DE LA VARIABILITE DES CHANCES
la série totale restant toujours le même. Ce serait un premier hasard, sur lequel viendrait s'enter le hasard tenant au choix de l'urne ou du groupe d'urnes pour chaque série partielle, et enfin le hasard inhérent à l'opération du tirage ou à l'extraction des boules. Le bon sens indique, sans qu'il soit besoin de se jeter dans des calculs dont la complication irait nécessairement toujours en croissant, que, plus on multiplie les systèmes d'épreuves fortuites qui viennent s'enter ainsi les uns sur les autres , plus on doit amplifier les anomalies fortuites que comporte le résultat final; plus il faut multiplier le nombre total des épreuves dont se compose le système final, ou, dans notre exemple, le nombre total des tirages, pour resserrer entre les mêmes limites, avec la même probabilité, les oscillations du hasard.
80. Grénéralement, admettons qu'on ait des urnes en nombre n^ et que ce système se subdivise en groupes de «X, /ij,... urnes, pour lesquelles les probabilités de l'extraction d'une boule blanche soient respectivement /7j, /?,, etc. On a fait une première série de m^^^ épreuves, 7/^^'^ étant un grand nombre; mais, pour cette série, un système de causes , fortuites ou non fortuites , a agi de manière que des nombres my^ , my^^ etc., non proportionnels à /ij, /i„ etc., désignent respectivement le nombre des tirages effectués dans une urne appartenant au premier groupe, celui des tirages effectués dans une urne appartenant au second groupe, et ainsi de suite. En conséquence, le rapport xS^'"), pour cette série de m^'^ épreuves, différera très-peu de la moyenne
et il pourra différer sensiblement de la moyenne' /? ,
xo
qu'on aurait trouvée, à très-peu près, dans l'hypothèse du n^ 76. Si l'on efFectue une seconde série de m^*) épreuves, et que le système des causes qui influent sûr le triage des urnes ait déterminé, fortuitement ou non fortuitement, un triage différent, on trouvera un certain rapport xrf^'^ qui différera très-peu de la moyenne
r.^ M'!p X + T^^i^P a + etc. .
(//2,^*^, /yi,^'^ etc., désignant les analogues de /w/'\ m^^^ etc.), et qui pourra différer sensiblement, tant de la moyenne ^^'^ que de la moyenne/?. Mais enfin, si l'on embrasse un très-grand nombre de séries sembla* blés, tout ce qu'il y a d'accidentel et d'irrégulier dans les causes qui concourent à l'opération du triage s'ef* facera par la compensation, et la moyenne
m(')t;jCO + w(»^xS(*) + etc.
w(0 + TwC») + etc.
convergera vers une certaine limite fixe, qui ne serait autre que/7, si toutes les causes qui déterminent les triages étaient purement fortuites. En admettant que les hasards qui concourent à déterminer . les triages soient rigoureusement définis, on pourra assigner h priori (sauf les complications du calcul) le nombre des séries partielles W'^, rd^\ etc., chacune formée d'un grand nombre d'épreuves, qu'il faut embrasser pour arriver à une moyenne sensiblement fixe et sensiblement égale à/7. Mais, dans le cas où les conditions du triage ou du tirage subiraient avec le temps des variations progressives, il se pourrait qu'on n'arrivât jamais à une moyenne sensiblement fixe.
