Autre détermination de la/onction V. — Posons

rfV 1 I

I d^k Calculons t jt^ pour des valeurs infiniment petites de / — c; pour

cela, nous procéderons comme dans le cas précédent.

Si Ton prend la partie principale de -p^=:» on*a

'dT - ^l[t-c)f[c)

D'ailleurs on a, comme plus hauf,

dt '^'^^ "" '

48 NIEWENGLOWSKI.

donc

et

Ensuite,

dW

^^Ki~^)^'~''' ' ''('-^)'v(/>;

ou

dju dV

= Ci(^-y)(/-r) î "«V/'(c),

puis

= ^î(y*-?)('-''^ '~'''V-cmc)

OU

et enfin

Telle est la partie principale de la fonction t ^t^ quand / — c est

un infiniment petit.

On aura la même expression pour un point / = a, a\ />, . . .; seulement l'angle 7;: doit être remplacé par an, c'est-à-dire 7 par 2. Pour

les autres valeurs finies de /, t -tt^ est finie.

Cherchons maintenant ce que devient cette fonction quand / devient infini.

On a, pour t infini»

djxU rfV __ I t^^

dt " /-" dt —

c'est-à-dire, en ne prenant toujours que les termes principaux,

dt

On a ensuite

puis

d'où

h rfV^ "■ \ 1

Donc la fonction r ^7^ est encore une fonction rationnelle, et elle a la forme

le signe Z s'étendant à tous les points a, a', . . ., 6, . . ., e. Seulement» pour chaque point différant d'un point c, on 37 = 2. P(^) est un polynôme entier en t^ du degré av — 6.