CHAPITRE IV

De l'AjuilUnv desjluides.

lil propriété caractërt8tic[De des flaidea , mît élastiques , soit incompressibles , est Textrème facilite arec laquelle chacune de leurs molécules obëit à la plus légère pression qu'elle éprouve d'un cAté plutAt que d'an antre. Nous allons donc établir sur cette propriété , les lois de l'équilibre des fluides , en les considérant comme formés d'an nombre infini de molécules parfaitement mobiles entre elles.

Il suit d'abord de cette mobilité , que la force dont une molécule de la sor&ce libre d'un fluide est animée, doit être perpendiculaire à cette surface; car si elle lui était inclinée , en la décomposant en deux autres, l'une perpendiculaire , et l'autre parallèle à cette surface , la molécule glisserait en vertu de cette dernière force ; la pesanteur est doue perpendiculaire 1 la surface des eaux stagnantes , qui par conséquent est horizontale. Par la même raison, la pression que chaque molécule fluide exerce contre nne sorface , doit lui £tre perpendiculaire.

Chaque molécule intérieure d'une masse fluide , éprouve nne pression qui dans l'atmosphère est mesurée par la hanteur du baromètre, et qui peut l'être d'une manière semblable pour tout autre fluide. En considérant la molécule , comme un prisme rectangle infiniment petit; la pression du fluide environnant sera perpendiculaire aux faces de ce prisme qui tendra

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par conséquent , à ae mouvoir perpendiculairement â chaque face , eu rertu de la différence des pressions que le fluide exerce sur les deux faces opposées. De ces différences de pressions , résultent trois forces perpendiculaires entre elles , qu'il faut combiner avec les autres forces qui sollicitent la molécule. Û est facile d'en conclure que la différentielle de la pression est , dans l'état d'équilibre , égale & la densité de la molécule fluide , multipliée par la sconme des produits de chaque force par l'élément de sa direction ; cette somme est donc une différence exacte , si le fluide est incompressible et homogène ; résultat important auquel Cbiraut est parvenu le premier , dans son bel ouvrage sur U Figure de la Terre.

Quand les forces sont produites par des attractions qui sont toujours une fonotioD de la distance aux cenr très attîrans ; le produit de chaque force par l'élément de sa direction, est une différentielle exacte; la densité de la molécule fluide doit donc £tre alors une fonction de la pression , puisque U différentielle de la pression divisée par cette densité , est égale i une différence exacte. Ainsi toutes les couches de la masse fluide dans lesquelles la pression est constaute , sont de mjme densité dans tonte leur étendue. La résultante de tontes les forces qui animent chaque molécule de la surface de ces couches , est perpendiculaire i cette sur&ce sur laquelle la moléct^le glisserait , si cette résultante lui était inclinée. Ces couches ont été nommées par cette raison , couches de mveau.

La densité d'une molécule d'air atmosphérique, est une fonction de la pression et de la chaleur : sa pesanteur est à très peu près une fonction de sa hauteur audessus de la surface de la terre. Si sa chaleur était

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pareillement nne fonction de cette hauteur, l'éqnatioii de l'équilibre de l'atmosphère serait une équation diFférentielle entre la pression et la hantenr ; et par conséquent l'éqnîlibre serait toujonrs possible. Mais dans la nature , la chaleur des direrses parties de l'atmosphère , dépend encore , de la latitude, de la présence du soleil , et de mille autres ctfnses variables oa con« > stantes qui doivent exciter dans cette grande masse fluide , des moaTemens souvent très considérables.

En vertu de la mobilité de ses parties, ud fluide pesant peut exercer uife pression beincoup plus grande que son poids ; un filet d'eau , par exemple , qui se termine par une large surface horizontale , presse autant la base sur laquelle II repose, qu'un cylindre -d'ean de même base et de même hauteur. Pour rendre sensi~ ble , la v<!rité de ce paradoxe , imaginons un vase cylindrique fixe , et dont le fond horixontal soit mobile : supposons ce vase rempli d'eau , et son fond maintean en équilibre par une force égale et contraire i la pression qu'il éprouve. Il est clair que l'équilibre subsisterait' toujours , dans le cas oà une partie de l'eau viendrait à se consolider et A s'unir aux parois du vase ; car l'équilibre d'un système de corps n'est point troublé, en supposant que dans cet état , plusieurs d'entre eux ' viennent & s'unir , on k s'attacbèr i des points fixes. On peut donc f6rmer ainsi nne incité de vases de figures différentes , qui tous auront même fond et même hauteur que le vase cylindrique , et dans lesquels l'eau exercera la même pression sur le fond mobile.

