ASTRONOMIE

§ 4 . — Objet général de la science , et de chacune de set deux parties

principales.

L'extrême importance de Tastronomie, par rapport tant h la méthode qu'à la doctrine, et son caractère si marqué de science fondamentale, abstraite et philosophique, ne Fempèchent pas de n'être qu'une application continuelle de la science mathématique. Ces deux sciences sont tellement liées, que c'est pour les besoins de l'astronomie qu'ont été créées les théories mathématiques les plus importantes et les plus difficiles. Dans tout le cours de l'évolution intellectuelle, les progrès de l'une ont toujours déterminé ceux de l'autre : ceuxrci, à leur tour, en faisant surgir de nouveaux dans la première. Il est donc évident que les mathématiques et l'astronomie doivent se suivre immédiatement dans l'ordre et 1 exposition rationnels des sciences positives.

Le caractère particulier qui distingue profondément les astres de tous les autre scorps que nous étudions » et d^où résulte le cachet propre de leur science, c'est que l'existence ne nous en est révélée que par le sens de la vue » et que par lui seul nous pouvons les connaître et les étudier. Les autres sens, par suite de Téloignement des corps célestes, ne nous apprennent rien sur eux. Or la vue ne permet d'apprécier que des phénomènes géométriques , c'est-à-dire de grandeur, de forme et de position, ou des phénomènes mécaniques, c'est-à dire de déplacement, de transport plus ou moins rapide d'un lieu à un autre. C'est donc ainsi que l'astronomie se trouve n'être qu'une application continuelle de la science mathématique. L'objet de

LÀ PHILOSOPHIE NATURELLE. i'25

celle-ci est, comme nous Tavons vu» la mesure de TéteDdue» et la composition ou la décomposition des mouvements. Ce* lui de Pastronomle, qui doit finalement prévoir à un instant quelconque la position de tous les astres, estd'abord la connaissance géométrique de leurs mouvement» et la mesure de toutes les étendues, distances mutuelles, grandeurs, formes qui leur sont relatives; puis, après avoir trouvé, d'après la seule décomposiUon de leur mouvement fondamental connu par Tobservation, tous les mouvements simples dont ils sont animés, de déterminer rationnellement, pour chacun d*euz, le mouvement composé qui doit en résulter. Tel est donc Tobjet propre de chacune des deux parties de Tastronomie, qui , par une division bien tranchée correspondante à celle de la mathématique concrète, se partage en géométrie céleste et en mécanique céleste, La seconde de ces parties repose évidemment sur la première » qui seule a pu faire connaître le mouvi^nent curviligne dont la décomposition en mouvements rectilignes élémentaires, opérée par Newton, est la base et le point de départ de la mécanique céleste. Enfin, dans sa marche générale, toute la science astronomique est fondée sur les observations et les conceptions logiques : et celles-ci « tour à tour précédant et suivant les observations, ont seules permis de les étendre, de les multiplier, de les rendre de plus en plus exactes et précises; finalement, de les prévoir et d'y suppléer.

$ 9. -> Premlèret cooeepUoos faggèréet par les apparenoM eèletlef . — Système des ancieni ; immobiUté de la terre.

Quand aucun obstacle ne limite Tespace que nous pouvons embrasser, en portant les regards autour et au-dessus de nous, nous apercevons une voûte hémisphérique, qui, en l'absence de nuages, nous parait bleue. Le Jour, nous la voyons diversement parcourue par le soleil ; la nuit, elle nous parait parsemée d'astres que l'on confond généralement sous le

126 DBUXIÈMB PARTIE.

nom d'étoiles. Il était sans doute bien aatan^ d*abord de croire que cette voûte que nous apercevons ainsi avait une existence réelle , extérieure à nous; et pendant bien longtemps, effectivement» les cieux ont été crus solides, faits d*une sorte de cristal, et de forme sphérîque. Telle a mémo été, pour représenter les apparences célestes, la conception des plus grands esprits de Pantiquité, Aristote, Ptolémée. C'est peuirétre encore maintenant une opinion assez générale, mais non parmi les hommes instruits, qui savent tous, de nos Jours, qu'il n'y a réellement pas de cieux. La nuance bleue que Ton aperçoit, n'est que la couleur de Tair pris en masse.

Quant à la forme sphérique, les traités d'astronomie n'en donnent pas généralement, ce me semble, une explication satisfaisante. Pour que nous apercevions ainsi un hémisphère, il faut bien que cette forme existe quelque part* Pourquoi ne nous trouvons-nous pas entourés aussi bien par un cône, un cube, ou par toute autre forme? Certainement, la réponse par la forme de Patmosphère terrestre, qui est celle d'une calotte sphérique ou d'une voûte très-surbaissée, n^est pas satisfaisante. Mais cette forme sphérique , qui n*exi8te pas au dehors, existe en nous, et a ainsi une réalité, sinon objective, du moins subjective. Telle est, en effet, la forme extérieure de la rétine, ou épanouissement du nerf optique et siège des impressions visuelles. Quand toute la surface en est excitée par la lumière, il en résulte pour nous une sensation qui nous donne Tidée d'une surface extérieure correspondante, point pour point, à celle qui est en lious, et sur larquelle se trouve ainsi projetée toute distance et tout mouvement angulaires. Enfin, cette voûte semble reposer sur un immense plan horizontal formé par la surface de la terre, qui parait s'étendre Jusqu'à elle, notre position étant au centre du cercle, intersection de ce plan et de la voûte céleste.

La notion essentielle qui est le premier résultat de l'astronomie et en devient ensuite la base et comme le résuma.

U PHIL080PH» IIATURELLE. 197

est la dif isioH de tous les astres» qui, à premièra vue^ paralsi^t fixés à cette voâte idéale, on étoiles et eo planètes. Cette distinction repose d*abord sur un double caractère qai se trouva ensuiteentrafner dMmmmises conséquences, et elle est nécessaire même à la définition exacte et précise de la scifiDce, ainsi qu^à TinteUlgence la moins approfondie de son proUèiae fondamental et de ses résaltats.

Pftn&i tous les astres, les nus, soit à Tœtt nu d'abord, soit ensuite avec les plus puissants télescopes qui ont pu être construits, n*ont Jamais apparu que comme des points brillants, sans aucune grandeur; d'autres , au contraire, ont présenté des dimensions appréciables variant entre des limites différentes de ruR à Tautre, mais qui, pour chacun d*eux, restent ftxds. Pwmi ces derniers, le Soleil et la Lune se distinguent d'abord de tous les autres ; viennent ensuite cinq astres : Mercure, ¥tou8, Mars, Jupiter et Saturne également distingués de tout temps, et ayant des diamètres apparents compris entre 64'^ plus grand diamètre de Vénus, et k!^ plus petit diamètre de Mercure et Mars. Dans ces derniers temps, Taugmentation de la puissance des télescopes a permis de reoonnattre des disques appréciables à des astres auparavant regardés eomme des points ou inaperçus, et qui alors ont été v^^oeunus ê^e des planètes. Mais le fait même qu'elles aient pu Mre si longtemps méconnues est intimement lié à leur petitesse, et, par suite, à leur peu d'importance. Et il est infiniment probable qu'un perfectionnement suffisant des instruments d'optique pourra toujours faire découvrir de nouvelles planètes auparavant invisibles ou confondues avec les

\ ce caractère de présenta une dimension appréciable, s'en trouve toujours Joint un second qui est véritablement le signe certain, la condition nécessaire et sufllsante, classant tout de suite un astre piumi les planètes, et d'où même vient W nom : planète en grec voulant dire errant Ce signe con-

siste en ce que Tftstre se trouve avoir un mouvement particulier différant de l'une à l'autre planète, mais toij^jours modifiant plus ou moins le mouvement général qui représente celui des étoiles, attachées en nombre infini à la voûte céleste.

La conception de ce mouvement commun, qui nécessairement doit précéder toute appréciation de mouvement propre, est donc, en astronomie, le premier résultat de Tobser^ vatioa. En suivant, par une nuit sans nuages, l'^semble des astres pendant quelques heures, on xie tarde pas à reconnattre que, leurs positions relatives restant toi^ours les mêmes, ils sont emportés par un mouvement commun de rotation ayant lieu de Test à Toxiest autour d'une droite passant par Tceil du spectateur et, à Paris, inclinée de U^'^SO'ili" sur Thorizon» où sa projection détermine la direction précise du no(d au midi, et celle de Test à Touest qui lui est perpendiculaire. Cette apparence fait naître immédiatement la pensée d*un système solide de forme sphérique, d'une sphère creuse en un mot, où sont fixés tous les astres , sphère tournant autour d*un de ses diamètres, et au centre de laquelle se trouve le spectateur. Au jour, le spectacle change, et dans le ciel on ne voit plus que le Soleil. Mais les télescopes permettent de suivre, même alors, le mouvement qui avait lieu pendant la nuit et de reconnattre que les étoiles font bien réellement leur révolution complète en 23 heures 56', c'est-à-dire W de moins environ que le Jour de 24 heures.

Par suite de cette hypothèse d'une sphère creuse tournant autour d'un de ses diamètres, chaque étoile doit décrire un petit cercle de la sphère dont le plan soit perpendiculaire à Taxe de la rotation qui doit aussi contenir son centre. Dans le cas unique où celui-ci coïncide avec le centre de la sphère, le cercle décrit devient un grand cercle de la voûte céleste nommééquateur.Lesétoilesquileparcourentontévidemment, de toutes, le mouvement le plus rapide; et l'étoile située au

pôle, reste immobile. La démonsti-ation de la réalité de cette hypothèse, qui définit ainsijcomplétement le mouvement de chaque astre , résulte alors de ce qu'en supposant en outre le mouvement uniforme, elle permet de prévoir à une époque quelconque Tétat du ciel. Et cette prévision, toujours d*accordavec les résultats de Tobservation directe, comporte les trois modes mécanique, graphique, analytique, ainsi rangés daas Tordre de la difficulté de leur conception) et, par suite, dans celui de leur découverte et de leur emploi, mais aussi de leur perfection et de leur exactitude.

11 est clair qu*il est possible de construire, à telle échelle que Ton voudra, cette sphère céleste qui semble nous entourer, et de la représenter, comme la Terre, par un planisphère ou une carte, véritable mappemonde céleste. Au lieu de villes, on aura seulement à y marquer des étoiles, dont les positions seront déterminées par deui coordonnées sphériques tout à fait analogues aux latitudes et longitudes géographiques. L'une d'elles, qui est la distance à Téquateur, grand cercle, comme il a été dit, perpendiculaire à Taxe de rotation, est dite déclinaison, et Tautre, qui est la distance de Tastre, comptée sur cet équateur, à un point fixe qui y est pris pour origine, est l'ascension droite. On appelle m^rte^tfit tout plan ou grand cercle passant par Taxe de rotation. La différence des ascensions droites de deux astres mesure donc évidemment l'angle des méridiens qui les contiennent Conservant un usage de l'astronomie ancienne, on groupe encore les étoiles en constellations, puis on distingue chacune d'elles, dans la constellation à laquelle elle appartient, par une letti-e de l'alphabet grec. Ainsi, pour désigner tine étoile dans un catalogue, on écrira, par exemple, « de Persée, et vis-àrvis on en mettra l'ascension droite et la déclinaison.

Ainsi donc, on panlent aisément à une première connaissance très-satisfaisante du mouvement commun de rensem*-

130 DEUXIÈME PAETIIC.

ble des astres. Parmi ceux qui oat un diamètre apparent et un mouvement propre, le premier à examina est évidemment le Soleil, qui fait le jour et la nuit suivant qu'il est au-dessus ou au-dessous de Tborixon. En observant son mouvement et le comparant à celui des étoiles, les analogies et les difléraiees deviennent aisément appréciables. Gomme elles, d'abord, le Soleil décrit, chaque Jour, un parallèle de la voûte céleste, seulement il met à le décrire, et par suite à revenir au mèridi^ d'un même lieu, environ Ix de phis. Ms^, contraire* ment à ce qui a lieu pour les étoiles, les parallèles décrits sont, pendant un an, cbaque jour différents; après quoi, ils se reproduisent toujours les mômes, de telle sorte qu'à un an d'inttfvalle, c'est toij^urs le même parallèle que parcourt le Soleil. Vers le 22 mars, il décrit l'équateur et reste par conséquent aussi longtemps au-dessus qu'au^essous de l'horiaon, d'où le nom de ce jour, qui est dit Céquinoxe du fn'intemps. Il s'avance ensuite vers le nord jusqu'au 21 juin, jour du êolstice d'été* Alors il rétrograde, décrit de nouveau l'équateur le 21 septembre, jour de Céquxnoxe d'automne^ enfin, le 21 décembre, le parallèle dit le solstice d'hivei*; et il se trouve aussi loin de l'équateur, mais du cOté opposé, qu^il s'en trouvait le 21 juin. Puis il revient vers le nord, et, Fannée suivante, an 91 mars, U décrit de même le eerele équinoxial, et poursuit indéfiniment sa course de la même manière. Le Soleil met toujours à très-peu près vingirquatre heures à décrire, ^el qu'il soit, son parallèle céleste; mais, celui-ci variant d'un jour à l'autre et étant diversement di* visé p«r l'horison du lieu, il en résulte l'inégale durée du jour proprement dit, c'est-JMlire du temps que le Soleil passe au-dessus de l'horizon.

Le mouYaasent particulier au Soleil explique alors oe qse présente de fondamental et de constant la différence de temp^ratnre propre h chaque saison. En effet, la chaleur solaire doit 86 faire d'autant ptats sosfftir que l*aslfe est ph» tong^

LA PHILOSOmiB NATOAELLE. 131

tmap8 TMbie f et que, s'élevant à une plus grande hauteur méridienne, les rayons quMl enfole font un plus frand angle vfBC riKMrteon. Telle est la double cause qui explique la supériorité de température de Tété sur rkiver, quoique» dans cette demièpe saison, nous, de rhémisphère boréal, soyons plus pebB du Soleil que dans Fautre saison*

D'après ces différents cereles décrits chaque jour par le Soleil^ on est naturellement conduit à supposer que, partiel* ptnt au monT^ment des étoiles ou de la route céleste, à la surfice eoncave delaquelle il semble aussise trouver, il parcourt, efi (mire , en un an, par un mouvement en sens contraire qui lui est propre, un grand cercle nommé Éeliptique. La âemi-<âfféreûee ratre les hauteurs méridiennes extrêmes, ou entre la plus grande et la moindre distance du Soleil au lénith, lors de son passage au méridien, donne Tangle de Técliptique et de Téquateur toujours à peu près égid à 23^ 1/2. L'observation des étoiles auprès desquelles se trouve le Soleil au jour des équinoxes, fait connaître aussitôt la position des points dits équinoxiaux, où récliptique coupe Téquateun On peut alors, sur le globe céleste ou planisphère qui sert à représenter la position relative des étoiles et à prévoir la place qu*à un moment quelccmque elles occupent dans le ciel, tracer ce grand cercle, dit écliptique, que parait décrire le SoleU; et Ton obtient ainsi toutes les positions qu'il peut prendre parmi les étoiles.

En supposant, en outre, son mouvement uniforme, on déterminera à chaque instant la position qu'il doit occuper dans le ciel. L*accord entre les prévisions et les observations est loin d'être parfait et comparable, par exemple, h celui que présente, quant aux étoiles, l'hypothèse de la rotation diurne autour des pôles de l'équateur. Ni le mouvement propre du Soleil n'a lieu exactement suivant un grand corde de la 8|Mfe, n} il n*est unifCMitte; et le ralentissement de sa vl* tesse pendant le printemps et l'été pfodiM me différence 4e

près de huit jours dans la durée de ces saisouB, comparée à celle de l'automne et de Thiver. Ensuite les variations du diamètre apparent prouvent aussi que la distance du Soleil à la Terre ne reste pas constamment la même.

