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Ce développement analytique sépare bien nettement Teffet de la

cause, tout en les égalant numériquement. L'effet — r n'est autre

chose que ce que nous avions appelé la force vive. La cause, c^est la dépense d'action de la force, exprimée numériquement par E L qui n'est autre chose que ce que nous avons nommé travail.

1^ Le premier fait, le plus frappant, qui découle de cette analyse et de toutes les considérations qui la précèdent, c'est que la vitesse finale d'une masse matérielle, tirée du repos par une force, ne dépend absolument que de la quantité d'action dépensée, et nullement de la durée de la dépense ou de la manière particulière dont elle a lieu dans chaque cas. QueUe que soit, en effet, d'une part la forme de la fonction :

e = f / l'intégrale y*e<// peut toujours être ramenée, comme je le dis, au produit d'un espace parcouru abritraire L, et d'une force motrice supposée constante, de telle sorte qu'on ait;

edl s BLv

D'aiatre part L> qui est Tespace parcouru par le point d^application de la force motrice E^ entraîne^ il est ^ai, nécessairement Fidée d'une durée, mais le temps se trouve ici sous forme implicite^ et cette dorée peut être quelconque. On peut donc dire que dans Téquation

le terme de gauche appartient à la dynamique, tandis que celui de droite appartient à la statique, et qu'ainsi^ au point de vue métaphysique, cette équation relie deux sciences qu'on essaierait désormais en vain de séparer.

3^ Dans^ Son expression ta plus générale,, disoûs-noos, Féqulition :

nous prouve qu'une même dépense d^action , de quelqu» manière qu'elle se fasse sur une même m&lse M libre de sd mouvoir, produit toujours une même vitesse (positive ounégaUVe), et' qu'ainsi les grandeurs relatives de E et L n'entrent pour rien dans la questioAvR^^HnFU'cp'^n ait toujours : E L = C = const., et par suite :-

E= ouL = ^.

Mais il' est clkir que si, par les oonditions' du problème;» rÏEkrbitraire L se trouvB Uée d'une manière ou d'une ^ autre aux conditions mêmes du mouvement dcf translation du corps M, les grandeurs de E et de L seront dès Ibrs fixées, et de pliis L dieviendra une fonctioa e^tplicite du teiïips.

Si„ par exemple, ir s'agit d'un corps homogène et symétrique, et que la fbrce motrice scrit' dirigée vers son centre db grtivité, L indiquera le déplacement db ce centre, néceârsaire pour prtfdtdfe otl^ détruire avec reflbrt Ë là vitesire V, et' l'on aura :

2 Ë Db plfas; Ib temp^ ^e ti-tuveréiiltroduit'd'unemaiièi^ f^MeDedUns le problème, car de :

M'V^ M* dP

2 rf/»

on tire: