DE LA DETERMINATION DES MOTEKNES

tre la plus grande et la plus petite des valeurs particulières observées. Pour la construction et l'usage de la table, il est commode de prendre ces petits intervalles égaux entre eux ; mais si l'on remarquait que, dans certaines parties de la série («), les différences des termes consécutifs deviennent trop grandes pour que la seconde des hypothèses énoncées ci-dessus soit admissible, il conviendrai}; de resserrer les intervalles dans les parties correspondantes de la série {b).

125. Pour que la valeur de l'un quelconque des termes de la série («), par exemple du terme de rang /, soit sensiblement indépendante des anomalies du hasard, il faut déjà que le nombre correspondant n^ soit considérable, qu'il appartienne au moins à l'ordre des centaines; mais la probabilité d'une erreur notable, pour chaque terme de la série (a) pris séparément, pourrait être très-faible, tandis qu'en raison du grand nombre de ces termes , il y aurait une grande probabilité que l'un d'eux au moins se trouve affecté d'une erreur notable. Si donc l'un des termes de la série (a) s'écartait notablement de la loi que semblent suivre les termes voisins, avant et après lui, sans qu^on eût aucun motif de soupçonner que la loi de probabilité subit en effet , dans le voisinage du terme correspondant de la série (è), de brusques changements , il ne faudrait pas hésiter à. rejeter de la série (a) le terme anomal, et à le remplacer provisoirement par une valeur accommodée, au moyen des formules connues d'interpolation, à la loi que suivent les ternies qui l'avoisinent de part et d'autre.

De là résulte néanmoins que, pour qu'on ait une gàï*antie suffisante que les erreurs fortuites affectant chaque terme de la table sont renfermées dans de très-

étroites lîmîtes, il faut que le nombre N soit extrêmement grand, beaucoup plus grand par exemple que celui qui suffirait pour donner avec une grande précision la valeur moyenne de la grandeur x^ ou beaucoup plus que que celui qui suffit , dans les circonstances ordinaires , pour déterminer avec une grande précision la possibilité d'un événement simple. Si l'on remarque en outre que les lois de probabilité recherchées par le statisticien peuvent éprouver de notables perturbations pendant le temps exigé pour l'accumulation d'observations en si grand nombre, et si l'on tient compte des chances d'erreur qui peuvent affecter le dépouillement même des observations, on comprendra que la formation d'une table de probabilité est le travail le plus difficile, et comme le chef-d'œuvre de la statistique. Les nombres n'en peuvent être réputés' sûrs que lorsque le même travail , effectué sur une nouvelle série d'observations, conduit à des résultats concordants. On ne possède guère de tables de probabilité, à intervalles rapprochés, que pour la durée de la vie humaine; et il s'en faut bien que ces tables, par leur accord, donnent dès à présent cette {)arfaite sûreté dont nous parlons.

126. Revenons à la détermination des valeurs moyennes. Si l'on avait formé une table de probabilité, en disposant d'un nombre N de valeurs particulières , assez grand pour qu'on pût regarder comme insensibles les erreurs fortuites qui affectent chaque terme de la table ^ la valeur moyenne M devrait à fortiori être réputée exempte de toute erreur sensible. Une nouvelle série de m valeurs particulières (m, étant un nombre considérable, mais beaucoup moindre que N) donnerait une autre valeur moyenne (x qui pourrait être affectée d'une erreur

DE LA DÉTERMIITATION DES MOTEITWES. 219

sensible ; et comme M se confond sensiblement avec la moyenne rigoureuse, M — ^l serait Terreur fortuite qui affecte la détermination de la moyenne (x. On aura, avant d'effectuer la nouvelle série d'observations, la probabilité P que l'écart M — (x. tombera entre les limites ± /, données par la formule [69]

g désignant la valeur du module de convergence, qui est liée à la loi de probabilité de la grandeur ^, et qu'on peut calculer par deux procédés différents.

Le premier procédé, qui suppose la construction préalable de la table de probabilité , consiste à exprimer algébriquement, par une méthode d'interpolation [124], la liaison qui existe entre l'ordonnée et l'abscisse de la courbe de probabilité, ou la fonction désignée par fx dans la note du n* 69, et à appliquer la formule de calcul intégral indiquée dans cette note : comme si l'observation avait effectivement déterminé le tracé continu de la courbe, et non pas seulement un nombre fini de points par lesquels elle e^/fàsujettie à passer, ou plutôt dont elle doit s'écarter extrêmement peu.

