S SI

Problème m.

• Dans un cylindre se trouve mi kil. de vapeur et ( M — -mi) kîl. » d'eau, à la température ii . La pression pi , s'exerçant du dehors sur ■ le piston et correspondant à la pression de la vapeur à la tempéra- » ture h est brusquement changée en une pression jpa tenue constante. » En conséquence de ce changement, la masse va se dilater , si » ft <Pi . jusqu'à ce que la vapeur soit aussi tombée à la pression jsa ; • lamasse au contraire sera comprimée si, pa > pi , jusqu'à ce que la

» Y^peur atteigne te pression fh et fasse ^àm é^iilik» 4 14 WS^ 0 externe. A la fin de l'opécatioR, la vaei^ur pre»^ la t^ln#Fat9^e H » répondant à la pression fs à conditionqu'ellesoîtsatttEéeetsetrpave » en présence d'un excès d'eau.

» Quelle est la qua^tit^ Q de chaleur qu'il faut fournir du dehors n à la masse entière pour qu'à la fin la quantité de vapeur redevienne » rftt comme au commencement, et que par conséquent il n'y ait ni » Ojaiii évaporée ni vapeur précipitée : le piston étant ici supposé » sans poids ' ? $

Le problème précédent pose comme condition que la pression externe soit différente de la pression initiale de la vapeur et que l'égal}té ne s'établisse qp'à la fin ; les équations principales V et VI ne peuvent dpnp pa^ être employées à sa solution, et nous ne pouvons par suite npus servir que de J'équation IV quj donne l'accroissement de la chaleur interne, c^r cet accroissement seul est indépendant de Iduncmière dont la masse est passée d'un état à un autre. Comme J^ température initiale est ^i et la température pnale t% , et ^e d'ailleurs la quaptité de vappur mi (^oit rester cpnstan|p, l'intégration de l'égpfftiqij IV donne ici pour accroissement de la chaleur interne :

La chaleur conveftie ei) travail pxterne se prouve ici de la n^nière suivante :

Au commencement le volume de la masse avait la forme que nous avons employée plusieurs fois : mi i>*t -h M w;, à la fin ce volume est : mi t^ + M 1/;. L'accroissemffut çli( Y^)f|ip6 ^^t donc rrh (UfUi). Goip^e penc|?°t pe^ s^ccpissement )§ vs^pe^ a eu à supporter la pression px^p ip j . le trav^^i^ qu'pUp a exécuté est ; ^ et ^ quotité (][e çhalei|r réppndgnt ^ ce trp.yail est :

La çhalpup à ainpne^ du dehor^ es^ éyidemnpient égalp à la scpme

t Ed ce qui oûoceniQ U sunpiQpiKiçp quç I9 i^lpp ^ si^, PQ^H^ °ovf 40fon» \çi, cpmqaf ao^ par If^ suite, avoir égard à la conclusion de la remanjoe du ohapi^lj^glQ*

de raNicrolnemefDt de la chaleur hiteme et de la chaleur consommée en travail, ou à:

Q = Uh-L.

BxprB8siei}<]pd, à Faide des équations (141) et (142) et d^une légère transformation devient :

Q=Mc(ts-ti)^mi[(P2-Pi)-t-Ai>,W8 ^ kpiUi]. (143),

Cette éqnatîOQ répond ccmpiètettent à la question posée : Toutefois nous allons enmodM^ un peu la forme. Si, du côté droit , on ajoute et Ton soustrait la valeur mi c (Ib — ^i) et si Ton remarque quep ^ct n'est autre chose que la chaleur interne de la tapeur, que nous avons désignée par J, il vient :

Qrsmi jApaiis— -^ Ajiiit^ — (Jt — J»)| —

(M-mi)c(ei-<2) (144)

La forme de cette équation nous montre que Q peut devenir positif, négatif ou nul ; c'est-à-dire que , pour maintenir constante la quantité initiale de vapeur , 11 pourra être nécessaire ou d'ajouter, ou de soustraire de la chaleur, ou de ne rien ajouter ni soustraire, selon les circonstances. Le dernier cas, ou Q = 0, se présente lorsque» d'après l'équation (144), l'eau et la vapeur se trouvent initialement dans le rapport

M — mi kp^Ui— Pi (kpiUt) — (Ji — Ja) (145)

Le problème qui nous occupe est d'autant plus important que les résultats peuvent en être vérifiés au moins approximativemeût , ou, pour mieux dire, ont été vérifiés déjà par l'expérience, comme nous allons voir par ce qui suit. Si on laisse s'échapper à Pair libre la vapeur d'un réservoir contenant de Teau et de la vapeur, cette vapeur aà surmonter, pendant son écoulement, la contre-pression constantedel'atmosphèreexteme, et, à une certaine distance de l'orifice, sa tension devient égale à cette pression externe. L'équation (144) nous met immédiatement à même de déterminer quelle quantité de

chaleur il faut su'outer ou retrancher à la masse totale pour que la quantité de vapeur saturée reste constante.

Un exemple spécial va éclaircir ce qui précède. Supposons que la vapeur dans 1q cylindre ait d'abord S*** • et par conséquent une température àeti = l 52<>,22 ; supposons qu'ensuite elle soit soumise tout d'un coup à une pression 1''* ; c'est-à-dire que la masse se détende jusqu'à 1'*' et jusqu'à h = 100, en surmontant ainsi cette contre-pression constante de i***. Si tni est la quantité de vapeur et si (M — mi) est la quantité d'eau, et si toutes deux doivent rester invariables, nous aurons à ajouter une quantité de chaleur Q qui sera déterminée par l'équation (144). La tab. IIl nous donne

pour h = 152û,22 Ji =j 608,99 kpiUi = 44,082 «i = 100« J, = 596 J6 A pî w, = 40,092

et comme nous avons en outre -^ = -— et c = 1 ,0224 , il en

Pt 5

résulte :

Q = 19,04 mi - 53,39 (M -mi). (146)

Si l'on admet que le cylindre n'ait renfermé d*abord que de la vapeur, on a : mi = M, d'où il résulte 0 = 19,04 mi. Q est donc positif, c'est-à-dire qu'il est nécessaire d'amener de la chaleur du dehors pour que la quantité de vapeur saturée reste invariable, et qu'il se condenserait de la vapeur, si une pareille addition de chaleur n'avait pas lieu. C'est ce qui se présente, lorsque cettejvapeur s'échappe d'un cylindre à l'air libre : une condensation partielle a lieu dans l'intérieur du cylindre aussi bien que devant l'orifice, et la température tombe à 100<>. Gomme cette vapeur entraîne l'eau condensée, elle est humide et la main qu'on y présenterait éprouverait une brûlure comme dans l'eau bouillante.

De l'équation (1 46) il résulte Q = 0, lorsque l'on a :

Ainsi donc, dès que l'eau et la vapeur sont dans cette proportion, la quantité de vapeur reste constante pendant l'opéra-

tioD, sans qu'il soit nécessaire d'ajouter ou de retrancher du calo^ rique.

