DIFFERENCES

(iO«).

On voit que pour la vapeur de 100<> à 150», la formule approximative (102) suffit parfaitement : or, ce sont l&les limites qui se présentent dans la machine à vapeur; entre 60» et 180» les écarts même sont encore tolérables. En égalant entre elles les expressions (96) et (102), ^n obtient, pour ces limites de température, une efr pression approximative pour logn. T, savoir :

logn. T = 5,6650 ■+- 0,00255 t (103)

qui peut s'employer utilement en pratique. Toutefois, pour des recherches exactes, nous nous servirons de la formule correcte (96).

Examinons encore une fois la table I.

La chaleur totale Q, nécessaire pour porter i^- d'eau de 0» à iOÛP et puis pour l'évaporer sous la pression constante p réposodant A I», est d'après la formule empirique de M. Renault :

En en retranchant la quantité de chaleur consommée en travail (équa. 96), on a la qua/ntité contenue dcms la vapeur, ou :

J = 606,5 ^ 0,305 t - B logn. — (104)

M. Regnault donne lui-même sa formule comme provisoire : il nous sera donc permis d'émettre des doutes très légitime^ sur son exactitude absolue. v

Si l'on remarque que« d'après la théorie mécanique de la chaleur, l'eau à 0> peut, d'une infinité de façons différentes, être convertie en vapeur à ^^ et qu'à chaque cas répond une autre quantité de chaleur à lui fournir, 11 devient très douteux qu'une lot d'aaiuisst»ment aussi sim^de réponde précisément au mode d'expérimentation choisi par M. Regnault. 11 me semble beaucoup plus probable que c'est la chaleur J contenue dcms la vapeur qui croît ainsi ; au lieu de (104) , on aurait donc & écrire :J*:«|B-f- e, où aotis sont des constantes à déterminer. Si cette supposition était confirmée, il en résulterait un grand avantage pour le développement ultérieur de la théorie mécanique, car la valeur J y joue un rôle beauopup plus important

que la quantité Q dé dialeur qu'il faut fournir k Teau pour Tévaporer dans les conditions tout4-fait spâciales aux quelles répond la formule de M. Regnault : J est en efibt la quantité de chaleur contenue dans la yqieur, quel qu'ait pu être son mode de production.

Bn partant des recherches de M. Regnault, jai trouvé :

Bn y ajoutant la quantité de chaleur convertie en travail lorsque

la vapeur se fonne sous une pression constante (procédé de

H. Regnault), on a pour la chaleur totale : •

Q = 573,34 -H 0,2342 « -^ B logn.

Le tableau suivant prouve que cette expression s'accorde avec l'expérience.

TBIIPÉBATUB£.

CHAtIDl TOTAL! Q

d'après

rexp^ençe.

ipmp

68Syt7

d'après la formate (77) empirique.

d'après l'équation (t06).

C'est de [ces trois expériences que M. Regnault a déduit sa formule'. Si ces valeurs expérimentales étaient tout-à-fait rigoureuses, on seraît autorisé à dire que l'équation (106) traduit mieux les phénomènes que ne le fait la formule de M. Regnault. En tous cas^ on reconnaît que Texpression que nous donnons pour J peut être employée avec autant de sécurité que l'équation de M. Regnault l'est pour Q ; et dans la théorie mécanique, où la valeur J trouve l'emploi le plus fréquent, l'équation très simple (105) devient préférable à (104). A la vérité M. Regnault, & l'appui de l'exactitude de sa formule,

* Relatioos des expérienoes, elc.> p. 7S6.

cite aussi la concordance très approximative Q — 610 et Q = 609,6, le premier tiré des tables expérimentales, le second calculé pour la température correspondante t = iQ^, tandis qu'ici l'équation (106) donne Q = 607,36 : d'après cela cette dernière équation semble , pour les températures inférieures, s'écarter fortement des résultats expérimentaux. Cependant si l'on considère la série de valeurs expérimentales que M. Regnault ' a trouvées pour de faibles tensions, et par suite pour des températures avoisinant (y>, oû est frappé de la grandeur des différences qui existent entre de telles expériences exécutées pre^e dans les mêmes conditions, tandis qu'au contraire les résultats obtenus pour des températures élevées s'accordent beaucoup mieux entre eux '. Cette remarque prouve que les expériences à très basse température étaient beaucoup plus difficUes ; mais elle semble aussi indiquer que, dans ce cas, la valeur de Q varie beaucoup plus avec la température que ne le montre la formule de M. Regnault, et que, précisément par cette raison, dé faibles déviations dans l'expérimentation devaient conduire à de fortes oscUlations dans les résultats. Cette propriété donnée pour Q est aussi indiquée par l'équation (106), de sorte qu'on ne peut nous faire aucune objection sérieuse si, provisoirement, nous employons l'équation plus simple (105) au calcul de la chaleur J contenue dans la vapeur. Dans les cas où il s'agit de la détermination de la chaleur totale Q pour les températures moyennes et élevées, comme c'est le cas en général pour le calcul des machines à vapeur , nous pourrions employer aussi la formule donnée par M. Regnault, puisque, dans ces conditions, les résultats des équations (106) et (77) diffèrent à peine. Néanmoins je calculerai désormais toiyours la chaleur totale k l'aide de l'équation: Q = J -h kpu, et je me servirai, pour J, des valeurs de l'équation (105), et, pour kpu, soit de la

« A. a. 0. p. 7ïi. Table IV.

3 If. Regnaalt lui-même ne donne la valeor Q = 610^ tirôe de aeB tables, qae comme proYîsoire et comme approximativement juste.

formule rigoureuse (96), soit, pour des tensions moyennes, de la formule approximative (102).

Soumettons aussi la valeur r (col. 6, Tab. I), qui représente la chaleur d'évaporation, à un examen plus approfondi.

Cette quantité r de chaleur, qu'il faut fournir à 1^* d'eau à t pour le réduire en vapeur à ^ et à p de pression, est

r=Q-.W, où Q représente la chaleur totale et W la quantité de chaleur à foomîr d'abord à l'eau pour la porter AeO^kt^ sous la pression p. Si c est la cq)acité calorifique de l'eau à pression constante , on a,

l'indiquait déjà l'équation (79) :Vf=\cdt\ d'où U résulte, à

l'aide de la valeur cdonnée par M. Regnault : W =< + 0,00002 fi-^ 0,0000003 1^ . Cette équation se remplace très simplement par :

comme r

W=:l,U-Blogn.

ouW=30,59-4-l,It— Blogn.

où B et n ont exactement la même valeur que dans l'équation (96) ;

en général le dernier terme représente complètement la chaleur

consonmiée en travail pendant la vaporisation à la température t,

de sorte qu'on peut écrire :

W = 30,59 + 1,1 * - A pu (107)

Le tableau suivant montre qfle cette équation s'accorde tout aussi

bien avec l'expérience que la formule même de M. Regnault.

