CHAPITRE m

VAPEUR A l'État saturé et a l'état surchauffé.

Parmi les gaz qae nous obtenons par l'action de la chaleur sur un liquide et que réciproquement nous pouvons ramener à l'état liquide par le refroidissement, parmi les vapeurs en un mot, la vapeur d'eau est celle qui a le plus d'importance pour nous, non seulement à cause de son utilisation dans la mécanique appliquée , mais encore parce que ses propriétés ont été le mieux étudiées expérimentalement, parce que les résultats de l'observation peuvent être , avec une exactitude très satisfaisante, reliés aux principales propositions de la théorie mécanique, et enfin parce qu'ainsi nous acquérons un moyen de pénétrer plus profondément encore les propriétés de ce corps. Par ces raisons, nous ne porterons spécialement notre attention que sur la vapeur d'eau, tout en admettant implicitement l'idendité de ses propriétés avec celles des autres vapeurs.

La vapeur d'eau se présente à nous sous deux états essentiellement différents : à l'état sahuré et à l'état surchmffé.

Supposons qu'un réservoir contienne de l'eau et de la vapeur d'eau à une certaine température et à une certaine pression, et que la densité de la vapeur, le poids de l'unité de volume , soient déterminés aussi. Agrandissons le réservoir, en ayant soin qu'à la fin de cette augmentation de volume la vapeur et l'eau aient de nouveau ^ température initiale : nous verrons qu'alors une portion de l'eau

aura passé à Fétat de vapeur , mais que la tension et la densité de la vapeur totale n'auront point varié. Si nous diminuons le volume du réservoir, en maintenmit Idi température constante, il se condensera une portion de vapeur, mais la densité et la pression à chaque instant resteront constantes aussi. An contraire, si nous élevons ou abaissons la température, nous verrons la tension et la pression augmenter ou diminuer; et si ensuite, à température constante, nous faisons de nouveau varier le volume du réservoir, les nouvelles pressions et densités resteront encore œnsta/ntes , pourvu qu'il y ait toujours un excès d'eau à l'état liquide en contact avec la vapeur. En un mot, tant que la vapeur est en contact avec de l'eau et que la température est maintenue constante par une addition ou une soustraction de chaleur , sa tension et sa densité ne peuvent être modifiées par un changement de volume, ou en d'autres termes, le volume de l'unité de poids reste invariable. On dit, en conséqu^noe, de cette vapeur : « qu'eUe est au maximum de tension ou de dmsité » , ou aussi que « son volume pour l'unité de poids est un nùnimujn t. II résulte de ce qui précède que la densité et la pression de la vapeur satmée sont indépendantes du volume de la masse totale d'eau et de vapeur, et ne dépendent que de la tranpérature.

Puisqu'il s'évapore sans cesse de l'eau , lorsque , à température tenue constante, nous agrandissons le volume duTéservtnrcontenant de Feau et de la vapeur, il est clair, qu'en continuant cet aûcroissement de volume, nous arriverons à im moment où toute l'eau seta, réduite en vapeur. Jusqu'à ce moment la tension, la deartté, le volume de Tunité de poids de la vapeur n'ont pas varié : à partir de ce moment, au contraire, la vapeur va se comporteif tout antremènl , et à la manière d'un gaz permanent ; c'est-à-dire que, par l'aocroissement de volume à température constante, la tension et la densité di* minuent, et le volume de l'unité de poids s'àccrolt. La vapeur «dors n'est plus sat/wrée ; elle est surchauffée ;1e volulnedel'ujtité depoids ne représente plus autant d'eau que quand la vapeur était en contact avec l'eau : de là l'etpressionde vapeur non saturée ou de vapeur surcha/itffée.

Vapeur saPu/rée.

L'étude des propriétés de la vapeur saturée est d'une grande importance, puisque c'est à l'état saturé que la vapeur a été employée jusqu'ici dans les moteurs. Gomme nous l'avons déjà dit, la tension de cette vapeur dépend de sa température uniquement, et non de son volume ; nous pouvons donc, réciproquement, aussi dire que la température t est une fonction de la tension p , et poser en conséquepçe ^ -= F (p). La forme de cette fonction est encore inconnue , mais la tension a été déterminée expérimentalement pour un grand nombre de températures, particulièrement par les remarquables recherches de M. Regnault.