Les anciens, regardant le mouvement circulaire et uniforme commele plus parfait de tous, pensaient que, nécessairement, il devait être celui d'un astre. Pour conserver ce mouvement au Soleil, et en même temps représenter les observations, ils supposèrent queia Terre occupait non pas le centre du cercle parcouru, mais une position voisine déterminée de manière à ce que les résultats du calcul et de Tobservation s'accordassent le mieux possible. Telle est Tbypothèse de Texcen?trique. Ils en imaginèrent encore une autre qui leur donnait les mêmes résultats : c'était de supposer que le Soleil « au lieu de décrire un cercle autour de la Terre, en décrivait un nomroéépicycle dont le centre parcourait lui-même un cercle nommé déférent, celui-là concentrique à la Terre.

L'observation de la Lune donne, quant à son mouvement, des résultats semblables à ceux qui ont été trouvés pour le Soleil. Participant , comme lui , au mouvement commun à tous les astres, elle a également un mouvement propre» de même sens que celui du Soleils mais beaucoup plus rapide, ne mettant que vingVsept jours et demi environ à faire le tour du ciel. Kn outre elle présente des phases, c'est-à-dire des aspects différents., qui s'expliquent d'une manière parfaitement satisfaisante en supposant qu'elle est sphérlque, située entre la Terre et le Soleil, et que, sans lumière propre, elle n'est éclairée et ne devient apparente que par suite de celle qu'elle reçoit du Soleil. Les différents aspects qu'elle nous présente résultent alors des différentes positions de la partie éclairée qui se trouve successivement visible pour nous, suivant Tangle que font entre elles les lignes qui la joignent àt la Terre et au SoleiL On prend toujours l'angle aigu, de ces deux lignes: quand il est minimum^ cas où il se trouve fort petit et

peut mâme être nul, la Lune est ou pleine ou nouvelle; quand il est msaimum (et il est alors de 90"), c^est le moment du premier ou du dernier quartier.

Ces phases de la Lune ont fourni le premier moyen imaginé pour obtenir les distances relatives des astres k la Terre. A rinstant précis où le disque de la Lune nous parait un demi-cercle» il est clair que le Soleil, la Terre et elle sont les trois sommets d'un triangle rectangle; et, par suite, qu^ayant mesuré directement rangle dont la Terre est le sominet, il devient possible d*en construire un semblable qui fera connaître le rapport entre la distance à la Lune de la Terre et du Soleil. Aristarque de Samos, à qui est dû ce procédé, a trouyé, en rappliquant, le nombre 20 pource rapport ; la difficulté, ou plutôt rimpossibilité d'apprécier exactement l'instant précistle la quadrature et Tlmperfection des mesures anciennes expliquent naturellement rinexactitude de ce résultat, qui est environ vingt fois trop faible.

Quoi qu'il en soit de leurs distances relatives, les anciens, par Tune ou Tautre des hypothèses de Texcentrique et de répicycle, représentaient avec une certaine approximation les mouvements propres du Soleil et de la Lune. Mais les cinq autres astres. Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Sa^ turne , qui , avec les deux précédents, formaient leurs sept planètes, présentaient un phénomène particulier. Comme le Soleil et la Lune, lis avaient un mouvement propre, généralement en sens contraire de celui de la rotation diurne, mais qui, parfois, lors de leur moindre distance à la Terre, se trouvait de même sens. Le commencement et la fin de ces rétrogradations étaient précédés, d'ailleurs, d'une sorte de station pendant laquelle la planète ne semblait douée, comme toute étoile, que du mouvement diurne de rotation autour des pôles de Téquateur. En disposant convenablement des rayons arbitraires de Tépicycle parcouru par la planète et du temps de la révolution correspondante, les anciens pou-

valent représenter à peu près les stations ou rétrogradar tiens observées de ehaque planète. Cette hypothèse de Tépicycle et du déférent comportait d'ailleurs un facile redoublement ; et, à chaque défaut d'harmonie des calculs el des prévisions avec les observationa, en avait tocy ours la ressource de «?éer un nouvel épioycle. V^^ la fin du ivi* eièele, le Domine U>tsà des eercles employés & rexplicaëOB de» roeuvements célestes s'élevait à soixante-quatorae pour les sept astres considérés alors, et, m^gré la «ultttude des quantités arbitraires ainsi disponibles ^ les progrès des olbeerva*tions moBtndent de plus ea plus que le» BMwreaieiltsefféetift des planètes s'étaient eepwidaat que Mt^taparfaftesieiit représentés*

$ 3. — Effets, sur le ipeeUele eéteite, dttdéplaeemeol ea loDgitiidtf et «a latitude ; première «pproximation de U forme de la Terre. — Préceefion des équiooxet.

Jusqu'à présent nous avons supposé que toutes les observations s'étaient faites au même endroit En admettant actuellement que Ton se déplace d'abord exaetement éema la direction du nord au rai(ti, la position de toutes les étoiles semble ebanger^ leurs dispositionB mutiles restant les mêmes : quelques-unes apparaissent, d'autres disparaissent. Toutes ces modifioations se trouvent être natm^Uement la eoBséqibenee de la différence dans la hautemr du pôle audessus de rhorison qu'amène un td déplacement ; difiér^Me de hauteur dont la proportioimalité constante avec le chemin parcouru démontre la c^hérieité de la T^re confirmée ensuite par divers phénomènes secondaires : tels, par exemple» que Favanee du lever et le retard du coucher du Soleil observé au sommet d'une tour ou d'une montagne ou bien à leur pied ; en génénd, tels que la }dus grande étendue d'espaae terrestre aiierçu à mesure que l'on s'éleva Enfiiï, la Israe de l'ombre que prcô^te la Terre éo^akrée par te seleU^ farme

LA PHlLOSOrHIiS nATORELLE. 186

qui devléa&t parfois aesMAe dans les éclipses de Lune, vient encore confirmer la £^hérlcité de la Terre. En la supposant, en outre« concentrique avec la fi^hère céleste apparente, la modifieatioa qae doit apporta* dans le spectacle des phéno» mènes astronomiques un d^lacement de Test à Touest ou InverBemeat, c*est-à-dlre suivant un parallèle 'h Téquateur, est alors aisé à prévoir. En effst, la hauteur dn pôle audessus de rborlion reste la même, et un tel déplacement ne fait que changer la position de Thorizon et du méridien du lieu. Tous les phénomènes célestes doivent donc présenter exactement la môme apparence dans les différents points d'un même parallèle terrestre, mais seulement j paraître avoir lieu à des heures difërentes, et c'est efectivement ce qui a Hëu*

Les difiérences que présente le spectacle du ciel dans les divers points delà Terre fournissent le meilleur moyen d'en déterminer les positions respectives. En eildt la hauteur du pôle au-dessus de l'horison, toujours aisée à connaître, est le complément de la latitude géographique du Heu ; et la différence des heures auxquelles arrivera dans deux endroits différents le même phénomène astron^nique, tel que le mi* lieu d'une éclipse, le milieu du passage d'un astre devant un autre, et, en général, tel. que tente distance angulaire entre des astres dont l'un au moins a un mouvement propre, donnera la différence de leurs longitudes, ou la longitude de l'un d'eux ai celle de l'autre est nulle. Si donc l'on a pu prévoir à quelle heure doit arriver un tel phénomène dans un lieu dont la longitude soit connue, en observant l'heure k laquelle ce phénomène arrive dans l'endroit où l'on se trouve, on aura, par la comparaison de ces deux heures, la longitude de ce dernier. G*est une telle prévision , effectivement possible à la science moderne, qui permet aux marins de dét^miner en route la longitude des lieux où ils se trouvent , et, par suite, de diriger leur vaisseau vers le point où ils veulent aller.

136 OBUZliME PARTIE.

La Terre étant sphérique, la direction de Taxe deiiotation diurne y détermine les deux pôles et Téquateur terrestre exactement correspondants aux pôles et à Téquateur célestes. Dans ces positions extrêmes, le spectacle du ciel présente , arec celui qui a lieu dans les parties moyennes, des différences profondes qui produisent les différents diHiats. A réquateur d'abord , le pôle céleste se trouve à Thorizon » tous les parallèles diurnes sont v^ticaux , tous les jours sont égaux ; le Soleil , qui se trouve au zénith les jours des équinoxes, ne s'en éloigne jamais que de 23*" 1/2 dans un sens ou dans Tautre : ce n^est qu'à 23" 1/2 de Téquateur que le Soleil reste constamment soit au nord soit au midi du zénith. Au lieu de nos quatre saisons si tranchées» on ne distingue, dans les pays équatoriaux , que deux époques essentielles , Tune de pluie, l'autre de sécheresse. Aux pôles de la terre, celui de la rotation diurne se trouvant au zénith, tous les parallèles diurnes sont horizontaux; et le Soleil, qui s'élève à 23* 1/2 au-dessus de Phorizon , et s*abaisse d'autant au< dessous, reste pendant six mois constamment apparent à Tun des pôles et invisible à Tautre : pendant les six mois suivants, c'est le contraire qui arrive à chacun des pôles, quant à l'absence ou à la présence du Soleil , de ce qui avait lieu auparavant. Il n'y a donc là à proprement parler ni jour ni nuit; et le Soleil ne se trouve dans les vingt-quatre heures en partie au-dessus en partie au-dessous de l'horizon qu'à 23** 1/2 des pôles.

Telles sont les bases de la théorie des climats, en conséquence desquels la Terre se trouve naturellement partagée en cinq zones; deux polaires, une équatoriale et deux moyennes, toutes déterminées par des cercles menés à 23** 1/2 des pôles et de l'équateur perpendiculairement à l'axe terrestre ou céleste.

Considérés relativement aux astres, les effets du déplacement terrestre sur les distances angulaires des étoiles étant

LA PBIU>0OPHI£ NATQUELLB. 187

absolument nuls, il en résulte que toute grandeur terrestre est infiniment petite comparatlTement à la distance des étoiles à la Terre. Pour les astres à diamètre apparent et & mouvement propre, il en estant autrement, et la dlversitô des apparences que présentent, dans les différents points de la Terre, les phénomènes auxquels ils donnent lieu prourent que le rayon du globe terrestre a une grandeur sensible et assignable comparativement aux orbites du Soleil , de la Lune» de Mercure* etc., enfin de toutes les planètes. Usuitdel&qu^un tel astre ne sersut rapporté au même point du ciel observé du centre de la Terre et d*un point de sa surface que 8*11 se trouvait à son sénith. U en résulte alors, pour rendre com» parables les observations faites en différents lieux» et telles qu^elles seraient faites au centre de la Terre, qu*il est nécessaire de leur faire subir une correction, dite la parallaxe de Tastre considéré. Cette parallaxe, qui varie avec la position de Tastre, se ramène, dans tous les cas possibles, à dépendre de sa parallaxe horizontale; et, celle-ci étant Tang^ sous lequel est vu de Tastre le rayon de la Terre, sa connaissance, qui est proprement celle du rapport entre ce rayon et la distance de Tastre, est liée à Tensemble de la science et en dépend.

Ainsi Tobservation des astres nous a montré premièrement un mouvement commun à tous dont Texplication fort simple paraît cependant d'abord complètement satisfaisante. Nous avons vu ensuite ce mouvement commun se compliquer, dans le cas de quelques-uns, d'un mouvement propre avec lequel il devient difficilement conciliable, et celui-ci ne pouvoir se représenter qu'imparfaitement. Enfin, ayant examiné les variations qu'apportent dans le spectacle des phénomènes célestes les différentes positions de l'observateur, nous avons reconnu les importantes conséquences qu'elles entraînent, et comment, après nous avoir fait reconnaître la f<»ine de la Terre et indiqué le moyen 'de la mesurer, elles nous don-

i8B BttXlkUÉ I»A1I¥!£.

nent M pMttlèroi âoMtmi imr Ift (Uslâtioe oà «rat d« notts M astres» métrant alors eofiimôat eut pomlble la mesure précM d'UB M éloignement L^^ckahiement historique et dogmatique des oonceptions astaronomiques place ici Texanieii d*uQ nouveau et importait phénomène.

Il a été dit que la position des étoiles est déterminée par leur aseensten droite et leur déelinaison, inscrites dans les oatido^es vis-à-vis le signe qui les désigne. L^un des plus anoiens dont ^histoire de rastronomie ait eonse^é le souvenir est celui d*Arîstllie et de Tfmooharis , astronomes des premiers tmips de Téeole d^Alëxandrie. Environ 150 ans après, en détmnlnant la position des mêmes étoiles, Hip^ parque trouva des diflérenoes légères mais générales et t»àgappréciables entre les ascensions droites et les déclinaisons d'Aristille et de Timocharis et celles que lui-même obtraait QU^en résultait-il donc?

La position du pèle relativement au lieu de Tobservation , par suite celle de Téquateur, n'avait pas chuagé. Les aspects ^u dispositions mutuelles des ast^s groupés d'une manière quelcmique étalât restés les mêmes, ces changements â*as- Cension droite et de déclinaison résultaient donCi soit d\m mouvement de la Terre, soit d^m mouvement commun de toute la voûte céleste , mouvement dont il Malt trouver le sens ou la loi. C'est ee qu'a pu faire Ripparque, fondateur de la trigonométrie sphérique, en rapportant les étoiles, non plus à Téquateur mais à récliptique t les mêmes coordonnées qui s'appellent ascensions droites et déclinaisons, dans le premier oas, sont dites alors longitudes et latitudes. Hipparque reconnut qu'en conséquence du mouv^aa^t qui avait eu lieu d'Aristille et de Timocharis à lui , les latitudes étaient restées les mêmes et que les longitudes avaient augmenté de deux degrés environ. La loi du phénomène était découv^te ; et, la Terre étant toujours supposée immobile, c'était la voûte céleste qui avait dû tourner tout d'une pièce

LA FHlLOflOPHtB KâTUftELLB. 189

Boiyftnt récliptiqne, ou autour des pôles de oe dernier cercle, et dans te seiui âuiyant lequel on avait compté les longitudes; c*est-À-dire en sens contraire du mouvement diiffiie, M de i^MWst à l'est Tel est le phénonètie qui, evançaQit le tetoor aimttel du même équinoxe d^environ 8e' 98" , est géniralemeiit disiiBé sous le nom de préâeuign à$$ équifumeê. Far suite de oe mouvement de rotation de toute la voûte céleste autour des pôles de réeliptique, des étoiles difRte«&€e8 sont eoasttmme&t amenées à l^uateur et à son pôto con^ eommo fixes dans Tespace, et non plus comme tracée sur la voûte c^este. Mais , d'après Textrème inégalité de la vitesse de ee second mouvement et de œlle de la ro* taii<m dinrae, eelle^i a*en est pas sensiblement altérée s et de là vient que , dans une première étude du mouvement commua de tous les astres, ce second mouvement doit être complètement négligé comme d'abord il a été inaperçu. Mais, en réalité, tous les astres tournent ^ 9Û^ 8û' autour des pèles de Féquateur et en 86,000 ans environ (ré* pondant à 9« en 150 ans ou 1» en 76 ans) autour de Taxe de fécliptique ; ces deux mouvements d^ailleurs ayant lieu en sens contraire.

Cette double bypotbèse sttfflt pour permettre de prévoir et de calculer, à un instant quelconque, la position de tous les astres, sauf quelques-uns que nous avons vus présenter un diamètre apparent et un mouvement propre. Mais quel est le système physique compatible avec de tels phénomènes! Comment des deux solides peuvent-ils prendre un tel double mouvement? Évidemment c*est inintelliglMe* Les anciens cependant en sont restés là. De Ptolémée, ou plutôt d*Hipparque, à Copernic et à Kepler, aucun progrès important n'eut lieu en astronomie ; et la culture n*en aboutit pendant quinze siècles qu'à la conservation et à Tamélioratlon secondaire des connaissances antérieures.

iliO DEUXIÈME PARTIE.

S 4. — Géométrie céleste des modernes : double mouTement de la terre ;

lois de Kepler.

