IV. Ou bien ne sont^ils que de la matière en mouvement

Nous voici en face de quatre hypothèses parfaitement distinctes entre lesquelles , évidemment , les faits seuls doivent prononcer ; mais entre lesquelles ils ont prononcé jusqu'ici très diversement, selon les vues personnelles des physiciens. C'est la troisième qui a

été acceptée par tous les physiciens, presque sans exception, avant la création de la théorie mécanique de la chaleur ; elle Test encore aiyourd'hui avec les modifications nécessaires par un assez bon nombre d'hommes de^science.

C'est vers la dernière, incontestablement, quoique sous des formes diverses, que penchent la majorité des penseurs de notre temps.

C'est la première, ou tout au moins la seconde, que je cherche, le lecteur a pu le pressentir déjà, à faii^ prévaloir dans tout ce travail. Je dirai ici ce que j'ai dit dès le début de ce chapitre, et sous forme digressive, au si;û6t de l'existence d'un Principe animiqus dans tout être vivant : la justification de l'hypothèse I ou II est pour moi, le dernier mot du XIX« siècle. Mais ce que j'ai pu poser sous forme purement affirmative, quant à une question étrangère ou du moins accessoire à notre sujet , je dois le justifier avec tous les soins possibles quant à une question qui constitue au fond ce sujet.

Et d'abord occupons^nous de la terminologie qui s'impose de force à chacune de nos hypothèses : elle a plus d'importance qu'on ne se le figure en général. Nous avons beau vouloir nous tenir dans la pensée pure, les mots nous suivent malgré nous, et nous finissons fort souvent par nous apercevoir que ce que nous prenions pour une chose ou une idée, n'est qu'un mot.

En philosophie naturelle , la plupart des synthèses qui se sont posées de notre temps ont la prétention de réduire toutes les Forces et toutes les Substances à une seule. En y regardant de près , on reconnaît aisément qu'il faudrait ici remplacer le mot réduire par celui de détruire : je dis cela sans aucun esprit de critique railleuse. Avancer que le calorique, la lumière , l'électricité sont des modes particuliers de mouvement de la Matière, les confondre sous la dénomination expressive de force vive, c'est poser une hypothèse incontestablement fort rationnelle , mais encore à vérifier. Mais une fois cette hypothèse acceptée , il ne faut plus dire qu'on a ramené

ces prétendus principes à i^Uniié; il ne faut plos les ippeterdes Forges dérivées de l'attraclira unrerseHe, par exemple. Gonfendre la force vive et le travail mécanique avec une Fqrcb. proprement dite, confondre le produit d'une masse matérielle par le carré de sa vitesse avec la cause qui produit cette vitesse, oMifMdre l'image potentielle ou effective d'une puissance dynamtofoe avec cette poîsr sance elle-même, c'est certainement conmiettre le pkis étrange abus de mots, auquel un homme de science picnsse attendre. Si ce qu'on avait appelé les Impondérailes ne sont que des mouvements de la Natiâre, les mots si firéqnemments employés aujourdlni de tnmsformation , de corrélation des Forces doivent être remplacés déflnitivement par ceux de transformation, de eorrélaûcm de mouveiDent, ce qui est fort diflérent pour quiconque êfomie quelque portée à la valeur propre des mots.

Ce qui précède s'appUqœ, à quelques Ivès légères modifiGalîons près, à la troisième hypothèse. Si les phénomènes de calorique, de lumière, etc., sont dus à des mouvements particuliers d'une même Substance spéciale et différesie de la Matièbb, les expressions de transfonnaition de Forge, de réduction de Forge & l'unité aecoDviennent pas davantage.

Dans la première hypothèse, il peut exister des coivélationsMtre les diverses Forges proprement dites dont l'existenûe semitliQrsde doute : mais le mot de transformation implique'ibi une idéeateunie.