Enfin si, dans l'exemple présent, la quantité initiale d'eau est plus grande que 0,3566 m, , Q devient négatif, et il faut soustraire de la chaleur à la masse, pendant la détente , pour que les quantités de vapeur et d'eau restent invariables. Si donc une pareille soustraction de calorique n'a pas lieu pendant que la vapeur, dans le cylindre, repousse le piston en surmontant la contre -pression constante d'une atmosphère , il s'évaporera de l'eau. Cette évaporation n'est autre chose que ce que l'on nomme la formation spontsiée de vapeur. Toutefois, cette évaporation spontanée n'a pas lieu subitement, mais se fait peu à peu , et si l'expansion de la vapeur a lieu rapidement, la vapeur se trouvera surchmiffée malgré la présence de l'eau.

Ce cas se présente lorsqu'on ouvre le robinet d'échappement d'une chaudière & vapeur; la quantité d'eau dans la chaudière étant toujours beaucoup plus grande que la quantité initiale de vapeur, la vapeur s'échappe à l'état surchauffé par l'orifice du robinet : elle est totalement sèche , et l'on peut y plonger impunément la main sans se brûler ; c'est ce que l'expérience a confirmé depuis longtemps.

Qausius * , au sujet d'une observation de M. Joule, soumet au calcal un exemple pareil , sans toutefois signaler que c'est principalement le rapport réciproque de l'eau et de la vapeur contenue dans le réservoir qui , outre les températures initiales et finales, détermine l'une ou l'autre des manifestations indiquées.

Dans le petit tableau suivant, j'ai calculé, pour plusieurs tensions initiales px et d'après l'équation (145), le rapport (M — mi) : wi, en admettant que la pression finale j9s soit toujours de 1"** Du moment que la relation indiquée a lieu, il n'est plus nécessaire d'ajouter ou de soustraire de calorique pour que la quantité de vapeur reste constante.

* Ad de Pogg. t. 82 et p. 268.

- 24ft -

On reaziarquie, d'après cela^que te rapport entre Les quantités d^ow et de vapeur peut être d'autaat phis petU que la teaavm ioitûde ert plu3 forte.

fia aAmattanit que. poiir €luN(w cas» les <|iiaiitité8 é'eau et de yajpeur sont égaler ^ sQrtoqu'oaaÂt ii-^mt^mx, wtDMLT&paar Q le» valeurs suiyafttes, d'apr^ (143).

-4tJ4 rwS

Si donc , dans chaque cas particulier , la vapeur et Teau se trouvent en quantités égales dans le réservoir, 3 faudra, dans tous les cas, soustraire du calorique à la masse, pour maintenir constante la quantité de vapeur, dans les conditions admises. Toutefois, le tableau précédent nous montre que cette quantité de chaleur à soustraire est d'autant plus grande que la tension initiale est plus grande.

Nous concluerons de là, quant aux chaudières à vapeur ordinaires où la quantité d^eau est toujours beaucoup plus considérable que celle de la vapeur, qu\m jet de vapeur s*échappant des soupapes de sûreté ou d'un robinet quelconque à l'air libre, est toujours surchauffé; et cette vapeur sera d'autant plus sèche, d'autant plus surchauffée, que sa tension dans la chaudière sera plus élevée. Ainsi que nous rapprend d'ailleurs l'expérience, on pourra présenter la main à un tel jet avec d'autant moins de crainte que la tensfon sera

plus forte.

On est conduit ainsi à penser qn'il existe une dépendance intime entre les résultats précédents et les manifestations étectriques. qpe l'on observe, lorsque la vapeur s'échappe sous forme de jet d'une

dâaffltt^* msOMëiiÊlifm (^êî, txmtùB Fa trouvé Antetrong, sont d^iitint pM iAàctiéëâ qUe lai fettôlûfnf âê b tapeur est plus forte:

là i^ipMr (pà sf é(3hap|)ë â'ufté oMaudière à haute pire^ion est diË» iBl ét&l ttnoitial tel, ^if eNé^ cU^r^e, Itoui^ se Ésatûj^r , à sobs- Viifé de muMàm àti^ coa^ps entm)ilila(Ms^ et céSa atvèé d^autànt ptU^ ^énergie ^ U 1«Dâon iuiliâte è^ pMà graMe. H est don6 i ^posefr (felèf, |)a(^ là «USA, câPtaiim cbSrps sont Éûsdalndun ëtat particulier capable de donner lieu aux manifestations électrliïfte^.

lÀ éïftfiHiffè' du j«t de^{)éâr é1 le dévèI6pt)ëmeM de l^éleèiHdfe iSé ràmmi6m& tous deiix d'une itMèie d'àâtant pMs ifanâièë^ttëlzfrfèMcAëèf plàâfbrfeâansMcËàài^ LedôonsMéramm (H^àésm É&ëëàm itmaoH mtitfé que lu ÉùrtAkiiBé druM jètâèpà^ë^'-Sëëe^êMpièmklaieniAël^ encore, et beaucoup plus particulièrement^ du rapport dés qu^Mliéd d'eau et de vapeur qui se trouvent dans la chaudière. Plus, toutes choses égales d'ailleurs , la quantité d'eau est petite par rapport i celle de la vapeur , plus aussi la vapeur du jet s'apph)che de l'état de saturation } e^ lorsque ce rapport devient é^ & celui que nous avons déterminé & l'aide de l'équation (145) ou plus petit encore, la vapeur sa trouve non-seulement & l'état saturé, mais encore mêlée d'eau de condensation.

n serait très intéressant, et d'ailleurs facile, de rechercher expérimentalement si le rsq^rt des quantités d'eau et de vapeur dans la

chaudière influe de la même manière sur le développement de l'électricité, et si ce développement diminue aussi d'autant plus,

qu'à tension égale, la quantité d'eau diminue par rapport à celle de

la vapeur. Si ce résultat ne se constatait point , ce ne serait qu'une

preuve de plus que les manifestations électriques sont indépendantes

de la surchauffe de la vapeur , et ne doivent être attribuées qu'au

frottement de la vapeur à l'orifice d'échappement^ ainsi que l'ont

montré les expérienees de Faraday , Reich et d'autres physiciens.

Jusqu'ici nous avons admis que la vapeur est soumise brusquement

à une pression p2 moindre que la tension initiale. Si , au contraire.

la pression externe pi était supérieure, il en résulterait une compression de la masse telle, que la vapeur dans le cylindre atteindrait finalement la pression pt. Les équations (144) et (145) sont valables aussi pour ce cas, et montrent que selon les températures initiales et finales, et selon le rapport des quantités de vapeur et d'eau, il est nécessaire ou non d'ajouter ou de soustraire de la chaleur pour que la quantité de vapeur reste constante pendant la compression.