Les premières observations astronomiques font naître spontanément , nous Payons vu , une conception trèsHsimple, donnant d'abord une explication suffisamment satisfaisante des apparences. Placée au centre de Tunivers, la Terre y est entourée de deux solides tournant autour d'elle avec les astres qui y sont placés ; et quelques-uns , participant k ce mouvement, ont, en outre, un mouvement contraire qui leur est propre. Mais^ à mesure que les observations se multiplient «t se précisent, que des mouvements inaperçus se dévoilent, que d'autres, jugés d'abord très-simples , se montrent dans leur complication réelle, enfin que Ton commence à obtenir quelques renseignements certains sur les distances véritables et les dimensions de tous ces corps, Fimpossibilité de s'en tenir à cette première conception, si chère k tant d'égards, devient évidente. Klle n'apparaît plus alors que comme une hypothèse indispensable pour lier les faits observés, et passer à une connaissance du monde plus approfondie et plus réelle. Les progrès de la science ayant montré les absurdités de toute nature que présente la conception des deux solides et transparents d'Aristote et de Ptolén^e, il fallait la remplacer par une autre. Mais quMmaginer à la place? comment expliquer les différents mouvements communs à tant d'astres et les mouvements propres, si diversement variés, s'ajoutant pour quelques-uns au mouvement de Tensemble?

L'observation des mouvements apparents que produisent les mouvements réels dévoile aussitôt ces deux faits : si nous tournons, sans sentir notre mouvement, sur nous-mêmes, ou, généralement, en dedans d'objets éloignés, nous leur attribuons un mouvement de rotation dépendant de leur distance et de sens contraire au nôtre; et , si nous tournons

LA PHILOSOPHU HATDRXLLE. 141

autour d'objets « d'ailleurs immobiles ou non, nous leur attribuons un mouvement circulaire égal en vitesse à celui que nous avons nous-mêmes» et de môme sens en considérant l'ensemble du mouvement» mais en réalité à chaque instant parallèle et de sens ccmtraire.

Or, en supposant que la Terre, au lieu de rester immobile, tourne sur elle-même en un jour, chacun de ses points décrivant un cercle parallèle à Féquateur; et ensuite que, se déplaçant parallèlement à elle-même, elle tourne en un an autour du Soleil, son centre décrivant récliptique, on voit, d'après la double remarque précédente, que les apparences que nous avons observées doivent résulter d'un tel double mouvement. Le mouvement diurne» qui parait commun à tous les astres, n*est alors que la conséquence nécessaire de celui que nous avons nous-mêmes autour de Taxe de rotation, non plus du monde, mais de la terre. Cet axe, au lieu de rester immobile, se transporte parallèlement à luimême; mais, son déplacement annuel ne modifiant en rien la position qu'il occupe parmi les étoiles, il en résulte que, par suite de leur immense éloignement, ainsi prouvé, le cylindre qu'il décrit reste comme une ligne droite ccmiparativement à cet éloignement. Le phénomène de la précession des équjnoxes, ixtexplicable dans le système de l'immobilité de la Terre, comporte alors une facile interprétation. En effet il résulte, ainsi que toutes ses conséquences, de ce que Taxe de la Terre, au lieu de rester exactement parallèle à lui-même , tournant en vingt-six mille ans autour des pôles de récliptique, accomi^it, pendant l'année, 50'' environ de sa révolution de sens contraire à celle du mouvement diurne. Mais en outre, la grande précision des mesures modernes, donnant, à une seconde près, les ascensions droites et les dédinaisons, dont les moindres variations peuvent ainsi être constatées, a montré, dans le phénomène, une nouvelle complication , inconnue aux anciens, et facilement expliquée

1/4^ DËUXIÈMK PARTI JS.

par la nutation de Paxe terrestre. Gelle-ci cooMste en ee que non-seulement cet axe tourne autour des pMes de Técliptique, mais encore en ce qu*il décrit autour d*une position moyenne, en dix-neuf ans environ, un cène elliptique dont Tangle est de quelques secondes. Ckmiment^cpiiqu^, en supposant la Terr^ immobile, ce troisième mauTement apparent commun & tous les astres?

Quant au mouvement de translation de la Terre autour do Soleil , d*où résulte pour nous le mouvement propre apparent de celui-ci, il explique parfaitement d*abord les saisons et les climats, comme il est aisé de s^en rendre compte, d'après les diiérentes positions que prenn^t alors ies horizons relativement au Sol^ Ensuite r^dmission de ce mouvement entratne tout au moins, si eUe n'en est précédée, celle d*un parefl mouvem^t de toutes les planètes autour du Soleil. Alors s'expliquent d*une manière vraiment satisfaisante les phénomènes que nous avons remarqués, et' qui sont connus sous le nom de stations et de rétrogradations des planètes. En effet notre propre mouvement doit nous faire attribuer & chacun de ces astres une vitesse égale et contraire à la nôtre, vitesse qui, se composant avec la sienne, détermine les points où nous Tapercevons successivement Or, en supposant que la planète soit k sa plus grande proximité de la Terre (elle est alors sur la ligne droite , ou à peu près , qui Joint le Soleil et la Terre , et est dite en conjonction périgée), elle sera, ou plus loin du Soleil que la Terre si c-est une planète supérieiu*e, ou plus près si c*est une planète inférieure. Les mouvements réels de la planète et de la Terre sont alors parallèles et de même sens dans les deux eas. Mais, dans le premier, la Terre va plus vite que la planète (d'après la loi de leur mouvement ci-dessous donnée, plo^ les planètes sont voisines du Soleil plus leurs vitesses sont grandes); donc, en retranchant celui de la Terre du mouvement de la planète, celle-e! aura encore un mouvement de

LA PUlLO»OI'Uie JVATUQELLE. l/lJ

même mus qu6 celui qui eet attribué au Soleil en supposant la Terv eo repos. Et conune, dans le cas ocmsidéré, elle se trouve »itre le Soleil et là planète, leurs mouvements rapportés auzétoiln devront j paraître de sens contraire: donc la planète sera rétropada Dans le second cas, c'est-à-dire si la planète est située entre le Soleil et la Terre, elle a alors un mouvement pins r^ide que celle-ol ; en retranchant de sa vitesse celle de la Terre, il lui reste encore un mouvement cour traire à celui qui est attribué au Soleil, dans Thypothèsé de l'immobilité de la Terre ; et, comme la planète et le Soleil sont tous deux du môme côté de la Terre, leurs mouvements np^ portée aui étoiles paraîtront encore de sens opposés : donc la planète sera rétrograde. Telle est rexplication de ce qui se passe lors de la coi^nction où la planète atteint sa plus grande proximité de la Terre; après, les mouvements continuant, Fobliquité croissante des directions de la planète et du Soleil les fait paraître de môme sens Jusqu'à rapproche d'une nouvelle conjonction périgée, où se reproduit le môme phénomène d'abord de station (suivant la marche générale de tous les changements de sens), puis de rétrogradation. Toutes les parties du phénomène , Tépoque et la durée de la rétrogradation , retendue de Tafc qu'elle embrasse et la positlen de ses points extrêmes, peuvent être exactement calodées d'après la distance de la planète au Soleil et la durée de sa révolution comparée au mouvement de la Terre.

L'hypothèse du double raouv^nent de la Terre donne donc, des phénomènes astronomiques observés, une explication parfaitement satisbisante. Mais il fallait encore, pour qu'elle pôt être regardée comme démontrée, que rien de ce qui se passe à la surlisce de la terre ne parût inconciliable avec ékle; et que quelques-unes au moins de ses conséquences néeeesaires fussent reconnues avoir effectivement lieu. Or, c'est seulement la loi de Galilée établissant que les mouvements mlatifit sont indépendants du mouvement de Tensemblet qui

ilxU DEUXIÈME PARTIE.

montra que le double mouvement de la terre pouvait parftiîtement se concilier avec tout ce qui se passe autour de nous , et, notamment, arec les phénomènes de la chute des corps tels que nous les observons. Ensuite, la force centrifuge ayant été découverte et mesurée, il en résultait que la rotation de la terre devait diminuer davantage la pesanteur & mesure que la latitude devenait moindre. En effet, en même temps que la force centrifuge devient alors plus directement opposée à la pesanteur, elle augmente avec la vitesse de la rotation diurne. Or, c'est ce qui fut pleinement confirmé par les observations, en 1672, quand Bicher dut, à Gayenne, raccourcir son pendule à secondes d'une ligne et demie environ. Suivant la loi de la variation de la gravité, en raison inverse du carré de la distance, le renflement équatorial le plus certain ne pouvait produire qu'une diflTérence d'une demi-ligne; restait donc une ligne pour l'influence propre de la force centrifti^. Cette quantité coïncide parfaitement, entre les limites possibles des erreurs d'observation, avec celle que donne le calcul.

Telle est donc une irrécusable démonstration du mouvement de rotation de la Terre. Le phénomène connu sous le nom d'aberration de la lumière en constitue une non moins certaine de son mouvement de translation.

Comme le Soleil est entouré par les planètes qui tournent autour de lui, de môme autour de Jupiter tournent quatre petits astres dits ses satellites, qui sont éclipsés pour nous toutes les fois qu'ils passent derrière lui. En comparant les observations de leurs éclipses lors de la moyenne, puis de la plus grande et moindre distance.de Jupiter à la Terre, Roêmer reconnut, d'après le retard ou l'avance de l'événement, que la vitesse de la lumière ne devait paâ être infinie, et il parvint à la. mesurer. Elle est dix mille fois plus grande environ que celle de la Terre autour du Soleil, et comprise entre 299 et 300 millions de mètres par seconde : ainsi la lumière nous vient du Soleil en 8'13". Une constante et assidue ob-

LA PHlLOSOPglC NATHAELLE. i&5

servatlon des étoiles fit en3uite reconnaître à firadiey» qae« toute correction faite, leurs coordonnées angulaires présentaient encore des variations, cette fois périodiques et annuelles; de telle sorte qu'à la mémo époque de Tannée elles se retrouvaient exactement les mêmes, 11 eut alors la pensée d'expliquer ces variations par une aberration que le mouweineot de la t^rre, se combinant avec celui de la lumière sulvantla règle du parallélogrammedesforces, ferait naître dans la position de ces astres.

Les lignes menées de la terre à une étoile lors des différentes époques de Tannée, forment un cylindre en génénd oblique, et les angles des génératrices avec les tangentes à la base présentent deux maximum et deux minimum ^ qui, natureliementt ccNrrespondent au maximum et au minimum d'aberration* Cette marche caractéristique du phénomène, ainsi prévue, a toujours présenté, avec les observations, un parfait accord qui s'est vérifié dans une multitude de cas : Taberration, qui nedépasse jamais 20" dans le même sens, étant différente pour chaque étoile, puisqu'elle dépend de sa position.

Dans le cas des planètes, le phénomène est plus compliqué à cause de rinfluence que leurs vitesses propres y ont nécessairement. Pour avoir la vérif^le position de ces astres, il fant ^mplacer par un parallélipipède le parallélogramme qui suffltpourles étoiles. Le mouvement de rotation, qui, en prin« cipe, doit produire une aberration comme celui de translation, est évidemment trop peu rapide pour qu'elle soit ap- P^iable. Voilà donc un phéncnnène , celui de Taberration ^ la positiondes astres par suite du mouvement de la lumière, Q^i absolument inconciliable avec le repos de la terre, déiQontre à lui seul, saxks aucun doute possible, indépendamment de toute autre preuve > qu*elle est en mouvement

ainsi, cette belle position que nous nous croyions au centre ^ Vuuivers» en réalité inconnu s'il existe^ n*est qu'une vaine

iM IMBUXIÊME PÂKTIS.

apparence. Constatant que le Soleil^ animé d'un nira* renient de rotation , tourne sur lui-même, ainsi que les pla^ nètes qui l'entourent, il devient infiniment probable quMl doit aussi se déplacer dans Tespace. Mais ce déplace* ment, nous le présumons sans pouroir complét^nent le démontrer V et, la position du Soleil nous paraissant fixe par rapport aux étoiles, il en résuite, ou qu'elle ont même mouvement que lui, ou que son mouvement est Insensibld par rapport à elles. Mais, si le centre de Tunivêrs nous est inconnu, maintenant au moins nous savons certainement où est celui du monde, de notre monde à nous; et ce centre est celui du Soleil, autour duqu^ circulent les planètes.

Pour découvrir les courbes qu'elles décrivent, c'est donc à ce point qu'il faut rapporter leurs positions : ce qui se fera, comme pour la parallaxe diurne, par une nouvelle réduction au centre de station. La correction de la parallaxe annuelle transformant les latitudes et longitudes géocentriques en latitudes et longitudes héliocentriques, les positions des planètes sont ainsi rapportées au Sdeil. Quelles courbes décri-* vent-elles?

D'abord ces courbes sont planes. Trois points suffisent pour déterminer un plan, et l'on vérifie aisément que celui qui est déterminé par trois positions de l*astre renferme toutes les au« très. €e plan ainsi obtenu, on en déduit son intersection avec l'écllptique ou ligne des nœuds , qui se trouve^ pour toutes les planètes, passer par le Soieil. Quant aux orbites ellesh mômes et à toutes les circonstances géométriques du mouve^ ment des planètes, Kepler, ayant osé le premier renoncer au mouvement circulaire et uniforme, h reconnu qu'elles éteint données par les trois lois suivantes qui ont aott* serve son nom : V* La vil^sse angulaire d'une planète est toujours inv«wment proportionnelle au carré de sa distance au Soleii ; OU) ce qui revient au même, Paire décrite par le ra jon vecteur de la planète est constamment proportionnelle au

LÀ PBnonmn iaiomelle. Iâ7

tomptÊ employé à la déerlue; 9» tontn les orlrfteB des fda* sètes sont des cRl|i0es «jmt le Soleil pour foyefr oommuat 3* les carrés des temps dss rérehilioi» des planètes sont eomne tes «mbes des grands aies de ïean orbites. L^enseable des de«c prmièrss k4s, dètenotoaiit oomplétemeot te no»* rement de ^laque irianètetles UUsse d*attleiira tedépeiH dantes entre ^es; la troîsteme UA éteblit les relalions q«i tes Uent. En eooséqneDea d« doubte «pnfeswat de la Terre, de sa véritable posKioa reccnMraeetdesteis de KefAer, nons pen* nmsToîr actoeOeinent <|Qel est dans sna ensetnbte te système du monde.

§5. — Système du mond^.-^RéfracUoM} parallaxes; grandeur el flfiire des astres. — Problème général de la géométrie céleste.

Les aneiem^ qui se croyatent a» eentre ds Tnnirers, distl»gnatent seulement les astres en éteiteset en planètes» et sons ce demier nom eonprMtateot : le Setett, la Lune, Meroure., Vémis, Mani, lopiter et Satnrae. Masi Tastronoiate moderne, en même temps ^'eUe a^fait oonnattre de nouveaux astres, montre, entre eenzqni étaient ateaieonlQttduSy de profondes dtfEtecsioe». Sa premite«et Ibndamentate division, représentant eeile de rastronoimte aneiennef est égatement une ûkkOftonde et disttegae tes asirea en astnw extérieurs ou éteites, et 6D antres intértenriy qui sont jcanx dont Tensembte oenn pose noûfe monde. Maïs cette dernière diviston^ea eomprend de natamiï fort diflÊrenten. D'abcird le SoleU» cent» dn sys* tème^ Mt seul une olasse i pat ne comprenant qoe Ini : lapperte à tot^ l'univecs , n n*y esÈ probabtement qu'une étoile. Antonr du Sotett:iBimntentteB 'tiédtaltes planètes^ ou pknètai prgptemeat dHes: ce sont dans Tordre de leur distanoe au Soleâ, esteisssnt de e6té tesptanète» secondaires, récemment é6eowfertGB t Mercnre, ¥énaB, la Terres Mars, Jupiter et Saturne* Ensuke viennent les satdOites : ce sont des astres se mouvant autour de quelques-unes des planètes » comme

1&8 DBUXliMS PART».

celles-ci se meavent autour du Soleil, et suivant les mêmes lois. La Terre en a un qui est la Lune; Jupiter en a quatre; Saturne en a sept ; on n^en connaît pas aux autres planètes. Enfin une troisième et dernière classe d^astres intérieurs sont les comètes, qui ne se distinguent essentiellement des pla^ nètes que par la très-grande excentricité de leurs orbites, et par les inclinaisons presque illimitées des plans de ces orbites : mais il en résulte que ces astres, au lieu d^être, comme les planètes, continuellement visildes, ne le sont qu*à des in« tervalles plus ou moins éloignés. Tous les autres caractères des comètes, et surtout ceux qui leur attirent principalement Fattention vulgaire, sont secondaires, accidentels, et sans influence sur leur rôle et leur étude astronomiques.

