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sixièmes (celles qui sont hors des classes E et Y), et ne prendre, pour former les combinaisons ternaires, que six de ces coupes , qui sont celles où la division ne passe pas les quarts (celles qui s'arrêtent à la classe A); parce qu'on voit bien que ces quarts deviendront des douzièmes quand la coupe dont ils font partie ne sera qu'un tiers du temps, et que- les sixièmes le deviendront aussi quand la coupe ou ils se trouvent n'entrera dans le temps qne pour une moitié. On trouve alors que le nombre des premières coupes se réduit à 3i5 (nombre qui résulte de 18 foia 1-8, diminué de 3 fois 3), et que le nombre des dernières se réduit à 189 (nombre qui provient de 6 fois 6 fois 6, diminué de 3 fois 3 fois 3). Ce qui est toujours conforme à nos premiers résultats.

On voit combien il serait aisé d'assigner le nombre des coupes du quatrième ordre, et qu'on n'aurait qu'à prendre le nombre de celles des ordres antérieurs, qui est 52,oa3, en faire le carré ou le cube, d'où l'on retrancherait le carré ■"ou le cube de 37, qui est le nombre dé coupes qui ne passent pas le second ordre , et dont les combinaisons deux h deux, ou trois à trois, ne passeraient pas le troisième ordre.

Quand on a bien compris cette génération des

coupes avancées du temps, il est aisé d'en fonder Ja lecture sur celle préalablement connue dea coupes à simple et à double trait; car rien n'empéche un lecteur de voir trois temps dans un seul qui est divise en trois tiers, ou de voir deux temps dans celui qui est divisé en deux moitiés; c'est-à-dire, de prendre une unité de durée, deux ou trois fois moindre que celle qui. est écrite, et d'effacer dans sa pensée tous les traits supérieurs qu'il voit dans le chant: ce qui réduit pour lui les coupes à un ordre inférieur, sans qu'il y ait rien de changé à l'exécution , et sans que les auditeurs remarquent rien de cette opération qui est toute mentale. N'est-ce pas ce que font tousles jours les musiciensquand ils ont à exécuter des triples croches dans les mouvemens largo ? ils les abaissent ainsi à l'état de doubles croches. C'est ce qui arrive aussi dans les mesures dites ~, qui sont des mesures de trois temps, écrites comme si elles étaient d'un seul temps divisé en trois tiers : la croche y sert d'unité, et les doubles croches n'y sont réellement que des demi-temps, quoiqu'à l'écriture on les présente comme des demi-tiers. Ce seront bien des demi-tiers, si l'on veut, mais des demi-tiers de la mesure , et ce n'est pas le nom qu'on leur attribue qui changera l'effet qu'elles

doivent produire. Concluons enfin , que toute l'étude de la mesure est renfermée dans le tableau des trente-sept coupes (i) qui ont été énu mérées ci-devant.

Quand j'ai mis un tel tableau, ou ses diverses sections, sous les yeux de mon élève, que pendant une année j'y ai arrêté ses regards , que j'y ai frappé de la baguette toutes les coupes du temps que j'ai voulu lui apprendre, lui faisant . articuler en nombres,, sur chacune, les parties fractionna ires qu'elle renferme; croit-on qu'il soit fort à lire la mesure, qu'il ait bien dans l'espritles effets variés que ces coupes produisent, et qu'enfin sa mémoire soit suffisamment meublée de ces phrases Arythmiques sous lesquelles on range les sons de la mélodie ?

Sans contredit, touteela arrive, et l'expérience l'a bien prouvé. Mais quai -je besoin d'invoquer l'expérience? Quel lecteur ne voit que je grave, physiquement parlant, les idées dans sa tête, même sans le concours de sa volonté, et que j'imprime autant de coups sur son cerveau que sur les tableaux où je frappe ï II ne faut

(1) Je compte 3?, parce que j'adjoins le temps entier i auï deui coupes à simple trait la et ia3, et aux 34 coupes à double trait.

donc que mesurer combien de fois dans une; année, et premièrement dans une heure, je peux reproduire à ses yeux chaque coupe de ce tableau. Or, il est clair que c'est par centaines qu'on doit compter ici.

Voilà donc , pour l'étude de la mesure , un moyen aussi nouveau et aussi infaillible que celui par lequel j'enseigne l'intonation, outre qu'il lui est parfaitement analogue. C'est au bout d'une baguette , que je porte dans l'esprit de mes élèves toutes les idées que je veux y mettre. Je dis infaillible , car remarquez bien qu'en toute étude de pratique (i), le plus ou moîus de savoir dans les individus d'égale organisation ne peut dépendre que du plus ou inoins d'exefeice ; or, il s'ensuit, ou que l'individu n'était pas apte à apprendre la chose ( ce que je n'oserais affirmer d'aucun sujet , parce que c'est un point qu'on n'a jamais démontré), ou qu'avec une pratique suffisante il parviendra à la savoir. Mais quel est le degré de ce mot suffisante?..... Il n'importe, on l'ignore , et toutefois il reste démontré que si je

(i) Toute! nos ïtudesontla pratique pour but , tau* quoi elle! seraient illusoires. La théorie n'est faite que pour l'atteindre plutôt et plus sûrement.

lui fais faire en une année , par mes procédés , autant de pratique que par d'autres méthodes il en aurait fait en dix ans , j'ai réduit au dixième le temps quelconque nécessaire pour posséder ces pratiques au môme degré dans les deux cas. Je dis ces pratiques seulement, et je ne veux pas tirer avantage de la partie scienttfujue dont elles sont ici accompagnées.

Mais à quoi bon lui enseigner cette manière d'écrire mathématiquement les durées , puisque ce n'est pas ainsi écrites que l'usage les lui présentera î N'est-ce pas une double étude que je lui fais faire , et dont l'une est inutile ?. . . Non certes , ce n'est pas une double peine que je lui fais prendre, quoiqu'il y paraisse. A quoi bon demandez-vous ? d'abord, à lut donner des idées exactes, sans lesquelles personne ne peut faire une juste opération de l'esprit; ensuite, et par suite, à lui donner l'intelligence de tous autres signes, si mauvais qu'ils soient, sans en excepter ceux dont on se sert. Vous ne voyez donc pas de quelle force est capable un élève ainsi armé ? Vous ne voyez pas qu'il découvrirait tout seul au besoin la valeur de vos signes de durée, quand même il n'en aurait jamais entendu parler, quand même vous viendriez de les créer tout nouvellement? Telle est pour-

tant la conséquence de ses idées acquises.

