CHAPITRE II

gàz permanents.

L'air atmosphérique est en quelque sorte le type des gaz permanents, ou de ceux qui, dans toutes les circonstances connues, conservent Tétat aériforme et qu'aucun changement de volume , aucun abaissement de température n'ont pu jusqu'ici liquéfier ou solidifier. Gomme c'est le seul qui puisse probablement acquérir une importanee technique à titre de moteur, et que c'est sur lui qu'ont porté les rochercbei les plus dignes de confiance, c'est principalement de lui aufltt que nous alkms nous occuper.

Les gaz permanents sont jusqu'id les seuls oorps pour les quels on connaisse la forme de la fonction t :r= F (i>,f ), c'esIrànUre la relation qui existe entre la température, la pression et le volume à chaque instant : cette relation porte le nom de Loi de Mariette et de Gay- Lussac.

' Dans les traités de physique et de mécanique, on représente ordinairement cette loi par l'équation suivante :

JL = ^. 4±^ (20)

OÙ V et t;o représentent les volumes d'un gaz dont les pressions sont p et |7 aux températures t et fc> et où a est lecoefiictent de dilatation, dont la valeur est pour l'air 0,003665 d'après les expériences de M. Magnus et M. de Regnault.

Noos déagfienms par i; et vo le volume du kilogramme de gaz et 0090 emploieroiM la fmnule ci-^essoua aoua une forme plus simple.

En effet de l'équation (20) U résulte: — = ^, /'""^,^ , ou en y posant l : « = a :

^P «, ^oPo (21)

équation qui nous montre que ^^^^ ■ est une valeur constante

a -h to

pour chaque gaz en particulier, et que cette valeur peut, par suite, se calculer d'après les données expérimentales connues. Nous désignerons désormais cette valeur par R , ce qui donne à l'équation (21) la forme très simple et équivalente :

vpz^Kfa-^t) (22)

exprimant la relation que, pour les gaz permanents, on peut admettre entre v,peit, c'est-à-dire entre le volume, la pression et la température qui se correspondent.

D'aprèsla valeur de a. on a très approximativement — = r^^^r^

= 273<» = a ; et par conséquent {a-^t) = (273« -+- 1) n'est pas autre chose que la température d'un gaz comptée à partir d'un point qui se trouve à 273° au-dessous du point de congélation de l'eau. On appelle ce point le zéro absolu et (a -»- 1) la température absolue : d'où il suit (équation 22) que , pour les gaz , le produit du volume par la pression est proportionnel à la température absolue.

Comme v est le volume de l'unité de poids , il en résulte réciproquement que — est le poids de l'unité de volume, ou du mètre cube.

A 0^ et sous une pression d'une atmosphère (ou de 3?= 10333^"- par mètre carré) , l'air atmosphérique pèse d'après M. Regnault 1^- ,2932. Cette valeur, mise dans l'équation (22), donne pour l'air la constante R = 29,272.

La différentiation de la même équation par rapport ipetv donne . dt V ^23) et ^ = ^ (24)

dp K ' ' au K

n importe cependant de remarquer que la loi de Mariette et deGay-

Lassac, d'après les expériences de M. Regnault, n'est pas rigoureu«>

sèment juste, et que, par conséquent, les équations (22)^ (23) et (24) ne représentent pas exactement la manière dont se comportent les gaz. Toutefois les écarts sont tellement petits qu'on peut tout au moins regarder cette loi comme suffisamment approximative, surtout pour Fair atmosphérique.

L'équation d Q = — T \ ^^ (I a) du chapitre (I) indique la

\ dp J quantité de chaleur qu'il faut fournir à l'unité de poids d'un corps

pour que sa température s'accroisse de d t et son volume àedv:

X étant ici une fonction encore inconnue de t; et p et C désignant la

fonction de température de Clamot.