TEMPÉRATURE

soo

d'après If. RegDaolt.

Expérience.

Éqaation (80).

Équation (107).

La diflérentiation de (107; donnerait pour la chaleur spécifique de

Teau :

Rigoureusement parlant, d'après la maniëre d'opA^r de M» Regnault, la valeur précédente ne représente point la capacité calorifique de Teau à pression constante, puisque, an point de vne de Texpérimentation, la valeur ci-dessus deYiesX\2L chaleur conten/ue dans Teau à la température i et cette dialeur est diffi&rente de celle qu'il faut fournir à Teau pour la porter de 0 à t sons une pression constante. Ibis, les différences sont en réalité si petites cpie provisoirement on peut accepter les valeurs données, soit par la formule (81) de M. Regnault^ soit par l'équation (107), pour la chaleur spécifique de l'eau à pression constante. '

Si maintenant, dans l'équation: rssQ~W, nous mettonsia valeur dannéepourQparréquationQ=J-+-A/>u=573,34-H0,2342«4-Apu et la valeur donnée pour W par l'équation (107), il vient:

r =ï: 542.75 — 0,8658 t-^Zkpu (108)

ousi,an lieu de la valeur rigoureuse de Apii donnée par <96), nous

* Si efTeetiTement W donné par (107) n'est que la chalear contenae dansTean à ^ fl mt à reoiarqiier que eetle valeor s'accorde^ quanta la forme, avec l'équation (1 04) qui rqvéïentej d'après 11. RegoAult, la chaleur oontanoedansiaTapeiir,

T irstneuTB, rôqnatton (tOT) peut ansâ s'écrire : W = a -+- î,î / — Blom. — ,

ni

oè « et vii aeratml ^las couatantas à déterMiner encore. Si ronooncluaitdeUquej

T de même que pour U Tapeur, la dernier terme B kgn» '-^- est aussi la quanti

tité de chaleur consommée en travail lorsque Teau est portée de 0<> à (* sous la ftesrioR'tsoiistanta p répondant It f, et si l'on voulait v^fardor la falvur W , déterminée par M. Regnault, comme représentant la chaleur comtenue dans l'eau, la chaleur à fournir pour réchauffement de l'eau serait: Q=so(H-l|i'etla

vraie capaoilé caloripque de l'eau à pression constante serait : c n^ --i^*- = 1 il>

c'est-à-dire une valeur constante un peu supérieure à 1.

em|doyoii8 la valeur approxlmaUte donnée par (102) pour les tenn

pAratares mcyyeniies

Cette équation, que nous emploierons désormais dans les condi* tiens indiquées, ne se distingue de celle de Qausius que par les

constantes.

L'équation {SI) donne, conune on a vu, la chaleur latente interne

de la vapeur, c'est-à-dire la quantité de cbaleur que 1 kil. de vapeur

contient de plus que 1 kil. d'eau & la même température. Âraidi^e

(108), cette équation devient :

P =s r — Ap use 542,75 -^ 0,8658 t-^Kpu (110)

ou, approximativement, pour les températures moyennes :

Enfin si, dans l'équation (107), nous mettons aussi la valeur approximative Aekpu donnée par (102), il en résulte pour la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer l'eau àeOkt:

W=- 1,69 -4- 1,0224 t, ou pour la chaleur spécifique moyenne de Teau aux températures moyennes :

Nous pouvons inaintenant appliquer h des exemples particuliers les généralités & la ibis théoriques et expérimentales qui viennent d'être développées.

L'ensemble des proUômes que nous pourrons avoir généralement à résoudre ici, peut se présenter sous forme très concise : concevons un cylindre , muni d'un piston , dans lequel se trouve un poids M d'eau et dç vapeur k la tempémture t et, ^ suite, à la {ttessionp répondant & t] soit m le poids de la vapeur; M — m sera celui de l'eau. Nous pouvons comprimer ou laisser se défendre la masee M avec ou sans addition ou soustraction de calorique; l'addâtion ou la soustraction de calorique peuvent se faire suivant des lois dQnnée9

a priori, tout comme la compression ou la détente ; le volume total peut être maintenu constant pendant l'addition ou la soustraction de calorique ; en un mot, nous pouvons nous poser une infinité de problèmes. Pour chacun en particulier, toutefois, la question essentielle porte presque toujours sur la manière dont se comportent l'eau et la vapeur pendant les opérations indiquées, et surtout sur leur état final. Ainsi que nous allons voir, la solution de ces problèmes, au point de vue de la théorie mécanique, est rarement entourée de difficultés sérieuses ; mais il est néanmoins utile de donner une forme plus commode aux équations principales du chap. I, pour les approprier à l'étude des phénomènes que présente la vapeur saturée.

D'après les désignations indiquées précédemment, la chaleur contenue dans l'eau est : (M — m) % c i « = (M — m) W ; la chaleur

contenue dans la vapeur est : m J ; la chaleur contenue dans la masse totale est donc : M W -h m (J — W), Mais J — W n'est pas autre chose que la chaleur latente interne p, répondant à t ;la chaleur de la masse totale est donc simplement M W + m p. Soient , pour une expérience quelconque, mi , «i , Wi , et pi , m» , t%, Wj , et pi les chaleurs initiales et les valeurs finales de m, t, W et p. La chaleur contenue dans la masse sera,

au commencement de l'expérience: M Wi + tni pi à la fin de l'expérience : M Ws + rns f s

L'accroissement positif ou négatif a D de la chaleur interne sera : aU = M(W, -W,)H-(tn,pa-tniPi) (113)

En différentiant, cet accroissement devient:

d W d U = M — = — dt -^dfm p)

dU = Mcdt-f.d(mp) (114)

Telle est Tune des équations fondamentales concernant la vapeur : elle s'applique dans tous les cas. n en découle une autre tout aussi importante:

lyaprëslespropositioiisg 27, réquatioa(87)étaitaussi: pe=r — Âp u ; réqnation (114) devient avec cette valeur de p :

clD=Mcrf*H-d(mr) — d {mk p u). (a)

Mais les règles du calcul différentiel nous conduisent à :

d(mApu)=AmudpH-Apd(wu)=Amv— ^-de-f-Apd(mu).

Cette valeur substituée en (a) donne :

dD=Mcd*-^d(mr) — (Amw— =^ dt-^ kp d{mu)).