Eu effet, il tient une musique à la main , qu'il ne sait pas lire, je suppose, à raison des signes de durées qui lui sont inconnus; mais d'abord il se dit en y jetaul les jeux : il n'y a " pas là une idée écrite que je n'aie par avance dans la tète, et je suis prêt à l'exprimer correctement, aussitôt que j apercevrai le rapport de ces signes à ceux qui me sont familiers. Or, cela est-il bien difficile ? en voilà déjà plusieurs tels que je les connais. Voyons les autres : mesure à quatre temps, quatre uoires dans une mesure ; donc chaque noire est pour un temps : ici, trois noires et deux eroclies; donc la noire vaut deux croebes, et ces croches sont deux demi-temps : là, trois noires et quatre doubles croebes, qui sont donc quatre quarts de temps ou de noire : ailleurs, une croche simple et deux doubles pour remplacer une noire; c'est donc une moitié avec deux quarts, mais c'est mal écrit de les séparer : là, elles sont bien écrites, parce qu'on les a liées. Maintenant je vois un point qui touche la note qu'il prolonge; il est mal posé, car il appartient au temps suivant, ou à la seconde moitié du même temps : n'importe, il suit une blanche, et une noire vient après; ilonc iL est là pour une noire, pour un temps-

En voîci un autre qui suit une noire et qui est suivi d'une croche: là il vaut donc demi-temps, puisque les deux demi-temps de la mesure sont d'ailleurs complets.... S'y a-t-il rien de plus difficile que cela? Eh quoi! ce ne sont que les propres signes qu'on m'a fait connaître, mais qui sont mutilés en divers endroits. Proprement ce sont les lettres des mots du discours, dont on s'est plu à. dé range ries distances, faisant quelquefois passera la fin d'un mot les lettres qui commencent le suivant, et d'autres fois séparant toutes leslettres comme si elles faisaient au tant de mots. Onnepeut pas appeler cela une autre écriture , mais tout au plus une écriture dégénérée de la première. Voilà les raisonnemens que feraient mes élevés pour apprendre d'eux - mêmes les signes ordinaires, si je négligeais de les leur montrer. Je dis plus: voilà les raisonnemens qu'ils ontfmt dans l'impatience de connaître ces signes avant le temps que j'avais marqué pour les en instruire. Mais quand ce temps est venu, je leur ai donné chaque jour une pièce de musique gravée, pour la traduire selon nos signes per^ fectionnés, je ne dis pas en chiffres, il ne faut, pas qu'on s'y trompe , je dis en notes noires bien assemblées sous les traits qui rendent les temps distincts à la vue, Quand ils ont fait cette tra-

ductïon plusieurs mois matériellement, c'esE* à-dire, la plume à la main, alors on conçoit qu'ils la peuvent faire mentalement assez vite pour chanter la pièce proposée en même-temps qu'ils la traduisent. Mais alors le spectateur ne voit plus une double opération, il n'en voit qu'une seule qui est l'action de chanter, l'autre lui étant cachée, parce qu'elle se passe toute dans l'esprit du chanteur; or, c'est celle-ci qui forme le secret de tout musicien et son vrai procédé de lecture.

Le lecteur a dû remarquer que dans notre manière d'écrire les fractions du temps, le mode de leur génération reste toujours a découvert; ainsi, par exemple , quand on voit que l'unité est divisée en sixièmes, on voit en même-temps si ces sixièmes sont venus en prenant la moitié du tiers, ou en prenant le tiers de la moitié; car dans le premier cas ils se présentent en trois groupes de deux sons, comme 12 34 56 (1), et dans le second cas en deux groupes de trois sons, comme ïâî $56. (Voyez les classes B etD

(1} C'est ce que les musiciens appellent des six ou sixièmes; dénomination -vague, puisqu'elle conviendrait également aui tiers de moitié; mais ils appellent ceui-ci des trois ou triolets. 1— - — *

pî-dessm ) Cette double expression des sixièmes, qui est indispensable puisqu'elle répond à deux effets distincts dans le chant > entraîne «ne triple expression des douzièmes et des dixhuitièmes : les douzièmes, par exemple, peuvent s'engendrer par quart de tiers faisant trois groupes de quatre sons , ou par tiers de quart faisant quatre groupes de trois sons, ou par demi-tiers de moitié 1 faisant six groupes de deux sons répartis en trois groupes et trois groupes; en conséquence ils peuvent s'écrire de ces trois manières :

la 34 n34 u3j, n3 45fi .j3 4&G, 133456 ii 34 Û6

la première expression vient , comme on voit, de la division ternaire , et les deux autres viennent de la division binaire.

On doit comprendre à présent pourquoi la pluralité des traits est nécessaire dans l'expression des fractions du tempe. Elle est indispensable sous un double rapport : premièrement, pour qu'on aperçoive la génération de ces fractions, condition sans laquelle on ne pourrait les lire, ou on les lirait de plusieurs manières si elles comportaient plusieurs modes de génération ; elle l'est encore pour aider l'œil à compter le nombre de sons groupés dans

chaque temps; car l'arithmétique de l'œil , comme celle de l'oreille, ne s'étend qu'au nombre trois: au-delà de ce terme l'n.'il ne voit et l'oreille n'entend qu'une multitude confuse qu'ils ne démêlent qu'il l'aide d'un calcul. Qu'on essaie, parexemple, de se représenter mcntalemenU(.r points ou six objets également espacés sur une même ligne, ou, qui plus est, assemblés en un tas; on y fera d'inutiles efforts, et l'on sera ré<luit à la lin à si> figurer deux groupes de trois, ou trois groupes de deux objets ; de même pour se représenter le nombre i\cuf, on est obligé île le distribuer eu trois groupes de trois unités : et si quelque cause extérieure vient troubler cet arrangement , le nombre aussitôt s'efface de la pensée. En un mot, les nombres un peu grands ne se peignent à l'esprit qu'à l'aide d'une décomposition qui même ne peut s'étendre fort loin ; et l'on remarquera , peutêtre avec quelque surprise, que cette décomposition est exactement la môme que celle que nous pratiquons dans l'écriture musicale. H ne suffirait donc pas de ne couvrir que d'un trait les siï sixièmes, ou les huit huitièmes, ou les douze douzièmes d'un temps, connue l'aurait fait J. J. selon ses principes; et c'est là un défautconsidérable dosa notation, qui d'une

pari ne lui p™.W, p „ de dist| , - ^ verses espèces do sixièmes et de douzièmes nui Mt du. le ch.n. , et qui de l'autre n 'avertisii P a. œ,l assez prestement d'un changement de Iraotion et de vitesse d'un temps à l'autre.