Daas le taUeau I. les températures (ool. 1) sont données de cinq en oinq degrés, rt les tensîoDS correspondantes (col. 3) sont exprimées oi adonnes de mercure et en millimétrés, d'après M. Reguault. La ooi0nBe2 donne les températures absolues, c'est-à-dire œlles qui sont comptées & partir (te — 273» ; car nous aurons à nous servir fréquemnMDl de la désignation T ^a-^t = 273 -+- 1. On remarque à preluèns vue, d'aptâs ce tableau, que la tension de la vapeur crott très mpî^'emeat avec la température. Nous ne parlerons ici d'aucune des nombEeuseBfonnuliesempiriquespar lesquelles onaessayéd'e^Lprimer la sdation de ces deux variables, puisque noi^ n'aurons pasoccasion de les utiliser ; mais il est nécessaire de connaître la valeur du coeifli*cient différentiel premier de cette fonction, pour diverses tempéra-

tares : la col. 4 donne ces valeurs de — p- . Quoiquelafonctîon :

ii=F (p)ou p=: F (i) ne soit pas conniie, on peut du moins déterminer, à 1'^ des expériences de M, Regnault, les valeurs du coeffldeut difiérsAtiel premier. L'exemple suivit fer^a comprendre comment ces VfdeursQnt^té établies.

Ppur déterminer la valeur du coejB^ent répoMajcit à 80», on a pris tes différences des vjdeursdey ppur les tj^mpératures 79», 80» et 81*,

et l'on a admis que la moyenne des deux différences donne assez ap-

proximativement la valeur de ^ . Ainsi on a :

Température. Tension. DifTérenoe. Mojeiuu.

C'est cette valeur 0,014397 que nous avons écrite pour -—£- ré-

pondant à t = 80>. C'est de cette manière que les valeurs de la col. 4 ont été déterminées par Gausius de 40<> à 200<», tandis que de mon côté je les ai déterminées pour l'intervalle de 0 à 40.

Lorsque nous appliquons les principes de la théorie mécanique de la chaleur à l'étude des propriétés de la vapeur saturée, la pr^nière question qui s'offre à nous est de savoir quelle quantité de chaloir il faut pour transformer 1"*- d'eau à 0® en vapeur saturée à une température donnée t ou i une pression p (puisque p ne dépend que de t). Sans m'arrêter aux règles admises autrefois pour cette détermination, je présente de suite la formule , généralement emidoyée

aujourd'hui, que M. Regnault a déduite de ses recherches. La quantité de chaleur Q qu'il faut pour réduire en vapeur saturée à la température P l'unité de poids d'eau, d'abord à 0>, est donnée par la

formule empirique

Les considérations que nous avons présentées jusqu'ici nous apprennent que la quantité de chaleur, nécessaire pour faire passer un corps d'un état ^onné à un autre, ne peut être complètement déterminée que quand on sait de quelle rrumière a eu lieu le changement dHétat, pendant l'addition de calorique. Si donc nous ne savions pas comment ont été conduites les expériences de M. Regnault, tous leurs résultats seraient sans valeiir poiir nous , au point de vue de l'état actuel de la théorie mécanique. Fort heureusement la manière

dont elles ont été exécutées, puis décrites, est telle que nous sommes à môme de connaître parfaitement le mode du changement d'état du corps ; les données fournies par M. Regnault acquièrent ainsi, pour notre but, la qIus haute importance et forment , avec quelques autres de ses recherches , l'une des bases de ce que nous allons exposer.

La formule donnée par M. Regnault doit, en conséquence du mode d'expérimentation, être comprise conmie il suit.

Concevons un kil. d'eau à 0> soumis à la pression p, sous laquelle la vapeur doit se produire ; et, pour faciliter Tintelligence de l'opération, supposons cette eau contenue dans un cylindre d'un mètre carré de section, et un piston de p kilog. reposant sur elle. Amenons de la chaleur à cette eau, jusqu'à ce qu'elle ait atteint la tempéra-

ture t de la vapeur à produire : soit W cette quantité de chaleur. Jusqu'ici il ne s'est produit aucune vapeur ; mais à partir de ce moment, si l'on continue à fournir de la chaleur , on déterminera la formation de vapeur évidemment à la tension p : le piston reculera, l'espace devenant libre se remplira sans cesse de nouvelle vapeiir à la même tension, jusqu'à ce qu'enfin toute l'eau soit vaporisée. A ce moment, cessons de fournir de la chaleur ; désignons par r la quantité qu'il a fallu amener pour faire ainsi évaporer l'eau à la température ^' et d pression constcmte : on nomjne habituellement cette quantité r cfialew latmte, puisque , la température t étant restée constante pendant toute l'expérience, elle a échappé à l'observation thermométrique. La quantité totale de chaleur amenée amsi à l'eau de 0> est par suite W-h r, et c'est la valeur de Q donnée par M. Regnault ; nous pouvons donc écrire

