APPLICATIONS A L^ASTRONOMIE

A l'inspection de ce tableau on est d'abord frappé di peu d'étendue des limites entre lesquelles oscillent les moyennes consécutives , à partir des moyennes pour les 3o premières orbites : de sorte qu'au commencement du xvni* siècle, et lorsqu'il n'y avait encore que 3o comètes dont les éléments fussent connus avec quelque exactitude, ces 3o comètes eussent donné sensiblement les mêmes valeurs qui se sont soutenues jusqu'à l'époque actuelle. Il est impossible , d'après ce tableau , de méconnaître l'existence de causes constantes, réelles ou optiques, tenant aux conditions du phénomène ou à celles de l'observation , qui ont maintenu les moyennes de 6 au-dessous des moyennes de 6' et de 6" , et celles de f au-dessous des moyennes de t et de t\ La fixité des moyennes est surtout remarquable pour ces deux angles t et ^'.

Si aucune cause constante ne s'opposait à l'uniforme distribution des plans d'orbites et des grands axes , la moyenne absolue devant être 67** 17' 44"? 8? et le module devenant. 2,9518 quand on prend le quart de la circonférence pour unité [71], on aurait à priori ^

pour les angles

les probabilités o>9999ï) 0,938, 0,982, 0,939, 0,892, 0,9986,

que les moyennes conclues de 126 épreuves ne s'écarteraient pas fortuitement de la moyenne absolue, en plus ou en moins, autant que s'en écartent, dans un sons ou dans l'autre, les moyennes finales inscrites dans la dernière ligne du tableau ci-dessus. En conséquence, et sauf toujours les explications qui ont été données dans

le cours de cet ouvrage sur la nature des probabilités à posteriori y nous porterons, d'après la valeur moyenne de Tangle 6, à 9999 contre i la probabilité que, jusqu'à ce jour, des causes constantes, d'une observation il l'autre, ont tendu à rapprocher du plan de l'écliptique les plans des orbites cométaires observées; et de même, d'après la valeur moyenne de l'angle t'\ nous porterons à •7 ï 5 contre i la probabilité que des causes constantes ont tendu a rapprocher les grands axeè de la ligne solsticiale. 152. A présent il faut remarquer que les lois de probabilité des angles 6,6', etc., ne sauraient être indépendantes les unes des autres. Car, d'une part, la somme des valeurs numériques des angles 6,6', 6" est assujettie à rester comprise entre les limites 180° et 164° i3' (ou trois fois l'angle dont la tangente =: v^â), et il en est de même pour la somme des angles t^t\ f \ d'autre part, le système des angles 6, .6', 6" réagit sur celui des angles f, t\ f y et réciproquement. Désignons eu effet, pour abréger , par 0 le point de la sphère céleste qui correspond au système des angles 6 , et par T celui qui correspond au système des angles t. Lorsque le point 0 est donné, le point T est assujetti h se trouver sur le grand cercle de la sphère dont 0 est le pôl6;et de même, lorsque le point T est donné, le plan de l'orbite ne peu. que tourner autour du diamètre mené par le point d'où il suit que le point 0 doit pareillement se trouv sur le grand cercle de la sphère qui a le point T po pôle. En réfléchissant à la nature de cette dépendan mutuelle, on est amené à penser que le moyeu le pi convenable de la mettre en évidence, consiste à déco poser la série des valeurs pour chaque angle en deuzi:^ séries partielles, formées respectivement des valeurs s

APPLICATIÔirS A L*ASTA050MIE. 277

périeures et inférieures à 6o^ Ces deux séries partielles devraient comprendre chacune le lïïlénie nombre d'angles dans l'hypothèse de l'uniforme distribution. Or , nous trouvons au contraire . par suite de cette décomposition , des résultats qui peuvent s'exprimer au moyen de la notation suivante :

Cette tfotation , qui nous sera commode à cause de sa brièveté, signifie que dans'la série des angles 6 il y en a 48 au-dessus et 77 au-dessous de 60° ; que l'inverse a lieu dans la série des angles t; et ainsi de suite pour chaCQfi des autres angles.

