ASTRONOMIE

S 4. — Objet général de U icteDce, et de chacune de set deui partiel

principales.

L'extrême importance de Tastronomie, par rapport tant à la méthode qu'à la doctrine, et son caractère si marqué de science fondamentale, abstraite et philosophique, ne Tempochent pas de n'être qu'une application continuelle de la science mathématique. Ces deux sciences sont tellement liées, que c'est pour les besoins de l'astronomie qu'ont été créées les théories mathématiques les plus importantes et les plus difficiles. Dans tout le cours de l'évolution intellectuelle, les progrès de l'une ont toujours déterminé ceux de l'autre : ceux-ci, à leur tour, en faisant surgir de nouveaux daos la première. Il est donc évident que les mathématiques et l'astronomie doivent se suivre immédiatement dans l'ordre et l'exposition rationnels des sciences positives.

Le caractère particulier qui distingue profondément les astres de tous Tes autre scorps que nous étudions, et d'où résulte le cachet propre de leur science, c'est que Texistence ne nous en est révélée que par le sens de la vue , et que par lui seul nous pouvons les connaître et les étudier. Les autres sens, par suite de Téloigncment des corps célestes, ne nous apprennent rien sur eux. Or la vue ne permet d'apprécier que des phénomènes géométriques , c'ëst-à-dire de grandeur, de forme et de position, ou des phénomènes mécaniques, c'est-à dire de déplacement, de transport plus ou moins rapide d'un lieu à un autre. C'est donc ainsi que l'astronomie se trouve n'être qu'une application continuelle de la science mathématique. L'objet de

celle-ci est, comme nous Tavons vu, la mesure de l'étendue, et la composition ou la décomposition des mouvements. Celui de l'astronomie, qui doit finalement prévoir à un instant quelconque la position de tous les astres, est d'abord la connaissance géométrique de leurs mouvements et la mesure de toutes les étendues, distances mutuelles, grandeurs, formes qui leur sont relatives; puis, après avoir trouvé, d'après la seule décomposition de leur mouvement fondamental connu par Tobservation, tous les mouvements simples dont ils sont animés» de déterminer rationnellement, pour chacun d'eux, le mouvement composé qui doit en résulter. Tel est donc Tobjet propre de chacune des deux parties de Pastronomie, qui, par une division bien tranchée correspondante à celle

de la mathématique concrète, se partage en géométrie céleste et en mécanique céleste. La seconde de ces parties repose évidemment sur la première, qui seule a pu faire connaître le mouvement curviligne dont la décomposition en mouvements rectilignes élémentaires, opérée par Newton, est la base et le point de départ de la mécanique céleste. Enfin, dans sa marche générale, toute la science astronomique est fondée sur les observations et les conceptions logiques : et celles-ci, tour à tour précédant et suivant les observations, ont seules permis de les étendre , de les multiplier, de les rendre de plus en plus exactes et précises; finalement, de les prévoir et d'y suppléer.

$ s. — premlèrei eonceptions luggëréat par les appareneei eélettei. — Sjslëme des aDdens : immobilité de la terre.

Quand aucun obstacle ne limite l'espace que nous pouvons embrasser, en portant les regards autour et au-dessus de nous, nous apercevons une voûte hémisphérique, qui, en Tabsence de nuages, nous paraît bleue. Le jour, nous la voyons diversement parcourue par le soleil ; la nuit, elle nous paraît parsemée d'astres que Ton confond généralement sous le

nom d*étoiles. Il était sans doute bien naturel d^abord de croire que cette voûte que nous apercevons ainsi avait une existence réelle, extérieure à nous; et pendant bien longtemps, effectivement, les cieux ont été crus solides, faits d'une sorte de cristal, et de forme spliérique. Telle a même été, pour représenter les apparences célestes, la conception des plus grands esprits de Pantiquité, Aristote, Ptolémée. C'est peut-être encore maintenant une opinion assez générale, mais non parmi les hommes instruits, qui savent tous, de nos jours, qu'il n'y a réellement pas de cieux. La nuance bleue que Ton aperçoit, n'est que la couleur de l'air pris en masse.

Quant à la forme sphérique, les traités d'astronomie n'en donnent pas généralement, cerne semble, une explication satisfaisante. Pour que nous apercevions ainsi un hémisphère, il faut bien que cette forme existe quelque part. Pourquoi ne nous trouvons-nous pas entourés aussi bien par un cône, un cube, ou par toute autre forme? Certainement, la réponse par la forme de l'atmosphère terrestre, qui est celle d'une calotte sphérique ou d'une voûte très-surbaisséè, n'est pas satisfaisante. Mais cette forme sphérique , qui n'existe pas au dehors, existe en nous, et a ainsi une réalité, sinon objective, du moins subjective. Telle est, en effet, la forme extérieure de la rétine, ou épanouissement du nerf optique et siège des impressions visuelles. Quand toute la surface en est excitée par la lumière, il en résulte pour nous une sensation qui nous donne Tidée d'une surface extérieure correspondante, point pour point, à celle qui est en nous, et sur laquelle se trouve ainsi projetée toute distance et tout mouvement angulaires. Enfin, cette voûte semble reposer sur un immense plan horizontal formé par la surface de la terre, qui parait s'étendre jusqu'à elle, notre position étant au centre du cercle, intersection de ce plan et de la voûte céleste.

La notion essentielle qui est le premier résultat de l'astronomie et en devient ensuite la base et comme le résumé.

est la division de tous les astres, qui, à première vue, paraissent fixés à cette voûte idéale, en étoiles et en planètes. Cette distinction repose d^abord sur un double caractère qui se trouve ensuiteentrafner dMmmenses conséquences, et elle est nécessaire même à la définition exacte et précise de ^la science, ainsi qu'à Tintelligence la moins approfondie de son problème fondamental et de ses résultats.

Parmi tous les astres, les uns, soit à Pœil nu d'abord, soit ensuite avec les plus puissants télescopes qui ont pu être construits, n*ont jamais apparu que comme des points brillants, sans aucune grandeur; d'autres, au contraire, ont présenté des dimensions appréciables variant entre des limites difierentes de l'un à l'autre, mais qui, pour chacun d'eux, restent fixes. Parmi ces derniers, le Soleil et la Lune se distinguent d^abord de tous les autres ; viennent ensuite cinq astres : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne également distingués de tout temps, et ayant des diamètres apparents compris entre 61", plus grand diamètre de Vénus, et h!' plus petit diamètre de Mercure et Mars. Dans ces derniers temps, Taugmentation de la puissance des télescopes a permis de reconnaître des disques appréciables & des astres auparavant regardés comme des points ou inaperçus, et qui alors ont été reconnus être des planètes. Mais le fait même qu'elles aient pu être si longtemps méconnues est intimement lié à leur petitesse, et, par suite, à leur peu d'importance. Et il est infiniment probable qu'un perfectionnement suffisant des instruments d'optique pourra toujours faire découvrir de nouvelles planètes auparavant invisibles ou confondues avec les étoiles.

A ce caractère de présenter une dimension appréciable, s'en trouve toujours joint un second qui est véritablement le signe certain, la condition nécessaire et suffisante, classant tout de suite un astre parmi les planètes, et d'où même vient leur nom : planète en grec voulant dire errant Ce signe con-

l!}8 DEUXIÈME PARTIE.

siste en ce que Tastre se trouve avoir un mouvement particulier différant de Tune à l'autre planète, mais toiyours modifiant plus ou moins le mouvement général qui représente celui des étoiles, attachées en nombre infini à la voûte céleste.

La conception de ce mouvement commun, qui nécessairement doit précéder toute appréciation de mouvement propre, est donc, en astronomie, le premier résultat de l'observation. En suivant, par une nuit sans nuages, Tensemble des astres pendant quelques heures, on ne tarde pas à reconnattre que, leurs positions relatives restant toujours les mêmes, ils sont emportés par un mouvement commun de rotation ayant lieu de l'est à Touest autour d'une droite passant par l'œil du spectateur et, à Paris, inclinée de /i8°50'l/i" sur l'horizon, où sa projection détermine la direction précise du nord au midi, et celle de l'est à l'ouest qui lui est perpendiculaire. Cette ap-* parencefaitnattre immédiatement la pensée d'un système solide de forme sphérique, d'une sphère creuse en un mot, où sont fixés tous les astres , sphère tournant autour d*un de ses diamètres, et au centre de laquelle se trouve le spectateur. Au jour, le spectacle change, et dans le ciel on ne voit plus que le Soleil. Mais les télescopes permettent de suivre, même alors, le mouvement qui avait lieu pendant la nuit et de reconnaître que les étoiles font bien réellement leur révolution complète en 23 heures 56', c'est-à-dire 4' de moins environ que le Jour de 24 heures.

