SS

j'ai faits pour détermiiier la capacité de FaBOte « de niydro*

gène, etc.

Si les produits Gr E ne concordent pas, c'est parce que de fait et implicitement on y a pris (Cr h /F d L) pour Cr • c'ert parce

qu'on y a supprimé le terme : — /F, dh.

Faudrait-il en conclure que le mercure, l'azote, l'hydrogène, etc., ne sont point des corps simples?

Il se peut bien que parmi les corps que nous appelons éléments chimiques, il y ait quelques radicaùï composés; il n'est nullement absurde de croire même que tous sont des composés d'autres éléments simples, en nombre bien moins considérable. Mais cette supposition (et elle ne mérite pas d'autre nom) ne lève pas notice àîflicultô, car nous voyons que le produit (gS ; E) : N varie énortnëment pour un même corps selon l'état où il se trouve. Que le carbone soit un corps simple ou un radical composé, toujours est-il qu'à ce point de vue le diamant est semblable au noir anittial ; et cependant le premier donne 25,7 tandis que le second donne 45,8.

D'(fc autre côté, l'eau évidemment est formée, en toute hypothèse, des mômes éléments que la vapeur aqueuse. Et cependant l'eau donne :

,J^iJfi.=3T.5.

taudis que la vapeur donne au maximum 1 4,2. Une toute autre conclusion est à tirer des résultats incorrects que donne la suppression

duterme:-— /P,dL.

Quel est en effet le vrai sens de ce terme ?

Nous avions désigné par p la pression externe qui agit sur un corps, par i la fotice interne qui réunit en coirpâ les atiMUes tnalMete semblables ou dissemblables, par dv la variation du volume v pour un changement de température dL Les équations partiôulièt^ données

plus baut renfarmant implicitement et sous forme coireole le terme :

Nous avons désigné par F, la moyenne de la somme des forces électives qui réunissent les atomes en molécules, et par L, la somme moyenne des écartements des atomes de toutes les molécules identiques. L'intégrale -=-/Fi d L exprime donc la quantité de chaleur

dépensée «a travail pour Técartement des atomes de Teosemble des molécules dont on a élevé la température de l\

L'existence du terme : —-- /FidL et la nécessité où nous sommes

d'y avoir égard dans un cas donné sont ainsi pour nous l'indice certain et positif de l'existence d'une combinaison d'atomes en molécules, ou de molécules en particules : que ces atomes, que ces molécules soient d'ailleurs semblables ou dissemblables. Et si pour un même corps nous sommes obligés tantôt d'avoir égard à ce terme, tantôt de le supprimer, sous en devons conclure que non seulement les molécules et les atomes dissemblables peuvent se combiner dhimiquement, mais que même les atomes ou les moléculas îdeiiti(pie8 peuvent s'unir en molécules et en particules. Cette conclusion, qui est forcée pour nous, jette un jour singulier sur la philosophie chimique.

Le soufre, le chlore, le ter, le cuivre, etc. , etc. (qu'on les suppose d'ailleurs réellement simples ou non ) , ne doivent donc plus être considérés toujours conm)e de simples réunions d'atomes semblables rassemblés par une force attractive unique, mais bien comme des combinaisons plus ou moins stables ô^atomes semblables réunis en Tnoléoules par Taffinité chimique.

' De même les corps composés, l'eau, l'alcool, etc., par exemple, doivent ^salbQ l'état où ils se trouvent) être considérés conu^e de vraies dxmibinaisons plus ou moias stables de molécules jklentiques i^wifii^ an particules.

Ces combinaisons, plus ou moins stables, se produisent ou se rompent selon la température (par exemple) où se trouve le corps:

le terme -^/Fi d L apparaît ou disparaît, selon le cas, pour un

même corps, et dès-lors ce qu'on avait faussemeat appelé la capacité calorifique s'élève ou s'abaisse : dès-lors aussi le produit de cette prétendue capacité par l'équivalent chimique varie. L'eau, par exemple, à l'état liquide, peut être considérée comme

une combinaison de molécules ( 0 h- 2 II ) entre elles : le terme

-— ' Fi d L entre dans l'équation générale qui est ici :

(/ := Gr -h -— /( Fi d Li -h Fî d U -h (i -+- p) d v),

Ft étant ici l'intensité de l'affinité qui unît 0 à 2 H , et Fï celle de

l'affinité qui unit'(0 -+- 2 H) à (0 -4-5 H).