Il me reste i parler du silence et de la „„ cope, dont l'un se désignera par le zéro, « lnrta par nu point mi, i la suite du son ou , du sdenoe qu'on veut prolonger. D'abord, employé sans tra.t, ce point v a prolonger „„, Mirée d autant dun.tés entières qu'on Tondra.- £n voici des exemples :

. Prolongation d'un temps.

• ■ Prolongation de deux temps.

- ■ . Prolongation de trois temps, etc.

Or, cette prolongation peut s'attribuer élément so.t au son, soit au silence qui p r&êd , le point ;

Exemples :

Rien n'empêche pourtant de répéter le zéro pour en prolonger la durée, comme oo, ooo oouo ; ma,s ,i l'en répétait de mîme le chilu, i„l r5

( sa$ )

dienleur du son , ce ne serait plus ce qu'oit voulait exprimer , parce que 'le chanteur refrapperait ce son, au lieu de le soutenir autant de fois qu'il le verrait écrit. Dans ce cas, on recouvre d'un arc tous ces sons répétés, et cet arc fait l'office "des points; mais son usage est moins commode ( 1 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 ).

Nous venons de voir les prolongations entières; voyons les prolongations fractionnaires, et les variétés qu'elles amènent dans les diverses coupes du temps. Comme les chiffres d'ordre tiennent lieu dans ces coupes, soit de sons, soit de silences , soit de syncopes , ainsi que nous en avons averti, si l'on veut à présent faire la distribution de ces divers cas, on n'a qu'à consacrer spécialement ces chiffres à la représentation des sons; et les remplaçant un à un , deux à deux , etc. de toutes les manières possibles par le point ou par le zéro, on verra naître toutes les variétés relatives à la syncope £t au silence.

Soit d'abord les coupes du premier ordre ia et iî3 : le point simple peut occuper deux places dans la première , et trois dans la seconde ; le Hoùble point peut offrir une seule variété dans celle-là , et trois dans celle-ci ; enfin , le triple point n'offre qu'une variété' dans' la seconde

coupe. Cela ferait donc en tout trois variétés dans la division binaire, et sept dans la division ternaire. Maïs de ces dix variétés il faut supprimer les quatre que voici , p, ~, ~, 777, parce qu'elles reviennent, savoir : les deux premières à i , et les deux dernières à . , qui sont déjà rangées parmi les coupes sans trait. Il n« reste donc que les six variétés suivantes :

L'insertion du zéro parmi les sons étant sou* mise aux mêmes lois, on aura donc dix variétés de ce genre , sur lesquelles on retranchera ces deux 00, oao, comme revenant au seul temps de silence o, et il restera les huit variétés qua voici :

(1) La troisième de ces coupes est celle qu'où désigne ordinairement par une noire et une croche dans les mesure! dites -J et \.

La première répétée plusieurs fois a la suite d'elle inéme , et précédée de la coupe Ta, comme ici :

| Tï 1 * ~* | 1 ~i etc.

est ce qu'on a coutume de désigner par une croche suivie de plusieurs noires qui font de! syncope! coa« •tinuej.

' Ênfm , s! l'on veut combiner le point avec Itf zéro dans un même temps, cela offrirait bien deux variétés dans la division binaire, et douze variétés dana la division ternaire } mais ces quatorze coupes se réduisent aux sept suivantes par la suppression de sept autres qui rentreraient dans celles déjà obtenues !

Encore observez que si le point qui com* mence le temps, dans les trois premières et les deux dernières de ces coupes, n'était que la prolongation d'un zéro qui le précéderait dans la mélodie, ces cinq coupes seraient comprises parmi celles ci-dessus- Mais comme ce point peut aussi bien prolonger un son antérieur, j'ai dû énutnérer Ces coupes comme offrant dea Variétés distinctes.

On voit assez , par ces exemples , comment s'obtiendraient lus variétés dus coupes du second ordre. Je no m'y arrêterai pas. J'observeraV seulement que la classe A fournit neuf variétés par l'insertion du point, savoir :

1^34, » ^ ^ff^]^ J, , ~a ■ | • 34, , "4, ■ ^|

Que la huitième de ces coupes repond à ce qu'on nomme les croehes pointées, et que la

neuvième présente un exemple de l'emploi du doubla point exactement comme dans l'écriture reçue ; mais que ce n'est pus une raison d'en tirer le principe qu'un second point doive toujours valoir la moitié du premier, puisqu'on voit par la cinquième coupe de ta classe M, et par les autres ci-dessus, qu'il peut en être et qu'on a besoin qu'il en soit autrement.

Le lecteur traduira sans peine, en notes ordinaires, les exemples que j'ai écrits eu chiffres, puisqu'il ne lui faudra que mettre une note à queue à la place de chaque chiffre, sans faire subir aux traits qui les couvrent aucun dérangement Cette note n'aura jamais besoin que d'une seule figure; ce sera, comme je l'ai dit, le gros point noir appelé iioire. Le menu point restera combiné entre ces notes, comme il l'est entre les chiffres. Quant aux silences, si l'on ne veut pas de zéro ù queue pour le représenter, on prendra tout autre signe moins commode , mémo un de ceux dont On se sert , pourvu qu'on n'en prenne qu'un seul qui viendra se combiner entre les notes et sous les traits, de mi-rne que le zéro l'aurait l'ait et qu'on l'a vu ci-dessus. Au surplus, il ne faut pus qu'on demande ce que vaut la noire, ce que vaut la çroCheï ce que vaut le point, ni la double croche,

ni le zc'ro à quene, dans mon système; car ce serait la preuve qu'on ne l'aurait pas compris : la valeur relative de ces signes est tout-à-fait indéterminée, tant qu'on les considère épars et isolément; mais elle se détermine sans équivoque, quoique très-diversement, à l'aspect des temps où on les a di versement groupés.