Par suite de cette hypothèse d'une sphère creuse tournant autour d'un de ses diamètres, chaque étoile doit décrire un petit cercle de la sphère dont le plan soit perpendiculaire à Taxe de la rotation qui doit aussi contenir son centre. Dans le cas unique où celui-ci coïncide avec le centre de la sphère, le cercle décrit devient un graud cercle de la voûte céleste nommééquateur.Lesétoilesquileparcourentont évidemment, de toutes, le mouvement le plus rapide; et l'étoile située au

pôle, reste immobile. La démonstration de la réalité de cette hypothèse, qui définit ainsi complètement le mouyement de chaque astre , résulte alors de ce qu'en supposant en outre le mouvement uniforme, elle permet de prévoir à une époque quelconque l'état du ciel. Et cette prévision, toujours d'accord avec les résultats de l'observation directe, comporte les trois modes mécanique, graphique, analytique, ainsi rangés dans Tordre de la difficulté de leur conception, et, par suite, dans celui de leur découverte et de leur emploi, mais aussi de leur perfection et de leur exactitude.

Il est clair qu^il est possible de construire, à telle échelle que Ton voudra, cette sphère céleste qui semble nous entourer, et de la représenter, comme la Terre, par un planisphère ou une carte, véritable mappemonde céleste. Au lieu de villes, on aura seulement à y marquer des étoiles, dont les positions seront déterminées par deux coordonnées sphériques tout à fait analogues au$ latitudes et longitudes géographiques. L'une d'elles, qui est la distance h l'équateur, grand cercle, comme il a été dit, perpendiculaire à l'axe de rotation, est dite déclinaison, et l'autre, qui est la distance de Tâstre, comptée sur cet équateur, à un point fixe qui y est pris pour origine, est Cascemion droite. On appelle méridien tout plan ou grand cercle passant par l'axe de rotation. La différence des ascensions droites de deux astres mesure donc évidemment l'angle des méridiens qui les contiennent Conservant un usage de l'astronomie ancienne, on groupe encore les étoiles en constellations, puis on distingue chacune d'elles, dans la constellation à laquelle elle appartient, par une lettre de l'alphabet grec. Ainsi, pour désigner une étoile dans un catalogue, on écrira, par exemple, a de Persée, et vis-à-vis on en mettra l'ascension droite et la déclinaison.

Ainsi donc, on parvient aisément à une première connaissance très-satisfaisante du mouvement commun de Pensem-

près de huit jours dans la durée de ces saisons, comparée à celle de Tautomne et de Thiver. Ensuite les variations du diamètre apparent prouvent aussi que la distance du Soleil à la Terre ne reste pas constamment la même.

Les anciens, regardant le mouvement circulaire et uniforme comme le plus parfait de tous, pensaient que, nécessairement, il devait être celui d'un astre. Pour conserver ce mouvement au Soleil, et en même temps représenter les observations, ils supposèrent que la Terre occupait non pas le centre du cercle parcouru, mais une position voisine déterminée de manière à ce que les résultats du calcul et de robservation s*accordassent le mieux possible. Telle est Thypothèse de Texcentrique. Ils en imaginèrent encore une autre qui leur donnait les mêmes résultats : c'était de supposer que le Soleil , au lieu de décrire un cercle autour de la Terre, en décrivait un nomméépicycle dontle centre parcourait lui-même un cercle nommé déférent, celui-là concentrique à la Terre.

L^observation de la Lune donne, quant à son mouvement^ des résultats semblables à ceux qui ont été trouvés pour le Soleil. Participant, comme lui, au mouvement commun à tous les astres, elle a également un mouvement propre, de môme sens que celui du Soleil mais beaucoup plus rapide, ne mettant que vlngtrsept jours et demi environ à faire le tour du ciel. En outre elle présente des phases , c'est-à-dire des aspects différents, qui s'expliquent d'une manière parfaitement satisfaisante en supposant qu'elle est sphérique, située entre la Terre et le Soleil , et que , sans lumière propre , elle n'est éclairée et ne devient apparente que par suite de celle qu'elle reçoit du Soleil. Les différents aspects qu'elle nous présente résultent alors des différentes positions de la partie éclairée qui se trouve successivement visible pour nous, suivant Tangle que font entre elles les lignes qui la joignent à la Terre et au Soleil. On prend toujour.s l'angle aigu de ces deux lignes : quand il est minimum , cas où il se trouve fort petit et

peut même être nal^ la Lune est ou pleine ou nouvelle; quand il est maximum (et il est alors de 90*"), c^est le moment du premier ou du dernier quartier.

Ces phases de la Lune ont fourni le premier moyen imarginé pour obtenir les distances relatives des astres à la Terre. A Tinstant précis où le disque de la Lune nous paraît un demi-cercle, il est clair que le Soleil, la Terre et elle sont les trois sommets d*un triangle rectangle; et, par suite, qu^ayant mesuré directement Tangle dont la Terre est le sommet, il devient possible d*en construire un semblable qui fera connaître le rapport entre la distance à la Lune de la Terre et du Soleil. Aristarque de Samos, à qui est dû ce procédé, a trouvé, en rappliquant, le nombre 20 pour ce rapport ; la difficulté, ou plutôt rimpossibilité d*apprécier exactement Tinstant précis de la quadrature et Timperfection desmesures anciennes expliquent naturellementrinexactitude de ce résultat, qui est environ vingt fois trop faible.

Quoi quMl en soit de leurs distances relatives, les anciens, par l'une ou l'autre des hypothèses de l'excentrique et de l'épicycle, représentaient avec une certaine approximation les mouvements propres du Soleil et de la Lune. Mais les cinq autres astres, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne , qui , avec les deux précédents, formaient leurs sept planètes, présentaient un phénomène particulier. Comme le Soleil et la Lune, ils avaient un mouvement propre, généralement en sens contraire de celui de la rotation diurne, mais qui, parfois, lors de leur moindre distance à la ferre, se trouvait de même sens. Le commencement et la fin de ces rétrogradations étaient précédés, d'ailleurs, d'une. sorte de station pendant laquelle la planète ne semblait douée, comme toute étoile, que du mouvement diurne de rotation autour des pôles de l'équateur. En disposant convenablement des rayons arbitraires de l'épicycle parcouru par la planète et du temps de la révolution correspondante, les anciens pou-

valent représenter à peu près les stations ou rétrogradations observées de chaque planète. Cette hypothèse de Tépicycle et du déférent comportait d'ailleurs un facile redoublement; et, à chaque défaut d'harmonie des calculs et des prévisions avec les observations, on avait toujours la ressource de créer un nouvel épicycle. Vers la fin du ?^vi' siècle, le nombre total des cercles employés à l'explication des mouveroents célestes s'élevait à soixante^uatorze pour les sept astres considérés alors, et, malgré la multitude des quantités arbitraire^însl disponibles, les progrès des observar tiens montraient de plus en plus que les mouvwneats effectif des planètes n'étaient cependant que très-lmparfaiteioent réprésentés.

§ 3. — Effets, sur le specUcle eéleste, du déplacement en longitude et en lali tade ; première approximation de la forme de la Terre. — Préeealion des èquîhoxes.

Jusqu'à présent nous avons supposé que toutes les observations s'étaient f^tes au môme endroit En admettant actuellement que l'on se déplace d'abord exactement daxfê la direction du nord au midi, la position de toutes les étoiles semble changer» leurs dispositions mutuelles restant le* mêmes : quelques-unes apparaissent, d'autres disparaissent.^ Toutes ces modifications se troisvent ôtre aatureUement la conséquence de la différence dans la hauteur du pôle audessus de l'horizon qu'amène un tel déplacement; différence de hauteur dont la proportionnalité constante Sfvec le chemin parcouru démontre la sphéricité de la Terre confirmée ensuite par divers phénomènes secondaires : tels, par exempie, que l'avance du lever et le retard du caucber du Soleil ob-^ serve au sommet d'une tour ou d'une montagne ou bien à leur pied ; en général, tels que la plus grande étendue d'es^pace terrestre aperçu à mesure que l'on s'élève. fioâUf la forme de l'ombre que projette la Terre édairée par le Soleil, forme

qui devient parfois sensible dans les éclipses de Lune, vient encore confirmer 1& sphéricité de la Terre. En la supposant, en outre, concentrique avec la sphère céleste apparente, la modification que doit apporter dans le spectacle des phénomènes astronomiques un déplacement de l'est à Touest ou inversement» c*est-à-dire suivant un parallèle à Téquateur, est alors aisé à prévoir. En effet, la hauteur du pôle audessus de l'horijson reste la même, et un tel déplacement ne fait que changer la position de Thorizon et du méridien du lieu. Tous les phénomènes célestes doivent donc présenter exactement la même apparence dans les différents points d'un même parallèle terrestre, mais seulement y paraître avoir lieu à des heures différentes, et c^est effectivement ce qui a lieu.

^ Les différences que présente le spectacle du ciel dans les divers points delà Terre fournissent le meilleur moyen d*en déterminer les positions respectives. En effet la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon, toujours aisée à connaître, est le complément de la latitude géographique du lieu ; et la différence des heures auxquelles arrivera dans deux endroits différents le même phénomène astronomique, tel que le milieu d'une éclipse, le milieu du passage d'un astre devant un autre, et, en général, tel que toute distance angulaire entre des astres dont l*un au moins a un mouvement propre, donnera la différence de leurs longitudes, ou la longitude de Tun d*eux si celle de l'autre est nulle. Si donc Iton a pu prévoir h quelle heure doit arriver un tel phénomène dans un Heu dont la longitude soit connue , en observant l'heure h laquelle ce phénomène arrive dans l'endroit où Ton se trouve, on aura, par la comparaison de ces deux heures, la longitude de ce dernier. G*est une telle prévision , effectivement possible à la science moderne» qui permet aux marins de déterminer en route la longitude des lieux où ils se trouvent , et, par suite de diriger leur vaisseau vers le point où ils veulent aller.