Mais réqualion (94) donne pour les vapeurs saturées le rapport :'

u dt

il /n a» *

d'où A u 'rr = -7k-« A l'aide d'une transformation fkcile, on

at T

a pour (a) :

dD-f-Apd(um)=sMcd^-f-d(mr) — — =— dt (115)

Cette équation a une signification bien importante. En effet si, pendant l'expérience, le piston recule de S d i = d v la vapeur produit un travail auquel répond la quantité de chaleur kpdv. Mais d'après (88), le volume de la masse totale est : v=7nt6 -h M vû\ et puisque M est constant et que le volume w de l'unité de poids d'eau peut-être regardé conune constant aussi, on a, en différentiant dt;=d {m u) ; d'où , pour la chaleur consommée en travail :Apd(mu). On reconnaît que le côté gauche de l'équation (115) ne donne pas autre chose que la somme des accroissements de la chaleur interne, et de la chaleur convertie en travail externe, et telle est précisément la chaleur d Q amenée du dehors pendant cet accroissement. U en résulte, d'après l'équation (1 15) :

dQ = M cde-hdrmr; ^ dt (116)

Telle est la seconde équation fondamentale pour les vapeurs, bien que,conuaenousledirons,ellene soit pas applicaUe dans tous les cas. Nous pouvons y en ajouter une troisième qui nous représente la chaleur convertie en travail, sous une forme autre que kpd (mu).

En désignant cette cbaleur par d L, on a d'abord if L» kpd(mu) ;

d'où : dL = Ad (mpu) -kmu --^ dt; ou en transformant, et en ayant égard t l'équation (94) :

dh ^is (kpu) dm -h md (kpu) m^d^- (il7)

T Mais d'après l'équation (96) oa a : kpn » B loga. -^, et par la

différentiation, puisque T ;= a + ^ et par suitedT = dt :

B d{kpu)=st Y^*f

et par conséquent, d'après l'équation <1 17) :

dL = Bloga.(±)dm^ ^i'-^)^' (1,8)

Réunissons ces trois équations principales et puis montrons leur utilité, à l'aide d'exemples spéciaux :

Changement de la chaleur interne de la masse M :

dU = McdJ-+-d(mp) (IV)

Cbaleur fournie du dehors : "^

dQ = Hcdt + d (mr) — -^ dt (Y)

Cbaleur consommée en travail :

dl =s kfd (mu) sa B logn. — dm - "* ^*' ~ ^^ dt <VI)

De ces trois équations, la première seule est intégrable telle queUe : les deux autres ne peuvent être intégrées qu'à l'aide d'autres relations établies entre les grandeurs qui figurent dans chaque problème : et encore faut-il expressément remarquer qu'elles ne sont applicables que dcms le cas où la masse d'ecM et de vapeur est soumise à u/ne pression externe constamment égale à sa tension propre. C'est sous ces conditions formelles qu'ont été développées les équations fondamentales de la théorie mécanique dans le Chap. I«r.

La résolution d'un certain iiondH^ de problèmes va faire ressortir plus clairement le seo» et le. mode d'emidoi de nos trois équations.

PboblAmib I.

«Un cylindre, muni d'un piston, contient mi^- de vapeur et

• (Mi -. fTH f^' d'eau, à îi^. La masse se détend lentement; la tem-

• pératuie s'alialase de ti à t«, et la pression de jh ips. Qud travaD » produit la vapeur, et quelle quantité de chaleur faut-il ajouter ou

• soustraire du dehors, pour que la quantité mx de vapeur reste

• constante, de sorte que pendant la détente il ne se produise ni ne

• se condense de vapeur?»

Gomme noms supposerons ici que la oontre-presâon qu'exerce le piston est constamment égale à la tension de la vapeur, nous pourrons Cuire usage des équations V et VI. Cest Ui le cas qui se présente dans la machine à vapeur, où le piston se meut relativement toiqours assez lentement pour que la vapeur puisse le suivre et eieroer, par conséquent, sur lui la pleine pression répondant à sa température et à son volume.

Puisque mx doit rester constant, on a dm = o ; et dès-lc^ Técpation VI donne pour la quantité de chaleur consommée en travail :

M^us'pour les températures moyennes qui se présentent dans les machines à vapeur, l'équation (109) donne r=607,31 —0,7106 e; on a d'ailleurs T = 273 -h t. On a par suite :

Lt= mil 770,864 logn.^-^îi^-. 0,7106 (*t-<ii)l 01») ( a-^h )

Pour ces températures moyennes , on peut poser , d^près (103) : logn. ^a -H y =5 5,8850 h-0,00255 t : l'équation (119), simplifiée considérablement par là, devient :

L= 1,2651 mi(<i -4). (120)

TMle est donc la quantité de dialeur o(xisommée en travail ^^ terne , quand la détente d'une masse constante mi de vapeur est continuée jusqu'à ce que la température s'abaisse de ^i à <».

n reste k chercher queUe est la quantité Q de chaleur qu'il faut ^jouter ou soustraire à la masse M, pour que mi reste effectivement constant.

L'équation IV convient le mieux pour déterminer d'abord l'accroissement de la chaleur interne. En désignant par U cet accroissement, et en faisant attention que mi est constant , on obtient par l'intégration :

cdt-hmx (p2 — pi).

D'après l'équation (112) et pour les températures moyennes qu'on a dans les machines à vapeur, la chaleur spécifique de l'eau est : G = 1 ,0224 ; et d'aiUeurs l'équation (111) donne, pour les conditions indiquées: p, — p, =0,7882 (^ - (,).

Une transformation facile nous conduit à

Comme H est toiyours. si non plus grand que mi , an moins égal à mi , il en résulte que si, par suite de l'expansion, la température tombe de ti à ts, U est toujours négatif, c'esirà-dire que la chaleur interne diminue toigours dans les conditions données.

Mais la question est de savoir si cette chaleur interne disparue répond précisément à la chaleur exprimée en travail externe. Cette question est facile & résoudre.

La quantité Q à fournir du dehors, dans les conditions indiquées,

est évidemment égale à la somme de l'accroissement de la chaleur interne et de la chaleur consommée en travail, ou Q = U + L. En utilisant(120)et(121),ona:

Q =2 (2,0433 mi - 1,0224 M) (^i — h) (122)

ce qu^on aurait obtenu directement en intégrant l'Ëq. (V).

Notre problème est ainsi complètement résolu. A la vérité les équations précédentes ne sont applicables que pour les limites de températures indiquées au g 30 : mais c'est dans ces limites que sont renfermés les cas les plus importants qui se présentent en pra-

tique. Nos int^rations auraient pu se faire aisément sur les valeurs précises de c, r, p, etc. : mais les équations qui en découleraient sont difficiles i saisir et d'ailleurs ne comportent peut-être pas une plus grande exactitude que celles que nous donnons. Je pense que la connaissance expérimentale que nous avons jusqu'ici des propriétés de la vapeur, surtout en dehors des limites indiquées g 30, est si incertaine, que l'on peut, sans hésister. recourir en général aux expressions approximatives.