Lorsque l'eau passe à l'état de vapeur, la combinaison est rompue ;

le tci'me F2 d Ls disparaît et q diminue nécessairement. Le produit

/0-+-2ll\ ,. .

q I rr — I dimmue par suite aussi.

Le noir animal peut être considéré comme une combinaison des atomes de carbone entre eux : le terme — ■ /Fi d U entre dans l'é- j

quation générale, qui est ici:

q = Cr'h^J(VidU'^(i-^p)dv).

Dans le diamant ou carbone cristallisé, la combinaison est rompue,

et l'on a

<jf =Cr -H -r- /"( i ■+■ p ) cîv,

valeur nécessairement inférieure.

Cette manière de concevoir la constitution des corps, qui eût semblé absurde et baroque , il y a trente ans à peine, nous semble aujourd'hui au contraire naturelle. Elle nous est ici imposée par un certain ordre de faits qu'elle explique de la manière la plus satis-

bisante ; mais h un point de vue plus général, elle est en harmonie avec tout un ensemble de faits d'un autre ordre dont Tétude correcte appartient à notre époque. Elle rend admirablement compte de ces changements de formes, d'aspects et de propriétés dont est susceptible un même corps : soufre solide ou mou, phosphore ordinaire ou amorphe, incandescence subite de l'acide titanique, de la zircone etc. , chauffés dans le vide, oxigëne et ozone, chlore ordinaire et insolé, etc., etc. Mais elle rend surtout compte des anomalies, désormais seulement apparentes, de la belle loi de Dulong.

Résumons maintenant en peu de phrases les conséquences auxquelles nous sommes arrivés dans les pages précédentes.

Nous avons commencé par reconnaître que, contrairement à ce qu'on a l'habitude de dire en physique, la loi de Dulong et Petit s'applique aux corps composés de la môme manière absolument qu'aux corps simples, et que l'on anive pour les uns et les autres à un produit qEà peu près identique et constant, pourvu qu'on ait soin de ramener toujours ce produit à un même nombre d'atomes pris pour unité.

Nous avons ensuite reconnu, en partant des chiffres tabulaires bruts, que les écarts expérimentaux considérables et de divers genres auxquels cette loi semble sujette et qui en feraient une simple loi d'approximation s'ils n'étaient expliqués, sont dus à la variabilité des nombres qu'on avait jusqu'id inscrits dans les tables sous le nom de capacité calorifique ; ils sont dus à ce que ces nombres diffèrent en général autant par leur nature complexe de la vraie capacité calorifique que, par exemple, la capacité à pression constante des gaz difiëre de celle à volume constant. Mais des écarts expliqués, loin de contredire une loi, la confirment; et nous sommes maintenant autorisés i dire, qu'en principe la loi de Dulong et Petit est une des plus rigoureuses que la physique possède aujourd'hui, et que la vraie capacité calorifique des corps est un élément aussi immuable que leur équivalent chimique, aussi immuable que l'équivalent mécanique de la chaleur.

L'énoncé de la loi de Duloog, modifié ou pour mieux dire apiuroprié aux corps composés, nous apprend :

i<» Qu'il faut toujours la môme quaâtité de chaleur pour modifier d'un môme nombre de degrés la température de toas les corps pris en poids r^résentant un même nombre d'atomes ;

2«> Que la chaleur s^adresse à l'atome, à la Uniite {idéale ou rédle) de la division de la Matière, et non aux moléoules conaidéréee comme unités ;

3° Qu'il existe par conséquent une difiérenoe, de fait bien ré^ et positive, entre l'atome et la molécule ou réunion d'atomes , entre la molécule et la particule ou réunion de molécules ; qu'un corps simple seul peut avoir un poids atomique, tandis qu'un corps oomposé ne peut avoir qu'un poide moliaUfloÂire ou un poids partiûuJmre.

Nous avons déterminé la nature des nombres qu'on a jusqn^i appelés capacité calorifique des corps, et nous avons reconnu que ces nombres peuvent s'exprimer par une équation de la forme :

qz=zCr -\ y{Fi d Li -h F2 dU H- (i ■+■ p) d v).