On peut, d'une infinité de manières, faire passer un kil. d'eau à 0» à l'état de vapeur saturée à ^ : et pour chaque cas, la quantité de chaleur nécessaire sera différente. Loisqu'on veut se servir de la formule de M. Regnault, il ne faut donc pas perdre de vue qu'elle ne s'applique qu'au cas où l'unité de poids d'eau a été portée d'abord

de 0» à t^, puis évaporée sous la pression constante p, rendant à IP. On apelle habituellement Q la chaleur totale : nous conserverons cette expression en raison de Tusage générai , bien que bous devions la regarder comme impropre 4'a^pi*és tout ce que nous avons dit. La colonne 5 de la Table I donne la chaleur totale dé la vapeur pour des températures croissant de 5<> en 5<> : le sens de oes nombres est suiBsamment clair maintenant.

% tie.

Ainsi que nous avons vu, la chaleur totale est formée de deux parties ; la première, W, est celle qui est nécessaire pourporter ! kil. d'eau de 0<> à f°. Si donc nous nommons c la capacité calorifique de l'eau, la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer de dtTunité de poids d'eau à i^ sous une pression constante, sera :

La quantité de chaleur nécessaire pour porter l'eau de 0« à f° est donc

W=:Vcdt, (79)

où c désigne la chaleur spécifique de l'eau à pressUm constante.

M. Regnault, d'après ses expériences , donne pour c l'expression

suivante i

d'après laquelle, par conséquent, c croit lentement avec la température et d'où il résulte pour l'équation (79)

D'après l'équation (78) la chaleur latente, ou pour nous âervfr de l'expression plus convenable de Clausius, la chaleur d'évaporeoion est: , r=rQ — W,

ou en employant les valeurs données par les équations (77) et (81)

Cette chaleur d'évaporalion r exprime donc la quantité de chaleiiur qu'il faut fournir à un kli. d'eau àl° pour le convertir en vi4[ieur A la

tension correspondante p. Nous emploierons si fréquemment la valeur

— solde r cpi'Q était & AéÈtrer d'avoir une fonnole approximative plus Bimple à substituer à (82). Claustiu donne dans ce but l'éqnation r = 607-0,708( (83)

en admettant pour c nue valeur moyenne constante c = 1 ,013, c'està-dire celle que donne l'équation (80) pour r ~ 100". On trouve, d'après (80). W=l,013t.etde là l'équaUon (82), en ftisant attention quer, pour f= 100*, est plue exactement =536,2. Le petit taldean suivant montre que la concordance est suffisante entre (81 ) et (82) : ( = 0 50 100 150 200

J D'après Regnault|8l) 606.5 571,6 536,5 500,7 464,3 *" ~ ) D'après Clausius (82) 607 571,6 536,2 500.8 465.4

U colonne 6 du tableau I donne les valeurs de la chaleur d'évaporation, calculées à l'tide de (82), pour des températures crolsMnt de 5" en 5*.

Les considérations précédentes nous donnent une solution com- T^te. quant A la chaleur externe nécessaire pour changer de l'eau à 0* en vapeur è !<■, dans les cooditions indiquées. On vùt aussi quelle portion est nécessaire pour échauffer d'abord l'eau et quelle portion est nécessaire ensuite pour l'évaporer ; mais les recherches de M. Kegnault ne donnent aucune solution quant & la quantité de ch^ur contenue dans un kil. de vapeur saturée à la température t. GoDlrairNumt à tout ce qni était admis jusqu'ici, il est impossible, d'après la Uiéorie mécanique de la chaleur, que la quantité totale de dateur Q= 006,5 + 0,3051 se trouve encore règlement dans la vapeur après sa formation . Puisque cette vapeur, en se formant dans le rfiindre o4 nous l'avions supposée renfermée, a soulevé un piston chargé d'un poids p, et a ainsi exécuté du travail : à ce travail doit ~ répondre une certaine quantité de chaleur qui disparaît et de déteriiisa^n de laquelle nous alloos nous occuper.

Concevons un cylindre d'un mètre carré de section renferm: 1^' d'eau  la température t, sur laquelle repose d'abord direci

ment un piston exerçant une pression p. Soit w le volume de Tunité de poids d'eau kt9:\e volume de Feau sera Mu;.