Si Ton applique cette formule à un gaz, et si l'on suppose qu'on

lui fournisse de la chaleur sans permettre au volume de s'accroître,

on a d i; = 0, et la quantité de chaleur à fournir devient :

[iTfJ ou, .en utilisant l'équation (23) :

dQ= JLl—dti (25)

Si l'on désigne maintenant par ci , la capacité calorifique du gaz à volume constant, cette capacité pouvant d'ailleurs être constante ou être une fonction de la température, la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température Aedt devient :

dQ — Cidt; cette équation devant être identique avec l'équation (25), on obtient

par la substitution d = , d'où X = —^^ (26)

L'équation (1 b) ou :

,Q__ Ydt-Cdp

\dV)

indiquait la quantité de cbaleur à fournir à Tuaité de pold» d'un corps pour que sa température s'accroiflee de d I et sa pression de d p. Si cependant on opère de manière i coque, pendant Tadditîon de chaleur, la pression p reste constante, on a d p =s o, etlaquan* tité de chaleur à fournir devient :

dQ = J4L^dt.

\ dv)

et puisqu'il s'agit d'un gaz, on obtient, en utilisant l'équation (24) :

dQ= Bii (27)

P équation que nous donnerons habituellement sous la forme dQ =

cdt,en désignant par c la capacité calorifique du gaz à pression

constante. Les deux dernières équations nous donnent :

P d'où

Mais les équations (I a) et (I 6) ne sont que des transformations de l'équation dQ=:Xdp -h Y dv(l),qui donnent la quantité de chaleur à fournir à l'unité de poids d'un corps pour faire varier son vdume de e2 1; et sa pression de d p.

Nous venons de reconnaître les valeurs de X et de Y, lorsqu'U s'agit d'un gaz permanent. Si nous substituons ces valeurs, nous obtenons pour les gaz l'équation suivante :

dQ^~(Otvdp-hc pdv) .^

qui a une très grande importance et qui nous permettra de reconnaître otHument se comportent les gaz dans les drconstanoesles plus diverses. Cepmidanti avant de nous occuper de cas spéciaux, il est nécessaire de préciser encore quelques autres déterminations.

S tft.

La capacité calorifique à pression constante ou c, a été déterminée pour plusieurs gaz par M. Regnault qui a trouvé pour l'air : c= 0,2377,

et qui» eB même temps, est arrivé à ce résultat eeaentiel c'est que c est une constante pour cbaque gaz, résultat qui constate la justesse des vues énoncées antérieurement par Clausius.

La capacité calorifique des gaz i volumes constants, ou d n'a pas été jusqu'ici déterminée directement ; mais par des méthodes di^ verses, qu'il est inutile de mentionner ici, on est parvenu à déterminer

le rapport ^ — des deux capacités que nous désignerons désormais

par».

Pour l'air atmosphérique, on aurait : •

D'après Qement et Désormes x = 1 ,348

Naseon » = J,419

•— Dulong «= 1.421

^ Weisbacb »k^ 1,4025

et diaprés l'équation de la vitesse du son. » = 1 ,4122.

La valeur la plus probable jusqu'ici est 1^=;: 1,41, ce qui donne c, = 0,1687 pour la capacité calorifique ^ wlume comtcmt^ lorsque noias admettons pour c la valeur donnée par M* Regnault

On ne peut affirmer à priori que o, est une constante ; mais cela est très probable , puisque , comme nous allons voir , les résultats auxquels conduit la théorie mécanique de la chaleur, en admettant la constance de c,, concordent parfaitement avec les données expérimentales.

En admettant qpie c, aussi bien que o, sont invariables, on obtient,

en différentiantles équations (26) et (28) : ^ ■■t— --— et-^— =-;r-»

dv R dp R

et, d'après l'équation principale de la théorie f ou A ^-yy-^"^} (11)

on a ^=^' ^^°'

pour l'équivalent calorifique de l'unité de travail ; réciproquement, on tire de là, pour l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur :

Les valeurs numériques trouvées ci-dessus pour Pair doiment :