Dans la seconde hypothèse, au contraire, le terme de Ininsformatîon de Force est parfaitement logique et totit^fait oorrect On admet ici l'existence d'un Principe universel, unique, dont le titie essentiel est Forge, ou cause de mouvement de la Matiâre sans préexistetH^e nécessaire de mouvement, mais on admet que œ Principe a divers modes de maniléstatiens, et ce sont'ces modes que nous app^ons Fome CALOAiOUE, Foncs iuurntiQUB.

S lo.

Voilà pour la terminologie. Passons à un côté déjà plus objectif de la question, quoique encore accessoire et subjectif en même temps.

— aoi -

Supposons que œ* qu'on appelle les Impondérables ne soient réellement que des mouvements de la Mahèrs. Est-ce que la conception d'une seule et unique Forcse suffit maintenant pour expliquer les phtoomènes ?

Nous avons reccmnu que;, quelque route qu'on suive , on arrive par une nécessité supérieure à reconnaître l'existence de quelque chose capidble de tirer la Hatièrs du repos et de l'y faire rentrer sans la préexistence d'aucun mouvement. Nous avons constaté ensuite que pour expliqua rationnellement lespbéncHnènes déterminés par la gnavitation, il fallait admettre qu'ici la Fobob est en dehora de la MATubiE , et partout répandue dans l'E^ace infini. Cette Forge universelle sulBt-elle?

Le calorique, dit-on, est un mouvement de va-et-vient des parties matérielles ; un mouvement oscillatoire ou un mouv^neot de translation arcété par un obstacle comme on voudra , peu nous importe. Mais que signifie osciller, aller et venir, lorsqu'il s'agit des relations de deux points matériels? C'est se rapprocher et s'éloigner altemativement , c'est passer par des alternatives de repos et de mouvement en 9&ÙS coQtcaire. Lorsque deux points se rapprochent , ils peuvent (si on le veut absolument), être mus par la Forge gravipQ\m devenue Mraction moléculaire. Mais lorsqu'après s'être rapprochés , ils s'arrêtât pour se mouvoir en sens contraire , esU:^ encore la même force qui détermine cet effet opposé? Cela peut se soutenir pour uncorps élastique, qui, lorsqu'il en heurte un autre» ^ déforme temporairement et reprend ensuite sa forme en vertu de l'attraction propre à ses parties. Cela peut se soutenir pour une molécule ou groupe d'atomes, qui, elle aussi, tend à reprendre sa forme temporaireonent altérée par un choc ; cela devient insoutenable pour l'atome (limite idéale ou réelle de la division de la matiébje>) et ici nous sommes encore condamnés & reconnaître l'existence ou d'une FOBGB interne propre & cet atome et faisant une totalité avec lui, ou d'une forge externe répulsive. L'une ou l'autre de ces solutions nous condanme à accepter comme vraie l'existence d'une forge

interne ou externe, mais autre dans ses effets que la forge gkavi-

FIQUE.

Si donc nous trouvons quelque bénéfice apparent, quant à la clarté, à expliquer ainsi d'une manière figurative un grand nombre de phénomènes, nous y perdons plus tard en nous heurtant de nouveau, et en plein, contre la difficulté que nous voulions éviter. Que les Impondérables soient des mouvements de la BiAnÉRS ou des FORCES proprement dites, nous finissons toujours, en dernière analyse, par nous trouver en face de la même question à résoudre. Ce que nous disons ici au point de vue de la quatrième hypothèse s'applique rigoureusement, et presque dans les mêmes termes, quant à la troisième.

A ce point de vue subjectif, nous n'avons pas plus d'intérêt, comme clarté, à opter pour la première de ces hypothèses que pour la seconde, et à ce point de vue, nous pouvons encore en toute liberté d'esprit chercher ce qui est ou ce qui n'est pas.

Occupons-nous des conditions d'existence, que les faits aujourd'hui connus et étudiés imposent à toute hypothèse posée sur la nature des Impondérables. Ces conditions sont nombreuses et des plus variée^ des plus opposées : je dirais volontiers qu'elles sont des plus dures. La première, sur laquelle je *ais m'arrêter longuement et avec toute l'attentio» qu'elle réclame, c'est celle qui, à vrai dire, a donné naissance aux théories dynamiques modernes, à la théorie mécanique de la chaleur, de l'électricité, aux hypothèses mêmes qui ont dès l'abord accompagné ces théories.

