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combinaison nogulière de ces mêmes ëtpiatioiis.

La force finie d^iû corps , étant lé produit de sa masse par sa vitesse , et la vitesse multipliée par l'espace décrit dans un élément du temps , ëtant ^gale au produit de cet élément par le canrë de la vitesse ; leprincipe de la moindre action peut s'énoncer ainsi. L'intégrale de la force vive d'un système , multipliée par l'élément du temps , est un minimum ; eu sorte que la véritable économie de la nature, est celle de la force vive. Cest aussi l'économie que l'on doit se proposer dans la coDStructiou des machines qui sont d'autant plus parfaites, qu'elles emploient moins de force vive, pour produire un efiet donné. Si tes corps ne sont sollicités par aucunes forces accélératrices , la force vive du système est constante; le système parvient donc d'une position à une autre quelconque , dans le temps le plus court.

On doit faire nue remarque importante sur l'étendue de ces divers principes. Celui du mouvement uniforme du centre de gravité , et le principe de la conservation des aires, sujMistent dans le cas même où par l'action mutuelle des corps , il survient des cbangemens brusques dans leurs mouvemens , et cela rend ces principes très utiles dans beaucoup de circonstances ; mais le principe de la conservation des forces vives , et celui de la moindre action exigent que les variations du mouvement du systèuLe , se fassent par des nuances insensibles.

Si le système éprouve des changemens brusques par l'action mutuelle des corps ou par la rencontre d'obstacles , la force vive reçoit à chacun de ces changemens , une diminution égale à la somme dés produits de chaque corps par te carré de sa vitesse détruite , en concevant sa vitesse avant te changement, décomposée en

deux 1 l'une qui subsiste , l'autre qui est aaëaqtie , et dont le carre est ërîdemment égal à la somme des carres des variations que le changement fîtit éprouver k la vitesse décomposée parallèlement à trois axes qnelconques perpendiculaires entre eux.

Tous ces principes subsisteraient encore, en égard au mouvement relatif des corps du système , s'il était emporté d'un oiouvement général et commun aux foyers des forces , que nous avons supposés fixes. Ils ont pareillement lieu dans le mouvement relatif des corps sur la terre, car il est impossible, comme nous l'avons déjà observé , de juger du mouvement absolu d'un système de corps , par les seules apparences de son mouvement relatif.

Quels que soient le mouvement du système et les variations qu'il éprouve par l'action mutuelle de ses parties; la somme des produits de chaque corps , par l'aire que sa projectioa trace autour du centre commun de gravité , sur un plan qui passant par ce point , reste toujours parrallèle & lui-même , est constante. Le plan sur lequel cette somme est un maximum, conserve une situation parallèle , pendant le mouvement du système : la même somme est nulle par rapport à tout plan qui passant par le centre de gravité , est perpendiculaire & celui dont nous venons de parler ; et les carrés des trois sommes semblables relatives à trois plans quelconques menés par le centre de gravité , et perpendiculaires entre eux , sont égaux au carré de la somme qui est nn maximum. Le plan correspondant à cette somme , jouît encore de cette propriété remarquable , savoir que la somme des projections des aires tracées par les corps , les uns autour des antres, et multipliées respectivement par le produit des masses des deux corps que joint cha-

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que nyon Tecteur , esl nn maxpnam *nr ce plan , et far tons ceux qal Uiî «oDt purvUèlea. On peut doac ai«ai retrouTer i tous le* ia4«iH . an plut qui pacwat -gue I'dd çideeitijiie det pointi fil* ^stèvie , c«ucrr« tamjours une aituatioii parallèle ; et comme en y rapportut le monvenient des corps, deuxdoi ciauUntes arbitrai- CCB de ee MOUTeineDtfUspcraissent, il est awai naturel de choisir ce plan,, pour celW desi coordenn^ , que d'en ÛK&t l'origine , «a aentre d« griTÎté d» système.

DU SYSTÈME DU MONDE. a43^