Si maintenant nous échauffons l'eau, il se fonnera de la vapeur saturée à la tension p et à la température t, La piston sera repoussé avec une pression constante ;>; si m désigne le poids de la vapeur produite et v le volume de l'unité de poids, la vapeur occuperai chaque instant le volume m t; et le restant d'eau , le volume (M— m) ti; ; si, pour un instant donné, nous désignons par vi et par v% le volume initial et le volume final, le travail exécuté par la vapeur sera

\ pdv, ou puisque, la tension restant constante, on peut intégrer :

P (vj — Vl ).

Si nous substituons ici les valeurs précédemment données pour

les volumes , ce travail devient, i l'aide d'une réduction facile,

mp (v — w), et la quantité de chaleur correspondante à ce travail

est par conséquent :

mAp(v^w) (84)

Si, pour simplifier, nous désignons par t^ la différence v — wdB&

volumes de l'unité de poids d'eau prise à la même température, nous

pourrons poser :

et si nous évaporons précisément 1 kil. d'eau, de sorte que nous ayons m = 1 , la quantité de chaleur transformée en travail sera, d'après {Si),Apu , p étant ici, aussi bien que u, des foactions de t. Si l'on pouvait encore exprimer d'une autre façon ce^te quantité de chaleur, et cela est facile d'après les principes de la théorie mécanique, cela est de plus nécessaire, puis qu'expérimentalement la valeur de u n'a été déterminée, d'une manière même incertaine, que pour la seule température t = 100<>, on pourrait arriver, comme il suit, à l'expression de la partie disponible de la quantité de cha-^ leur fournie à l'eau. Désignons cette partie, contenue dans l'unité de poids de vapeur i ^>, par J ; il vient

J = Q - Apu (86)

Cette partie J sera désormais pour nous la chalewr inteme de la ^peur : quoique, à la vérité, cette expression ne soit pas rigoureusement juste . car J est bien plutôt la différence des quantités de chaleur contenues dans 1^* de vapeur saturée à ^ et dans 1^- d'eau à 0». L'expression de chaleur de la vapewr serait peutrétre plus convenable, si l'on ne risquait de la confondre avec celle de chdUiu/r d*évaporaHon '.

Avant de m'occuper du calcul de la quantité de chaleur A pu pour différentes températures, autrement dit du calcul de la quantité de chaleur convertie immédiatement en travail, lorsque la formation de la vapeur a lieu sous une pression constante, je crois devoir considérer de plus près les résultats de ce calcul, d'après la table I. D'après les formules développées plus loin , j'ai réuni , dans la colonne 7, les valeurs de A pu, calculées pour des températures de 5<> en 5<>, et, dans la colonne 9 celles de la chaleur interne J de la vapeur, calculées À l'aide de l'équation (86). Un exemple va rendre plus clair le sens des cbiflQres en question.

D'après la colonne 5, il a fallu 637 calories, pour convertir un kil. d'eau à (y> en vapeur saturée à 100<» et à une atmosphère de pression, selon la manière nouvelle et complexe que nous venons d'indiquer. L'eau a d'abord été portée de 0<> à lOlh'; ce n'est qu'alors qu'a commencé la production de la vapeur qui a exigé (col. 6):

* Rigonreiuement parlant, la yaleur de J n'a pas non ploi» d'après Téqua* tion (86), tont-àrfait la signification assignée en dernier Uen; en elEst, quant à la pression constante p, l'ean est portée d'al)ord de 0* à t9, elle ezécnte déjà, comme nous TaTOBS fait remarquer ailleurs, un certain trayail ensedilaUuU, et il se oonsomme par suite une certaine quantité de chaleur qui est A/>(i0-iOo) pour l'unité de poids, si 10e est le yolume de l'eau à 0® et io le yolume à /®. Cotte quantité de chaleur toutefois ne peut être déterminée, parce que nous manquons encore complètement de recherches indiquant la dilatation de l'eau sous diverseè prenions constantes, liais, en tons cas, cette quantité est si petite par rapport à celle qu'il faut amener en somme et qui se conyertit en trayail pendant l'éyaporation, que nous pouyons la négliger et admettre que le yolume w de l'unité de poids d'eau ert constant dans les Umites de températvre où nous opérons.

r r=3 536"*'*, 2 : la diflérenoe 637 — 536»2«7 100, 8 a doue été employée à chauffer l'eau i lOO*".

La eokmoe 7 indique que, sur la cbaleur totale, ¥i^'\ 17 oat été eouBommées en travail, de sorte que le travail dû à Funité de poids de viqpeor à l-GO» s'élève à 40,17. 424 » 170 32'''-, 2.

Le restant de la chaleur fbunde, Qui existe eacoie dans la vapeiur, s'élève (col. 9)à596''^-,83.

