CHAPITRE III
De l'équilibre dun système de corps.
La cas le plus «impie de l'équilibre de plasieors corps, est celai de deax pointa nutériela qni se rencootrent avec des ritesses égales et directemeitt contraires. Leur imp^nArahilit^ mQtnelle, propriâé de la matière, en vertu de Iiquelle deux corps ne peavent pas occoper le m£me liea au même instant, an^aotït évidemment lenrt vitesses et les rëdoït à l'^t du repos. Mais si denz corps de masses différentes Tiennent à se choquer avec des vitesses opposées , qael est le rapport des vitesses anx masses , dans le cas de l'éqnilibre ? Pour r^oudre ce problème, imaginons tin système de points matériels contigns , rangés sur une même droite, et animés d'ane vitesse commune dans sa direction : concevons pareillement un second système de points matériels contigos, disposés sur la même droite , et animés d'une vitesse comnmne et contraire k la précédente , de manière que les denx systèmes se choquent mutuellement en se disant équilibre. U est clair que si le premier système n'était ccHnposé que d'un seul point matériel , chaque point dn second système éteindrait dans le point choquant, nne partie de sa vitesse, égale àla vitesse de ce système; la vitesse du point choquant, doit donc être dans le cas de l'équilibre, égale au produit de la vitesse duse«>nd système, par le noabn de ses points, et l'on pent substituer au premier système , un seul point animé d'une vitesse égale à ce produit. On pent sem-
ao8 EXPOSITION
blablemcDt substituer au second système , un point mat^iel animé d'une vitesse e'gale au produit de la vitesse du premier système, par le nombre de ses points. Ainsi , au lieu des dçuz systèmes , on aura deux points qui se feront équilibre avec des vitesses contraires dont l'une sera le produit de U vitesse du premier système par le nombre de ses points , et dont l'autre sera le produit de la vitesse des points du second système, par lenr nombre; ces produits doivent donc être égaui dans le cas de l'équilibre.
La masse d'un corps est la somme de ses points mate'riels. On nomme quantité de mouivmejit, le produit de la masse par la vitesse : c'est aussi ce que l'on entend par \aJorce d'un corps. Pour l'équilibre de deux corps ou de deux systèmes de points matériels qui se choquent en sens contraires, les quantités de mouvement ou les forces opposées doivent être égales, et par conséquent, les vitesses doivent être réciproques aux masses:
Deux points matériels ne peuvent évidemment agir l'un sur l'autre, que suivant la droite qui les joint : l'action que le premier exerce sur le second, lui cornmuniqueune certaine quantité de mouvement; or, ou peut avant l'action, concevoir le second corps sollicité par cette quantité et par nne autre égale et directement opposée ; l'action du premier corps se réduit ainsi  détruire celte deri^ière quantité de mouvement; mais pour cela , il doit employer une quantité de mouvement égale et contraire, qui sera détruite. On voit donc généralement, que dans l'action mutuelle des corps , la réaction est toujours égale et contraire À l'action. On voit encore que cette égalité ne suppose point une force particulière dans la matière : elle
rësolte de ce qu'an corps oe peut acqu^îr de mouTement, par l'actioad'an autre corps, saiul'en dépouiller ; de même qu'un vase se remplît aux dép«is d'un . Tase.pleîn qui communitjae avec lui.
L'égalité de l'action à la réaction, se manifeste dans toutes les actions,de la nature : le fer attire l'aimant comme il en est attiré : on observe la même chose daas les attractions et dans les répulsions électriques , etmjme dans le développement des forces animales; car quel que soit le principe moteur de l'homme et des animaux , il est ctHUtaut qu'ils reçoivent pai; la réaction delà matière, une toux égale et contraire à celle qu'il^ liù communiquent , et qu'ainsi sous ce rapport , ils sont assujettis aux mêmes lois que les êtres inanimés.