Fi désignant l'énergie totale de l'affinité qui réunit les atonies m moléoiiies, et Li l'écartement moyen total des atomes pour un accroissement de températurede 1<>; F,,désignantl'éneiigietotalederafflflSlé qui réunit les knolécules en particules, etLs l'écartement moyea total des centres de gravité des molécules ; î et p , les forces générales intsemes et externes qui tendent i rapprocher les mu des «utres tous les atomes ifidistinotement

Dans TéquatiOfi précôdeate, 9 est noniui directement ; p l'est aussi, i peut être déterminé à l'aide du coefficient d'ëlasticifté des coips ; si, pour im seul ootps (gaseux, par exemple), nous parvenons à

connaître G r , le produit — j^ — = p sera le môme pour tous les

corps. Il ne nous restera donc d'indéterminé pow (dttqvéiooips. que

les intégrales ;

-i-/F,dLi et — yPjdLi.

n est évident par là que dans un avenir peutrétre très rapproché, l'étude bien dirigée des produits expérimentaux q — ^ nous permettra de déterminer Fi et F» , c*est-à-dire l'intensité de l'affinité chimique pour les divers ordres de combinaisons. Si je ne craignais d'allonger outre mesure une digression en eUe-môme tort longue, je pourrais, par quelques applications déjà possibles en ce moment, montrer que ces déterminations ne seront point aussi difficiles qu'on pourrait le croire.

En un mot, les écarts apparents, les prétendues anomalies de la loi de Dulong, analysées à Ydxâe des principes de la théorie méca* nique de la chaleur, nous permettront un jour de pénétrer en quelque sorte dans l'intérieur des corps et de déterminer l'énergie de toutes les forces qui y sont en jeu, ainsi que le nombre réel d'atomes ou de molécules qui constituent les corps.

n suffit de jeter un regard sur nos deux tableaux pour se convaincre que les écarts dont je parle ne procèdent nullement au hasard, qu'ils sont eux mêmes soumis à ttne loi, et pour se convaincre qu'il reste peu de pas à faire pour atteindre le but.

Quoi qu'il en soit, et pour rentrer maintenaM de plein pSed dans mon sujet, je femi remarquer au lecteur que tout ce que j'ai dit, et même tout ce que je dirai encore de la variabilité de la capacité calorifique dies gas et des vapeurs conœiM, mm point du tout ieur capacité réelle qui est immuable^ mais ce que lout le monde a jusqu'ici faussement nommé ainâ, c'est-à-dire la valeur :

q=Cr ^ Ji^J (F, dU -h Fi dit -H {%-¥f) dv).

Cette quantité seule peut être une fonction de la t^npérature. de la pression, etc.

n n'y avait aitcun inoonvéïneat, quanta Inexactitude des équations, à anployer.ia valeur 9 sous le nom de ^sapacité calorifique* Q y en

aurait eu un très grand* et sous plus d'un rapport, à ne pas rétablir le vrai sens des expressions.

Dans tout le cours de nos recherches sur les volumes de la vapeur surchauffée, nous n'avons pas même eu à prononcer le mot de coefficient de dilatation, et nous sommes parvenus à établir entre la température, la pression et le volume de cette vapeur, entre la vapeur saturée relative, une relation telle que nous pouvons déterminer, dans tous les cas, les volumes cherchés.

Pour toutes les recherches ultérieures que nous aurons encore à faire sur la vapeur surchauffée, nous pourrions aussi nous dispenser de la connaissance d'un coefficient de dilatation. Mais cet élément joue un rôle trop important en physique il s'y présente sous trop d'aspects, pour qu'il puisse nous être permis d'en faire abstraction. D'ailleurs nos équations fondamentales (la 16) et leurs dirivées (UI, IV) vont nous le montrer sous un point de vue nouveau et des plus intéressants.

Qu'est ce que l'on nomme en général coefficient de dilakUion î C'est l'accroissement du volume d'un corps divisé par l'accroissement de température qui le produit, et puis rapporté au volume primitif qu'avait ce corps à une température donnée, prise pour point de départ.

Plusieurs réflexions préliminaires et importantes sont à faire au 8T]yet de cette définition elle-même.

