DONNÉES THÉORIQUES

Une vapeur saturée est un gaz qui se trouve dans un état moléculaire tel qu'on ne peut, sous une pression donnée, lui enlever de calorique, sans qu'une portion du corps ne passe à l'état liquide.

Une vapeur surchauffée est un gaz auquel on peut, au contraire, soustraire de la chaleur sans le liquéfier.

Une vapeur saturée, soumise à une pression constante, se condense sans se refroidir, lorsqu'on lui enlève de la chaleur.

Une vapeur surchauffée, soumise aussi à une pression constante, se refroidit au contraire, losqu'on lui enlève de la chaleur.

Paurmi leB corps qu'on appelld gaz, il en existe plusieurs qui peuvent être liquéfiés à Taide d'une pression et d'un refroidissement Gonvaiables : tels sont l'acide sulfureux, l'adde carbonique, le cyanogène, l'ammoniaque, etc., etc. Pertsonne ne peut plus douter que les gas soient, sans aucune exception, dans le même cas. Tous les gaz qu'on a pu Uqué&er arrivent, par un refroidisseme^t suffisant, à un état tel que, la pression restant constante, on ne peut plus soustraire de chaleur sans les liquéfier en partie; & paîtir de ce moment, la température ne varie plus, et la soustraction ne produit plus qu'une condensation de plus en plus complète.

Les gaz appelés permanents ne sont donc que des vapeurs surchauiTées considérablement au-dessus du point de saturation, et que Ton n'a pas encore pu amener à ce point par les moyens dont nous disposons.

Si nous pouvions vivre dans un milieu qui serait i ISO» ou 200° au-dessous de notre zéro du thermomètre, l'oxigène, l'hydrogène, l'azote, se comporteraient probablement comme la vapeur d'eau dans le milieu où nous nous trouvons actuellement. Au contraire, si nous ne pouvions vivre que dans un milieu qui serait i 400° audessus du zéro, la vapeur d'eau de 1"** à 5*" serait, pour nous, un gaz permanent, •

La distinction qu'on faisait autrefois entre les vapeurs et les gaz était fausse, en ce sens qu'elle tendait à établir une difiiérence générique entre des corps d'une même famille, dont les propriétés physiques et générales ne sont modifiées que par la quantité plus ou moins grande de calorique qu'ils représentent à un moment donné. EDe est au contraire utile, pourvu qu'on la limite bien et qu'on se rappeUe son origine : elle ne sert alors plus qu'à accentuer, d'une façon très correcte, deux manières d'être d'un même corps, déterminées exclusivement par la quantité absolue et actuelle de chaleur interne de ce corps.

Je dis que cette distinction, ainsi comprise, est utile.

Les beaux travaux de Glausius sur la vapeur d'eau , complétés

et développés eoeore par odui de Zeuoer qa^on vient de lire, nous apprennent, en effet, que les lois si simples qui s'appliquent aux gaz types (l'air , par exemple, dans le milieu où nous tîtods), ne conviennent plus, en aucune fkçon, à la vapeur d'eau saturée. Ainsi les lois de Mariette et de Gay ** Lussac , ezpriniées dans l'é- |

quation :

qui s'appliquent, au moiqs approximatlveui»t , À Tair, et qui s'y appliquent probablement parfaitement à SÛO^". w 400^, ne août {dus suffisamment approximatives pour la vapeur. Toufi les Uuvaux qu'on avait faits pour déterminer les volumes de la vapeur sont donc inexacts par ce motif. Ce serait par suite à tort que l'on supprimerait une dénomination particulière pour des oorps gazeux qui différent aussi considérablement les una des autres ; il faut seulement se rappeler que les mots v^eur saturée et gas parfait désignent deux états extrêmes d'un même oorps, l'un inférieur , l'autre supérieur ; et que le terme de vapeur surebaufiiie indique la transi* tion qu'une addition de calorique produit d'un de ces états à l'autre. D'après ce qui précède , on doit s'attendre & voir les propriétés particulières de Ja vapeur d'eau, par exemple, se transformer gra* duellement par la surcbâuffe eu celle d'un ga^B permanent ou approximativement parfait* C'est en effet ce qui se vérifie de la manière la plus complète, et à un si baut degré, que nous sommes désormais en droit do rejeter c<HBme fausse toute proposition tendant à établir une démarcation définitive entre les quaUtés génériques des divers corps gazeu)^,

L'état de vapmir saturée et l'étai- de gas parfait 9ont, disooa^ nous , deux limites extrêmes que peut occuper un môme eovp» • et qui ne dépendent que du plus ou moins de cbaleur que ce» corps renferme souâ udo même pression.

La thfoiie mécanique a fixé, de la manièfe la plus satisfaisante, les principales propriétés des corps, sous le premier de ces états. Les données qu'elle a fommies à cet égard pourront être modifiées dans Fayenir, quant aux valeurs numériques particulières, mais non quant aux principes mêmes, d'où dérivent ces valeurs.

En considérant les gaz appelés permanents comme des vapeurs Infiniment surchaufPftes , comme des gaz parfiaits , la théorie méca^ nique a de même fixé les propriétés fondamentales qui font les attributs des corps supposés arrivés à cet état^limite supérieur.

On Conçoit , combien il serait essentiel , au point de vue de la mécanique appliquée conmie de la philosophie naturelle, d'établir un trait d'union mathématique entre ces deux limites inférieures et supMeures, qui permit de connaitre les principales propriétés d'un corps à l'état de surchauffe incomplète, sans avoir t étudier direc* tement tons les degrés intermédiaires.

Ceet i quoi nous allons parvenir de la manière la plus simple et la phis élémentaire.

L(»8que la vapeur (d'eau ou toute autre), saturée, mais sèdie, se précipite d\m réservoir où elle est soumise & une pression constante, dans un autre où elle est soumise à une pression moindre , m^ constante aussi, elle se surùfumffe spontcmémmt, c'est-à-dire qu'elle prend une température tot^ours supérieure à eelle qui répond au point de saturation pour la pression inférieure. Ainsi, par exemple, la vapeur à 5**' et à 152*,2, qui se précipite dans un espace où ^e tOBibe A !«*% prend une température bien supérieure à 100». C'est ce que Oansios a démontré analftlquement depuis longtemps, c'est ce qoe mes expéifences mettent hors de doute.

n en est de même lorsque la vapeur^ d^à s^chmffte, éprouve une chute brusque dépression. Ainsi de la vapeur à 5*** , surchauffée i 252<>,2 ou à 100<» au-dessus du point de gatoiation, reste bien audessus de (iOO^ ^ lOO*') s 200*, lorsqu'elle se jette dans un espace où die est II 1""*.

Toutefois, la surchauffe spontanée n'est jamais égale & la tempe-

rature initiale : ainsi la vapeur à 5*** et à 152<>,2 ou à 250 reste oudesstms de œs deux températures, lorsqu'elle passe brusquement i 1'*'. Nousnousoccuperonsbientôt de la valeur réelle de la surchauffe spontanée , et nous verrons se montrer un phénomène caractéristique qui met au jour la transition que la surchauffe établit d'une vapeur saturée à un gaz permanent. Mais , arrêtons-nous d'abord à la détermination d'une relation remarquable existant entre les deux états limites de saturation et de gaz parfait.

Nous avons vu que la vapeur saturée d'eau (et probablement de tous les autres liquides) ne procède, en aucune façon, selon les lois de Mariette et de Gay-Lussac. Les gaz permanents eux-mêmes (l'air entre autres) ne suivent qu'approximativement ces lois, qui semblent précisément appartenir à l'état -limite supérieur. Il est donc très clair, à priori, que la vapeur d'eau surchauffée ne peut non plus obéir à ces lois, comme on l'avait très gratuitement admis autrefois. Le véritable rapportqui existe entre la pression, le volume, la densité et la température d'une vapeur surchauffée n'a, à ma connaissance du moins , pas été donné jusqu'ici. A défaut de la connaissance directe de ce rapport , nous allons en établir un indirect qui y équivaut complètement.

