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possédant mille francs d'épargne. en risque la moitié au jeu de passe-dix [^5], les cinq cents francs qu'il peut gagner vaudront moins pour lui que les cinq cents francs qu'il expose. On a appelé espérance morale cette valeur relative des chances, et l'on a proposé diverses règles pour l'évaluer, toutes arbitraires et sans applications réelles. Il ne faut pas abuser du calcul, si l'on veut conserver au calcul son autorité dans les choses de son ressort; et en général on court risque de décréditer l'argumentation logique ( dont le calcul n'est qu'une branche ), quand on la transporte hors du cercle des combinaisons logiques.

52. Revenons à la supposition d'une entreprise de loterie, oîi l'on proposerait pour lot une somme d'argent, en négociant des billets qui représentent autant de chances d'obtenir la somme. Si le gouvernement ne s'était pas réservé ou ne réservait pas à un concessionnaire le monopole d'une telle entreprise, le prix du billet ne surpasserait l'espérance mathématique qui y est attachée, que de la somme justement nécessaire pour couvrir les frais de gestion, de négociation, et l'intérêt commercial des capitaux nécessairement engagés dans l'entreprise. Mais ce serait là, évidemment, un mauvais emploi d'une partie des capitaux et des forces productives du pays. D'abord ce serait un emploi improductif pour le pays, ou pour la société des citoyens qui l'habitent, puisque les uns ne gagneraient que ce que les autres perdraient.L'action prolongée d'une telle entreprise tendrait à en appauvrir un grand nombre, pour enrichir un petit nombre de privilégiés du sort, et par suite à accroître l'inégalité des fortunes au delà de ce que peuvent exiger les lois naturelles de la société. Enfin il

résulterait de ces gains rapides , qui ne sont point la récompense du travail, un penchant à la prodigalité, au luxe, aux dépenses improductives, qui tournerait au dommage de la société, 'îK)us le rapport purement économique, et qui deviendrait la source de désordres moraux dont les conséquences sont bien plus fâcheuses encore.

Au contraire si l'entreprise" de loterie tendait à la production d'une chose utile qui ne pût pas être autrement créée ; si par exemple il s'agissait d'éditer un bon ouvrage dont chaque exemplaire est trop cher pour pouvoir se placer dans le commerce, et que l'éditeur mît les exemplaires en loterie, on concevrait que la spéculation aléatoire , employée comme auxiliaire d'une spéculation productive, pût dans certaines circonstances devenir un emploi avantageux et louable d'une partie des capitaux et des forces productives du pays.

Si des ouvriers, âgés chacun de trente ans, prélèvent une même somme sur leurs épargnes et la versent dans une caisse commune, sous la condition que la somme totale avec les intérêts sera partagée par ceux d'entre eux qui vivront dans trente ans, l'association qu'ils forment, connue sous le npm de tontine , et ''dont les chances ont de l'analogie avec celles de la loterie, pourra avoir un but, sinon directement productif, du moins utile. Car chaque ouvrier fait le sacrifice d'une somme dont il peut sans inconvénient se passer tant qu'il est valide, et il s'assure une subsistance pour le cas où il parviendrait à la vieillesse et ne pourrait plus vivre de son travail. Au contraire, s'il pouvait par ses seules économies s'assurer une honnête existence dans sa vieillesse , en conservant à %e& enfants le fruit de son travail , et si la mise

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en tontine n'avait pour motif qiie le désir de s'enrichît facilement, lui ou les siens, en courant les chances du hasard, la tontine devrait être réprouvée comme les loteries , et par les mêmes raisons.

Les économistes ont remarqué avec justesse que les salaires considérables attachés à certaines fonctions élevées , ou les grands profits que peuvent faire dans certaines professions ceux qui y excellent et qui ont réussi à se rendre célèbres, agissent comme une prime aléatoire, comme un gros lot offert à beaucoup de gens et que peu obtiennent. Cette prime aléatoire permet de maintenir à un taux plus modeste la rémunération pécuniaire d'une foule de services publics ou privés; elle excite des activités qui resteraient engourdies ; et sous ces divers rapports elle peut, entre de justes limites, concourir aux progrès et au bien-être du corps social.

53. En général le hasard se mêle à toutes les choses de ce monde, et dans l'ordre économique il n'y a pas de spéculation qui ne participe plus ou moins à la nature du marché aléatoire. Dans toutes sortes d'affaires commerciales les chances s'achètent et se vendent sans cesse. Lorsqu'on peut et qu'on veut affranchir une spéculation commerciale ou une simple affaire privée, de la condition aléatoire qui y est inhérente, le contrat prend le nom ^assurance y et nous en traiterons dans un chapitre particulier. Le contrat d'assurance est toujours favorable, car il dissipe les inquiétudes qui comprimeraient l'activité productive et en gêneraient le libre développement. Il étend la puissance que l'homme s'est acquise par son intelligence libre, par sa raison prévoyante, sur la nature physique soumise aux seules lois de la fatalité. L'adjonction de la prime aléatoire à la spéculation

dont elle ne fait pas nécessairement partie, est une opération inverse de l'assurance. Elle peut être vue d'un œil favorable ou défavorable , selon qu'elle agit comme auxiliaire utile d'une opération productive, ou qu'absorbant au contraire l'opération productive, et n'en prenant en quelque sorte que la couleur, elle dégénère en agiotage, en pur jeu. Entre ces deux extrêmes on conçoit aisément qu'il .y ait des nuances sans nombre, qui ne peuvent devenir l'objet de déterminations précises.