Et d'abord, nous ne pouvons, à priori, admettre que pour un môme corps, quel qu'il soit, ce rapport soit une constante : Texpérience, fort loin de là, prouve qu'il n'est jamais constant, rigoureusement parlant, n résulte déjà de là, que le véritable coefficient ne peut être que l'accroissement infiniment petit du volume d'un corps divisé par l'élévation infiniment petite de température qui y répond, et rapporiié ensuite, non à un volume pri&à une tsat-

pérature quelconque, mais au volume qui a subi raccroissement élémentaire. En un mot, si Ton désigne par Vo le volume d'un corps à la température to, par Vi' , le volume de ce corps à la température ^ , on ne peut, à aucun titre, écrire à priori, comme on le fait en

général {

puisque nous ne pouvons, à priori, poser :

a = const. :

Et nous ne pouvons poser que :

dVo = Vo«odta,

d'oA :

dVo ^ \odto •

Cest là la seule expression correcte en toute hypothèse.

En second lieu , remarquons qu'il s'agit ici de Taccroissement

qu'éprouve le volume d'un corps, non par l'addition d'une quantité de chaleur, mais par une élévation de température. Or, jusqu'ici du moins, la température d'un corps, ou, pour mieux dire, ses variations, ne se mesurent qu'à l'aide de la dilatation elle-même d'un autre corps, regardée comme uniforme. A priori, nous ne pouvons donc encore déduire de l'expérience autre chose, que la similitude, ou la dissemblance de dilatation de deux corps, et non pas du tout tuniformité absolue de dilatation de l'un ou l'autre : l'existence de celle-ci ne peut absolumentêtre acceptée qu'à titre d'hypothèse.

On a depuis long temps admis l'exactitude absolue de cette hypothèse par rapport aux gaz, et nous allons voir qu'elle a pour elle en effet la plus haute probabilité, pourvu qu'au mot gaz on ajoute l'épithëte de parfaits. Mais, il faut bien le dire, à l'époque où elle a été admise, sa vériflcation reposait sur des expériences inexactes et sur des considérations qui auraient plutôt dû la faire rejeter qu'accepter. Sans nous arrêter ici à la critique du passé, voyons de suite sur quoi repose la probabilité dont je parle.

M. Regnaidt a démontré, d'une manièi» inooiBteslable, que la simiHtude absolue de dilatatioo des gat qu'où admettait, u'eiiste pas, et qu'au contraiFe, il y a des diflérénces asseï notables eulre les di06i>eDls gaz, et entre les dilatafious d'un même gaa à difiërentes pressions. Mais ses expériences nous apprennent en même temps que les différenœs deviennent d'autant plus grandes que le gaz essayé s'approche plus de son point de liquéfaction : autrement dit, d'autant plus grandes^que le gaz s'éloigne plus de Pétat de gaz parfait pour se rapprocher de l'état de vapeur saturée.

J'ai démontré, par l'analyse et l'expérience, que la capadté calorifique de la vapeur varie d'autant plus rapidement qu'on l'étudié plus près du point de saturation. D'un autre côté, M. Regnault a prouvé que la caps^uté catorifique de l'air peut être regardée comme sensiblement constante. En mettant ces faits en parallèle, il en découle une proposition de la plus haute impor tance : En effet , dans un gaz parfait, toutes les jTorces internes qui tendent à rapprocher les molécules deviennent sensiblement nulles , par rapport à la puissance répulsive du calorique , qui tend à les séparer : dès lors l'accroissement de volume à pression constante , ou de pression à volume constant, doit être une fonction exclusive de l'addition de chaleur qui le détermine. Nous ne pouvons point vérifier expérimentalement et directement cette fonction , puisque tous nos gaz sont trop rapprochés de l'état de saturation pour être des gaz parfaits ; mais l'expérience nous montre clairement que la forme vers laquelle converge cette fonction, est une loi simple de proportionnalité. D'où il résulte :

Que pour une vapeur transformée en gaz parfait par une surchauffe suffisante, l'addition de quantités égales de chaleur déla^ mine des accroiss^nents égaux de volume, ou de pression, selon que le gaz est libre ou non de se dilater.

La température, ou plutôt l'a^roissement de température du corps représenté ici par une augmentation de pression ou de volume, n'est plus, dès ce moment, quelque chose dopmemeat relatif, mais prend un caractère absolu.

Mais le fait iDéme de l 'existence Ae cet élat-Umite (pe nous ne pouvons atteindre dans nos expériences, bous fait oomiHvndre que ce qu'on a, jusqu'ici, api)elé coeffldent de dilatation, n'est point un élément simple, même quand il s'agit de nos gaz prétendus permaients , et nous n'avons pas lieu à'éùte surpiris de la forme étraogement compliquée qu'il afiEbcte pour les vapeurs.

