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L'application des principes de la théorie mécanique de la chaleur à l'étude des propriétés de la vapeur surchauffée est entourée de difficultés toutes particulières, puisque très peu de ces propriétés ont pu être constatées jusqu'ici expérimentalement. On admet généralement aujourd'hui encore que la vapeur surchauffée obéit à la loi de Mariette et de Gay-Lussac : cependant des expériences directes de M. Siemens, sur lesquelles nous reviendrons, de même aussi que celles que M. Regnault a faites sur d'autres gaz permanents, semblent démontrer que cette supposition est inexacte, conune nous l'avons déjà vu pour la vapeur saturée, qui constitue en quelque sorte un état timite.

Si la vapeur suivait effectivement, jusqu'à l'état de saturation la loi indiquée, nous pourrions aisémeivt traduire graphiquement les phénomènes qu'elle présente. Soient v le volume de l'umté de poids de vapeur, p la tension, et t ia température ; nous aurions en effet, comme pour les gaz permanents :

R étant une constante déterminée, et appropriée à la vapeur. En désignant par T = a -+- *, la température absolue, on a :

pv = KT!.

Si nous considéroins les valeurs de p, i; et T conune les trois coordonnées rectangulaires d'un point M pris dans l'espace, cette équation est celle de la surface d'une paraboloïde hyperbouque

ÉQUILATÈRE.

La figure 14 représente donc la partie de la courbe dont il est question ici. Dans cette figure OX, OY et OZ sont les trois axes des coordonnées; OP = v, PN = p, et MN = T, sont les coordonnées du point M D'après cela, chaque point de cette surface répond à un certain état du gaz. En reliant entre eux par des lignes droites les

\ points M avec P et M avec Q, ces iigiies se trouvent, comme on sait, : ^ la surface de la parabdolde hyperbolique. Â la vapeur saturée ^^osviendrait une smte de points (Placés sur la couite WV dont, à la ^^rité, la loi n'est pas connue, mais qui probablement s'élëveat sur ^ surface sous la fonne d'une espèce d'hélice, comme la figure Fin- ^9)e : cette courbe répond à Pétat limite.

^i le volume, la tensi<m et la température de l'unité de poids de

^^^P^r isonft dotinés, et si leurs valeurs sont ainsi prises pour coor-

ioiaiées, la vapeur sera saturée dès que le point M tombera dans la

^^^^^Jbe WV; elle sera surchauffée si ce poiat se trouve au-dessus de

^^ courbe sur la surface indiquée. En remarquant en quels points

^ ^gaes'âe jonctions MP et MQ coupent la couibe WV et en abais-

^^t de -ces points Mi et Ma des perpendiculaires sur la surface des

^'^^^^onnées XOY, on arrive aux conséquences suivantes :

*^^^^ de poids de vapmr saturée, qui répond au point Mi oc-

Pft 1^ même volume OP que celle du poids de la va/pewr surchauf-

I ' ^^^.Qds la tension est moindre ainsi que sa température absolue

^ On dit par suite : que la vapeur surchauflée a une tension et

^^^érature phis élevées que la vapeur saturée du même vo- ^^^ ^e l^unité de poids.

Bn considérant au contmire le point M2 qui répond à de la vapeur . saturée dont le volume est OP2 , la pression Pa N2 et la température absolue Ni M2 , on voit aussi que : la vapeur surchauffe a toujours une température plus élevée et un volume plus grand que la vapeur saturée de même tension, car P2 N2 = PN = p etMN>M2 N2 et 0P> OP,. •

Ëain, si par le point M on fait passer une coupe boriaontale, celleci traversera la courbe WV au point Ma qui répondra à de la vapeur saturée d'un volume Oft . d'une tension P3 N3 et d'une température absolue Ma Ng = MN =T. Puisque OP>OPa , et PN<N3 Pa , la figure nous montre, sans autre démonstration, l'exactitude de l'assertion suivante : la vapeur surchauffée a une température plus élevée et un plus grand volume que la vapeur saturée de même pression.

Le point M ne peut jamais tomber au-dessous de la courbe W, car il faudrait en conclure ce fait impossible : qu'il existe de la vapeur dont la tension est plus îcftte et le volume plus petit que ceux de la vapeur saturée.

