LIQUIDES
Les principes de la théorie mécanique n'ont été, jusqu'ici, appliqués que dans quelques cas spéciaux à l'étude des manifestations de la chaleur dans les corps solides ou liquides : telles sont, par exemple les recherches de M. James Thomson sur les phénomènes que présente l'eau. Mais ce genre d'études a conduit à quelques découvertes théoriques très remarquables dont la justesse a été constatée, plus tard, expérimentalement par MM. W. 'Qiomson et Joule. Comme ces recherches si éminemment intéressantes démontrent le plus puissamment l'exactitude de la nouvelle théorie, je vais m'en occuper encore plus particulièrement dans les pages suivantes et présenter, sur les phénomènes des corps solides et liquides, une série d'études qui me sont propres. •
Ainsi que nous l'avons fait pour les vapeurs et les gaz, il faut ici soigneusement distinguer si le corps soumis à l'étude se trouve ou non modifié dans sa structure interne, dans son état d'aggrégation . pendant le cours d'une expérience. Nous supposerons d'abord qu'aucune semblable modification n'a lieu, et que le corps reste soit à l'état liquide, soit à l'état solide.
Les équations générales du chapitre l^^ s'appliquent dès lors dans ce cas.
Soient v le volume de Funité de poids du corps, p la pression à laquelle il est soumis (et définie comme elle Ta été g 4)» ^ la température. Nous avons :
dp av
et ensuite
dQ = Xdi)-4-Ydt; (I)
dQ = Çidt^Gdv): f^^ (la)
dQ=^Çïdt^Cdp):(~^ (16)
Ces trois équations se rapportent à la quantité de chaleur externe qu'il faut dépenser lorsque v,peXt s'accroissent de dv, dp et dt.
L'ensemble de ces équations, toutefois, peut maintenant recevoir une forme bien plus simple. Et d'abord, nous connaissons le sens de la Fonction db Cabnot ; nous avons d'après l'équation (30) 215:
C = A fa -^t)
Si nous élevons de c^Ua température de l'unité de poids, à vo- Ivme constcmt, la chaleur nécessaire sera :
dQ=:Cidi, Cl désignant la capacité calorifique à volume constcmt. Mais puisque dv = 0, l'équation (I a) donne pour le cas précédent :
d'où il suit pour tous les corps :
Si au contraire nous clmuffons le corps sous une pression constomÂe, la chaleur nécessaire, sera :
dQ=:cdl,
c désignant la capacité calorifique à pression oorhstante. Mais puisque dp =: 0, l'équation (I b) donne pour le même cas :
d'où il résulte pour tous les corps :
Si nous utilisons les valeurs précédentes pour la transformation de nos cinq écpiations générales, nous arrivons à cinq autres équations qui conviennent aussi pour tous les corps.
dQ=:cd* + A^a+«>«tt>:(~-\ (196)
d Q = cd« - A ro -4- «; dp : (-|^)- (197)
Ainsi que le montre leur formation , ces équations conviennent même au cas ou c et Ci sont des variables ; il est probable que c'est la forme sous laqueUe on les emploiera désormais, lorsque les divers phénomènes auront été mieux étudiés par l'expérience : nos connaissances à ce point de vue sont encore fort incomplètes.
En ce qui, pour les corps solides et liquides, concerne la fonction : '
nous savons seulement que, sous la pression atmosphérique, le volume V crott à peu près uniformément avec la température t, c'est-à-dire que dans de certaines limites le coefficient de dilatation peut être regardé comme constant. La dilatation de l'eau a seule été étudiée un peu {dus exactement, quoîqa'enooie exclusivement sous 1"- de pression.
Quant aux capacités c et ci , nous connaissons seulement avec exactitude la capacité à ^pression canskmêe, ou c, pour divers corps soumis à la pression atmosphériqw exclusivemirat; et nous savons.
p^^^$( M. Regnault, que cette valeur croit lentement avec la tem- «o/^^^re, qu'il s'agisse des solides ou des liquides. La capacité à ^'aî^^^ consUmt, ou Ci > a été déterminée pour quelques métaux, à
^ ^'un procédé parfâculier. par M. W. Weber. 1°^ ^*«st pas étonnant, comme nous voyons, que Ton n'ait pnessayer W ^^^ ^^ ^^ isolés, d'appliquer les principes généraux de la
^Yie mécanique de la chaleur, aux phénomènes qui nous occu*
peut ici.