Ainsi donc les étoiles, qui sont immobiles (leurs mouvements apparents ne résultant que du nôtre), forment comme le fond du tableau du ciel, et ne surent qu'à y placer les planètes, les satellites et les comètes. Et, en résultat des lois de Kepler, le but de la géométrie céleste, qui est de prévoir à chaque instant la position d'un astre d'après les positions antérieures, se trouve ne plus dépendre que de simples opérations analytiques, unefoisqu'on connaîtles six données suivantes : !• la longitude de Tun ou de l'autre nœud, c'est-à-dire du point où l'orbite rencontre l'écliptique; 2* l'angle du plan de l'orbite avec celui de l'écliptique; 3"* la longitude du périhélie qui fixe la position de l'orbite dans son plan, complètement déterminé par les deux données précédentes; /i* le rapport de la distance focale au grand axe; 5* le grand axe lui-mtoe qui achevé ladéterminatîon complète de l'orbite; 6' enfin la dorée de la révolution qui suffit pour faire connattre à chaque instant la vitesse de l'astre par suite de la deuxième loi de Kepler. La géométrie céleste doit déterminer ces données par une première observation de la course de l'astre, puis, une fois qu'elles sont obtenues ,^ en déduire à chaque instant sa position*

Four mieux mettre en évidence Penchainement desobier- Yations et des conceptions qui ont conduit à la découv«*te de la disposition générale du monde, j'ai laissé de cOté, dans cette rapide exposition, toutes les études qui, bien que fort importantes, ne s'y rattachaient pas directement, et n^ont été réellement instituées qu'après cette grande découverte. Telles sont surtout celles qui se rapportent aux différentes grandeurs astronomiques. Mais si des notions très-vagues, quand elles furent certaines, sur les dimensions et les distances mutuelles des astres , ont pu suffire pour arriver à la connaissance de leur arrangement général, nous voyons maintriant que des mesures plus sûres et plus précises, en même temps qu'elles sont devenues, non-seulement plus faciles, mais môme suffisamment possibles, gràceà cette première connaissance, sont nécessaires pour la rendre plus exacte, plus complète, et propre ainsi à permettre la prévision rationnelle de la position des astres, objet final de la science.

Les obs^vations en astronomie se réduisent toi^ours à mesurer des temps et des angles. Or, c'est ce qui s'exécute aotuellement avec une précision qui dépasse de beaucoup tout ce qui peut se concevoir à priori. Les modernes y sont arrivés par deux sortes de progrès, consistant dans la perfection de leurs instruments et dans la connaissance de certaines corrections qu'il était nécessaire de faire subir à des indications très^précises pour qu'elles fussent comparables.

A l'origine de l'astronomie, les gnomons ont pu rendre de très-grands services en donnant les ombres solaires et lunaires qui, par leur direction, dans le cas où le style est dirigé suivant l'axe du monde, font connaître le temps écoulé entre les différentes époques; et, parleur grandeur, dans le cas du style vertical, permettent d'évaluer certaines distances angulaires. Mais, d'après l'insuffisante précision, facile à concevoir, des mesures ainsi obtenues, les modernes ont renoncé à ces instruments» qui ne servent plus

g^kre^ Qu'au trd£é dos méridiôQues* et ea <Nut imagioé 4e plus

Pour la mesure du temps, h création de la théorie du pendule, préparée par Galilée , et due à Huygliens, conduisit aux borloges astronomiques qui donnent les intervalles de tampci à une dômi-ceconde près» inapplication des lunettes aux instruments angulaires^ Tusage du vernier, enfin la répétition des angles ont ensuite permis, 4 une seconde près, la mesure des distances angulaires,

Jua première correction que doiveAt subir les distances angulaires directement mesurées, est nécessitée parla réfraction qu'éprouve la lumière traversant Tatmosphère terrestre, et alors déviée de sa direction primitive. £n laissant Tastre dans le même plan vertical, cette déviation le rapproche du zénith, et cet effet est d*autant plus considérable que Tastre est plus près de rhoriaon. Il se fait sentir, par exemple, quand on détermine le pôle par la demi-somme des distances zénithales de deux étoiles circompplaires lors de leur passage au méridien. En prenant des étoiles différemment situées par rapport au pôle, on n'obtient pas exactement le môme point ; et plus elles s'approchent de Thorizon, plus le résultat qu'elles donnent est différent de celui que fournissent celles qui en restent éloignées.

Pour calculer à priori cet effet de réfraction d'après la loi du phénomène, qui consiste en ce que, dans le passage delà lumière d'un milieu à un autre, le rapport des sinus des angles du rayon incident et du rayon rétracté reste constant, Pangle d'incidence variant; il faudrait que la densité et la température des différentes couches de l'atmosphère nous fussent connues. Or, à cet égard, on ne peut faire que des hypothèses plus ou moins vraisemblables. Mais les réfractions peuvent être déterminées expérlmentalament par un procédé effectivement employé pour laconstruction des tables qui les donnent. Connaissant la véritable position du pôle par l'observation du

LA PHILOIOPHIB HATUHELLE, 151

passage au méridien d*aiie étoile qui en eat très*?oiaine, comme la polaire, on observe la distance au aénith , où Teffet de réfraction est nul, d*une étoile qui en soit très-près lors de (K>n passage au méridien : on peut alors en calculer ladistance zénitbale à une époque quelconque de sa course, et la comparaison avec la distance observée donne Tefiet de la réfraction. Par suite des variations et du mouvement perpétuel de l'atmosphère, et malgré les corrections qu'on peut leur faire subir d'après les indications du thermomètre et du baromètre , les réfractions sont variables , incertaines et iirégulières k rborison et auprès, mais elles deviennent fixes à une distance de iO à 15 degrés.

La seconde correction que Ton a à faire subir aux obser* vations vient de ce que, d'après les dimensions appréciables dte la Terre relativement aux distances des astres intérieurs, les observations faites en différents lieux, pour être comparables, doivent être ramenées à ce qu'elles seraient, faites du centre de la Terre. Cette correction, nommée paraUaxe^ est exactement analogue à la réduction au centre de station dans les opérations géodésiques.

Gomme la réfraction, la parallaxe, en laissant l'astre dans le même plan vertical, altère la distance zénithale, mais en sen^ inverse; elle l'augmente, tandis que la réft'action la diminuei et elle croît comme celle-ci à mesure que l'astre s'approche de l'horizon. La loi de cet effet est que le sinus de la parallaxe et celui de la distance zénithale sont constamment proportionnels : leur rapport constant étant justement ce qui constitue la parallaxe horizontale. Quant à cette dernière, elle égale le rapport du rayon de la Terre à la distance où est son centre de l'astre considéré. Ainsi donc, contrairement à la réfraction, la parallaxe diffère d'un astre à l'autre» et l'exacte détermination à prtart peut s'en faire très-exactement quand l'on connaît la distance de l'astre à la Terre.

Mais pn peut aussi, au moins dans quelques cas, la dé-

terminer expérimentalement par le procédé qui donne les réfractions. Lorsque Tastre traverse le méridien au zénith ou tout auprès, Teffet de parallaxe est nul ou insensible. On compare alors sa distance zénithale, calculée lorsqu*il est éloigné du méridien sans être cependant trop près de rborizon, à la distance observée corrigée de la réfraction : leur diflférence fait connaître Feffet de parallaxe. L'on reconnaît ainsi quMl est absolument nul pour les étoiles. Mais, transportant à la détermination des parallaxes Tlncertitude de ceUe des réfractions, ce procédé ne donne, dans le cas des astres trèséloignés, que des résultats incertains et peu exacts. La connaissance préalable de la distance de Tastre à laTerre est alora indispensable à la détermination exacte de sa parallaxe, ainsi liée à Tensemble de Tastronomie.

Sur la distance réelle des astres à la Terre, les anciens n'ont jamais eu, comme je Tai dit, aucune connaissance approchée de la vérité, mais seulement quelques idées de leur distance et de leur éloignement relatifs. L'histoire de Tastronomie, plutôt que la science elle-même, a conservé le souvenir de l'ingénieux procédé d'Aristarque de Samos, pour obtenir le rapport des distances à la Terre du Soleil et de la Lune, procédé qui, même avec toute la précision des mesuresmodernes, ne serait susceptible que d'une très-insuffisante exactitude, et qui, d'ailleurs, ne fait nullement connaître ces grandeurs elles-mêmes.

Nous avons déjà vu un premier moyen d'obtenir d'une manière approchée la distance de la Lune à laTerre par la détermination expérimentale de saparallaxe horizontale. Pour obtenir directement cette distance, il ne peut y avoir d'autre moyen que de viser simultanément à la Lune de deux points de la Terre suffisamment éloignés. La connaissance de la distance des deux points, et celle des deux angles à la base que donnent les distances zénithales de l'astre observé , permettent de résoudre le triangle rectiligne ainsi formé, pourvu, toutefois,

LA miUMOraiE NATimBLLE. 153

que Tangle au flommet ne soit pas trop petit. En i75i, Lacaille* s'étant transporté à la ville du Gap , y observa la Lnne, Vénus et Mars pendant que ces mêmes astres étaient observés en Europe, et ces observations simultanées en firent connaitre les parallaxes. En 1672, les observations de Richer, à Cayenne, avaient déjà fait connaître celle de Mars à peu près telle qu*eUe fût trouvée alors : d*un peu moins de 37 secondes. D*après sa plus grande proximité de la Terre, celle de la Lune fût naturellement obtenue plus exactement que les autres.

A regard du Soleil, et, à plus forte raison, des astres plus éloignés que lui encore de la terre, ce procédé est inapplicable par suite de la petitesse de Tangle au sommet En réalité, la parallaxe do soleil de 8^,6, telle qu'elle est actuellement connue, a été déterminée par les observations des passages de Vénus en 1761 et 1769 , et par Tinfluence, appréciée et réduite en formule, de la parallaxe relative de ces deux astres produisant les différences qu*a présentées le phénomène dans les divers lieux de la terre où il a pu être observé.

Le mouvement des planètes, de la Terre comme des autres, autour du Soleil étant reconnu, les observations d'un astre plus éloigné de nous que le Soleil, fiaites à diiférentes époques, mit pu alors comporter, entre elles, une assez grande distance pour que Tangle au sommet devint parfaitement appréciable dans le triangle formé par Tastre considéré et deux positions de la terre convenablement choisies. C'est ainsi qu'il a été possible d'obtenir la plus exacte approximation de la distance des planètes les plus lointaines, et de constater, avec la plus entière certitude, que le déplacement de la terre autour du soleil, de 24,000 fois environ le rayon terrestre ou 36^000,000 de lieues, était complètement insensible à l'égard des étoiles, qui n'avaient pas plus de parallaxe annuelle que de parallaxe diurne. L'angle au sommet ou à l'étoile est également inappréciable, que la base soit le diamètre de l'orbite terrestre ou simplement de la Terre.

t5A DBOXIÈKB PARTIS»

Motre élolgnement des aatres est très-favoraUe à la con< naissance de leur vraie figure , que donne immédiatement rexacte mesure de leurs diamètres apparents en tous sens, et qui n*a présenté de difficulté que dans le cas de Saturne en* touré de deux satellites annulaires reconnus par Huyghais. Malgré la diversité des aspects de la Lune, la plus simple géo* métile a permis* dans ce cas, de décider la question. Tous . les astres intérieurs, sauf les anneaux de Saturne, ont été trouvés de forme à peu près sphérique, aplatis 4 leurs pôles et renflés à leur équateur, mais inégalement.

Quant À leur grandeur^ elle résulte immédiatement de Tappréciation de leur diamètre apparent, une fois que sont connues leurs véritables distances à la Terre. Enfin^ Tinfluence de leur atmosphèroi déviant la lumière que nous envoient les étoiles, a permis de déterminer rétendue et rintensité de ces atmosphères.

Nous avons vu, pour la Terre, que la proportionnalité constante du changement de hauteur du pôle au-dessus de Thoriion et du chemin parcouru en longitude, indiquait sa forme sphérique et fournissait le principe de la détermination de sa véritable grandeur consistant dans la mesure linéaire d*uo arc que la différence des hauteurs du pôle aux deux extrémités, fait connaître en degrés. Quelqu^anciennement qu^ait été posé ce principe, on n'a réellement eu une première approximation de la grandeur de la terre que d*après la mesure de Picard, effectuée en 1670, qui a donné, pour un arc de un degré compris antre Paris et Amiens, 67,060 toises.

En 1672, Richer étant allé, comme Je Tai dit, à Gayenne pour y observer Mars au moment de sa plus grande proximité de la Terre et en déduire sa paraUaxe, fut obligé d*y ra* courcir son p^dule pour lui faire battre les secondes, d'où résultait que la pesanteur y était moindre qu*à Paris. D*autre part, Newton avait conclu de la théorie de la gravitation, que la Terre ne pouvait être exactement sphérique et qu'eUd

LA PHIIjOSOPRII haturelle. 166

était aplatie aux pôles et renflée à Téquateor de 1/330. Il y avait donc alors use double raison expliquant la diminution de la pesanteur à Féquateur : d'abord on y était plus loin du centre de la terroi et» ensuite» la force centrifuge, toDijours opposée à U pesanteur, mais là plus directement qu*ailleurs, y ôtaii aussi plus grande. De raplatissement de la terre r^ suitait cette conséquence» d*abord méconnue mais ensuite aperçue» que les degrés devaient aller en augmentant du midi an nord* Lahire et les Cassini» ayant recommencé et prolongé Topération de Picard» trouvèrent un résultat con» traire ; et oe ne fut qu'en 1785» d'ainrès les résultats de la célèbre expédition de Maupertuis» Glairaut» etc.» au nord» et de Bouguer» Godin» la Gondamine, au Pérou» que s^établit irrévooablement raccord de la théorie et de Tobservation. L'aplatissement au pôle Ait trouvé de 1/300 environ»

Tous les astres du monde sont donc des sphéroïdes. L*in* Tttition des télescopes, a permis d'y distinguer quelques pointa reoonnaissables adhérents à leur surface» ce qui a naturellement conduit à la découverte de leurs rotations. La première connue tni celle du Soleil que découvrit Galilée : actuellem^t les rotations de toutes les planètes principales sont déterminées. Leurs durées, rigoureusement invariables» semblent irrégulières» mais leur direction est toi:y'ours celle du double mouvement de la Terre» et elles ont toutes lieu suivant des plans peu inclinés sur odui de Téquateur solaire.

Ainsi» les lois de Kepler nous ayant montré quelles données étalent nécessaires à la prévision rationnelle de la position des astres» nous avons vu comment les observations propres à les faire connattre ont atteint, dans l'astronomie moderne» une précision on peut dire inouïe. La grande diffi* culte a consisté dans la détermination de la distance réelle des astres à la Terre, détermination qui ne s'est accomplie qu'indirectement pour la plupart d'entre eux» et en profitant de oinMHistances particulières. Mais, une fois cette distance

connne pour un astre dans un cas donné , robservation des variations de son diamètre apparent^ indiquant les variations de la distance elle-même , permet d'obtenir, à un instant quelconque, la position réelle de Tastre. 11 décritune ellipse dont le foyer est connu : comme trois points suflSsent alors pour la déterminer, trois observations suffiraient, à la rigueur, pour posséder tous les éléments de la course de Tastre; mais on conçoit qu*ua plus grand nombre soit indispensable po\ir contrôler et rectifier les premiers résultats. D*après la première loi de Kepl^, la comparaison , avec la surface de Tellipse, de Taire d*un secteur elliptique décrite en un temps connu, suffira pour qu'on en tire la durée de là révolution entière.

Les éléments astronomiques étant déterminés et partant d'une position de l'astre connue, la difficulté pour savoir où il sera à telle époque donnée, ou au contraire à quelle époque il occupera une position donnée, consiste dans la résolution de ce problème relatif à l'ellipse dit problème de Kepler : trouver l'angle compris entre deux rayons vecteurs qui forment un secteur elliptique dont la surface est connue, ou, réciproquement, l'angle étant donné, trouver la surface.