181 DBUXiftMR PART».

nent Im pranlèroR nodoss sur 4a distanee où gcmt éê mus lei astres, montrant alors oomment est possible la mesure précise d'un tel éloignement L'enchaînement historique et dpgmatique des conceptions astronomiques place loi Pexaraen d'un nouveau et important phénomène.

Il a été dit que la position des étoiles est déterminée par leur asoensien droite et leur déollnalson, inscrites dans les eatalogues vis-^-vfs le signe qui les déirigne. L^un des plus anciens dont Thistoire de l'astronomie ait consm*vé le souvenir est celui d*Aristille et de Timocbaris , astronomes des premiers temps de Fécole d'Alexandrie. Environ 150 ans après, en déterminant la position des mêmes étoiles, Hipparque trouva des différences légères mais générales et trèsappréciables entre les ascensions droites et les déclinaisons d^AristiUe et de Timocbaris et celle^ que lui-même obtenait. Qtt^en résultaitoil donc?

La position du p61e relativement au lieu de Tobservation , paît suite celle de Péquateur, n*avait pas changé. Les aspects ou dispositions mutuelles des astres groupés dMne manière quelconque étaient restés les mêmes. Ges changements d-aseension droite et de déclinaison résultaient doue , soit d'un mouvement de la Terre, soit d\in mouvement commun de toute la voûte céleste , mouvement dont il i^lait trouver le sens ou la loi. G^t ce qu'a pu faire Hipparque, fondateur de la trigonométrie sphérique, en rapportant les étoiles, non plus à Féquateur mais à l^liptique : les mêmes coordoonéea qui s'appellent ascensions droites et déclinaisons, dans le premier cas, sont dites alors longitudes et latitudes. Hipparque reconnut qu'en conséquence du mouvement qui avait eu lieu d'Aristille et de Timocbaris à lui , les latitudes étaient restées les mômes et que les longitudes avaient augmenté de deux degrés environ. La loi du phénomène était découverte; et, la Terre étant toujours supposée Immobile, c'était la voûte céleste qui avait dû tourner tout d'une pièce

LA PHlLDSOraiB flATORELLE. 139

suivant récliptique, ou autour des pôles de ce dernier cercle, et dans le sens suivant lequel on avait compté les longitudes; c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, du de Pouest à Test Tel est le phénomène qui, avançant Id retour annuel du môme équinoxe d'environ W 98" , est généralement désigné sous le nom de préeessian des équinoxes. Par suite de ce mouvement de rotation de toute la voûte eéleste autour dea pôles de Téeliptiqtie, des étoiles différentes sont constamment amenées à Téquateur et à son pôle conçus comme fixes dans Tespace, et non plus comme tracés sur la voûte céleste. Mais , d'après l'extrême inégalité de la vitesse de ee second mouvement et de celle de la rotation diurne, celle-ci n*en est pas sensiblement altérée; et de là vient que , dans une première étude du mouvement commun de tous les astres, ce second mouvement doit être complètement négligé comme d'abord il a été inaperçu. Mais, en réalité, tous les astres tournent en 23^ 26' autour des pôles de Téquateur et en 26,000 ans environ (répondant à 2° en 150 ans ou i^ en 75 ans) autour de l^axe de récllptique; ces deux mouvements d*ailleurs ayant lieu en sens contraire.

Cette double hypothèse suffit pour nermettre de prévoir et de calculer, à un instant quelconque, la position de tous les astres, sauf quelques-uns que nous avons vus présenter un diamètre apparent et un mouvement propre. Maïs quel est le système physique compatible avec de tels phénomènes? Comment des deux solides peuvent-ils prendre un tel double mouvement? Évidemment c'est inintelligible. Les anciens cependant en sont restés là. De Ptolémée, ou plutôt d'Hîpparque, à Copernic et à Kepler, aucun progrès important n'eut lieu en astronomie ; et la culture n'en aboutit pendant quinze siècles qu'à la conservation et à l'amélioration secondaire des connaissances antérieures.

)/l2 DKUXlÈaiË PAUTIIS.

par la nutatian de If axe terrestre. Celle-ci consiste en ce que non-seulement cet axe tourne autour des pôles de i*écliptique, mais encore en ce qu'il décrit autour d'une position moyenne, en dix-neuf ans environ» un cône elliptique dont Tangle est de quelques secondes. Gomment expliquer, en supposant la Terre immobile, ce troisième mouvement apparent commun à tous les astres?

Quant au mouvement de translation de la Terre autour du Soleil, d'où résulte pour nous le mouvement propre apparent de celui-ci, il explique parfaitement d*abord les saisons et les climats, comme il est aisé de s*en rendre compte, d'après les différentes positions que prennent alors les horizons relativement au Soleil. Ensuite Tadmission de ce mouvement entraîne tout au moins, si elle n'en est précédée, celle dtm pareil mouvement de toutes les planètes autour du Soleil. Alors s'expliquent d'une manière vraiment satisfaisante les phénomènes que nous avons remarqués, et qui sont connus sous le nom de stations et de rétrogradations des planètes. En effet notre propre mouvement doit nous faire attribuer h chacun de ces astres une vitesse égale et contraire & la nôtre, vitesse qui, se composant avec la sienne, détermine les points où nous Tapercevons successivement. Or, en supposant que la planète soit à sa plus grande proximité de la Terre (elle est alors sur la Ugne droite , ou à peu près, qui joint le Soleil et la Terre, et est dite en conjonction périgéo), elle sera, ou plus loin du Soleil que la Terre si e*est une planète supérieure^ ou plus près si c'est une planète inférieure. Les mouvements réels de la planète et de la Terre sont alors parallèles et de môme sens dans les deux cas. Mais , dans le premier, la Terre va plus vite que la planète (d'après la loi de leur mouvement ci-dessous donnée, plus les planètes sont voisines du Soleil plus leurs vitesses sont grandes); donc, en retranchant celui de la Terre du mouvement de la planète, celle*ei aura encore un mouvement de

LA PHILOSOI'HIE KATUIIELLE. l/{3

môme sens que celui qui est attribué au Soleil en supposant la Terre en repos. Et comme, dans le cas considéré, elle se trouve entre le Soleil et la planète, leurs mouvement; rapportés aux étoile» devront y paraître de sens contraire : donc la planète sera rétrograde. Dans le secwjd cas , c'est-à-dire si la planète est située entre le Soleil et ia Terre, elle a alors un mouvement plus rapide que celle-ci ; en retranchant de sa vitesse celle de la Terre, il lui reste encore un mouvement contraire à celui qui est attribué au Soleil, dans l'hypothèse de Timmobilité de la Terre ; et, comme la planète et le Soleil sont tous deux du môme côté de la Terre, leurs mouvements rapportés, aux étoiles paraîtront ^core de sens opposés : donc la planète sera rétrograde. Telle est Texplication de ce qui se passe lors de la conjonction où la planète atteint sa plus grande proximité de la Terre; après, les mouvements continuant, Tehliquité croissante des directions de la planète et du Soleil les fait paraître de même sens jusqu'à rapproche d'une nouvelle conjonction périgée, où se reproduit le même phénomène d'abord de station (suivant la marche générale de tous les changements de sens), puis de rétrogradation. Toutes les parties du phénomène , Tépoque et la durée de la rétrogradation , retendue de l'arc qu'elle embrasse et la position de ses points extrêmes , peuvent être exactement calculées d'après la distance de la planète au Soleil et la durée de sa révolution comparée au mouvement de la Terre.

L'hypothèse du double mouvement de la Terre donne donc, des phénomènes astroiK)miques observés, une explication par- • faitement satisfaisante. Mais il fallait encore, pour qu'elle pût être regardée comme démontrée, que rien de ce qui se passe à la surface de la terre ne parût inconciliable avec elle ; et que quelques-unes au moins de ses conséquences nécessaires fussent reconnues avoir effectivement lieu. Or, c'est seulement la loi de Galilée établissant que les mouvements relatifs sont indépendants du mouvement de Tensemble, qui

IM DEUXiÈane partie.

montra que le double mouvement de la terre pou?ait parfaitement se concilier avec tout ce qui se passe autour de nous , et, notamment, avec les phénomènes de la chute des corps tels que nous les observons. Ensuite, la force centrifuge ayant été découverte et mesurée, il en résultait que la rotation de la terre devait diminuer davantage la pesanteur à mesure que la latitude devenait moindre. En effet, en môme temps que la force centrifuge devient alors plus directement opposée à la pesanteur, elle augmente avec la vitesse de la rotation diurne. Or, c^est ce qui fut pleinement confirmé par les observations, en 1672, quand Richer dut, à Cayenne, raccourcir son pendule à secondes d*une ligne et demie environ. Suivant la loi de la variation de la gravité, en raison inversé du carré de la distance, le renflement équatorial le plus certain ne pouvait produire qu^une différence d*une demi-ligne; restait donc une ligne pour Tinfluence propre de la force centrifuge. Cette quantité coïncide parfaitement; entre les limites possibles des erreurs d'observation, avec celle que donne le calcul.

