CI

La chaleur interne de la vapeur surchauffée est représentée par Téquation :

Ji = «-Hi3 ( Ti-h l,1388<ilog. -^) (XVmi

où Ti est la surchauffe et h la température qui répond au point de saturation pour la pression fi . 0 est clair que Ji varie avec h c^està-dire avec la pression. Si donc de la vapeur à la pression Ni se détend jusqu'à Ns sans que Ti varie , la quantité de chaleur externe à fournir pour maintenir Ti constant sera':

ou approximativement ' Q=-lJ||^N,V.^«)log.(-^)-M.1388

X ( f. log. -ïi— t, log. -^) (m.)

0 est facUe, toutefois, de s'assurer que la différence (Ji — Ji ) est toujours très petite par rapport à Tintégrale A § p d Vi et que par conséquent la proposition relative aux gaz est encore approximativement juste ici ; ou, pour mieyx dire, ainsi que nous allons voir, elle n'est qu'approximativement juste pour les gaz eux-mêmes.

En combinant, à l'aide de j'analyse mathématique, un petit nombre d'éléments que l'observation nous a fournis, nous venons de déterminer, rigoureusement en principe, approximativement dans l'expression numérique, les propriétés physiques et dynamiques les plus essentielles de la vapeur d'eau surchauffée. Nous avons vu comment une addition de plus en plus grande de calorique fait converger les propriétés de la vapeur saturée vers celles d'un gaz permanent. Comme nos équations générales ne reposent sur aucune hypothèse particulière à cette vapeur, il est clair qu'elles peuvent s'appliquer à toute vapeur non décomposable fo/r la chaleur, en y modifiant convenablement les nombres constants particuliers à chacun. Mais

nous pouvons en faire un usage beaucoup plus important encore et plus élevé.

La vapeur d'eau, ou toute autre non décomposable par la chaleur, devient, disons-nous, analogue à un gaz par un écbauffement suffisant : réciproquement donc, un gaz quelconque devient analogue à la vapeur par un refroidissement suffisant, et les équations qui nous permettent de suivre en quelque sorte des yeux la transformation d'un liquide en un gaz, doivent nous permettre aussi de remonter pour ainsi dire à l'origine d'un gaz quelconque. C'est à ce point de vue que nous aUons nous placer dans ce paragraphe. Cette réciproque nous montrera plus clairement encore ce qui nous reste à faire sous le rapport de l'expérience, pour changer en une théorie complète et rigoureuse ce que , dans les pages précédentes, je n'ai osé donner au plus que comme une approximation.

Soient toujours t;o le volume de l'unité de poids d'une vapeur saturée quelconque, à la température ^> et à la pression po ; soient aussi u^ le volume de l'unité de poids de la vapeur Uquéflée à la température ^>, et To la quantité de chaleur qu'il faut pour évaporer l'unité de poids sous la pression ;po et à la température U. On a, comme nous avons vu :

d t^ Hais la démonstration schématique que j'ai donnée (pages 312

et suivantes) et la proposition qui en découle s'appliquent i tout

corps qui, en vertu de son élasticité et de la mobilité de ses

parties, remplit toujours d'une manière homogène l'espace qui lui

est offert; elles s'appliquent à un gaz tout aussi bien qu'à une

vapeur surchauffée, tout aussi bien qu'à une vapeur saturée.. Soient

donc Vi et Ti le volume et la température que prend une vapeur

quelconque, lorsqu'elle passe brusquement de la pression p^ à la

pression moindre p i . Nous avons toujours :

et par conséquent :

^(272o.85-Hto)4^^

Équation qui s'applique à un gaz quelconque à une température Ti , à une pression pi , dont le volume est Vi pour l'unité de poids, et qui nous montre comment le travail potentiel ûo, ou le produit de pi par Vi , se trouve lié implicitement à la pression po, à la température to, il la chaleur d'évaporation r, de ce gaz amené par une pression et un refroidissement convenables, à l'état de saturation et puis liquéfiés, commeAt en un mot l'état actuel d'un gaz est lié à un état oâfUérieur d'où il tire son origine.

Ainsi que nous l'avons vu, nous avons en général, et nécessairement:

&i désignant par ti la température qui répond au point de saturation à la pression jh , nous avons aussi :

Si la forme précise des quatre fonctions ? b, ri to, <ps ^, et fs (^, U ) était connue, nous pourrions donc calculer à priori : !<> le volume d'un gaz quelconque au point de saturation ; 2^ 1^ volume de ce gaz liquéfié ; 3« la chaleur d'évaporation du corps à îétat liquide. Il nous suffirait pour ' cela de chercher expérimentalement un nombre de valeurs de Qo suffisant pour déterminer, dans réquation fondamentale, toutes les inconnues numériques constantes. De Tëtat actuel d'un gaz nous pourrions, en tin mot, induire tontes les propriétés antérieures qu'a ce corps avant d'être gazeux, et lors même quMl nous serait impossible de le liquéfier.