Si Ton projette la courbe VV sur les trois surfaces coordonnées, la courbe sur XOT nous donne la relation existant pour la vapeur saturée entre la pression p et le volume v de Funité de poids.

On sait que cette courbe a de Tanalogie avec Fhyperbole équilatère : c'est ce qui découle aussi de tout ce que nous venons de voir. La projection de VVV sur le plan YOZ donne une courbe indiquant , pour la vapeur saturée , la relation qui existe entre la tension p et la température absolue T et qui a été représentée sous toutes sortes de formes déjà.

Enûn la projection sur le plan XOZ donne la relation qui existe entre la température absolue T et le volume de l'unité de poids, pour la vapeur saturée.

Les considérations précédentes ne sont évidemment valables qu'en supposant que la vapeur obéisse à la loi de Mariette et de Gay-Lussac, môme jusqu'au point de la saturation : ce qui est inadmissible. Mais quoiqu'il en soit de la véritable loi, encore inconnue, il est certain qu'elle pourrait être représentée de la même manière par une surface courbe convenable et qu'ainsi les caractères différentiels qui existent entre la vapeur saturée et la vapeur surchauffée pourraient être mis tout aussi clairement en relief.

Pour un gaz permanent quelconque , l'expression de la loi de Mariette et Gay-Lussac est, d'après l'équation (20) : .

V Pi i-hot^

Vi p ' 1 -h « ri ' a désignant le coefficient de dilatation, v et vi les volumes, p eipi les pressions, pour les températures t eiti. L'équation (20) nous donne :

'ïs pouvons ici admettre que le gaz a changé d'état par suite d'un

^ peinait simultané de volume et de température. Si l'on a

^^0 pour température initiale et si l'on désigne par po et Vo

volume et la pression correspondants , il résulte de l'équation

^^ pendant cette expérience, la pression reste constante, on a ^"^P, et par suite:

^> au contraire c'est le volume qui ne varie pas, on a :

^^-jf- = « t. (186)

• Hegnault a suivi ces deux méthodes pour déterminer le coefflcjeat a.c dilatation de différents gaz. Non seulement chaque mé- ^ ^ a. donné des valeurs autres pour «, mais une môme méthode a moutx*^ que a est une variable croissant avec la pression ou avec liai té; il suit de là que les gaz permanents eux-mêmes n'obéisr.^^^ "^oureusement à la loi indiquée. En somme, les variations e * Sont peu considérables pour l'air et d'autres gaz permanents ; \ r ^^^* P^'^ grandes pour l'acide carbonique, et, en un mot, pour lité cl '"^î^^ïûent liquéfiables. On peut en conclure que la variabi- ^ croit pour chaque gaz à mesure qu'on s'approche du point fe ^Udensation.

Tl résulte aussi évidemment de ces considérations que la variabilité de a doit se manifester surtout avec la vapeur surchauffée. Le coefficient de dilatation doit être plus grand ici que pour d'autres gaz non liquéfiables ('). C'est du moins ce que semblent indiquer

(') On verra que mes propres expériences conduisent à des résultats lout autres que celles de H. Siemens, et à des conclusions qui s'approchent beaucoup plus de ceUes que Clausius avait présentées antérieurement, et de celles que Zeuner lui-même développe dans les deux pagres suivantes. En un mot « croit à partir du pomt de saturation, mais est d'abord inférieur à 0,003665, et s'en approche peu ^ peu à mesure que la température en excès s'élève. G.-A. Hiwi.

les expériences de M. Siemens, d'après lesquelles la vapeur d'eau à lOQo et à 1'*- de pression constante se dilaterait 5, 4, 3 et 2 fois plus que Tair athmosphérique pour des accroissements de 10® ; 15°, 6; 2&>, 5; et 86,1 au-dessns de 100«.

M. 6. Schmidt a traduit ces résultats par une formule empirique.

Malheureusement ces données ne suffisent point pour une étude plus spéciale de la vapeur surchauffée; car on voit en. tout premier lieu qu'elles ne concernent que la vapeur à 1'*- : elles semblent indiquer toutefois que la valeur du coefficient est assez élevée.

