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jyUS LOIS DE LA MORTALITE. 827

•180. Les écarts des tables portent principalement sur la mortalité dans la première enfance. A cette époque ^ de ia vie, la mortalité est si rapide que. suivant M. Quetelet, le nombre des enfants est réduit d'un dixième à la £n du premier mois qui suit la naissance , et d'un quart à la fin de la première année. Il meurt dans le premier mois quatre fois autant d'enfants que dans le second mois, et presque autant que dans les deux années qui suivent la première, quoique la mortalité soit encore très-forte alors. Le maximum de la survie moyenne a lieu vers l'âge de 5 ou 6 ans, et le minimum du danger annuel vers l'âge de 12 à i4 ^ins, immédiatement avant la puberté. Après 5o ans, les discordances des différentes tables deviennent beaucoup moins sensibles; et l'on peut regarder la loi de la mortalité comme assez bien connue pour la période de la vie qui s'étend depuis cet âge jusqu'aux âges très-avancés, où l'incertitude des tables redevient très-grande, eu égard au petit nombre des cas de longévité anomale.

181. La loi de mortalité n'est point la même pour les deux sexes. Même avant la naissance, comme nous l'avons déjà remarqué [ 1 68 et 1 69], les chances de mort atteignent de préférence les enfants du sexe masculin, ainsi que cela est mis hors de doute par les relevés des actes de décès des enfants mort-nés, qui donnent environ i3ou i4 garçons pour 10 filles. D'après les recherches de M. Quetelet, la mortalité des garçons continue à l'emporter très-sensiblement sur celle des filles pendant les dix mois qui suivent la naissance, quoique celle des garçons aille toujours en se ralentissant relativement. Vers deux ans, la mortalité des deux sexes devient à peu près la même. La mortalité des femmes surpasse celle des hommes vers

328 CHAPITRE XllU

l'âge de la puberté. De ao à a 5 ans, époque des passions les plus vives, la mortalité des hommes redevient prédominante; puis celle des femmes l'emporte de nouveau jusqu'à 5o ans, ou pendant tout le temps que dure leur fécondité. La statistique ne confirme point le ^préjugé vulgaire sur l'existence d'un maximum de mortalité chez les femmes, vers l'époque critique où cette fécondité cesse. Le danger annuel va en croissant avec l'âge, pour les femmes, depuis l'âge de puberté jusqu'à la mort, tandis que, pour les hommes, il passe par un maximum vers a4 ans et par un minimum vers 3o ans. Ces résultats, pour lesquels les calculs de M. Demonferrand s'accordent avec ceux de M. Quetelet, sont au nombre des plus intéressants que la statistique ait pu recueillir. Il importera de les vérifier soigneusement à l'époque où Ton ne pourra plus craindre que la loi de la population soit encore altérée par les vides que la guerre a laissés dans les générations viriles.

A partir de 5o ans, le danger annuel serait sensiblement le même pour les deux sexes, suivant M. Quetelet; il continuerait d'être un peu plus grand pour les femmes (contrairement encore à un préjugé vulgaire), d'après les tables de M. Demonferrand.

La mortalité est plus grande dans les villes que dans les campagnes. Elle varie considérablement selon les influences locales et climatériques , selon les mœurs et les professions; mais nous nous écarterions de notre plan, si nous entrions à ce sujet dans de plus grands détails,

DES JLSStJRAlfGES. 329

DES ASSUBANGES.

182. Le contrat S assurance, à peine connu des jurisconsultes anciens , tend à devenir, par suite du progrès des institutions commerciales et de l'esprit d'association, un des actes les plus ordinaires de la vie : la théorie des assurances, envisagée dans sa généralité, se rattache trop étroitement à la doctrine mathématique des chances et du hasard, pour que nous n'y consacrions pas un chapitre particulier.