Dans le cas présent la température finale ^ est supérieure & la température initiale h , et par suite la valeur de Q donnée par l'équaption (144) ne fait que changer de signe. En d'autres termes^ pour un même rapport entre les quantités de vapeur et d'eau dans le cylindre, la compression donne lieu précisément au phénomène contraire de celui qu'avait produit l'expansion.

Problème IV.

• Dans un cylindre se trouve un poids mi kil. de vapeur à la tem- » pérature ti et à la pression ;7i et M — mi kil. d'eau à la même »» température. La pression pi , exercée sur le piston à l'extérieur et » changée brusquement en la pression /t^ , est maintenue alors cons- 0 tante, de sorte que la masse se dilate quand on à jTs <pi , et se » comprime quand on a p2 > z' i . L^expansion ou la compression sont B continuées jusqu'à ce que la vapeur contenue dans le cylindre ait » atteint la pression ps et que la masse entière ait atteint la tempéra- » ture ^2 répondant à cette tension.

» Quel sera l'état de la- masse à la fin de l'opération, si pendant »» celle-ci on n'ajoute ni ne retranche de chaleur du dehors? »

Soient mi la quantité finale de vapeur et ps la chaleur latente interne répondant à la température ti . Supposons d'ailleurs , pour mieux saisir la suite des considérationsi que nous ayons pt <pi, c'est-àdire qu'il se fasse une expansion. Ainsi que l'indique l'intégration de l'équation IV, la diminution de la chaleur interne sera :

D = Mc(fi — ij) -hmipi— Wapï. (147)

Ciomme pendant l'opération il n'y a point de chaleur sgoutée ou retranchée, la chaleur interne disparue est employée entièrement en travail externe. Ainsi que dans le problème précédent, ce dernier ne peut être tiré de l'équation (VI), puisque les conditions dans lesquelles cette équation a été développée ne se trouvent pas remplies ici ; ce travail externe doit être déterminé de la manière suivante :

D'après les désignations que nous avons adoptées, le volume de la masse entière est d'abord : Yi = mit^-+-Mu;; et puis ensuite : Ys = msii3+ Mt^.

Pendant que la masse passe du volume Yi au volume Ys nous avons|à surmonter la contre-pression <x)nstante ^ , et la quantité de chaleur répondant au travail externe est par conséquent :

h^=Xp% (Y, — Vi)=Ajpi (wi^tia — -mi Ui ). (148)

C!omme ici la chaleur interne disparue est seule employée en travail externe , nous avons l'égalité :

à l'aide de laquelle nous pouvons calculer comme il suit la quantité finale de vapeur :

La valeur de rrh étant ainsi déterminée, l'équation (148) nous

donne ensuite la chaleur interne convertie en travail externe , ainsi

que ce travail lui-même, n suit de là, pour le volume final de la

masse :

miUt -+-Mu; :

et enfin la comparaison des deux quantités de vapeur mietm% nous fait savoir s'il s'est condensé ou produit de la vapeur , et en quelle quantité.

L'équation (149) prend d'ailleurs encore une autre forme. En effet, la chaleur d'évaporation étant , comme nous savons, r = p -h Apu, une réduction très simple nous donne :

Cèpëtiémi, ]^m M eonsldératibtrs qoi lious oteDiTpent, Is tmiistotrûMon suivante ml plus impCA'teate. Posons .' itifi ±± t^ -f^ r, /i répuéBdutaitt îd , selon U signé po^f m négatif qa'il praM, M qntotitédevâlneur qui s^prodisât du qd se ccmâMse ptend^Popérdtidn.

Bit itHUpant ta imleuf oMmclo pbttr ^ e4 e» nous risippiÈJUitt^ qw lu cpimtité de chaleur J coHteime dams la vAlpenv est donÉe0 ^ l'équation : J = p + c ^, lions ttnms deféqiiatiôn (1 ^) :

(M— m,)c(^-*,)— mjAp,!^, — -£i. A|?,ti,-(J,~J,) 1 .^^ ft = L f^. J{ièl)

Cette fonnute^nous doirnélète (Kfléfërits résultats^ que nous à^ote déjà traités daste lé pf ottèihe précédent : elle e^ valable aussi pour Pï>pi , eTéfet^-éfrei pbitf I* étrtip^ëssfori.

Si Ton veut, par exemple, é[në pëMant lef cMti^ de Tt^i^tibif tf n'y ait ni ccMtensiltlem al producfitoir d» v^tpéut; it fâtit q^'on ait pt±h6. BU'égàUiM; « M^ le^iMtÉ[rér«tem^de H^frskitibn fiS<), ôfr'obk' tient en effet l'équation (145) du problème précéàéilt ] éitàtitë^^éi remarques que nous avons faites k ce sujet s'âp^iiquent aussi maintenant. Hais Féquation (151) nous met réellement à métiïe de déterminer la vapeur qui se condense ou qui se produiW lo]*squ6,pendânt l'opération^* tt n'y a ni addition ni^ soustractieii de cteiteûr.

Sîtd'sôlleufs, o&compare le membre droit de l'équatio» (i 5t) a<veo l'équation (144) du problème précédent, on trouve simplement : *

et ■** kp'^u^

ou ^=^77 ('52)

oà> Q dé^ignev d'ayeè» ee ^ a ëté^ aRlffîfe, la quantité do ohÉtëur ^'il faudrait ajouter ou retrutoher à la masses pendaftff l'edftabiQif ou la compression, pour mainteoif constante toquiiititfr de ûfaMear. Pour déterminer la quantité de vapeur qui se condense ou qui se pi^duit lorsqu'il n'y a ni addition ni soustraction de chaleur, il

suffit donc de diviser cette quaotilé de cbaleiir Q par laefaalear d'éYa^K)ratioD r, répondant à la température finale l.^

DaB&rexemple du {Nreblème précédent, siqipesoss qm^ la presakm initiale soit aussi de 5*** et par conséquent la tampérature correspon*dante 152^,22; posonft pour conditioa que la masse M» stir laquelle m, kjl. se trouve 4 l'état de vapeur, se détende œ surmontant «m pression omstante de 1". Poudr que la quotité de v4)eHf reste ooaê^ tanle,il faudrait* d'j^vès réquatîoiHl MMjoiit^

Q = ia,04w. — 55^9. (M - w,).

Si donc une pareille addition n'a pas lieu, on auia :

puisque ^ =^ 100, et que par conséquent :

ri sr ^ -ft- Ap,i% ^ 49(V,21 ^ 40J09 ±^ &3S^30.