Pour bien apprécier la clarté de cette écriture , il ne faut que voir comme elle est conforme à la génération des idées qu'elle exprime. L'oreille ne juge des durées que par lés retours équi dis tans d'un choc continuel qui l'affecte; et, s'il était possible de suivre les progrès da l'éducation de cet organe depuis sa naissance, nous trouverions que dans son premier période cllo n'est affectée que de l'uniformité de ces retours, qu'elle ne sent que des durées égales, que des unités de temps. Ce n'est qu'ensuite qu'elle apprend à diviser ces intervalles par un choc intermédiaire ou par dnix seulement; et alors il lui ost nécessaire d'affaiblir ces coups interposés, pour ne pas laisser se perdre l'idée de l'unité génératrice. Plus lard elle parvient à distinguer de nouveaux coups an milieu ou aux deux tiers des précédens ; mais elle n'étend guère plus loin cette sous-division, sans êtra obligée de changer son unité primitive et da

la réduire, par exemple, & moitié ou au liera de ce qu'elle était. D'un autre côté, si le clioc unitaire cesse d'agir en quelques endroits, l'oreille y supplée en empruntant le secours d'mi autre sens : le tact (i), par exemple, la sert très-bien dans cette opération ; c'est par lui que le médecin compare les intervalles des pulsations ; c'est par lui encore que le musicien! compte des silences et des syncopes, même lorsque le spectateur n'en remarque rien. Tout indique donc qu'il faut reLracer aux yeux, dans l'écriture comme elles le sont à l'esprit , ce3 époques équidistantes de la durée, ce choc uni^ taire que l'oreille a besoin de sous - entendre aussi nécessairement qu'une note tonique parmi les intonations.

Il s'ensuit encore qu'elle no juge pas de la durée individuelle des sons consécutifs, niais qu'elle a besoin qu'ils soient rassemblés dans les intervalles des chocs fondamentaux , sans se confondre avec eux. Si, par exemple, on ex^ primait une suite de sons à intervalles inégaux,

(i) Le toucher est le sens le plus général; et l'on fourrait dire que Ici autres n'en sont que des modification», et que l'ouïe, la yub, l'odorat, le goût, ne sont que le tact rapporte à de certaines pvties du corps*

et dont les durées fussent, je suppose, telles

j jiî i *, etc.

l'oreille ne saurait s'en rendre compte et n'y trouverait que confusion , quoique pourtant ces durées soient de celles qu'elle peut mesurer dans d'autres cas. C'est parce que le choc unitaire ne tombant sur aucune de ces époques, on n'y voit plus de terme commun de comparaison.

Par conséquent, une écriture qui ne ferait que représenter ces époques irrégulières , avec la. simple indication de leur durée individuelle, comme serait dans cet ordre une double croche pour le '-, une croche de triolet pour le \, une Croche ordinaire pour la -j, une croche pointée pour le une noire pour le i, deux croches de triolets liées pour représenter les |; une telle écriture, dïs-je, serait complètement illisible, et arrêterait à coup sûr les plus habiles praticiens; non que le passage dont il s'agit soit impraticable de sa nature, mais c'est qu'il le devient par la manière obscure de le présenter; car, d'ailleurs, il cesse de l'être aussitôt que l'on y a fait la distribution des temps, et que l'on y a mis en évidence l'unité de durée que cherchent l'œil et l'oreille pour se diriger; en cette sorte : . -

d'où j'infère que les notes ordinaires, employées isolement comme on le fait, n'ont pas lu puissance de rappeler à l'esprit les diverses fractions du temps, et que ce n'est pas en les considérant de cette manière qu'on parvient à les lire.

Les mêmes considérations nous font voirpourquoi les silences et les syncopés mis à l'entrée des temps font un effet si peu naturel et qui paraît si étrange aux oreilles inexpérimentées. Je veux parler des coupes de cette espèce

ôï, <Û3, ôaJ, o3$| etc.

c'est que la durée d'un son n'a pas de terme distinct comme son origine, et qu'on n'est averti qu'il finit, qu'à l'instant précis où un autre commence. Or, le silence dont il est ici accompagné ne laisse plus entendre cette limite , puisqu'il n'en est que la suppression ; et c'est de quoi sont d'abord choquées les. personnes qui n'ont pas ajouté l'éducation de l'artàcelle de la nature. Aussi, quand on fait alterner des sons et des silences dans la mélodie avec une certaine vitesse, tout ce qu'on y peut connaître, c'est que les uns et les autres se succèdent dé telle façon que le temps en est rempli; mois

il est physiquement 'impossible de dire pour quelle fraction chacun y entre. Ainsi, k la vue de ces deux exemples :

| -, » | «, Tî [ etc.

dont l'un présente plusieurs demi-temps de son sépares par des demi- temps de silence, et l'autre plusieurs quarts de son sépares par trois quarts de silence , vainement l'œil décide qu'ils doivent produire un effet différent; car cette différence échappe i l'oreille dans l'exécution. Par conséquent, il serait illusoire d'avoir une préférence scrupuleuse pour l'une ou l'autre de ces façons d'écrire, si ce n'est pour la plus simple des deux; et je dois observer à ce sujet, que cette considération diminuera d'autant le nom- Irc des variétés qu'apportent la syncope et le silence dans les coupes du temps.

C'est toujours par les mâmes principes qu'on s'expliquera le bizarre effet que produit le concours de deux parties de chant , quand l'une est soumise à la mesure binaire et l'autre à la mesure ternaire. On doit comprendre pourquoi l'oreille a tant de peiile à saisir ce double effet, et les lecteurs plus de peine encore a l'exécuter ; .c'est que l'attention se partage pour diviser ici

la mesure ou le temps de deux manières, et que l'oreille préoccupée de deux effets qui ont des causes différentes, affectée à la fois de deux unités inégales, n'aperçoit plus cette unité de rhythme qui est aussi essentielle il la symphonie que l'unité de ton et que l'unité de chant, s'il est vrai qu'en (ait de beaux-arts le goût sévère réclame une unité de dessin. Nous avoua quelques pièces de musique composées en entier sur ce double rhythme , mais qui présentent plus de difficulté que d'agrément à l'exécution.