Le lecteur sera frappé sans doute de l'iinportance d'un tel énoncé. Si les principes de la théorie mécanique de la chaleur sotat justes, il nous devient possible, à l'aide des propriétés d'un corps sous un

ètat« de déterminer eelles qu'aura ce oovps soub un autre état, où peut-être jamais noua ne serons à même de l'amener réelLement.

Personne ne trouvera ma ooinparaison trop ambitieuse, lorsque je dirai que la physique s'est ici élevée à la hauteur de rastronomie, en nous permettant d'atteindre, par l'analyse mathématique, ce qui ëdu^pera peut^tre toujours à robservation et à l'eipérience.

On oompiend oomUra il était essentiel de mettre complètement hors de doute l'exactitude des équations fondamentales (I) et ('II), et par conséquent aussi l'exaotittide des déductions qui en déooiAent nitmellement. La théorie méoanîqoe, trouvée vraie sur un terrain aussi. élevé et tnexplopé, recevait ainsi la ooiaflrmation la plus écla* tante. J'ai donc fait tous mes efforts pour atteindre im «tel but, en mettant à profit quelques uns des éléments certains, mais très rares, que nous possédons aujourd'hui. On va voir dans quelles limites j'ai rèusâ.

Rarmi les gae qui ont perdu leur dénomination de permaneafts, l'acide carbonique est celui qui, à tous égards, a été le mieux étKidié : c'est le seul qpi se prête à une api^ication un peu correcte des formules générales. A défaut des équations exprimant les lofs naturelles qui relient i/;, , p, , ^ , Vo, T, et ^ , j'ai employé, pour l'étude de la vapeur d'eau surchauiffée, des formules empiriques qui , dans des limites assez étendues , donnent des résultats très satisfaisants. ]*avais lieu d'espérer que les mêmes formules, en y modifiant convenablement les nomtoes constants, pourront servir anssi pour l'acide carbonique, et c'est en effet ce qui a lieu.

Bn partant en premier lieu des expériences de M. Faraday (citées par M. Poulllet» traité de physique, page 307, tome 1), on trouve que la formule :

n, = ( 3.39 -^ 0,03 to)»

exprime très sensiblement la rdation qui existe entre la température de l'acide carbonique liquide et la tension en atmosphères de sa vapeur saturée. En effet, les valeurs calculées aind pour n., s'écartent peu, et tasMi en plus, tantét ai meins, de celtes 4e la

table expérimentale. Si Ton considère les précautions innombrables qu'a été obligé de prendre M. Regnault pour construire expérimentalement ses tables de tension de la vapeur d'eau, et si, d'autre part, on songe aux difficultés extrêmes que présente l'étude d'un corps à des températures comprises entre 0* et — 80*, on reconnaîtra volontiers avec moi que cette formule est peut-être plus près de la vérité que les nombres choisis au hasard dans la table expérimentale.

D'un autre côté, à l'aide des recherches si utiles de MM. Joule et Thomson ' sur le refroidissement qu'éprouvent les gaz, lorsqu'ils tombent brusquement d'une pression à une autre, j'ai pu établir la formule empirique :

t. = T. -4- 1,337 ( 245» -h t. ) log. vul. (|§^)

qui donne la température Ti que prend l'acide carbonique lorsqu'il tombe de la pression p„ à laquelle répond ^9, à la pression pi à laquelle répond <,.

Notre formule fondamentale, en y remplaçant p* par 10333"** no, devient d'abord : «

/ ^ 432 un. \

Remplaçant no du second terme de la parent^se par sa valeur :

( 3,39 -+-0,03 t. y et -^ par sa valeur 3.0,03 (3,39 -+- 0.03 h)\ tt

vient, toute réduction faite :

..».= ( «,.».*O.OI3939§^|i^) m

Mais :

i;ono = ViNi = «o

i. =Tn. 1.337 (245+ti) log. ^iii±|L\

* te IIm thermal eflbetoof Fluidi in nwtioni; Juin 1858.

L'équatioD (XX) ne renferme donc {dus de varialdes ineonnues que

Wt et r«. Or, dans les limites où nos formules empiriques peuvent être regardées comme suffisamment approximatives, w^ ou le v(dume de Tacide carbomque liquide, peut être regardé comme sensiblement constant, et la chaleur d'évaporation To peut être exprimée par une équation de la forme

comme pour l'eau. Si nous connaissions donc trois valeurs successives de w répondant à N,',- N,", N/", pour Ti = const., nous pourrions déterminer wo, a et b.