Soient t;o le volume de l'unité de poids de vapeur saturée à la pression j7o, Vi le volume que prend ce même poids de vapeur, lorsque le gaz aqueux se surchauffe spontanément en se précipitant d'un réservoir où il est tenu à po, dans un autre où il est tenu à jeh . Je dis, que, quelle que soit la loi de compression de la vapeur surchauffée, quel que soit son coefficient de dilatation, quelle que soit la valeur Ti de la surchauffe spontanée, et enfin quelle que soit la loi d'expan^ sion de la vapeur saturée elle-même, on a la relation très simple :

V, = J!2Ï1^ (la)

Vi pi == Vo Po d'où ( ^^

Pi = — — (1 ^)-

Une démonstration tout élémentaire va mettre hors de doute l'exactitude |de cette [proposition :

(Fig. 16); Concevons deux cylindres verticaux  et B imperméables au calorique, de section s et S.dans lesquels se meuvent, sans frottement, deux pistons d'un même poids n soustraits, à leur face super rieure, i l'action de la piession atmosphérique. Supposons que, le lobinet de communication r étant fermé, le cylindre A renferme au*

dessous du piston 1^* de vapeur saturée à une pression :po = — ;

il est évident que le piston fera exactement équilibre à cette pression de la vapeur, et restera en repos. Supposons que le piston S soit tout au bas du cylindre B et ouvrons en partie r ; la charge par unité de

surface étant ici -^ et par suite moindre que po, la vapeur va se

précii»ter de  en B, soulever lentement le piston S, et passer peu à peu entièrement de A en B. Sa pression en A restera constante, puisque le piston est libre de se mouvoir, et fera toigours équilibrée la pression ;>» à mesure qu'il descendra. De même, en B, la pression

sera constante et égale à -^ = pi puisquele piston, libre de se mou-

voir, se mettra sans cesse en équilibre avec cette pression pi .

Lorsque le piston  sera arrivé au bas de sa course, toute la vapeur aura passé de A en B, et se sera ainsi brusquement détendue àep^ à pi , et par suite surchauffée spontanément de £o à Ti . Soit H la hauteur d'où est descendu le piston A; H' la hauteur à laquelle s'est élevé le piston S. Le travail dépensé en A sera évidemment :

n H =po 5 H = j9o Vo ,

puisque po = — d'où n = po^ et puisque H ^= t;o.

Le travail recueilli en B sera :

nH'=piSH' = piVi,

puisque pi = — - d'où pi S = n et puisque Vi = S H'.

Gela posé la question est de savoir si l'on a :

H'>H d'où. piVi>poV«

ouH' = H d'où piVi=poVo

ouH'<H d'où pi\i<poVo. ♦

Désignons par Jo la^ichaleur [interne (rapportée à l'unité de poids)

de la vapeur en A et par 1/ celle de la ywpmp enrehaiiffée en B

(rapportée aussi à Tunité de poids).

' Puisque nous avons supposé impennéaNe au calorique la matière

des cylindres, il est dalr que la ywpmv ne recevra, ni ne perdra de

^leur extérieurement pendant l'opération. L'eioés en plus ou en

moins du travail n H' sur II H ne pourra donc s'établir qu'aux dépens

de la chaleur interne primitive Jo, et l'on aura, en toute hypottièse :

Jo-+-AnH=J,'-t-AnH\ ou Jo-h Apot;o = J/-HA|}, V,, d'où : Ji — Jo = A{pi Vi —PoVq),

A étant Téquivalent calorifique du travail ou -^. La question est

donc de savoir de savoir si, i un instant quelconque, on a :

J,'<Jo, d'où pot;o>piVi

ou J|'=Jo, poVo=PiVi

ou J/>Jô, p*t^<PiVi

Au lieu de laisser les pistons indépendants l'un de l'autre* r&^ doubles solidaires : supposons-les munis de deux tiges (flg. 17) vwticales rigides (de poids égomx)y mises en rapport (sans frottement) par la roue d'engrenage G maintenue, comme les cylindres, à une hauteur constante.

Jl est évident, que dans cette nouvelle disposition, il ne pourra y avoir aucun travail externe de produit ou de dépensé définitive* ment, puisque le travail dépensé en A sera toujours, et forcément, égal au travail gagné en B.

La chaleur interné, en B , & la fin de l'expérience, sera donc la môme qu'en A au commencement, et l'on aura :

Mais puisque, d'un bout à Tauilre de l'expérience, nous avons (en désignant par A le chemin parcouru par les pistoni) :

p$h=p'%hy p et p' étant les pressions, supposés variables, en A et en B, d^un bout à l'autre aussi, nous aurons :

Jl=la.

^ D'où il résulte que la cbaleur interne reste invariable et égale en A et «a 6.

Mais la diateiir iirtenie de la vapeor fatufée m A ne peut rester constante qu'à la eondition que la pression le neste aussi. Donc, d'un bout à l'antre de Feipârlence, nous avons p »}>•, c'est4-dire que la pressionreste coostanteen A,coinme quand (es pistons étaient libres, n faut, par suite, que la pression en B reste constante aussi et égale à: JI:8bj7i.

La solidarité que nous avons établie Mtre < et S est donc entière"

ment superflue; et, si les pistans sont Indépendants l'un de l'autre,

l'un ne peut s'élerer plus ou moins que Vautre ne descend. On a en

unnx^t:

H' =« H d'où nH' =; HH et pt V» ^i^vo.

Cette proposition peut se dénioatrer sous une autre forme, peutr être plus frappante encore* A l'expérience, sinon fictive ou idéale» du moins très difficilement réalisable qui nous a servi de moyeu de démonstration, substituons en une autre facile à exécuter,

(Fig. 18). Conoevonsdeux capacités cylindriques G et C, de section sets, mises en rapport par un large tube tt, muni d'ua robinet t\ L'une, G, que j'appellerai chaudière, est en communication par uu large tuyau ff avec un réservoir d*eau R, à température i et i niveau constaDts. L'autre, G, que j'appellerai condenseur, porte à sa partie inférieure un tuyau 00 que Ton peut rafratohir, q\ii s'ouvre à l'air libre et porte eu r un robinet dont le ceatre est à une distance verticale B du niveau en R.

Supposons les deux capacités G et C totalement pleines d'eau, le rolûnet r tout ouvert. Ouvrons partiellement seulement le robinet f ; si, comme nous l'admettons ici , l'ouverture de t' est très petite par report aux sections de 00. de ff de tt et de r , nous pourrons négliger les frottements, les contractions et la vitesse d'écoulement du liquide par r. L'eau se précipitera donc de G en C et par t' soosla charge intégrale H : la pression de l'air, que je désignerai par B, s'exerçant eu r conmie en R, nous n'avons pas à nous en occuper pour le moment.

Soit W le volume d'eau qui s'écoule par unité de temps : le iioids écoulé sera W<r = n. Puisque le liquide, d'abord en repos, se préd-

pite de G en G sons la charge H, pour rentrer ensoite enr^K», le txayail nH dépensé par unité de temps sera exclusivement employé àprod/aire de la chaleur. En désignant par A Féquivalent calorifique du travail, la chaleur produite ainsi sera :

AnH = ^- La capacité calorifique de Teau étant G (ou sensiblement = 1). l'élévation de température sera :

AnH:Gn=sAH = (A^)o.