L'ensemble des faits, tout comme la considération des seules lois supérieures de l'équilibre, ont introduit dans la physique cette proposition nouvelle :

«Toutes les fois que par suite de l'intervention du calorique, ou de l'électricité à l'état statique ou dynamique, il se produit un travail mécanique, positif ou négatif, ou bien toutes les fois qu'une

masse matérielle est tirée du repos ou y est ramenée, il disparaît ou il apparaît une quantité de calorique ou d'électricité proportionnelle au travail, ou à la force vive produite ou détruite dans la masse. •

Je reviendrai ailleurs sur la forme particulière qu'avec intention j'ai donnée & cette proposition. La condition sine quà non imposée par elle à toute hypothèse sur la chaleur, sur l'électricité, c'est de rendre compte de cette disparition ou de cette appa/rition au moins apparentes, sans heurter nos deux principes fondamentaux : Nihil ex nihilo ; nihil in nihilum.

Dès la première partie de ce travail, j'ai montré quels profonds changements la consécration de cette proposition si tranchée est venue introduire dans la physique mécanique et dans les théorèmes en apparence les mieux établis de cette scietfce. Je l'ai fait toutefois sous une forme très élémentaire , suffisante pour faire comprendre au lecteur le sens précis de la doctrine moderne, mais non pour nous aider en quoi que ce soit dans les régions élevées et abstraites, où nous nous sommes placés maintenant. Ty reviens, sous une forme plus développée et plus précise à la fois, pour rendre un dernier hommage à une théorie qui a décidément fait son temps, mais de laquelle incontestablement datent toutes les théories dynamiques possibles, et justifier quelques uns des grands géomètres , de la fin du siècle dernier et du commencement de celui-ci, de certains reproches fort injustes que leur a faits trop souvent à notre époque une critique mal assise.

On assimilait autrefois le calorique à un fluide gazeux excessivement ténu, capable de pénétrer dans Uyas les corps sans nulle exception, et dont les parties, dans un état de répulsion continue, chercheraient à se mettre partout en équilibre de tension et repousseraient les parties des corps eux-mêmes pour satisfaire & cette tendance à l'équilibre, ou plutôt à cette égalité de répartition.

Ce que nous appelons température serait dû à la tension propre au calorique dans chaque corps ; la capacité calorifique des corps

serait l'aptitude qu'ils ont de recevoir diacon dcfs qtmntitfe de chaleur particulières pour arriver à une même temp^Atôre.

C'est stif cette hypothèse que Laplace a édifié sa belle théorie des gaz, dont, chose remarquable, les équations génériques sont restées debout, malgré la réftitatîoil radicale du point de départ opérée depuis par l'étude des faitsi GTeàt sur elle que Garnôta édi&é sa théorie dynamique des effets de la chaleur, la première dont la science se soit enrichie, et certes aussi la plus correcte qu'il fût possible d'édifier avec les faits connus à soh époque. Le petit volume, de 1 1 8{^ges à peine, pliblië en 1824, sous le titre de «Réflexions sur la puissance motrice du feu» est un chef-d'cteuvre de clarté et de bon sens, dont la léôtut^ esl! utile, alors même qu'on est déjà complètement au courant des faits qui réfutent positivement l'hypothèse première.

Les conséquences de cette hypothèse, au point de vue dynamique, sont faciles à prévoir. Le calorique étant assimilé à une Substance qui s'introduit dans les corps, dès ce moment les changements de température d'un corps ne peuvent plus être rapportés qu'à la sortie ou à l'entrée de cette Substance, ou bien aussi à un changement dans l'aptitude à la contenir à température égale. ^Nihil innihilum*\ une substance qui est ne peut être que déplacée ou rendue temporairement latente. Dès ce moment aussi, le travail mécanique, ou la mise en mouvement d'un corps en repos ne peut plus avoir pour origine qu'une différence de température entre deux corps À et B se trouvant en relation intermittente à l'aide d'un troisième corps G, et ne peut plus avoir pour conséquence que le transport d'une certaine quantité de chaleur opérée plus ou moins utilement du corps chaud À sur le corps froid B, par le corps intermédiaire G.

