Ce facteur peut s’écrire

A|, + 'i)[,~7^sinHlc' + F)]'

Posons

— h2, \ (c' 4- F) = am — \ (mod./r),

K étant l’intégrale elliptique complète de première espèce relative au module k. Le facteur précédent deviendra

A (i -+- /a) A2am (mod./r).

Ce facteur et ses puissances pourront être développés en séries très-convergentes de sinus et de cosinus des multiples de £.

L’argument £ devra être substitué à l’argument c' . La substitution devra être effectuée partout, de sorte qu’il sera nécessaire de former

les développements des sinus et cosinus des multiples de am — 2, des

puissances des sinus et cosinus de am — Ces questions peuvent être

résolues de bien des manières. Il s’agit ici de calculs numériques bien plus que de développements analytiques. M. Gylden utilise une méthode appliquée à d’autres questions par Hansen dans plusieurs de ses Mémoires.