Toutefois, quelque difficile que soit ce genre d'exécution à deux mains pour les joueurs de piano, je peux assurer qu'il ne sera pas Ici pour mes élèves , parce que je leur enseigne à l'exprimer avec deux baguettes de la manière la plus rigoureuse; niais je les conduis à cette connaissance par l'analyse raisonnéede ces deux coupes du temps, et ce n'est pas sans surprise qu'ils l'exécutent au premier mot d'explication que je leur en donne, lorsque déjà ils l'avaient jugée impnssihlo sur plusieurs essais infructueux que je leur avais prescrit d'en faire. Je ne dirai "pas icï ce mol d'explication ; je veux laisser au lecteur, qui m'aura lu avec quelque soin, le plaisir de le découvrir.

11 faut convenir qu'où aurait bieu peu à faire

pour perfectionner l'écriture reçue selon les principes que nous venons d'établir, 11 ne s'agirait point de changer les aignea d'intonation, et de substituer des chiffres aux portées; l'écriture que nous avons peut devenir claire et correcte, sans y faire ce grand changement que demandait J. J. Rousseau. Tout dépend des signes de durée, que j'ai fait voir qu'on peut réduire à trots quand on voudra ; signes connua des musiciens, et dont il ne s'agit que de fairo un meilleur emploi à l'aide des traits qui doivent les recouvrir et les lier. Que l'on considère que la musique, dite instrumentale, n'est pas fort éloignée de ce degré de perfection, et qu'il est une foule de cas où l'on n'aurait aucune modification à y faire. Les mesuresàj, par exemple, se trouvent clairement écrites, sauf les cas de syncopes et de silences brefs ; les mesures à J sont bien écrites aussi, sauf les mêmes circonstances, etc. (i)

Je conviens que la musique vocale paraît s'é-

(i) Il faut avoir soin seulement, quand on place deux ou trois traits l'un sur l'autre , comme dan* les doublei «t triples croches , de ne pas faire le second trait continu sous le premier, ni le troisième sou* le second ; mai» ieTwiser ces traits inférieurs , conformément aux groupe!

«arter davantage de ces principes; mais- c'est parce qu'on l'écrit autrement que la musique instrumentale , sans avoir néanmoins aucun bon motif de le faire. Qu'est-il besoin de disjoindre les notes qui appartiennent à un même temps?

C'est, dit-on, pour les faire répondre aux sylr tabès J mais plutôt c'est aux syllabes à se disjoindre pour venir répondre aux diverses notes} et rien n'empêche d'ailleurs de tenir les notes d'un temps un peu plus écartées , s'il en est besoin , sans cesser de les tenir liées par les traits convenables. Mais, dit-on encore, si plusieurs sons répondent à une seule syllabe, par quoi en fiera-t-on averti? On le sera par le signe d'usage qu'on appelle coulé, et qui est un petit arc qui embrasse ces notes. Ainsi, tant qu'on ne verra pas cet arc , chaque note sera pour une syllabe : d'où il résulte qu'il n'est pas même besoin que les syllabes répondent bien verticalement. sous chaque note, et qu'il suffit qu'on voie distinctement la première syllabe et la dernière de chaque mesure, car on saura d'avance qu'il doit nécessairement y avoir dans chacune autant de

de sons que chacun est destiné à couvrir. Par e\einple, il faut écrire q uatre d ouble» croches ainsi ; "il 34, et bon pas ainsi 1. ia34- J.'cu ai dit les raison» plus haut.

(àS8>

syllabes que de notes, en ne comptant que pouf une seule plusieurs notes couvertes d'un arc. Qunnd des améliorations coûtent si peu à faire, pourquoi voudrait-on s'en priver?

Apres tout, il faut bien avouer que c'est d'après ces principes,, d'après celte exacte distribution des sons, que l'on exécute toute musique) et que c'est parce que dans l'écriture reçue elle ne se montre pas toujours clairement aux yeux^ que In musicien, même expérimente , est forcé de s'arrêter devant certains passages pour y rétablir celle distribution rigoureuse qu'il n'yvoit pas; que cela arrive surtout dans ces mesures où se rencontrent des silences pointés et entremêlés de sons brefs. Que l'on réfléchisse encore qu'un instrument ne peut point exécuter , à livre ouvert, une musique vocale un peu travaillée , parce que les signes n'y sont pas groupés comme il convient , mais y sont épars et en désordre, pour répondre, dit-on, aux syllabes; et l'on sera convaincu que la seule figure des notes n'a aucunement la vertu qu'on a cru lui attribuer, de désigner à l'esprit la durée relative des sons , ni encore moins leur durée absolue.

Quant à la notation par chiffres , je crois qu'elle ne répugnerait point aux musiciens voculistes , parce qu'en peu de jours ils la liraient

aussi couramment que l'autre. Maïs elle répugnerait sans doute beaucoup aux joueurs d'instrumens, parce que, pour la lire suffisamment Vite, ils devraient l'étudier prcSqu'aussi longtemps qu'ils ont fait la première. Je peux rendre raison de cette différence : dans l'exécution instrumentale, les signes écrits ont un rapport direct au doigter et même n'en ont pas d'autre à l'esprit du joueur ; en sorte que la vue des signes ne fait que provoquer le mouvement des doigts. Cette liaison est fortement établie par une longue pratique; onla détruirait en entier, si l'on changeait les signes , comme si l'on changeait le doigter de l'instrument. Il n'en est pas de même dans l'exécution vocale ; les signes n'appellent les idées que par l'intermède des mots, fît ce. senties idées qui déterminent les inflexions de l'organe vocal. En un mot, nous ne lisons de la voix que par une double traduction du signe visuel au signe oral, et du signe oral à l'idée; au lieu que nous lisons de l'instrument par la liaison directe du signe visuel au doigter, sans le concours de l'idée ni du mot. Si les mots intervenaient dans cette opération, c'est-à-dire, si

l'instrument prononçait les mots ut ré mi.

en môme-temps qu'il en exprime les sons, il serait alors dans le même cas que la voix, et

les chiffres ou les lettres seraient aussi ïndiffcrens que les portées ordinaires à l'exécutant. jM.us c'est précisément ce qui n'a pas lieu.

