y+J-(a+P)itl/[a+P-(Y+5)]-4(a+P+Y

Des formules symétriques donneraient les produits

izz'\ ^tIz"', izz"", 8^V',

qui ont chacun deux valeurs, à cause de Tambiguîté du signe radical ; mais on ne peut satisfaire aux équations (6) qu'en prenant le même radical avec le même signe dans les expressions des deux produits zz\ z"z'" ; et pareillement on n'a que deux systèmes de valeurs pour chacun des groupes {zz"y -sV"), {zz"\ ££\ D'ailleurs ces valeurs peuvent être positives ou négatives. On aura ensuite

zz" .zz"

zz ^ zz z z

et les autres inconnues ^, z", z*' s'exprimeront d'une manière analogue.

En constatant les cas oii A et B auraient été d'un même avis contre C et D, A et C d'un même avis contre B et D, A et D d'un même avis contre B et C, enfin les cas d'unanimité, on formerait quatre autres équations d'où Ton pourrait encore tirer les valeurs de i^, sf\ ç" , i/"; et si ces valeurs ne s'accordaient pas avec celles qui sont déduites des valeurs de a, A, c, d, ce serait une preuve qu'on doit rejeter l'hypothèse de l'indépendance des causes d'erreur pour chaque juge.

200. Afin d'éviter le partage égal des voix et la nécessité d'attribuer à l'un des juges une voix préponde-

rante, ou d'appeler d'autres juges pour vider le partage, les tribunaux proprement dits sont ordinairement composés d'un nombre impair de juges. Si l'on désigne par Va, la probabilité du bien jugé, quand le tribunal est composé de a/w+i juges, pour chacun desquels la chance de ne pas se tromper est la même, et égale à if, on aura

. (2m-4-i).2iwr2m-i)...(m+a) ., .

+ i -î-^i ^^-5 1 ^ ^ . pH-»(i-(;K

Si l'on connaissait cette probabilité Y^, on déterminerait la valeur de if en résolvant par rapport à if l'équation précédente , du degré a/w + i . L'hypothèse sur laquelle elle repose, savoir l'égalité des valeurs de if pour chaque juge, est sans doute inadmissible en général; mais néanmoins la formule deviendrait susceptible d'application , ainsi qu'on l'a expliqué [ 1 97], si le tribunal se composait de juges pris au hasard sur une liste nombreuse.

Pour déterminer en pareil cas la valeur de t^, quand V« n'est pas connu , le procédé le plus simple serait de déterminer par l'expérience le rapport du nombre des jugements rendus à la simple majorité, au nombre total des jugements. Car, en désignant par q ce rapport, on aura

j= i -L-i ^ LJ< — : — L [p«+«(i-^)"«+(f'"(i-^)'"+'j,

f277l-f- l)2m(277l l)...(lW + 2) . .

d'où l'on tire

366 CHAPITHB XV.

(am -h i) 2/n(a/» — i). . .(m + 2)'

Si le tribunal était composé d'un nombre pair de votants, désigné par im^ on trouverait de même^ en appelant q le rapport du nombre des cas de partage au nombre total des délibérés ,

Vâ-v^

^m^nm — i) (2/» — a). . .{m + 1)*

A cause de la symétrie du développement de la formule du binôme [5], il est aisé de voir que la probabilité du bien jugé, quand on sait que le jugement a été rendu à la pluralité de i voix, a pour valeur

en sorte qu'elle est la même que si le jugement avait été rendu à l'unanimité par un tribunal composé seulement de i juges, pour chacun desquels la chance du bien jugé aurait été égale à p». En d'autres termes, la probabilité du bien jugé ne dépendra pas du nombre absolu des suffrages, mais de la différence entre les suffrages affirmatifs et les suffrages négatifs.

En conséquence, imaginons deux tribunaux, formés déjuges en nombres inégaux, en admettant toujours riiypollièse que la probabilité i^ de la bonté du jugement individuel ne change pas d'un tribunal à l'autre. Quand les deux tribunaux auront jugé chacun un trèsgrand nombre N d'affaires, si l'on fait une catégorie à part des N' affaire3 jugées à la pluralité de i voix par le premier tribunal, et une autre des N" affaires jugées à la même pluralité par le second tribunal^ supposé

DE LA PROBABILITE DES JUGEMJINTS. 367

moins nombreux, le nombre N'' sera en général plus petit que le nombre N'; mais le rapport du nombre des bien jugés au nombre des mal jugés sera sensiblement le même dans Tune et dans l'autre série.