La colonne 1 1 contient une série de valeurs qui ont une signification très importante.

La chaleur d'évaporation r (col. 6) nous fait connaître le nombre de calories à donner à l^"* d'eau à t^ pour la convertir à pression constante en vapeur ^ {<> : si Ton en soustrait la partie convertie ainsi en travail, on obtient :

P = r — Ajpu (87)

pour la quantité de chaleur employée uniquement à vaincre la cohésion de l'ecm, sous la pression ;> et à la température t^. Traduite

par 4* ^^ travail, cette quantité exprime le travul dépensé pour

modifier la position des atomes de T* d'eau et la vitesse de leurs oscillations, ou si l'on veut, la vitesse des oscillations de Téther entourant les atomes ou les molécules , de telle sorte que l'eau nous apparaisse sous forme de vapeur à égale température.

Pour « = 100°, on a, (col. 1 1 ) ; p = 496-*- ,03, nombre qui, multiplié par l'équivalent 424, donne le travail désigné ci-dessus et très considérable.

On remarque que les valeurs de p varient selon une rai3oq inver^ des tempéralures. Je nomme p la chaleu/r laêetUe iirUefmé, pour la distinguer de ce qu'on appelle ordinairement chaleur latente (r), et pAur indiquer en même temps qi^ie (^tte i^haleur n'ieist epiployée qu'en travail interne.

Nous reviendrons plus tard sur l'examen des différences données (colonnes 8, 10 et 12) pour les valeurs croisscmtBs de À p t^ • J et p que donne raccroiseemmt des tes^ératures.

Les considératioiis précédentes nous montrent combien il est important pour la théorie des vapeurs de pouvoir détenniner la valeur de là quantité de chaleur A p -w qui est consommée en travail, lorsqaelavapeurse produit dans les conditions indiquées. La ttiéorie mécanique nous fournit les moyens d'atteindre complètement notre but.

Concevons encore une fois un cylindre rempli d'eau et de vapeur

à la température L Soient m le poids de la vapeur, M — m celui de

Teau , et par suite M leur poids total. Soient toujours v le volume

éé l'unité de poids de vapeur et w celui de l'unité de poids d'eau.

Le volume total sera ici :

ou si, d'après l'équation (85) , nous posons v — vi = t^ puisque ces

deux quantités se trouvent toujours liées :

m it -+- M iz; (88)

Si le poids total M est précisément 1"*- , et si nous désignons de nouveau, comme d'habitude, par v le volume de l'unité de poids du corps à étudier (ici de l'eau et de la vapeur), on a aussi

t;=t6m-f-Mif (89)

Amenons maintenant de la chaleur à la somme M, et de telle sorte que la température t et, par suite, la tension restent constantes, comme il a été admis jusqu'ici. 11 a fallu une quantité r de chaleur pour convertir en vapeiu* à t" un kil. d'eau à * : si, dans le cas actuel, il ne doit s^évaporer qu\in poids d'eau dm, la chaleur à fournir sera : d Q = r d m ; le volume v croîtra par là de d v ; comme la température ^ reste constante , et comme les quantités u et w, qui (89) ne sont fonctions que de* t, restent constantes aussi par suite, on a, en différeûtiaait: duitiïi'udm.' fin mettantdans l'équation dQ = rdmla

Valeur dm^n — îi- ainsi obtenue, on a pour la chaleur à amener :

dQ= — dt; (90)

Mais, d'après nos équations fondamentales, nous trouvons encore d'autres expressions pour d Q. *

dO = Yrfu = Cdi;: /^-^) (91)

D'après (I) et (la) (chap. I), on a, en général :

dQ = Xdp-hYdv = (Xdt'hCdv) : (^)

Dans les recherches dont nous nous occupons, p et t sont constants, d'où Q résulte dp = 0 et d^=0. La dernière équation devient donc :

dt \ dp)

qui est identique avec (90). On obtient ainsi, pour les vapeurs au maximum de tension :

Y=J1 (92) et^=C:(4^'j (93)

u u \ dp /

L'équation (92) nous donne donc une solution quant à la signification de terme T pour les vapeurs saturées.