Sk^ par eiem|ilev au eemmeiiœment il n^ a pdm df eau «itei^ la vapeuz^ si m, = M, il en résulte ; A« ::^ -- 0,0365 M. U sip» âégatif indique que la quantité de vapeirr donnée par eetteéquMldû se couàBDsepenâaaitladélnrteL. f

Si^ as contndte, a» début Veau et la. vapew sont en quantités égales, si par suite M — m, = m,, il en résulte :

f*« -*- a,0«40(ll-' wv) « -H Ô.Oe*^ M îî= 0,082 M. Le signe posîlif boib iiidiqQe que cedle quaiafitt de n^^^em ^éfst produite pendant If expansion^

BoiB tcN* le itBtev netu» W9ùé à reorarlr à^ lâi métbodbe eiafflbyée dans le< preUtaie préeédmi

la) selotioa du pvoMème piécédënt renfeftme ia Iftéorie coiûpiëteide œquel'on nomme Tévaporation spontanée, phéïimnèAe'quef jwqu'lci en tfâralt poiatanalyséd^unemanièM satSsMtesUitef* (Sèp&éMmëuë se présente nxdmidldie^à tapeur drdkitfkeslbrsqu'bû'retire'Ie feude lagsmeet qu!onlaibse ia^vapeirs'édtapperàl'air Iflmparun'r^^^ La vapeur en s'échappant ainsi surmonte la pression^eiferae'dë'FiM^ mosphëre et, si Ton ebntintte jusqu'à ce que'Ia pre^ion dans la chaudière 80i$iéven<»i^e «kpiH^d^naitmo^liériqKe, l^ëe(i!»a!fiov (tdl)

nous rend complètement compte de ce qui se passe. Comme dans une chaudière à vapeur la quantité d'eau surpasse toujours considérablement celle de la vapeur, la valeur de m devient toujours positive et nous indique par conséquent la quantité d'eau qui se réduit en vapeur pendant rabaissement de pression et Técoulement de la vapeur. La quwtité d*eau restant dans la chaudière est alors connue e^cactement, ainsi que la quantité de vapeur à 1*'-. D'après cela, on détermine la perte en dialeur qui résulte de l'écoulement de la vapeur. Par suite de cette perte, on ne donne lieu qu'exceptionnellement à une pareille ébullition spontanée, dans les chaudières à vapeur.

Phoblème y.

« La capacité d'un cylindre à vapeur se trouve partagée en deux » parties par le piston K (flg. 12), que nous supposons sans poids.

« Du côté gauche, il y a m"*- de vapeur et (M — m)^' d'eau à la » température ^ et à la pression correspondante p.

« Du côté droit du piston, que nous supposons maintenu en place, >» il setrouvem/" devapeuret (M|— m,)^^- d'eau, & la température ^ » et à la pression j7|.

« Abandonnons le piston & lui-même. Si p > p, , il avancera de » gauche à droite jusquà ce que des deux côtés la vapeur ait atteint la » même pression po et la température ^ qui y répond.

« Quelle sera cette pression p», et quelles seront les quantités d'eau » et de vapeur contenues dans le cylindre, si l'on pose pour condition » que la vapeur soit saturée, et qu'il n'y ait ni addition ni soustraction » de calorique du dehors^ »

Du côté gauche du piston, la température de la masse tombe de t àto, et si, par là, ta quantité de vapeur se change de m à mMa diminution de la chaleu/r mteme, sera, comme l'indique l'int^;ration de l'équation IV :

U=:Mc(*— fc)-+-wip — m>,.

Cette quantité de chaleur est employée en travaU : travaU qui consiste dans la compression de la masse du côté droit du piston. La

chaleur iojterne de cette masse s'accrott donc ; et, si Ton désigne par m\ la masse finale de la vapeur de ce côté, cet accroissement est d'après la môme équation I Y :

Gomme pendant tout le phénomène il n'arrive point de calorique du dehors , il faut que la perte de chaleur interne du côté gauche soit précisément égale à Taccroissement de cette chaleur du côté droit. En égalant par suite les deux expressions précédentes, et réduisant, il vient :

MctH-MtC^-f- wp +-7rH/»i = (MH-Mi)cfe-f.(m'-+-m't)pi (154)

On est conduit à une autre équation encore, outre ceUe-ci.

D'après nos désignations , la somme des volumes à droite et à gauche du piston est :

En commençant , (mu -f-Mti;) -4-(miViH-Miti;); En finissant, (m'iio + Mu;)-h(m'iUo-HHiu;).

Mais comme le volume total n'est point changé par le mouvement du piston, ces deux expressions sont nécessairement égales : on en tire facilement ainsi :

(m' -♦- tn' i) Ko = mu -h mrui , (155)

équation qui nous donne la valeur de m' + m' i . En l'introduisant dans l'équation (154), on a :

(M-+-Mi)cfo-f-(mu-H7ni ui) — =Mc^-f-Mi ch -Hmp-+-mipi (156)

Gomme p. et vr sont des fonctions de to et que les autres valeurs sont complètement déterminées par l'état initial , nous pouvons maintenant calculer la température finale fo, de laquelle nous déduisons ensuite Uo et^o, et puis {m'-^m' i ) ou la quantité de vapeur qui se trouve, à la fin de l'opération, des deux côtés du piston. La quantité d'eau qui reste est visiblement :

M-hMi— (mVm'i). (157)

Notre problème est ainsi complètement résolu.

Pour plus de clarté , Êûsons une application numérique des données qui précèdent.

Saïq^ôfiOQs que, du cAté gauche du piston, H se trouve DP"* de vapeur saturée à 5*** et par suite à la température t = 152^,22, sans mélange d'eau, de sorte que m = M. Supposons au contraire que, du côté droit, il y ait un mélange d'eau et de vapeur à 100<» et par suite ft i*"', pesant aussi M^*, en sorte que Mi =M. Soit rrh = 0,75 M la quantité de vapeur et 0,25 M celle de Teau.

D'après la table Ilf , on a :

pour t =i52»,21 u =0,3817 p =455,05; ei = 100 tii = 1,6449 pi = 496,21.

En introduisant les valeurs données avec celles-ci dans l'équation (156), on obtient après quelques réductions : .

-^-f. 1,2817 to = 680,2,

Cette équation ne peut être résolue que par des approximations successives. Pour faciliter ce genre de calcul , j'ai introduit dans la

dernière colonne de la table Itl les valeurs de — .

Après quelques Jtfttonnements on trouve to — 1 1^,6, valeiir qui satisfait à l'équation précédente. A cette température répond une pression fki 5=P l'^- ,42644 ou l-,877.

C'est la pression, qui reste à la fin de Popératîon des deux eûtes du piston. La valeur ieuo ^ 0,9088 se détermine à l'aide de l'équation (98), et de là résulte enfin, d'après l'équation (155) :

m'-f-m'i=Bf,7554M pour la quantité de vapeur qui se trouve des deux cMés du piston, tandis qae nous avions d'abord :

"^ w-i-mi=î 1,75M.

A la fin de l'opération il existe donc une somme totale de vapetir un peu plus grande qu'au début. Malheureusement les équaltons générales ne permettent pas de déterminer ce qoi se passe de chaque côte isolément, ni ce qui se passe pendant l'opération elle-même, mais dies ne répondent qu'à Tétat final de l'ensemble.