'Maintenant, nous voyons clairement à /70j'^moA*/rinfluencôt que le mode de répartition des valeurs de 0 exerce sur celui des valeurs de t^ et nous retrouvons une dépendance analogue en comparant G' à t\ 6" à t". Le rapprochement des nombres est moins frappant dans le dernier cas, à causé d'une circonstance particulière que nous découvrirons bieiîtot*

153. Après avoir constaté Texistence de causes constantes qui influent sur la série des orbites, cométaires , telle qu'elle se développe dans l'ordre chronologique des observations, on doit désirer d'aller plus loin, en recherchant par certaines décompositions de îa série quelle peut être la nature des causes influentes, et si leur influence est la même selon les diverses régions angulaires et les divers sens' de mouvement.

Dans cette vue, nous pouvons décomposer d'abord la série en deux autres : l'une formée de toutes les comètes dont le passage au périhélie a été observé dans le semestre d'hiver, ou du 22 septembre au 22 mars ;

Tautrc formée des comètes dont le passage a eu lieu daus le semestre iFété ^ ou du aa mars au aa septembre. Cotte première coupe, uniquement relative à là situation des obsei*Yateurs, doit être regardée comme faite au hasard , et par conséquent comme sans influence sur les lois de probabilité des éléments, à moins que ces lois ne soient subordonnées elles-mêmes à des causes purement optiques.

154. Sur les ia5 comètes de notre liste, 71 appartiennent à la série d'hiver, 54 à la série d'été. Cette inégalité pouvait être prévue : car, ainsi que le fait remarquer M. Arago, durant les mois d-été, via longue « durée du jour proprement dit et de la lumière crérascc culaire, ne peuvent manquer de nous dérober la TUfe « d'un certain nombre de ces astres ('). » Si Tex^istence de cette cause n'était pas manifeste à priori , et qu'on en voulût déduire la probabilité du rapport 71 : 54 9 les formules ordinaires donneraient o,9a49 nombre de Tordre de ceux auxquels on n'est pas dans l'usage d'attribuer, en philosophie natm^elle^^ une valeur déterminante.

Mais cette probabilité sera beaucoup renforcée [i 16]^ si Ton suit le rapport entre les nombres des deux séries , de dix en dix orbites , selon l'ordre chronologique des apparitions, et à partir des quarante premières, ainsi que l'indique le tableau ci-après :

(») Annuaire de i83a, deuxième éditioD, p. 357. Lambert av«ii.^ fait antérieurement la même remarque : Lettres cosmologique^ , p. 209 de la traduction française publiée à Amsterdam en t^ot^ el annotée par M. d'Utenhoveo.

APPLICA^TlOirS A LASTRONOniE.

SÉRIES

B'iTi.

TOTilï,

d'hiver.

D'ilÉ.

TOIilK.

d'bitei.

ICO

tio

laS

155. En ayant égard aux signes des angles [i5o], [K>ur voir s'ils sont répartis de la même manière dans les deux semestres , on ronsiruit ta table ci-dessous :

{ Vileun posant.

(71 orbite.).

t Vtleun acguM,.

1 Ttlcun poutiTo.

(54 orbil»).

( Valcun aFgiti<«.

Le résultat le plus apparent est que le nombre des Sfaleurs positives de t" l'emporle sur celui des valeurs négatives dans la série d'hiver, et que l'inverse a lieu dans le semestre, d'été. C'est d'ailleurs un phénomène dont la cause optique ne saurait être équivoque. En effet, dans le semestre d'iiiver, te rayon vecteur mené du Soleil à la terre fait nu angle aigu avec la ligne menée aussi du soleil au premier point du Cqncer, et cet angle âevien.t obtus dans le seûiçstt'c d'été, Or, si l'on

coQçolt qu'oQ ait mené par le centre du soleil un plan perpendiculaire à Fécliptique et à la ligne solsticiale y il est clair que Tobservateur placé sur la terre aura plus de chances d'apercevoir les comètes périhélies qui se trouvent situées avec la terre du même côté de ce plan, que celles qui se trouvent de l'autre côté du plan, dans l'hémisphère opposé delà sphère céleste héliocentrique. 156. Après ces remarques préalables, si nous construisons , pour chacune des séries semestrielles , les tableaux analogues à celui du n^ i5i , relatif à la série générale, nous obtiendrons les résultats suivants :

^RIE D'HIVER. Nombre d'orbites.

57°ia'

56*» oo'

43 oa

43 ai

59 ao