I. — Surface minima contenant deux droites non situées

dans le même plan.

38. On sait depuis longtemps que rhéliçoïde gauche à plan directeur remplit les conditions demandées. Riemann, dans son Mémoire, indique cette seule solution. M. Serret a prouvé qu'on pouvait trouver d'autres solutions de la question. Nous avons trouvé plus hau( que, si l'on choisit convenablement les axes, on a

2 ai:

On a d'ailleurs

et l'équation conjuguée.

Remplaçant rfZ et rfZ' par leurs valeurs tirées des équations précédentes, on obtient

w . Aï .\^ n ^+» A/ f .V* ^ /V"*

(T = l-^'fïl=^ lJ.-¥-iy Un — ; ft -1 ; -+- « > Un ^ • ,

2 an II

et par suite

^ . Al , .V n ,1-^^ A./ I -V ^ l"^

Donc

Al / t\ Ai / , i\ i V ^ ( Z"^' ri-*-']

4a7rV V^l 4^7: \^ [i! ) 2^^ « + «

5 4 NIEWENGLOWSKl .

avec

1CCK U. ^ '

Telle est la solution la plus générale.

Si l'on suppose U/, = o quelle que soit la valeur de n» on a

Al ij! Kx

73=— 7 (/Jt4-^')(l ^ )

d'où

et par suite

I = lango:,

^ = lang -^ Ç,

équation de Théliçoïde gauche à plan directeur.