C'est ce qui a conduit Garnot à cette proposition très vraie d'ailleurs^ c'est que partout où il existe une différence de température, il peut y avoir production de force motrice, et que réciproquement partout où il y a dépense de force motrice* il peut y aivoir rupture de l'équilibre calorifique, et production d'une différence de température.

Nous disons que la chaleor peut être transportée p^ ou mom$ utilement de A sur B : par le corUaci direct de A avec B, il n'y aurait en efifetaucun travail de produit. La condition de la plus grande utilisation possible à l'aided'uu même corps intermédiaire C, c'estque pendant tout le trayet du calorique de A à B par C, il n'y ait aucun changement de température qui n'entraîne un changement de volume de C, et lorsque cette condition est remplie» la quantité de chaleur transportée donne le maximum de puisscmce motrice. Carnet s'est aperçu, immédiatement ici, que si deux corps G et C^ pouvaient avoir chacun un maximum spécial de puissance motrice, pour une même quantité de chaleur transportée, on pourrait employer le travail produit par l'un à établir avec l'autre une difiërence de tempéralnre plus élevée entre deux corps A' et B' , et obtenir ainsi une source continue de chaleur gratis, en d'autres termes obtenir le mouvement perpétuel Or comme il avait un esprit assez droit pour comprendre aussi bien qne nous l'axiome : •mhil ex nihUo* , il est parti de là pour dire que le maximum propre à un corps l'est à tous, et qu'ainsi une même quantité de chaleur transportée, et nne même chute de température représentent toijgours la même puissance motrice. C'est déjà, comme on voit, l'idée très nette d'un Equivalent mécanique, mais revêtant la seule forme que comportait l'hypothèse première sur la nature de la chalenr.

Nous voyons que contrairement à ce qui a été dit par quelques anteurs modernes, le mouvement perpétuel ne peut être, en aucune façon, une conséquence de la théorie de Caroot : bien loin de là, c'est Camot qui, le premier, a démontré qu'une même quantité de calorique transportée de la façon la plus utile, n'importe d'ailleurs par quel corps, donne le même travail, et de plus que cette quantité transportée est une fonction exclusive des température initiale et flnate: Hais nous voyons eu même temps quelles singulières différences il existe entre la manière dont la négation de ce mouvement est effectuée. Dans la théorie de Camot, elle Test à priori, et c'est sur cette négation que sont bâties les équations fondamentales.

Dans la théorie mécanique au contraire,* le mouvement perpétuel est éliminé àposteriori, et par une conséquence forcée du point de départ lui même : c'est que la chaleur disparaît dès qu'elle donne du travail. El ce que je dis de la chaleur reste identique quant à l'électricité. A l'époque de Carnot, on ne connaissait aucune machine électro-dynamique ; mais cet esprit si lucide avait déjà prévu le cas, et avait compris qu'à l'aide de l'une ou l'autre de ces Forces, il ne serait pas possible d'obtenir plus qu'un certain maximum commun d'effet dynamique.

Je viens de montrer ce qu'il y avait de logique et de correct dans

l'ancienne théorie ; j'ai ensuite montré où elle commence à différer essentiellement de la théorie moderne. Je vais maintenant signaler une opposition, qui, je crois du moins, n'a pas encore été mise en relief.

Dans la théorie de Carnot, une différence de température disponible représente toujours, et nécessairement, un travail potentiel disponible aussi. La non -utilisation complète de cette chute de température ressemble exactement à la non-utilisation entière de la puissance disponible d'une chute d'eau. De même, la création d'une différence de température là où il y a équilibre suppose une dépense nécessaire de travail mécanique ou de force vive , absolument comme l'ascension de l'eau d'un niveau à un autre plus élevé implique une dépense de puissance mécanique. Eh bien ! cette comparaison est en réalité entièrement fausse, et n'a plus aucune valeur dans la théorie actuelle, je dis de plus, et ceci, sans doute, étonnera plus d'un lecteur : les deux propositions qu'on vient de lire sont fausses comime fait.

