I -I- éf'r
qui donne» par la différentiation.
dr\ =
On trouve de même
dx.=^ . :— »
et Ton en déduit l'expression de Ç déjà trouvée. On procéderait de même à l'égard de 19.
16, On peut donner encore, pour l'une quelconque des coordonnées, une autre formule. On a en effet, à cause des valeurs de M et N trouvées plus haut,
Si l'on revient aux variables x^y, les relations
ds dx\
ds dry"
donnent, par un calcul facile.
ds
i ds
dx
ds
i ds
dx^
2 dy
= - I 77 (cosaV-T^ -f- sin2V-r- )</*; 2 J K \ dx dyl
Ç désigne la distance du point M à un plan quelconque, pourvu que
a6 NIEWENGLOWSKI.
les variables x, y soient rapportées a uo axe perpendiculaire à ce plan.
Si Ton passe d'un point M pour lequel x = Xq^ 7=^0 à un point M' pour lequel œ = x^, y=y^^ Tinlégrale
/sH'^^'^""'^^)''''
prise entre les limites correspondant à Xq, y^ et a?,, ji, aura toujours la nDênoe valeur, quel que soit le chemin suivi sur la surface pour passer de M à M', et cette valeur est égale à la différence des distances de ces deux points à un plan perpendiculaire à la droite qui sert k déterminer les colatitudes.