Si nous prenons d'at)ord pour exemple le cas le plus simple, celui où l'on a m, = M, c'est-à-dire où l'on a de la vapeur saturée à t, , sans eau en excès, l'équation (120) nous donne :

pour la quantité de chaleur consommée en travail externe lorsque, pendant l'expansion, la vapeur reste saturée et que sa température tombe de ^ à t,.

L'accroissement de la chaleur interne est (121) :

le signe — nous montre que la chaleur contenue dans la vapeur diminue. Enfin l'équation (122) donne pour la chaleur à fournir du dehors :

Pour spécifier, supposons 1^* de vapeur saturée à 4'**, sans mélange d'eau : à cette tension répond la température ^ =:»i44o. (Voyez Tab. III, col. 2. Cette table, d'après les développements donnés sur la formation des deux précédentes I et II, n'exige pas d'autre explication : je l'ai calculée, parce que sous cette forme elle est très appropriée à la solution des problèmes qui se présentent dans la pratique). Laissons se détendre notre kil. de vapeur jusqu'à 1*'' et de manière à ce que l'on ait t, = 100<», et supposons que la vapeur ait dû rester toute entière saturée pendant la détente. L'équation (123) donne, pour la chaleur consommée en travail :

Le travail dû à la détente est : 424^— .55--'-, 225 = 23415^-".

Pour prévenir toute condensation pendant la détente, il font fournir :

Enfin la différence des deux quantités de chaleur donne pour la diminution de la chaleur interne : U ^ lO'^-^SOS.

Les résultats précédents ont un sens bien important, quant & la théorie de la machine à vapeur : ils nous montrent en effet que la théorie mécanique de la chaleur nous conduit à rejeter tout ce qu'on avait admis jusqu'ici sur Tactton de la détente dans les machines.

La théorie nous avait montré d'abord que la vapeur saturée ne suit point les lois de Mariette et de Gay-Lussac. La solution du problème précédent nous apprend maintenant de plus que nous devons considérer comme fausse la proposition suivante de M. de Pambour :

H La vapeur reste saturée et ne précipite point d*eau, lorsqu^dle » se détend sans addition de chaleur externe. »

Contrairement à cette hypothèse de M. de Pambour, la tliéorie mécanique nous montre que, quand la masse de la vapeur doit rester constante et exactement saturée pendant la détente, il faut lui fournir de la chaleur du dehors^ et que là quantité de ehaleuf à amener dépasse un peu une calorie pour chaque degré d'abaissement de la température de 1^- de vapeur.

Mais pendant la détente de la vapeur dans le cylindre moteur d'une machine, un telle addition de calorique externe ne saurait avoiPlien : d^où il resuite qu'il doit toujours s'y faire une condensation partielle.

La découverte importante de ce phénomène, faite presque en même temps par CUausius et Rankine ' , nécessitera bientôt une toute nouvelle théorie de la machine à vapeur; car, d'après ce qui précède, on voit combien sont inexacts les deux principes fonda-

' La voie qui a conduit Rankine et Oausias à lenr beUe découverte est très différente de celle que aons venons de suivre. La oondensation partielle àe la vapeur qui se détend a d'ailleurs été déjà constatée complètement par les recherches de Hirn. (Voyez Pnlletip 188 de la Société JndQstrielle de |1q1house, page 187).

mentaux sur lesquels reposent tous les travaux faits, jusqu'ici. J'exposerai les bases de cette théorie, dans le problème II.

Si la quantité de vapeur mi était mêlée aune quantité M— mi d'eau, l'équation (122) nous ferait connaître la quantité de chaleur à fournir du dehors. Cette équation : Q = (2,0433 mi — 1 ,0224 M) ( fi — ^2 ), nous montre que pour 2,0433 mi = 1 ,022 M ou mi = 0,5 M, on a Q = 0, c'est-à-dire que, si la vapeur est mêlée à son propre poids 4'eau, upe addition de chaleur externe devient inutile pour que la roa^f^se de vapeur demeure la même pendant la détente. Dans le cas où la vapeur est mêlée à plus que son poids d'eau, Q devient même n^atîf, c'est-àrdire que pour remplir les conditions du problème, il faudrait soustraire de la chaleur pendant la détente : sans cette soustraction, il s'évaporerait de l'eau pendant l'expansion.

Jusqu'ici on n'a point eu égard à l'action de l'eau mêlée à la vapeur : toutefois les données précédentes seront très diflciles à vérifier expérimentalement ; elles supposent en effet formellement que pendant la détente, la température de l'eau s'abaisse comme celle de la vapeur; or plus il y aura d'eau en présence de la vapeur, plug il faudra que la détente se fasse lentement, car l'eau ne peut céder que très lentement sa chaleur à la vapeur \ D va sans dire d'ailleurs que nous supposons que la détente s'opère dans un cylindre imperméable à la chaleur.

' Les données de la tiiéorie me semblant plus faciles à vériûer expéripientalementqne ne le pense Zeaner; car pour que les conditions du problème soient remplies, il n'est pas nécessaire que ia chaleur de Teau se communique réeUdment à la Tapeur : ceci serait une impossibilité expérimentale. Pès que nous diminuons l.a pressiou à la quelle est soutqi/ie la vapeur saturée^ une portion de celle-ci se condense, si Ton n'y amène pas de chaleur externe ; mais dès ce raoqaept ausâi^ l'eau en contact ayec la vapeur, étant soumise à une pression moindre, se met 4 bouillir : sa chaleur^ au lieu de se communiquer, comme il est dit dans le texte, à I9 vapjeur existante et de l'empêcher de se troubler, est employée à produira ^nou relie vapeur; dès lors sa température reste toujours exactement égale à celle de la vapeur existante et de la vapeur qui se produit 4 chaque instant Ainsi, tandis que d'une part il se précipite de l'eau iAns la mf^ae de vapeur actoeilement existante, d'autre part il se produit de la vapeur aux dépens de la masse d'eau (d'abord mêlée ou en contact avec la vapeur : et il est évident que

Dans les machines à vapeur, toutefois, le cas que nous venons d^examiner ne se présente jamais. La quantité d'eau mêlée mécaniquement à la vapeur est toujours ici très petite, et par conséquent son abaissement de température suit exactement celui de la vapeur; et celle-ci, par conséquent, éprouve toujours une condensation partielle.

Les formules développées dans ce paragraphe s'appliquent aussi, lorsque la masse M est comprimée dans le cylindre, de manière à ce que la température s'élève de fe à ii . Si alors tm doit rester constant, l'équation (120) exprime sous forme de chaleur le travail dépensé; l'équation (121) donne l'accroissement de la chaleur interne ; l'équation (122) donne la quantité de chaleur à soustraire ou à ajouter à la masse, selon que Q devient positif ou négatif, selon que l'on a mi > -i M ou ttii < -i M.