D est visible que dans le cas précédent il se condense génévatoment

àB la va^fieoi du côté g»icbe du piston, tandis xpis du c6té droit il ^évjipoi^ de Peftu, pavée que, d'ufle part, il se prodiMi du travail sans addition de chaleur externe^ et que, d'autre part, la masse étant oempriiDée sans soustractioii de ohàleur, il y a dépenpe de travail et par suite pi«iduotiûn de chaleur. Bn toua eas, il déooute de là qu'il bui toujours adinrttre du o6lé droit P^dstenoe d'une certaine quaih titô d'eau au œinmenoenient de l'opération, puisqu'autrement la vapeqr se surehauiTerait, et que dès lors les équatioDS cesearaient d'étqe i^plicables. Ce phénomène toutefois peut même se piésenter loalgTé la présence de Teau, et l'on peut légiâmement demander si, dans l'exemple particuliw que nous awms pris, la quantité initiale d'ei» admise n'était pas encore tsùp faiUe, et si par oonséqvimt il D'y a pas eu évaporation oopplàte de cetts eau, et surchauffe de la vapeur. Sans ee cas les calci|ls oi«4essus ne poumient plus é^fi regardés coiQme eorreots.

Iblgré eette incertitude dans la scdution du proUème précédente jHii cru devoir pousser les calculs i^ussi loin que le pem^etteftt les équations fondamentales. Un examqn plus apprctfondi de ce pror blême me semble en effet d'une gnpde importance , car il serait peut-être possible de vérifier les résultjtts des calculs & l'aide de certaines expériences habilement conduites que je vais de suite préciser; et d'autre part, d'ailleurs, le problème en renferme implicitement un autre.

Si l'on admet en effet que les conditions choisies soient telles que les résultats des calculs ci-dessus deviennent valables ; en d'autres termes, si l'on admet que la vapeur reste saturée jusqu'à la fin de Popération du côté du piston où elle est comprimée, on peut maintenant, parla pensée, supprimer le piston, sans qu'il en résuHe aucun changement dans l'état de la masse totale ; car & la fin de ^opération, la vapeur et l'eau ont partout la même température , et par conséquent la suppression du piston permettra simplement à la yapeur et à l'eau de se mêler uniformément des deux côtés.

Cela posé » il me semble que rien ne sera changé, si, au piston

dans sa position initiale, on substitue un diaphragme inunobile dans lequel on suppose une ouverture par laquelle la vapeur se précipite du côté gauche du cylindre vers le côté droit.

Lorsque TéquUibre des pressions sera rétabli, l'état de la masse entière sera indubitablement le même qu'il était dans les conditions que nous avions posées d'abord. Par 4e libre écoulement de la vapeur la pression, en effet, doit diminuer du côté gauche et croître du côté droit absolument comme ci-dessus. Les recherches indiquées pourraient donc être faites à l'aide de deux réservoirs, dans l'un desquels se trouverait de la vapeur saturée et comprimée, et dans l'autre de la vapeur saturée aussi, mais moins comprimée et mêlée d'eau : réservoirs qae l'on mettrait ensuite en communication l'un avec l'autre. La question serait de savoir alors si, lorsque l'équilibre serait rétabli, la pression finale serait celle qu'indique la théorie. A la vérité, cet essai si simple en apparence présenterait pourtant de grandes difficultés, et la détermination de la quantité initiale d'eau mêlée à la vapeur serait peut-être même impossible à l'aidedes moyens d'observation dont nous disposons jusqu'ici.

S ao.

PrOBLÈîIE VI.

« Dans un réservoir se trouvent m^**- de vapeur et (M — w) kil. •d'eau, toutes deux à la température t. Quelle est la quantité de cha- »leur qu'il faut amener du dehors pour porter la température à h , ^lorsqu'on maintient le volume du réservoir constant ?

•Quelles sont les quantités finales d'eau et de vapeur à cette tem- » pérature h , et quelle est la quantité h nécessaire pour réduire toute «l'eau en vapeur?»

D'aprësnos désignationsordinaires le volume initial de la masse est :

et le volume final est : mx ui^h M w et comme nous voulons que ce volume reste invariable, nous trouvons, en égalant ces deux valeurs:

mi Ui z=: m u] la quantité finale de vapeur est donc, pour une température finale donnée f , :

mi= — m. (158)

L'accroissement de la chaleur interne nous est donné par l'intégration de l'équation IV :

U = ?ni pi — mp ^ Me (h — t). (159)

Comme, en raison de la constance du volume, il ne se produit aucun travail externe, cette expression nous donne immédiatement la quantité Q de chaleur à amener du dehors, et Ton a Q = U. Si, comme nous l'avons admis, la température finale U est connue, et si par conséquent nous connaissons la quantité finale rrh de vapeur parréquation(i58),la substitution de cette valeur de mi dans Téquation (159) nous donne aussi pour la quantité de chaleur à fournir :

Q = mu (— - —\ -4- Me (^i - t). (160)

Ce qui précède n'est applicable qu'au cas où la vapeur qui reste est saturée ; la limite de l'emploi de nos formules répond donc à la vaporisation de la totalité de l'eau, c'est-à-dire àwir=M. Si Ton désigne par h la température qui correspond à ce cas, par Ui et par p, les valeurs correspondantes de it et p, l'équation (158) nous donne :

d'où, par interpolation, et à l'aide des tableaux 11 et lU, on détermine la température h . A l'aide de l'équation (159) . on détermine alors aussi la quantité de chaleur externe nécessaire :

O2 = Mp2 — mp -+- Me (h — t). (162)

Par une addition plus grande de chaleur, la vapeur se trouverait surchauffée, et l'expression précédente ne serait plus applicable.

Pour mieux préciser notre discussion, admettons que les mkil. de vapeur initiale aient été produits à l'aide de la masse M kil. d'eau porlée d'abord de O*» à ^ (ce qui a coûté Mc^ calories) et puis éva-

porée sous la pression constante p répondant à la température t (ce qoi a coûté mr calories) ; il résultera de là que la quantité totale de chaleur nécessaire pour arriver à l'état initial était :

Mc^ -^ mr ou Mc« -+-mp + mAj9u, (163)

puisque nous avons : r =s p 4- Apu. ,

De cette masse nous avons ensuite tiré mi M. de vapetir à là température t, par une nouvelle addition de chaleur faite à voliune constant : c'est pour cette production de vapeur seulement que nous avons dépensé la quantité de chaleur donnée par réquation (!59). En ajoutant ensemble les valeurs données par les équations (159) et (163), on a la quantité totale de chaleur W nécessaire pour la pTOduction de tni kil. de vapeur dans les condîtiotis indiquées, ou :

W = Mcti -+• mi pi -H mKpu, ou, ^puisqu'on a Wi t/i = mv, :

W = Mc^i-i-miPi-i- -^ miAjf)iUi. (164)

fi

. Si, au contraire, nous avions produit la vapeur dans les conâitions

poôées par la formule de M. Regnault, autrement dit, si nous arioas

d'abord porté de 0 à ifi la masse d'eau M et puis évaporé la quantité

mi sous une pression constante répondant à U , îa chaleur totale W,

serait, d'après l'équation (163) :

Wi = M c^i -h mi pi -+■ mt A pi 1^1 . (165)

Un regard jeté sur ces deux dernières équations nous montre qu'il faut des quantités externes de chaleur différentes pouJ produire la môme quantité de vapeur dans les deux cas ; que cette quantité est un peu moindre avec la méthode que nous avons adoptée qu'avec celle à laquelle répondent les données de M. Regnault. Mais jious voyons aussi que la différence de ces quantités totales de chaleur résulte seulement de ce que le travail produit est moindre dans le premier cas que dans le second, car les termes (Mc«i -h mi pi ), qui représentent la quantité finale de chaleur contenue dans la masse, sont les mémos dans les deux équations et la différence ne dérive

^e des termes tni Api Wi et — mi A pi ui , qui sont relatifs au

^avail.