Supposons maintenant qu'en G nous fournissions à l'eau Q^* par unité de temps en chaleur externe ; il y aura (Q-hç)**'' disponibles en G. Pour remplir la condition : f— i •+• a ^, il faudra et il suifira d'enlever par les parois de G et de 00 cette quantité Q h- 9, quelque grande qu'elle soit et quelques phénomènes que puisse déterminer en G l'addition de cette chaleur externe.

Supposons donc : !<> que Q soit assez grand pour porter n.de t à t» et pour réduire ce poids en vapeur saturée à B V H = ^o ; 2® que le robinet t' soit réglé de manière & donner passage au volume Vo de vapeur produite par unité de temps ; 3« que les parois de G soient tenues à la température ^1 répondant au point de saturation pour la pression barométrique.

Dans cet état de choses, il est visible : 1^ que tandis qu'en G la vapeur s'engendre à la température et sous la pression H -t- B = jo», en G, elle se condense sous la pression B = j?i , puisque la température ti des parois répond à cette pression ; ip que la vapeur se précipitera par suite de 6 en G sous la diflërence de pression (B -f- H) — B = j9o — ^'i et se surchaufiierà spontanément à une température ?« , en prenant un volume Vi ; 3<> qu'en G le niveau de l'eau se tiendra & la hauteur du centre r ; 4^ qu'il en sera de môme en G, puiscpie la pression interne pi est égale à la pression externe B.

Le volume d'eau W , pénétrant en G par unité de temps, s'y évapore et puis se condense en G pour s'écouler par r, sans vitesse sensible, absolument conmie Jorsque nous ne chauffions point l'eau en [G ; il n'y a donc rien du tout de changé aux conditions dyna-

iniques de l'appareil. Q étant ajouté en 6 et retranché en G, nous auronsenr: /'=<-+- At».

Analysons maintenant en détail l'emploi qui se fait de la chaleur Q en 6 et en G.

Le volume W qui arrive en 6 s'y échaufTe de {(^rO^ pour plus de clarté) à to : ce volume devient Wq et fournit par suite un travail Po {wo—Wj quicotte(Ajpo(»o— W) ; puis il s'évapore et produit un travail/7o(vo— ti^o) qui coûte A;>o (vo wo)"^' ; déplus il faut fournir une certaine quantité de chaleur Jo que nous appelons chcUew mteme de la vapeur. On a donc:

Q =S Jo -f- A Po (t«o — W) -4- kpo (Vo — Wq) = Jo -h Ajîo (Vo — W)

pour l'expression de l'emploi de la chaleur externe fournie.

Voyons maintenant quelle est la quantité de chaleur Q' qu'il faudra soustraire par unité de temps en G et en 00 pour ramener l'eau àt(=0?).

Notre vapeur surchauffée à T. «avant de se condenser, est d'abord

ramenée à ^i ; son volume diminue donc de Vi à Vi , ce qui coûte

un travail de jh (Vi — vt) et nous restitue Api (Vi ~ Vi)*^*; puis le

volume vi se condense sous la pression pi , ce qui coûte un travail

pi (vi — u;i ) et ce qui nous restitue Api {vi — k^i ) ; l'eau à U étant «

ramenée à 0<», son volume diminue de u;i à W, ce qui coûte encore un

travail pi (ti;i — W) et nous restitue Api {wt — Wj. Enfin nous avons

à soustraire à la vapeur surchauffée et puis saturée toute sa chaleur

interne* que nous n'avons pas à analyser de plus près et que nous

désignons par J,'. Nous recueillons donc :

Q' = J,' -h Api (Vi — i;i)-+- Api (vi — u;i)-h Api {wi — W)

= J/-HApi(Vi-W).

Retranchant Q de Q' , il reste :

Q'-Q=2(J/-hApiVi)-(Jo-i-Apoi;o)-hAW(po-Pi).

Maintenant, de combien Q' doit-il surpasser réellement Q? Evidemment de toute la chaleur représentée par le travail n H qui noiis a été fourni sans dépense de chcUeur par la chute H ou (pb — pi) ; ' autrement dit de AnH =s AW (po— pi). On a donc :

Q'=»Q-^AW(pb— pi) d'où: Jo-f A|9oVo=J/-hAî>i Vi .

Supposons (pie les sections ^ et S de 6 et de G sment telles qu'on ait : spo = Spi, et supposons que dans chacun de ces cylindiea se meuvent sans frottement des pistons sans poids. Gj9» pigtons soUicitée sur leurs deux faces par une même pressiout prondront la vitesse verticale moyenne de la vapeur dans les cylindres.

Le piston s, se trouvant d'abord au contact de l'eau, va 8*élever gradttdlement ; ia vapeur contenue dans la partie supérieure paasera dans le cylindre G; le piston S, supposé d'abord tout au haut, descendra graduellement.

Rendons par la pensée nos pistons solidaires l'un de l'autre^ de t^e sorte que « ne puisse pas marcher avec une vitesse ascendante plus p^teou phis grande que la vitesse descendante de S. Puisque sur les faces inférieures les charges ^o^ et pi S sont égales, nous pouvons en faire complètement abstraction et ne nous occuper que de ce qui se passe au«-dessou&

Cela posé, je dis» que les pistons marchent exactement comme s'ils étaient libres, et que les pressions restent fo en G et jh en G d'un bout à l'autre de la marche.

En désignant par h l'espace parcouru départ et d'autie, et par p et P les pressîoiDS, en G et en G, supposées variables, ona toiyours :

pvrisque les pistons se font réciproquement équilibre* On adoucaosri égalité de travail dépensé et produit, ou !

hspsshS?.

Désignons par j et par J la chaleur interne de l'unité de poids de vapeur en G et en G, chaleurs supposées variables aussi. 1» Admettons quep s'accroisse peu à peu à mesure que le pistons

s^élève ; P croîtra alors dans le rapport P = -^. La chaleur interne

de la vapeur sTaccroltra ausd en 6 ; la compression surcbauffera cette vapeur d'abord saturée. U arrivecaalors: 1» ou que la ctiaieur

iatenie dîmiou^ca. en G de telle sorte qu'on «ît toi^ûoursj -f- J^const. , d*où il résulterait que la température tomberait en G i mesure qu'elle s'élève en G, et que la pression de la vapeur s'accroîtrait avec un abaissement de tenqiérature, ce qui est absurde; 2^ ou que J croîtra ep Ccommej en 6, ce qui supposerait que la chaleur interne d'un corps peut croître sans cause.

2® Admettons que p diminue peu t peu : P diminuera alors dans

le rapport: P^-^/'.LachaleiirinlemedelavapeureiLQâiminuera

alors par cette chute de pression graduée. Il arrivera : l' ou que la

chaleur interne croîtra en G, de sorte qu*on ait : / -*- J = const. ; d'où

il résulterait que la température s'élève en G à mesure qn'eDe tombe

en G et que, par sm^te, la vapeur se contracte par réchauffement, ce

qui est absurde; 29 que J diminuera avec j, ce qui supposerait que

la. somme de chaleur interne d'un corps peut diminuer sans cause.

Gette démonstration ab absurdo nous prouve que nous aurons d'un

bout à Tautre de Pascension de 5 et de la descente de S :

p=:po = const.

P=jOi = const. Ifoù il résulte:

d'où j9(»u,=j)iVt

Bt Vi«.£îîiî- (I.)

Pi«-4^ (M.

Ainsi donc:

«A toute vapeur surchauffée à Ti sous une pression pi répond une •vapeur saturée à une certaine pression po et à une certaine tempé- «rature to qui, par sa détente brusque, est capable de la si^chauffe •spontanée Ti et entre les volumes Vi et Vo et les pressions jpi et po »de la vapeur dans ces deux états successifs, il existe la relation •nécessaire:

Mais dans la vapeur saturée, po et vo sont des fonctions implicites de to, et Ton a toujours :

VoPo=fto.

