PE LA YAMABILITÉ DES CHANCES

76. Nous avons supposé jusqu'ici que dans la répétition des épreuves les chances d'un même événement ne chaugeaient pas : c'est à cette hypothèse que se rapportent les théorèmes de Jacques Bernoulli , qui font l'objet du chapitre III, et les règles pour la convergence des valeurs moyennes, dont il a ét^ question dans le chapitre précédent. Mais en général les chances du même événement spnt de nature à changer, d'une épreuve à l'autre, ou d'une série d'épreuves à une autre série, faite dans d'autres circonstances et avec des instruments différents. Si, par exemple, on projette au hasard jiine pièce de monnaie, il y aura une probabilité d'amener croix y qui ne sera pas rigoureusement

égale à la fraction - , à cause des irrégularités de struc-

ture qu'il faut toujours supposer dans la pièce. Cette probabilité ne changerait pas dans les épreuves successives, si l'on employait toujours la même pièce, et que les autres circonstances de l'épreuve, par exemple la densité et la vitesse de l'air, restassent les mêmes. Mais &i l'on prend à chaque fois dans ifn tas ia pijbce qui

doit servir à l'épreuve, la probabilité d'amener croix changera d'une épreuve à l'autre; et en admettant que toutes les pièces du tas soient parfaitement identiques, la probabilité changera, d'une série d'épreuves à une autre série, si dans une série l'on emploie des pièces sorties du même atelier de fabrication, et dans une autre série, des pièces d'une fabrication différente. Supposons que Ton emploie constamment les mêmes pièces: elles s'useront et s'altéreront à la longue, de manière que la probabilité d'amener croix pourra subir, par le laps du temps, des variations progressives, et acquérir, vers la fin de la série, une valeur notablement différente de celle qu'elle avait au commencement.

Ce que nous disons au siijet d'un événement insignifiant en soi , et qui ne peut acquérir de valeur que par suite d'une convention aléatoire , s'applique aux phénomènes fortuits les plus importants , dans l'ordre de la nature ou dans l'économie sociale. Il est donc essentiel d'examiner comment les lois de la probabilité se modifient , par suite de la variabilité des chances.

76. Soit un nombre n d'urnes qui contiennent des boules blanches et noires en proportions diverses, de manière qu'il y en ait n^ pour lesquelles la probabilité d'extraire use boule blanche est égale hp^^n^ pour lesquelles la probabilité d'extraire une boule blanche est égale à /?,, et ainsi de suite.. On suppose d'abord qu'à chaque épreuve on trie une urne au hasard , et qu'ensuite oa extrait, toujours au hasard, une boule de l'urne qme le loit a désignée. Dans ce cas la probabilité d'amener une boule blanche s'obtient par les règles des probabilités composées [aS]; et il est évident qu'elle ne change pas d'une épreuve à l'autre. En effet, la pro-