C .AOt

L^ Pjression devient :

p = P(l+aT.)

et par conséquent la température en A monte de 0* à :

t, = 273 tJL\ - 273.

La chaleur reçue par la secpnde portion est donc : AQ3 =. C(T— ^i ) (An)2 • La tebpérature moyenne devient ( aQi + aQ* ) : IlCt = C A n ( T -4- T — ti): nCi = Tm 2 . En continuant ainsi jusqu'à ce qtf on ait

(Alli + ADg H- AII3 ) = n, on trouve la températu^ jpln^le Tr ,

d'autant plus approximativement qu'on a pris AD plus peti^ pfr ^apport

an.

J'ai trouvé ainsi que d^ l'air à 0^ passant du cjlindre A dans le cylindre B, à travers le tube W tenu à 373^, aurait une température finale de 335^, et une pression de 3,^7^ '^^^ '^ pression initiale, lorsque le piston A serait arrivé au bas de sa course ; et que ce même air tomberait à — 45^,73, si on le faiiai$ euniie passer de Q ea A, le tube tt' étant tenu à 0^.

En répétant ces passages alternatifs de A en B et de B en A par W tenu alternativement à ^73® et à 0®, il est évi4ent q^'on élèverait de plus en plus la température du g^ en B, et qu'on l'abaisserait de plus en plus en A.

En réalisant cette opération expérimentalement, on obtiendrait sans doute^ pour les premiers passages, des résultats en apparence très différents de ceux qu'indique le calcul, puisque les parois d^ A ^ de B échangeraient leur température avec le gaz. Mais au bout d^un cer-

tain mMftbre adfisini de rëpfltîtiaM , on Tcnr&ii les psroift cle B .s'écbaofier peu à fea au dessus de 978^ atêœ dépens de la chakur du tube à 273^ et les parois de A s^abaisser peu à peu au-dessous de 0**, en cédant de leur chaleur à Pair et par suite à H' c'est-inlire à un corps plus chaud qu'elles.

La propositioti donnée dans le teïte est donc exacte, et est parliitenesl -d'accord arec les principes de la Ihéorte mécani«(ue.

Nous voyons que le transport de la cbalenr d'un corps sur un autre ne peut être considéré que comme un simple acte, qui n'implique point une dépense nécessaire de travail. Et c'est en ce sens qu'il était indispensable de chercher, comme je Tai fait (page 155), une seconde démonstration de Tune des affirmations fondamentales de la théorie i&éeainqne«

Échauffer un corps avec la chaleur d'un autre corps plus froid, refroidir un corps en portant sa chaleur sur un autre plus chaud, sans nulle dépense de travail, voilà un énoncé de faits poules, qui nous prouve clairement que le travail potentiel que représente le calorique, et qu'il peut rendre effectivement, est quelque chose qui ne relève nullement des températures, mais exclusivement des qiMffUiUs de chaleur, cet énoncé ne laisse plus rien debout de raacienne théorie.

La scission est profonde, on le voit, entre les propositions admises autrefois et celles que les faits nous imposent aiqourd'hui : plus profonde même peut-être que ne l'ont pensé les fondateurs euxmêmes des nouvelles théories dynamiques.

Serait-il vrai étendant qu'après avoir ainsi détruit jusqu'aux deniers vestiges d'une doctrine qui constituait une des parties les plus élevées de la physique, il Mie aussi nous en prendre à l'ancienne mécanique?

Serait^il vrai qu'ici aussi tout soit à réformer ?

Parvenu à cette période de mon analyse, je suis bien obligé, pour être juste, de faire la critique de la critique. Celle-ci en effet, en inaintes et maintes occasions, a dépassé le but ; après avoir, avec raison, éliminé de la science ce qui, sous l'apparence de propositions

démontrées, n'était qu'hypothèses, elle a souvent, et sans s'en apercevoir, substitué elle-même des hypothèses tout-à-faît gratuites à d'autres, à la faveur d'une terminologie vicieuse; elle a introduit dans la science des notions accessoires aussi fausses que celles qu'elle prétend en bannir ; elle a surtout eu le tort grave (en quelques cas , ici je ne généralise plus) de faire dire aux géomètres de l'ancienne école ce qu'ils n'ont jamais admis ni même pensé ub seul instant.