Btent toujours V, le volume de l'unité de poids de vapeur d*eatt, à la pression p,, et mirciiauffé & Ti , <o, po et ro, la température, la prenâoB et la ciialear d'évapovation de la vapeur saturée relaïUve, et enfin Wo le volinne de l'eau àpo et to, nous avons trouvé :

(II) dt

Pour pt = const., tu», po, ta, r», sont ici <les fonctions exclusives de to, et nous pouvons écrire :

Expérimentalement, nous ne connaissons pas to, mais nous connaissons Ti , et nous savons seulement que l'on a :

D'oà il résulte:

i , fï(?Ti)?i(?Ti)

(a-f-?Ti)-__y

Le coelBcient de dilatation, à la pression pi.etk la température Ti , est évidemment :

VidTi VtdTi ^ ^

Expression nécessairement très complexe, quelque simple qu'on suppose les quatre fonctions renfermées dans « Ti

Si roaremarque qiie Féquatioa (U) nerenfermerien d'hypothétique, et qu'elle dérive toute entière des principes les plus clairs de la mécanique, on en conclura, comme je l'ai dit, que « est fort loin d'être aussi simple qu'on l'admet en général.

Les lois naturelles représentées par nos fonctions (7o« i • s • s « T i) nous sont encore entièrement inconnues, et nous ne pouvons que substituer à leur place des lois empiriques, qui, par conséquent, sont approximatives dans de certaines limites de température seulement. Ce n'est donc aussi que dans ces limites que l'équation (a) nous apprend quelque chose sur la vrsue valeur du coeiBcient de dilatation de la vapeur. En employant les lois empiriques que j'ai introduites dans l'équation générale (II) > et réduisant, on arrive à l'expression : ^

272,85-t-fc /

Cette équation nous donne, en faisant :

pi = 1-. 10333">- et Vi = 1-» 6767 a = 0,002059 pour Ti= 100^ d'où to = 100» a = 0,001851 • ,Ti= 150^ . to = 170»

a = 0,001866 • Ti=200« . fo = 234»

« = 0,002187 . .Ti=250o • «<> = 295o

Ce qui nous montre que le coeOicient, à partir du point de saturation, commence par diminuer à mesure que la température s'élève» pour s'accroître ensuite.

Cette circonstance rend bien compte, ce me semble, de la divergence des résultats obtenus par les physiciens, peu nombreux jusqu'ici, qui ont étudié directement la dilatation de la vapeur, et qui ont pris pour coeiBcient le nombre tiré de l'équation :

ou

Ce nombre, en effet, par sa formation, ne représente pas même une intégrale prise entre les limites ti^^et h , et n'a aucun caractère rationnel.

La différentielle («') nous montre l'origine du coeiDdent de dilatar tion, et sa dépendance avec les éléments to, po, vo, Wo, qui entrent dans la formation de la vapeur saturée relative : sa complication n'a donc rien qui doive nous étonner, et il se peut que la fonction :

«= f ti

qui lie directement le coefficient de dilatation à la température réeUe de la vapeur, soit plus simple.

D est cependant un fait que je dois faire remarquer de suite : c'est que la formule si compliquée :

VtPi = f po «o •+- 1 B log. hyp. ^"^ J

ou pour mieux dire:

Vi pi = ((1 -H 0,00045 («o - 4) ) (0,27632 -h 0,0072368fc)»

^ 2,9319 log. ^'^^f^-^ ^ )

donne pour le travaO potentiel Yi pi ou vo^o des valeurs qui diffèrent peu de celles que donne la formule générale bien plus simple quoique nécessairement inexacte :

Vipi=:A'(l-4-aM:

En posant dans la première ^ == 100 et < s= 152,2, on trouve

1 ,67672, et 1 ,84785 pour no Vo.

Si, à l'aide de ces valeurs, on [détermine les constantes A' et a de la seconde formule en y posant aussi e = 100 et t = 152,2 il vient A'= 1,3488, et a = 0*002431. En posant ensuite dans les deux équations t = 293<',77 (température qui répond à 80**) la première

donne VoPo= 2,2989, et la seconde 2,311 : résultats en définitive assez rapprochés. Cette circonstance nous fait comprendre comment plusieurs observateurs ont pu croire que la vapeur saturée obéit réellement à la loi de Mariotle et de Gay-Lussac. Elle nous permettra de substituer une formule beaucoup plus conunode à Téquation (Vil) dont, comme on va voir, il serait i peu près impossible de l&e usage dans les recherches que nous avons encore à faire.