Au surplus, si l'on voulait rendre usuelle la notation par chiffres, il faudrait l'aire de notables modili cation s aux principes de J. J. On ne pourrait pas, par exemple, ne noter qu'en ut, comme il l'entendait, toutes les phrases de divers tons qui se succèdent dans le cours d'un loni' morceau de musique , en sorte que l'ut fut continuellement mobile comme la modulation j car, comment l'instrument pourrait-il élever Bans cesse ou abaisser cet ut à l'instar de la ■voix? 11 faudrait pour cela une construction d'instrument particulière et jusqu'ici inconnue; ou bien, comme le voulait J. J., il faudrait que le joueur venant de voir l'ut dans le chiffre i j le vit maintenant dans le chiffre 5, plus loin dans le chiffre zj, etc. ; de façon que, seulement dans notre système tempéré , le môme signe devrait lui représenter, selon le ton où il serait, douze doigters différons. Il est diilieile de concevoirquïl ne s'égarât pas bientôt au milieu de ceLte excessive mobilité de signes. Non, quoiqu'on ait dit le célèbre J. J. , la transposition n'est point facile sur les chiffres, môme de la voix : l'oeil a une peine extrême à voir un

chiffre dans tin autre; au lieu que sur lespoptées, à cause de la similitude de position des notes sous les diverses clefs , la transposition est aisée quand on s'est accoutumé à ne dénommer les barreaux que par leurs intervalles respectifs. Or, j'ai fait voir parl'expérience de ma méthode, qu'il est facile do donner l'habitude de toutes les clefs en très-peu de temps.

Toutefois il faut convenir que si les chiffres ont du désavantage contre les portées, sous J e rapport de la transposition, ils ont incontestablement l'avantage sur elles, quand il ne s'agit que de l'expression d'un ton unique , la forme du chiffre est saisie de l'œil beaucoup plus v î t0 que la distance des barreaux; et s'il fallait franchir de grands intervalles, comme des sixtes des octaves, des dixièmes, on le verrait plus distinctement et plutôt sur les premiers signes que sur les seconds.

En dernière analyse, 1, facilité do l'exécution instrumentale , je dirais presque la possibilité de cette exécution evi™ „ nQ -„ r

Y<.cuLion, e\iac une parfaite fixité de sienos ■ elle evi™ n „„ 1~ l .

S'"-* , eue exige que le chant soit

ecntdansloton même où il doit être joué. Ainsidès qu'on T „,«l» écrire de la musique en cbjf- 1res pour les instrumens, il faudra nécessairement le faire do cette manière, c'est-i-dire en

y exprimant les dièses et les bémols convenables à chaque ton, comme il est d'usage de le faire sur les portées ordinaires. C'est avec ce» modifications qui la rapprochent beaucoup de notre écriture , que j'ai fait connaître à mes élèves une nolation par chiffres ou par lettres. On sent que puisqu'ils savent solfier dans tous, les tons, le motif qui portait J. J. à tout écrire en ut n'existe plus pour eux, et ce motif était précisément l'extrême difficulté de la lecture à divers tons provenant du changement de propriété des notes; difficulté qui a subsisté dans toute sa force jusqu'à l'époque actuelle.

Je viens à la distinction des mesures. Je les réduis toutes à deux espèces , savoir : à deux temps ou à trois temps , qui se distinguent l'une de l'autre par la différente périodicité des temps forts. Mais j'observe que chacune de ces deux espèces peut offrir deux variétés, selon le mode de division binaire ou ternaire qu'on adoptera pour le temps , et qui est ordinairement uniforme dans le cours d'un même chant. J'indiquerais à la clef, s'il en était besoin, l'espèce de la mesure par le chiffre 2 ou 3, et sa variété par un tel chiffre écrit sous le premier. Ce qui me donnerait ces quatre sortes de désignations

la première est celle qu'on connaît sous le nûm de On n'y rencontre de tiers de temps ou de triolets qu'accidentellement; car, s'ils y paraissaient constamment, ce serait la seconde désignation que j'aurais mise à la clef : et cette seconde mesure est celle qui est connue sous le nom de mesure dans laquelle ne paraissent qu'accidentellement les moitiés de l'unité. La troisième est connue sous le nom de le temps y est soumis à la division binaire, comme l'indique le dénominateur a , et par conséquent leS tiers de temps n'y sont que de passage, au lieu qu'ils sont permanens dans la quatrième, qui est celle qu'on nomme mesure à J.

La mesure, dite de ~, est écrite dans l'usage comme mesure d'un seul temp sdivisé par tiers : je peux conserver cette écriture, qui est correcle, eu 1j désignant à la clef par ~, conformément à l'analogie des précédentes ; mais je peux aussi l'écrire comme mesure de trois temps { , et de cette manière éviter un trait dans la notation.

Pourquoi, sur le modèle des mesures j, n'at-on pas fait des mesures de y, qui seraient de Traies mesures d'un temps divisé par demies? Si l'on veut employer de telles mesures, je les désigne par j, mais je pourrais, en effaçant un trait, les écrire comme mesure de deux temps ~.

Je n'ai pas fait «ne espèce séparée de la mesure à quatre temps, parce qu'elle n'offre pas ua rhythme différent des précédentes, bien qu'on l'ait regardée comme fondamentale en lui comparant toutes les autres. Il ne faut pas confondre les effets qui naissent du mouvement avec ceux qui proviennent de la mesure : ceux-ci ont pour Cause le mode d'opposition des temps forts et faibles , un contre deux ou un contre un ; et eeux-là la durée absolue du temps pour telle fraction de minute ou de seconde. En séparant donc ces deux causes, je ne vois dans la mesure à quatre temps qu'une double mesure de deux temps , dont le but ne peut être que de réduire à moitié le nombre de barres verticales qui séparent les mesures dans la notation. Je conserve cette mesure, non comme espèce, mais seulement comme abréviation , telle que je viens do dire. On-peut bien aussi la regarder comme de deux temps , si l'on réduit en un seul temps les deux premiers de la mesure, et en un autre les deux derniers; mais j'observe que l'écriture ne répond pas à cette supposition , puisque les deux premiers temps, ainsi que les deux derniers, sont séparés et non liés par un trait supérieur. Cependant il est aisé au lecteur de rétablir ce trait par la pensée , comme dans d'au trescas où il le verrait

^cçit, il pourrait aisément en faire abstraction.