Un abîme, dit-on, sépare la dynamique de la statique, et c'est en vain qu'on essaierait dans l'une de ces sciences d'employer les lois de l'autre. Le principe de d'Âlembert, qui précisément i permis de ramener tous les problèmes de dynamique générale à de simples problèmes de statique, qui a permis aussi de résoudre, sous forme presque élémentaire, des questions réputées inabordables, et dpnt on peut regarder l'énoncé comme le point de départ de progrès imprévus, ce principe, dis-je, serait donc faux! n me semble que la réfutation d'une assertion se trouve tout entière dans une telle conséquence. Un abîme sépare la dynamique de la statique. Cela revient à dire qu'un abîme sépare un effet de sa cause. Cela est à la fois ou évident, ou absurde, ou hypothétique, selon qu'on le veut: évident, au point de vue métaphysique; absurde, si l'on entend dire par là que les effets de la force ne peuventpoint se mesurer antérieurement ou postérieurement à leur existence ; hypothétique, si l'on veut donner h entendre que ce que l'on appelle FOBCE dérive toujours d'un état de mouvement occulte de la ma- TiÈRE et ne peut, par suite, s'évaluer avec les lois qui conviennent au repos. Dans ce cas, toutefois, il n'y aurait plus de statique.

Le mouvement, dit-on aussi, le mouvement, une fois produit, ne peut plus cesser ; la force vive ne peut être anéantie. Hais alors, dirons-nous, comment le mouvement peut-il naître?

Poisson (Traité de mécanique, 2<' édition, 1833) aurait donc radicalement tort dans les paragraphes 126 à 128 inclusivement, lorsqu'fl dit, entre autres choses, qu'une percussion équivaut à une force

motrice agissant pendant un temps très court avec une grande intensité ; et, lorsque de l'équation :

il conclut que la percussion fournit le moyen le plus direct de mesurer la masse des corps» etc. n aurait tort surtout lorsqu'il dit (2 361) que dans le cboc des corps mous il y a toujours perte de force vive.

Si, en justifiant les expressions de Poisson (et par suite toute Técole des grands géomètres à laquelle il a appartenu), je ne faisais que réfuter une critique mal assise, je distrairais bien inutilement mes lecteurs dans le développement de mon exposition sur les FORGES. Hais par la forme que je vais donner à mA réfutation, elle rentrera de plein pied dans mon sujet, et ne fera en aucune façon une digression. En y regardant de près, on arrive, en efiet, bien vite à se convaincre que les critiques dont je parle, ne dérivent que de la confusion continue que font leurs auteurs entre les expressions de FORGE, Mou/vemen4, Force vive. Travail. Or, distinguer ces quatre termes, ce sera faire une bonne moitié de la route qui nous reste & parcourir.

La FORCB, telle que je Fai défini^, et sons forme générique, existe à titre de Principe constituant de FUnivers. EUe est, et c'est tout ce que nous pouvons en .dire en dehors de Fétude de ses propriétés. EUe est, au même titre que la MATuàBB, au même titre qne la vis d'un être vivant, et il est parfaitement superflu de dire qu'elle ne peut être détruite : cela est évident, une fois son existence prouvée.

Le mouvement étant un effet de la forcb, son existence n'est point une nécessité première : il peut être ou ne pas être ; des millions de fois dans la même journée, nous le voyons naitre ou disparaître.

Toutefois à la durée des effets de la force, se rattachent des conditions qu'il s'agit de bien déterminer. Ces effets sont de trois espèces.