Si nous voulons qu*à la fin de Topération la masse entière soit ^duite en vapeur saturée à la température ^2 , la quantité totale de chaleur nécessaire sera dans les conditions de notre problème, et ï^^%iiewii = M:

^ puisque ( p2 -h c ^2 ) représente la quantité J2 de chaleur contenue ûans l'unité de poids de vapeur :

Wr^MJjî-h^ kihuA (166)

Au contraire , si la production de vapeur a lieu dans les conditions ^^ s'applique ]a formule de M. Regnault, on a :

Wi = MJja-f-Ap,w«|. (167)

felaîrcissons tout ce qui précède par un exemple numérique : soit J[ =:—. j ku. jg quantité totale de vapeur et d'eau ; soit m = 0"** .22 le poids do la vapeur, et par suite M — m =0"*- ,78, le poids de l'eau ; soit^ == loQo^ température qui nous donne !••• pour pression. Nous voulons que, par une addition de chaleur externe, la température soit portée à 120,6, et, par suite, la pression à 2-. J^'iprès la table lU nous aurons :

f^- 1,6449 ui = 0,8560

p, = 479,97 Api wi = 41 ,729.

^^^Tusition (158) nous donne d'après cela, pour la quantité de vapeur finale :

1,6449.0,22 ^ jjHi. ^227.

^ I^oîds final d'eau est doi>c :

M-^tni=0"^-,5773.

^ ^ti^Jeur à fournir du dehors sera :

nous avons, d'après la table IH : — =560.7et — ^^=301 .7.

Si, au contraire, nous avions voulu convertir la masse totale d'eau en vapeur sous un volume constant, la température finale se déterminerait comme il suit.

D'après Féquation (161) nous avons ici :

et à cette valeur répondent, d'après la table III, la température W -= 152o,22 et la pression à 5"-

D'après l'équation (162) il faudrait fournir à la masse initiale la quantité de chaleur 02= 1.455,05 — 0,22.496,21 -1-1,0224(252,22 — 100) = 399-*- ,48.

Une plus grande addition de chaleur élèverait, il est vrai, encore davantage la pression et la température, mais suivant une toute autre loi, puisqu'à partir de ce moment la vapeur serait suj^chaufifée.

Si à la quantité de chaleur, que nous venons de trouver, nous ajoutons celle qui est nécessaire pour échauffer d'abord 1^- d'eau de 0 à 100«, et puis pour en vaporiser 0"** ,22 sous la pression constante de 1'*', nous trouvons à l'aide de la table III la chaleur totale : . W = 608,99 -hi-. 44,082 = 617->-,86.

Si, au contraire, nous avions porté l'eau de 0<» à ^2 = 152«>,22, pour l'évaporer ensuite totalement sous la pression de 5*** , la chaleur totale serait d'après les équations (167) ou (106) :

Wi = 608,99 -h 44,082 = 653"\07.

Les formules (158 à 160) s'appliquent naturellement au cas inverse où il y a soustraction de chaleur ou refroidissement par le dehors ; ce cas a une importance pratique toute particulière, car c'est son examen qui nous permettra de chercher ce qui se passe dans le condenseur d'une machine à vapeur, en faisant cette seule restriction que le refroidissement par l'extérieur n'ait pas lieu à l'aide de l'injection d'eau froide, comme il arrive ordinairement.

L'exemple que nous avons soumis au calcul peut aussi servir à l'étude de ce cas.

Si, dans un condenseur, il se trouve 0"*- ,4227 de vapeur et O*^* ,5773

d'eau à 12(y»,6 et si, à volume constant, on soustrait à cette masse 11 4-*' ,81 en entourant, par exemple, d'eau froide le réservoir, la température tombera, d'après les calculs ci-dessus, de 120"^ à 100<>, et la pression de 2'*' à i'*- : la quantité finale de vapeur sera 0^',22 et la quantité d'eau 0"'* ,78.

Si nous n'avions eu d'abord que !"*• de vapeur à 5"- , et si, à volume constant, nous avions soustrait 399'*'*48, nous aurions obtenu le même état final que dans le cas précédent.

Les résultats de notre problème nous donnent le moyen d'en résoudre nn autre assez important et concernant ce qui se passe, en certain cas , dans les chaudières des machines à vapeur. Si nous supposons l'état du foyer, la production de la vapeur, et le travail de la machine à leur régime, normal, nous connaissons la quantité de chaleur que la chaudière reçoit en une seconde par exemple. Si alors nous coupons brusquement la communication de la chaudière avec le cylindre, la production de la vapeur se fait, dès ce moment, à volume constant. Gomme la production de chaleur dans le foyer, et par conséquent la chaleur fournie à la chaudière restent à très peu près ixvariables, nous pouvons calculer l'accroissement par seconde de la température, et par suite de la pression dans la chaudière, d'après l'équation (160), àconditionseulementque nous connaissions les quantités de vapeur et d'eau qui se trouvaient dans la chaudière au moment où nous avons coupé la communication.

Problème VIL

■ Dans un réservoir, ou condenseur, se trouvent m^"* de vapeur et » (M — m)^' d'eau à la température t.

» On injecte m^* d'eau à la température f.

■ La température tombe à f i .

» Quelle quantité d'eau et de vapeur se trouve dans le condenseur » et quelle quantité d'eau a-t-il fallu injecter? (étant connues toutes •» les valeurs autres que /* et rm ). »

Goncerofis un réservoir (âg. 13) A, un eonâenseiu*, contenaiit les (ïuantîtés m et M — m de vapeur et d'eati à la température donnée L Ce réservoir est lié au cylindre B par un tuyau C, muni d'un robinet (fai periùet d'établir on d'interj'onipré à volonté la comnraûîcatkm des deux capacités. Supposons d'abord le robinet tetmé] dan» le cylindre B se trouve la quantité d'eau i» ft 1^ température i-, soumise à la pression d'un piston chargé dé po"** par mètre carré : dans les machines à vapeur la pression po qui détermine l'injectioD n'est autre chose que la pression de l'air externe.