Et à rencontre de ces affirmations, je pose la proposition suivante : f^Étcmt donnée tme source de chaleur à température constante, il est toujours possible de porter la chaleur de cette source sur un a/utre corps à tme tempéraPure pltts élevée, et indéfiniment plus élevée, sa/ns aucune dépense de travail, sans a/ucune consovmnation de chaleur, pourvu que l'on dispose d'un a/utre corps dont la tem-

pét^ature est inférieure à celle de la source, quelle que soU d* ailleurs la différence en moins et pourvu qu'elle n>e soit pas infirment petite, n

En d'autres termes :

«Étant donné un corps à température constante de l"", et un autre corps à 0<>, il est possible de porter un corps à 1000<> par exemple, avec la chaleur prise au premier , et cela soâis nulle dépense de travail, sans rmlle consom/mation de chaleur. »

Cette proposition est tellement en •opposition avec les idées qui ont eu cours jusque dans ces derniers temps, elle a nn caractère si paradoxal, et nous en tirerons des conséquences si élevées dans Favant dernier paragraphe de ce chapitre, qu*il me semble indispensable de la démontrer à la fois d'une façon élémentaire à la portée de chacun, et d'une manière plus sévère à Taide de Fanalyse.

Lorsqu'un corps solide , liquide ou gazeux, soumis à une pression constante, est mis en rapport avec une source de chaleur à température constante, il finit toujours, au bout d'un temps plus ou moins long, par se mettre à la température de cette source, ni plus ni moins^ s'il DO peut perdre en même temps une partie de la chaleur reçue. De l'eau, que nous faisons bouillir à vase découvert sur un foyer, peut être considérée par rapport aux corps que nous y plongeons , comme une telle source : et il est de la dernière évidence que ces corps ne peuvent jamais dépasser la température de l'eau en vertu de la seule chaleur communiquée.

La question change totalement d'aspect, lorsque le corps au lieu d'être libre de se dilater, est au contraire maintenu à un volume constant; et lorsqu'au lieu d'être chauffe tout à la fois, il est mis en rapport avec la source calorifique par parties successives infiniment petites^ ou du moins très petites, et que celles-ci sont échauffées assez vite pour que la chaleur communiquée par elles aux parties voisines, ou reprise par elles à ces parties , puisse être regardée comme très petite. Il va nous être facile de nous assurer que dans ce cas, et quand toutes les parties intégrantes du corps ont été mises en rapport avec la source de chaleur, la totalité du corps ne peut jamais être à la température de cette source.

Pour ne pas faire perdre de temps au leotenr, je spécifie de suite et je recours à deux démonstratioDS schématiques qui parleot aux jeux.

La première est de la plus grande simplicité ; mais elle est irréalisable, et n*est d*ailleurs propre qu'à faire ressortir le fait essentiel.

Concevons un cylindre horizontal, fermé à ses deux extrémités, dans lequel se meut sans frottement un piston absolument impûrméaUe au calorique»

Le piston étant au milieu du cylindre, supposons que des deux cotés il se trouve un mètre cube d'air sec à 0^ et à 0™*,76, soit l^',2933dans chaque moitié ; désignons la cloison de gauche par A et celle de droite par B.

Cela posé, chauffons Faîr de A, sans ajouter ni soustraire de dialeur à celui de B ; cet air va se dilater, en poussant le piston de gauche à droite, et puisque celui-ci se meut sans frottement, la pression s'accroîtra en A et en B de la même manière. GhaufTons jusqu'à ce que le volume de B soit réduit de moitié, ou k Vt mètre cube. La pression commune nous sera donnée par l'équation :

L'air de B étant comprimé sans addition ni soustraction de chaleur, va s'échauSer de 0® à :

* 1= (273,85 4- 0)(gLy'*^*~972,85=s.9(>»,75.