Donc piVi=«pto Vi=— ,pfc, (n)

Pi quelle que soit la forme de la fonction <p to.

J'appellerai désormais va/pewr saturée relative, ou simplement vapeur relative, la vapeur capable par sa détente brusque de p© à

pi de donner la température Ti ; la température to, parla même raison,

sera la relative de Ti .

Le lecteur comprendra bientôt toute l'importance des deux propositions (I) et (H). Elles nous permettront d'établir une théorie complète de la vapeur surchauffée, et d'arriver à une foule de données que l'expérience seule semblait pouvoir fournir.

Avant de nous occuper des déductions analytiques et physiqpies qui découlent des équations (I) et (H) et de la proposition qu'elles expriment, je crois bien faire, en montrant sous quel autre point de vue remarquable cette proposition est conformé aux lois d'économie générale de la nature.

(Fig. 19). Concevons un cylindre vertical A de 1** de section, dans lequel se.meuve, sans frottement, un piston sans poids. Le piston étant tout au bas du cylindre, posons sur lui un poids n, et soustrayons sa face supérieure à la pression atmosphérique. A l'aide d'une pompe, foulons au-dessous du piston un volume W= 1"*' d'eau à zéro. Le piston portant le poids n et exerçant par unité de surface une pression

va exécuter un travail: p© W = n H

H étant la hauteur d'ascension (égale à i""* au cas particulier). Ce travail exécuté par une machine à calorique et une pompe à eau, nous coûterait : q = (A p© W)*^-

Chauffons maintenant l'eau de 0<> à ^ ; cette température répondant au maximum de tension po, le volume va croître de W à ti^o ; le piston aesoulèveraencore,et fournira un travail: po(u;o—W) qui coûtera:

Apd(w;o— W).

Continuons de fournir de la chaleur jusqu'à ce que l'eau , qui 1^ entrer en ébullition et soulever le piston, soit totalement vaporisée. Le poids n sera soulevé à une certaine hauteur Hi, et il se produira ainsi un nouveau travail :poiJ^=po(vo — tA>), vo étant le volume de la vapeur à p©. Ce travail coûtera : A po (Vo — u^o)"'- Le travail total fourni sera:

F = JJo W -h Po (Wo — W) 4-Po {Vo — U/o) =Po Vo,

et la chaleur totale dépensée sera:

0 = Jo + ApoW4-Apo(u;o' — W)-hApo(uo — u;o) = Jo-f-A|9oVo Jo étant la chaleur interne de la vapeur à ^ et à po Dans cet état de choses, il est clair que si nous refroidissons le bas du cylindre, si nous soustrayons du calorique, la vapeur se condensera, le poids n redescendera lentement, et maintiendra la pression Po, etc. ; et lorsque nous aurons ramené l'eau à O^, après l'avoir laissée s'écouler sous la pression po, le piston aura rendu tout le travail qu'il avait exécuté d'abord, et nous aurons nécessairement retrouvé notre quantité de chaleur Q. Mais procédons autrement :

Fixons le piston en dd' et disposons de notre poids n de manière à le faire descendre lentement de sa hauteur Hi en lui faisant élever un antre poids plus petit ir à une certaine hauteur H., qui nous sera donnée par l'équation :

Puis laissons noire piston sans poids et sans frottement remonter hbrement jusqu'à la hauteur Hg où nous le fixerons de nouveau. Notre vapeur saturée passera ainsi, scms rendre cMcv/n travail externe, du volume Hi 5=t;o au volume Hs S=Vi ; la chaleur interne Jo restera invariable, et il y aura surchauffe spontanée.

Sous cette forme, l'expérience est inexécutable; il est facile d'y en substituer une autre réalisable et équivalente. Supposons que le cylindre Al (fig.l9^)«partagéendeuxparlacloisondidi', renferme, dans sa partie di ai ai', dt' égale à daa'd' de A, un volume Voàe vapeur saturée à to et à po, comme celle qui avait soulevé le piston;

supposQDS que dtee' d' soit vide d'air et égal kde e'd' de A : faisons éclater le diaphragme dtdi'. La vapeur va remplir iûstaotanément tout le volume aieioi' ai' sans rendre oAictm tranxiii externe : sa chaleur interne restera invariable, et il y aura surchauffe spontaaée. Nous pouvons donc maintenant admettre que la vapeur de A t est renfermée réellement en A. On voit que c'est l'expérience^ que j'ai décrite (pag.104), modifiée. La question est de savoir quel est le poids TT, qu'il faudra poser sur le piston arrivé en e e' pour faire ôquiUbre à la nouvelle pression px qu'a prise la* vapeur spontanément surchauffée et détendue subitement de i;o à Yi . Admettons que ce*poids

ff, soit tout à fait quelconque et par suite —=z-^=p^ quelconque

aussi. Posons le poids v. sur le piston, et condensons notre vapeur; il est clair que quand le piston sera arrivé au bas du cylindre, et que l'eau aura été ramenée à 0^, nous aurons retrouvé une quantité de chaleur :

qui ne pourra être égale à la dépense primitive Q que sous la œnditioB formelle p> = pi . et nous aurons :

Q«>Qo pour Jo-f-A(yx>pi) Vi ouQ. = Qo JoH-A(y»=joi)Vi

ouQ, <Qo JoH-A(/?x<î?i) Vi

Pour le premier cas, nous gagnerions :

Q» - Oo =:î àq= A Ipt - Pi) V, de chaleur, mais il nous resterait un déficit:

(p«— Pi) Vi = (îf« — -^OHb ï=-.aF de travail Dans le troisième cas, nous dépenserions :

Oo-Q. = A(pi — px)Vi=-f-Ag

de chaleur, mais il nous resterait:

(Pi — P«) Vi = (îfi — *i) H«t= ^ A F de travail. Aucun de ces deux cas n'est contraire aux principes de la théorie mécanique de la chaleur, et nt)us ne voyons pas, à priori^ pourquoi l'un ou l'autre ne pourrait pas être l'expression de la vérité.

Ge qui est clair déjà, c'est que, dans ce cas, le produit poVo n'aurait pltts qu'un sens particulier et propre à Fétat actuel de la vapeur saturée, et qu'il perdrait le sens général qu'a, en mécanique, le pr^ dtiit n Hi auquel vo po-esX pourtant égal. En mécanique, en effet, lorsque nous disposons d'un poids a élevé à utre hauteur Hi , lorsque Doos disposons d'un travail n H i , nous pouvons toujours théorique' ment élever un autre poids ^ à une hauteur :

Hi = Hi — ,

et, dans l'application, nous disons que la machine à l'aide de laquelle nous opérons ce transport de v est d'autant plus parfaite que Hs ir s'approche plus de Hi u. On croyait autrefois (et il y a peu d'années encore) que la différence n Hi — ^ H2 constituait une perte réelle dans la nature; ai]uourd'hui, nous savons que ce déficit dû aux frottements, etc. ,des pièces de nos machines, est toigours rendu à la natMre sous la forme d'une quantité : A ( n Hi — ir Hs) de chaleur, et qu'ainsi U n'y a nulle perte au point de vue de l'économie générale. D n'en est paâ moins vrai que cette tramformaiion de a F en A a F = a Q***- m iv^t avoir lieu elle-même sans cause, et qu'elle constituerait tout au mpins une perte virtuelle de travail, si réellement il existait un seul cas où la cause ne soit pas manifeste.