Telle est donc une irrécusable démonstration du mouvement de rotation de la Terre. Le phénomène connu sous le nom d'aberration de la lumière en constitue une non moins certaine de son mouvement de translation.

Gomme le Soleil est entouré par les planètes qui tournent autour de lui, de même autour de Jupiter tournent quatre petits astres dits ses satellites, qui sont éclipsés pour nous toutes les fois qu'ils passent derrière lui. En comparant les observations de leurs éclipses lors de la moyenne, puis de la plus grande et moindre distance de Jupiterà la Terre, Roêmer reconnut, d'après le retard ou l'avance de l'événement, que la vitesse de la lumière ne devait pas être infinie, et il parvint à la mesurer. Elle est dix mille fois plus grande environ que celle de la Terre autour du Soleil, et comprise entre 299 et 300 millions de mètres par seconde : ainsi la lumière nous vient du Soleil en 8'13". Une constante et assidue o1>*

LA PHHiOSOraU SATORELiE. 1^5

servation des étoiles fit ensuite reconnaître à Bradley, que» toute correction faite» leurs coordonnées angulaires présent taient encore des variations, cette fois périodiques et annuel'les; de telle sorte qu*& la même époque de Tannée elles se . retrouf ai^it exactement les mêmes. U eut alors la prisée d'expliquer ces variations par une aberration que le mouvement de la terre, se combinant avec celui de la lumière su!:vaut la r^le du parallélogramme des forces, ferait naître dans la position de ces astres.

Les lignes menées de la terre à une étoile lors des différentes époques de Tannée, forment un cylindre en général oblique, et les angles des génératrices avec les tangentes à la base présentent deux maximum et deux minimum ^ qui, naturellement, correspondent au maximum et au minimum d'aberration. Cette marche caractéristique du phénomène, ainsi prévue, a toujours présenté, avec les observations, un parfait accord qui s'est vérifié dans une multitude de cas : Taberration, qui ned^asse jamais 20" dans le même sens, étant différente pour chaque étoile, puisqu'elle dépend de sa position.

Dans le cas des planètes, le phénomène est plus compliqué à cause de Tinfluence que leurs vitesses propres y ont néces* sairement. Pour avoir la vériji^ble position de ces astres, il faut remplacer par un parallélipipède le parallélogramme qui suffitpour les étoiles. Le mouvement derotation, qui, en principe, doit produire une aberration comme celui de translation, est évidemment trop peu rapide pour qu'elle soit appréciable. Voilà donc un phénomène, celui de l'aberration de la position des astres par suite du mouvement de la lumière, qui, absolument inconciliable avec le repos de la terre, démontre à lui seul, sans aucun doute possible, indépendamment de toute autre preuve, qu'elle est en mouvement

Ainsi, cette belle position que nous nous croyions au centre de Tunivers, en réalité inconnu s'il existe, n'est qu'une vaine

UB wansÈME puem»

ceUeB^i se meinreiit autour du Soleil, et solvant les mêmes lois. La Terre en a un qui est la Lune; Inpiter en a quatre; Satome en a s^t; on n*en connaît pas anx antres plantes» Knfin une troisième et dernière classe d^astres intérieurs sont les comètes, qui ne se distinguait essenti^ement des planètes que par la très-grande eKcentricité de leaiB orbites, et par les inclinaisons presque illimitées des plans de ces «^ bites: mais il en résulte que ces astres, au lieu d^ètre, conmie les planètes, continuellement visibles, ne le sont qu^à des in« tervalles plus ou moins éloignés. Tous les autres caractères des comètes, et surtout ceux qui leur attirent principalnnent Fattention vulgaire, sont secondaires, accidentels, et sans influence sur leur rôle et leur étude astronomiques.

Ainsi donc les étoiles, qui sont Immobiles (leurs mouvements apparents ne résultantque du nôtre), forment comme le fond du tableau du ciel, et ne servent qu*à y placer les planètes» les satellites et les comètes. Et, en résultat des lois de K^ler, le but de la géométrie céleste, qui est de prévoir à chaque instant la portion d*un astre d*après les positions antérieures* se trouve ne plus dépendre que de simples opérations analytiques, une fols qu'on connaftlesslxdonnées suivantes : i« la longitude de Tun ou de Tautre nœud, c'est-à-dire du point où Forblte rencontre récliptlque; 2* Tangle du plan de Torbite avec celui de Técliptique; 3* la longitude du périhélie qui fixe la position de Torbite dans son plan, complètement déterminé par les deux données précédentes; A* le rapport de la distance focale au grand axe; 5* le grand axe lui-même qui achevé ladétermlnation complète de Forbite ; G*" enfin la durée de la révolution qui suffit pour faire connaître à chaque in« stant la vitesse de Tastre par suite de la deuxième loi de Kepler. La géométrie céleste doit déterminer ces données par une première observation de la course de Tastre, puis, une fois qu'elles sont obtenues* en déduire & chaque instant sa position.

LA PHILOSOPHIE HATUIUELU. iAft

Pour mieux mettre en évidence Fenchatnement des observations et des conceptions qui ont conduit à la découverte de la disposition générale du monde, J*ai laissé de côté, dans cette rapide exposition, toutes les études qui, bien que fort importantes, ne s'y rattachaient pas directement, et n'ont été réellement instituées qu'après cette grande découverte. Telles sont surtout celles qui se rapportent aux difiTérentes grandeurs astronomiques. Mais si des notions très-vagues, quand elles (tirent certaines, sur les dimensions et les distances mutuelles des astres , ont pu suffire pour arriver à la connaissance de leur arrangement général, nous voyons maintenant que des mesures plus sûres et plus précises , en même temps qu'elles sont devenues, non-seulement plus faciles, mais môme suffisammoit possibles, grâceà cette première connaissance, sont nécessaires pour la rendre plus exacte, plus complète, et propre ainsi à permettre la prévision rationnelle de la poeâtion des astres, objet final de la science.

Les observations en astrcmomie se réduisent toi^jours à mesurer des temps et des angles.' Or, c'est ce qui s'exécute actuellement avec une précision qui dépasse de beaucoup tout ce qui peut se concevoir à priori. Les modernes y sont arrivés par deux sortes de progrès, consistant dans la perfection de leurs instruments et dans la connaissance de certaines corrections qu'il était nécessaire de faire subir à des indications très-précises pour qu'elles fussent comparables.

A l'origine de l'astronomie, les gnomons ont pu rendre de très-grands services en donnant les ombres solaires et lunaires qui, par leur direction, dans le cas où le style est dirigé suivant Taxe du monde, font connaître le temps écoulé entre les différentes époques; et, parleur grandeur, dans le cas du style vertical, permettent d'évaluer certaines distances angulaires. Mais, d'après l'insuffisante précision, facile à concevoir, des mesures ainsi obtenues, les modernes ont renoncé à ces instruments, qui ne servent plus

ait mmxkmB puavu

gaèiB fif A« trao6 do» nMdieiuiei^ et en «ni imagiaé 4a 1^

I^ur la mesure da temps» la eiéatieii de la théorie de pendule, inréparéepar Galilée « et due à Hiiy,^iene) condniat aux iiorlQges astnmomiquei <pû donneiit les intervalles de temps à «De demi-secoade prè& L*aH»licatîoii des lunettes aux instruments angulaires, Tusage du yermer, enfin la répétition des an^es ont ensuite permis, à une seconde près, la mesure des distanees angulaires»

La première correction que doivent subir les distances angttlsiresdirectement mesurées, estnéoessitôeparlarâfiractiOB qu*éprouve la lumière traversant l'atmosphère terrestre, et alors déviée de sa direoti<Mi primitive. £n laissant Tastre dans le même plan vertical, cette déviation le rapproche du sénith, et cet effet est d'autant plus considérable que Tastre est plus près de Thoriaon. n se Cait sentir, par exemple, quand on détermine le pôle par la demi-somme des distances lénithales de deux étoiles circompolaires lors de leur passage au méridien. Kn prenant des étoiles différemment situées par rapport au pôle, on n'obtient pas exactement le marne point ; et plus elles s'approchent de l'horizon, plus le résultat qu'elles donnât est différent de celui que fournissent celles qui en restent éloignées.