Cependant , si l'on remarque que d'après les expériences de M. Regnault sur les gaz, comme d'après les miennes sur la vapeur d'eau, le coefficient est fonction de la pression, et qu*en définitive, il dépend ainsi : 1<» de la température ^i , qui répond au p(mit de saturation pour la pression pi où se trouve te gaz ; 99àe\SL température Ti effective à la pression pi ; 3<> et implicitement de la température relative fc>, on en conclura que la triple fonction :

«=?(?'(?(«i,T, ,fo))) ne pourra jamais avoir ce haut degré de implicite que Uen des penseurs croient toujours devoir trouver dans les îois de la naiture. A la fin de ce chapitre, je présenterai, 6ur icette questioii en général, quelques réflexions que l'on ne trouvera pas déplacées.

Une des questions les plus importantes qui puisse se présenter dans la dynamique dos gaz, c^est la détermination du travail que peuvent fournir ces corps par leur expansion : cette question est réfitolue au)(»uf d'bai d'une manière satisfaisajQte quant aux gaz dite permanents (Zeuner, ch. H) et quant à la vajpemr saturée (Zeuner, ch. 111). Essayons de l'aborder quant à la vapeur qui se trouve à €ei<état transitoire que nous nommons sorchauffe.

L'expansion de la vapeur peut se faire dans deux conditieas extrêmes très distinctes :

1<> Sans addition ni soustraction de calorique externe ;

^ Avec une addition de calorique exteilie telle que la tampérature reste «constante.

Nous verroDâ que, dans nos machines, aucun de ces deux cas axtrômas ne peut se réaliser, et que c'est en définitive là, ce qui repd imposée la fondation d'une théorie générale et rigoureuse de ces machines, ki, comme physiciens et comme analystes, nous pouvons les regarder comme possibles, et dans TexpérieDce de cabinet, nous pouvons nous en approcher autant qu'il nous plait, sinon les atteindre complètement.

lo Ocoup(^3fi-nous d'abord du premier cas , qui est à beaucoup près le plus simple: c'est, comme on peut voir le problème II (g 35, p. 229) étudié par Zeuner, mais appliqué à une vapeur surchauffée, où l'on a toujours Ti > *i , et par suite M = m. Nous aUons voir combien différente est la solution dans ce cas :

«Dans un cylindre dont les parois sont imperméables à la chaleur •et où se meut, sans frottement, un piston hermétique, se trouve •un poids de vapeur M (=1^- pour plus de simplicité) dont la pression •initiale est p'i , la température T'i , le volume V'i , et dont la •température initiale de saturation est t\ . On laisse le piston reculer •lentement, de manière à opposer toujours une résistance égale à la •pression de la vapeur.

«Quels seront le travail rendu, et rabaissement de pression et de •température pour un accroisseiïient donné de volume, cet accroisse- •ment étant tel que la vapeur reste surchauffée, ou atteigne tout au •phis le point de saturation?»

La vapeur ne recevant ni ne perdant de chaleur par les parois, le travail fourni par la détente ne peut être exécuté qu'aux dépens de la clialeur interne. Soient Ji cette chaleur, f le travail produit, î Féquivalent mécanique de la chaleur: on a en toute hypothèse :

— dli^i'Zdf ou — AdJ = d/*, enfai8antA = -— .

Soient Vi le volume que prend à chaque instant la vapeur et ;?, ,

la pression qui y répond. On a aussi:

p,,dVi =df, et par conséquent :

Quels que soient Vi et pi , et pourvu qu'on ait toujour8T> ti ,c'e8là-dire, pourvu que la vapeur reste surchauffée, nous pouvons à chaque instant regarder notre volume et notre température Ti comme dus à une certaine vapeur saturée relative dont le volume est %, la pression po, et la température to, et qui passe brusquement de po à p i . Nous avons démontré que l'on a toujours :

Qo désignant le travail potentiel de cette vapeur relative. Il résulte

delà:

et par suite

-7» — ûo = — AaJi.

Yi

Mais puisque Vipi ^Vopo=Qo, on aaussi :

Jl = Jo.

