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EXPOSITION DE LÀ METHODE DE RIEMÀNN» ETC. :il

R désignant la valeur absolue de chacun des rayons de courbure principaux de la surface au point considéré.

On a ensuite

M \ dx dy

N "" fd!^ . ,dK

dx dy

OU

M 'Jv — iw dx\

Supposons que Ton se déplace sur une ligne asyinptotique, et eoi' ployons la caractéristique o; on aura

V àx^ — iy^

iw 7.iàxèy

J'où

V — iw iyH

-\- iw ~" ix^ '

donc

dxi

àyt

Y désignant l'angle que fait le chemin correspondant k dyel dx avec la ligne asymptotique considérée.

On a donc

M= -==^6^^, N=: ■-=6"'^ (en valeur absolue^

Donc M et N sont indépendantes des axes de coordonnées. On tire des formules précédentes

On sait que l'équation différentielle des lignes de courbure d'une

(<) roirk Mémoire de M. 0. Bonnet.

SI 2 NIEWENGLOWSKI.

surface minima est c*est-à-dipe

M^H-N^rro OU -n-C0S2V==o;

donc V= 45^» résultat bien connu.