Nous avons à parler ici, en tout premier lieu, d'une étude de M. Thomson.
Concevons l'unité de poids d'un corps comme soumis à la pression d'une atmosphère : soit Vo le volume à 0<>, et i; le volume à t**. On écrit conmiunément :
VrrrVo^-aVo^, (198)
« désignant le coefficient de dilatation.
Pour la pression constante de l'atmosphère, la différentiation nous donne :
dv « Vo Si nous désignons par y le poids du mètre cube d'eau à 0®, et par
Yo celui du corps employé, la pesanteur spécifique de ce corps sera :
1 = — ; et, puisque nous avons t^ = — =^ — , y yo «y
il vient: 4^^.11. " (200)
dv (X
Supposons maintenant que la pression s'accroisse de dp, sans qu'il n'y ait ni addition ni soustraction de chaleur du dehors, nous aurcms : d Q c=: o et d'après l'équation (197) :
k l'aide de l'équation (200) noas trouvons :
dt = ^<"^*>"^P. (202)
Telle estj,I'équation donnée par M. Thomson , quoique sous une
forme un peu différente. Elle fait connaître, conune on voit, Félévation de température dt pour un accroissement de pression dp. Toutefois , elle n'est applicable que dans les cas où Ton peut regarder « comme constant entre O^ et ^>, ce qui a lieu en effet pour la plupart des corps solides et liquides. Pour le mercure par exemple, on a :
« = 0,00018153 c = 0,03332 « = 13.596 y = iOOO; d'où il résulte, en exprimant la pression en atmosphères:
En raison de la très petite élévation de température qui a lieu ici, nous avons pu, sans trop d'erreur, substituer les différences finies àt ei àp aux différentielles dt et dp.
Supposons que la pression exercée sur le mercure s'élève de 1- à tO- ; nous avons : a^ =: 9", et pour une suite de températures croissantes de 25° en 25<>, nous arrivons aux nombres suivants : Température initiale. Élévation de température a l
On voit que At est d'autant plus fort que la température initiale est plus élevée ; mais de si faibles différences ne peuvent évidemment être vérifiées par les procédés ordinaires d'expérimentation.
La formule de M. Thomson s'applique aussi aux gaz permanents. Comme, d'après M. Regnault, le coefficient « est à fort peu près le même pour tous les gaz et que la valeur c « , ou la capacité à pression constante, rapportée à l'unité de volume ', est à fort peu
* Raam-capacitœt^ ou capacité de l'unité d'espace : c'est, comme on voit, le produit de la deusitô du gaz par sa capacité à pression constante; c'est, en un mot^ le poids d'eau que présente caiorifiquement l'unité de Tolume.
G.-A. Hiu.
près constante anssi pour tons les gaz , il résulte de l'équation de M. Thomson : «qu'à égalité de température initiale et d'accroissement de pression, tous les gaz manifestent le même accroissement de température. »
L'équation (202) ne peut s'appliquer à l'eau qu'après une modification très aisée d'ailleurs.
Des expériences faites sous la pression atmosphérique prouvent qu'on a ici :
V rr- t;o (1 - « t -f- P t«— ^ «3) (203)
«, ^, et / étant des constantes qui , d'après M. Kopp, ont les valeurs suivantes :
de Oo à 25 ot = 0,000061045 P = 0,000007783 j» = 0,00000003734 En différentiànt, nous avons :
dv
de 25^ à 50<> « = 0,000065415 P = 0,0000077587 ^ = 0,000000035408
2p«-3cr t»)
lorsque la dilatation a lieu sous la pression constante de 1*' En substituant cette valeur dans l'équation (201) , nous avons pour l'eau :
dt =-A. (a-ht)vo( — <*'^2^t'-3<rfi)dp.
Remarquons que c — 1 et uo = 0,001 et posons, comme ci-dessus, ^t et àp pourd* et dp, il vient,
A« = 0,02437(a-h«)( — aH-2«/^^-3cP<2)Ap (205)
A l'aide de cette formule, nous avons calculé la table suivante, en y ajoutant de suite les valeurs déterminées directement par M. Joule.
TBMPÉRA'IUKE
