PREFACE. III

d'aborder. Il arrive , dans la théorie des probabilités , quelque chose d'analogue à ce que présente la théorie mathématique de la chaleur. On sait que , si un corps primitivement échauffé d'une manière quelconque est ensuite soumis à l'action régulière et constante de sources de chaleur ou de froid , la température de chaque point du corps se rapproche graduellement d'un certain état qu'on appelle Xétat fUialy où toute trace des irrégularités de l'état initial aurait disparu. Mais, avant d'atteindre à cet état final (ce qui, dans la rigueur mathématique , exigerait un temps infini), la température de chaque point passe par un certain état, qu'on a proposé d'appeler Xétat pénultième^ pendant la durée duquel la loi de variation des températures comporte, sans erreur sensible, une expression mathématique, régulière et simple. De même la théorie des probabilités a pour objet certains rapports numériques qui prendraient des valeurs fixes et complètement déterminées, si l'on pouvait répéter à- l'infini les épreuves des mêmes hasards, et qui, pour un nombre fini d'épreuves, oscillent entre des limites d'autant plus resserrées, d'autant plus voisines des valeurs finales^ que le nombre des épreuves est plus grand. La liaison mathématique entre l'amplitude des oscillations et le nombre des épreuves se simplifie beaucoup lorsque ce dernier nombre a atteint une grandeur convenable ; et alors coirimence un état de choses qu'on peut nommer aussi, par analogie, Xétat pénultième^ soumis à des lois qui sont ce qu'il y a de plus important dans la théorie mathématique des hasards , et l'objet principal de la présente Exposition, En gêné-

..■as.j. ^

IV PRifAGE.

rai, il n'est pas nécessaire que les nombres soient fort grands pour que les choses se passent comme dans cet état pénultième. J'ai à plusieurs reprises donné des exemples qui le montrent ; mais je n'ai pas prétendu fixer avec une précision mathématique les conditions de l'état pénultième; ce qui , au surplus , aurait plus d'intérêt dans la spéculation que dans la pratique.

La partie de mon travail à laquelle, je l'avoue, j'attache le plus de prix , est celle qui a pour objet de bien faire comprendre la valeur philosophique des idées de chance , de hasard , de probabilité , et le vrai sens dans lequel il faut entendre les résultats des calculs auxquels on est conduit par le développement de ces notions fondamentales. Les explications que j'ai données à plusieurs reprises sur l'indépendance et la solidarité des causes, sur le double sens du mot de probabilité , qui tantôt se rapporte à une certaine mesure de nos connaissances, et tantôt à une mesure de la possibilité des choses, indépendamment de la connaissance que nous eu avons : ces explications, dis-je, me semblent propres à résoudre les difficultés qui ont rendu jusqu'ici suspecte à de bons esprits toute la théorie de la probabilité mathématique. On y trouvera des définitions, des idées que je crois neuves, ou qui du moins n'ont jamais été nettement aperçues. Elles m'ont conduit à envisager la doctrine des probabilités à posteriori y et la plupart des applications qui s'y rattachent, tout autrement que ne l'ont fait des hommes justement célèbres. Je ne crois pas céder à une illusion d'auteur, en me figurant que les idées que j'émets mériteront