t-ff

^ ^ , = 2 555 190 quatemesy ou combinaisons

quatre à quatre,

— 2 — '^- — =40949200 (|rz£m^^, ou combinaisons

cinq à cinq ;

\) bulletin des sciences mathématiques, de Férussac, t. XI, p. 93. 1829.

18 GHAPITBÊ I.

tandis que les 5 numéros du tirage offraient :

5âxtraitâ« -— - = ta âmbeê , »-= 10 ternes,

et enfin un quine ; de s6rte qu'il n'y avait , pour celui qfxi prenait 3 numéros à la loterie, que 10 combinaisons sur i 17 480 qui pussent lui faire gagner un terne^ et ainsi de suite.

L'opération qu*on appelle donner^ au jeu de piquet, revient à distribuer 3a cartes en quatre groupes, deux de chacun 12 cartes, qui sont pris respectivement par chaque joueur, et deux autres groupes, l'un de cinq, l'autre de trois cartes, qui forment ensemble le talon. Le nombre des combinaisons auxquelles peut donner lieu cette distribution en quatre groupes partiels, a pour expression

A cause de l'énormité de ce nombre , et vu la date assignée à l'invention des cartes 4 jouer, on s'assure par des calculs bien simples qu'il s'en faut de beaucoup que les cartes aient pu être données au jeu de piquet de toutes les manières possibles. D'ailleurs , comme les mêmes séries de cartes, qui ne différent que par un changement de couleur^ ont la même valeur au jeu de piquet, on peut regarder comme identiques les distributions qui ne différent que par une permutation entre les couleurs, ce qui réduit considérablement le nombre des combinaisons distinctes.

DES COMBIUrAlSONS. 19

Parmi toutes les combinaisons dont té ïiombre Tient d'être donné , si l'on ne considérait que celles où les quatre as se trouvent à la fois dans l'un des paquets de douze cartes, par exemple dans celui que doit relever le joueur en premier, on en trouverait le nombre en imaginant que les quatre as sont mis à part^ et que le» 28 cartes restantes sont distribuées de toutes les nm* nières possibles en quatre groupes ôu paquets , le pre^^ roier de 8 carte» pour le joueur en premier, le «H»ad de Ta cartes pour le joueur qui donner les deux autres de 5 et de 3 cartes pour le talon. Le nombre di mnhé > a donc pour expression