C'est-i-dire que la chaleur interne de la vapeur qui se détend, est constamment égale à celle delà vapeur relative. Il vient donc:

iog.-^=A\ -^ ^ <xnD

pour le travail fourni par un accroissement de volume V"i — V'i . On remarquera que cette équation ne repose sur aucune hypothèse particulière quant à la nature de la vapeur : elle est correcte en toute hypothèse. Dans l'état actuel de nos connaissances, nous sommes bien obligés, pour intégrer le terme de droite, de recourir, non à des hypothèses, mais à des lois empiriques, n en est une, tout d'abord, qui est très probablement l'expression de la vérité. Zeuner nous a montré que l'on a :

Jo =« -H P fc = 573,34 ^ 0,2342(o ;

d'où:

dJo=0,2342dto.

Posant:

Oo=fto,

fl Tient :

log.hyp.-^r^ = ï^\ ^ê" '^

Si nous connaissions la fonne exacte de là fonction a» = ? to, Tintégration nous fournirait donc Taccroissement de volume en fonction de la différence des températures des vapeurs relatives répondant à V'i et à V"i Le travail fourni nous serait donné inmiédiatement par réqpiation

F=iaï(ro-ro)-

En attendant que la forme rigoureuse de la fonction VoPo =9^ soit connue, nou»pouvons nous servir ici de la formule empirique

VoPo = (A-+-BM 10333^-, qui, en 7 posant À = 1 ,35559 et B = 0,00321 13, est extrêmement approximative entre to=\QQ^etto= 300^, limites très étendues pour les besoins de la mécanique appliquée ; on a ainsi :

loff hvn J^ ^P k' dt 3^ ^

jojj.nyp. ^,^ ^ 10333 bI Â"" 10333 B

Xlog. -T (XV)

Ce qui donne, approximativement, et toute réduction faite :

V't - \"412-^tto/

Cette équation, comme on voit, nous donne la température de la vapeur relative en fonction du volume de la vapeur surchauffée, dont l'expansion a lieu sans addition ni soustraction de chaleur du dehors. Mais elle peut prendre une forme beaucoup plus remarquable encore. Nous ayons posé :

j^iA>=(Â+B(.) 10333.

n en résulte :

et par suite :

^^}^={povo)':{p'6i)'o) (XVII)

Ce qui exprime maintenant le rapport deraccroissement V; 'i > V'i en fonction du tr^^vail potentiel initisd et final dç layapeur saturée relative.

Si simples que soient ces deux équations, leur emploi demande beaucoup d'attention et présente, daiis cfiirtains ca$, dQ grandes difficultés.

Je vais donner divers exemples d'application, en conmiençant par les plus simples.

Problème 1.

«On a 1^^*- de vapeur surchauffée dont on laisse le volume croître de »1 à 3; on veut que la vapeur détendue ait i"- de pression, et »ait atteint le point de saturation. Quelles sçront la température et «la pression initiales de cette vapeur? Quel sera le travail fourni ? » Puisque la vapeur détendue doit être arrivée au point de saturation, on a ici : '

^^=ti=\0OP Vï = i;i=l-' .676722; d'où il résulte d'abord :

/ 412-i-go y i, 676722 \ 412-hlOO/"- 0,5589073

Et par suite :

Vi = 0,55891 io = 326».

C'est-à-dire que le volume initial est 0,"*55891, et que la température relative est 326<>.

Le travail potentiel initial est donc :

33,726 (412 4- 326) t± 24889^- L'équatioïi

ViPi = Po ^0

donne ici

Telle est la pression initiale de notre vapeur.

La température qui répond au point de saturation étant 145*, on a

326' =T, + 1,1388.145» log. -^

Équation qui, résoLoe par tàtoimemfint, nous donne 280^

Ainsi de la vapeur i4'*',1885 triple de volume en se détendant

jusqu'à i"*, et sa température tombe de 280* à.100". Le travail qu'elle

rend par sa détente est évidemment :

Problème IL

•On a !"*• de vapeur à 5"- qu'on laisse se détendre jusqu'à 1". On •demande : l 'quelle est la surchauffe nécessaire pour que la vapeur •détendue à l"* reste saturée ; 2° quel est le volume initial ; 3' quel •est le travail rendu ? •»

Nous avons d'abord :

/ n,v, y ( Ni Vi y» / 1,676722 \ \n^vx ) \ 1.1,676722 /'"" \ Vi / et comme Ni = 5, il vient :

1 676722* V* =l^ll^±L^ ^ 0,501457

pour le volume avant la détente.

Le travail potentiel étant :