Le second procédé consiste à employer immédiatement le système des valeurs particulières données par Tobservation, sans passer par une interpolation qui n'est jamais exempte d'arbitraire ; et voici la règle très-simple à laquelle on est conduit :

«Formez la somme des carrés des différences entre la valeur moyenne et chacune des valeurs particulières; divisez le nombre des valeurs particulières par le double de cette somme, et extrayez la racine carrée du quotient: le résultat sera la valeur du module d^ convergence. »

Pour écrire cette règle en algèbre, nous désignerons par .^i, x^j etc., les N valeurs particulières, et nous aurons

^~ |/:2[(a:, — M)» ■+ {x, — M)» + etc.]' . On peut encore écrire [69, notê\

|/2[(a:,— ^,)"+(^, — ^3)^+...+(^,— a:3)" + etc.]'

^^p;+x;.4-.| + etc.^.j

OU même donner à l'expression de g d'autres formes susceptibles d'être utilement employées, selon les cas.

Quand le nombre N est très-grand , la formation des carrés de toutes les différences conduirait à un calcul impraticable; mais, dans l'application de la règle, on pourrait regarder comme égales entre elles , et égales à

^ , toutes les valeurs particulières comprises dans

l'intervalle ^^ — a, supposé^très-petit : n^ étant le nombre de ces valeurs particulières, on multipliera par n^

■' — M J ; et la somme de tous les produits

semblables, pour cbacun des intervalles partiels a^ — a, <2, — <7„ etc., pourra être prise pour la somme des carrés des différences entre la moyenne M et chacune des valeurs particulières qui ont servi à la former.

Plus exactement encore , on multiplierait par w, le carré (a, — M)% a, étant la moyenne de toutes les valeurs particulières comprises entre a et <2„ et l'on opérerait de même sur chacun des intervalles partiels.

DE Lk DlSTERMIITATIOir DES MOYENNES. 2.

Le second procédé qui vient d'être donné pour la d termination du module de convergence ne suppose p^ la construction préalable d'une table de probabilité : e en effet le module peut, comme la moyenne, et par la même raison^ être déterminé avec une précision suffisaqite au moyen d'un nombre de valeurs particulières qui ne suffirait pas, à beaucoup près, pour calculer avec précision une table de probabilité.

1^. Il suit de cette dernière remarque que, si l'on désigne par Ç,, ^„ etc., les m valeurs particulières données par la nouvelle série d'observations, le nombre

'^~V/2[($,-{it)' + ($,-{ty+etc.] diflEéreca peu du nombre g^ ou que les deux fractions

seront en général du même ordre de grandeur. La moyenne [& étant, par hypothèse, une valeur très-approchée de la moyenne M, y sera aussi une valeur trèsapprochée du modtlle de convergence g.

Supposons donc maintenant qu'on ait seulement la série des m valeurs particulières ^i, Ç,, etc., insuffisante pour déteribiner la moyenne M sans erreur sensible, mais suffisante pour que l'erreur fortuite M — (x sôit nunci^riquement très-petite : les limites ± / entre lesquelles il y a la probabilité P que l'erreur est contenue, seront données sans erreur sensible par la formule

car, / étant une quantité fort petite , et y ne différant A^i module g que d'une quantité fort petite aussi, l'er-

reur qui affecte la valeur de /, par suite de la substitution de y à ^, est une quantité très-petite , même par rapport à /, et de l'ordre de celles que l'on néglige dans ces calculs d'approximation. L'emploi des signes mathématiques permet de présenter cette démonstration sous une forme plus rigoureuse; mais le fond du raisonnement est le même.

Pour la même valeur de P, l'intervalle 2/ des limites d'erreur est inversement proportionnel à

En conséquence, le produit (p) peut être pris pour mesure de la précision avec laquelle l'inconnue M se trouve déterminée , quand on lui assigne pour valeur la moyenne (jl, donnée par le système des m valeurs particulières Çi, ^2, etc. En d'autres termes, le produit (j)) est le poids du résultat [a. Il conviendrait donc [107] d'inscrire dans les tableaux statistiques , à côté des moyennes (a^ les poids correspondants (/?), déterminés par le système même des observations.