Pour calculer à priori cet effet de réfraction d'après la loi du phénomène, qui ccmsiste en ce que, dans le passage de la lumière d'un milieu à un autre, le rapport des sinus des angles du rayon incident et du rayon rétracté reste constant^ Tangle d'incidence variant; il faudrait que la densité et la température des différentes couches de l'atmosphère noua fussent connues. Or, k cet égard, on ne peut faire que des hypothèses plus ou moins vraisemblables. Mais les réfractions peuvent être déterminées expérimentalament par un procédé effectivement employé pour laconstruction des tables qui les donnent» Connaissant la véritable position du pôle par Tobservation du

LA PHIJUMOrHIl nATiniELUB. iSi

paffijge «I mMdton <riim étoile qui ^ est trèsHToiaioe^ eommeia polaire* os observe la diaUnce au zénith, oùTeffet de réfiraotlottesfciial» d'une étoile qui ea soit très^rès lors de floapaasageaufliéridieiis on peut alors en calculer ladistauc^ aéoitbate. à une époque queloom^pie de sa course, et la oouhpandsoa avec la distance observée donne Feffet de la réfraction. Par suite des variations et du mouvement perpétuel de ratmospbèret «t malgré les corrections qu^on peut leur iiiîre subir diaprés, les indicati<His du thermomètre et du ba« ronnètre* lesréfraotiODs sont variables, incertaines et iirégu* Uères à rhoEjson el attirés* mais elles deviennent fixes à une distance de iO à i^degréa.

La seconde c(«rection^que Ton a à fidre subir aux obser* vatiims vi^t de ce que, d'après les dimensions appréciables de la Terre r^tivement aux distances dea astres intérieurs, les observations IMes en difiérents lieux, pour être compa* râbles» doivent être ramenée» à oequ'elles seraient, faites du centre de la Tenre. Cette correction, nommée pâraUame^ est exaelement analogue à la réduction au ottotre de station dans les opérations géodésiques»

Gomme la réfraction, la parallaafô* en lassant Fastre dans le même plan vertloal« altère la distance lénithale, mais en sens inverse; elle l'augmente, tandis que la réfraction ladiminuci et elle croît comme ceUe^i à mesure que l'astre s'approche de l'horizon. La loi de cet effet est que le sinus de la parallaxe ^ celai de la dtetance zénithale sont constamment proportlonneki : leur rqyport constant étant justement ce qui constttoe la parallaxe horiiontale* Quant à cette dernière, elle égale le rapportdu rayon de la Terre à la distance où est son centre de l'astre considéré. Ainsi donci contrairement à la réfraction» la parallaxedifièred'un astre àl'autre, etl'exacte détermination à priori peut s*en faire trôs^xactement quand l'on connaît la distance de l'astre à la Terre.

liais on peiat aussi* au moin» d«ui quelques caSf la dé

i5i DEUXlftXB MITIE.

terminer expérim^talemeitt ptar le procédé qui dôme les réfiractioiis. Lorsque TastretraTerBe le méridien an sênithoa tout anprèSy Teffet de parallaxe est nol on insensible. On compare alors sa distance xénitbale, calculée lorsqu^H est éloignédu méridien sans être cepeiidanttropprës de rhoriaon, àladistance observée corrigée de la réfraction : leur diff^ rence fait connaître reflTet de parallaxe. L*on reconnaît ainid quMl est absolument nul pour les étoiles. Mais, tranq[Nrtant à la détermination des parallaxes Tincertitude de celle des ré* fractions, ce procédé ne donne, dans le cas des astres trèséloignés, que des résultat» incertains et peu exacts. La connaissance préalable de la distance de rastreàlaTerreestalors indispensable à la détermination exacte de sa parallaxe, ainsi liée à Tensemble de Tastronomie.

Sur ladistanceréelledes astres à la Terre, les andens n*ont jamais eu, comme je Tai dit, aucune connaissance approchée de la vérité, mais seulement quelques idées de leur distance et de leur éloignemoit relatifs. L^histoire de Tastronomie, plutôt que la science elle-même, a conservé le souvenir de ringénleux procédé d*Aristarque de Samos, pour obtenir le rapport des distances à la Terre du Soleil et de la Lune, procédé qui, même avec toute la prédsion des mesuresmodemes, ne serait susceptible que d'une très-insuffisante exactitude, et qui, d'ailleurs, ne fait nullement connaître ces grandeurs elles-mêmes.

Nous avons déjà vu un premier moyen d*obtenir d'une manière approchée la distance de la Lune à la Terre par la détermination expérimentale de saparallaxe horiaontale. Pour obtenir directement cette distance, il ne peutyavoir d'autre moyen que de viser simultanément à la Lune de deux points de la Terre suffisamment éloignés. La connaissance de la distance des deux points, et celle des deux angles à la base que donnent les distances zénithales de l'astre observé , permettent de résoudre 1% triangle rectiUgne ainsi formé, pourvu, toutefois,

LA pinuMmi HAnmiLLK. 183

que Tangle an somiiiet ne aok pas trop petit. En 1761* LaeaOle, s^étast transporté à la ville du Gap , y observa la Lone, Vénus et Mars pendant qae ces mêmes astres étaient <^)servé8 eau Eorope, et ces observations simultanées en firent connaître les parallaxes. En 1673 , les observatloqs de Richer, à Cayenne, avaient d^ fait connaftre cette de Mars àpeu près teUe qu^dle lîit trouvée alors : dHin peu moins de 27 secoDdesL Vêpr^ sa i^us grande proximité de la Terre» celle de la Lune ftit naturellement obtenue plus exactement que les autres.

A regard du Soleil, et, à plus forte raiscm, des astres plus éloignés que lui encore de la tmre, ce procédé est in^pi^icaUe par sidte de la petitesse de Tangle au sommet En réalité, la parallaxe du soleil de ft^tG, telle qu^ette est actuellement connue, a été déterminée par les observations des passages de Vénus ext 1761 et 1769 , et par rinfluence , appréciée et réduite en formule, de la paralhae relative de ces deux astres produisant les différences qu'a présentées le pbénom^ie dans les divers lieux de la terre où il a pu être observé.

Le mouvement des planètes, de la Terre comme des autres, autour du S^eàl étant reconnu, les observations d^un astre plus Soigné de nous que le Soleil, foites à diilérentes époques, ont pu alors comporter, «itre eUes, une asses grande distance pour que Tàngle au sommet devint parfaitement appréciable dans le triangle formé par Tastre considéré et deux positions de la terre convenablement cboisies. Cest ainsi qu'il a été possible d'obtenir la plus exacte approximation de la distance des planètes les plus lointaines, et de constater, avec la plus entière certitude, que le dé{dacement de la terre autour du soleil, de 2A,000 fois environ le rayon terrestre ou 36^000,000 de lieues, était complètement insensiUe à l'égard des étoiles, qui n'avalent pas plus de parallaxe annuelle que de parallaxe diurne. L'angle au sommet ou à l'étoile est également inappréciable, que la base soit le diamètre de

l'orbite terrestre ou simplement de la Terre.

ISA DBDXIÈm 9à»n»t

tiottê ôlotgiiemeat des «rtres est trk»4KnTMé à la coq<^ naissànee de leur vraie figure , que donne immédiatement rexacte mesure de leurs diamôtres apparents en tous sens, et qui n*a présenté de difficulté qua dans le oas de Saturne on^ touré de deux^satellites annulaires reconnus par Htt]rgbens« Malgré la diversité des aspeote de la Lune, la pin» simple géo^ mélrie a permis, dans oe oaS« de décider la qilestioti. Tous les astres intérieurs» sauf les anneaux de Saturne^ ont été trouTôs de forme à peu près sphérique* aplatis & leurs p^es et renflés à leur équateur« mais inégalement.

Qusfit à leur grandeur» eUe résulte immédiatement de Tappréciation de leur diamètre apparent , une fois que sont ocmnues leurs Véritables distances à la Terre. JSaûOi^ l*in* fluence de leur atmosphère, déviant la lumière que nous ett* voient les étoiles, .a permis de déterminer retendue et Tintensité de ces atmosphères.

Nous avons vu, pour la Terre, que la proportiminalité oon*> stante du changmnent de hauteur du pôle an«>dessus de Tho» riaon et du chemin parcoui^ en longitude, indiquait sa fonne sphériqde et fournissait le principe de la détermination de sa vMtable grandeur consistant dans la mesure linéaire d'un arc que la diiférenee des hauteurs du pôle aux deux extré» mités, faitconnattre en degrés. Quelqu^anciennement qu*ait été posé ce principe, on n*a réellement eu une première ap« proxîmation de la gn^deur de la terre que d'après la mesul^e de Picard, effectuée en ia9o, qui a donné, pour un arc de un degré compris entre Paris et Amiens, 67,060 toises.