Les beaux travaux de M. Regnault sur la compressibilité des gaz m'ont ici fourni tous les éléments nécessaires à cette détermination, sous la forme la plus rigoureuse.

Nous trouvons en effet (page 425 du tome XXI des mémoires de TÂcadémie des sciences, 'de l'Institut) une table qui nous fait connaître la force élastique de l'acide carbonique à 0% lorsqu'un vdume

1 est diminué successivement jusqu'à -^^ — D'un autre côté.le volume

de !"*• d'acide carbonique gazeux, à 0» et à 0"',76, est :

Vi = 0-, 505711.

Nous pouvons donc calculer facilement le travail potentiel ùo et la valeur «» pour toutes les pressions voulues , en remarquant que dans la table de H. Regnault, on a :

p. =0,76 Ni d'où Ni = (-^)

pi = 10333 Ni,

en rendant à pi le sens que je lui ai donné dans tout ce chapitre, c'est-à-dire en exprimant, par cette lettre, la pression d'un gaz en kilog. par mètre carré.

J'ai trouvé ainsi :

Vi à

Vi Ni = u)

Vipi = Û,

ia068

Les pressions aux trois valeurs 2«, i3« et 21* de » nous donnent d'abord ;

ti = — 49*,4 J pourpoint de saturation à 12'*-,1398 h = - 19*.6 ) 21- ,9808

Puisque le gaz est pris à 0>, on a, pour les trois cas, Tt = 0*. La

température relative, ou la température de l'adde carbonique jo-

tu/ré relatif, est donc :

La pression en atmosphères de cet acide relatif est :

^ = 0- -4-1,337(245-76.5)105. ( 24^-76^5) = f, = 0- H- 1 ,337 (245 - 49.4) log. (-^±^) =

«. = 0-H- 1,337 (245 -. 19,6) log. (■ 2^45^-19^6 ) '^'*' *^'^'

n= (3,39-1-0,03 (25,58) )» = 7l-,86 n = (3,39 -f- 0,03 (10,91) )' = 41'-,37 à l'aide de ces données, nous avons :

0,504926= ^u-. 98,82 + 0,01 3939 (a + 5 36.62) (g^^+Se'eD) 0.465849= («,71.86-.0.013939(a-.625,58) {^1^^))

0,421746 = (w. 41 ,37 -f- 0.013939 (a + fc)10.91 ) Q^^ ^^gj))

D'où l'on tire «.'« =i O""' ,00148 pour le volume de l'acide liquide

entre 10»,91 et 36°62

et { . . . . ) pour les constantes relatives.

La densité de l'acide carbonique liquide serait donc :

1 : 1 ,48 = 0,676 par rapport à l'eau. La chaleur qu'il faut pour évaporer l*" de ce liquide sous la pression po et à la température to serait :

To = (60,882 — 0,20927 to).

En supposant toujours Wo sensiblement constant, ce qui est très permis ici, notre équation devient ainsi :

û„=Vopo= ( 0,00149 Po -H .^(60,882-0.20927 to) f "f"^^° ])

OU bien :

« = 0,00149 (no -H 0,0002917 (^^^"f^rf!^^"^^^°^^

\ 272,85 -4- fe /

en posant û = w 10333 et réduisant.

L'accord des nombres calculés de la colonne (3) avec ceux de M. Regnault (col. 4) est remarquable. Il nous prouve que non seulement la forme des fonctions empiriques que j'ai substituées à ^ to, n fe, ?2 to et ?3 ( ^o, ^1 ) est sensiblement correcte et s'approche des lois naturelles, mais que, de plus, les nombres constants de ces formules.

que j'ai été obligé de calculer tant bien que mal, i l'aide du peu d'éléments connus, sont eux-mêmes assez approximatifs.

Si l'acide carbonique venait jamais à être substitué à la vapeur d'eau dans nos moteurs, nous serions donc déjà à même de déterminer tous les résultats dynamiques auxquels il conduirait. Je ne crois pas qu'il soit possible de mieux faire ressortir les immenses progrès que la théorie mécanique a fait faire à nos connaissances sur les fluides élastiques.

II serait, sans doute, très intéressant de soumettre aux mêmes études que l'acide carbonique des gaz tels que l'azote, l'oxigène, l'hydrogène, qui ont jusqu'ici résisté à la liquéfaction. En raison des éléments par trop incertains encore qu'il faudrait introduire dans la formule générale pour éliminer les inconnues, une telle recherche serait plutôt curieuse comme problème d'algèbre que comme problème de physique; et au lieu d'y arrêter l'attention du lecteur, je pense mieux faire en présentant quelques points de comparaison généraux entre les données de l'expérience et celles de la théorie.