Supposons , afin de traiter d'abord le cas le plus simple, qu'un grand nombre de particuliers assurent chacun une chose A, susceptible de périr par cas fortuit. Soient a la valeur vénale de la chose assurée , abstraction faite de toute chance de perte ; p la chance de perte dans un temps donné, dans un an par exemple, ou ce^'qu'on peut appeler, pour abréger, le risque annuel; m le nombre des propriétaires qui s'assurent : on a la probabilité P que la valeur totale et annuelle des sinistres, ou la somme annuelle des indemnités payables par la caisse d'assurance, tombera entre les limites

mpa ± ta ]/^!imp{ i -^/>) 7 les nombres P et ^ ayant entre eux la liaison indiquée

Si l'assurance est à prime fixe^ et que xj désigne le taux de la prime, en sorte que ^a soit la somme annuelle payée par l'assuré, '^ devra évidemment surpasser /?, non-seulement à cause des frais de gestion et de l'intérêt des capitaux de roulement et de réserve , mais encore afin de procurer à l'assureur les bénéfices auxquels son industrie lui donne droit. Le boni annuel de la caisse d'assurance, ou la somme sur laquelle doivent se prendre, tant les frais de gestion et l'intérêt des capitaux que les bénéfices de l'assureur, devra, avec la probabilité P, osciller entre les limites

ma!^ — p) — ta \/^imp ( i — p) , et

ma{^ — p) + ta\/^^mp{i. — />)

En général, quand il s'agit d'assurances sur les choses y le risque/? est une fraction fort petite (^). Soit,

(') M. Lacroix parle d'un mémoire manuscrit où le risque d'incendie, pour les maisons couvertes en ardoises et bâties en

pierres, était évalué à [Traité élémentaire du calculés

'^ ao ooo ^

probabilités, p. a4i de la 3® éd.). Diaprés une note qu'on a bien voulu me communiquer, il a été payé à une agence d'assurances mutuelles contre l'incendie, pour la cotisation annuelle d'uoe maison sise à Paris, estimée 3oo ooo francs,

En i836 44'- qS^-

Moyenne 36 la

DES ASSURAKCÏÊS. 331

çar^exemple, ^ = o,ooi, xJzzzOjOoi 5, m=ioooo: •on aura la probabilité 0,5^1 que le nombre des sinistres ne surpassera pas j 2 et ne tombera p^s au-dessous de 3? ce qui fait tomber le boni entre les limites *ia et ya, ou (5db2)a; et il devra arriver assez fréquemment (environ 48 fois sur I 000) que la caisse d'assurance supporte un déficit. Il faudrait porter îrf à 0,002, ou au double de la valeur de p^ pour rendre le cas d'un déficit extrêmement peu probable (^).

ou environ la*^- par 1 000 francs, ce qui cadre assez bien avec le nombre rapporté par M. Lacroix.

Comme cas extrême, on peut citer le risque de perte des vaisseaux baleiniers, que les compagnies anglaises évaluent,

dit-on, à •

IQO

(') Quand le produit mp est un nombre aussi peu considérable, il faut absolument tenir compte du second terme de la formule (P), donnée dans la note sur le n* 33, ou même, pour plus d'exactitude, il faut recourir à cette autre formule d'approximation

f pm p*m^ p^wH^ \ , X

qui a été donnée par M. Poisson [Recherches sur la probabilité des jugements^ p. 206), et dans laquelle P exprime la probabilité qu*il n'y aura pas plus de n sinistres pour m assurances.

Afin qu'on puisse mieux juger du degré d'approximation de cette dernière formule, nous comparerons les nombres qu'elle donne pour /?=: 0,01, 771 = 200, avec ceux que M. Lacroix a pris la peine de calculer par les formules rigoureuses (p. 244 de l'ouvrage cité dans la note précédente), et nous formerons ainsi le tableau suivant, dans lequel n désigne le nombre des sinistres, ( f) ^^ probabilité de n sinistres , P la somme des nombres inscrits dans la colonne (/?), ou la probabilité qu'il n'arrivera pas plus de n sinistres :

Quand on prend m = i oo ooo, la valeur de jA restant égale à o^ooi 5, ou continuant de surpasser d'un demi

pour mille le risque assuré , on a la probabilité - c[ue le

boni tombera entre les limites

(5oifc:6,742)a,