En 1679 , Richer étant allé, comme Je Tal (fit, h Cay^me pour y observer Mars au moment de sa plus grande proximité de la Terre et en déduite sa parallaxe, fut obligé d*y ra^ courcir son pendule pour lui faire battre les secondes, d'où résultait que la pesanteur y était moindre qu'à PaHs* D'autre part, Newton SLnAt conclu de la théorie de la gravitation, que la Terre neponvail èti^ exaotement sphérique et qu'elle

IiA PHIUMOPn» ir&TiniELLE. 165

éUit aplatie auA p61es et renflée à l'équateiir ûb I/3M* Il y arait éand alors une double ràisoli expliquant la diminution de la pesanteur à Téquateiir s d^abord on y était plus lo^ du oentre de la terre, et# eaBulte^ la force centriftiiie, toii^joars opposée à la pesanteur, mais Ut plus direot«nent qu*ailleura, y était aussi pins grande. De Fi^latiasement de la terre ré* sultait eette oonséquenoe, d'abord mééonnue mais emioite aperçue, que les degrés devaient aller en augmentant du midi au nord* Laihke et les Gassinl, ayant recommencé et prolongé l'epératlon de Picard^ tronv^^nt un résultat oon^ traM; etœne fut qu'en 1735, d'après les résultats de la ce* lèbre expédition de Maupertui% Glalraut, eto«, au nord, et de Bouguer, Godin, la Gondamine, au Pérou, que à'établit irré« tooaiblement l'accord de la tiiéorie et de l'observation. L'aplatissement au pôle fat trouvé de i/800 environ*

Tous les astres du monde sont donc des sphéroïdes. L'iil^ ventlon des lâeseopes a permis d'y distinguer qutiques points reconnaissables adhérents 4 leur surfoce, ce qui a naturellement conduit à la déoouverte de leurs rotations. La première Connue fat celle du Soleil que découvrit Galilée : aetuellemait les rotations de toutes les planètes principales sont déterminées. Leurs durées, rigoureusement invariables, ssmblCttt Irréguliéres, mais lèiff direction eit toujours celle du double mduvemeiit de la Terre, et elles ont toutes lieu suivant des plans peu inclinés sur celui de Péquateur solaire.

Ainsi, les lois de Kepler nous ayant montré quelles données étirent nécessaires à la prêvisicn rationnelle de la position des astres I nous avons vu comment les observations propreu à les faffe oônnattre ont atteint, dans l'astronomie moderne, une précision on peut <lâte inouïe. La grande diflSctlHé a eonrîsté dans la détermination de la distance réelle des astres à la Terre, détermination qui ne s'est accomplie qu'indirectement pour la plupart d'entre eux , et en profitant de eirconstances pàftioidières. Mais, une fois ceti» distance

liflffvvosr Ift déiBniriBa.

^9 pamr piwMef «cmb les f¥f ■■*.% de 1»

Dentés la pwiftrc loi de Koder. la

MHteede relUpse, de Faire tfte

en va tOBpa eoiiiiii« soSra povr ipiToD cb tire la dvée de

laiéivliitioii entièreu

Les élémeals satnnoaàqaa étiaU déteiarfufa el partnl d'aile pcMitioii de Fastre conooe, la diilmhfe pov nvoir oè Il iera à teOe époque donnée, on an contraire à qpdle époqne fl oeeopera nne porition donnée, eonsiBte dans la léiOlntiMi de ce problème rcMif à Feii^Me dil proidènie de Kepler t tromrer Tangle cooqiria entre denx njnMM tocteors qni forment on iecteor dl^qne dont la aorftce est eonmie, oo, rédprogoemeot, raogje jStant donné, tnwfer laforfaee.

Dans le cas dof planètes, la ûdMe excentridlé des ortritea et la petite incUnalaon de leurs i^ans ûK^flitent besncoiq» la K^atiOD approchée da proUteie, qui est la seule possible, en permettant de ne tenir compte qoe des presdères pnis* saoces des excentricités et des IncUnalsonflL Le déplace* ment da foyer des ori>ites elliptiqoes est la cause de la dilBcnlté sopérlenre da cas des satellites : anssi oommeoce4-oa alors par obtenir one première approximation, que l'on perfectionne ensaite, solvant les besoins, -en supposant immobile la planète, source do moinrement Enlia, dans le cas des comètes, c'est de la grandeor des excentricités et des inclinaisons qae proviennent les difficoltés. On

Là VBOJOÊtmmt VATnSLLB. 167

envoie atoni^ ]MMir détenidiier leiir ooaf^ rabeliqiie, qui U donne arec une eiaetitade^olllsanto jusqu'à une asKs grande disUaoe du pârihélle, «Mis qui ne permet évidemment pas la prévjsi0ii« tM^joo» oherdiée, de leurs retours.

La position d\ui astre, à un instant qoeloonque^ pouvant être calculée et prévue, il est aisé de concevoir f^f^m^ifH peuvent Têtre aussi les diqiositions ou aspects résultant de la atoatîon motuelle de plusieurs d^entre eox. Les prineipaox sont les éclipses que produisent les passages des astres les uns devant les autres par rapport à nous. En passant devant le Sol^ la Lune Fédipse; mais les planètes Ténus ou Mercure eu obscurcissent un seul point , d^une manière imp^ceptitde à Fœil nu. Le i^énomène s'appelle alors un passage» et nous avons vu que ceux de Vénus en 1761 et 1769 avaient servi à la détermination exacte de la parallaxe du Soleil. Tons les événements célestes étant périodiques, les éclipses ont pu, dans TanUquité, être prévues^>prQxbaativement au moyen de quelques périodes qui les reproduisaient à peu près. Mais les prédictions mathématiques k Theure, à la minute, àla seconde, ne peuvent résulter que des théories et des calculs rationnels de la science moderne.

je,— Mécanique eèl«slB : eq»lieatioB de toui let phéaoïnAiics utrooomiques par la leole loi de la graTllalion.

La géométrie oéleste se résume dans les trois lois de Kepler, qui, reliant entre elles toutes les positions des astres, 7 restent elles-mêmes indépendantes et inexpliquées. La mécanique câeste en montre la cause unique dans la loi générale de la gravitation universdle.

Ainsi que nousTavons vu, en mécanique rationnelle, tout mouvement curviligne peut être logiquemoit conçu comme composé de pludeurs mouvem^its rectilignes, c'est-À-dire coHune résultant de leur coexistence. Et tes phis

Mmetàs qnl puisant pMâaire un tel moayenieiit , sont im itimiTetiieiit tinlfonne représentant mie forée d^iiôpiilslon , et Qfl movTeiaeDt varié représentant une force contimie : rintensité et la direction de ces dent Ibrces^ étant , en gé^ néral, variables l^une et Pautre.

0f il est étident que, si, à nne époque qnèlcon()ue de sa course, une planète continuait scm chemin unifoftnément arec sa titesse acquise suivant la tangente , la ligne qui la jolndndt au Soleil comme h tout autre point décrirait des espaees proportionnels aux temps.- Dans le mouvement curviligne de la planète, diaprés la première loi de Kepler, Faire décrite par Cette même ligne qui va du Soleil à la Terre reste proportionnelle au tem|)s. Une flicile construction prouve alors qu*ll en réstilte nécessairement que la planète eât sollicitée h décrire sa trajectoire par une fbrce passant par le soleil.

La direction de cette force connue, il restait ft con* nattre quelle devait être son Intensité déterminant la forme elliptique de la courte. C'est ce qu'a taUt fïetvton en démontrant qu'elle devait alors varier en raison inverse du carré de la distance au Soleil. D'après la théorie du mouvement rectîligne, cela revient à dire que Taction de celui-ci est telle que, si le mouvement d'une planète descendant librement vers lui en vertu de cette action devenait, à un instant quelconque, uniformément varié , Faction devenant constante, ce mouvement serait ccHnme produit par une pesanteur^ qui varia*ait de la position initiale à une autre en raison inverse du calré des distances au Soleil de l'une et Fauiare position. Le mouvement elliptique, où les ai reft déorltes par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps, se trouve ainsi résulter, d'après les lois du mouvement, d'une telle action continue et d'une impulsion primitive communiquée au mobile.

Les 4eux premières lois de Kq[)lef déteimlnènt eoiflpMie-^

LA Fanmoran MfttxLLK. im

msÊA le moArattènt de ehÉqm ftlanèiei d'où Mit l*«ellm du Solofl mtf Ift pladèld* De la Uoiiièaie k>l (la proporikmnaUté é&â oarrâi des temps et du cube des grands asM^, âréMdteqee» d*iitiepl«Dète à «neaolre, oemoQTementiie diffère que par soitâ de la diffte^esoe de dlslinoe an scdell, raetîoD qel le prtiidt ifariaal, comme poer uae mtae fdaflèfle, etinison imrerae du cane de eette dtalaiiee. It m rtailte done qee Taetioa solaire commmdqiiaitt, eomme la pesaetâiiri le mteie monvementà toas les^sorps» est» eomme elle, proportiomidle à la masw»

Le meevesleilt de» saHUMs autMr dei platiètâs, soitant les mêmes leiÉ géométriques «{ne eeW des ^eBètesantoor de soleil^ esti oeoime eetoi^oj^ prodoit par tiâe ingmlsUm primItiTe el une aoâon eoiitiaiie passant par la planète» et affissaitf Mût le satellite en raiMm intense da earrô de la distance. Tdie est la forée qidXait parcourir à la Lmw Vat^ bite qo[*eUe décrit airtouT de la Tsrre» fbroe que NewUm a recotmne^ en tenant compte de Teffet de la ^Hstaaee, âtre nomériqo^aetit égale & la pesa&teiif ^Mterminaal la ehete des œrps à la snrfiitce de la Tovoi

La propordottnaHtft entre rinteniâté de Taotion solaire et la masse d«i corps qoA répronve&t, montre okirement que eetle action ne s'etâree directemKit que sur les imdécules ou éléments de masse* Mais, si la gratitatioa moléculaire est seule réelle, celle des tuasses peut seule être immédiatement consiûiM%y K^dafis Pobservationdes phénomènes, soit dans i'étedé mathématique <tes mouvements, qui etige la conception d'une fwee unique au lieu de cette infinité d'actions élémentaires. Dana les oas où les corps sont des sphères parjfkiltes, la composition de ces actions résulte immédtateitaent des ûeM théorèmes suivants : V les gravitations mutuelles de toutes les m(rfécQles d^ne même couche sur un point intérieur se détruisent mutuelieâient) 2* là gravîtation totale d*un point ètlMetti^ fers leâ Averdes molécules d*uiië sphère est la

même que fli la masse entlërede oetto spbèpe était omidensée à son centre. Ainsi, dans le cas de deux sphères, la gravi* tation a lieu d'un centre è^ Tautre. Les corps célestes sont à peu près sphériques, et, ôms Tétnde de leur mouvement de translation, on peut, sans quMl en résulte aucune erreur appréciable, les regarder comme des splières parfaites, c'estàMlire comme des points. Mai% quelque petite qu'elle soit, Tinégalité effective de leurs axes a, sur leur mouvement de rotation, une profonde influence entraînant d*importantes et lointaines conséquences.