Par ses expériences si précises, M. Regnault a démontré, au grand

étonnement, je dirais presque, au grand regret des physiciens :

1^ que la loi de Mariette, tout comme celle de Gay-Lussac, ne sont

pas rigoureuses pour les gaz les plus permanents; 29 que la fonction V,

— 1 est des plus complexes, et dépend de la pression ini-

(il

tiale et absolue Po, de la différence des pressions P. et Pi , et de la température ; 3^ que pour les gaz non permanents , la variabilité de la fonction est d'autant plus grande qu'on s'approche plus du point de saturation.

Ces données de l'expérience sont parfaitement d'accord avec celles

de la théorie. La fonction ^-—^ — 1 de M. Regnault peut se mettr sous la forme :

Or nous avons ;

D'où

P.V.-PtVi P.V.

P,V.=o.etPtVi = Q'..

Hais ûo et a', ne sont autre chose que les valeurs du travail potentiel d'un gaz pris à deux pressions ou à deux températures différentes, et la seule inspection de la formule (II) combinée avec ses corrélatives (po= ? U) et (n =?' t) nous prouve que Qo ne saurait être une constante, comme le veulent les lois de Mariette et de Gay- Lussac, et que Jamais nous ne pouvons avoir rigoureusement :

Si nous avons lieu d'être étonnés maintenant, c'est qu'une équation aussi complexe que (II) et ses dérivées puisse, dans ses résultats, s'approcher autant d'une autre aussi simple que celle qu'on regardait comme absolument juste, et que nous puissions poser dans les limites rapprochées :

Q' = Ûo — (l-+-a<o).

Dn tel rapprochement est fort importapt. II tend à prouver que

la forme :

adoptée par Clausius et par Zeuner, et les formes :

n.= (a'-+-6'<o)v <o = Ti-h«(G-4-^i)log. (-~~^)

adoptées par moi pour les diverses fonctions ? *, ?i t, cj>, t, et u (^.,^ 0 sont plus près des vraies lois naturelles qu'il ne semble d'abord. Dans cette supposition, en effet, nous voyons d'après l'équation

«.=Ti-H«(G-hti)log. ^^±lLJ=Tt-h«(G-hti)(log.(G-hTi)

-log. (G-+-^))

qu'à mesure que h diminue, L s'approche de Ti ; or d est le point

de saturation répondant à la pression actuelle Ni , sous laquelle nous

étudions le gaz, d'où il résulte que pour un gaz très éloigné de son

point de saturation, Ti cesse d'être f onction de N,, et que, par suite,

on a sensiblement :

Vi Ni = const.

c'est-à-dire qu'à une môme température, le volume doit être alors à très peu près en raison inverse de la pression.

Si, au lieu de faire varier N, et par suite h , nous posons: Ni = const. , et par suite : ^i = const. ; et si nous faisons croître Ti , les différences consécutives [U — ^o), (^'o — t"o) s'approchent d'autant plus les unes des autres que Ti est plus grand. En différentianl par rapport àT i , nous avons en effet :

G-hTi' si Ti est très grand. Or nous avons démontré (pag. 334) que dans la

supposition : n = (a — 6 fc), il existe une limite de température où

l'on a :

c'est-à-dire, où le volume du gaz devient égal à celui du liquide qui

l'engendre. A partir de ce moment, il est évident que le gaz saturé

relatif à Ni ne peut plus varier de pression selon la loi

n = (a-hb ty ] mais qu'il suit probablement une loi plus simple s'approchant |)ar

exemple de :

II en est ainsi dès lors aussi de la dilatation du volume Y luimôme, et l'on peut poser approximativement :

Vi=:V(l4-&'f),

c'est-à-dire qu'un gaz excessivement surchauffé doit suivre une loi de dilatation parallèle à celle du liquide qui l'a engendré.