D'après tios désignations habituelles, le volume V de la masse contenue dans le condenseur est :

ysthmu-hMw. (168)

La chaleur interne de cette masse est :

Le volume de l'eau d'injection du cylindre B est :

Vi a±: .W. (170)

Sa chaleur Interne est :

Ui = /xCT. (171)

La chaleur interne totale de la masse toute entière est donc :

U-*-Vi = U'=mp-4-Mce-+-/>tCT. (172)

Maintenant ouvrons le robinet G jusqu'à ce que toute la quantité fji ait pénétré dans le condenseur. Rappelons une condition expresse, c'est que la température initiale r soit inférieure à t et que la tension initiale dans le condenseur ne dépasse que peu celle de la pression atmosphérique externe. Fermons le robinet dès que it* est injecté, et cherchons quel est l'état de la masse d'eau et de vapeur dans le condenseur.

Cette masse est M -i- /*, et il s'y trouve nii à l'état de vapeur. En désignant par ti la température et par ux et pi les valeurs de u et de p qui y correspondent, nous avons pour le volume de la masse :

miUi,-^ (M -+-/*) w, et comme le volume est égal au volume initial du condenseur ou V, on a en égalant avec l'équation (168) :

rrh^ "+• /*tc'=tm^, (173)

C'est ime pi^mitee équation fondamentale. La chaleur interne de la masse entière est :

U"3ï5miPi-4-(M-H;*)o^i. (174)

Cette chateur est nécessairement plus grande, comme on va voir, que ceUe qui répondait à Tétat initial et que nous donnait pour.U' Téquation (172).

En effet, pendant toute Topération, la masse a recueilli du travail externe, car le piston du cylindre B est descendu sous la pression constante p°. Comme le volume initial de Teau d'injection était f^w (170) et que c'est évidemment là le volume engendré par la course du piston, le travail, exécuté sous la pression p^ et emmagasiné par la masse, e8i: poi^^w] la quantité de chaleur qui y répond est :

q^Kpoi^xo. (175)

Cest donc là raccroisaeiQent de la chaleur interne finale de la ifï^asse. En utilisant les équations (172), (174) et (175), nous arrivons pour notre problème à une seconde équation fondamentale :

mP-hMc^-Hj«OT-+-Ap®j"ti; = mipi-+-(M-H/A)cfi, (176) ^ÎDation qui, avec la première (173), nous permet de déterminer ies deux inconnues a* et mi , et par suite de résoudre complètement ^Pix>hlème. La dernière équation en effet peut s'écrire : mipi-i-fi(c(fi — t)— Apot^) = wip-+-Mc(t— ^i).

^'équation (173) nous donne d'ailleurs :

mt= ; (i77)

*** nous introduisons cette valeur de mi dans la dernière équa-

ûon.

trouvons après quelques réductions :

mulS — WMc(<— ^i)

\ U Ux /

^Vaide de cette valeurs, l'équation (176) nous donne la quantité ^^e de vapeur wi contenue dans le condenseur. Quant à la quantité 4'eau , elle a pour valeur : M -♦- /« — wi . Un exemple particulier va

faire comprendre mieux encore l'usage des expressions précédentes. Supposons que dans le condenseur d'une machine à vapeur il se trouve M^"- d'eau et de vapeur et m -= 0,9M de vapeur. La tension de cette vapeur est de 1 -^'*- , sa température est , par suite , t = 1 ilo,74. La table III nous donné d'abord :

1^ = 1,1224 et -1. = 433,9,

Soit T = 1 2°, la température de l'eau d'injection soumise à la pression atmosphérique po = 10334"^-; soit h = 35° la température dans le condenseur après l'injection de l'eau. On a par suite , d'après la table II, ui — 25,541 , et d'après l'équation (111), pour la chaleur

latente interne : h = 547.44. U suit de lA : — = 21,43 , Remariai

quons encore que nous pouvons admettre , pour la capacité calorifique de l'eau, c = 1 ,0224, pour le volume de l'eau : W = 0-- ' ,001 ,

et enfin pour A , A = 'Tôt'^ *^ ^^^^ ^^ ^^» ^" ^Y^^* ^^^^^ ^ l'équation (178) :

rm (.^--^W 416,69 M; M c (^-t,) = 78,46M

c(ei — T) = 23,52 w (kpo'hJl-\ = 0,05;

d'où M = 21,1 M.

Il faut donc, dans le cas présent, injecter 21,1 fois plus d'eau qu'il ne se trouve d'abord de vapeur et d'eau dans le condenseur. L'équation (177) nous donne ensuite pour la quantité de vapeur qui reste dans le condenseur :

mi = 0,038M et pour la quantité d'eau : M -h m — Wi = 22,062 M.

Si nous avions admis que toute la masse M renfermée d'abord dans le condenseur ait été de la vapeur , nous aurions trouvé de la même manière pour la quantité d'eau injectée :

i«=24,07M, pour la quantité finale de vapeur :

mi = 0.043M et enfin pour la quantité d'eau finale : 24,028 M.

Ilans rapplication de l'équation (178) à la détermination de la î«antité d'eau d'injection dans les machines à vapeur à condensa- ^foji, nous pouvons toujours négliger le tenne :

P^^'ce qu'il est très petit. On arrive ainsi , pour la quantité d'eau ^^i^tée , à l'expression plus simple :

^ numérateur de cette fraction, ainsi que celui de l'équation

f^^*i. ne représente d'ailleurs rien autre chose que la quantité de

ciâleoi- qu'il faudrait soustraire à la masse M pour faire tomber la

^"»P^r^i.ture de t à *i, sans changement de volume : c'est ce que

nous a.i>j3rennent l'étude du problème VI et l'équation (i60)quiy est

relati^v^

A P^lxie est-il nécessaire de faire remarquer que, dans les calculs

P^^^^^nts. pour la détermination de la quantité d'eau d'injection

d^^^ ^^s machines à condensation, j'ai suivi une voie essentiellement

îi^^^^x^te de celle qui était suivie jusqu'ici. Sans entrer dans une

^^^^?^^aison approfondie, je rappellerai simplement que les ancien-

5^ \^rmules reposent sur des suppositions qui sont entièrement

inacceptables, d'après les principes fondamentaux de la théorie

mécanique de la chaleur.

Les sept problèmes précédents, dont le deuxième et le troisième avaient été traités déjà, quoiqu'autrement , par Clausius, suffisent pour montrer de queUe manière les équations générales de la théorie mécanique doivent être appliquées ici. II ne faut pas perdre de vue que les seules équations, applicables dans tous les cas, sont celles qui donnent les variations de la chaleur interne. Ce sont donc les deux transformations

dl] = cidt poiir les gaz (éq- 40, chap. II) et dU=Mcci^-^-d (wp) pour la vapeur ( éq. IV chap. III ) de Téqualion: d\J = dQ — kpdv,

qui constituent réellement les équations fondamentales de la théorie mécanique fle la chaleur. Toutes les autres équations au contraire» (telles que (I), (I . ), chap. I et (Y), (VI) cbap. III), ne peuvent s'employer que sous la condition formelle que le corps soumis à rexpérience supporte, pendant tous les changements qu'il subit, une pression égale à sa propre tension. Si cette condition n'est pas remplie, et c'est ce qui est arrivé pour la plupart de nos problèmes (III à VII), la solution d'ailleurs ne présente pas plus de difficulté.