En général , lorsqu'un fluide n'agit que par son poids , la pression qu'il exerce contre une surface , éqnivant au poids d'un prisme de ce fluide , dont la

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base est ^gale i la surfiice pressée , et dont la hauteur est la distance du centre de gravite' de cette surface , au plan de niveau du fluide.

Un corps plongé dans un floide , j perd une partie de son poids , égale au poids du volume de fluide dépUcé; car avant l'immerstoD, le fluide environnant faisait équilibre an poids de ce volume de fluide qui , sans troubler l'équilibre , pouvait être supposé former une masse solide ; la résoltante de toutes les actions du fluide SOT cette niasse , doit donc laire équilibre à son poids, et passer par son centre de gravité ; or il est clair que ces actions sont les mêmes sur le corps qui en occupe la place ; l'action dn fluide détmit donc une patlie du poids de ce corps, égale au poids dn volume de fluide déplacé. Ainsi les corps pèsent moins dans l'air que dans le vide : la diflérence . très peu sensible pour la plupart, n'est point à négliger dans des etpériences

On peut , au moyen d'une balance qui porte i l'extrémité d'un de ses fléaux , un corps que l'on plonge dans un fluide, mesurer exactement la dimin\4ion du poids que le corps éprouve dans cette iramersioa, et déterminer sa pesanteur spécifique ou sa densité relative & celle du fluide. Cette pesanteur est le rapport du poids dn corps dans le vide , à la diminution de ce poids , lorsque le corps est entièrement plongé dans le fluide. C'est ainsi que l'on a déterminé les pesanteurs spécifiques des corps , comparées au maximum de d^nsité de l'eau distillée.

Pour qu'an corps plus léger qu'un -fluide , toit en équilibre 1 sa surface; il faut que son poids soit égal i celnï du volume de fluide déplacé. 11 faut de pins qœ les centres de gravité de- cette portion da fluide ,

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et da corps , soieat sur nne mime verticale ; car la limitante des actions de la pesanteur sur toutes les molécules du corps , passe par son centre de grarité , et la résultante de tontes les actions du fluide sur ce corps, passe par le centre de gravité du Tolume de fluide déplacé : ces résahantes devant être sarUmime ligne pour se détroire ; les centres de gravité sont sur la même verticale. Mais il est nécessaire pour la stabilîté de l'équilibre , de joindre d'autres conditions aux deux précédentes. On pouira toujoars la dâermiaer par la règle mirante.

Si par le centre de gravité de la sectioa k flenr d'eau , d'un corps flottant, on conçoit un axe horizontal , tel que la somme des produits de chaque dément de ta section , par le carré de sa distance à cet axe , soit plus petite qae relativement à tout autre axe horizontal mené par le même centre ; l'équilibre est stable dans tous les sens , lorsque cette somme surpasse le prodnit du volume du fluide déplacé , par la hauteur du centre de gravité du corps, au-dessus du centre de gravité dé ce volume. Cette rë^e est priugipalement utile dans la construction des vaisseaux, auxquels il importe de donner une stabilité suffisante pour résister aux efforts des vagues et des vents. Dans un vaisseau , l'axe mené de la poupe i la prose, est celui par rapport auquel la somme dont on vient de parler, est un minimum} il est donc facile, au moyen de la règle précédente, d'en déterminer la stabilité.

Deux fluides renfermés dans un vase , s'y disposent de manière que le pins pesant occupe le fond du vase, et que la surface qui les sépare , est horizontale.

Si deux fluides comnmniquent au moyen d'un tube recourbé , la iurfâce qui les sépare dans l'étd d'équi-

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libre , eat i trëa peu près horizontale, longue le cube est fort lai^ : leurs baatenrs aU'deuus de cette surface , sont réciproques à leurs pesanteurs spécifiques. En supposant donc & toute l'atmosphère, la densité de l'air À la température de la glace fondante et comprimé par une colonne de mercure de soixante-seize centimètres , sa hauteur serait de 7g63*>. Mais , parce que la deositë des couches atmosphériques diminue à mesure qu^elles sont plus élevées au-dessus du nirea» des mers , la hauteur de l'atmosphère est beaucoup plus grande.