M. Holtzmann trouve par le calcul une valeur « = 0,004233 plus élevée aussi que celle qui convient aux gaz permanents.

Le manque d'expériences dignes de confiance m'a empêché, à mon grand regret, de tirer, des équations générales de la théorie mécanique, quelques déductions précises.

On ne peut déterminer le coefficient dé dilatation que pour là vapeur saturée, et, à la vérité, il a ici nne signification un peu différente de celle que nous avons toujours admise.

En différentiant l'équation (184), il vient :

dt \poVo / '

J'ai donné, pour la vapeur saturée, la relation :

T Ajpu=:Blogn.-— (9^

En y substituant, par approximation, t; & u, il en résulte :

pv = --logn. — et pour la température 0<>, ou T "=: a :

d'où

T logn. — pv n

P°*"° logn, ±

La diOérentiation nous donne :

îél serait le coefficient de dilatation de la vapeur saturée. En le désignant par «t , et remarquant que a =3 273, n = 100. T= a-h t, nous trouvons:

ai= P^.?^^. (189)

C^est à I^aide de cette formule qu'a été calculée la petite table

suivaote :

''^^^î-vis donne pour « des valeurs peu différentes de celles-ci. ^ ^^marquera que, loin d'être plus élevées que le coefficient 0,00^^65 de dilatation des gaz permanents, ces valeurs sont au coifrairç^ en partie, notablement inférieures.

•^ Maison en est que «, ne représente point le coefficient de dila- <*r-^TQ. dans le sens ordinaire du mot. mais s'applique seulement au ^^ Q^ la vapeur est soumise, pendant qu'elle s'échauffe, à une près- ^OTv croissante qui la maintient exactement à Tétat de saturation. Si la vapeur au contraire était surchauffée, si la pression croissait moins vite, ou restait constante, il est probable que le coefficient serait plus élevé, et même notablement, que celui des gaz permanents.

Une détermination exacte de la capacité calorifique de la vapeur, à volume constant et à pression constante, n'aurait pas moins d'im-

portance que l'étude des écaFts que présente la vapeur surchauffée par rapport à la loi de Hariotte et de Gay-Lussac.

M. Regnault a fixé à 0,4705 la valeur de la capacité & pression constante : nous pouvons donc accepter comme au moins approximative cette donnée qui est, à dire vrai, la seule que nous possédions quant à la vapeur surchauffée.

Les recherches, certainement fautives, de Delaroche et Bérard avaient conduit à la valeur : 0,847.

La capacité à volume constant n'est pas connue. Redtenbacher la fixe à Cl = 0,305, en partant de la valeur c = 0,4705 donnée par M. Regnault. A ma connaissance, les seules recherches purement théoriques qui aient été faites pour la détermination de c et ci sont dues à MM. Holzmann et Rankine.

Le premier indique, pour la vapeur d'eau, les valeurs : c = 1 ,6869 et Cl = 1 ,5474 et avance qu'elles sont, pour les vapeurs et les gaz, des fonctions de la pression.

Cette assertion, déjà mise en doute par Qausius, a été réfutée complètement, nous l'avons dit, par les expériences de M. Regnault.

Rankine pense que l'on a, pour la vapeur d'eau, c = 0,305 et Cl = 0,194. Je ne connais cette affirmation que par la notice de Rankine donnée dans le voL 81 (p. 172) des Annales de Poggendorff; mais je ne sais sur quelles considérations l'auteur s'est fondé pour y arriver.

L'importance de la question m'autorise maintenant, de mon côté; à chercher par des considérations théoriques quelle est la valeur de la capacité, à volume constant, sur laquelle aucune expérience directe ne nous a rien appris jusqu'ici.

Lorsque la vapeur est fortement surchauffée au-dessus de son point de saturation, elle obéît à très peu près, comme tout semble l'indiquer, à la loi de Mariette et de Gay-Lussac. On a donc : pv = l^^ = R(a^h t). Pour l'état de saturation, nous avons :

pt; = -r-logn. — =-— -logn.