Si l'on a mi = -1 M, c'est-à-dire si l'on a autant d'eau que de vapeur, il n'est nécessaire ni de soustraire ni d'ajouter de chaleur,

pour que la quantité mi de vapeur reste constante,

cette chaleur, ainsi ntilisôey doit prédiéinent reproduire une quantité de vapeur égale à celle qu'elle eût empêchée de se condenser^ si elle s'était instantanément et à chaque moment communiquée à la Tapeur; la masse primitive de vapeur diminue par suite de la détente^ mais la quantité à chaque instant engendrée équivaut exactement à cette diminution^ de sorte que la quantité réellement existante ne varie pas^ lorsqu'on avait primiUvement m, 2= 7- M. C'est au surplus ce dont il est aisé de s'assurer algébriquement à l'aide de l'équation (191) du problème suivant, en y posant d'abord mi = Q et puis :m\ ^=z U : ce qui revient à opérer séparément sur l'eau et sûr la vapeur saturée sèche, en laissant de part et d'autre la pression tomber de pi à ps . On trouve ainsi qu'il se produit, pour le cas mi = 0, une quantité de vapeur égale à celle qui se condense dans le cas mi = M, de sorte que mi + m'i = const.

Si je me suis arrêté autant sur cette question, c'est pour montrer combien est important le nouveau point de vue sous le quel Zeuner présente l'action el l'influence de l'eau entraînée parla vapeur de nos machines, et pour montrer que les formules théoriques sont applicables, quelles que soient les quantités d'eau entraînées et sous quelque forme que soit l'eau ainsi charriée (qu'elle soit en gouttes, ou en poudre impalpable), et quelle que soit aussi la rapidité de la détente.

Je reviendrai ailleurs encore sur cette question capitale. (6.-A. Him.)

Problème D.

«Dans un cylindre muni d'un piston, on a mi "• de vapeur et •( M — mi )^* d'eau, à la température ^i . La masse se détend len- • tement , de telle sorte que la température tombe de ^ à t, : quel travail «fournit la vapeur, et comment se comporte la masse d'eau et de •vapeur, si, pendant l'expansion, on ne fournit ni ne soustrait de «chaleur du dehors? »

Comme ici, d'après les conditions du problème, la vapeur surmonte une pression externe constamment égale à sa propre tension, nous pouvons faire usage des équations (V) et (VI).

Puisqu'on ne doit ni ajouter ni soustraire de chaleur du dehors, on a dans r^quation (Y) : ({Q = 0, et par suite : ,

iicdt^d(mr) =-dt:=0,

à cause dedt = dT, cette équation peut s'écrire aussi :

En divisant par T on a, d'après les règles du calcul différentiel :

Pour les températures moyennes c est constant : l'intégration, devenue par suite possible, donne : M clogn. T h- -^^ = const.

Au commencement, la quantité de vapeur était mi , la température k et la température absolue Ti . La chaleur d'évaporation, répondant à cette température, était n . En désignant par tn^ , ^2 , Ts , rg , les valeurs finales de ces quantités, on a d'après la dernière équation :

M c logn. Tt H — m — = const. , et M c logn. Ta -4- -« — =const. ;

il Is

d'où l'on tire par la soustraction :

— 1— =— ^ H M c logn. y- . (126)

équation donnée pour la première fois par flausius, et qui nous

montre qu'en général la quantité de vapeur finale nn diflëre de la quantité initiale mi .

La résolution du problème I nous a déjà montré ce qui se passe dans le cas précédent. Si, au début de l'expansion, onami > (H—mi), il se précipite de l'eau; c'est ce qui a lieu dans la machine a vapeur. Si. au contraire, la quantité initiale de vapeur est plus petite que celle de l'eau, une portion de celle-ci s'évapore pendant la détente. Enfin , si au début les deux quantités sont égales, elles le restent pendant la détente.

Pendant la compression de la vapeur, les résultats sont précisément l'inverse des précédents : si l'on a^mi < (M— mi ;. il s'évapore de l'eau (ou la vapeur se surchauffe, s'il n'y a pas d'eau du tout) ; si l'on a : wi > fM — 7/îi ; , il se précipite de la vapeur.

La formule de Clausius (126) donne exactement les résultats qui découlaient du problème I ; elle a toutefois une importance particulière, parce qu'elle permet de calculer, pour chaque instant d6 la détente, la quantité de vapeurjx)rrespondante, d'après la température.

Avant de passer ft des recherches plus spéciales, détermmons le travail externe produit par la tapeur qui se détend sans addition de chaleur.

CoDMne l'accroissement d U de la chaleur interne, ajouté àla quantité d L de chaleur consommée en travail externe, donne la chaleur d Q à fournir du dehors, ona:dQ = dU-4-dL;ou puisqu'ici dQ = 0,onadL = — dU. L'équation (IV) donne par là :

En intégrant depuis (h , mi , h ; jusqu'à (h , 'ffh , f2 ), on a pour la chaleur transformée en travail, lorsque la vapeur se détend sans addition ni soustraction de chaleur :

L=yic (h — t2) -^ [mtpi — m^ p% ) (127)

Les valeurs depi etp» sont connues t)ai*réquattioti (ili)coBunefonc^ lions de U et k , et la valeur de irn se détermine à l'aide de l'équation (126); notre problème est ainsi complètement résolu.

I^ tiavaQ dû à la vapeur se troure en multipliant par l'équivalent mécanique, ou par 424, la valeur L que donne Téquation (127).

Ce sont ces deux équations (126) et (127) qui pourront fournir la bee d'une théorie de la machine à vapeiMr, car dans ces machines l'expansion se flsdt précisément d'après les conditions du problème présent. Cependant, dans ce but, il me semble nécessaire de faire subir une transformation à ces équations.

En posant :m% = mi-h ii, équation où la valeur m, lorsqu'elle est négative, désigne la quantité de vapeur qui se prédpite pendant la détente, et lorsqu'elle est positive, la quantité de vapeur nouvelle qui se produit, l'équation (126) s'écrit :

et la chaleur transformée en travail devient d'après l'équation (127)

L=t=Mc(ti — il) -hfiuÇpf — pj) — A*f« (129)

Hais, d'aprëslesdonnéesdu problème précédent, on sait que laquantité de vapeur reste constante, s'il se trouve en présence autant d'eau que de vapeur; en d'autres termes, que pour mi = (M— mi)=-iM, on a fi=o. Si donc, dans l'équation (128) . nous posons M = 2mi , il faut qu'elle nous donne i^=o, d'où :

Ti

:^(jL^)^2m.ologn.

etpwsuite: ^^ ^ = - 2 c logn. -Jî-. (130)

Si nous utilisons cette donnée dans l'équation (128) , nous avons déjà la fûfme plus simple t

/.= (M~2mi)c-^logn.-J-,

U Ta

ouaussi f.= im^2m,)JL(J^^^). (131)

^ ra \ I2 11 /

Toutefois ces formules, ainsi que l'équation (126), sont incommodes pour des calculs pratiques ; et comme précisément le cas qui nous occupe a une grande importance pour la théorie de la machine à ^peur, il m'a semblé extrêmement utile d'arriver à des.expressions

plus commodes pour m et pour la détermination de la chaleur ynsommée par la détente et le travail produit.