128. Une nouvelle série de m! valeurs particulières donnera une moyenne ja', différente de (x, quoique la loi de probabilité soit supposée ne pas changer d'une série à l'autre; et l'on aura, postérieurement à l'expérience (/n) et antérieurement à l'expérience (/w'), la probabilité P que l'écart p. — ^l tombera entre des limites û:l'^ données par l'équation

\/^m+m' Si l'on décompose la série totale {m) en deux séries partielles, formées, l'une de m^j l'autre de m^ valeurs

BB LA BÉTERMIITATION DES MOTEITNES. 223

particulières, pour lesquelles les quantités (x, y deviennent respectivement ([a,, y,), ([jl„ y,), et si l'on admet que la loi de probabilité de la grandeur x est la même dans chacune des séries partielles, on aura à priori^ avant la détermination par lexpérience des nombres |JL„ (t,, y,, y,, la probabilité P que l'écart jx, — \l^ tombera entre des limites ± tj données par la formule

IX/mjnl

d'oïl Ton pourra tirer une probabilité à posteriori II, qu'un écart (x, — ^^'=^ ^, donné par l'expérience , accuse un changement de la loi de probabilité , dans le passage de la série {rn^ à la série (/^^a).

Au lieu de comparer deux séries partielles entre elles, si Ton compare la série partielle (/^^,) à la série totale (//z), l'analogie déjà remarquée [loi] indique suffisamment que les limites d'écart, correspondant à la probabilité P, se tireront de l'équation

129. Toutes les discussions dans lesquelles nous sommes entrés, au sujet de l'interprétation des changements que subit ou que parait subir la chance d'un événement, dans le passage d'une série d'observations ^ une autre, sont évidemment applicables aux changeinents subis par les valeurs moyennes. Nous nous dispenserons de les reproduire, en nous bornant à remar- ^luer que, s'il existe entre les diverses déterminations fortuites d'une même grandeur, des traces de solidarité tenant au voisinage des épreuves dans l'ordre de l'espace

OU du temps , on pourra le reconnaître à ce que la moyenne des carrés des différences qu'on obtient en combinant deux à deux toutes les valeurs particulières, moyenne dont dépend le module g ou le coefficient y [ia6], surpassera notablement la moyenne des carrés des différences qu'on obtient quand on combine seulement chaque valeur particulière avec celle qui la précède ou qui la suit immédiatement , ou avec celles qui s'en rapprochent assez pour qu'il y ait encore entre elles des traces de solidarité.

DBS MOTENHES ENTRE LES MESURES ET LES OBSERYATIOITS.

130. La théorie de la convergence des valeurs moyennes s'applique à une question d'un grand intérêt pour toutes les sciences physiques : à la détermination des limites probables de Terreur d'un résultat numérique ^ qu'on a obtenu en prenant la moyenne d'un grand nombre de valeurs fournies par autant de mesures particulièresy et qui toutes doivent être censées affectées d'une certaine erreur.

Désignons par^j: la fonction qui exprime la probabilité de l'erreur x dans la mesure de la grandeur a; par e la moyenne absolue des valeurs de l'erreur a:; par g le Qodule de convergence dont la valeur résulte impliitement de la forme de la fonction y*; par m le nombre es mesures particulières dont on prend la moyenne , ombre que nous supposerons assez grand pour qu'il y t lieu de faire usage de nos formules d'approximation 9, noté] : la moyenne a des valeurs a^^ a^j etc., doues par les mesures particulières, convergera vers la indeur fixe a-^e; et l'on aura la probabilité P que art fortuit a-^-e — a tombe entre des limites dz\/ inées par l'équation

tz=:lgV/m; (L)

29S GHiLPlTRB XI.

Par conséquent, lorsque la constante e se trouvera nulle, par la nature de la fonction^* P sera la probabilité que l'erreur dont la moyenne a est encore affectée, tombe entre les limites db /.

Quand on admet que la dûnstante ê est nulle, on suppose en général que la courbe dont fx désigne l'ordon- Héé Mt éyttiétriqUe par t»àpport à Taie OY (Jîg. 8)5 deux erreurs numériquement égales et de signes contraires ayant la même probabilité. Car, de cette seconde hypothèse, plus particulière que la première, résulte nécièisiaAtéïû^M que l'erreuf a zéro pour valeur moyenne et pdur valeur médiane [68]é D'un autre côté ^ A la êj^ métrië dont il s'agit n'etistait pas , il faudrait un côti*eûurs ai (iËrticulier de eircônstances pour que la cod»tÀnte è s'évatiouît, qu'on doit regarder en pareil cas réyAbouisSetnent de la constante comme tout à fait ititraisemblable.