C'est dans la condition indiquée que nous avons tiré de l'équation (V) l'expression de la quantité externe de chaleur :

d Q = M cdt -h d (mr) =— dt^

qu'il faut fournir à une masse d'eau et de vapeur qui éprouve des changements donnés. D me reste à montrer, à l'aide de cette équation, le sens qu'ont, pour les vapeurs, les deux quantités X et Y qui figurent dans l'équatiop (I) du chap. I ; équation toute générale et applicable à tous les corps.

L'équation précédente se met facilement sous la forme :

l de T J

Mais on a visiblement :

, dm j, dm ,

dm=^ — ^— dt •+■ — ; — dv\ dt dv '

d'où

En prenant pour MPunitôde masse, on aM= 1 et ivzrzm'u-hw. Si l'on pose t = const. et par suite aussi us=: const., w = const.,

puisque t^ et t£; ne sont fonctions que de t, la difiiérentiation de cette

équation donne :

di; = t^dm ou— = — = — .

dv u

^ fonnate, introduite dans l'équation (180), donne enfin aussi:

'^ng le Cbap. I^' g 12, zm>us avons obtenu Téquation (I a), conve- ^^Je pour tous les corps, ou :

Là comparaison des deux dernières expressions nous donne par (^oséquent, pour les vapeurs saturées :

V r / <^^ ^\ dml / dt \ ,,oox

et

u \dp J

La seconde de ces équations est donnée, g 28 , par le numéro (93) ;

eVT\ûiis avons vu que la valeur de — n'est autre chose que Y. Les

deox. /onctioiis X et Y, sont ainsi complètement déterminées pour i« vapeurs. Toutefois les équations (IV, V, et VI), g 33, ôont d'un emploi beaucoup plus pratique.

Avant de terminer ces considérations sur les i^énomènes que prtaeatexrt les vapeurs saturées, qu'il me soit permis de dire en- ^^ Quelques mots des tables mimériques que j'ai calculées et que je donne à la f n de cet ouvrage.

I^^^^sk pas douteux que de nouvelles expérience», bien faites, ne

pBÔftent inttoduii'e ^udques ntrodifications dans une partie des

^^^^^*^^*^s âe ces tableaux : c'est ce qui arrivera, par exemple, pro-

^*^ïtent pour les valeurs de u (table D, col. 4, et taWe ni, cd. 9).

^ tftodiAcatîons toutefois seront sans doute de peu d'importance,

^ tésulteront peut-être d'une détermination plus exacte de l'équJH

votent calorifique de l'unité de travail , c'est-à-dire de la valeur

de A, pour laquelle nous avons posé : -r^- L'accord remarquable dcsvdleursqueU.Jouleatrouvéespour -j- en suivant des méthodes

d'expérimentations si variées , et d'autres considérations encore, nous portent à croire que cette grandeur si importante est aujourd'hui déterminée très approximativement, de sorte que, comme je le dis, les valeurs de u ne subiront que des modifications très petites.

Nous en dirons autant des nombres tabulaires dérivant de u : tels sont ceux qui représentent les valeurs de v et de y, ou les volumes et les densités de la vapeur (table II, col. 5 et 6; table III, col. 10 et il.)

Malgré ces inexactitudes, possibles ou probables, toutes les valeurs dont il est question sont certainement beaucoup plus dignes de confiance que celles que l'on a admises jusqu'ici et qui reposent sur une supposition que pas un fait n'a justifiée encore : c'est que les vapeurs saturées obéissent à la loi de Mariette et de Gay-Lussac. Indépendamment même des données de la théorie mécanique de la chaleur, une pareille supposition était en effet déjà insoutenable, puisque les expériences de M. Regnault prouvent qu'elle n'est, pas même rigoureuse pour les gaz permanents.

Enfin , pour ce qui concerne les expressions : « de chaleur J contenue dans l'unité de poids de vapeur,» et de «chaleur latente interne p de l'unité de poids de vapeur,» je n'ai, je pense, pas à m'excuser d'avoir enrichi la science de deux nouvelles expressions et de deux nouvelles formules empiriques. Je pense au contraire qu'il y a lieu de rejeter désormais les expressions : chaleur totale Q, et chaleur d'évaporisation r ou chaleur latente , comme on appelait communément celleK^i. Ces deux quantités en effet renferment encore un élément étranger, la chaleur kpu transformée en travail , avec cette condition toute spéciale que la production de vapeur ait eu lieu, ainsi que dans les essais de M. Regnault, sous une pression constante répondant à la température ' . Mais la production de la vapeur peut avoir

* M. Regnault^ dans ces expériences^ n'a pas mesuré la quantité de chalear qu'il faut dépenser pour produire la vapeur sous une pression constante répon-

Beu d'une infinité de façons, puisqu'on peut à volonté modifier la loi de variation de la pression que supporte la vapeur en se formant, et qu'ainsi le travail /" dû à la production de la vapeur, la chaleur ^Qsformée par suite en travail, la chaleur totale à amener du ^hors, et enfin la chaleur latente, sont difl'érentes dans chaque cas P^culier.

^ chalen/r J, conterme da/ns la vapeur ^^i la chaleur latente in- ^^me p sont seules des quantités totalement indépendantes du mode ^e formation de la vapeur, et uniquement fonctions de la températare t. Pour celle-ci nous pouvons, d'après §g 31 et 32, poser provi- ^ireznent :

^'ai présenté la première comme rigoureuse, en me fondant sur ^^e comparaison avec les expériences de JL Regnault ; au contraire 1^ n*a.i donné l'autre comme valable que pour les températures ^^ertKxes qui se présentent dans la machine à vapeur. Je pense cel^od^xit que, provisoirement aussi, on peut regarder la seconde T^^tton elle-même comme généralement juste, puisque l'équa- ^^ ( 1 10), g 32, renferme un élément, la capacité calorifique de l'eau P'^ssion constante, que nous ne pouvons regarder que comme *^^^*''^^imativement correct.

■^ la températnre f, mais au contraire la quantité de chaleur que rend la

l^ ^^^ lorsqu'eUe se condense sons une pression constante.

^^% évident que, dans ce cas^ on devait retrouver rigoureusement la quantité ^ ^^^eur qu'il fallait d'abord dépenser pour produire la vapeur dans les mêmes ^i^^iUons. (1)

(1) Cette assertion se trouve d'aUleurs vérifiée directement par les essais mômes de M. Regnault, qui, pour les faibles pressions, a mesuré en effet la quantité de chaleur dépensée pour l'évaporation, et est arrivé ainsi à la môme formule empirique commune.

G.*A. Huuf.

De la va/pewr à Vétat surehcmfé.