Dans notre expérience sur le cylindre Ai , où un volume Vo de vapeur saturée à ^ et à ;7o devient brusquement Vi sans rendre aucun travail externe, sans perdre par suite auciâie chaleur interiet éXot, quelle que soit la complication des phénomènes qui a» paesent^pt^ l'explosion du diaphragme , il y a une compensation continue telle que toute la chaleur reste chaleur , dans netre ex|iéri^ice, dis^js, nous n'apercevons aucune cause apparente qui puisse déterminer une modification dans la pression finale, telle qu'on ait:

et par suite une perte virtuelle de travail. J'ai démontré qu'efC^ctivement on a :

Po Vo

Le produit po Vo prend ainsi un sens beaucoup plus élevé : il n'est pas seulement algébriquement égal au travail n Hi , il lui est métaphy^ siquement équivalent. Il devient l'expression du travail potentiel de la vapeur produite sous la pression po, et à la température to. L'équation (la et Ib) nous prouve que, quelles que soient les modifications que subisse un corps, et pourvu que sa chaleur interne reste invariable :

i^ Le TRAVAIL POTENTIEL qu'îl représente reste invariable.

2^ La somme de chaleur virtuelle (J© -h Ap© v©) = (Jo -h A n Hi) est une constante aussi.

De telle sorte que, quand nous ramenons le corps à sa forme et à sa température initiales, il nous rend intégralement toute la chaleur que nous lui avions communiquée, et nous coûte tout le travail qu'il nous avait fourni.

En un mot, dans notre expérience sur le cylindre A, lorsque le piston, après avoir élevé le poids n à une hauteur Hi , s'élèvera à la hauteur Es sans fournir de travail, la pression de la vapeur spontanément surchauffée fera juste équilibre au poids :

et lorsque nous condenserons notre vapeur sous lanouveDechai^ : —=-!- = Pi , et qu'après avoir laissé sortir l'eau du cylindre

sous la pression px, nous la ramènerons à 0<>, la quantité de chaleur Q dépensée sous la forme :

Qs=Jo+Ap©t;o nous sera rendue intégralement sous la forme :

Q = ( Jo = J / ) ^. A (Pc Vo = pi Vi ) . •

Quelques réflexions ne seront pas déplacées ici pour mettre entièrement hors de doute la validité de l'ensemble des démonstrations précédentes. Pour conserver à ceUes-ci une forme élémentaire et claire pour les rendre abordables aux personnes les moins habituées â l'usage de l'analyse transcendante, j'ai eu recours à des

expériences sapposôes» dont les unes seraient absolument inexécutables, dont les autres seraient très difficiles, et n'ont en tous cas jamais été tentées. Je dois maintenant faire remarquer que ces expériences ne sont fictives et inexécutables que dans la forme, dans Tapparence, mais nullement dans le fond. Elles reposent, en définitive, toutes sur ce double énoncé, dont la vérité tombe sous le sens : 1* C'est que quelles que soient les opérations que nous exécutions sur la vapeur, nous devons retrouver, lorsque nous la condensons, toute la chaleur que nous avions dépensée pour la produire', pourvu que nous n'ayons recueilli aucun travail externe définitif; 2» c'est que la chaleur interne de la vapem* reste nécessairement constante tant que nous ne prodm'sons non plus aucun travail externe.

Si nous avons, par exemple, une chaudière dont nous dirigeons la vapeur, tenue à une pression parfaitement constante po, dans un condenseur dont les parois sont tenues à une température h , constante aussi, la vapeur passera brusquement de la pression po à la pression pt , sous laquelle elle se condensera ; il est clair qu'il n'y aura ici aucun travail externe produit ; ce condenseur nous rendra nécessairement toute la somme de chaleur que nous avons dépensée dans le générateur.

Cette première dépense, y compris la chaleur qu'il faut consacrer en travail pour introduire l'eau à 0^ (par exemple) dans la chaudière, est :

lo-h kpoVo = Q.

La condensation s'opère, non plus sous la pression po, mais sous la pression moindre j9i , à laquelle répond un volume Vi de vapeur* surchauffée.

Mais comme nous ne produisons absolument aucun travail externe, il faut nécessairement que l'eau, revenant à (y>, et à une pression nulle (ou égale du moins à celle qu'elle avait d'abord), nous rende une chaleur égale à Q.

Cette quantité de chaleur, en toute hypothèse, a pour expression :

Ji ' étant la obaleur intâme répondaùt à la surohauA spontanée.

On a donc :

Jo •+- A po Vo = J. ' H- A yi Vi .

Et il est clair que si, comme nous l'avons démontré, Jo = J.', U

vient nécessairement :

La relation :

y,= lî^ (D

Pi semt)]ie indiquer que la vapeur saturée ou surchauffée obéit & la fois

aux deux lois de Mariette et de Gay-Lussac : au fond i^ n'en est pas

du tout ainsi, et c'est même tout le contraire qui en découle.

La loi 4e Mariette est réalisée lorsque, pour un gaz qui reste à la même température, les pressions sont en raison inverse des volumes.

La loi de Gay-Lussac e$t réalisée, lorsqu'un gaz, soumis à une même pression, mais porté à divers températures, se dilate d'une même quantité pour un môme accroissement de température & quelque degré de l'échelle thermométrique que ce soit. Mais la

ndation Vi s . — (<p ^) est vraie , quirique soit la forme Ae v» fc ; nous

Pi

ne pouvons donc rien en inférer quant à cette forttre, tà pat suite qtiant à la loi selon laquelle ^procède ipo vo) pouria vapear scMrée. Aîtosi, en aixctine hypothèse, nous ne pouvons conclure, àprioH, que la vapeur saturée obéisse à la loi de Mariette et à celle ^e Gay- Lussac; nous savons, par une toute autre voie, qu'on a :

d*où

dt, te qui impliqtie ttné loi tout^^ait différente.

En ce qui concerne la vapeur s^htanémefntsmrcIMQOéë & Ti , ia relafiôb ({) notts {tefmet de|K)ser^es conditions pluâ pMco^ tfeus forme générale.

Supposons que nous laissions la môme vapeur saturée à f o et à ^ passer brusquMnent, soit i la pression pi , soit à la pression ^2 ; nous aurons :

Pi

V,' = (î'o'Wo).

Pi

D'où :

Vipt = V.> et V/= ^-.

Pi

Cette nouvelle expression nous prouve qu'il est indifférent de laisser la vapeur saturée se détendre en une fois de p» à ps ou de t'y laAte arriver par détente successive, par cascade; elle nous prouve que la vapeur déjà surchauffée se trouve dans le môme eas que la vapeur saturée lorsqu'elle tombe àepik pi sans fournir de travail externe, et qu'elle procède alors elle-même selon la loi générale :

Pour que la loi de Hariotte se réalisât, il faudrait qu'on eût t = Ti = T,' ; en d'autres termes, il faudrait que la vapeur, en tombant de p» à ^i , puis de ;7i à jts , n'éprouvât aucun changement de température. C'est ce qui n'a pas lieu, et, dans de certaines limites, on a toujours :

«o>Ti>T.'>T/'.....

Mais supposons même qu'on ait f» = Ti . A i 00" et à !'*• le volume de la vapeur saturée est de 1,649. A 152* ,2 et à 5***, le volume est 0,3827, d'où il résulte que de la vapeur.qui tombe de 5"- à l"- sans fournir de travail externe prend un volume :

Si la loi de Gay-Lussac se vérifiait pour la vapeur surchauffée à partir de 100*, on aurait :

dans l'hypothèse fc = Ti = 152.

On tire de là : a = 0,002423.

A lO"*', et à 180^,31 , le volume de la vapeur saturée est de

0,1899 : en tombant brusquement de 10***, à l""* cette vapeur prend

donc un volume :

Nous devrions donc avoir maintenant :

A AAt;Q f ^ "^ 18»,32.0,002423 ^ ^'^^^^ V 1 -^ 100.0,002423 y n est facile de s'assurer que cette égalité n'a pas lieu. Donc, dans

rhypothëse où l'on aurait t^ = Ti, le coefficient de dilatation varierait avec ^„ ce qui nous prouve que la vapeur surchauflée, même dans ce cas, n'obéirait qu'à la loi de Mariette et non à celle de Gay- Lussac.

