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les plus fortes et les deux plus faibles, pour prendre la moyenne des dix valeurs restantes, qui sera considérée comme le prix moyen de l'année commune. On peut supposer au législateur l'intention de soustraire autant que possible la perception du droit à l'influence du hasard, tant dans l'intérêt de l'État que dans celui des contribuables; et il s'agirait desavoir s'il a mieux atteint le but par cette combinaison, qu'il ne l'aurait fait en prescrivant de prendre simplement, à la manière ordinaire, la moyenne des dix ou des quatorze années précédentes. L'expérience seule peut donner la solution de cette question, et pour l'avoir il faudrait comparer une longue série de mercuriales, prises suivant la méthode ordinaire, à une série correspondante dé moyennes ou de valeurs communes^ formées d'après le système de la loi de 1 8 1 8.

Supposons qu'au lieu de dix ou de quatorze valeurs particulières, on pût en employer looo ou i4oo. Soit aib {^fig- 17) 1^ courbe dont l'ordonnée I^ mesure la probabilité d'une valeur OI, OA désignant la plus petite valeur possible, et OB la plus grande : la moyenne fournie par la méthode ordinaire serait sensiblement la valeur OG correspondant à une ordoni^ée G^ menée par le centre de gravité de l'aire ABbga [67]. Si l'on retranche de cette aire deux portions ACca, BDdb, qui soient chacune le septième de l'aire totale, la moyenne, prise dans le système de la loi de 18 18, sera sensiblement la valeur OG' correspondant à une ordonnée G'^, rncBee par le centre de gravité de la portion d'aire non retranchée CD^c. Or, il pourra se faire, d'après la forme de la courbe, que le module de convergence [69], pour la portion d'aire conservée , surpassant notablement le module de convergence pour l'aire totale , les

ne sera pas quelque chose de significatif en soi , car on n'aperçoit aucun fait de Tordre social qui dépende directement de la valeur de cette moyenne ; mais la valeur trouvée dépendra de la loi suivant laquelle la population est répartie entre les différents âges, et des chances de longévité qu'offrent le climat et les mœurs des habitants : de sorte que , si toutes ces choses ou l'une d'elles venaient à changer, on le reconnaîtrait au changement de la. moyenne. Supposons de même que l'on tire d'un tableau de recensement la valeur moyenne de la taille des jeunes gens appelés au service militaire : si de nouvelles circonstances tendaient à améliorer ou à empirer l'état physique de l'espèce humaine, dans le pays où l'on observe, on le reconnaîtrait au changement de la moyenne observée. L'esprit se sent soulagé dans ses recherches , quand il n'a plus à considérer, au lieu d'un ensemble de faits compliqués, qu'un résultat d'une expression simple, bien qu'on n'en puisse tirer que des renseignements incomplets et indirects.

1 22. On est fondé à se demander si d'autres valeurs que les moyennes ordinaires ne rempliraient pas mieux^ dans certains cas, le but que l'on se propose. en stati tique; si elles ne seraient pas plus promptement afiran chies des oscillations du hasard, plus propres à manifeste: l'influence des causes constantes et celle des forces per turbatrices, ou même plus propros à servir de terme comparaison dans certaines questions de droit et d'é nomie publique, abstraction faite de toute investigatio statistique. Ainsi, en France, la loi du i5 mai i8l statue que, pour la perception du droit de mutation, prendra les prix moyens des mercuriales dans les torzjs années précédentes, qu'on exclura les deux valeuX^

DE LA DETERMIITATION DES MOTENIOSS. 211

les plus fortes et les deux plus faibles, pour prendre la moyenne des dix valeurs restantes, qui sera considérée comme le prix moyen de l'année commune. On peut supposer au législateur l'intention de soustraire autant que possible la perception du droit à l'influence du hasard, tant dans l'intérêt de l'Etat que dans celui des contribuables; et il s'agirait desavoir s'il a mieux atteint le but par cette combinaison, qu'il ne l'aurait fait en prescrivant de prendre simplement, à la manière ordinaire, la moyenne des dix ou des quatorze années précédentes. L'expérience seule peut donner la solution de cette question, et pour l'avoir il faudrait comparer une longue série de mercuriales, prises suivant la méthode ordinaire, à une série correspondante de moyennes ou de valeurs com^ munes^ formées d'après le système de la loi de 1818.

Supposons qu'au lieu de dix ou de quatorze valeurs particulières, on pût en employer 1000 ou i4oo.Soit aib (./%■. 17) la courbe dont l'ordonnée 1/ mesure la probabilité d'une valeur OI, OA désignant la plus petite valeur possible, et OB la plus grande : la moyenne fournie par la méthode ordinaire serait sensiblement la valeur OG correspondant à une ordonnée G^ menée par le centre de gravité de l'aîre ABbga [67]. Si l'on retranche de cette aire deux portions ACca , ISDdb , qui soient chacune le septième de l'aire totale, la moyenne, prise dans le système de la loi de 18 18, sera sensiblement la valeur OG' correspondant à une ordonnée G'^, mesée par le centre de gravité de la portion d'aire uon retranchée CJidc. Or, il pourra se feire, d'après la forme de la courbe, que le module de convergence [69]^ pour la portion d'aire conservée , surpassant notable* luent le module de convergence pour l'aire totale , les

212 CHAPJTRE X.

écarts fortuits de part et d'autre de la moyenne OG' soient resserrés dans de plus étroSes limites que les écarts fortuits de part et d'autre de la moyenne OG ; * bien que le nombre des valeurs particulières employées pour déterminer approximativement la moyenne OG surpasse, dans le rapport de 7 à 5 , le nombre des valeurs employées à déterminer approximativement la moyenne OG'.

Désignons par OI la valeur médiane pour l'aire totale [68], c'est-à-dire une valeiir telle, que l'ordonnée h divise l'aire totale en deux parties égales : il est évident que, plus les parties retranchées ACca, BDdb seront grandes relativement à l'aire totale (pourvu qu'elles restent égales entre elles), plus l'ordonnée G'^ approchera de coïncider avec l'ordonnée I/^ d'où il suit qu'en général, un système analogue à celui de la loi de 1818 doit donner pour valeur commune , quand le nombre des valeurs particulières employées à la former devient très-grand, une valeur intermédiaire entre la valeur moyenne proprement dite et la valeur médiane (').

Le prix des denrées telles que le blé, est sujet à Vélever au-dessus de la moyenne, dans les années de grand cherté, beaucoup plus qu'il ne s'abaisse au-dessous d

(') Ou peut conclure d'une remarque faite dans la note sur 1^ • n" 69 , que la détermination empirique de la valeur moyenne es<^ toujours plus promptement affranchie des anomalies fortuites -^ que celle de la valeur médiane; mais cela n'empêche pas que 1 — détermination empirique d'une valeur comprise par sa défiuitio -^ entre les valeurs moyenne et médiane ne puisse être plus prom tement affranchie des anomalies fortuites que celle de la vale moyenne.