La température à laquelle nous aurons porté A pour obtenir ces résultats est facile à déterminer. Nous avons en effet :

2"-,6647 = !«• (-i-\ (1 -+- 0,003665 T) d'où T = 817%75

puisque le volume A d'abord 1"^*' est devenu l'*'^,5, et que la pression s'est élevée de !•«• à 2** •,6647.

Maintenant n'ajoutons ni ne retranchons plus de chaleur, en A ; mais portons B à 817^,75 : soit v le volume que va prendre eet air. Le volume de A était devenu !"**', 5 : il va être réduit à (2 — v);la pression deviendra donc :

Le volume de B croissant deO"',5 à v, la pression de2^-,6647àf, et la température de 90,75 à 817,75, on a pour B :

o«fiA7 / O'S \ / 1 -H 0,008665. 817,76 \ p = 2,6647 (^-jp) 1^^^0,008665.90,76 ) ^*^

En égafamt (a) et (b) et en résolvant par tâtonnements par rapport àt, cm trouve que le volume v estO^ ,955.

L*sir 4e A étant comprimé sans addition ni soustraction de chaleur, sa température va s^élever de 817^,75, à :

poisqn^jon a pour le volume final de cet air : 2°^'^ — 0,955 = i ,045.

Ainsi avec un corps à 817^75 nous pouvons, sans dépense aucune de travail, porter un autre corps à 993^,8, c'est-à-dire à 76® de plus, n est clair qu'au lieu de partager notre cylindre en deujt parties égales nous pourrions y supposer deux, trois, quatre, . . . mille .... pistons, et chauffer successivement chaque cloison à 817^,75 ; le résultat final serait que la dernière cloison chauffée aurait 817^,75, mais qu'à partir de là, les portions, en allant de droite à gauche, si réchauffement s'est fait de gauche à droite, auraient une température de plus en plus supérieure à 817^,75, qu'il serait facile de calculer pour chacune. A cette expérience irréalisable j'en substitue une autre réalisable au besoin, et sur laquelle repose ma seconde démonstration.

Concevons deux cylindres A et B (fig. 23) égaux en section, fermés par le bas, mis en communication par le tube //', dans lesquels se meuvent sans frottement deux pistons dont les tiges sont commandées par une roue dentée v. Dans la partie fermée, comprise sous les deux pistons, se trouve un poids n d'un gaz quelconque , d^air atmosphérique par exemple, à une pression Po et à une température initiale t (pour plus de simplicité, je poserai : t = 0*).

Par suite de la disposition qui vient d'être décrite, il est bien clair :

1* Que quelle que soit la pression P^, les pistons resteront en repos, puisque cette pression est la même des deux côtés, et que les pistons se font réciproquement équilibre par la roue v.

2* Que lorsque nous tournerons la roue v dans un sens ou dans l'autre, l'un des pistons remontera, et l'autre descendera avec la même vitesse.

3* Que puisque nous supposons nuls tous les frottements, nous pourrons transvaser à volonté le gaz de A en B, et de B en A par le mouvement de la roue, tans nulle dépense de inwail : povorvu que nous fassions marcher les pistons aasez lentement pour pouvoir négliger

le tr&s petit excès de pression qu'il faudra d*un cAté pour pousser le gaz dans le cylindre opposé.

Admettons en outre que les parois de nos cylindres soient tsiperméablestLVL calorique, ou, ce qui est absolument la même chose, qu'elles se trouvent toujours à la température moyenne actuelle du gas qui y est contenu, de telle sorte que le gaz n'éprouve ni perte ni bénéfice de chaleur par elles.

Maintenant, le piston de A étant au haut de sa course, et le pUton de B étant au bas, portons le tube U\ et rien que ce tube, à une température constante T, et faisons descendre très lentement le piston A de sorte que Pair en passant par ^l\ prenne toujours latempératureT.

Quelles vont être les conséquences de cette méthode d^échauffement par parties infinitésimales ?