Cette discussion montre jusqu'à l'évidence l'accord parfait qai existe entre les données de la théorie, et celles de robser>^ation ; elle nous permet d'aller jusqu'à expliquer, clairement, môme les anomalies apparentes mises en relief par M. Regnault. C'est ce que nous allons reconnaître de suite,

Tandis que Tair, Tazote, Tacide carbonique, etc., deviennent d'autant plus compressibles qu'ils se trouvent soumis à une pression plus forte, rbydrogëne présente précisément le phénomène inverse; en d'autres termes, tandis que le travail potentiel des premiers gaz diminue à mesure que leur pression s'accroît à une même température, le travail potentiel de l'hydrogène, au contraire, croit avec la pression :

à 1"-,3158 Uest 151802^-

à 26'«-,669 id. 153714^-

D est facile de rendre compte de ce fait. Notre équation :

Ûo=PaW;. +2 , dp

en y supposant :

r. = (« - p t,) Wo = const.

est devenue :

y (A -+- to)

Or, en la différentiant , on voit que tandis que le terme tiio (a + 6 t)y continue de croître indéfiniment avec la température relative ^o qui se confond avec la température effective Ti , lorsque Ti est beaucoup plus grand que k , le terine 2 ? e au contraire est toujours susceptible d'un maximum. La valeur absolue que prend Qo. par suite de chaque accroissement de Ti par rapport à h (température de saturation du gaz à la pression p,) dépend donc uniquement des constantes «, jb, y, a et 6, et il se peut très bien que ces valeurs soient telles que le travail potentiel grandisse avec la pression lorsque Ti est devenu très grand par rapport à t, , tandis qu'il diminue avec l'accroissement de la pression lorsque Ti est petit par rapport à ^ . *

Le mode de compressibilité de Thydrogène ne serait donc pas du tout une exception, mais serait commun à tous les gaz, et ne dépendrait que de leur état de surchauffe naturelle dans les conditions où nous les étudions. C'est aussi là en substance, mais en de tout autres termes, Topinion qu'émet M. Regnault en se basant sur les résultats seuls de ses expériences (page 403 du mémoire indiqué).

En définitive, nous sommes o])Iigés de reconnaître maintenant qu'aucune des lois admises autrefois en physique pour les gaz, ne peut plus être regardée, ni comme rationnelle, ni comme correcte.

L'équation fondamentale t

dans laquelle Wo, po, u et to sont des fonctions implicites de pi et dans laquelle U^ la température du gaz saturé relatif, est une fonction de Ti , ou de la température réeUe du gaz ; cette équation, dis-je, ne repose sur aucune hypothèse, et répond admirablement aux faits mêmes, lorsqu'aux fonctions naturelles, mais encore inconnues,

po == f <o ^o = ?' fe

on substitue les formules empiriques qui répondent à peu près à l'observation. Elle nous apprend bien positivement que les lois de Mariette et de Gay-Lussac ne peuvent être vraies que dans de certaines limites. C'est ce q^e l'expérience a mis hors de doute.

Les recherches de MM. Joule et Thomson, dont j'ai employé les résultats pour l'acide carix)nique, ont démontré qu'un gaz quelconque éprouve toujours une certaine chute de température, lorsqu'il tombe brusquement d'une pression à une autre. En eflbC, si le lecteur suit attentivement la manière dont ont été exécutées les expériences de ces deux physiciens, il reconnoittra qu'elles reposdent entièrement & la démonstration scbématique que j'ai donnée (pages 313 et suivantes). Un gaz,^umis à une pression coinliBte,

s'écoule à travers une matière poreuse dans un réservoir (l'atmosphère) où il est soumis aussi à une pression constante. La relation 1

se trouve donc exactement ici. L'expérience a toujours donné :

Ti>T,;

mais la chute de température varie d'un gaz à l'autre : elle est très petite pour l'hydrogène, un peu plus grande pour l'air, très notable pour l'acide carbonique ; elle diminue pour un même gaz à mesure que la température s'élève. En un mot, elle diminue à mesure que, par suite de la surchauffe, le gaz s'éloigne plus de son point de saturation, où elle est la plus forte possible.

11 y a ici non pas seulement analogie, mais identité parfaite avec ce que j'ai indiqué quant à la vapeur d'eau.

La variabilité de cette chute de température implique la variabilité de la capacité calorifique des gaz : mais cette dernière est excessivement lente , et son existence n'est pas plus en contradiction avec les expériences de M. Regnault que ne l'est la variabilité de la capacité de ]a vapeur d'eau : tout ce qui a été dit (pag. 339 et suivantes) s'applique encore quant aux gaz. En un mot, la capacité calorifique des gaz, regardée autrefois, arbitrairement eX à priori, comme une fonction très rapide des pressions, puis regardée conune une constante absolue par la théorie mécanique, est, en réalité, une fonction très lente de la pression et de la températu];e, qui converge vers une limite stable.

En désignant par J'i la chaleur interne d'un gaz dopt le point de saturation est ^ à la pression p i , et dont la température est T i , on aurait donc, comme pour la vapeur :

ri = «-hpei^ A V f (Ti, k)dt,

«t B et Â étant des constantes particuUèfres et <p < Tt , ^ ) étant la fonction inconnue qui relie la capacité Ci (k volume constanf) à ta pression fi répondant & ^i , et 4 la température réeQe Ti du gaz.