L'équation (93) peut être simplifiée davantage. En effet G est la fonction de température de Ciamot , pour laquelle, § 1 5 et d'après (32) ,

nous avons trouvé :

et comme t n'est fonction que de p, il résulte de (93) :

^ = A(a-hO-^ (94)

L'équation (93) a été donnée par Clapeyron ; Clausius lui a donné la forme (94), après avoir reconnu le sens de la fonction de Carnot. Si, pour simplifier, on écrit T au lieu de [a -ht) (Tétant

alors la température absolue), on a : Au = r : T -^ , ou, enmul-

tipliant par p :

Apu = pr:T ^ (95)

équation qui, comme il a été vu déjà, n'exprime autre chose que ta quantité de chaleur convertie en travail pendant l'évaporation, à pression constante, de 1 kil. d'eau. Le terme de droite de l'équation ne contient que des valeurs déjà connues et données col. 1 , Tableau I : c'est ainsi que j'ai été mis à même de calculer les valeurs de la coL 7. L'équation (95) joue un rôle des plus significatifs dans la théorie

des vapeurs et on remploiera à tous moments, si, comme il arrivera sans doute bientôt, on applique à l'étude de la machine à vapeur les principes de la théorie mécanique : je crois donc utile de la déve* lopper encore une fois par une autre voie.

Représentons (fig. Il)par0 Â =:w et par A a sp le volume et la pression de l'unité de poids d'eau à ^>. Amenons de la chaleur au liquide, de sorte qu'il reste, ainsi que la vapeur qui va se former, à la température constante t : la pression p restera constante aussi 'par suite, et la ligne ab sera une droite parallèle à l'axe des abcisses. Continuons de fournir de la chaleur jusqu'à ce que toute Feau soit évaporée et que le volume w soit devenu 0 B = i;. Désignons par Q la quantité de chaleur amenée, en y attachant le sens général qu'avait Q d'après les considérations semblables du chap. I. Dans le cas actuel, on a visiblement Q = r. Laissons notre vapeur se détendre d'une quantité infiniment petite , de 0 B à 0 6 sans ajouter ni soustraire de chaleur, de sorte que la température s'abaisse de dt et que la pression tombe àeBb=pàCc=p — dp. Peu nous importe ici ce qui se passe dans cette vapeur, qu'elle reste saturée ou non. Comprimons-la maintenant à la température constante t — dt; la pression p ^dp restera constante aussi ; il se condensera de la vapeur, et nous aurons à soustraire une quantité de chaleur Qi (en mettant, par exemple, ainsi que nous l'avons fait déjà, le réservoir de vapeur en contact avec un corps Kj , à (^ — dt)^, assez grand pour que la quantité Qi qu'il prend ne modifie pas sa tem* pérature).

Continuons cette compression de 0 G àO D, de telle sorte qu'en ramenant ensuite la vapeur à son volume primitif 0 A = u; sans soustraction de chaleur, elle revienne à son état initial et soit totalement réduite en eau.

Notre opération vient d'être conduite exactement comme nous l'avons fait dans le chapitre I, de sorte que l'équation générale :

— m—^l ou', si nous utilisons (68) du chapitre II

A F = Q -, devient valable ici. Dans la seconde partie de Tex-

paosloQ^ l'abaissement de température a été dt, d'où t — t^ = dt, et comme la surface F = abcd est infiniment petite aussi, ou = d F, on a:

AdF = Q ^'

La surface du parallélogramme abcd est évidemment dF =afr.&e, ou, puisque ab^v — w^uel que be désigne l'abaissement que subit la pression, lorsque la température t s'abaisse de dt, c'est-àdire be = ^r- ^*' ^^ ^^^ puisqu'ici Q = r, il résulte de la derat

nière équation : Xu -^ = absolument comme d'après l'é-

dt. a -H ^,

quation (94) d'où nous avons ensuite tiré la valeur de A pu ; le rectangle kBba représente d'ailleurs le travail produit pendant la formation de la vapeur.

t ••• Si nous examinons les valeurs de A pu, telles qu'elles sont don*

Déesdecinqen cinq degrés (col. 7, lab. 1), nous remarquons qu'elles cnrissent lentement avec la température, mais que leurs différences (col. 8) décroissent au contraire à mesure que la température s'élève, ce qui prouve que A pu ne croît pas en raison directe de cette température comme on l'avait au fond admis généralement jusqu'ici : en êSet, oo supposait que la vapeur saturée obéit aussi à la loi de Mariette et de Gay-Lussac ; en désignant par v le volume de l'unité de poids de vapeur à la tension p et à la température / , on devait pouvoir appliquer d'après cela l'équation (22) du chap. Il : pv^=^ Kia-ht) vs:R T à la vapeur saturée, R désignant une constante particulière à déterminer ici.

Tout6f€ds, le volume w de l'unité de poids d'eau est si petit par rapport au volume v de la vapeur, que, dans l'équation u :n= v — w nous pouvons négliger w, et poser v=u, de sorte que la dernière équation devient :

Apu = AR(aH-0 = ART.