201. Si les mêmes affaires, en grand nombre, étaiëiit soumises successivement à la décision de plusieurs tribunaux, on pourrait calculer la probabilité du bien jugë^ pour chaque tribunal , de même que Ton calcule la pro» babilité du bien jugé pour les différents juges dont un tribunal se compose, quand on a tenu note de la con^' cordance ou de la discordance des voix dans une longue série d'affaires. Il semble donc que l'institution de l'appel et la publicité de la statistique judiciaire, dans un pays (el que la France, doivent conduire à la détermination de la quantité V, d'où l'on pourrait tirer la valeur moyenne de i^. Mais il y a à cet égard plusieurs remarques essentielles à faire.

En premier lieu , les procès, et surtout les procès civils, présentent souvent à juger des questions complexes, et se transforment dans les différentes phases de la pro*cédure. Le point de fait ou de droit soumis aux juges d'appel peut différer notablement du point jugé en première instance; et l'appelant peut gagner sa cause, sans que le jugement d'appel soit à proprement parler une infîrmation de celui de première instance. Il en est autre-^ ment à l'égard des pourvois en cassation , attendu que le demandeur ne peut faire valoir que des moyens de droit tirés de la substance même de l'arrêt attaqué ; mais d'un autre côté, si la cassation d'un arrêt indique que la cour d'appel a mal jugé (ou du moins a jugé contrairement à la doctrine de la cour de cassation) dans un dès poiptft de la question complexe qui lui était sou-

mise, le rejet du pourvoi , comme le savent toutes les personnes à qui les principes de notre droit français ne sont point étrangers, n'indique pas que la cour d'appel ait bien jugéy ni que le fond de son arrêt soit approuvé par la cour de cassation.

Si l'on veut écarter cette première considération^ dont en tout cas ni la statistique judiciaire, ni l'analyse cornbinatoire ne peuvent tenir compte, il faudra remarquer que l'appel ne saisit les juges du second ressort que de la minorité des affaires jugées en premier ressort. La méthode dont il s'agit ici ne pourra donc en aucun cas déterminer la quantité Y pour les tribunaux de premier ressort que par rapport à la catégorie d'affaires dont il y a appel. A la vérité, si le pur caprice des plaideurs déterminait l'appel, la quantité Y serait la même pour les procès dont on appelle et pour ceux dont on n'appelle pas. Il en serait de même si, pour déterminer l'appel ou l'acquiescement, il n'y avait, outre le caprice des plaideurs, que le degré d'importance pécuniaire du procès ; car il est naturel de croire que les procès d'une faible importance pécuniaire présentent l'un dans l'autre autant de difficultés à résoudre que ceux dont l'imper* tance est grande , et que des magistrats consciencieux apportent le même soin à les résoudre selon les principes de l'équité et du droit. Mais on doit admettre eU' core que le plaideur vaincu acquiesce souvent par le sentiment qu'il a de la faiblesse de sa cause ; de sorte qu'il se trouve notablement plus de procès bien jugés en premier ressort parmi ceux aux jugements desquels on acquiesce que parmi ceux qui sont déférés aux juges du second ressort.

Le personnel des tribunaux se renouvelle avec le

DE LA PROBABILITE DES JUGBHEIVTS. 369

temps ; la législation varie; la jurisprudeiice s'affermit sur certains points, et l'on voit surgir de nouvelles questions controversées ; les quantités V et (^ doivent donc varier avec le temps. Pour n'embrasser qu'une période où ces quantités restent sensiblement invariables, et pour avoir néanmoins à sa disposition un nombre suffisant de décisions^ il ne faut pas se restreindre à un petit hom« bre de tribunaux de première instance ou d'appeU II faut, par exemple, employer les chiffres que l'administration publie annuellement, et qui se rapportent à la France entière. Cela revient à supposer qu'il n'y a en France qu'un siège de première instance et un siège d'appel^ oîi sont appelés à siéger chaque tribunal de première instance et chaque tribunal d'appel , de manière que la chance pour un plaideur de tomber sur une cour d'appel déterminée soit égale au nombre des appels plaides annuellement devant cette cour, divisé par le nombre annuel des appels pour toute la France. Si le tribunal (/), dont la chance de bien juger est Vg*, juge annuellement nii procès dont il y a appel, la quantité V qu'on déterminera pour le siège fictif de première instance, tel que nous venons de le définir, sera égale à

/w,V, + WaVa + etc.

m,+i7îa+etc.