. Dans le cas des planètes, la faible excentricité des orbites et la petite inclinaison de leurs plans facilitent beaucoup la solution approchée. du problème, qui est la seule possible, en permettant de ne tenir compte que des premières puissances des excentricités et des inclinaisons. Le déplacement du foyer des orbites elliptiques est la cause de la difficulté supérieure du cas des satellites : aussi commence-t-on alors par obtenir une première approximation, que l'on perfectionne ensuite, suivant les besoins, en supposant immobile la planète, source du mouvement Enfin, dans le cas des comètes, c'est de la grandeur des excentricités et des inclinaisons que proviennent les difficultés» On

LA PHILOSOPHIE NATUIIELLE. 157

emploie alors, pour déterminer leur course» Thypothèse parabolique « qui la donne avec une exactitude suiBsânte jusqu'à une assez grande distance du périhélie, mais qui ne p^onet évidemment pas la prévision, toujours ch^^bée, de leurs retours.

La position d'un astre, à un instant quelconque, pouvant être calculée et prévue, il est aisé de concevoir comment peuvent Têtre aussi les dispositions ou aspects résultant de la situation mutuelle de plusieurs d'entre eux. Les principaux sont les éclipses que produisent les passages des astres les uns devant les autres par rapport à nous. En passant de* vaut le Soleil la Lune Téolipse; mais les planètes Vénus ou Mercure en obscurcissent un seul point , d'une manière imperceptible à l'oeil nu. Le phénomène s'appelle alors un passage, et nous avons vu que ceux de Vénus en 1761 et 1769 avaient servi à la détermination exacte de la parallaxe du Soleil. Tous les événements célestes étant périodiques, les éclipses ont pu, dans l'antiquité, être prévues approximativement au moyen de quelques périodes qui les reproduisaient à peu près. Mais les prédictions maHiématiques à l'heure, à la minute, à la seconde, ne peuvent résulter que des théories et des calculs rationnels de la science moderne.

§ 6. -« MéetnUiiie eélesle : eiplicatioD de ioiu lei phènomèiiei aslrouomiquei par la seule loi de la grayilation.

La géométrie céleste se résume dans les trois lois de Kepler, qui, reliant entre elles toutes lés positions des astres, y restent dles-mèmes Indépendantes et inexpliquées. La mécanique céleste en montre la cause unique dans la loi générale de la gravitation universelle.

Ainsi que nous l'avons vu, en mécanique rationnelle, tout mouvement curviligne peut être logiquement conça comme composé de plusieurs mouvements rectiiignes, c'est-à-dire comme résultant de leur coexistence. Et les plus simples

156 ranxiÈm partis.

éléments qui puissent produire an tel moaTement, sont m mouvement uniforme représentant une forée d'impulsion , et un mouToment varié représentant une force eontinue : rintensité et la direction de ces deux forces étant , en gé« néral, variables Tune et Fautre.

Or il est évident que, irï, à une époque quelconque de sa course, une planète continuait son chemin uniformément avec sa vitesse acquise suivant la tangente, la ligne qui la Joindrait au Soleil comme à tout antre point décrirait des espaces proportionnels aux temps. Dans le mouvement curviligne de la planète, d*après la première loi de Kepler, Taire décrite par cette même ligne qui va du Soleil à la Terre reste proportionnelle au temps. Une facile construction prouve alors qn*!l en résulte nécessairement que la planète est sollicitée à décrire sa trajectoire par une force passant par le Soleil.

La direction de cette fbrce connue, tl restait à connaître quelle devait être son intensité déterminant la forme elliptique de la courbe. G^est ce qu*a fait Newton en démontrant qu*elîe devait alors varïer en raison Inverse du carré de la distance au Soleil. D*après la théorie du mouvement rectiligne, cela revient à dire que Taction de celui-ci est telle que, si le mouvement d'une planète descendant librement vers lui en vertu de cette actîon devenait, à un instant quelconque, uniformément varié, Faction devenant constante, ce mouvement serait comme produit par une pesanteur, qui varierait de la position initiale k une autre en raison inverse du carré des distances au Soleil de Tune et l'autre position. Le mouvement elliptique, où les aires décrites par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps, se trouve ainsi résulter, d'après les lois du mouvement , d'une telle aotion continue et d'une impulsion primitive communiquée au mobile.

Lssileux premières lois de Kepler déterminent compl^^''

LA PBlUMH>ra» HATOBELLK. 169

mentla moQvemeiit de chaqae planète; d*où sait rn^tion du Soleil gur la planète. De la troisième loi (la proportionnalité des carrés des temps et du cube des grands axes)« Il résulte quot â*une planète à une autre, ce mouvement ne diffèro que par suite de la dllTérenca de distance au soleil, Taction qui la produit variant, comme pour une même pianèie, en raison iaverse du carré de cette distance* Il en résuite donc que Taction solaire communiquant» comme la pesiateuri le même mouvement à tous les corps* est, comme elle, proportionnelle à la masse.

Le mouvement des satellites autour des planètes, suivant les mômes lois géométriques que celui dei planètes autour du soleil, est» comme oelui*ci, produit par une impulsion primitive et une action continue passant par la planète, et agissant sur le satellite en raison inverse du carré de la distance. Telle est la force qui fait parcourir à la Lune Tor* bite qu*elle décrit autour de la Terre, force que Newton a reconnue, en tenant compte de Peflét de la distance, être numériquement égale à la pesanteur déterminant la chute des corps à la surface de la Terre*

la proportionnalité entre Tintensité de Taction solaire et la masse des corps qui réprouvent, montre clairement que cette action ne s^exerce directement que sur les molécules ou éléments de masse. Mais, si la gravitation moléculaire est seule réelle, celle des masses peut seule être immédiatement considérée, soitdans Tobservationdes phénomènes, soitdansrétude mathématique des mouvements, qui exige la conception d'une force unique au lieu de cette infinité d'actions élémentaires. Dans les cas où les corps sont des sphères parfaites, la composition de ces actions résulte immédiatement des deux théorèmes suivants : 1» les gravitations mutuelles de toutes les molécules d'une même couche sur un point intérieur se détruisent mutuellement; 2* la gravitation totale d'un point extérieur vers les diverses molécules d'une sphère est la

160 DlUXliMB FABTIB.

même qae si la masse entière de cette qihère était condensée à son centre. Ainsi, dans le cas de deux sphères, la gravitation a lieu d^un centre à l'autre. Les corps célestes sont à peu près sphériques, et, dans Tétude de leur mouvement de translation, on peut, sans qu*il en résulte aucune erreur appréciable, les regarder comme des splières parfaites, c'està-dire comme des points. Mais, quelque petite qu'elle soit, rinégalité effective de leurs axes a, sur leur mouvement de rotation, une profonde influence entraînant d'importantes et lointaines conséquences.

Ainsi, l'action du Soleil sur les planètes, de la Terre surla Lune, et, en général, des planètes sur les satellites et sur les corps situés à leur surface, est toujours la même force produisant le mouvement défini parles lois de Kepler, lois qui, ayant été données par Tobservation, puis reconnues être la con« séquence nécessaire de cette action convenablement déterminée, ont ainsi prouvé que c'était celle qui avait effectivement lieu. U en résulte donc que la loi la plus générale du monde qui embrasse et explique d'innombrables faits particuliers, est que toutes les molécules qui le composent gravitent les unes vers les autres en raison directe de leur masse et en raison inverse des carrés de leurs distances. Étant démontré que cette loi est la conséquence des principaux phénomènes célestes, qui se résument dans les lois de Kepler, il reste à indiquer comment elle perfectionne Tétude des moavements mômes qui l'ont dévoilée, en en faisant connaître les variations secondaires. Liant ainsi, autant qu*il est possible, tous les phénomènes de la science, elle lui permet des prévisions plus précises et plus lointaines qu'elle n'en comporterait sans elle*

Toute application effective de la loi de la gravitation à l'explication des phénomènes astronomiques doit évidemment reposer sur la connaissance préalable de la masse des astres. D*après cette loi» non-^seulement le Soleil, mais toutes

les planètes agissant sur chacune d'elles, il en résulte nécessairemeiH que le mouvement, qui reste à peu près elliptique, par suite de la prépondérance du Soleil due à la supériorité de sa masse, ne peut cependant Tétre rigoureusement. L'influence de chaque planète, pour le modifier, dépend de sa masse et de sa distance. Celle-ci étant to^}ours bien connue, oa conçoit que la modification apportée au mouve* ment elliptique, ayant été exactement déterminée par Tobservation, doit pouvoir faire connaître la seconde des grandeurs dont elle dépend, c'est &-dire la masse de la planète, ou des planètes perturbatrices s'il y en a plusieurs. Une fois qu'est eonnue la masse d'une planète troublant un mouvement principal, la perturbation qu'elle apporte peut se calculer iadépendamment de toute observation* Mais l'extrême difficulté de l'appréciation de la masse d'une planète par le procédé ainsi Indiqué laisse aux autres une grande importance. Pour toutes les planètes qui ont un satellite, on ob* tient le rapport de leur masse à celle du Soleil en comparant leur action sur leur satellite à l'action du Soleil sur les planètes. Pour la Terre, on peut, en outre, comparer la pesanteur qu'elle produit à celle que produirait le Soleil à sa surface d'après son action aux distances des planètes. Tels sont donc, en principe, les trois procédés par lesquels peuvent se déterminer les masses des planètes : celle de la Terre, à laquelle tous trois sont applicables, est naturellement la mieux connue de toutes.

Toute masse produisant une pesanteur, et ayant un poids qui hii sont l'une et l'autre proportionnels, il est évident qu'on aurait le poids delà Terre, et par suite sa densité moyenne, si l'on pouvait connaître, poiu* la comparer à la pesanteur qu'elle produit, la pesanteur ou gravitation, que produirait une masse dont le poids serait connu. Dans cette vue, Bouguer et Maskeleyne ont cherché à apprécier l'influence du voisinage des grosses montagnes pour altérer la direction de la pesanteur.

163 PEUXIÈm PARTIS.

Mais GaT^idisli a pu déterminer avec bi^ plus d^exactltade, au moyen de la balance de torsion, inventée par Coulomb, la gravitation produite par deux sphères de plomb ; et son expérience a donné, pourladensité moyenne de la terre, cinq fois 1/2 environ ceUe de Teau.

En cherchant à expliquer tous les phénomènes célestes par la loi de la gravitation , le premier qui se présente naturellement est celui de U figure des astres, et de la Terre en particulier. Gomme les autres planètes, elle est aplatie aux pôles et renflée à Téquateur. Sans doute cette forme n^est pas sans rapport avec son mouvement de rotation, précisément autour des pôles et de son plus petit diamètre. Mais un mouvement de rotation sur lui-même ne peut déformer un corps solide, tandis que, si le corps est fluide, il doit lui faire prendre évidemment une certaine forme particulière. Or bien des phénomènes de difllérentes natures donnent à penser quWectiveroent, la Terre, primitivement fluide, n'a pris sa forme actuelle qu'en devenant solide par suite d'un refroidissement successif. Les forces agissant sur les molécules d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation sont : i* leur gravitation mutuelle, T la force centrifuge que produit la rotation» Glairaut a démontré que la dispositicm des molécules en ellipsoïde de révolution est compatible av^ réquilibre, qui n'est évidemment pas possible avec la forme sphérique. Laplace a fait voir ensuite que l'aplatissement de réquateuraux pôles, que les mesures effectives ont donné de i/305, devait être nécessairement compris entre i/230 et 1/558. Enfin il a aussi démontré que la stabilité de l'équilibre des fluides qui recouvrent la surface de la Terre résul^ tait de la supériorité de sa densité moyenne sur la leur*

Ainsi que de la figure des astres, la loi de la gravitation donne des marées une explication aussi satisfaisante que le comporte la nature du phénomène, sur lequel les circonstances locales ont nécQçsairement uuq grande iDiluQnce*

LA PHibOtOHni JUTIHIELLK. t6S

Dans tune période d'environ vingt^uatre beium» en un point ^elcoaque de POcéan» ies eaux de U mer atteignent deux fois une hauteur maximum» qui, variant d*nn Jour à l'auire, est plus grande lorades nouvelles et pleines lunea» et moindre dans les quadratures. Dans le courant de Tannée, la hauteur de la mer est plus grande à Tépoque des équinoxes qu*& celle des solstices; et elle est moindre au solstice d'été qu'à celui d'iuver* Enfin, d'un lieu à l'autre, la marée augmente avec )a latitude*

Il n'y a presque que deux siècles, un homme d'un aussi grand génie que Kepler expliquait le phénomène du flux et du reflux de la mer par les efforts respiratoires de la Terre conçue comme un Immense animal ; et Desôartes le premier le rapporta à l'action de la Lune, La mai'ée n'est en réalité qu^une conséquence nécessaire de la gravitation et de sa loi , et résulte de la forme spbéroïdale allongée que doit faire prendrai la masse fluide raction de la Lune et du Soleil, plus grande et moindre à l'un et l'autre point opposé de la surface de la terre qu'à son centre même. En combinant cette défor« mation nécessaire avec le mouvement diurne qui transporte successivement les eaux dans toutes les positions où elles doivent s'élever et s'abaisser, toutes les variations régulières du phénomène peuvent aisément seprévoir.

Par suite de sa proximité, compensant l'infériorité de sa masse, la Lune exerce une action prépondérante équivalant à deux fois et demie environ celle du Soleil, et son passage au méridien détermine essentiellmnent le moment des hautes mers. La plus grande hauteur qu'elles atteignent aux nouvelles et pleines lunes résulte de ce que, le Soleil et la Lune passant alors en même temps au méridien soit supérieur, soit inférieur, leurs effets s'ajoutent, se superposent suivant la loi de ces phénomènes* Aux quadratures, les actions du Soleil et de la Lune sont évidemment opposées, et par suite les marées doivent être moindres, comme elles iq

iW DBOXIÈIIS PART».

gont effectivement Les variations annuelles des marées rè^ sultent naturellement de celles de la déclinaison du Soleil, et de la différente distance où, ainsi que la Lune, il se trouve de la Terre. Enfin la latitude augmente la marée, qui, évidemment nulle au pôle, doit être plus forte à Téquateur que par^ tout ailleurs : puisque c*est là qu'est plus grande la différence de Taction du Soleil dans son passage du mérldi^ à Thorizon du lieu; différence d*où résulte l'élévation et rabaissement des eaux. La théorie mathématique rend donc parfaitement compte de toutes les variations régulières et générales des marées, qui seulement arrivent toujours trente-six heures après rinstant assigné théoriquement, par suite du temps exigé par la transmission de Tinfluence qui les produit, à travers une masse visqueuse, imparfaitement fluide.

Considérant maintenant les phénomènes relatifs aux mouvements des corps célestes, nous avons vu que toutes les planètes agissent sur chacune d'elles aussi bien que le Soleil , dont l'action toutefois reste énormément prépondérante. Il en résulte que la détermination du mouvement des astres qui composent le système solaire forme un problème indivisible dcmt la solution rationnelle et complète devrait les donner tous à la fois. Mais le caâ de deux corps, donnant le mouvement elliptique autour du Soleil, étant seul suscep-* tible d'une solution rigoureuse, ce n'est que tout autrement, et par suite seulement de leur petitesse, qu'ont pu être appréciées les modifications qu'y apportent les actions secondaires. Partant du mouvement principal, on détermine en quoi le modifient les autres ii^uences en considérant chacune d'elles isolément Le problème est dit problème des trois corps quand on ne cherche qu^à déterminer les pertm> bâtions qu'apporte au mouvement elliptique d'un corps autour d'un autre l'action bien moindre d'un troisième corps. La marche générale de la solution de ces problèmes, définitivement systématisée par Lagrangei est de concevoir le mou-

LA PBILOSOran HATOBELLE. IM

vement comme elliptique autour de Tastre principal» nais avec des éléments qui, étant variables au lieu d'être constants, 80Dt des fonctions du temps qu*ll s^agit de détmmlner.