Rien n'empêchait de faire sur ce modèle des mesures de six temps, qui fussent des doubles mesures de trois temps ; et e'est ce qu'on a fait. Mais comme l'œil ne compterait pas commodément un si grand nombre de temps, s'ils étaient epars dans l'intervalle d'une barre à une autre, et comme d'ailleurs rien ne l'avertiraitsi ce n'est pas nue triple mesure de deux temps qu'on aurait c'erite, il a fallu lier les trois premiers, temps entr'eux , et lier les trois derniers, ce qui a donné, d'une autre manière que ci-dessus, la' mesure dite à Celle mesure a donc deux origines, et l'on est tous les jours k môme de les disl iu^tiei' dans l'exécution , soit comme double mesure de trois temps à division lijnairc, soit comme simple mesure de deux temps à division ternaire ; cependant il est cfair que la différence d'effet qu'on y trouve ne peut pas être attrir buée à l'espèce do la mesure , mais bien au degré du mouvement. C'est donc à tort qu'on écrit en { des mouvemens Ica'goj il faudrait les écrire par trois temps, et réserver exclusivement la mesure y, sous l'indication ~, pour les mouvemens plus marqués, afin toujours que les signes ne soient pas en contradiction avec les idées qu'ils expriment. .

Quanti on s'est fait une juste idée de la mesure appelée i , et qu'on examine attentivement la notation usitée de cette sorte de mesure , on est surpris d'y voir figurer des signes qui ne furent pas faits pour elle. En effet, l'unité, au lieu d'y être représentée parun seulsigne comme dans les autres mesures, y parait sous un signe double, qui est la noire pointée; de sorte que l'œil est forcé de rapporter toutes les fractions à la noire, qui n'est que les deux tiers du temps, tandis que l'oreille les rapporte à la noire pointée, qui' est la vraie unité. La contradiction est manifeste ; elle vient de ce qu'on ne veut pas déroger à un principe mal à propos établi, sa- Toir : que la noire ne peut se diviser qu'en deux croches; mais plutôt il ne fallait pas déroger à un principe plus ancien, qui était delà diviser, selon le besoin , en deux croches ou en trois. Nos aïeux du quatorzième siècle ]a divisaient de ces deux manières. H fallait donc ou rejeter la division ternaire du temps que nous tenons d'eux, ou conserver avec elle les signes qui lui sont essentiels; car il est étrange que nos signes ne se rapportant qu'à la division binaire, on veuille les faire servir a l'autre division , en leur donnantmille entorses. Lorsque, par exemple, m veut diviser en deux moitiés accidentelle-

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ïiicntle temps d'une mesure;, il faut bien écrire deux croches dans ce temps; mais n'étant pas des croches telles que les premières qui ont paru, ou est obligé d'en avertir par un signe irrégulier, tel que le chiffre 2 écrit sur ce couple. La même chose arrive quand on vent diviser par tiers le temps des mesures et quand ou veut réduire en trois temps une mesure de quatre temps, etc. Les anciens avaient à cet égard des signes mieux entendus que les mitres, car ils pouvaient distinguer régulièrement toutes ces choses, et nous y sommes à tout moment embarrassés. La notation que j'ai exposée ne laisse rien à désirer sous ce rapport.

Quandnion élè\ e est sullisaiumcnt affermi sur la mesure, c'est-à-dire, qu'il sait diviser, du moins selon les coupes les plus communes, une unité de durée prise arbitrairement, je lui enseigne à distinguer les durées absolues qu'on peut donner a cette unité : ce qui constitue les divers degrés de mouvement. Pour cet effet , je lui mets sous les yeux un chronomètre a double échelle, dont je vais donner la construction.

Dans le chas d'une aiguille fixée au haut d'une règle de bois , glisse un fil long de trois à quatre pieds, qui tient deux halles suspendues, dont l'une sert de contre-poids à l'autre , tandis que

celle-ci fait des balancemens qu'on nomme battemcns au oscillations. B résulte de cet arrangement, qu'en soulevant la main etiidsant monter l'une des balles pour la rapprocher de l'aiguille, l'autre descend et s'en éloigne par son propre poids. Or, les battemeus sont d'autant plus rapides, que la balle qui les donne est plus près de l'aiguille qui en est le point de suspension ; et ils se ralentissent, au contraire, en abaissant cette balle pour alonger le fil qui la suspend: et comme ce fil peut prendre tous les degrés de longueur depuis sa totalité en diminuant jusqu'à zéro, il s'ensuit qu'on peut obtenir à volonté toutes les nuances de vitesse dans l'oscillation, depuis la plus lente que donne le fd entier , jusqu'il l'in Uniment brève. Il n'y a plus qu'à fixer une loi de decroissement à ces durées, et à marquer les dé croisse mens correspoudans de la longueur du fil sur la règle de bois devant laquelle ,il est suspendu.^

Or, il se présente deux manières de mesurer la durée de l'oscillation : l'une par centièmes de seconde, et l'autre par le nombre de ces oscillations qui passeraient à la minute. Mais toutes les deux dépendent d'un même principe de physique, qui est que la longueur du pendule croit à proportion du carré du temps que

dure l'oscillation : c'est-à-dire , que pour une oscillation de durée double , la longueur doit être quadruple, qu'elle doit Être nonuplepour faire une oscillation triple , etc. Ainsi , p«tr que les durées croissent en progression nritlimé" tique de nombres naturels, il faut que les longueurs croissent comme les carrés de ces nombres. Si donc on veut diviser la seconde de temps en i oo parties ou centièmes, il faut diviser en 10,000 parties (100 f. 100) la longueur du pendule qui répond à cette oscillation ; et entre toutes ces parties , remarquant particulièrement les 1.", 4." , g.", 16.', a5.", 36.% 4g-*, 64-°, etc. à compter de l'origine, y poser la suite des nombres

1,3,3,4,5,6,7,8, etc.

qui seront les centièmes de seconde que durera l'oscillation de la balle arrêtée devant l'un de ces indices. On voit donc que les intervalles consécutifs d'un centième à l'autre ne sont pas ëquidistans sur l'échelle , mais qu'ils vont en croissant de haut en bas. 11 est même aise de reconnaître qu'ils croissent suivant la loi des nombres impairs,

j, 3, 5, 7, n, 11, i3, i5, etc.

c'est-à-dire , que le premier intervalle de o à 1

contenant, je suppose, i dixième de millimètre^ le second intervalle de i à 2 contient 3 de ces parties; l'intervalle suivant de a à 3 en con- '1 contient 7, etc.

c n'est pas rigoureusement le e qui répond au premier centième mellc; mais il s'en faut bien peu, carc'est ce même dix - millimètre , diminué de 6 pour 1000, qui est la vraie unité de longueur qui convient à la suite des carrés ci-dessus. La raison en est que la longueur du pendule à seconde est de 994 millimètres ou 9940 dix -millimètres {1), et que c'est celte longueur qui a dû. être divisée précédemment en 10,000 parties.