En me fondant sur diverses considérations et sur des calculs, que je ne puis citer ici, je suis arrivé à une relation qui donne la forme la plus simple aux expressions précédentes , et dont à la vérité je n'ai su encore trouver la démonstration théorique , mais qui néanmoins donne les mêmes résultats que l'équation (126), ainsi que l'on pourra s'en assurer aisément.

Cette relation est :

En l'utilisant dans l'équation (131), on trouve la forme très simple :

fi~(}i-2nh) ^~^' (133)

et pour la chaleur consommée en travail pendant l'expansion (129) :

L = Mc(fi-^t,)-(M-Wi) (P2-Pi). (134)

Mais, d'après l'équation ( 1 1 1 ), on a : p = 575,03 — 0,7882 1. En écrivant désormais 575,03 = a et 0,7882 = p, l'équation (134) devient

L = [Mc-(M-.mi)el (h-^h) (lafe)

où d'ailleurs on peut écrire, d'après l'équation (112), pour la chaleur spécifique c de l'eau, regardée conmie constante : 0=1 ,0224. D'après mon opinion, ce sont les équations (134) et (135) qui pourront servir de base à une nouveUe théorie de la machine à vapeur. Elles se recommandent certainement en ce sens par leur sim^dicité et par leur forme commode , et aussi par ce fait que leurs résultats s'accordent d'une manière très satisfaisante avec ceux des équations de Clausius, qui d'ailleurs, elles-mêmes, ne sont qu'approximativement justes.

Si au commencement de la détente la vapeur est sans eau, et si l'on a par suite 7ni=M, l'équation (133) donne pour la quantité d'eau qui se précipite pendant l'expansion :

;.==-.M:(!P2-Pi):pt. (136)

Le signe — désignant précisément une condensation , une diminution de la vapeur.

Si, à la fin de la détente, la quantité de vapeur est ma, on a tWî = THi -+- ft , ou , pour le cas présent : ma = M -h m ; et par suite la quantité finale de vapeur est (136) :

Pa

L'équation (135) donne pour la chaleur consommée en travail :

L = Mc((i-«,); (138)

d'où il résulte pour le travail de la détente : 424 Me ( «i - fe )^". '^ns cette condition partictdière mi = M, on arrive, comme on voit, ^ des équations d'une remarquable simplicité.

Admet -on au contraire qu'à l'origine il y ait eu autant d'eau que de vapeur, on a mi =ir ^ M, et d'après (133) : a* = o, c'estrà-dire que la quantité de vapeur reste constante, ainsi que nous le savions déjà. En posant M = 2mi , l'équation (135) donne la chaleur consommée en travail, ou L = 1 .2566 mt ( ti — fe ), comme l'avait donné l'équation (120) , dans le problème I. Le facteur constant était à la vérité 1 ,2551 au lieu de 1 ,2566 : mais cette différence est insignifiante , si Ton r^piarque celle qui existe entre les méthodes que j'ai suivies successivement pour arriver à ces expressions.

Enfin, si l'on avait à l'origine plus d'eau que de vapeur, l'équation (133) donnerait une valeur positive pour m, c'esW-dire qu'elle ferait connaître la quantité d'eau qui dans ce ca& s' évaporerait pencUmt l'ea^pansUm,

Un exemple spécial va éclaircir encore davantage la signification de tout ce qui précède.

Supposons qu'une chaudière à haute pression ait envoyé au cylindre moteur une quantité de vapeur mi et une quantité d'eau ( M — mi ), et puis que la conununication ait été coupée.

Si pi est la tension de la vapeur, t^i le volume correspondant de

Tuiiité de poids , eiwle volume de l'unité de poids d'eau , l'espace

occupé par M est :

mi vi -4- M ( vt — - i6'i )

ou : mi 1/1 4- M t^, si, comme nous Favous déjà fait précédemment,

nous posons Vi — w = ui. Comme la tension reste constante pendant

que la vapeur afflue de la chaudière, le travail exécuté par le piston,

pendant cette période, est : pi (wi t^ h- M t^) ; ce travail exprimé en

chaleur est :

kpi (Wi 1^ -H M w] (189)

Laissons maintenant la masse agir par expansion, sans ajouter ni sousk*aire de chaleur. Si la température s'abaisse de ti à ^ , le trslvail produit par la détente est d'après l'équation (135) î

[Me— (M — Tni) ^1(^1 — ^2).

La chaleur W, qui tépond au travail total produit par Ift vapeur sur le piitôn, est donc :

W = Api(wii Ui-^ Mw;)4-[Mc— (M— mi)^J [h— h). (140)

Supposons que la vapeur ait, par exemple, une tension de ô"' :(machines locomotives) , et supposons qu'elle ne renferme point d'eau au début, c'est*à-dire que l'on ait : wh = M. La température répon- - dant àcette tension, est î ^i î=s 159», 2, d'après la Tab. III. Si maintenant la détente se fait jusqu'à ce que la températute soit tombée à 111°,7, c'est-à-dire jusqu'à ce que la pression finale pi soit l**-î. ; et si d'ailleurs on pose d'après la Tab. III : t^i = 0,3048, u) t=î Ô,00i, ainsi que les valeurs connues de À, c et is, il en résulte : W t=a 95,46 M unités de chaleur, et le travail produit pat* le piston devient: 424 W=40351 M'*"' A chaque kilog. de vapeur (sans mélange d'eau) répond donc dans cette machine un travail de 40351^-"- sur le piston.

Puisqu'il ne devait point y avoir d'eau dans la vapeur an début, la valeur de tn^ , à la fin de l'expansion, se calcule àl'aide de Féquation

(137) ou m^ = — M,et comme d'après la Tab.inies valeurs dep.etp,

répondant à li et à (s sont égales à 449,55 et 486,99, il en résulte nh =c 0,9231 M. II s'est donc précipité pendant la détente 0,0779 M^"*

ou 7,69% de vapeur ; si petite que semblera peuWtre cette quantité, elle a cependant une influence essentielle star le travail de la délente, car la quantité de dialeur qui est contenue dans la vapeur, et qui intervient encore ici , est très considérable par rapport à celle que contient un même poids d'eau à la même température.