La connaissance des perturbations du mouv^nent des planètes a fait voir que tout le système solaire oscille autour d*im état moyen dont il ne s*écarte que fort peu. Les perturbations alTectent surtout les éléments qui déterminent la direction de Torbite : les longitudes du nœud et du périhélie ; et celles-là même ne vont Jamais jusqu'à 2 degrés par slèclet Dans le cas des satellites, la mobilité propre de la source du mouvement principal apporte une nouvelle coroplicatl<» dans l'étude de leurs perturbations sur lesquelles se réfléchissent ceHes de la planète. Ainsi se conçoit la difficulté de la théorie de la Lune et de ses nombreuses inégalités, difficulté moindre encore cependant que celle par exemple des sept satellites de Saturne, qui tous agiss^t sensiblement les uns sur les au* très. La plus grande prépondérance de la planète et le moin-* ^^ nombre des satellites dans le cas de Jupiter permettent ^e meilleure connaissance de leurs mouvements. Enfin les <^mètes, par suite de leurs petites masses, très-sensibles aux moindres forces perturbatrices, ne pourraient guère que dans ^ cas de rencontre troubler le cours des autres astres.

iKous avons vu que, d*après les lois du mouvement, pour expliquer le mouvement de translation des planètes, il fallaitt outre la gravitation, supposer encore une force d'impulsion ^yant à Toriglne agi sur elles. Or on démontre en mécanique ^ticmaeiie que toute force d'impulsion qui, ne passant pas ^ le centre de gravité , agit sur un système de forme in-variable, c'est-à-dire un corps solide, lui fait prendre autour ^ ce point un mouvement de rotation dont la vitesse est ^OQstîmte. Ainsi donc ce mouvement initial , qui est Tun des ^^meutsdu mouvement dliptique des planètes, explique de. plusieurs mouvements de rotation i et entre autres le mou* Vônaent diurne de la Terroi

iti Annotai PàMtim»

Mais» en ouiiie, toute force, de quelque nature quelle soft, ne peut avoir d^iiiioeiice sur la rotation autour du ceiKrede gravité du moneat qu'elle passe par ce point : ce u*est donc que par suite du renfiement équatorial » qui fait que la résultante de ractîond*ua astre sur toutes les parties d*uaau<ape ne passe pas par lecentre, que la gravitation peut uioâifier larola'* ttonqui résulte de laforoe d'impulsion. G^esteequIaUeu dans le. cas de la Terre par suite des aetions du Soleil et de la Lune, qui, sans dianger la vitesse de rotation ^ la position des piVIes» et sensibleaient rinclinaiscm de Taxe de rotatioa sur réeilp» tique, nodiftent seulenent la direction géoéraledeoetaxei De là résulte le phèDMMsèDede lapréoession des équinoxes, et c^ut de lanutation,dueprindpaleBientàraotloa delà Lune. Lagéo* méUie céleste n'ayant pu que reooimattre Texisleiice de ces phénomènes, la mécanique céleste prouve qu^ sont des conséquences Déoessairos de la loi de la gravitation. Tel est Tadmirable enchaftiemeat propre à Tastrononie : Itnpul» skon primitive qui concourt à déterminer Pointe elliptique de la Terre produit ea outre sa rotati<m diurne; de ce mouve* ment résuite sa forme sphéroidale, qui, par suite de la gravitation^ amàne la précessioii des équlnoxes et la nutSK tion de l'aie terrestre. C'est donc ainsi qu*une seule loi^ coordonne^ relle^ explique^ tous les pliéiiomènes astronomiques.

Une des particularités les plus curieuses que présente le pfaéiesQène de la rotatite des astres est celle qu*(rffre la Lune et les autres eatelUtesoù oe mouvement a pu être observé. On voit alors cpiela vitesse ai^ukire de rotation est égale à eeUe de translation, de telle sorte que c^est toi^oars la même face qui ae trouve tournée veni la planète, source du mouvement. C'est oe qu'explique parfaitement la firaction aases considérable qu'est alors le «Kamètre du satel^ Ule de sa diatence 4 la planèie» d'où résulte que, pendant la fluidité primitive, la partie tooittée Ters eeHe-ei a dâ ao^

LA PHIli08(M«XB VlkTOBCLLlfi. |07

quérir imd {«époadéraice qui ensuite a dâtermlué le satellite à retoflifeer toujours sur ia même faoa

Au mlieu de «dus ces changements des oonstantes mêmes du mouvement des astres qui composent notre moade» il était naturel «le chevclm* s'il n> a?iit pas quelque position fixe» qui pût servir de terme de comparaison pour y rapporter toutes les autres* et faire connaître le mouveoMUt de Tensemble. Or il y a d*abord un point fixe qui est le centre de gravité générale de tout le système, les actions réciproques des cott>8 qui le composent ne pouvant en rien modifier sa position. En outre, quelles que soient les modificatioosque ces MtkMis puissent, à une époque quelconque, apporter aux dif* fér&Qts mouvements, la somme des produits obtenus en mul<* ti^iaut, par la masse correspondante, les projections, sur uupian arbitrairement choisi, des aires décrites, pendant un tempg donné, pwr les rayons vecteurs émanant du centre de gravité, reste constante. Il en résulte que le plan déterminé par la amditJon que cette aomme soit la plus grande possible restera invariable, malgré toutes les modifications que poiUTOnt éi»rouver les mouvements des corps ^u système par suite de leur action mutuelle. Xal est te plan iuvariable du maximum des aires, dont la position, encore actuellement inconnue, faute d*obBervations suffisantes suffis

samment prolongées, ne pourra être déterminée que par la

suite.

Enfin, quoique jusqu'à présent on n'ait pu constater aucun milieu résistant dans les espaces où se meuvent les astres, il ^^eu probable qu'il n'y en ait pas: son action, diflTérente <le celle des autres causes de perturbation, serait alors de ûiniinuer et d'arrondir les orbites des planètes, et elle finirait, dans d'innombrables années, par réunir ces astres à la masse du Soleil dont ils sont probablement émanés.

lA géométrie céleste ayant fait connaître la véritable disposition du système du monde, sî sûre et pourtant si con-

IdS DEUXIÈME PARTIE* ^

traire aux apparences, puis^ ayant démontré, mais seulement Inductivement,. que la course des astres composant le système solaire est dominée par trois grandes lois qui restaient Indépendantes; la mécanique céleste a fait voir que ces lo|9 n^étaient que les conséquences nécessaires d*une autre loi encore plus générale, e3q>1iquantà elle seule tous les phénomènes astronomiques. Telle est la plus haute peifection que puisse atteindre une science.

Ainsi donc, Fastronomie moderne prouve à Thomme qu*il n*est pas, comme si volontiers il le croit, au centre d*un monde pour lui disposé. Mais, lui mox^Jsiint, malgré queUes difficultés et par quels nobles travaux il a pu découvrir la modeste place qu*îl occupe, elle remplace, par un juste orgueil et une féconde confiance en ses forces, dévalues et stériles illusions» Ayant arraché à la nature son secret, il voit une multitude de faits particuliers être des conséquences nécessaires d'un seul fait général ; sachant les prévoff et les calculer, il use de cette connaissance suivant sa convenance ou ses besoins. £t, spectacle glorieux et de haut enseignement! ces planètes autrefois si red<mtées, maintenant mesurées et pesées,^ suivent, obéissantes, leurs courses prédites des siècles à Tavance.

LA PHIL080PBII NATOBILUL 109

CHAFITRB IV.

PHT8IQU£.

$ 4. ^ Objet, moyem d'eiploratton et différentei ptrtlw d« U phytkiDa*

La science mathématique et Tastronomie ne considèrent que les phénomènes de forme et de mouvement qui, nonseulement, se retrouvent dans tous les corps, mais qui Jouissent de cette propriété caractéristique d'y être indépendants de tous les autres phénomènes, de telle sorte qu'ils peuvent être étudiés, abstf^ction faite du reste. Quand nous ne pouvons observer les corps que par le sens de la vue, comme dans le cas des astres, les phénomènes de forme et de mouvement sont les seuls qui demeurent appréciables. Mais quand les corps sont entièrement à notre portée, ils nous offrent, en outre, un certain nombre d'autres phénomènes généraux, toujours de même nature d*un corps à Tautre, et dilTérents seulement par le degré. Ces phénomènes se répartissent en un certain nombre de classes en relation avec Tune des sensations différentes qui nouis révèlent Texistence de la matière.

La physique est la science qui étudie les propriétés générales des corps, et, par ce mot de propriété, il ne faut entendre qu'un ensemble de phénomènes de même nature, et» par suite, compris dans une même classe. La physique vient après la mathématique et dépend d'elle, parce que les phénoi»ènes qu'elle étudie sont modifiés par ceux de la forme et <lu mouvement : c'est ainsi, par exerbple, que l'état de lumière et de chaleur d'un corps, dans telles circonstances données» dépend généralement de sa forme et de son repos ou de son mouvement. Aussi les lois physiques, plus compliquées, plus difficiles à établir que les lois mathématiques les supposent et s^^puient sur elles.

170 BECUÈXE rA«TI&

Si nous divisons un corps en un certain nombre de parties, nous retrouvons dans chacune d'elles toutes les propriétés du corps lui-même. Nous Monnes sriiisi conduits à attribuer les propriétés générales de la matière aux derniers atomes que nous puissions concevoir, et dont nous la supposons formée ; ztomm que DOOfl devons regarder comme indivis fiibleSf sans quoi nous arriverions à des propriétés sans corps, à des phénomènes sans siège.

Pans Tétat actuel de la science, la physique comprend cinq parties qui» dans Tordre de leur compUcatiim et de leur perfection relative» étodieat : la pesanteur» la chaleur, la lumière» le son et Télectricité* Le but de cette étude est toujours de trouver les lois qui régissent les phénomènes dont Tensemble est représenté parcescinqpropriétésdifiérentes. £t comme reoehainement connu des faits particuliers doit toujours aboutir à les faire prévoir» les théories physiques doivent finalement faire connaître, indépendamment de toute expérience directe et immédiate, quel est TéUU de pesanteur* de chaleur, de lumière, de sonorité et d'électricité d'un corps d'après les circonstances dans lesquelles il se trouve placé. Si un tel résultat est rarement atteint, cela tient seul^nent à rimperfectîon de la science» et non à ce que telle n'en est pas la destination nécessaire.

D'aiM*ès la complication des recherches physiques^ si supésieure à celle des recherches mathématiques et astronomiques» elles ne pourraient guère aboutirai raccroiasement des obstacles n'était compensé» jusqu'à un certain point» par celui des moyens d'exploration»

^'observation propremeat dite^ bornée en astronomie à un seul s&oSy reçoit .alors toute l'extension possible puisque nous pouvons y employer tous nos sens. Mais la plus puisk sapte ressource de la physique est l'emploi de rexpépieace. hù caraiïtère propi» de celle-ci est de placer les corps dans des circonstances artificielles^ ôxpressément iiutituées pour

U PHIftOfOPHIl VATVIieLLB. 171

exMiitter ia marclitt dai pMnottènei» et penneilre ftiiMi d'appréeier kdément et wecessiYement Tinfliieiice, sur eux, de diaevne des eûrooii0laiieM qui Im détermianL

Go^joiMe]B6Dt avec ruaage étendu et féconcl des métbodes expértvieiitatoA, le physique eompoile enoora uae applieetioo, pli» ou moine complète, dee métbodes analytiques. Cette ap* pJjeatioD peut s'y présenter sous deux formes très-difléreoles, Tune directe, l'autre indirecte. La première a lieu quand la considénitioii immédiate des pbénmnènes a permis d'y saisir une loi numérique qui devient la base de déductions analy* tiques : ainsi Fourier a créé la tliéorie mathématique de la répartition de la chaleur en la fondant entièrement sur le principe de raction tiiermoioeique entre deux conM proportîoiuieUe à la difiterence de leurs t^npératures» Mais le plus souvent Tanalyse mailiémetique ne s'introduit en phy« siqne qu'indireetementi c'est-Mire après que les phénomènes ont été d'abord ramenés par une étude expérimentale, plus ou moins (Ufficile, à quelques lois géométriques ou mé^ caniques; et alors ce n'est point proprement à la physique que Tanalyse s'applique, mais à la géométrie ou h la méca-< nique. Telles sont, au point de vue géométrique, les théories de la réflexion et de la réfraction , et| au point de vue mécanique, l'étude de la pesanteur et e^Ue d'une partie de IV coustique.

Maie, outre rexpérimentation et l'application de l'analyse,, il y a enciH'e un puissant moyen d'ex{dor^tion dont la physique comporte un fréquent usage. C'est l'arUfioe des hypo* thèses consistant à imaginer, quand il est trop difficile k découvrir directement, l'objet môme de la recherche, qui est toujours la loi d'un phénomène ; puis à vériiier si la supposition faite est exacte* I,>a condition fondamentale que doit remplir toute bonne hypothèse est donc qu'elle soit sus^ ceptible d'une vériâcation positive, dont le degré de précision soit en harmonie avec celui que Qomperte l'étude des

172 BEOXIÈm PAETIS.

phénœnènes correspondants. Or, il fant pour cela qu'elle suppose une loi, et non une cause p^mière ou finale, un mode essentiel de production des phénomènes : car alors, prétendant prononcer sur des questions insolubles, elle ne peut amen^ que d'interminables discussions, sans rendre d'ailleurs aucun service réel et p^manent Aussi de telles bypothèses sont-elles irrévocablement éliminées par les progrès de la science; et il en sera certainement ainsi des fluides et des éthers imaginaires auxquels on rapporte encore les phénomènes de la chaleur, de la lumière, de Télectricité et du magnétisme.

S 2. -^ £lode de la p«saiit«ar oa barologie.

La plus avancée, la plus mathématique, et, par suite, la plus parfaite de toutes les parties dont se compose la physique, est celle qui a pour objet l'étude de la pesanteur. Tous les corps nous présentent d'une manière continue les phénomènes qu'elle étudie, seulement ils sont statiques ou dynamiques, suivant que les corps sont en repos ou en mouvement Dans l'un et l'autre cas, il y a à considérer les modifications que présentent les phéncnnènes suivant l'état solide, liquide ou gazeux du corps considéré.

Le premier et le plus important de tous les théorèmes, concernant la pesanteur, est que l'effort statique qu'elle produit sur un corps, le poids de celui-ci en un mot, indépendant de sa forme, de ses dimensions, de l'état d'agrégation de ses particules^ et des variations qui peuvent surv^ir dans leur composition intime, ne dépend que de son volume et de sa distance au centre de la terre. Le principe d'Archimède qu'un corps plongé dans un liquide y perd une partie de son poids égal à celui du liquide déplacé, fournit le meilleur moyen d'en déterminer la densité, c'est-à-dire le poids de l'unité de volume. L'on peut alors, tme fois qu'est connu pour un corps ce coefficient spécifique, évaluer l'un par Fautre le poids ou le volume.

La notion du centre de gravité fait rentrer immédiatement dans la mécanique rationnelle tons les problèmes relatifs à l'équilibre des corps pesants, en permettant de réduire à une force unique Teffet de la pesanteur. D'abord, naturellem^t regardée comme constante, la véritable direction de cette force a pu être indiquée seulement par l'astronomie; et celles!, offhmt des termes de comparaison propres à manifester et & mesurer Tangle des verticales, a démontré que cette direction variait d'un lieu & un autre, étant toi^ours normale à la surface du globe terrestre.

Tels sont, en aperçu, les elTets statiques de la pesanteur sur les solides. Quant aux liquides, il faut d'abord remarquer que ni la fluidité mathématique, ni la rigoureuse incompressibilité qui les définissent en mécanique rationnelle, ne sont exactement vraies ; mais assez toutefois pour que, dans la plupart des cas réels, les phénomènes soient tels effectivement que si les corps étaient absolument incompressibles et parfaitement fluides.