54. Nous avons supposé [49?^^] ^^^ entreprise de loterie formée sous le régime de la libre concurrence; mais, si une pareille entreprise devenait l'objet d*un monopole légal, si elle était exploitée par le gouvernement ou par ses fermiers, l'excès du prix de la chance sur l'espérance mathématique pourrait donner un bénéfice à l'exploitateur, un revenu à l'Etat, après que tous les frais d'exploitation auraient été couverts. Le gouvernement entretiendrait, dans un but de fiscalité, les passions et les désordres, moraux ou économiques, que suscitent les spéculations aléatoires; ou du moins il se prévaudrait de l'opinion que ces passions et ces désordres sont indestructibles, pour tâcher ..d'en tirer un certain avantage pécuniaire au profit du -corps politique, plutôt que d'abandonner cet avantage à la spéculation privée. Il est inutile de revenir maintenant sur une question tant de fois traitée dans les intérêts de Tordre et de la morale, et qui a heureusement reçu en France une solution légale.

Souvent aussi les gouvernements dans l'embarras ont eu recours à des primes aléatoires pour favoriser leurs emprunts; et si l'accumulation des capitaux dans les pays en voie de prospérité a rendu cet expédient inutile,

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nous voyons encore que la négociation des fonds publics, négociation utile en soi, sert de prétexte à l'organisation d'un vaste marché aléatoire, dont les gouvernements n'ont pas encore pu ou voulu réprimer les 'abus. 11 n'entre pas dans notre plan de traiter ces questions de politique et de finance, qui ne se rattachent que d'une manière très-indirecte à la théorie mathématique des hasards : il suffit de les avoir indiquées.

55. Dans la loterie fictive que nous avons prise pour type, l'entrepreneur de la loterie ou le banquier ne joue pas, il se borne à distribuer les chances; mais ordinairement, dans l'organisation des loteries publiques ou des marchés aléatoires analogues, le banquier joue contre les pontes^ ou contre ceux à qui il vend des chances. Les pontes ne jouent pas les uns contre les autres par l'intermédiaire du banquier : tous jouent contre le banquier; et le même événement aléatoire fait gagner certains pontes et en fait perdre d'autres^ selon que, par hasard, par caprice, ou d'après certaines idées systématiques, ils ont préféré telles ou telles chances.

Pour simplifier les calculs, admettons que, dans une longue série de tirages, en nombre m, le ponte hasarde toujours la même somme a, avec une probabilité de gaiu désignée par p. Soit b la somme que reçoit le ponte en cas de gain : si le jeu était fixé d'après des conditions équitables, la mise a serait précisément égale àTespérance mathématique pb^ ou ne la surpasserait qu'autant qu'il le faudrait pour couvrir les frais du banquier; mais du moment que la banque est entreprise ^s un but fiscal ou dans l'intérêt d'un monopoleur, la différence ^ — pb ou Vwantage du banquier devient

99 (Qlf ABITIIE V.

up0 portion pQtable de la mise a. Dans Tanci^ni^^ Ipfer rie de France y cet avantage était d'un sixième de Ig mi§e sur Y extrait simplç^ d'environ un tiers de 1^ n^f§e

âur Vambe simple , et de près des -^ de la mise suif

le quaterne.

Appelons P la probabilité que le nombre des parties gagnées par le ponte sera compris entre les limite^ 7w (/? — /) , /^^ (/? -j- /) : on a vu [ 33 ] que , pour de grandes valeurs du nombre m , la valeur de P dépend seulement de celle du rapport

et nous donnons une table des valeurs correspondantes de ^ et de P, qui peut suffire à tous les besoins de la pratique. P est aussi la probabilité que la totalité des sommes reçues par le ponte restera comprise entre les limites mb {p — /), mb {p-^i)- La totalité de fies mises est ma. Si l'on a mb (p-^l) <ma, ou si la

limite / assignée à l'écart est plus petite que - — /?, P

désigne la probabilité que la perte du ponte to^i^ra entre les limites

ma-^mb (/? — 0» ^^ — '^^ (Z'+O* Si au contraire / surpasse - — y?, le nombre P exprime la probabilité que la perte du ponte n'excédera pas ma- — mb (/i — /), et que son gain ne surpassera |MS 1»^ {P'\'l) — ^^*

Soît, par exemple, 7w=3 ooo,/?=— , et supposons ^^ 1 V^^t«ge du banquier soit d'un dixième, Qovm^ ^M

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Tcattai^le rapporté ci-desintis ! on treuye par les formules ^u'îl y a UQ contre un à parier que la perte finale du ponte sera comprise entre 87 3 fois et 627 fois la mise, et 90 QOO à parier contre un que son gain n'excédera pa4 a65 fois, ni sa perte i a65 fois la mise.. Ce^ écarts y exprimés par des nombres considérables^ lorsqu'on prend I^ mise pour unité, le seraient par des nombres 1 5 Ibis moindres , si Ton prenait pour unité la somme que reçoit le ponte , en cas de gain.

Dans les lotericis proprement dites, les tirages se succèdent avec trop de lenteur pour que le même ponte puisse répéter ainsi plusieurs milliers de fois l'épreuve du même hasard; mais dans les jeux publics où les coups se succèdent au contraire fort rapidement, de tels nombres n'ont rien d'extraordinaire. Aussi le banquier ne se réserve-t-il , dans ces sortes de jeux, qu'un bien moindre avantage, afin de ne pas décourager les pontes, et parce que la prompte répétition des coups multiplie ses bénéfices , en même temps qu'elle les assure.