Mais puisque l'on a to > Ti , ni l'une ni l'autre de ces lois ne s'applique, en principe, à la vapeur surchauffée. Nous verrons bientôt dans quel sens il faut comprendre une négation aussi absolue, qui s'applique aussi bien aux gaz qu'à la vapeur. Nous verrons que ces lois sont des lois limites, vers lesquelles la surchauffe fait converger toutes les vapeurs, tous les gaz.

Mais occupons-nous d'abord de la forme de la fonction :

Pi

La détermination théorique des volumes et densités de la vapeur saturée est assurément une des plus belles déductions auxquelles la théorie mécanique de la chaleur ait pu conduire, et cela tant sous le rapport de la certitude de la démonstration que sous celui de la confiance que méritent aujourd'hui les éléments qui entrent dans les calculs.

Par deux chemins différents, et autres aussi que celui qu'avait antérieurement suivi Clausius, Zeuner prouve (g 28.) qu'on a ;

^ "iir"

f. étant la quantité de chaleur qu'il faut pour évaporer 1^* d*eau, sous la pression p., et à partir de la température h, T désignant la

température absolue ou (273* + t.) , et -^^ étant le coeiBcient dif-

at

férentiel de la fonction qui lie la tension p de la vapeur saturée à sa température t.

Le côté droit A pu n'est autre chose que le produit de la pression p. et de la différence Uo qui existe entre le volume Vo de la vapeur e le volume wo de Teau à la même température, divisé par l'équivalent mécanique de la chaleur, r est donné par les expériences de M. Regnault, avec toute l'exactitude désirable ; il en est de même deT = (273 + 1.) et de p, le coefllcient différentiel peut se déterminer avec une approximation suffisante à l'aide des tables qui donnent p en fonction de t, U ne peut donc y avoir aucun doute sur l'exactitude de la valeur théorique :

Ap ^dp

di Et la discussion ne peut porter que sur la valeur générale de

La relation :

Vi Pi = v. po,

dont nous avons démontré l'existence générale, nous permet donc

de déterminer Vi avec tout autant de certitude que v..

En effet, puisque nous avons :

t^o = Vo — «O,

il vient :

Vo = u. H- «o d'où :

r. Po

Po Vo = Po w. H- Po «0 = Po «• H ^ — g—

(» + *•) -dC

Et par conséquent :

Telle est, d'après la théorie .mécaBJque de la chaleur, rezpmssioii rigoureuse du volume d'une vapeur à la pression pi , et surebauffée à une certaioe température Ti , dont les pression et température relatives sont p» et U ; Wo désignant le volume de l'eau à la température L et sous la pression p„, et t-o désignant la chaleur qu'il faut pour évaporer 1^*'- de cette eau à L sous la pression po.

Dans cette expression générale , po, To et w. sont des fonctions implicites ou explicites de L : si nous connaissions la forme réelle de ces fonctions, il est clair que Vi nous serait donné à l'aide de t seulement. A défaut des lois naturelles correctes qui relient po w. n, nous sommes obligés de recourir aux lois empiriques les plus approximatives pour nous servir de (II).

Zeuner nous montre que la valeur de A pu peut être exprimée si correctement par l'équation :

A pi^ = B log. hyp. -^ = 30,456 log. hyp. (-^^j^ )

que l'on serait tenté de croire que telle est l'expression véritable de

la loi nalurelle* "

Nous pouvons, en tous cas, regarder cette relation comme vraie pour des températures et des pressions beaucoup plus élevées que celles des trois tables de Zeuner. Nous aurons donc fait faire un grand pas à la théorie de la vapeur surch^ufTée, si nous parvenons à la relier à celle de la vapeur saturée. Or rien n'est plus facil^. Puisque :

A p.Uo = B log. hyp.

nous avons

en posant :

u= — 2 B log. hyp. — Po ° '"^ n

et par suite :

Po Vo = Po f |0o H s B log. hyp. -^^ j

»o étant le votome de Vmlié ûe poidâ d'eau à la température T. 11 résulte de là. en vertu de l'équation (II)

A l'aide de cette écpation nous pouvons donc déjà calculer le volume que prend la vapeur lorsqu'elle se détend brusquement de la pression poàla pression p i . Toutefois, sous cette forme, il est évident qu'exile ne peut nous servir que dans les limites des pressions données par les tables de M. Regnault, qui s'arrêtent à 28''- et à 230°, 9. et puis elle n'exprime pas encore le sens complet de la fonction :

YiPi = ft.

n nous est indispensable, non seulement pour calculer Vi , mais encore pour les usages ultérieurs que nous ferons de l'équation (II) d'avoir une équation exprimant, au moins très approximativement, la relation de po avec U

Parmi les innombrables formules empiriqu es proposées dans ce

but, la plus commode et la plus approximative est, je pense, celle

d'Arago, dont la forme est :

poss {a-hb tf.

8adét8nniiiBtit«et6d'^Tè6 les tables de M. Regnault, j'ai trouvé:

fottfi ^IM^" elle nom donne <n s f; pour efiz= 130,0 elle donne: 27*" , 999 : t'êsi à l'aide de ces deux extrêmes qu'elle a élé calculée; pour 195®, 5 elle donne 13"-, 933 au lieu de 14"- (valeur tabulaii^.

Ou peut donc admettre qu'elle est d'une approximalion très tolélaUe peur des Umites beaucoup plus élevées de tenpérature.

A l'aide de cette pranîère donnée, notre équation (III) devient :

Vi/?i=((a-h6<)5u;o-f-2Blog.hyp. ^5î:^^\ (IY)

Pour les limites dans testfueUesZeuner a calculé A^, il a pu poser avec une maclîtadesuiBsanteu^s=const. sb:0"^,001. DausT^mploi que nous amomé faire de l'équatiM (JV), on arriverait à des erreurs très jiilaUes eniadmettanllaoQnflUuice dâ u;. fie *f- 4^ à 100*, l'eta

8é diUte en effet de 1 àl,043i5(Despretz). Dans ces UniitesJ'aitroavë que la formule :

u;=Ô,99932 4-0.0001302 f-hO,0000034 f* donne très approximativement pour w les valeurs expérimentales trouvées par M. Despretz. On pourrait objecter à remploi que nous allons faire de cette formule, qu'elle ne convient qu'& Teau prise sous la pression d'une atmosphère, et non à la pression p.; mais en raison de la très faible compressibilité de l'eau, il ne peut y avoir qu'une petite différence entre la vraie loi Wo=9to? p», et celle-ci. Nous avons donc en définitive :

pour la forme approximative de l'équation :

qui donne en fonction de to le travail potentiel de la vapeur. Pour bien discuter notre équation, il convient d'examiner le sens quelle a au point de vue physique.

(Fig. 20). Concevons un cylindre vertical  de 1"^ de sectibn fermé par le bas, ouvert par le haut, dans lequel se meuve sans frottement un piston dont le poids,y compris la pression atmosphérique externe, soit p..

Le piston étant posé sur le fond du cylindre, poussons dans cduici un volume W ( = 1"^ ) d'eau à 0*. Le travail dépensé, sera^videmment:Wp,.

Chauffons notre eau de manière à la porter à la température t. répondant à la tension maxima p.. Le volume du liquide d'ajsord égal à :

W =s L 5 (= i"^ . par exemple) va devenir très approximativement :

w = a-^€t.'hyt\= 0,99932 -h 0,0001 302 1, -h 0,0000034 fi o.

