DES SCIENCES MATHEMATIQUES

De la nature des sciences mathématiques. — Elles ne sont pas ontologiques; elles ne représentent pas la réalité , la nature. — Elles ne sont point pratiques , car elles ne servent pas immédiatement à la satisfaction des besoins de l'homme. — Elles sont psychologiques , en ce sens qu'elles sortent de l'esprit de l'homme; elles ne le sont pas en ce sens qu'elles ne reproduisent pas le mouvement naturel et entier des facultés qui les créent. — Elles sont essentiellementabstraites, à la fois matérielles et rationnelles. — Méthode qui leur est propre. — Méthode qui consiste à déplacer le siège du problême par des constructions accessoires ; méthode de démonstration par l'absurde. — La véritable est celle

âJO SUPPLÉMENT.

qui consiste à examiner exclusivement les conditions essentielles du problême.

De la quantité. — La quantité est exprimable simultanément et réciproquement par un nombre et par une ligne ou un système de lignes. — Gomment on traduit les lignes par des nombres , les mouvemens par des lignes , et les tems par des mouvemens. — De l'arithmétique et de la géométrie élémentaires. — Des quantités commensurables. — Des quantités incommensurables et des séries indéfinies. — De l'algèbre et de sa propriété de représenter le concret par l'abstrait et de maintenir à la vue tous les élémens d'un produit et leurs rapports. — Comment l'algèbre calcule l'indéterminé. — Equations à plusieurs degrés corrélatives à divers systèmes de lignes. — De l'emploi des quantités négatives. — De l'indéterminé numérique et géométrique. — Séries indéfinies et courbes indéterminées. — Rapport d'une série à une constante , et d'une courbe à une droite.

— Des limites. — Calcul infinitésimal. — De l'infini métaphysique et de l'indéfini mathématique.

Des mathématiques appliquées ou des sciences physico-mathématiques. — De la statique et de la dynamique. — Gazomécanique ; hydrodynamique.

— Calcul du calorique , de l'optique, de la proportionnalité musicale , etc. — Astronomie, — Comment les mathématiques réputées sciences exactes ,

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dérogent à cette prérogative dans leurs applications.

— Du calcul des probabilités; qu'il est vain dans les choses morales.