Lorsque la courbe de probabilité n'est pas sytnëtrique de part et d'autre de l'axe OY, et que la constante e acquiert uile valeur sensible, on dit qu'il y a datis la Âérie des tiiesureS une cause constante d'erreur, qui peut être due à un défaut dans la construction des ifi^tru^ tnents employés, dans les sens de l'observateur, ou dans sa manière d'opérer. Une série de mesures, ainsi affectée d'une cause constante d'erreur, doit être rejeta cotnme impropre à déterminer la vraie valeur de la grandeur a; et la sagacité des expérimentateurs consiste pHncipalèment à trouver les moyens de se soustraire à l'influence de semblables causes d'erreur, à les analyser, et à en ëlûder 6u à en corriger l'effet.

Sans doute il est infiniment peu probable que la o(H1s« tante 6 soit rigoureusement nulle , quelque soin qu'on

apporte, dans la confection des ij|strumeqt3 ou dans l'opération même de la mesure , à éviter toutes les causes qui rendraient lés erreurs en uà sens plus ou moiils. probables que des erreurs égales en sens contraire. ^^ général, l'absolu mathématique ne peut pas se trouver dans ce qui dépend des sens et du commerce de Thomm^ avec le monde matériel. S'il n'en était ainsi , il résulterais de la formule (L) qu'on peut, en augmentant sufB^mment le nombre des mesures, obtenir avec une précisipi^: indéfinie l'expression numérique de la grandeur a qu'il s'agit de mesurer; qu'on peut l'avoir, par exemple, ex^ primée avec des décimales exactes du vingtième ordre, iii^ même qu'on peut calculer, avec des décimales exactes du vingtième ordre ou d'un ordre quelconque, une racipe incommensurable ou le rapport de la circonférence au diamètre. Cette conséquence serait absurde; et nou^ reviendrons plus loin sur la discussion des causes qui limitent nécessairement la précision de la mesure, pour chaque espèce de grandeur mesurable, quel que soit le nombre des observations ou des mesures particulières que l'on emploie. En premier lieu nous supposerons , comme l'ont fait expressément ou tacitement tous ceux qui ont traité jusqu'ici cette question , que la constante e est nulle, eu du moins négligeable, comparativement à Terreur qui peut affecter chaque mesure en particulier, ou à là moyenne des erreurs, prises abstraction faite du signe.

On conçoit la possibilité de reconnaître à posteriori^

par l'inspection même des valeurs particulières, si elles

sont ou non compatibles avec l'hypothèse de symétrie

à laquelle correspond la condition 6:=:o. Si^par exém-

plei m éUot au moin3 de l'ordre des centaines, Iq rap«

port entre le nombre des valeurs particulières qui surpassent a, et le nombre m^ différait sensiblement de -,

on serait averti que la valeur médiane ne coïncide pas avec la valeur moyenne, ainsi que Texige l'hypothèse de symétrie. On pourrait proposer d^autres épreuves , et même les varier d'une infinité de manières.

Quand les mesures sont prises avec le soin convenable , la probabilité de Terreur x doit décroître avec une grande rapidité, tandis que x croit en valeur numérique; et la probabilité d'une erreur x qui ne serait pas très-petite par rapport à a, qui serait, par exemple, la vingtième ou la trentième partie de a, doit être regardée comme extrêmement petite, ou comme sensiblement nulle. La courbe de probabilité prend alors une forme telle que celle qui est indiquée sur \^fig. i8. On né peut pas assigner une limite où la chance d'erreur devienne brusquement nulle [66] ; mais les chances de tomber sur des valeurs de x situées au-delà de certaines limites sont si petites, qu'on est pleinement autorisé à les négliger (').

(') On peut représenter l'ordonnée^ d'une courbe de probabilité qui a la forme indiquée sur lay^. i8 par une fonction telle que Ktf-^**' [33, note\ : le coeflicient K mesure l'ordonnée maximum 0^;etle coefficient k doit être déterminé de manière que la courbe ayant pour équation

se confonde sensiblement avec la courbe agh^ que l'on suppose tracée.