Le piston s'élèvera à une hauteur L' en exécutant un travail égal à p. (Wo — W) ; en y ajoutant le travail déjà dépensé p. W, nous aurons p. w^. Arrivée à la température ir, la tendance de l'eau à Tévaporation fera juste équilibre à la pression p., et si nous continuons

d'amener de la chaleur au liquide, il bouillira, et la vapeur produite soulèvera le piston, et rendra un travail qui aura pour expression i"' (A — L') po. Lorsque Feau sera complètement évaporée, et que le piston sera parvenu à une hauteur H au-dessus du fond du cylindre, le travail exécuté sera l"' (H -- L') p. = i^, p, : c'est cette portion principale de travail qui, dans l'équation (V) , est donnée par le terme :

zBlog.— .

A l'aide du robinet r, mettons maintenant notre vapeur en com^ munication avec un réservoir vide B ou condenseur, dont les parois soient tenues à la température ^t. La vapeur de A, soumise à la pression constante p, du piston va s'y précipiter, se détendre de p, à pi , se surchauffer spontanément, et se condenser sous cette pression pi répondant à ^i . Notre piston s'arrêtera non plus à la hauteur L' où il était lorsque l'eau a commencé à bouillir , mais sur le fond même du cylindre : il engendrera donc de plus un travail qui aura pour expression p. w. : c'est la partie (a -+- 6 tf («-+-§ fc -h y e*o) de l'équation (V). Ce travail sera totalement rendu dans le condenseur lorsque le volume et la température auront été ramenés à 1"^' , et à àO*". Et nous aurons alors:

Pc ti;. -h p. f*, = Wpi = p, Vc

Due question très intéressante, et en même temps très importante se présente ici naturellement à l'esprit.

La seule inspection de la figure qui a servi à notre démonstration nous prouve que, quelle que soit la forme des fonctions p, nu et p. u., et la grandeur de p, le volume i;., ne pourra jamais être nul. Il n'en est pas de même de la différence des volumes u. Ce qui est clair en dehors de toute hypothèse , c'est qu'à mesure que p et par suite t grandissent, la hauteur (H — L') dont s'élève le piston par la vaporisation totale du volume w. diminue , et l'on peut admettre très légitimement qu'il existe une pression pour laquelle la différence (H -* L') est nulle, et où l'on a, par conséquent Vo = «, c'est-à-dire où Feau, comprimée sous cette pression limite, que j'appellerai P. ,

et chaufiëe à la température^iimite, que j'appellerai T, , prend là densité et le Tolume de la vapeur elle-inéme.

La fonction f A p u = B log. — j ne s'accorde pas avec ce point de

vue, puisque T en croissant nous donne une valeur toujour&croissante pour kpu, tandis que nous devrions trouver, sinon :

Apo(t^o = 0) = 0, tout au moins:

(p. = 00 ) ( w, =2 0) = e = COMt .

pour p« égal à rinflni.

Il est fadle de trouver une expression qui, tout en restant très rationûeile et en barmonie avec la nature même des phénomènes, satisfasse à la condition u = 0 pour une pression p. non infinie.

Dans l'équation générale :

A Po ti« = — î —

dt nous pouvons, en e&t, poser (Zeuner pag. 201) (r=a'—b't) ; noos avons aussi T =7 272,85; de plus, nous venons de voir que la fonction p rr^cip t, exprimant la relation des pressions ei des températures pour la vapeur saturée, est exprimée très approximativement par

une équation de la forme :

p, = (a -h bto)^

n vient donc :

^^ ^ d{a^bto)y irn^TîTt:)

En substituant dans cette équation les noad)re8 trouvés pour a\b\ a et i, il vient:

A^,,^ 0,14282 (856,64-^) (38.183^0 fVn

équation qui , résolue en écrivant i la place de t les températures entre 100** et 200% par exemple, donne pour Apt» des valeurs ex^trémement rapprochées de celles des tables de Zeunar.

i l'aide de cette exprassioa< notre équation, entièrement dégagée de transcendantes, devient :

-H0.0000034t.') -. <>'^^^»^ (^^'^^,7 ^°) <^«-^»^ -^ ^'> 1. (VII)

En dififérentiant le terme de droite répondant à kpu, on s'assure d'abord aisément que Téquation est susceptible d'un maximum qui répond à e =c 242^ C'estrà«>dîre que , dans l'expérienoe décrite pag. 333), c'est à cette température, et à la pression 34*'\27 qui y répond, que le travail fourni par l'ascension du piston sera le plus grauid possible. Si l'on remarque que ces limites ne dépassent que peu les valeurs tabulaires pour p, ^ et r, on aura tout Heu d'admiettro que non seulement le maximum trouvé eiiste réellement, mais quMl doit, en effet, répondre k peu près à ^ i=^ 242'.

La partie (856,64 — t) du même terme indique qoe c'est poio* 856%64 = t que l'on a A pw = o et par suite u=^o.

Ici, toutefois, il est clair qu'onnepeutplusacciNrder une confiance quelconque à cette valeuMimite : à des températures aussi élevées, il est visible qu'aucune de nos lois empiriques,

ne peut plus donner de résultats exacts, et il se peut que l'on ait u=zo aune centaine de degrés au-dessous ou au-dessus de 856°,64. L'essentiel était de démontrer l'existence probable d'une telle limite.

Les équations (IV et VII) nous donnent le volume Vi de la vapeur à pi , surchauffée spontanément à Ti , en fonction de la température absolue (272*,S5 -+- U) de la vapeu/r saturée relative, et non pas du tout en fonction de Tt , ou de la température réelle de la vapeur détendue. Comme nous avons toigcors <• > Ti , nous ne pouvons nous servir de ces deux équations pour calculer Vi , avant de connaître la loi qui relie U à Ti ou en d'autres termes^ avadit de oonnattre la forme de la fonction

n est facile de voir que la surchauffe spontanée de la vapeur est une fonction implicite de la capacité à volume constant. En effet, Zeuner nous a prouvé que dans les limites expérimentales actuelles, la chaleur interne de la vapeur saturée peut être représentée par une équation de la forme

Lorsque la vapeur se détend brusquement de po à pi « sans fournir de travail externe, et se surchauffe à Ti , sa chaleur interne restant constante, il faut que l'on ait :

J, = a-hPfc = «^.p^t-hCi(Ti — <i) (1)

^1 étant le point de saturation pour pi et Ci la capacité à volume constant, entre Ti et ti .

Si, au lieu d'opérer sur de la vapeur saturée à ^. et à p., nous prenons de la vapeur à po, mais chauffée de (T. — ^«) degrés au-dessus de ^, la*chaleur interne de cette vapeur sera :

J,=«-hiSfc-HC'i(T.-fc).

Lorsque cette vapeur se détendra de p. k pi sans donner de travail externe, sa chaleur interne, restée invariable, sera encore :

«^./Sfc^C'ifTo — M = «-i-?«i-hC"i(T'i-^) (2)

Cl etC'i désignant les capacités moyennes entre T.et ^o, T'i et (i. Retranchant l'équation (1) de l'équation (2) il nous reste :

C'i(T.-y = C"i(ri-^)-Ci(Ti-^i) équation d'où JetJ' ont disparu. Posons G"i=G'i= Ci, il vient:

(To-^o)=(T'i-Ti); ce qui nous apprend que :

« Si la capacité à volume constant était, comme on l'admet, une •constante, la chute de température, lorsque la vapeur tombe de fh •à pi , serait la même à tous les degrés de l'échelle thermométrique. • ^e est d'environ 1 &», lorsque la i^peur à 1 52<»,2 et à 5**- tombe à 1 *': elle devra rester de 1 6 lorsque cette vapeur à 5 sera surchauffée & 250 par exemple»

Cette proposition ferait de la vapeur d'eau (et de toutes les vapeurs), surchauffée ou non, quelque chose de radicalement différent de Taî/

(et de tous les gaz) ; elle nous forcerait à admettre de plus que la loi de Mariette est fausse de la même manière à toutes températures, pour les vapeurs.

