hO,0032113 i,l il vient
^,= 358% 64 pour la température de la vapeur relative. L'équation :
*, = Ti-hl.l388«ilog.A
devient :
358«>.64^Ti H- 1.1388.152.2 log. j^
et nous donne :
Ti = 3050.
pour la surchauffe.
Le travail rendu est :
Pbobléme III.
« On a l**- de vapeur à 304«,4 et à 5"- ; on veut que cette vapeur » se détende jusqu'à ce qu'elle atteigne le point de saturation.
» Quelles sont la pression, la température et le volume à ce point? » Quel est le travail rendu? >»
Puisque la vapeur est à 5***, et à 304<',4, on a :
fe = 260-t. 1,1388.152.2 log. r^ = 356^,58
pour la température initiale relative.
Le travail potentiel est :
10333 ûo = ( 1 ,35559 -+- 0,00321 J 3.356,58 ) = 2,50068.10333. On a donc :
Mais puisque Vi Ni = p. «o 3= ûo et que N,, 3=5"', on a d'abord:
^ 2.50068 Vi g—;
d'où
Au point de saturation, nous avons tn = Yi . d'où
Mais
D'où
on a donc
nt «1 = ( 1 ,35559 -+■ 0.0032113^ ) , / 1.35559 -H 0,0032113 1,\
ou
Squation facile à résoudre par tftlonnement, eu posant chaque fois, pour 7k ^ , les pressions et les températures qui se correspondent dans les tables ordinaires de tension de la vapeur.
On trouve ainsi à fort peu près :
fil = 1 "* 1 )
* - jo3o l Po^ pression et température finales.
Le travail rendu est :
Tels sont les problèmes principaux qui peuvent se présenter, quant à la détente de la vapeur surchauffée sans addition ni soustraction accessoires de chaleur.
2? Occupons-nous maintenant de ce qui se passe lorsque la vapeur,
pendant sa détente, est maintenue à une température constante.
En reprenant notre équation fondamentale (Kl), il est aisé de trouver la relation théorique qui relie les volumes et les pressions, dans les conditions dont nous parlons ici.
Nous avons, en effet, à écrire dans Ulquation :
po Vo = pi Ni = ( po u;o -H 2 B log. — \
lop^ — (0,27632 H- 0,0072368 fc)* 10333 ; 2« wo =0.001 (1 -H 0.00045 fc);
30 fe=Ti-+- 1,1388 «1 log. ( *[* y,
Ni î" — 0,27632
0,0072368 k est, comme on se le rappelle, la température de saturation de la
vapeur répondant à la pression (en atmosphères) Ni de la vapeur
tenue à la température constante Ti .
Cette équation devient ainsi :
V, = -* Fo.OOi (1 + 0,00045 A) (0.27632 -t- 0,0072368 A)»
.. 432.30.456.2.3026. , 272,85 -t- A 1 ÎÔ333 ^' 100 J
A U -^-1 tt«R^«»^-0'27^*^ IniE T» 0.007^368 -, A- L(T.^.,388(-^-^g^J 10». ^.^^^^J
Bt ne renferme pluB ({ue lisi pressioa variable Ni et la tempôcauture constante Ti .
En écrivant
il vient :
rN."
F=:SNidNi=\ Nid.fHi
pour l'expression du travail rendu par la détente de la vapeur de la
pression N' , à la pression N" , .
En partant de Féquation ( Vi ), Tintégration de Ni d.^Ni est ponr
le moment impossible sous forme finie. Plutôt que de la faire par
approximation, j'ai cru devoir chercher pour «p N une formulé plus
commode et tout aussi approximative en réalité, qui se laisse intégrer
sous forme simple. En calculant les volumes que prend la vapeur
surchauffée à 280<>, par exemple, pour diverses pressions, on trouve :
• 64- Vi = 0,0351
16 Vi = 0,1479 2,045
8 Vi = 0,3004 2,031
4 Viott 0,6087 2,018
2 Vise 1,2196 2,001
1 Vi = 2.4423 2,002
Ce petit tableau montre parfaitement de quelle manière, la loi de compression de la vapeur à tempteature égale s'écarte de celle de Mariette; il nous montre, comme on devait s*y attendre, que l'écart devient d'autant moindre qu'x)n. s'éloigne plus du point de satuiation, et, de plus^ que la v^eur devient d'autantplus conn pressible qu'on s'approche plus de ce point : résultat remarquable en ce qu'il fait encore plus ressortir la ressemblance des gu et de la vapeur surchauffée. M. Regnault^ en effet, a obser^ié que la compressibilité de Voir crott d'une manière très sensible «vec la pression.
n est fàdle de s'assorer ^e la suite des nondbroB de oelte table peut être représentée très approximativeiiient par une équattotl de la forme :
Vt-i-ft • dans laquelle on a pour le cas particuliar :
a M 0,0034 6 rs 0,00239.
D'après la construction même de notre formule piûmtive, il est clair que a et 6 sont fonctions de Ti seulement^ et devraient être calculés pour chaque température* Toutefois pour ce que nous chei^ cbons ici, une telle détermination est tout à fait superflue. Supposons Ns et Vs variables ; il vient :
(*/•= 10333 NtdV -J^^et par suite :
/^=10333Ni(Vt-+-a)log. (-^^}
pour le travail en k.m», exécuté par de la vapeur à Ni et à 28Q<> qui 8Q détend de Vf à Va en recevant sans cesse afisez de. caiprûme extenie pour que la température ne vc^e pas.
Posons Jîi.« 10^-, Vi= 1"- et Vt»t iO^- »•
D en résulte :
r= 103330. 1,0034. 2,3026 log. vulg. ( ^? !^ qS ) =2^^^°''^'
Pour V^t et tes autres gw peMianents qn'oa suppose oMtr à la M de Maitotte, on aura :
valeur très approchée de la première, et qui nous montre encore l'analogie d*une vapeur fortement surchaufiëe et des gaz.
On a vu que, lorsqu'un gaz qui se détend est tenu à la même tem* pérature, toute la chaleur externe qu'on lui fournit pour maintenir cette constance est employée à produire le travail externe : il n'en penC être autrement du moment qu'on admet ta constance absolne de la tatpadté calorifiqne. Pour la vapeur^ cette capacité varie sensibtement, et dès lors on doit s'attendre à un autre résultat.