Le volume V de la masse, au commencement de rexpànsicm* était en général : Vi = tni t^ -+- Mu^ ;

àla fin, au ooûtraire, ce volume sera : y%==simq ^t^^- Vlw.

Mais pour les températures données, on a d'après la Tab. III : fh = 0,3048, et W2 = 1 ,1224, d'où U rtoîlte aussi :

Vi = 0,3048 m, ^ 0,001 M ) V2 = l,i224w«4.0,001M î ^ ^'

Mais dans le cas précédent, nna:DH=:Metfn9=c 0,9231 M, d'où il résulte : Vi = 0,3058 M et Vj = 1 ,0370 M.

La détente est donc -^ =*3,391.

Si, au cas particulier, oïl^admet 1* ^ de oontre^pression constante sur le piston , ou p =3= 1,25.10334 = 12917^"- par mètre carré , le travail dépensé pour v&incre cette réastance sera : y^ p as 1,0370.12917 M = 13395 M '- . En retranchant ce travail de celui que produit la vapeur sur Tsutre face du piston , on a pour l'effet utile de la vapeur, abstraction faite de toutes les autres résistances : 27156 M^—. •

La table (III) donne , pour la châdeur interne de M^"* de vapeur à 6^', 608,99 M calories ; et conune, d'après la môme table, Xpith, M= 44,58 H*^' sont donsommées en travail pendant la formation mâme de la vapeur, la chaleur totale nécessaire était :

' Si Von applique au même exemple les formules de M. dePambour, on trouve

Vq

po«r la délaile : 3,497 is= — 1 ; et pour l'effet utile (abstraotion faite des espaces nuisibles) 80566 M^'^*. En posant au contraire, comme dans le texte, -^C£i3,g91 et en admettant la même pression initiale], TefEét utile devient: S0451M>'-»-, d'après II. de Pambour,

608.99 M -4- 44,58 M = 653,57 M'-*-, c'estrà-4ire que telle est la quantité de chaleur qu'il a fallu fournir pour transformer de Teau à (y» en vapeur à P, Lorsque la machine est arrivée à son régime régulier du travail, la production de la vapeur dans la chaudière s'opère en effet dans les mêmes conditions que celles où ont eu lieu les expériences de H. Regnault, et par suite le môme mode de calcul devient applicable.

Si nous admettons 1 &> pour la température de l'eau d'alimentation, nos M"^- d'eau nous représentent déjà 15 M"*- (en posant 1 pour la capacité calorifique de l'eau à cette température inférieure). La production de la vapeur coûtera donc encore(653,57— 15)M=638,57 M. A cette quantité correspond un travail de 424.638,57 M"**. Mais pour la machine qui nous occupe, l'effet utile n'est que de 27156 M^*-~- Le rapport de ce chiffre à celui de l'effet disponible est donc :

On voit que notre machine n'utilise, ne convertit en travail que 10,03 p. ^lo de la chaleur totale livrée à Ja chaudière.

En réalité, le rendement est encore plus défavorable, puisqpi'il est plus correct de le calculer d'après la chaleur disponible que représente la combustion. En effet , ainsi que je l'ai démontré dans un autre travail * , dans les chaudières alimentées avec la houille , on n'utilise guère que les 52 centièmes de la chaleur que représente la combustion parfaite de la houille. En admettant 60 p. ""/o dans le cas le plus favorable, le rendement devient ainsi :

0,6.0,1003 = 0,0602, ou 6 p. «/o. (6)

Nous voyons quel vaste champ est encore ouvert pour le perfeo* tionnement de la machine à vapeur ^

Reprenons l'exemple précédent, en admettant que la vapeur en-

* L'Ingenienr civil^ T. IV p. 1S7. «Sur l'application des Tontilateun au tirage des chaudières.

^ Nous Terrons aiUenrs que le nombre (a) peut déjà aujourd'hui être porté à 0,25, et que le nombre (b) aussi peut être doublé ; ce qui n'enlève malhenreiuement rien encore à la justesse de la réflexion de Zeuner (6.-A. Hirn).

tratne une certaine quantité d'eau de la chaudière dans le cylindre. La théorie de H. de Pambour ne peut donner la solution de ce genre de problème, très facile au contraire lorsqu'on recourt aux principes de la théorie mécanique de la chaleur.

Supposons que Peau forme le dixième et la vapeur , par suite, les neuf dixièmes de la masse totale d'eau et de vapeur, en sorte qu'on ait fTH = 0,9 M et (M — mO = 0,1 M. Admettons , comme précédemment, que la vapeur ait 6"*' et par suite 159<»,2 = ^ et que la détente affle à ^ = 11 ^,7.

Enutilisantréquation(140)etlesdonnëesquiyrépondent,on trouve: W=92,38*^-, pourla quantité de chaleur qui répond au travail de la pleine pression et de la détente ; ce travail est par conséquent 424.92,38 = 39261 M*—. D'après l'équation f 133), la quantité de vapeur condensée pendant la détente est :

,=(M-2moiîIlfL-=(M- 2.0,9 M)*?^:^;^^

ps 486,99

On a donc à la fin de la détente

fw, = 0,8385 M de vapeur et M — tn, ::^ 0,1615 M d'eau.

Laqnantité d'eau mêlée à la vapeur passe donc de 1 0 ;> <»/o à 1 6 ,2p<»/o de la masse M : d'où il résulte que l'eau qui s'échappe avec la vapeur du qlindre d'une machine & détente n'est pas uniquement de Teau primitivement entraînée, mais qu'elle provient en grande partie (37 p <»/o au cas particulier) de la détente.

L'équation (1 40) donne pour le volume de la masse :

Vi = 0.3048 mi 4- 0,001 M = 0,2843 M avant la détente ;

Vj = 1 ,1224 rrh -4- 0,001 M = 0,951 1 M après la détente.

La détente est donc -^ =43,35.

Si Ton a aussi U ou ç = 12917"^* de contre-pression par mètre carré, le travail dépensé par là devient :

Vaç = 0,9511. 129i7M = 12285 M^--.

En le retranchant du travail produit, il reste 26976^-"- pour l'effet utile. Si l'on suppose à 0° l'eau qui a ensuite fourni la vapeur rrh , la

dialdur employée s'élève à 6&3, 57 nh ;=^ 588,21 M* Veau entraînée apris(M — Wi)c^ ou 0,1. 1,0224.159,2 M = 16,27 M"»- Uchaleiir totale fourme èlIsl masse H est donc : (588,21 h- 16,27)M^6D4«48M. En admettant 1 5** pour la température de l'eam d'alimentatiou , la chauditoe aura e;ûgé 569,48 M""^' pour }a vapeur et Vem qu'elle a envoyées au cylindre : à eette chaleur correspond un tnstvail de 424.589»4S M^""'. Is rapport de cette quantité à celle que représente l'effet utile est ainsi : 29933 ; 424.589,48 = 0J079 , valeur presque identique à celle que nous avojas trouvée en ^midoyant de la vapeur ^ohe et eu étant alors contraint de Aonoer un peu plus de détente. Je suis por|4 à conclure de ce quj précède que )a présence de l'e^ daP8 la vapeur n'a point d'iailuence nuisible dans les macbinas 4 détente, tant que Ton peut admettre q^^ pendant l'expansion l'eau éprouve le même aMissement de t^npérature que la vapeur.