Remarquons que le volume V compris entre les deux pistons est invariable, et que chaque portion de gaz, une fois échauffée, est séparée de la source, et ne reçoit ou ne perd plus de chaleur du dehors. La pression du gaz, d'abord ?«, va donc s'élever peu à peu, à mesure que le gaz passera en W et s'échauffera.

Les portions d'air à T qui entrent en B sont ainsi soumises à une pression croissante, par suite de réchauffement des portions suivantes : ces portions s'échauffent donc au-dessits de T. Cest visiblement pour les premières portions que l'accroissement de pression et, par saite, réchauffement seront les plus considérables : pour la deirnière portion, ils seront nuls, et cette portion restera à T. De même l'air de A se trouvant comprimé de plus en plus, s'échauffera aussi au-dessus deO».

Si nous supposons que l'air, au lieu de s'équilibrer en température en B reste séparé par couches, nous aurons donc, lorsque tout anra passé en B, et à partir du fond de B, une suite de couches dont la température ira en a'élevant : la couche en contact avec le piston, qui est la première entrée, aura la température maxima, puisque c'est pour elle que le changement de pression a été le plus considérable. La couche inférieure, au contraire, sera à la température minima, puisque le changement de pression a été nul pour elle, à partir de son entrée en B. Mais cette minima est T, la température moyenne totale est donc de plus de T*.

En la désignant par T» , nous avons en tous cas :

Donc avec un corps à T, nous avons, sans nulle dépense de travail^ échauffé un autre corps d T» > T.

MaintenaDt que B est plein de gas à Ta « enlevons la source de chaleur qui entourait ti\ et remplaçons-la par une source de froid : par de Teau et de la glace, par exemple; autrement dit, tenons </' à 0°, et faisons lentement descendre le piston de B, et remonter celui de Â.

A mesure que le gaz passe par II', il tombe maintenant à 0^, et à mesure aussi, la pression qui , dans Texpérience précédente s*était élevée de Po à P, va baisser de plus en plus jusqu*à ce que tout le gas ait été ramené de B en A.

Les portions de gaz, refroidies à 0^ en entrant en A, sont ainsi soumises à une pression qui va en diminuant : ces portions se refroidissent donc au-dessous deO^. C'est évidemment pour la première portion entrée que la diminution sera la plus considérable ; c'est aussi pour elle que le refroidissement le sera le plus : il sera nul pour la dernière, puisque pour elle le changement de pression sera nul. Mais ce qui est évident aussi, c'est que quand tout le gaz sera rentré en A, sa température sera nécessairement inférieure à 0^, puisque c'est là la température maxima, et qu'à partir du fond du cylindre, si les couches ne se mêlaient pas nous trouverions du gaz de plus en plus froid jusqu'au piston.

Avec un corps à 0®, ou si Von veut à t^, nons avons donc amené, sans dépense aucune de travail^ un autre corps à une température :

Et maintenant, nous trouvons-nous en face d'un para4oxe réel, ou d'une absurdité? ^

Aurions-nous créé ou détruit de la chaleur avec rien?

En aucune façon, etrien.de plus simple que l'explication des phénomènes, en apparence si singuliers, que nous venons de produire.

Lorsque nous chaufifons un gaz sans lui permettre de changer de volume, l'accroissement de chaleur interne est égal, comme nous savons, au triple produit de son poids par sa capacité à volume constant et par son accroissement de température.

Pour l'air, par exemple, nous avons :

^ = Cl n (T — t) = 0, 1 687 n (T — 0*) — 0,1 687 n T, T étant notre température finale.

Mais dans notre expérience, chaque partie de l'air est chauffée isolément dans un tube ouvert par les deux bouts : elle peut donc se dilater, et comme elle est infiniment petite, ou du moins très petite

par rapport au yolame total inYmable V, sa ^latation ne modifie que d*un infiniment petit la pression à laquelle elle était soumise en entrant en tf. L*éehauffement de chaque portion isolée a donc lieu à pressifm emsta/nte^ et non pas du tout à volume consianL Peur.sfoir la yaleur de la quantité de chaleur cédée par la source à T*, il faat dès lors multiplier le poids de chaque portion par la capadté à prusian constante^ et puis par raccroisseaent de température; et, comme cette capacité est pour l'air 0,^77, il est évident que la somme de tous ces produits partiels sera plus grande que ne Test le produit, 0,1687 n T, et si nous représentons cette somme par S, nous aurons, par conséquent :

S > 0,1687 n T et S =.. 0,1687 n T„ ; d'où:

Tu.>T.

