ly^ remarques analogues s'appliquent aux lois dé

DE LA VARI/LBIUXi DES GHAITCBS. 147

probabilité, définies dans le chapitre précédent, et aux valeurs moyennes qui s'en déduisent. Supposons, comme au n^ 71^ qu'on ait tracé sur un globe sensiblement spfaérique un équateur, des pôles, des cercles de longititde et de latitude ; et qu'après avoir projeté ce globe au hasard, on note la longitude et la latitude du point de contact du globe avec le sol. Chacune de ces coordonnées, la latitude par exemple, sera une grandeur susceptible d'une infinité de valeurs comprises entre de certaines limites ; et la loi de probabilité de ces valeurs, qu'on assigne facilement dans l'hypothèse d'un globe rigoureusement sphérique et homogène , dépendra en général de la configuration et de la structure intérieure du globe. Elle variera communément d'un globe à un autre. Admettons donc que l'on ait un grand nombre de ces globes, entassés au hasard, et qu'au lieu de répéter constamment l'épreuve avec le même globe, on prenne à chaque fois un globe au hasard dans le tas. Soient /i, le nombre des globes pour lesquels la probabilité de la valeur x est proportionnelle à la fonction f^x^ n^ le Qond^re des globes pour lesquels cette fonction est remplacée par f^x^ etc., enfin /i = /ï,+/ia -h etc. le nombre total des globes. La probabilité de la valeur x^ par suite du triage et du jet fortuits à chaque épreuve, sera proportionnelle à la fonction

r n^J^x+ n^f^x + etc. n^f^x-^n^f^x-^- etc>^

n n^ +71,+ etc. *

ou, en d'autres termes, elle sera la moyenne arithmétique des probafbilités de la même valeur, pour chaque globe en particulier. Si l'on avait triacé, pour chaque globe, la courbe de probabilité, l'ordonnée yi; de la Qûiirbe de prjobabilité moyenne s'obtîejadrait en prenant^

148 CHAPITRE YII.

pour chaque abscisse^ la moyenne des ordonnées correspondantes.

A chacune des îoucûonsjx^f^x^f^x^ etc., correspondent une valeur médiane et une valeur moyenne [67 et 68]. Il n'y pas de relation simple et d'un énoncé général, entre la valeur médiane relative à la fonction fx^ et les valeurs médianes propres aux fonctions f^Xjf^x^ etc.; mais, si l'on désigne par M, M, , M,, etc., les valeurs moyennes relatives aux fonctions fx^f^x^f^Xj etc., on aura la relation

-,-. w,M, +«.Ma + etc.

^t +nj-f-etc.

c'est-à-dire que M est la moyenne arithmétique des valeurs M„ M„ etc., répétées chacune autant de fois qu'il y a de globes auxquels chacune de ces valeurs se rapporte.

82. On trouve, par des calculs analogues à ceux du n** 77, que la valeur du module de convergence, pour la fonction moyenne^, est inférieure à la moyenne des modules de convergence, pour chaque globe employé (').

(') Posons, comme au numéro 77, pour la brièveté des calculs

"^zsajj "*• — **»> eic»^ n n

d'où

jxz^kifix + k^f^x + etc. :

on aura , par les formules de la note du numéro 69,

:= kl/ x^fxxdx 4- ^a / x*f^xdx -4- etc.

— ( ^x/ xfxxdx 4- A, / xf^xdx + etc. ] .

Développons le second membre de cette équation, et remplaçons