Ces considérations diminuent un peu la riguewr absolue de Feirience que j'ai décrite (page 104) ; puisqu'un gaz quelconque éprouve nécessairement un changement de température, lorsqu'il passe brusquement d'une pression à une autre, il est visible qu'un abaissement du manomètre, après l'explosion du diaphragme, n'aurait rien prouvé contre la proposition fondamentale qui ressort de cette expérience. Si je n'ai pas observé un tel abaissement, c'est parce qu'il ne pouvait pas excéder 0^, 01 , et qu'ainsi la méthode d'observation devient insuffisante pour le constater. Rigoureusement parlant, les propositions et les faits présentés dans ce paragraphe sont en opposition avec les principes d'où l'on est parti dans ces derniers temps, dans l'application de la théorie mécanique à l'étude des gaz, et par conséquent avec l'ensemble des déductions données dans le chapitre de Zeuner. Traduite, autant qu'il est possible de le faire, en nombres, cette contradiction n'est pas, à beaucoup près, assez notable pour nous porter à rejeter ces déductions, dont l'approximation restera encore longtemps plus que suffisante. Cette contradiction toutefois nous explique certaines divergences, certaines anomalies apparentes qu'a déjà révélées, au point de vue de la théorie mécanique, l'étude rigoureuse des propriétés des gaz. En ce sens, elle arrive à propos pour faire apparaître comme une confirmation de la théorie, ce qui semblait y porter atteinte.

% to.

Je crois utile , à la fin de ce long chapitre, de m'arréter un moment au caractère particulier qu'affecte, non seulement tout ce qui s'y trouve, mais qu'affecte tout l'ensemble des données de la théorie mécanique.

Nous avons vu quels pas de géant la théorie modecne a fait faire à nos connaissances sur les mouvements et sur l'équilibre des pai^ ties internes et constituantes des corps; elle nous permet déjà aujourd'hui de remonter de l'état gazeux à l'origine de cet état, à

l'élat liquide ; bientôt indubitablement, elle ira plus loin encore ; elle nous permettra de suivre par la pensée la première action du calorique sur un corps qui se trouve au zéro absolu ; on peut dire, sans aucune exagération, que la mécanique atomique s'est élevée rapidement à la hauteur de la mécanique céleste. Pour le vulgaire, sans doute, qui ne juge la grandeur d*une science que par la grandeur des résultats qu'il est à même d'en comprendre, une telle comparaison semblera ambitieuse, et malgré le dédain moqueur avec lequel il considère l'astronome qui ne sait pas prédire l'arrivée d'une comète qui n'a jamais été observée, il admirera toujours plus la science qui a su prédire les éclipses à 20,000 ans à l'avance, qui a su découvrir une planète sans la vue, que celle qui ne sait lui prédire que le volume , la pression , la température, le travail potentiel d'un gaz. A l'homme de science qui juge autrement la valeur des choses, le parallèle que j'étabhs semblera certainement juste, tant au point de vue de la grandeur des difficultés analytiques vaincues de part et d'autre qu'à celui des difficultés expérimentales que les deux sciences présentent à l'observateur ; le parallèle se continue même au point de vue du développement historique : dans la théorie mécanique, nous voyons, comme en astronomie, une foule de faits, d'abord contraires à elle en apparence, venir successivement la confirmer dans les plus petits détails. L'une est parvenue à interpréter la nature dans l'infiniment petit, connue l'autre l'interprète dans l'infiniment grand.

Une objection singulière et un doute s'élèvent cependant ici dans l'esprit de bien des lecteurs peut-être, non quant à l'exactitude réelle de l'interprétation, mais quant à l'exactitude de la forme qu'elle rêvet jusqu'ici. Il importe d'autant plus de répondre à cette objection qu'elle est très spécieuse, et qu'elle est fondée dans son origine : sa réfutation d'ailleurs dérive d'un point de vue, peut-être neuf, dont, en tous cas, on a trop méconnu jusqu'ici la valeur.

La plupart des lois admises, il y a peu d'années encore, en physique comme lois naturelles, relativement à la force élastique des

vapeurs, des gaz, en fonction des volumes et des températures 'relativement à la formation des vapeurs, relativement aux effets dynamiques des vapeurs et des gaz, étaient d'une extrême simplicité. A ces lois la théorie mécaniqued'une part, et l'expérience rigoureuse d'autre part, sont venues en substituer d'autres plus complexes, plus difficiles à saisir par la pensée, d'une complication souvent telle qu'il est impossible de les traduire algébriquement.