Si donc, comme on le suppose, la vapeur saturée se comportait comme un gaz permanent, les diflTérences de la coL 8 .Sevraient être à très peu près égales entre elles. On voit an contraire qu'elles décroissentréguliërement, surtout i partir de 40», et l'on est obligé parsoite d'admettre : « que les vapeurs à l'état saturé n'obéissent point anx lois de Mariette et de Gay-Lussac. >» C'est ce que Clausius le premier a fait remarquer.

Quoiquel'équation(95) AptA=pr :T. — ^ nous permette de

calculer les valeurs de la col. 7 , elle ne peut en aucune façon ce-

pendant être utilisée en pratique ; car p et -— sont des fonctions

inconnues de t, et r lui-même ne peut être déterminé qu'à l'aide d'une formule empirique, n est donc absolument indispensable d'avoir une équation qui donne facilement et exactement les valeurs de Apu pour une température quelconque t , sans qu'il soit néces-

saire de connaître les valeurs correspondantes de p, de r et de ^ .

Des valeurs de la col. 7, il m'eût été facile de tirer une formule empirique de la forme :Apii = «-+-i3^-*-yt* Mais de telles formules sont d'un emploi des plus incommodes, et j'ai cru devoir chercher une autre expression équivalente, j'avais, par un motif particulier, réuni les valeurs de logn. T de 5® en 5°, et je remarquai que les différences de ces valeurs forment un multiple exact de celles de la col. 8 (voyez col. 2 et 3, tableau II) ; j'en conclus que l'équation que je cherchais devait avoir la forme :

A ]9 u = B logn. (96)

où B et n sont des constantes. Je trouvai : B = 30,456 et n = 100. Cest à l'aide de cette équation que je calculai les valeurs de la col. 13 (Tabl. I).

La concordance des valeurs ainsi obtenues et de celles de la col. 7 est ftappante : c'est ce que montrent surtout leurs différences , col . 1 5 .

Dans les limites, si écartées pourtant, de 0^ et 200<>, les différences ne sont un peu considérables que de O^" à 1 &>* Ces petits écarts déri^ vent des valeurs de la col. 7 dont Tinexactitude, dans leabaases tem* pératures, ressort des différences de la col. 8 et aussi des ool. 10 et 12, qui ne deviennent régulières que vers les 40^. Et cette Inezac* titude elle-mâme résulte deTinfluence considérable qu*ont sur A pu de très petites fautes expérimentales portant sur la détermination

de p, et surtout de J^ ,

at

D'après tout ce qui précède, et d'après les variations de signe des différences de la col. 15, on pourrait presque conclure que Téquation (96) est réellement la loi naturelle qui représente les relations de p, u et t On peut en tous cas présumer que cette équation se rapporte aussi bieU) ettnieux peut-être, aux vapeurs saturées que réquati(w p v = R (a + 1) ne se rapporte aux gaz permanents* si Ton remarque qu'elle s'applique rigoureusement pour des tensions de vapeur qui vont de G'*- ,006 à 15«-,4.

S so.

Au lieu de l'équation (95), nous emploierons désormais l'équation (96) au calcul de la quantité de chaleur consommée en travail pendant la formation de la vapeur.

Cette équation , en tout premier lieu, nous met à même de déterminer

li pour diverses températures. Onaeneflfèt:u=^fBk)gn.-'^j : Xp^

et si l'on utilise les valeurs que donne la col. 13 pour Bloga. — ,

en posant A = -^ , il vient :

u= 424 JiP^ (97) ou 1. - 31,1826 J^iî^ (98)

si l'on exprime j? en millimètres de hauteur de mercure. C'est d'aprè9 cette équation (98) qu'ont été calculées les valeurs delà col. 4 (Tab. 0). Mais on avait (85) : li s=: v — t^ ; d'où il résulte, pour le volume de l'unité de poids (1^") de vapeur saturée :

V ss: U -*- te? (99)

OÙ w est le volume d'un kil. d'eau à la même température t.

Nous pouvons ici poser, pourti;,la valeur constante 0"',001. la vérité, c'est là le volume de l'eau à 0® ; ce volume croît avec la température : mais l'accroissement est si excessivement petit, qu'on peut le négliger, sans crainte d'erreur sensible. Ajoutons à l'appui de ce qui précède que les recherches connues jusqu'ici ne donnent aucune solutîoD, quant à la dilatation de l'eau, dans les conditions présentes. Les formules connues de MM. Kopp, Frankenbeim, etc., donnent l'accroissement de volume de l'unité de poids d'eau par réchauffement sous la pression constante d'une atmosphère : tandis que, dans le cas qui nous occupe , l'eau est soumise à des pressions, ordinaire* ment beaucoup i^ns fortes, dues à la vapeur saturée de même températoie. Le vdume w serait donc en général, pour de hautes températures, plus petit que ne l'indiqueraient les recherchea citées.