Dans rétude de leur équilibre, en supposant d'abord qu'il s'agisse d'une masse assez limitée pour que les verticales puissent être regardées comme parallèles, la recherche de la forme de la surface libre ne présente évidemment aucune difficulté; et toute celle de la question consiste dans la détermination des pressions exercées par le liquide en vertu de son poids contre les parois du vase qui le renferme. Or Stévin ayant démontré que la pression sur une paroi plane équivaut constamment au poids d^une colonne liquide verticale qui aurait pour base la paroi considérée et pour hauteur celle de la surface d'équilibre au-dessus du centre de gravité de cette paroi, l'analyse infinitésimale permet alors de calculer la pression exercée contre une portion définie arbitrairement d'une surface courbe quelconque. En cherchant la pression totale, supportée par l'ensemble d'un vase, l'on trouve qu'elle est toujours équivalente au poids du li-

i7A PEIlXliMB PART».

quidô eonteDU : maii celle qui est exercée sur le fonds du vase peut lui être trètf-supérjeure» et tel a été le fameux paradoxe de Btévin.

La mesure générale des pressions, conduisant aussitôt à la théorie complète de Téquilibre des corps flottants, redonne le principe d*Arcliiœède« U ramène Immédiatement la re* cberohe des situations d'équilibre de ce$ corps à un pro« blême de géométrie souvent d'ailleurs fort diâSicile. Quant à rétude des conditions de stabilité de cet équilibre, elle constitue une des applications les plus compliquées de la dyna^ mique de« solides.

Dans le cas d'une grande ma^se UquidOt le problème de la forme de la surface libre rentre dans celui de la figure générale, des planètes, qui ne comporte encore d*autre solu-^ tion rationneUe que la vérification, pour certaines formes, de leur compatibilité avec Téquilibre» Mais, d'après l'inégale densité par suite de Tinégale température des points lâtués à la même distance du centre de la terre, l'équilibre de la

masse fluide y ^% certainement impossible} et rétude rationnelle des divers courants qui ont alon lieu doit évidenunent présenter d'insurmontables diffîcultéti. Au reste, les con*naissanoes tant concrètes qu'abstraites suf Téquilibre des grandes massea liquides sont encore asse? peu avancées pour que Ton ne sache h quoi attribuer, ni comment expliquer, les différences de niveau aûrement constatées k Tisthme de suez entre la Méditerranée et la mer Rouge« et« I Tisthme de Par nama, en^re le gr^nd Ooéan et Tpcéan Atlantique,

l4^air qui nous entoure ne pouvant, pas plus que les autres gaZ| être pesé, pomme les solides et les liquides, sa pesanteur n'a été d'abord constatée que d'une manière indirecte, d'aprèn la pression qu'il exerce. Torricelli découvrit qu'elle soutenait les différents liquides è des hauteurs inversement proportionnelles h leur densité, et donna ainsi le moyen de la ndeaurcr* La pesanteur de Tair étant complètement démontrée ot oon<-

LA PHlLOfOPBW ITATDIELLE, 175

nue» les iuymUonê 4tt baromètre et de Ut machine pneumatique Aireot la prompte et inévitable cooiéquence de cette importante découvert^

La différence essentielle des gaz et des liquides est que » ceux-<îi étant supposés incompressibles, leur densité est ln« dépendante de la pression qu'ils supportent. Dans les gèz, qui sont fluides comme les liquides t mais, contrairement à eux, compressibles et élastiques,il en est tout autrement. Il y avait donc à chercber par quelle loi la densité et la pression sont Alors liées. Mariette en France « Boyle en Angleterre, découvrirent» presque en même temps, que les densités des gaa sont proportionnelles aux pressions qu'ils supportent. Sans doute cette loi qui suppose les fluides élastiques tom'ours également compressibles) si fortement ou si faiblement qu'ils soient déjà comprimés , ne peut ôtre rigoureusement vraie dans tous les cas. Mais, vérifiée, dans ces derniers temps, jusqu'à une pression de près de 30 atmosphères, elle est certainement d'une exactitude très*suffisante entre des limites comprenant presque tous les cas sur lesquels il nous Importe d'être fixés.

Ainsi, et plus encore que l'océan, l'ensemble de l'atmo* sphère ne peut être réellement jamais .dans un état d'équilibre rigoureux. Mais, en supposant cet équilibre par la pensée, ou en considérant l'équilibre partiel d'une colonne atmosphérique trè^troite et supposant la température constante, en conséquence de la loi de Mariette, les densités et les pressions diminuent en progression géométrique pour des hauteurs croissantes en progression arithmétique. £n réalité, l'abaissement de température des couches atmosphériques à mesure qu'elles sont plus élevées doit ralentir cette variation abstraite, en rendant chaque couche plus dense que ne le comporterait sa position, la température restant constante. La loi relative h la variation verticale des températures atmosphériques, qui peut être plus ou

176 DExnakm partis.

moins vralsemblaMement supposée mais non lédlement connue, serait donc nécessaire pour que Ton appréciât ri- ^ooreusement les hauteurs correspondantes aux pressions obsenrées. Aussi ce n*est jamais qu*à défaut de déterminations géométriques, ou sous leur contrôle» qu'il convient d^appliquer Tingénieux procédé de la mesure des hauteurs par le baromètre. Mais, sagement employé, il peut multiplier commodément nos renseignements généraux sur le relief du globe terrestre.

Telles sont, en aperçu , les lois générales de Téquilibre des solides, des liquides et des gaz. Mais, dans le cas des fluides, comprenant les liquides et les gaz , par suite même de leur imparfaite fluidité elles subissent, quand ils sont renfermés dans des tubes très-étroits, d'importantes modifications, désignées sous le nom d'effets capillaires. Ces effets consistent surtout dans une élévation, quelquefois changée en dépression, de la surface ordinaire d'équilibre, les hauteurs étant alors inversement proportionnelles aux diamètres des différents tubes. Les phénomènes de capillarité, généralement attribués à une prétendue attraction ou force moléculaire, conçue comme plus ou moins analogue à la gravitation universelle, sont, à ce titre, compris dans l'étude de la pesanteur; mais c'est seulement en réalité parce qu'ils consistent dans une altération des lois de cette force qu'ils doivent former le complément de son étude.

Par suite de l'action de la gravité , les corps étant en repos nous offrent à étudier des poids et des pressions; en l'absence d'obstacles ils prennent des mouvements dont nous avons, maintenant h nous occuper.

En s'appuyant sur la loi delà compositibn des mouvements qu'il avait découverte, Galilée démontra que, dans le mouvement produit par toute force constante, les espaces parcourus croissent comme les carrés des temps, et les vitesses proportionnellement aux temps. Si la pesantenr est» comme

eiie paraît être» une force constante, agifHHmt toujours de la même manière sur les corps, soit qu*ils restent en repos soit qa*ils se meuvent, telles doivent être les relations entre Tespace, la vitesse et le temps dans la chute des corps, n y &nit donc à reconnaître s'il en était effectivement ainsL (Test ce qu'ont ftiit voir et Tobservation immédiate delà chute libre, et celle, plus facile et plus sûre, de la chute ralentie par un plan incliné. Le mouvement identique communiqué par la pesanteur h tous les corps, et seulement inégalement altéré de l'un à Tautre par la résistance de Pair, démontre eo outre la proportionnalité des poids aux masses. L'ingénieuse machine, plus tard inventée par Atwood, qui donne le moyen de ralentir à volonté la chute, toujours laissée verticale, en obligeant une petite masse & en mouvoir une grande, permet de vérifier commodément, à tous les points de vue, les lois de la chute des corps.

Par suite de la découverte de la loi du mouvement simple produit par la pesanteur, tous les phénomènes relatifs au mouvement des corps pesants rentrent dans le domaine de la dynamique rationnelle. Quant à la translation des corps libres dans Pespace, Galilée lui-même établit la théorie du ïûouvement curviligne des projectiles, abstraction faite de la résistance de Tair. Et les seuls principes de la mécanique rationnelle ne pouvant évidemment faire découvrir la loi de cette résistance, on ajustement suppléé à leur insuffisance par des hypothèses dont les épreuves expérimentales ont jusqu'à présent d'ailleurs démontré l'imparfaite exactitude.

Quand chaque point du corps que la pesanteur met en mouvement doit rester sur une surface, ou sur une courbe tonée, il en résulte un pendule. La théorie de cet instrument, dans le second cas, a été complètement établie par Huygbens. H a démontré que les oscillations cycloïdales étaient seules isochrones, mais que, très-petites, les oscillations circulaires pouvaient être également regardées comme

178 IMSP.\IJSMB PARTIE.

telles. Leur durée ne dépend alors que de la kmgnear du pendule et de Ténergie de la gravité. La formule qui la donne, s'établit d'abord dans le cas du pendule simple, c^estr àrdire des oscillations d'un point sans volume. On ramène ensuite k ce cas celui d'un pendule réel, formé par un corps de figure quelconque, mi y déterminant les points situés en ligne droite qui oscillent comme s'ils constituaient un pendule simple : le mouvement de tous les autres étant accéléré ou «alénti par suite de leur liaison mutuelle. L'identité des oscillations des pendules de même forme et de même longueur, mais de substances différentes, a oonfirmé (la théorie de cet instrument une fois établie) la proportionnalité des poids aux masses» £nfin le pendule a permis de mesurer directement la variation de la gravité aux différents points de la surface de la terre : or la variation qui provient de la force centrifuge se déduisant aisément de la latitude du )ieu, celle que produit la différence d'éloignement au centre de la terre a pu être alors connue» et t)ar suite cette différence ellemême. Le pendule nous permet donc ainsi de multiplier commodément et à volonté les renseignements sur la figure de la terre.

Quant au mouvement des fluides» leurs lois ne sont encore que très^peu connues. 11 n'y a guère de démontré à ce sijyet que la règle de Torricelli pour l'évaluation de la vitesse d'écoulement par un orifice supposé très-petit, de telle sorte que l'on puisse faire abstraction de sa forme et de sa grandeur : la vitesse est alors égale, dans le cas d'un niveau nvarlable, à celle d'un poids qui serait tombé de la hauteur du liquide au-dessus de l'orifice. Les études expérimentales n'ont établi en outre que quelques données numériques relatives aux liquides, et pour les gaz il n'y a encore presque rien de fait.

LA pmtoearit» RAfoAELLB. 170

§ 3. — Étude do la chaleur ou Ibcrmologic.

AprôÉ î^ phéttomènes de peBânteur, cetïx de ehaletir sont les plus généraux, les plus oommuM de tous les phénomènes physiques. A un instant quelconque , un corps est toujours à une température déterminée, et ce n*est que dans des circonstances ailâflefelles, et pour peu de temps, qu'elle peut rester oonstamment la même.

L'étude de la tjhaleur, ou tbemoïogfe, se divise naturellement en deux parties distinctes : la théorie de réchauffement et *i refroidîssom«it ,• puis celle des modMcatfons qu'apportent dans les corps l'échauffenoent ou le refroidissement quiis éprouvent.

influence mntttellfe de deux corps d'Inégale température tend à les ramener à une température c<»nmune Intermédiaire entre les detix primitives. Il y a dans rétude de cette action deux cas à distinguer, suivant que les corps agissent à distance ou bien au contact.

J>ans le premier, la commumeaticfn directe de la chaleur, Incontestable puisqu'elle s'accomplît même dans le vide, a lieu en ligne droite : c'est donc à dire que, pour empêcher l'action thermologique entre deux points, c^est sur ia ligne *xjite qui les joint qu'il faut i^acer les -corps susceptibles d'absorber la chaleur. Ainsi que la lumière, la chaleur qu'envoie un corps et qui est dite chaleur rayonnante se réfléchit enfdsantun anglede réflexion égal à celui d'incidence. Quant aux réfractions de la chaleur, elles ne sont encore quMmparfaitement connues.

l'intensité de Taction thermologîque de deux corps plus ^ Uiolns éloignés dépend de trois conditions générales. Elle 6st d'abord évidemment diminuée quand leur distance augmente : on suppose habituellement que cette diminution a Heu en raison inverse du carré des distances. La loi de l'influonce de la direction des surfaces soit du corps échauffant,

180 DBUXIÈMfi PARTIE.

soit du corps échauffé, est plus sûrement connue. Les expériences de Leslie, confirmées par la théorie mathématique de la chaleur rayonnante créée par Fourîer, ont établi que Tintensité de l'action varie proportionnellement aux sinus de Tafigle que les rayons de chaleur forment avec chaque surface. Enfin, quand la différence de température entre les deux corps n'est pas très-grande, l'intensité du phénomène lui est exactement proportionnelle : la loi est différente et inconnue, quand les températures sont trè&-inégale&

Dans la propagation de la chaleur au contact , les températures ne pouvant être fort inégales, la loi de la proportionnalité de l'intensité d'action et de la différence des températures peut être regardée comme l'expression exacte de la réalité. Telle est la seule loi certaine relative à ce cas de la communication de la chaleur.

Des corps d'inégale température agissant l'un sur l'autre, à distance ou au contact, d'après les lois indiquées ci-dessus, Tétat de chacun d'eux, après un certain temps, dépend de trois nombres, ou coefilcients, qui varient pour chaque corps, et doivent être déterminés pour chacun d'eux une fois pour toutes.

Les deux premiers sont relatifs à la propriété des corps dé* signée sous le nom de conductibilité et qui comprend deux propriétés très-différentes, appelées par Fourier pénétrabilité et perméabilité. La première désigne, pour chaque corps, la faculté d'admettre par sa surface la chaleur extérieure, ou, en sens inverse, de laisser dissiper au dehors sa chaleur superficielle. La seconde désigne la facilité plus ou moins grande qu'un corps présente à propager graduellement dans rintérleur de sa masse les changements de t^aleur survenus à sa surface. Mais il ne serait possible qu'à des recherches très-délicates de distinguer, dans la conductibilité totale, les coefficients de pénétrabilité et ceux de perméabilité : aussi sont-ils encore inconnus.

Enfin les différentes substances pi'ésentent encore cette particularité de consoBuner, soit sous le même poids, soit à volume égal , des quantités inégales de chaleur pour élever également leur température. Cette propriété est ce qu*on appelle la chaleur spécifique d'un corps. La première méthode employée pour la déterminer est due & Grawford , et dite méthode des mélanges. Elle consiste à comparer les unes aux autres les différences entre la température commune et les températures initiales de deux corps, pour des poids ou des volumes égaux des substances. Mais Tinvention du calorimètre par Lavoisier et Laplace a fourni ensuite un moyen plus exact, et surtout bien plus général, pour déterminer les chaleurs spécifiques. Il consiste à évaluer directement la quantité de chaleur consommée par un corps dans une élévation déterminée de sa température, d'après la quantité de glace que peut fondre la chaleur qu'il dégage en revenant de la plus haute tenapérature à la plus basse.

Tels sont donc les trois coefficients d'où dépendent len températures résultant de l'équilibre de chaleur entre les différents corps. En principe, le dernier seul doit influencer l'état final, les deux autres ne pouvant que modifier l'époque de son établissement. Mais, comme en définitive toute question réelle est aussi une question de temps, des inégalités trèshprononcées entre ces coefficients influent sur l'intensité même du phénomène. En général , plus Tune et l'autre conductibilité seront parfaites, mieux les corps se conformeront réellement aux lois fondamentales de l'action thermologique, à distance ou au contact.

La théorie de réchauffement et du refroidissement étant établie, la seconde partie de l'étude considère la modification que la chaleur apporte dans la constitution physique des corps. Ce n*est jamais qu'une portion, souvent peu considérable, de la chaleur consommée qui détermine une élévation de température : la plus grande partie, insensible au

fhermomètrô, est absorbée parle corps et te modifld. VzXtération survenue , ou se borne à un sfmple changement de volume, ou produit un nouvel état d'agrégation.

A un très-petit nombre d'exceptions près, dont la principale est relative à Teau , tout corps se dilate par la chaleur et se condense par le froid. Les solides se dilatent moins qne les liquides et ceux-ci moins que les gaz pour une même élévation de température. Entre des limites peu éloignées du point de fusion, la dilatation des solides, peu prononcée d'ailleurs, s'effectue avec une parfaite uniformité. Il en est de même pour celle, beaucoup plus considérable , des liquides; et les expériences de Dulong et Petit ont démontré que, dans une étendue de plus de trois cents degrés centigrades, la dilatation du mercure suit une marche exactement uniforme; c'est-à-dire que , entre des limites suffisamment éloignées de sa congélation et de son ébuUition, des accroissements égaux de volume sont toujours produits par des quantités de chaleur susceptibles de fondre des poids égaux de glace à 0^ et il est probable qu'il en est de même pour tout autre liquide. Quant aux gaz, non-seulement la dilatation en est uniforme , mais encore constante. Ils augmentent tous , et les vapeurs se comportent de même , des trois huitièmes de leur volume, depuis la température de la glace fondante jusqu'à celle de l'eau bouillante.