La réciprocité des vitesses itux masses, dans le cas de l'équilibre , sert à d^erminer le rapport des masses des différens corps. Celles des corps homogènes sont proT portionnellei & leurs volumes que la Géométrie apprend h mesurer. Mais tons les corps ne sont pas de même na> tore , et les différences qui existent , soit dans leurs mo> lécnles intégrantes , soit daas le nombre et la grandeur des intervalles ou pores qui séparent ces molécules , en apporteat de très grandes entre leora masses renfermées sons le même volume. La Géométrie devient alors insuffisante pour dëtermîner le rapport de ces masses, et il est indispensable de recourir à la Mécanique.
Si l'on imagine deux globes de difTéreates matières , et que l'on, fasse varier leurs diamètres, jusqn'A ce qu'en les animant de vitesses égales et directement contraires , il* se fassent équilibre ; ou sera sûr qu'ils renfermeront le même nombre de points matériels , et par conséquent , de masses égales. On aura donc ainsi le rapport des vfdames de ces substances à égalité do
mRsse ;- ensuite , i l'aïde de U Géométrie , on en oon<diunt le rapport des masses de deux volâmes (pielcoDqnes des mêmes substances. Mais cette méthode serait d'an usage très pénible dans les comparaisons nombreuses qu'exigent à chaqne instant , les besoins du commerce. Heureusement , la nature nous offire dans la pesanteur des corps, nn moyen très simple de comparer leurs
On a Tn dans le chapitre précédent , que chaqne point matériel dans le même lieu de la terre , tend A se mouvoir avec la même vKease par l'actionna la pesanteur : la somme de ces tendances est ce qui constitue le poids d'un corps; ainsi les poids sont proportionnels aux masses. Il suit delà qne si deux corps suspendus aux extrémités d'un 61 qui passe sur une poolie , se font équilibre lorsque les deux parties du fil sont égales de chaque cAté de la poulie; les masses de ces corps sont é^es, puisque tendant â se mouvoir asec la même vitesse par l'action de la pesanteur , elles agissent l'une sur l'autre , comjne si elles se choquaient avec des vitesses égales et directement contraires. On peut encore mettre les deux eorps en équilibre , au moyen d'une balance dont les bras et les bassins sont par&^ement égaux, et alors on sera sàr de l'égalité de lenrs massies. On aura ainsi le rapport des masses de diflftrens corps, au moyen d'une baUnce exacte et sensible, et d'un grand nombre de petits poids égaux ; en déterminant le nombre de et» poids , nécessaire pour tenir ces masses en équilibre.
La densité d'un corps dépend du nombre de ses points matériels renfermés sous nn volume donné ; elle est donc proportionnelle au rapport de la masse au volume. Une substance qui n'am-ait point de pores , anraït
DU SYSTÈME DU MONDE. an
la pliu grande densité possible : en lai comparant la densité des autres corps , on aurait la qoantitë de matière qu'ils renferment. Mais ne connaissant point de substances seDaLIables , nous ne poUTons avoir qne les densités relatives des corps. Ces densités sont en raison des poids sons un même volume, poisqiie les poids sont proportionnels aux masses : en prenant ainsi pour unité, la densité d'une substance quelconque, à une température constante , par exemple , le maximum de densité de l'ean distillée; la densité d'un corps sera le rapport de son poids i celui d'un pareil Volume d'eaa réduite k ce maxùtaan. Ce rapport est ce que l'on nomme ;)efantei(r spécifique. '
Tout cela semble supposer qne la matière est homogène, et que les corps ne diffèrent que par la figure et la grandeur de leurs pores et de leurs molécules intégrantes, n est cependant possible qu'il y ait des diftérences essentielles dans la nature même de ces molécules; et il ne répugne point au peu de notions que nous avons de ta matière, de supposer l'espace céleste plein d'un fluide dénué de pores, et cependant tel qu'il n'oppose qu'une résistance insensible , aux monvemens planétaires.. On pourrait ainsi ooncilier l'inaltérabititë de ces monvemens , prouvée par les phénomènes, avec l'opinion de ceux qui regardent le vide comme impossible. Mais cela est îadifi^rent à la mécanique qui ne considère dans les corps, que l'étendue et le mouvement. On peut alors sans craindre aucune erreur , admettre l'homogénéité des élémens de K matière ; pourvu qne l'on entende par masses égales , des masses qui, animées de vitesses égales et directement contraires, se font équilibre.
Dans la théorie de l'équilibre et du mouvement des