!<> Par ce fait même qu'un corps, s'il est libre, se met en mouvement sous Fempire d'une Force, il faut Igen que ceUe-ci agisse déjà sur lui à Fétat de repos, et se manifeste par un effet qui puisse se constater dans cet état. Lorsqu'un obstacle insurmontable est opposé

aui mouvemoBt de» ooips^ cet effet a-est antre obeee. ^a» ce ^oe new nommons une presiion^ un effort qqi s'esorce ee^tie Potistacte. AiasK lorsqu'un corps pesant est placé, sur un plan horizontal. Faction de la Force oravifique fait que ce corps appuie sur le plan avec un/e certaine énergie qui, pour nous^ constitue précisément le poid^ du corps.

Enire Feffiort ainsi exercé et te mouvement que prend le corps dès qu'il est librie, il enste une oorrélalion telle : qu'étant' eennvos la it^ leur de cet effort pendant la durée du mouyement et lamasse^ddcoorps mu, nou^ pouvons rigoor^uAom^Dt déterminer àpriori toutes les circonstances du mouvement. Il est don.&à.jwûs impossible de séparer la dynamique de la statique; et à vrai dire, nous n'avons aucune idée nette dies tois de la première science sinon à l'aide de celles de la seconde.

L!aation de la Force, aeimanifiBstaBiainsvè} l'état dni repos pas un. effort, est ce qu'oi^: aj^peUe foui conveqtemeofc h^ Foroe moêriee; oei effort, traduit numériquement et divisé pat 1& mass<i du coi^ps, traduite elle-même numériquement, constitue ce qu'on appelle très correctement aussi la Force accélératrice (positive ou négative) : c^est la Force motrice rapportée à Funité de masse. Mais on le voit, ces mots doubles de Force motrice et de Force aceélératrice' ont une^sig&iMca* tion très différente dm mpt iaolé de Fobcr.

n est évident par soi-même que Veffort, ou la Force mQtr-ice^ bien que relevant immédiatement de la Force elle-même, ne suppose aucune dépense proprement dite d^action de la paitt de la Ftoce. Et- c'est ici que la statique^ se sépare réellement de là Dynamique;

On a. cependant l'habitude de regarder cet efibrt comme quelque chose de par trop passif ;i Lorsqu^n corps est soumis à^ Faction de deux Forces égales: et contraires, il ne reste rigoureusement dans son état normalqu'à la condition que ces forces agissent égalaient et contrairement sur toutes les particules à la fbis. Hors de cette condition, le corps est toujours déformé, son équilibre interne est toujours dérangé. Lorsque, par exemple, nous posons une biUb sur' un pllm fixe horizontal; la gravité sollicite bien toutes les parties matérielles de la même fCiçon : mais- l'obstacle àlfr oUute du corps ne s'applique qu'en un espace limité ; dans cet état de choses, le corps est toujours' modiflé'de forme, si dur- eisi léger qu'on leconçaive-d^ldllèurs. Nous anrons bientôt à revenir sur cette circonstance.

V Lorsqu'iui corps entièrement libre est soumis à Faction d^une Force motrice unique^ n'importe quelle en soitForigine, qu^elle dérive

deh giwntéj dn caloriqHey de rétectricité, etc., ee eo^p» enirè^ en momemexil^ 60 prend h chèque instant des accroissements de vite^e proportiobneis au raippori de s» massé arree Tintensité did Peffort (ftiB représente la Force.

Gontmrenekiiàa cas précédent, Vl f a ici une dépenbè évidente d*actibB de Yâ part de fai* Force, et comme cette dépense est éittployée exchiriiVMvénl h donner dn mouyemeiil ani corps, à est évidlént au^i qmefkinfftessé' acquise à cbaxfae itistami doit pouvoir servir à représeiiM^ la^ dépense. Toutefois, nue meêùite béau^on^ i^ltts générale est néttessdre^ eosikne on* va voir.

8^ CiOtwq[ix*iiii corps, libre dtt se lUbuvoir, e^t Sbanûs à l'actioti de deux forces contraires en direction, inégaleis éti' iâtensifé, il entre encore en mouvement et prend des atct^issements de vitesse à chaque instant proportionnels au- rapport de sa masse et de la différence deS' forées motrices'. Si' dodc leor différ^^se est' mâle, le eeips restera en repos, ou s*il a reçu une impulsion, il continuera indéfiniment de se mouvoir avec une vitesse constante, quélTe que puisse être la grandeur des deux forces, et qu'elles soient constantes oii varial)les.