Tous les corps sont maintenant regardés, ou au moins conçus, comme susceptibles d'affecter les trois états : solide, liquide, et gazeux. On n'admet plus entre eux d'autre différence, à cet égard, que celle des parties de l'échelle thermométrique, supposée indéfinie, auxquelles ont lieu pour chacun ces différents états d'agrégation. Pour une même substance „ dans sa fusion d'abord, puis dans sa vax)orisation, il y a toujours, à quelques rares exceptions près, diminution de densité. Mais tous ces changements d'état sont assujettis à une grande loî découverte par Black qui con-

LA PlIlLOiOrttll ]lATVâ£LLK. 183

eiite mi ee que, ûàm It piiwigc de Tétel solide k TéUt liquide, et de celui-ci à Tétat gazeux, un corps quelconque absorbe toujours une quantité» d'aiUeors plus ou moins grande, de chaleur «an« élever aa température; tandis que le pasea^ iarerae détermine eonatamment un dégag^aent de température exactement eorreepondant à cette ateorp^ tion* Telle est la ebaleur iaienie, qnU à l'aide du ealorlmètre, a pfo être mesnrêe pour les principales sabstancee naturelle».

Ici m place, comme complément de la doctrine des changements d'état, rétude dest lois relatires à la fornution et à la tension des vapeurs. Malgré son importance et ses résul* lats acquis, elle est trop peu étendue, et n'a pas un caractère assez tranché, pour former une branche distincte de la physique. Saussure a démontné que la quantité de vapeur qui se forme, à une température déterminée, dans un espace déifasi , est toujours la même, que cet espace soit complètement ride ou rempli d*uA gaz queleonque. La masse et la tension des Tapeurs croissent d'ailleurs avec la température 9 et Balton a établi que les vapeurs émanées des divers liqnides ont toutes des tensions égales, quand les températures smt équîdistantes des terme» d'ébuffition des liquides oorrespoodants. D*après cette loi , il suffit donc de connaître, poor une seule sorte de vapeur, le mode de dépendance de la tension et de la température pour qu*îl soit connu pour toutes. Suivant une loi empirique trouvée par Bulong, la fbrce élastique (f une vapeur croft proportionnellement h la sixième puissance d'une ftmctiott du premier degré de la température.

L'élude de Téquilibre hygrométrique entre les différents corps humides constitue un prolongement natnrel de la théorie générale de lévaporatlon. Saussmre et Deluc ont imaginé des instruments permettant d'apprécié exact€R»ent les dIfKrences qtie présente cet équâibre j mais noas n^afoas

i8/i DEUXIÈME PARTIE.

encore que des notions vagues et incertaines sur les lois qui le régissent.

Telle est , dans toutes les parties qui la composent et avec ses annexes naturelles» Tétude physique de la chaleur. Mais cette étude, il importe de le remarquer, est nécessairemeot impuissante à résoudre complé^ment la question posée par le phénomène lui-même de la propagation de la chaleur. Ce n'est évidemment aucune recherché ni découverte physique qui pourra faire connaître à chaque instant la température d'un point intérieur d'un corps par suite de liotroduction ou de la déperdition de chaleur qui a lieu par sa surface extérieure. Tel est donc le problème de l'étude mathématique de la chaleur, étude créée par Fourîer, mais qui ne peut être ici que mentionnée.

Quant à la propagation de la chaleur par voie de contiguïté immédiate, en partant du seul principe de la propo^ tionnalité entre l'action thermométrique et la différence de température, une profonde et savante analyse conduit à former, en chaque cas, la fonction qui exprime à tout in^ stant la température d'un point quelconque de la masse solide. Et, en résultat de sa doctrine générale de la chaleur rayonnante, Fourier a démontré que la loi expérimentale de l'intensité de Faction proportionnelle au sinus des angles que font les rayons, soit émergents soit incidents, avec la surface correi^ondante , est la conséquence nécessaire de l'établissement et du maintien de l'équilibre thermologique entre deux corps quelconques. Mais ces hautes connaissances, si récentes encore, ne sont aussi que très-peu répandues.

§ 4. — Élude de la lumière ou optique.

Moins universels évidemment que ceux de pesanteur et de chaleur, les phénomènes de lumière, susceptibles de ëscaor tinuité, sont plus communs que ceux du son et de Télectricité; et ainsi l'optique se place après l'étude de la chaleur.

LA PBILOSOPHIB NATUMLLE. 185

Elle se décompose en plusieurs sections d*après les diffé* rentes modifications générales dont la lumière est actuellement reconnue susceptible. Or la lumière peut être directe , réfléchie, réfractée, enfin difflractée ; en outre certains corps loi font éprouver des modifications particulières d'où résultent la double réfraction et la polarisation. En laissant de côté les applications de l'optique à Thistoire naturelle et aux arts (telles sont par exemple les explications de Tareen-ciel et la théorie des instruments visuels), il y a donc encore à distinguer, dans Tétude de la lumière, quatre parties principales, auxquelles s'ajoutent deux autres secondaires.

La première et la plus fondamentale de toutes est Toptique proprement dite, comprenant Tétude de la lumière directe* ment transmise. Quant à sa direction , la loi de la propagation de la lumière en ligne droite a été évidemment connue de tout temps. Elle suffit pour que les noml»*eux problèmes relatifs à la théorie des ombres soient ramenés h de pures questions de géométrie. Pour obtenir tant Tombre que la pénombre d'un corps, (m n*a jamais, évidemm^t, par suite de cette loi, qu'à déterminer une surface développable circonscrite à la fols au corps éclairant et an corps éclairé.

L'étude de l'intensité de la lumière pèche directement par la base, puisqu'on manque d'instruments photométriques sur la certitude et la précision desquels on puisse réellement compter. Les photomètres actuels reposent sur une sorte de cercle vicieux , étant fondés sur les lois mêmes qu'ils devraient au contraire démontrer. Aussi la diminution de l'intensité de la lumière en raison inverse du carré de la distance est certes bien plutôt imaginée que prouvée. La réalité de la loi, relative à la direction, faisant varier l'intensité en raison du sinus de l'angle d'émergence ou d'incidence n'est pas beau» coup plus sûre. La seule branche de la photométrie qui , par ^te des travaux de Bouguer et de Lambert, présente une ^ie consistance scientifique, est la théorie mathématique

186 BSDXlàlfl PARTII.

de l'abiorptloa gradaelle, et pioi ou joùUm ^mpapiBf exercée sur le lumière par un milieu qeeleoûqiie» Biiftii riaflia^iee pholométrf que de la couleur a domi& lien à' quelques obser* ▼étions exactes , dont la plus importante et la plus précise est la fixation du maximum de olarté au milieu du ^keotre solaire.

L'étude de la lumière réfléchie, ou la eatoptrlque^ présents un ensemble de connaissances plus satisfaisant que le précédent La loi fondamentale de la réflexion de la lumière ccmsiste en ce que , quelles que soient la forme et la natinre du corps réflecteur, ainsi que la oouleur et Tintensité de la lumière, l'angle de réflexion est constamm^t égal à Tangle dincidence, et dans le même plan normal. Le seul principe de la théorie physiologique de la vision irrécusablem^it établi, est que l'œil rapporte toujours la position d'un point au lieu d'où lui paraissent diverger les rayons lumineux émanés réellement de ce point, quelques déviations qu'ils aient d'ailleurs éprouvées avant de lui parvenir. En la combinant avec la loi précédente, l'analyse exacte des divers eflbts produits par toutes les espèces de miroirs est immédiatement réduite à de simples problèmes géométriques. Geux«<ïi, au reste, même dans les cas les plus simples du plan, de la sphère et du cylindre droit, présenteraient d'assez grandes difficultés si l'on y prétendait à une précision rigoureuse, qui d'ailleurs n'est pas nécessaire*

Toute réflexion lumineuse sur un corps est constamment accompagnée de l'absorption d'une partie variable, mais ton- Jours considérable, de la lumière incidente. L'absorption pa* raît être plus grande, è un degré d'ailleurs inconnu, par réflexion que par transmission. Enfin, dans les substances diaphanes, la lumière est en parUe réfléchie, en partie réfractée. Gè que Ton sait de plus certain sur la répartition de la lumière incidente qui se fait alors, c'est que la lumière réfléchie est d'autant plus abondante que rincidenoe est plus

LÀ PHILOSOPHIE ITÀTDACLLE. i87

obUfoe» et qu'à partir d'une certaine inclinaison, propre à chaque substance et mesurée pour quelques-unes, la réflexion devient totale.

De toutes les parties de Tétude de la lumière , la dloptrique est ia plus riche en connaissances certaines et précises, La loi fondamentale de la réfraction de la lumière découverte m juémet^nps, sous des formes distinctes mais équivalentes, par SoeUius et Descartes, consiste en ce qu'il existe un rapport constant entre les sinus des angles que les rayons réfractés et incidents, tOHJours contenus dans un même plan normal, forment avec la perpendiculaire k la surface réArin* ge&te. Ce n^[>port fixe, qui varie d'un corps à l'autre, et qui est pour chacun d'eux trèshlmportant h oonnattre, se détermine expérimentalement dans le cas où la lumière passe du vide dans le corps. Si elle passe d'un corps dans un autre, il dépend alors de la nature des deux milieux, et s'obtient en divisant Tun par l'autre les rapports de réfraction correspondant au passage de la lumière du vide dans chacun des deux con>s considérés, fin général, si la lumière traverse un nombre quelconque d'intermédiaires, la déviation définitive sera la môme que si elle était immédiatement passée du premier milieu dans le dernier.

Quand un corps devient plus ou moins dense, le rapport de réfraction qui lui est propre varie proportionnellement à sa pesanteur spécifique. Aussi, de préférence au rapport de réfraction proprement dit, oonsidère>t-on plutôt son quotient par la densité du corps, qui est nommé spécialement potiv&ir réfringent. Ainsi qu*on l'a surtout reconnu pour Teau, oe quotient ne paraît pas d'ailleurs rest^ invariable, quand les corps changent d'état d'agrégation.

L'étude de l'inégale réfrangibilité des diverses couleurs élé* mentaires est le complément nécessaire de celle de la réfraction. La décomposition môme de la couleur par un prisme, prouve que le rapport de réft^actioni constant pour chacune

des différentes parties du spectre solaire , varie de i*une à l'autre. L'accroissement total qu'éprouve ce rapport depuis les rayons rouges Jusqu'aux violets, les extrêmes dans les deux sens, mesure la dispersion propre à chaque substance. Ce dernier coelBeîent, très-difficile d'ailleurs à obtenir exactement, complète la détermination du pouvoir réfringent d'un corps qui seul ne peut donner que la réfraction moyenne. Contrairement à ce qui avait été cru d'abord, Dollond découvrit, vers le milieu du siècle dernier, que des substances, tout en réfractant moins que d'autres la lumière, pouvaient la disperser autant ou davantage. De là est résultée la possibilité de l'achromatisme, ou de lentilles composées de telle sorte que la dispersion de la lumière soit compensée, mais non h réfraction nécessaire à leur effet.

D'après ces lois de la réfraction, l'explication des effets des corps diaphanes sur la lumière qui les traverse ne présente plus que des difficultés géométriques, qui d^ailleurs pourraient devenir fort grandes si Ton ne se bornait à envisager les cas simples de surfaces planes, spbériques ou cylindriques, et en se réduisant encore à Tétude suffisamment approchée des seules circonstances qui se présentent le plus souvent.

Outre la réflexion et la réfraction , la lumière peut éprouver une autre modification générale fort importante, qui, connue sous le nom de diffraction, consiste dans la déviation, toujours accompagnée de dispersion, que subit la lumière en passant très-près des extrémités d'un corps quelconque. Elle se manifeste par les franges inégales et diversement colorées, les unes intérieures, les autres extérieures, qui entourent les ombres produites dans la chambre obscure. La plus importante notion propre à cette théorie, est la loi des interférences, qui consiste en ce que, par l'action mutuelle de deux faisceaux lumineux émanés d'un même point, et réfléchis de manière à se rencontrer sous un très-petit angle, les intensités propres aux deux lumières se neutralisent et

LA PBIL080PHIS NATOKSLLt. 189

s*aJoutent alternativement» à mesure que croit par degrés égaux et très-rapprochés la diflér^ce de longueur entre les chemins parcourus par les deux faisceaux.

TeUessont dans leurs points fondamentaux les quatre parties principales de Tétude de la lumière» successivement examinée suivant qu'elle est directe, réfléchie, réfractée et enfin diffractée. Quant à la double réfhu^tion propre à plusieurs cristaux, et à la polarisation qui se rapporte aux modifications qu'éprouvç la lumière lorsqu'elle a été réfléchie par quelques corps sous une certaine inclinaison, il n'est ici possible que d'indiquer la place de ces études intéressantes, mais parties secondaires de l'optique.

$ 5. «— Ëlude da ion, ou aeonitiqne.

Après avoir étudié la pesanteur, la chaleur, la lumière, nous arrivons à Tacoustique , dont les phénomènes sont bien plus exceptionnels, évidemment, que tous ceux qui ont été précédemment examinés.

Pour qu'un son se produise, il faut d'abord qu'il y ait perturbation brusque dans l'équilibre moléculaire d'un corps en vertu d'un ébranlement instantané, puis retour suffisamment prompt à l'état primitif. La réaction élastique en vertu de laquelle chaque molécule tend à reprendre sa position initiale étant d'autant plus énergique que l'écartement a été plus grand, les oscillations plus ou moins perceptibles et continuellement décroissantes, qu'eflfectue, en deçà et audelà de sa figure de repos, un système ébranlé, sont sensiblement isochrones. Une fois produites dans le corps, ces oscillations peuvent être transmises à de grands intervalles par un milieu sufllsamment élastique, tel que l'atmosphère, en y excitant unesuccessiongraduellededilatation^ et de contractions alternatives, que leur analogie évidente avec les ondes formées à la surface d'un liquide a fait justement qualifier d'ondulations sonores. Dans l'air en particulier, d'après sa parfaite

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ôlast^olté , ragitatioo se propage non^ieulemont iaivint U direction de l'ébra&lement primitif, mais encore en tous aeos. Enfin les vibrations transmises sont toujours nécessaiFement isochrones aux vibrations primitives, quoique les amplitudes en puissent être d'ailleurs fort différentes.

Telle est donc Tanalyse élémentaire du phénomène gé* néral des vibrations sonores. Mais leurs lois échappent près* que toujours à Tobservation immédiate. Quoique Texistence de ces vibrations soit constamment évidente, leur faible am* plitude habituelle et leur courte durée ne permettent guère à nos sens de les explorer d'une mani^*e précise. En revanche, on reconnaît immédiatement que l^tude en est complètement subordonnée aux lois fondamentales de la mécanique rationnelle. Mais elle dépend alors d'une théorie dynamique très-difllcile et fort délicate, celle des perturbations d'équilibre, qui toujours fournit des équations dilTérentielles se rapportant à la partie la plus élevée et la plus imparfaite du calcul intégral. Aussi le mouvement vibratoire suivant une dimension, estr-11 encore le seul dont la théorie mathématique soit complètement établie par les travaux successifs de d'Alembert, Daniel BemouUi et Lagrange.

Dans rétat actuel de la science, Tacoustique comprend trois parties se rapportant aux trois circonstances que les sons nous offrent à étudier : leur mode de propagation; leur intensité plus ou moins grande; leur ton musical.

Eu négligeant d'abord les variations de température qui résultent de la compression des couches gazeuses et en se bornant au mouvement linéaire, la théorie mathématique démontre que la vitesse du son dans un gaz y est égale à la racine carrée du quotient obtçnu en divisant son élasticité par sa densité. Appliquée à l'atmosphère, cette formule revient à dire que la vitesse du son y est celle qu'acquerrait un corps pesant tonibant daiis le vide d'une hauteur égale à la moitié de celle que devrait avoir l'atmosphère pour que, sup-