Par conséquent, on aura une manière plus commode de construire l'échelle dont il s'agit, en

(1) C'est Li longueur qui convient à la latitude de Paris (44" ûgnes -j). Elle^crait plus courte d'une ligne et demie à l'Equateur, ou de trois millimètres et y ; mais ce 11'cst pas assurément la peine d'en tenir compte, pas plus que du vrai centre il 'oscillation qui u'est pas le centre même de la bi.lle , et qui est plus bas d'i de millimètre au ao.' degié de l'échelle , pour une balle d'un centimètre de diamètre. La théorie donne toute l'exactitude désirable, ruais la pratique n'offre jamais qu'une approximation du calcul ; toutefois ou doit s'assurer si cette approximation est suffisante.

dressant d'abord une table des carres des nombres naturels, depuis i jusqu'à 100, et retranchant à tous ces carrés 6 pour 1000, c'est-àdire, les — ; de chacun, ce qui réduira en dixmillimètres les longueurs de pendule relatives à chaque centième de seconde; après quoi il sera aisé de rapporter ces longueurs au compas sur la règle du chronomètre, au moyen d'un mètre gradué.

A côté de cette première échelle, on peut eu faire correspondre une deuxième , qui indique le nombre de battemens par minute, que fait le pendule à chaque centième de seconde. On mettra donc le nombre 60 vis-à-vis de 100 centièmes, parce qu'à ce point où il bat la seconde , il doit la battre 60 fois à la minute. Par conséquent, on mettra 120 vis-à-vis de 5o, 240 vis-à-vis de 35; de façon toujours que les deux nombres correspondans fassent le produit de 6000 en se multipliant ; et l'on aura la correspondance suivante entre les degrés des deux échelles :

Centièmes de seconde :

100, 8c, 5 5, 60, 5o, 4°, 3o, a5, a4, ao, 10.

Battemens par minute :

60, ?5, 80 , 100, 130, i5o, 200, a4o, i5o, 3oo , 6uo.

On voit que la croissance des nombres est inverse de l'une à l'autre échelle, et que comme elle est descendante sur la première , elle est ascendante sur la seconde. 11 serait inutile de continuer celle-ci sur tous les degrés de l'autre , parce qu'elle offrirait alors des nombres fractionnaires; il vaut mieux calculer à priori les longueurs de pendule qui répondent à tous les nombres entiers de battemens, et en ayant dressé une table réduite en dix-millimètres, s'en servir à construire la nouvelle échelle demandée. Or, cette table se forme en divisant le nombre constant 36,ooo,ooo, successivement et séparément par tous les carrés des nombres de la série

60, 61, Ga, 63, 64, etc.

après quoi l'on y applique la réduction de 6 pour iooo, comme on l'a vu précédemment. (1)

(i) On observera que le chronomètre que je viens lie décrire ayant 3 pieds 8 ligues j de hauteur dans son échelle, peut donner des durées plus lentes que la seconde, et même tous les degrés de lenteur jusqu'à deui secondes : il ne faut pour cela que compter deut oscillations pour une, ce' qui est très-facile en réunissant une allée et un retour de l'a balle. Une échelle de joo centièmes sert de cutte manière pour jusqu'à aoo,

, Quoique les indications de cette seconde échelle puissent paraître plus intelligibles à quelques personnes , par la raison qu'elles peuvent à tout moment les vérifier montre en main, toutefois eclies de la première sont préférables, en ce que la graduation y répond à des augmentations et des diminutions égales de vitesse } ' de centième en centième, avantage qui n'a pas lieu sur Tautre échelle où les degrés, quoique différens de grandeur, ne répondent point à des divisions égales du temps ; ainsi , la balle , en montant du point 60 au point 61 , diminue sa vitesse d'j'- de seconde , tandis que si elle passe du point 120 au point 121 , elle ne la diminue que de -~ de seconde ; fractions hétéroclites et qui ne sont point immédiatement comparables.

Par cette raison , je détermine la préférence de mes élèves pour l'échelle centésimale.

qui exigeraient autrement une longueur quadruple, du de 13 pieds 34 lignes. Par la même raison, les 5o premiers degrés de l'échelle suffiraient pour les degré* ultérieurs jusqu'il 100 ; mais, comme ils n'embrassent qu'une hauteur de quelques pouces, on peut profiter de cette remarque pour réduire la machine à un petit Tolumc, et la rendre plus portative : elle le serait encore assez en employant les Go premiers degrés qui ne font que i3 pouces •-.

C'est à celle-ci que je rapporte quelques ïnouvemens généraux, tels que ceux de valse, de marche, de contredanse, etc. , en y mesurant la durée d'un temps ou d'une mesure de ces sortes d'airs. La mesure de valse peut se rapporter autour du ioo. e degré, la demi-mesure .de marche a deux temps au 80. », la demimesure de contredanse au 60. e Ces indications, sans être tout-à-fait mathématiques, satisfont mieux l'esprit que des adverbes italiens, et rempliront mieux leur but. Elles deviendront autant de points de comparaison dans l'esprit de l'élève, pour qu'il se fasse une idée assez juste des autres degrés de mouvement, quand il n'aura pas de chronomètre sous les yeux.

Enfin , je lui fais connaître les limites des durées appréciables, soit en lenteur soit en vitesse, et je les détermine avec lui de la manière suivante : si l'on monte la balle au 3o. e degré , on a une durée très-brève qui vaut trois dixièmes de seconde. Or , on peut encore sous-diviser cette durée en trois parties égales, en exprimant nettement de la voix ou de l'instrument une suite de triolets. Il en résulte que la limite des sons brefs praticables en musique et suffisamment distincts à l'oreille , est environ la dixième partie d'une seconde , et qu'il en passerait Goa

;i la minute. Par conséquent, pour être divisible en huitièmes, un temps de mesure ne doit pas durer, moins que 80 centièmes; et pour être divisible en douzièmes, il doit durerait moins une seconde et vingt centièmes : ce qui est pour la pratique un mouvement bien largo.