Posons, comme au n

et soit, pour abréger,

nt = c -+■ A, sinco — As sin 3 a — A, sin 5m — A, sin 70)— ... .

On aura

ï\! Tl f

M' = c' H c (A, sin — A3sin3co — A, sin 5m — ... 1 .

Posons

c H c — Ci,

nous aurons, tous calculs faits,

M' =-<?,+ [ i,822o333j sinw — [2,836062] sin 3m — [3, 181712] sinÔM — [5,4i8] sin7M — [7,520] singM.

On a d’ailleurs

r' = 1 — ecosw', r'cos/' = cos — e', r' sin/' = sji — e'2 sin

et

en négligeant les termes du quatrième ordre par rapport à e' .

Ces formules, réduites en nombres, donnent

r'2= [o,oooi834] — [2, 525796] cos M'— [4, i486]<?0S2M'— [6,08] cos3M',

r'cosf — — [2,400873] + [ 1 ,9999541 ] cosM'

-i- [3,92367 | cos2M'+ [4,0237] cos 3M'-f- [6,20] cos 4M',

r'sin f'= [ 1,9999236] sinM'-l- [3,923648] sin 2M'

-+- [4,0237] sin 3M'+ [6,20] sin 4M';

de sorte qu’il ne reste plus qu’à développer les sinus et cosinus de M' et de ses premiers multiples, suivant les sinus et cosinus des multiples de co.