Ainsi, Taction du Sol^l sur les planètes, de la Terre snrla Lune, et, en général, des planètes sur les satellites eteur les corps situés à leur surface, est toujours la même force produisant le mouvement défini parles lois de Kepler, lois qui, ayant été données parTobservatioat puis reconnues ôtre la conséquence nécessaire de cette action convenablement dét^minée, ont ainsi prouvé que c'était celle qui avait effectivement lleiL II en résulte donc que la loi la plus générale du monde qui embrasse et explique d*innombrables faits particuliers, est que toutes les molécules qui le composent gravitent les unes vers les autres en raison directe de leur masse et en raison inverse des carrés de leurs distances. Étant démontré que cette loi est la conséquence des principaux phénomènes célestes, qui se résument dans les lois de Kepler» il reste à indiquer comment elle perfectionne Tétude des mouvements mômes qui Tout dévoilée, en en faisant connaître les variations secondaires. Liant ainsi, autant qu'il est possible, tous les phénomènes de la science, elle lui permet des prévisions plus précises et plus lointaines qu'elle n*en comporterait sans elle.

Toute application effective de la loi de la gravitation à l'explication des phénomènes astronomiques doit évidemment reposer sur la connaissance préalable de la masse des astres. D'après cette loi, non^seulement le Soleil, mais toutes

LA PHrLOSOPHTK RATUHBLLE. 161

les planètes agifSBiuit mr chacone d^elies, 11 es résulte nécessairement qae le monvement, qui reste à peu prëselHptiique* par sQite de la pr^ndérance du Soleil due à la supériorité de sa masse, ne peut cependant Tôtre rigoureusement. LMniluence de chaque planète, pour le modifier, dépend de sa masse et de sa distance* Celle-ci étant toi^ours bien connue, on conçoit que la modification apportée au mouvement elliptique, ayant été exactement déterminée par Fobservation, doit pouvoir faire connaître la seconde des grandeurs dont elle dépend, c'est Mire la masse de la planète, ou des planètes perturbatrices s*4l y en a plui^urs. Une fois qu^est connue la masse d'une planète troublant un mouvement inincipal, la perturbation qu'elle apporte peut se calculer Indépendamment de toute observation» Mais Fextrôme difficulté de l'appréciation de la masse d'une planète par le procédé ainsi indiqué laisse aux autres une grande importance. Pour toutes les planètes qni ont un satellite, on obtient le rapport de leur masse à celle du Soleil en comparant leur action sur leur satellite à l'action du^leil sur les planètes. Pour la Terre, on peut, en outre, comparer la pesanteur qu'elle produit à celle que produirait le Soleil h sa surface d'après son action aux distances des planètes. Tels sont donc, en principe, les trois procédés par lesquels peuvent se déterminer les masses des planètes : celle de la Terre, à laquelle tous trois sont applicables, est naturellement la mieux connue de toutes.

Toute masse produisant une pesanteur, et ayant un poids qui lui sont l'une et l'autre proportionnels, il est évident qu'on aurait le poids delà Terre, et par suite sa densité moyenne, si Ton pouvait connaftre, pour la comparer à la pesanteur qu'elle produit, la pesanteur ou gravitation, que produirait une masse dont le poids serait connu. Dans cette vue, Bouguer et Maskeleyne ont cherché à apprécier l'influence du voisinage desgrosses montaèrnes pour altérer ladirection delapesanteun

i68 MUXIÈ1IB PAirruk

Maïs Gayendisb a pu dôtermiiier 8v«e Ihoi plos d*eilMtltnde» au mojren de la balance de tonttOit« iBventée par Goolomb, la gravitation produite par deux libères de plomb; et son expérieuce a dcmnéf pourladenaUé moyenuade la terre, cinq fois 1/2 environ celle de Feau.

En cbercbant à expliquer tous les phénomôiies célestes par la loi de la gravitation , le premier qui se présente natureilem^t est celui de la figure des astres, et de la Terre en particulier* Goonne les autres planètes, elle est i^latie aux pôles et renflée à Téquateur. Sans doute cette ferme n'est pas sans rapport avec son mouvement de rotation, préicisément autour des p61es et de son plus petit diamèlara Mais un mouvement de rotation sur lui-môme ne peut déformer un G<»-ps solide, tancUs que, si le corps est fluide, il doit lui faire prendre évidemment une certaine forme particulière* Or bien des phénomènes de difiérented natures donnent à penser qu'eflectivement, la Terre* primitivement fluide, n*a pris sa forme actuelle qu*en devenant solide par suite d'un refroidissement successif. Les forces agissant sur les molécules d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation sont : i' leur gravitation mutuelle, 2** la force centrifuge que produit la rotation. Clairaut a démontré que la disposition des molécules en ellipsoïde de révolution est compatible avec réquilibre, qui n'est évidemment pas possible avec la forme sphérique. Laplace a fait voir ensuite que raplatissement de l'équateuraux pôles, que les mesures effectives ont donné de 1/305, devait être nécessairement comi»*is entre 1/230 et 1/558. Enfin il a aussi démontré que la stabilité de l'équilibre des fluides qui recouvrent la surface de laTerre'résnl* tait de la supériorité de sa densité moyenne sur la leur*

Ainsi que de la figure des astres, la loi de la gravitation donne des marées une explication aussi satisfaisante que le comporte la nature du phénomène, sur lequel les circonstances locales ont nécessairement, une grande influenoef

LA POÊËMmiam iuvubllb. i$i

DftDs «MrpériDd» û'nxfiiroB viiiHiuaM hearas «b im pdot quekxmque de roeéftQ , les ewix de la mer âUdgaant doux firis une luMileitf ntsimuin , qoi ^ Yamol d'un Jour à Faiitrei est plus grande lors des ooa vtiles et pleiae» toâes, et moiiidre dsDs les quadratures. Dans le courant de Tamiée, la hauteur delà umt est.]^us9rattdeikl'ép^uedeséqaiiioxes qu*à o^le des soMiees; et eUe est UK^ndre au sokitlee d'été q^% celui d')d?er» Eate> d'un lieu & Fautre, la inarée augm^te ateo la latttud?!

Il ft^ a presque que deux siècks^ un bemne d^un 'aussi gfsad gteie que Kepi^ expliquait le phèD6Biène du fini et du reflux de la m&r par leseffmrûi reiqptrat«res de la Terre conçue comuie un imm«»$e anittal ; ^ Deseartes le premier le rapporta k raetiou de la Ltiner La marée n'ei^ en réalité qu'une (xmséquoice uéoessaSre de la gratUation et de sa loi, et résulte de la forme sphér^Male alkMigée que doit faire prendreà la masse fluide l'acU^ 4e la Lune et du Soleil» jdt» grande et mcHndre & l'un et l'autrepoiat opposé de la surCsee de la ten^ qu'à son centre ratoe^ Eu combinant eelte d^or« matlott néeesssire avec le mourement diurne qui trauiqxiirte suceessiveiu^»^ les eaux dans toutes les positions où éù&» doi- Tsnt a*Aev«Hr et »'abaisser^ toutes les variatidns régulières dd phénomène peuvent jûstoent se prévoir^

Far suite de sa proximité, compensant l'infériorité de sa masse, la Lune exerce une action prépondérante équlTalant k deux fols el demie enyiron caUe du SoleD, et son passage au méridien détermine essentidlement le moment des haute» m^v. La plus grande hauteur qu'elles atteigfient aux neuvelles et pleines lunes résulte de eeque, le Soleil et la Lune païasant aiers en même temps au méridien soit supé* rieuri soit inférieur^ leurs effets s'ajoutent^ se superposent suivant la loi de ces ph^immëiids* Aux quadratures, les actions du Soleil et de la Lune sont évidemment opposées, et par suite les marôw ds^veut être moindres» comme ellss 14

iM BBOZIÈm PARTIS.

sont eflfectivemeiit Les variations annuelles des marées résultent naturellement de celles de la déclinaison du Soleil, et de la différente distance où, ainsi que la Lune, il se traute de la Terre. Enfin la latitude augmente la marée, qui, évidemm^t nulle au pèle, doit être plus forte à Téquateur que partout ailleurs : puisque c'est là qu*est plus grande la diflérenoe de racUon du Soleil dans son passage du méridien à rhorison du lieu; dilTérence d*oû résulte rélévation et rabaissement des eaux. La théorie mathématique rend donc parfaitement compte de toutes les variations régulières et géntodes des marées, qui seulement arrivent tot^ours trente-six heures après rinstant assigné théoriquement, par suite du temps exigé par la transmission de Tinfluence qui les produit, à travers une masse visqueuse, imparfaitement fluide.