Ce n'est donc pas du tout en créant de la chaleur que nous portons Tair de B au-dessus de T : c'est tout simplement en prenant à la source plus de chaleur qu'elle n'eut pu en fournir si nous avions chauffe l'air tout h la fois. Nous n« créons rien du toul^ nous ne faisons que transporter, et ce transport évidemment ne nous coûte rien.

La démonstration précédente s'applique rigoureusement, et point par point, au cas où nous faisons passer l'air cha^id de B en À par le tube tt' teuu àO®. Nous arrivons encore aisément à voir que nous ne détruisons pas du tout de chaleur, mais que nous ne faisons que transporter de la chaleur de l'air sur notre source de froid.

n n'y a ici ni anomalie ni paradoxe, et tout est conforme ai^z données élémentaires de la théorie mécsmique de la chaleur, et aux lois ordinaires de l'équilibre.

Traduisons sous forme mathématique exacte notre explication si simple.

Soit c/ir le poids de chaque portion élémentaire de gaz qui, en traversant le tube </', gagne ou perd(T— 0» T étant la température constante du tube tt\ei t celle du cylindre dont le piston descend. On a:

C étant la capacité à pression constante.

Sf>v^ Ph presaii^n ifàHjûe du gaz, p sa pression Iprsqu'une ^ji^aniHéif ài^B^^ P^sé d'w réservoir dans l'autre, Tm la températ.ur^ m^ywie du poid3 total n, e'est^à-dire ççlle qu'aur^t le gat, ,si le

poids ir échauffé 86 tronTait mêlé avee la partie (h •— • ir) non échauffée par contact.

Nons avons ici :

|)=P(l-H«T.)d'oùT.= (^-l)^,

a étant le coefficient de dilatation^ et

en faisant ^^ = >.

n en résulte :

dp = C(T+273 — 273 (-p-)^ \dit.

D^nn antre côté, puisque Taccroisseinent positif ou négatif detemperatore du gaz ne peut être dû qu*à la source de chaleur ou de froid, nous avons aussi :

rfç = nCirfT„ et par suite :

C (t^273 — 278 U^\ ") dir= CinrfT„.

En divisant par A et nous rappelant que-r-=«=: 0,008665 ; rempla-

Ça«t V P") ^^ ** vûlew ( 1 -4- « T«), il vient enfin :

278C((1-4.«T) — (l-H«T.)^]dir=CindT.; ou :

tr= -riii-0,003665 1

Lorsque tout le gaz aura passé d^un cylindre dans Fautre , on aura = n, et par conséquent :

C « l rfT.

Cl ^ |(l-«-0,008665T)— (t-hO,008665T«)

Cette intégrale résoh température finale du gaz en fonction de T, et du rapport des deux

capacités -— - on 1,42 (Dulong).

Il lest plus commode ^ tput wni apprMkMtif , pour attèkdpi le . même but, d'opérer par différences finies, en calculant la teoqiéiiaivp due, par exemple, à chaque vingtième de gaz qui paase d'-iMi réaanàr à Tautre, la ten^érature d\i tube //' étan^ ^rmée. Ri^ déplus facile, en effet, qu*uu tel calcul. En conservant toutes nos notations précédentes et remplaçant Félément djfffkr (AH)^ ffi^ désigne aliMrs les poids égaox finis mais petits par rapport à II que nous faisons passer successiveipentpar W de A en B on de B en À, on a pom* la cbaleor 4Q1 qne prend à W la première portion (An)i .

(ùQ), = C(T-0*)(AO)i

La température moyenne du poids total n est par suite :