Les premières se prêtaient aisément au calcul et aux applications techniques, les secondes sont incommodes à manier, et n'entreront peut-être jamais, sous leur forme actuelle, dans le domaine de la mécanique appliquée.

Les premières répondaient admirablement aux idées que nous noiis fïdsons de la simplicité des procédés de la nature, les secondes semblent heurter de front ces idées.

En raison des premières considérations, beaucoup de physiciens ont regretté une telle substitution du complexe au simple ; en vertu des secondes quelques uns ont été jusqu'à élever des doutes sur l'exactitude de la théorie et des expériences d'où sont sorties les lois complexes. La nature, disent-ils, procède toujours par voie simple, et lorsque, dans son interprétation, nous arrivons à des expressions compliquées, nous pouvons être presque assurés que nous interprêtons mal.

L'olqection, on le voit, est d'un caractère élevé ; son point de départ est d'une vérité incontestable ; les doutes auxquels elle conduit dans la question qui nous occupe semblent presque légitimes. Nous devons la réfuter avec la plus sérieuse attention.

Voyons d'abord si, vraie en principe, elle le reste dans les détails; voyons si la nature, toujours une et simple parrapportà elle-même. Test toujours aussi par rapport à l'esprit de l'homme. J'ai mis déjà la mécanique atomique en parallèle avec la mécanique céleste : je vais chercher enc(»re dans cette dernière un exemple très propre à jeter du jour sur notre difficulté.

Lorsque, partant de la loi d'attraction en raison inverse du carré

des distances posée par Newton, on chercheà déterminer les mouvemeniA àedeuœ corps, libres d'ailleurs dans Tespace, et soumis seulement à leur attraction réciproque, lorsque, par exemple, on déter^ mine analytiquement le mouvement d'une planète, d'une comète, autour du soleil, rien n'est plus admirable de simplicité que les équations finales auxquelles on arrive ; rien n'est aussi plus facile que la construction et l'usage de ces ëquationsL La thèse change singulièrement d'aspect lorsqu'au lieu de deux corps, on vient à en considérer plusieurs soumis à leur action réciproque , lorsque, dans le mouvement d'une planète, d'une comète, autour du soleil, onfait entrer en ligne de compte l'influence [perturbatrice de tous les autres corps du systeme solaire ; il n'est plus question dès lors d'équations simples et facilement saisissables ; sous forme générale, le problème devient même insoluble, et l'astronomie n'existerait pas, si la nature ici ne nous avait en quelque sorte facilite notre t&che, si la prépondérance de la masse centrale du soleil n'était pas telle que nous puissions scinder le problème, et étudier tour à tour chaque action perturbatrice en particulier. Malgré cette circonstance favorable, la ditiiculte et la complication des résultats sont telles, qu'il a fallu une succession d'hommes de génie pour débrouiller le problème dans son ensemble.

Quelqu'un mettrait-il en doute la rigueur des calculs astronomiques, à cause de leur peu de simplicité? Quelqu'un soutiendrait-il que la mécanique céleste, par la même raison, n'a pas encore su interpréter réellement la nature? (Test ce que nul esprit sensé ne se permettra désormais. Ce que nous venons de reconnaître dans cette science s'applique rigoureusement à celle de l'infiniment petit, et ce n'est point la complication qu'affectent les équations actuelles de la physique-mécanique qui peut légitimer des doutes quant à leur exactitude.

La nature, disons^nous, est toujours simple et une par rapport à elle-même : mais elle ne nous permet pas.toujours,et nécessairement, d'apercevoir et de formuler cette simplicite. Il n'est, je pense, aujourd'hui plus un seul astronome qui ne soit complètement rassuré

sur la stabilité avenir de l'univers ; il n'en est pas un non plus qui puisse douter que ces myriades de perturbations , qui semblent compromettre Tordre, et qui pourtant se résument en réalité en une harmonie parfaite, ne constituent une unité : mais plus d'un, peut être, doute que l'homme puisse jamais énoncer cette unité sous forme d'une loi simple.

Ce que nous disons de l'unité et de l'harmonie éternelle des mouvements des corps célestes, s'étend, sans modification des termes, à l'unité qui règne indubitablement dans la formation et l'équilibi-e des corps eux-mêmes. Tout l'ensemble des propriétés physiques et dynamiques d'un corps, depuis l'état solide et le zéro absolu de température jusqu'à l'état gazeux et un degré illimité de température, relève certainement d'un ensemble de principes formant entre eux une unité harmonieuse.