Lorsque la fonction^ a effectivement cette forme, il n'est plus nécessaire que m désigne un grand nombre, pour qu'on puisse

131. En général, la forme de la fonction f est inconnue et ne peut être assignée à priori; mais^ d'après ce qu'on a vu [1^7], il est permis, quand les mesures sont en grand nombre, de prendre pour valeur suffisamment approchée du module g, le nombre

l/2L(«.— «)' + K— «)* + etc.] qui est donné par l'observation même.

Après qu'on aura calculé par cette formule le nombre Y, le produit yl/wï pourra être inscrit à coté de la moyenne a, comme mesurant le poids de cette valeur [127]. '

132. Quand les diverses mesures sont prises par divers observateurs, avec des instruments différents ou dans des circonstances dissemblables, la probabilité de l'erreur .r varie d'une mesure à l'autre. Il faut entendre en pareil cas, par la fonction Jx , une moyenne entre toutes les valeurs données par les diverses lois de probabilité, propres à chaque mesure : ainsi que cela a déjà été expliqué d'une manière générale [81].

Supposons que la série totale des m mesures se décompose en séries partielles (/w,), (/w,), .... (/w,) : soit que l'on groupe dans une même série partielle les me-

calculer, par la formule (L), la probabilité P correspondant à une limite d'écart /. La formule n'est plus seulement approchée; elle devient exacte pour des valeurs quelconques du nombre m. Ce cas se présente nécessairement, quand chacune des valeurs particulières qu'on emploie pour calculer la moyenne définitive ,

est déjà la moyenne d'un grand nombre de mesures prises dans

des circonstances semblables, "j

sures prises par !e même observateur^ ou bien celtes qui résultent d'observations faites avec les métnes instru^ inentSy ou dans des circonstances analogues; et affectons des indices (i), (2),. . (^) les quantités a, y, suivant qu'elles se rapportent auic mesures de la série {nt^ à celles de la série (w»), et ainsi de suite. Le poids ylXw variera aussi d'une série à l'autre; et deviendra successivement

Cela poséi si l'on prenait, pour la valeur de la quantité o^ la mc^yeane

oCj -f- oc, H- • • • + 0C|

eu (ce qui serait moins défectueux) la moyenne

on ne tiendrait pas un juste compte, dans la formation du résultat final, du poids de chaque résultat partiel. Si , par exemple, les valeurs particulières de la série (/w,) différent très-peu de leur moyenne ai, beaucoup moins que les valeurs de la série [m^ ne différent de leur moyenne a,, yi sera un nombre beaucoup plus grand que y,, et le produit yxl/^ pourra être fort supérieur au produit y^l/w^, même lorsque m^ sera notablement plus petit que m^. Le bon sens dit aussi qu'une série tnoins nombreuse, mais composée d'observaticos mieux concordantes, doit inspirer plus de confiance qu\ine séjTÎe plus nombreuse où se manifestent de plus grands écarts. 11 appartient à la théorie de préciser ces incKcations du bon sens^ en donnant une règle formelle pour combiner les résultats partiels, de maiûèi« k ive»-

serrer (avec la même probabilité) dans les limites les

plus étroites l'erreur dont doit être réputé affecté le rér

sultat final. Cette règle consiste à prendre pour la valeur

de la quantité a la moyenne

c'est-à-dire à faire entrer chaque moyenne partielle, proportionnellement au carré de son poids, dans la composition de la moyenne générale; et Ton a alors la probabilité P que l'erreur tombe entre des limites dz / données par r.équation

133. Souvent la quantité qu'il s'agit de déterminer dépend de plusieurs grandeurs dont chacune doit être l'objet d'une mesure directe. Pour en donner un exemple des plus simples, s'il s'agit de calculer la hauteur d'une tour par la résolution d'un triangle rectiligne àqnt PO mesure la base à partir du pied de la tpur^ et r^gleaigu adjacent, la hauteur cherchée est foncjtioa de /cet .angJLè et de cette hase, de manière qjue l'err^^Uf sur Ja hauteur dépend à la fois di^ l'erreur copimise jmF la mesure de la base et de l'erreur commise sur la opesure de l'angle. Quand on calcule l'aire d'un triangle en fonction des trois côtés, d'après une formule bien cx^mie «le géométrie, l'erreur sur l'aire calculée se complique des erreurs commises dans la mesure de cfaacua 4es troîâ «atés. Enfin, <si Ton imagine un réseau de triaa^les, comme ceux que l'on .construit dans les grandes oifpârsâà&m^ igéodéslques , l'erreur commise sur la valeur cdkauiée de l'aine des lignes du réseau, est une résultante im tmsâes les jorreurs qui peuvent aâecter, t«ii4: la me-

sure de la base primitive d'opérations, que celle des angles qui ont servi à calculer de proche en proche les lignes du réseau, jusqu'à celle que l'on considère.