'^ An A n

expression que nous pouvons mettre sous la forme : R' ^a' + t), convenant à des limites assez écartées (R' et a' sont des constantes faciles à déterminer, comme nous Tavons vu g 30). Pour des températures peu supérieures à 0°, nous avons mémo a' = a, car la densité 7 de la ^vapeur, calculée (T. n, col. 9) en partant de cette égalité, s*ac- ^rie presque rigoureusement avec celle que donne la théorie mé- ^^^qne (col. 6). Nous pouvons conclure dfe là que la vapeur, sur- ^uffée sous de très faibles pressions, a un coeflScient de dilatation ^ ^approché de celui de Pair, et que ce que nous avons dit relati- ^^ttàont & la valeur plus élevée de ce nombre ne se rapporte qu'à la ^"^I^vur surchauffée sous de fortes pressions. Quoiqu'il en soit, nous P^^^oias admettre que la relation qui existe entre v.peit s'exprime ^^^Ctement, dans de certaines limites, par l'équation :

pv=:R' (a' -ht), c'est-à-dire que R' et a' varient assez peu avec la température, pour que nous puissions les regarder comme constants dans ces limites. ^

Tant que cette constance est 'acceptable, la vapeur saturée se ^fflporte comme un gaz, et les équations

^ertenixent applicables.

"i mstiotenant nous faisons la supposition, probablement juste, ^fi la capacité à volume constant est invariable pour la vapeur,

j ÎT

comme elle l'est pour les gaz, l'équation ; d = -~rj convient, même

* "^**t limite, au point de saturation. Mais la chaleur interne de la

vapevir* saturée a pour expression :

,, , J=tU = 573.34 -h 0,2342^;,

ÛOu

dJ du

dt dt ^ ^lialeur spécifique à volume constant serait donc :

^<^\a vapeur soit saturée ou surchauffée.

Quant à la capacité ft pression constante, on a, d^prës Téqua-

tion (30) :

c=ci-hARi (190)

Toutefois, Ri peut ètie déterminé comme il suit.

Pour la vapeur saturée, nous avions :

et cette formule nous a donné, aux environs de Q^, des densités de vapeur peu différentes de celles aux quelles conduit

Nous aurions donc : Ri=*~jy logn. ( — I , c'est-à-dire que la

lofim ■ ■ valeur n serait constante vers ^ = 0° : c'est aussi ce que le

T calcul vérifie.

Pour e = 0 et T = 273, la dernière équation donnerait :

Aii= — logn. —=0,112:

d'où il résulterait pour la capacité à pression constante :

c = 0,3462 et — = 1,47.

Par leur mode même de formation, ces valeurs ne peuvent être correctes que pour des températures peu différentes de zéro.

Ces deux valeurs de c et de ci sont un peu plus élevées que celles que donne M. Rankine : elles sont au contraire plus faibles que ce que donne la détermination de M. Regnault pour la capacité à pression constante. Si, au lieu de l'équation (105, g 31), j'avais employé à la détermination de la chaleur interne l'équation (104) qui suppose la chaleur totale calculée d'après la formule empirique de M. Regnault et non d'après mes formules théoriques, nous aurions trouvé, en différentiant, l'équation (104) dans les conditions posées précédemment :

^ qui indiquerait que ci s'accroît lentement à mesure que t grandit.

^our<= 0, il vient : ci= 0,194 et comme ci-dessus :c=^ 0,305.

^^iles sont les valeurs données par M. Rankine, quoique bien cer-

'^ÎDement à Taide d'une autre méthode.

A l'aide des éléments précédents, et en supposant que la vapeur

^^^hauffée obéisse à la loi de Mariette et Gay-Lussac, nous pour-

^ous aisément résoudre une suite de problèmes qui tous nous

^^^treraient qu'il doit y avoir un grand avantage à substituer la

^l>euT surchauffée à la vapeur saturée dans les moteurs. Les ré-

. *^ts de ces calculs s'accordent môme assez bien avec les expé-

^^^es connues jusqu'ici, particulièrement avec celles de Him.

v^xitefois, de telles recherches théoriques ne conduisent encore à

"^^^i de bien convaincant. Je me borne donc à ce qui précède. Pour

utiliser les principes fondamentaux de la théorie mécanique, il im-

porte avant tout de chercher, par exemple, de combien la vapeur

^^urhaufiëe s'écarte de la loi de Mariette et Gay-Lussac.