Mais dès que nous voulons pénétrer dans l'étude de ces propriétés, nous sommes obligés d'analyser, de décomposer pièces par pièces. La complication apparente qui naît de cette analyse ne peut donc faire suspecter d'erreur ni les résultats obtenus, ni l'interprétation en elle-même ; cette complication relève uniquement de la méthode analytique à laquelle nous sommes condamnés, et sans laquelle, quoi qu'on ait pu dire, nos connaissances sur la nature se réduiraient à peu près à rien.

En y regardant de près, d'ailleurs, nous nous convaincons aisément que la simplicité et la complication sont des caractères tout à fait subjectifs, relatifs à nous. Ce qui parait très complexe à l'esprit peu habitué au langage mathématique, parait simple à Tesprit un tant soit peu cultivé en ce sens. Pour le mathématicien, toutes les intégrales qui peuvent s'exprimer autrement que par séries, ont le' même degré de clarté et de simplicité ; et il n'existe, ce me semble, nulle différence à cet égard entre les deux équations :

x=:ay et a? = ey .

L'équation infinie

■ œ=i^-y-+JL^-t-

tout-à-fait identique à la seconde, ne peut, au contraire, pas être saisie immédiatement par notre esprit.

C'est à cette dernière équation que nous aurions abouti, par exemple, dans l'étude d'un phénomène naturel répondant dans son origine à la différentielle :

log. X

si nous ne connaissions pas la fonction logarithmique y = (log. œ) d'où X = e^.

Les considérations qui précèdent, et dont chacun sentira la justesse, sont toutr-à-fait rassurantes, quant aux progrès avenir des sciences naturelles. Elles nous montrent que le plus ou le moins de simplicité que nous trouvons dans l'interprétation de la nature, et dans la traduction algébrique d'un phénomène dépend beaucoup plus de l'état actuel des sciences mathématiques que du plus ou moins d'exactitude de l'interprétation en elle-même.

La découverte d'un certain nombre de fonctions nouvelles rendra un jour excessivement simple ce qui aujourd'hui, en astronomie comme en physique mathématique, revêt pour nous un caractère de complication effrayant.

Pour dter un exemple tiré de notre sujet, l'équation :

dans laquelle nous avons :

revêtira, sans aucun doute, le caractère le plus simple, le jour où la forme naturelle de ces quatre fonctions sera connue.

Mais d'ici à ce qu'une synthèse générale l'ait rendue à l'unité, ni la complexité de sa forme, ni celle des phénomènes qu'ont mis en relief les belles recherches de M. Regnault et qu'eUe traduit parfai-

tement, ne légitimeront de doute sérieux, soit quant à Taxactitude de l'équatioB, soit quant à l'existence même de œs phénomènes.

Nous avons deux manières très différentes d'étudier la nature : nous pouvons aller à elle, ou la forcer à venir à nous. Que la première soit la seule vraiment philosophique et correcte, c'est ce dont personne ne peut douter. C'est la seconde pourtant que nous suivons presque toujours, lorsque nous prétendons imposer à la nature ces lois qui sont simples par rapport à nous ; et, sans nous en douter, nous lui faisons faire alors ce qu'elle ne fait jamais, nous lui faisons violer ses propres lois.

Dn exemple très clair va justifier cette assertion.

D est sans doute très regrettable que la loi de Mariette soit fausse, au point de vue de la simplicité que nous recherchons. Voyons cependant ce qui résulterait de son existence réelle. La première conséquence de l'équation :

c'est que l'atmosphère terrestre s'étendrait à l'infini, Comme l'atr mosphëre partage nécessairement le mouvement de rotation du globe la force centrifuge des couches situées aune certaine hauteur ferait équiUbre à la pesanteur, d'où il résulte comme seconde conséquence, que l'atmosphère terrestre se disperserait à l'infini.

Mais ratmosphère,onlesait,estlimitée,et sa masse est invariable: pour expliquer la réalité des faits, il faudrait donc dire qu'à une certaine hauteur la loi :

devient tout à coup fausse*; il faudrait recourir à un soaU brusque, dont il n'existe pas un seul exemple dans tout l'ensemble du monde physique. Nous voyons où l'on peut être conduit en mathématiques, soit en perdant de vue l'ensemble des faits, soit en se soumettant trop servilement i, un principe de simplicité relatif à nous.

Et en résumé nous voyons que la complication de plus en plus grande qui s'introduit pour nous dans Texpression des phénomènes, et qui dérive de leur étude plus intime, ne révèle en aucune façon une fausse direction dajos leur interprétalion. .Cette complication disparaîtra par suite de la découverte de nouvelles fonctions appropriées au genre de simplicité réelle, et non relatives à nous, des lois de la nature.