Les considérations précédentes suffiront pour montrer comment* à l'aide des données expérimentales actuelles, on pourra arriver à une nouvelle théorie de la machine à vapeur appuyée sur les principes de la théorie mécanique, le premier pa3 dans ce sens a été fiait aussi par Clausius daus son remarquable traité : « Sur l'appUca- Ufffk de la théorie mécanique de la chaleur aux machines i vapeur * . « TouteSw )a méthode de calcul employée dans cet Quvrage est totalement différente de celle que Je viens d'indiquer.

«li"

NOTE DU TBADUCTEUR.

La conclusion de Zeuner, quant à l'influence de l'eau entraînée par la vapeur, est des plus intéressantes. Je montrerai au long, dans la G*" partie, quMs immenses progrès la théorie mécanique a introduits dans l'analyse de l'effet de nos moteurs, et surtout sous quelle heureuse forme elle permet d'expliquer très naturellement des faits contre lesquels toutes les théories avaient échoué. Ici déjà je vais citer un exemple qui ne trouverait pas sa place ailleurs.

' .-»#-4«P0(fg. t. ^7, p. 4.41.

Dans le cotscours de ebmdières à vapeur provoqué si utilement, en 1859, par la Société industrielle de Mulhouse, et pendant le cours des expériences qui ont eu lieu à ce sujet et qui ont été conduites avec tant de zèle et de talent par le comité de mécanique , on a observé à plusieurs reprises un phénomène qui a paru des plus énig* matiques à beaucoup de personnes, et qui trouve pourtant ici son explication naturelle.

Les chaudières soumises au concours servaient alternativement à fournir de la vapeur à une machiiie à détente variable, à un cy- Iindre«ans enveloppe à vapeur, qui avait à donner un travail externe presque constant. Or il est arrivé que, tandis qu'il existait des difiérences ajqxiraites très notables entre les poids de vapeur produits par i kil. de houille avec ces diverses chaudières, tandis que les unes allaient à 8 kil. de vapeur par 1 kil. et les autres seulement à 6 kil. 50, la quantité de combustible nécessaire pour la marche de la machine a au contraire peu varié. On arrivait en un mot à cette conclusion paradoxale : c'est qu'un même travail externe peul, dans desconditiûiis identiques, coûter des quaatités très variables de vapeur et coûter au contuaîre la même quantité de cambustîUe.

Ayant été appelé à donner mon opinion sur cette bizarrerie apparente , je pensai qu^eQe devait dépendre uniquement des quantités d'e^u variables qu'entraînait la vapeur des diverses chaudières essayées et qui, dans l'expérience, étaient dosées comme vapeur produite. Le calcul suivant justifie pleinement mon opinion.

Supposons qu'une diaudlère, que j'appellerai A, fournisse de la t;e»pefwr sèche et qu'une autre chaudière que j'appeUeraî B fournisse de la vapeur chaînée de 20 p.^/o d'eau vésîculaire ; supposons que ces deux ehaiidières consomment à fat^^ès la même quantité de con»bustible par unité de temps. Voyons quelle influence aura l'emploi alternatif de vapeur sèche et de vapeur mouillée sur la quantité de travail produit.

Nos deux machines ^larchent, par exemple, à 5'*- dans les chaudières et avec une détente telle que la pression passe de 5*** à 1'".

Pour plus de simplicité, admettons qu'on alimente et qu'on condense à 0<>.

Avec la chaudière Â, l'équation (140) devient

W = M (Api [Ui -h Wi) -+- c (fe — ti)) et donne par suite pour le travail

F = Mpi(wi-hi^i)-f-424c(e —h);

Mais nous avons :

Pi = 51666^"- ; 1^ 4- ti;i = 0.3627; et ti — ^= 152,2 - 100.

n en résulte : F = (JI41368)^—

Ce poids de vapeur M nous coûte :

Avec la chaudière B nous devons produire le même travail : soit M' la quantité d'eau et de vapeur dépensée pour cela. Mais nous avons ici : mi = 0,8 M' ; la formule 140 devient : W=M'(Api (0,8wi -f-ti;i) 4- (1,0224^(1— 0,8)0,78820(152,2— 100))

Multipliant par. 424 et posant F = F'., nous avons :

Pour obtenir le même travail dans les deux cas, il faut donc que nous dépensions

M' = M (41368 : 34141) = 1,2116 M de vapeur mouillée au lieu de M de vapeur sèche. Mais que nous coûte cette vapeur mouillée ?

Nous avons :

g' = M (0.8(606,5-4- 0,305.152,2) -h 0,2. 1,0224.1 52,2)= 553-^-,44 M. Mais M' = 1,2116H , il en résulte

Pour obtenirle mémetravailavecBqu'avec A, il ne faudra doncque :

de combustible de plus, quoique nous consommions en apparence :

de vapeur de plus ! Or des variations de 3 p.o/o dans le combustible sont, comme on sait, très difficiles à constatera coup sûr, en industrie, n est visible que si 1 ^- de houille nous donne 6^* ,5 de vapeur sèche avec Â, le même poids nous donnera avec B :

c'est-à-dire !*• ,168 de plus de vapeur, en appa/rence.

Cette analyse nous explique bien des contradictions apparentes que Ton a souvent signalées dans lea résultats que donne la machine à vapeur , et qui résultent simplement de ce qu'ofi n'a pas tenu compte de l'eau entraînée par la vapeur , ou plutôt de ce qu'on l'a comptée comme vapeur réelle dépensée.

Je me hâte de dire que dans les expériences faites au concours à Mulhouse, l'attention du comité de mécanique s'est portée sur cette cause d'erreur et qi;e Ton a fait ce qu'il était possible de faire soit pour l'évaluer , soit pour l'éviter. Mais il faut bien le dire, la difficulté, en ces deux sens, est très grande, à un poiiat de vue pratique. Lestentatives faites, dans le dernier sens surtout, ont jeté un jour remarquable sur l'état où se trouve l'eau entraînée par la vapeur et sur sa prodigieuse division. Le lecteur trouvera à ce sujet les détails les plus intéressants dans le rapport de MM. Burnat et Dubied , lu dans la séance du 28. déc. 1859, à la Société industrielle. •

G.-A. HiRN.