Désignons par a^ b^ Cj etc., les grandeurs qui sont l'objet d'une mesure directe, et par h la grandeur qui en dépend. Appelons a, % y, etc., les moyennes données par les mesures directes pour chacune des grandeurs a, b^ c, etc. Soit y) la valeur correspondante de A, ou celle qu'on obtiendrait pour A, en mettant à la place de a, b^ c, etc., les valeurs numériques a, % y, etc., dans l'équation qui lie entre elles les grandeurs a^ &, c^. . .hj et que nous représenterons, suivant une notation familière aux géomètres, par

h=:F{a, byCy etc.). (F)

Si h était une fonction linéaire [74] ^^^ quantités a^ bj Cy etc. , la valeur y) serait la moyenne des valeurs

Aj=:F(a,, ^x, tf,, etc.), A,=F(aj, i,, c», etc.), etc. :

û^i, èx? ^iv • • • ^a? ^a? ^ay • • • > ctc. , désiguaut les systèmes de valeurs particulières qui ont servi à former les moyennes a, ê, y, etc. ; mais il n'en est plus de même en général , et lorsque F désigne une fonction quelconque. Posons

A— Yi = ^, a a=^j, * — p=^„ c — y=J3,etc.;

c'est-à-dire désignons par ^„ ^^, ^3, etc. , les erreurs qui affectent les moyennes des mesures des grandeurs a, ô, c, etc. , et par 8 l'erreur qui en résulte sur la détermination de la grandeur A. En général, suivant le degré de complication de la fonction F, l'erreur résultante serait liée aussi d'une manière plus ou moins compliquée aux erreurs qui affectent chacune des mesures directes;

DSS MESURES. 233

mais le problème de la recherche de la probabilité de l'erreur résultante se simplifie beaucoup^ et comporte une solution générale, si l'on suppose que chacune des erreurs composantes^, > ^a> ^3> etc. , est très-petite : supposition bien permise , quand il s'agit d'opérations dignes par leur précision d'une discussion rigoureuse , et lorsque les moyennes a, ê, y, etc., résultent chacune d'un grand nombre de mesures particulières.

Imaginons que l'on substitue dans l'équation (F), au lieu àe hsj a^bj Cj etc., leurs valeurs exactes

V1+*, a+^„ P + ^a, Y+*3, etc. :

on pourra, à cause de la petitesse des erreurs ^z, ^a, ^3, etc., négliger, dans le développement du calcul, les produits de ces quantités, et leurs puissances supérieures à la première ; et la théorie des fonctions nous apprend qu'on aura, entre les quantités très-petites ^, ^,, ^a, ^3, etc. , une équation linéaire, de la forme

Î=C,J^ + C,*, +C3J3 + etc., (FO

dans laquelle C,, C,, C3, etc., désignent des nombres constants, positifs ou négatifs. Plus la valeur numérique du coefficient Cx est petite, moins l'erreur J,, commise dans la mesure de la grandeur a , a d'influence sur l'erreur qui affecte l'évaluation de la grandeur h\ et ainsi des autres (*).

(') Par les principes du calcul difTérentiely les coefficients ^1) Ca, C3, etc., sont les valeurs numériques que les coefficients différentiels

d, F(«, *, c, etc.) d, F(«, *, c, etc.) </. F(g, ^, c,etc.)

li ' db ' de

\ ^ccpièrent quand on y fait a = ay A=p, c = y, etc.

', etc.

On peut aussi déterminer ces coefficients approximativement^

224 GHAPITBJE X.

OU du temps , on pourra le reconnaître à ce que la moyenne des carrés des différences qu'on obtient en combinant deux à deux toutes les valeurs particulières, moyenne dont dépend le module g ou le coefficient y [iâ6] , surpassera notablement la moyenne des carrés des différences qu'on obtient quand on combine seule* ment chaque valeur particulière avec celle qui la précède ou qui la suit immédiatement, ou avec celles qui s'en rapprochent assez pour qu'il y ait encore entre elles des traces de solidarité.