Considérant maintenant les phénomènes relatifs aux mouvements des corps célestes^ nous avons vu que toutes les planètes agissent sur chacune d'elles aussi bien que le Soleil , dont Taction toutefois reste énormément prépondérante. Il en résulte que la détermination du mouvement des astres qui composenye i^ystème solaire forme un problème indivisible dont la solution rationnelle et complète devrait les donner tous à la fois. Mais le cas de deux corps, donnant le mouvement elliptique autour du Soleil, étant seul susceptible d'une solution rigoureuse, ce n'est que tout autrement, et par suite seulement de leur petitesse, qu'ont pu. être appréciées les modifications qu'y apportent les actions secon* daires. Partant du mouvement principal, on détermine en quoi le modifient les autres influences en considérant chacune d'elles isolément Le problème est dit problème des trois corps quand on ne cherche qu'à déterminer les perturbations qu'apporte au mouvement elliptique d'un corps autour d'un autre l'action bien moindre d'un troisième corps. La marche générale de \a solution de ces problèmes, définitivement cQrstématiaée par Lagrange, est de concevoir le mou*

LÀ PBILOfOPBlB HATURBLLE. 1€S

vement comme -elliptique autour de Tastre principal, mais avec des éléments qui, étant variables au lieud^ètreconstants, sont des fonctions du temps qu'il s'agit de déterminer. '

La c(»mai8sance des perturbations du mouyement des planètes a fait voir que tout le systtaie solaire oscille autour d'un état moy^x dont il ne s'écarte que fort peu. Les perturbations affectent surtout les éléments qui déterminent la direction de Torbite : les longitudes du nœud et du périhélie; et celle-là mtoe ne vont Jamais Jusqu'à 2 degrés par siècle. Dans le cas des satellites, la mobilité propre de la source du mouvement principal apporte une nouvelle complication dans l'étude de leurs palurbations sur lesquelles se réfléchissent celles de la planète. Ainsi se conçoit la difficulté de la théorie de la Lune et de ses nombreuses inégalités, difficulté moindre encore cependant que celle par exemple des sept satellites de Saturne, qui tous agissent sensil^ment les uns sur les autres. La plus grande prépondérance de la planète et le moindre nombre des satellites dans le cas de Jupiter permettent une meilleure connaissance de leurs mouvements. Enfin les comètes, par suite de leurs petites masses, très-sensibles aux moindres forcés perturbatrices, ne pourraient guère que dans le cas de rencontre troubler le cours des autres astres.

Nous avons vu que, d'après les lois du mouvement, pour expliquer le mouvement de translation des planètes, il fallait, outre la gravitation, supposer encore une force d'impulsion ayant à l'origine agi sur elles. Or on démontre en mécanique rationnelle que toute force d'impulsion qui, ne passant pas par le centre de gravité, agit sur uti système de forme invariable, c'estràrdire un corps s(^ide, lui fait prendre autour de ce point un mouvement de rotation dont la vitesse est constante. Ainsi donc ce mouvement initial , qui est l'un des âémfflits du mouvement elliptique des planètes, ejqplique de plus leurs mouvements de rotation, et entre autres le mou* vement diurne de la Terre.

i^ ommÈm muntou

m\^9 m Ottte, toute force, de qu^qoe nalim tfM&t Mit, ue p^t $,Y0kt «Tioâtteoce «ir k relstiion antoiir da eentre de gravité ^ noneisi; qu'elle pâme par ce povat : ce n^eet done que pMf suite do ww&emmt éqofttoriAl , qui firit que U résolt«He de rit/(^n Cim iMsitra ear tottt^ p»see paapar leceotre, q«e la gravitation peat modifier iM*^^ tiou^réniUedelaforcedUmpnlfiiimi. C*68toeqaia.lieadaiiale. Q80.de la Terrepar fuite dee actiona du soleil et de la Uxom^ qa|« eaoa ebaoger la viteaie dé rotation, la position des p61ea, et fsesjBtUemeot rindiuaison de Taxe de rotation sur réciip» tique, modifient seulem^t la direction générale de cet axe. De là résulte le phénomènedela précession des équiaoxes, et celui de la nutation, due principalement à Paction de la Lune. La géo» métrie céleste n^ayant pu que reconnaître Texistenoe de ces phénomènes, la mécanique c^este prouve qu^ils sont dos conséqu^ces nécessaires de la loi de la gravitation. Tel est Tadmirable enchaînement propre à Tastronomie : Timpul* aion primitive qui concourt à déterminer Torblte elliptique de la Terre produit en outre sa rotation diurne; de ce mouv^ ment résulte sa forme q>héroidale, qui, par suite de la gravitation, amèo&la précession des équinoxes et la nutation de Taxe terrestre. C'est donc ainsi qu'une seule loi, cDOfdonne, relie^ explique, tous les piiénomènes astronomiques.

Une des particularités les plus curieuses que présente la pbénemène de la rotation des astres est celle qu^c^e la Lune et les autvsf satellites où ce mouvement a pu être observé. On voit alors que la vitesse angulaire de rotation est égale à celle de translation^ de telte eorte que c'est toi^^ours la môme Daee qui se trouve tournée Tors la planète, source du mouvaient C'est ce qu'explique parflaitmient la fraction assfis oonsidéraUe qu'est alors le diamètre du satellite de u distance à la planètOi d*oû résulte que, pendant la fluidité primitive, la partie tournée vers eelle-ei a dû ao*

LA PHflUMMIi IIAflBi1.L]£. 167

qviMr %mê pf6»(mUnnee qui eosoite a détomifié to lald- Ute à iietcwlwr tottjov» «ur U iBêne fiiee.

Au mUieuda tpu» ces ehanfemente dw oeoitAiiteB mimm da moavemeat de» iMlrei qui compoMsInotro «londOt il était naturel de cterchar a'H n'j avait paa «ipialqua pc^lou fiM» qai pût aenrif da tonœ de «oowuaison poitf y i«pport6r toutes lea aiitrwt et litre eoonattre le mouvandiil de Tira^ semble. Or il y a d^abord-un point fixe qui qe^ le oeutre de gravité générale de tout le système, les actions réciproques des eorpf qui le compoeeut ne pouvant en rien modifier sa posiition . jBn outre, quelles que soient les iBddiâiQftUonaqae eee aetions pnissent, à une époque quelconque, importer aux différents mouvements , la somme des produits obtenus en multipliant, par la masse correspondante, les projections, sur un plan arbitrairement choisi, des aires décrites» pendant un temps donné, par les rayons vecteurs émanant du centre de gravité, reste constante. Il en résulte que le plan déterminé par la condition que cette somme soit la plus grande possible restera invariable, malgré toutes les modl* fieations que pourront éprouver .les mouvements des corps du système par suite de leur acticm mutuelle. Tel est le plan invariable du maximum des aires, dont la position, encore actuellement inconnue, faute d'observations suflEbuntes suffi*' samment prolongées, ne pourra être déterminée que par la suite.

Enfin, quoique Jusqu'à présent on n'ait pu constater aucun milieu résistant dans les espaces où se meuvent les astres, il est peu probable qu'il n'y en ait pas: son action, différente de celle des autres causes de perturbation, serait alors de diminuer et d'arrondir les orbites des planètes, et elle finirait, dans d'innombrables années, par réunir ces astres à la masse du Soleil dont ils sont probablement émanés.

La géométrie céleste ayant fait connaître la véritable dis^ position du système du monde, si sûre et pourtant si con«

i6S MUXtàtlB PAUTU.

traire aux apparences, puis ayant démontré, mais seulement indactivementr que la course des astres composant le système solaire est dominée par trois grandes lois qui restaient indépendantes; la mécanique céleste a fait voir que ces lois n'étaient que les conséquences nécessaires d*une autre loi encore plus générale, expliquante elle seule tous les i^énomènes astronomiques. Telle est la plos baute perfection que puisse atteindre une science.

Ainsi donc, Tastronomie moderne prouve à Phomme qu*ii n'est pas, comme si volontiers il le croit, au centre d'un monde pour lui disposé. Mais, lui montrant, malgré quelles difficultés et par quels nobles travaux il a pu découvrir la modeste place qu'il occupe, elle remplace, par un Juste orgueil et une féconde confiance en ses forces, dévalues et stériles illusions. Ayant arraché à la nature son secret, il \'0it une multitude tle faits particuliers être des conséquences nécessaires d'un seul fait général ; sachant les prévoir et les calculer, il use de cette connaissance suivant sa convenance ou ses besoins. £t, spectacle glorieux et de haut enseignement I ces planètes autrefois si redoutées, maintenant mesurées et pesées, suivent, obéissantes, leurs courses prédites des siècles à l'avance.

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