La col. 5 (Tab. D) donne les valeurs de v que j'ai obtenues à l'aide

de Féquation (99) ; et la col. 6, calculée d'après y = , donne la

densité ou le poids de l"*" ' dé vapeur, de 5<> en 5<>. Jusqu'ici on calculait toigours la densité et le volume de la vapeur, en admettant qu'à l'état saturé elle suit la loi de Mariotte et de Gay-Lussac : les colonnes 8 et 9 de la Table II montrent les différences qui existent entre les résultats que donne ce calcul et ceux que donne la théorie mécanique.

Pour l'air atmosphérique , nous avions : pv = R (a -h «); où R = 29,272, d'après les expériences récentes de M. Regnault. En nommant < la densité de la vapeur par rapport à celle de l'air, & la même température, on aurait pour ce rapport :

si en effet la vapeur suivait les lois de Mariotte et de Gay-Lussac. D'après Gay-Lussac nous devons poser s = 0,6225 ; d'où il résulterait, pour la vapeur d'eau :

pv = 47,023 T (100)

En exprimant j7 en millimètres de mercure, le volume de l'unité de

poids de vapeur serait :

et la densité serait : y = — . C'est d'après ces formules qu'ont été

calculées les colonnes 8 et 9.

Si nous comparons maintenant les valeurs des colonnes 6 et 9 (Tab. n.) qui donnent la densité y de la vapeur, calculée en partant d'une part des principes de la théorie mécanique, et d'autre part de la supposition que la loi de Gay-Lussac et de Mariette s'applique aux vapeurs saturées, on remarque qu'entre 0® et 50^ les deux méthodes donnent presque les mêmes valeurs ; mais qu'au-dessus, les chiflDres de la col. 6 croissent plus rapidement que ceux de la col. 9. H faut en conclure que les formules employées jusqu'ici donnent, pour la densité de la vapeur, des résultats d'autant plus inexacts que la température et, par suite, la tension sont plus élevées, et que, pour des recherches exactes, il est tout à fait faux d'admettre encore la loi de Mariette et de Gay-Lussac, quant aux vapeurs.

Les conclusions précédentes découlent immédiatement aussi de

T notre équation : kpu = Blogn. — (96). En effet, la valeur:

ft

logn. — = logn. {a -^ t) — logn. n , peut se déterminer par ai>-

proximation à la condition que t soit très petit, et qu'ainsi la température de la vapeur s'écarte peu de 0*». La valeur de logn . (on- 0 peut se développer par la série bien connue :

Iogn.{a-^0 = logn.«-H2[(^)H-4-( g^jV.-].

Si, en raison de la petitesse de t par rapport à a, on néglige tous les termes supérieurs à la première puissance, et aussi t par rapport à 2 a, il s'ensuit :

logn. (a-+- 1) = logn. an

à'o\\ logn. — = logn. a — logn. n -+- — = 1 ,0042 h .

Cette valeur, posée dans Féquation ci-4essus, donne, en écrivant, 1 ail lieu de 1 ,0042 :

A«w~ — [a -4- Ot a

équation qui exprime exactement la loi de Mariette, puisque nous pouvons écrire v au lieu de u. Comme les termes que nous avons négligés n'ont pu Tétre qu'à condition que t soit très petit, on re* connaît parfaitement pourquoi, pour de basses températures, les deux méthodes conduisent auï mêmes résultats, tandis que, quand les températures s'élèvent, les différences des nombres qu'elles donnent croissent de plus en plus.

Les considérations précédentes montrent en même temps que, dans de certaines limites de température, on peut toujours employer approximativement l'équation (96) sous la forme : kpu^za-h^t, c'est4-dire,en d'autres t6rmes,que dans ces limites on peut regarder la loi de Mariette et de 6ay-Lussac comme juste, pourvu qu'on détermine les valeurs correspondantes de « et de /s. Par la suite, je ferai donc usage de la formule :

Apu=: 32,28 + 0,0776^ (102)

Le tableau suivant montre que, dans ces limites de tensions, on peut effectivement se servir de la formule précédente.

TEMPÉRATURE

kpu

de la Tapeur.

d'après l'équation

d'aprôs l'équation