En statique, nous pouvons faire abstraction de deux forces opposées et égales. En dynattiique, et si âous ne nous occupons que du mobile lui-même, nous le pouvons encore. En dynamique et en physique, lorsque ndtis ilous occupons de là f'oRCE en elle-même, le mouvement du mobile ne peut plus, à aucun titre, nous servir de mesure pour la dé|)ensé d^action; car nous pouvons remplacer ôelui-ci par un simple poîiit' géométrique où nous appliquons les forces motrices contraires, et siippôser que ce point avance dans le même sens que le mobile, après rimpulsion que nous lui avons donnée pour le tirer du repos.

n'est bien évident qu*au point de vue de la dépense d'action opérée par la Force, le troisième cas est tout-à-fait identique au second. Ce qui consfîtue en effet cette dépense, c'est le chemin parcouru par un poiiit soûs Tempire dW efifbrt; et la mesure de cette dépense est le produit de ce chemin par Petfort, ou la force motrice. En désignant par l le chemin parcouru, et par e la valeur de la force motrice répondant à chaque élément dé ce clîemin, on a :

L' edf=î);

intégrale qui peat totgoors 'être ramenée à lit forme :

équation où L désigne Fespace total parcooru par le point sonims à la force motrice, et E la valeur moyenne de cette force. C'est ce produit qu'on désigne par le terme trto expressif et très clair de traiail mécanique.

Au point de vue de reSèt produit, de remploi de la dépense d'action, il existe, au contraire, une différence capitale entre le 3* et le 3* cas. Tandis que dans le 3*, toute Faction de la force est dépensée à mettre en mouvement une masse matérielle, à lui donner plus oa moins de vitesse, dans le troisième cas, où nous pouvions faire abstraction de toute idée de masse. Faction est dépensée à en produire une autre exactement identique et égale, mais seulement de signe contraire. Dans le second cas, on a :

le terme assez compliqué » désignant la force vive acquise par

suite de la dépense d'action EL..

Dans le troisième cas on a :

— EL=E'L' et le terme E' L' est tout aussi simple que celui de gauche, ou EL.

Les conditions précédentes nous montrent parfaitement la différence fondamentale qui existe métaphysiquement entre ce qu'on nomme force vive, et la dépense d'action qui se fait lorsqu'une Force tire un corps de son repos. La force vtve, le produit d'une masse par le carré de sa vitesse dérive d'une dépense d'action de la part de la Force. Que cette force vive, exprimée numériquement, représente la dépense d'action exprimée numériquement aussi, cela est évident; mais il n'en résulte pas qu'elle puisse, à aucun titre, être assimilée à cette Force elle-même.

Les conclusions qui découlent de tout ce qui précède sont de la plus haute importance; avant de les tirer, je crois devoir montrer d'une manière beaucoup plus générale Forigine des expressions de travail et de force vive.

Soient M la masse d'un corps, e la force motrice variable, unique, à laquelle est soumise cette masse, l Fespace parcouru et v la vitesse acquise, au bout d'un temps t. On a, comme on sait :

d V fPl e

d t ~1? jT*

Remarquons tout d'abord un fait qu^on n'a jamais assez signalé.

Dans cette équation différentielle, e ne peut être en ancon cas nne fonction immédiate da temps, car une forcb ne peut pas plos varier spontanément en grandeur qu'un être quelconque ne peut sortir spontanément du néant. La force motrice e, en un mot, ne peut être fonction que de la vitesse V ou de Tespace parcouru /, qui ne sont que des fonctions médiates du temps. Ainsi Féquation :

cP/ — J^ d fi ~ W par exemple, ne peut s'intégrer que sous la forme :

^dl(Pl r^edl

S^dl (PI Ç 2gc dfi -) M

ce qui donne toujours :

=s KedL

Mais on a: JîL = V, d*où il résulte :

M dP MV*

et par consé<iaent :