Pour le siège fictif d'appel on aura dé même

, m\\\ H- m!y\ + etc.

m\ + m\ + etc. '

les nombres Vi, m'j, relatifs aux cours d'appel, étant suffisamment définis d'après ce qui précède.

202. Sous l'empire de la loi du i6 août 1790, les tribunaux de districts étaient réciproquement juges dap-

pel les uns des autres ; la ôonstitutioa de l'ab III avait maintenu le même système ^ en réduisant seulement le r lU>mbre des tribunaux à un par département. A la faveur d'un^ telle organisation judiciaire , les quantités V, V devenaient égales entre elles ; et ,en appelant q le rapport du nopit)re des arrêts itifirmës aU nombre des arrêts attaqués, on aur^t eu

,=:aV— aVi ou V==-±v/nrî.

Rien ne serait donc plus facile qui? la détermination de la moyenne Y pour cette époque, si la statistique judiciaire avait pu être dressée dans ces tempà de troubles civils, qui devaient d'ailleurs apporter de notables perturbations, même dans le cours de la justice ordinaire.

Un systè^le plus coippliqué, mais jusqu'à un cet^^aiq ppint analogue, règne encore en France au sujet de l'appel des jugements de police correctionnelle. Dans le$ départements où ne siège pas de cour royale, \e^ jugements de cette espèce, rendus en premier ressort pat les tribunaux d'arrondissement, sont déférés en appel au tribunal du chef-lieu de département, oîi cinq juges doivent siéger pour vider l'appel. Les jugements rendus en premier ressort par le tribunal du chef-lieu, où ne siègent alors communément que trois juges, sont déférés, selon les distances^ soit au tribunal d'un chef-lieu voisin , soit à la cour royale, qui reçoit d'ailleurs indistinctement les appels de tous les tribunaux de police correctionnelle compris dans le département où elle siège. Les complications mêmes de ce systèipe d'appel fournissent les données nécessaires pour la détermina-

tion très-approchée.des quantités c^, V ; mais nous n'entrerons pas ici dans plus de détails â ce sujet (').

203. En matière civile, si nous désignons par V W^v valeur moyenne de la chance du bien jugé, pour les tribunaux de première instance du royaume et pour les causes qui vont en appel ) par Y' la valeur moyenne de la chance du bien jugé pour les cours royales; par q l6 rapport <du nombre des jugements infîrlnés au pombrë total des causes d'appel , nous aurons

î==v+r-2Yv:î if)

mais cette équation ne suffit pas pour déterminer séparément V, V; et la même indétermination aurait lieU s'il s'agissait des appels des sentences des juges de pait, appels portés devant les tribunaux d'arrondissements.

L'indétermination ne pouvant être levée qu'à la faveur d'une hypothèse , noua supposerons d'abord , avec M. Poisson, que la chance moyenne p» est la même pour Jes juges de première instance et pour les juges d'appel; nous admettrons en outre que tous les jugements ae première instance sont rendus par trois juges, et totls ceux d'appel par sept juges : les nombres 3 et 7 étarit efifectivement les minima fixés par la loi et que l'on dépasse rarement. Cette double supposition donnera :

(') I^ous ireiivoyotis, pour tous les développements qui He peuvent trouver place dans ce chapitre et dans le suivant, au ipémoire que nous avons publié dans le Journal de mathématiques de M. liouville, t. III, p. 287.

Au moyen des Comptes générau^t de Tadministration de la justice civile en France, depuis le commencement de Tannée judiciaire i83o-3i jusqu'à la fin de l'année civile 1840, nous avons formé le tableau suivant :