L'analogie à elle seule suffirait pour nous autoriser à rejeter une telle proposition, puisqu'il est certain, qu'un gaz quelconque n'est que la vapeur surchauffée d'un corps susceptible d'être liquéfié par un froid suffisant. Mais elle reçoit des faits un démenti formel. Nous avons vu en effet {page 308) que la chute de température pendant la surchauffe spontanée diminue à mesure que la surchauffe initiale s'accroît. Tandis qu'elle est de 16° à 152°,2, elle n'est plus que de 7°, lorsque la vapeur à 5"** est préalablement chauffée à 245°.

La capacité de la vapeur à volume constant est donc une variable, qui diminue lentement i mesure que la température s'élève et qui ainsi converge de plus en plus vers le nombre /s = 0,2342, de telle sorte, qu'à une température suffisamment élevée, on aurait : Cl = jâ = 0,2342 d'où « -h A «o h- P (To-fo) = «-+-^ïi H-i^ ( Ti - ^i ) et par suite To = Ti , limite qui est atteinte à peu près par l'air.

En attendant que d'autres physiciens aient répété sur une bien plus grande série de pression et de température , les expériences que j'ai faites sur la détente subite de la vapeur, je me suis cru autorisé à tirer , au moins provisoirement, parti des éléments dont je disposais , pour trouver une loi empirique indiquant une relation entre la chute de température qu'éprouve une vapeur saturée ou surchauffée, lorsqu'elle se précipite, sous forme de jet d'un espace, où elle est tenue à une pression po, dans un autre où la pression est pi .

En désignant par k la température de saturation de la vapeur à la pression po, par To, sa surchauffe par h , la température de saturation de la vapeur tombée à pi , et par Ti la surchauffe spontanée, j'ai trouvé que la formule :

To-i-i,i388 to log. — = Ti + 1 ,1388 h log.^ (Vni)

donne avec une remarquable exactitude les valeurs de To en fonction de Ti , ou réciproquement.

Jie reviiendraj l)ieiilâjt .^r \99 cooc^Ksiâss .pe i\9]]3 iarons A .tiw qpwit à la va^w* de la capâcijtéi, s^tt à f^Toaston^^itià i^wne militant , et quant à la forme de sa loi de variation. Mais, «gyatiwaQS d'abord de no^s occuper de notre tî:a-vaij polenJMj Yt P^ . et du volume V^ qu'il nous permet de calculer, E» PQsaot Tp = «p daos l'équation (VIII), elle Revient simplement ;

fc = TiHhl,13Meilog, A (E)

et exprime , par conséquent , la chute de température qu'éprouve la vapeur saturée à to lorsqu'elle se détend subitement de po à px sans fournir de travail Telle est donc la valeur que nou3 devons substituer à la place de to dans les é(}uations IV et VJI.

Notre problème est ainsi complètement résolu pour la détermination de Vi.. Sans nous occuper ni de capacité calorifique, ni de coefficient de dilatation, nous pouvons calculer le volume qu'occupe l'unité de poids de vapeur à une pression donnée ;)^ , et à une surchauffé Ti- L'équation IV (comme aussi YII) jious .donne immédiatement le travail potentiel de la vapeur saturée à to ou surchauffée à Ti ; et en divisant ce travail par ^i , nous avons Vi . Quant aux lois empiriques sur les(]^ell^s reposent ces équations , nous remarquons :

1*» (Jue la forme r = iît — i3A>=607 — 0,708 to adoptée par Clausius et Zeuner est une des plus approximatives cp'il soit possible de trouver.

2o Que la forme : po = (a -h 6 fc)» = {0,27632 -h 0,0072368 fe)», donne entre 100® et 224<> des valeurs qui ne s'écartent pas d'un millième des pressions expérimentales, et qifelle doit encore être correcte au moins jusqu'à 300*>.

3° Qu'enfin la forme fc, = Ti -h 1 .1388 1> tog. ^ qup j'aî *toptôç

pn^yisoirement^ est m u^om très approchée de JU vérité.

Nous pourrons donc regarder l'équation IV (et aussi VII) comme au moins aussi correcte par rapport à la vapeur surchauffée que Test l'équation (95) (page 206), ou :

par rapport à la vapeur saturée.

La tolmne Xn (du tableau IV), pour le €a!lcu! de laquelle j'ai posé Â=^, présente un accord très satisfaisant avec la colonne expérimentale XII ; et je me hâte d'ajouter que malgré les soins que j'ai imi jta détermiAatioa des volumes de la vapeur surchauffée, je regarde les différences qui existent entre le calcul et l'observation, comme dérivant de fautes expérimentales t)ien plutôt que d'une défectuosité dans l'expression théorique.

Si, maintenant « w ee mppelle les réflexions critiques que j'ai présentées conune expérimentateur , si l'on considère qu'il est absolument impossible de déterminer directement les volumes de la vapeur siiturée, et ^ lV)t Démarque ique les formules IV et YII dérivent directement de (95) , on verra dans l'accord des nombres de nos colonnes une confirmation précieuse de l'exactitude de la formule (95) concernant les volumes de la vapeur saturée elle-même.

Dccupon&-nous de chercha ce que c'est que la capacité calorifique de la Vapeur soit à pression, soit à volume constant. Les expériences que j'ai faîtes sur la chute de température qu'éprouve la vapeur pendant la surchauffe spontanée , si Incomplètes qu*elles soient, nous permettent d'arriver , à cet égard , à des résultats assez préds déjà.

Jo Nous avons vu que quand Ja vapeur saturée ou surchauffée tombe brusquement de la pression constante po à la pression constajxiepi , la cbaleur interne reste invariable.

2o De plus, à un point de vue purement expérimental, la chute de température est, ai-je dit, très correctement rendue par les équa-

tiong Amnirimifta ;

To -4- 1.1388«o log, ii- s= T, -»- 1,1388 k log. ^

to = Ti -h 1,1388 ti log. ^

D'après Zeuner, Texpression rigoureuse de la chaleur interne de la vapeur saturée est :

Puisque fe = Ti -h 1 ,1388 ti log. (^j i nous avons donc pour la

vapeur surchauffée à Ti et à la pression pi , dont h est le point de saturation :

i\ = Ji = «4.p (Ti-+- 1,1388 ti log. -^)

ou ce qui est la même chose :

j'4 = «^/3ti-h/3 ATi - tt) -+-1,1388^1 log. -^)

La partie « + 3 fi appartient, comme on voit, à la vapeur saturée à ti et l'autre terme est dû à la surchauffe spontanée. En différentiant, il vient :

dJ'i =CidTi = ôdTi -HP 0.49436 ti^r^

Cl = ia A -h 0,49436 A.J (X)

Telle serait donc Texpression réelle de la capacité calorifique à volume constant. On voit que cet élément est une variable :

1» Qu'il est une fonclion implicite de la pression de la vapeur, puisque le point de saturation h qui entre dans l'équation dépend de cette pression ;

2^ Qu'il est une fonction explicite, ou directe, de la température au-dessus du point de saturation.

n s'en faut donc beaucoup qu'on puisse, comme on l'admet généralement, poser :

g = nCi(Tt-^i) pour exprimer la somme q de chaleur qu'il Haut communiquer à un

ou

poids n de vapeur, pour en porter la température de tt à Ti , sans changement de volume. Cette expression, qui nous est inutile d'ailleurs ici, est nécessairement très compliquée. En effet, à mesure que nous chauffons un gaz ou une vapeur à volume constant, la pression s'accroît, et par conséquent, la température k qui, dans notre équa^ tion, répond toijgours au point de saturation pour la pression jh , est une fonction de Ti ou de la surchauffe elle-même. L'expression de ?t est en un mot de la forme :

fT.