CHAPITRE PREMIER

Du principe de la pesanteur universelle.

xAUfi les phénomènes du lystème solaire , le mouve* ment elliptique des planètes et des comètes, semble le plus propre & nous conduire à la Joi;générale des force* dont il est animé. L'observation a làît connaître qae les «ires tracées autour du soleil, par les rayons vecteurs des pUnètea et des comètes , sont proportionnelles aux temps ; or on a vu dans le livre précédent , qu'il faut pour cela, que la force qui détourne sans cesse chacun de ces corps, de la ligne droite, soit dirigée constamment vers l'origine des rayons vecteurs; la tendance des planètes et des comètes vers le s<Jeil , est donc une suite nécessaii^ de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs, aux temps employés A les décrire .

Pour déterminer la loi de cette tendance; supposons les planètes mues dans des orbes circulaires; ce qui s'éloigne peu de la vérité. Les carrés de leurs vitesses réelles sont alors proportionnels aux carrés des rayons de ces orbes, divisés par les carrés des temps de leurs révolutions; mais par les lois de Kepler, les can-és de ces temps sont entre eux comme les cubes des mêmes rayons ; les carrés des vitesses sont donc réciproques à ces rayons. On a vu précédemment, que. les forces centrales de plusieurs corps mûs.circulairement, sont comme les carrés des vitesses , divisés par les rayons des circonférences décrites; les tendances des planètes vers

a46 EXPOSITION

le soleil , sont donc réciproques aux carres des rayons de leurs orbes supposés circulaires. Cette hypothèse, il est vrai, n'est pas rigoureuse; mais le rapport coustaut des carrés des temps des révolutions des planètes , aux cubes des grands axes de leurs orbes , étant indépendant des excentricités ; il est natocel de penser qu'il subsïràerait encore dans le cas où ces orbes seraient circnlairea. Ainsi, la loi de la pesantenr vers le soleil, réciproque au carré des distances, est ckiremeat indiquée par ce rapport.

L'analogie nons porte k penser que cette loi qui s'étend d'une planète k l'autre , a également lien pour la même planète , dans ses diverses distances au sol^l : soB mouvament elliptique ne laisse auctui doute k cet égard. Pour le faire voir, suivons oe mouvement , en faisant partir la planète , du périhélie. Sa vitessse est alors i son Maximum , et sa tendance i s'éloigner du soleil , l'emportant sor sa pesanteur vers cet astre , son rayon vecteur augmente et forme des angles obtus avea la direction de son mouvement *, la pesanteur vers le soleil , décomposée suivant cette direction , diminue donc de plus en plus la vitesse , jusqu'à ce que la planète ait atteint son aphélie. A ee point , le rayon vecteur redevient perpendiculaire à la oonrbe : ta vitesse est à ton admnaim , et la tendance k s'éloigna: du soleil , étant moindre qœ la pesanteur solaire « la planète s'en rapproche en décrivant la seconde partie dé son ellipse. Danv cette partie , sa pesanteur vers le soleil, accroh sa vitessse , comme auparavant, elle l'avait diminuée : la planète se retrouve au périhélie , avec sa vitesse primitive , et retommence une nouvelle révolution semblable è la précédente. Maintenant , la courbure de l'ellipse étant la même au périhélie et k

DD SYâtËME DU IHONDE. 247

l'aphélie ; léa M^ons oNsulateurd y atmt Ie« Bnëweg , et pRT colUifquent, les forces ceat^ifuj^ dsBs m« deux points , sont cotoUie lei cori'^a At9 vilesses. "Les secteors Petite pendant le méitte élément àe temps ^ iÇiant égaux , les fltessés périliélk! et aphélie sont i*éclproquemeM COBime les distances e<MTespondanteH de la plaHèts au soleil ; les c&rrés de ces vitesses sont donc réciproque* anX oan^s des Ui^es distances ; 6r au périhélie «t & l'apfiélie , les forcés centrifuges dans les circonférences oscnlatifîctfB sont évidemment égales aui pesatifetirs dé )« ptAtilète vers le itolteil ; c«s pesanteurs sont donc en raison inverse du carré des distances k cet ilstre.

Ainsi les théorèmes d'Huyghens sdr la force eentrifdgfl , snffisaîedt poav reeonuatfire la loi de* la tendance des planètes vïirs le soleil ; car il est tl^ vrèisetaibl«' hle ((u'nne loi <[iU a lieu d'une pl&n^e A l'autre , et ^ se vérifie ptiur chaque plaiièle , au pérlh^e et à l'aphélie , êTéfend A tons les points des orbes planétaires , et géuéraleibént A tontes les distàttCes' du Mleil. Mais pour l'établir d'Une ttianière incontestahte , Û fiillaît Avoir l'expression de la fcnce qui , dir^ée vers le foyer d'une ellipse , foit décrire eette courbe A un projectile : Newton trouva qu'en effet , cette forcé est réciproque an carré du ràyou VeCtear. D fallait âdcdré démontrer rigottreâsement^jne la pésSnfëui'Verslesolâll, ne varie d'une planète i l'anitTe , <fi-k raison de 1» distartce à cet astre. Ce grand géomètre fie roit que cela suit de la loi des carrés des temps des révolutions , propbiTlonnels aux cobes des grands axes des orbites. En supposant donc toute» les planètes en repwr A la mime dîstÉiMé du sdeîl, et abandonnées A leur pAsahlenr VérS Sotf cétltré , elles descendraient de la mêtoe

hauteur eo temps ^al ; rànltat «pe l'oodoit étendre aux comètes , quoique les grands axes de leura orbes soient iocoonat; car on a va dans le second livre , qne la grandeur des aires décrites par leurs rayons recteurs , suppose la loi des carrés des temps de leurs révolutions , proportionnels aux cubes de ces axes.

L'analyse qui , dans ses généralltës , embrasse tout oe qui peut résulter d'une loi donnée, noua montre que non seolement l'ellipse , mais toute section conique peut être décrite en vertu de la force qui retient les planètes dans lenrs orbes ; une comète peot donc se mouvoir dans une hyperbole ; mais alors elle ne serait qu'une fois visible , et après son apparition , elle s'éloignerait au-dtili des limites du système solaire , et s'approcherait de nouveaux soleils pour s'en éloigner encore , eu parcourant ainsi les divers systèmes répandus dans l'immensité des cieuz. 11 est probable , vn l'infinie variété de la nature , qu'il existe des astres semblables : lenrs apparitions doivent être fort rares , et nous ne devons observer le plus souvent , que des comètes qui , mues dans des orbes rentrans , reviennent à des intervalles plus ou moins longs , dans les régions de l'espace , voisines du soleil.

Les satellites éprouvent la même tendance que les jdanètes , vers ce grand corps. Si la lune n'était pas soumise à son action ; au lieu de décrire un orbe presque circulaire antour de la terre , elle finirait bientôt par l'abandonner ; et si ce satellite et ceifx de Jupiter n'étaient pas sollicités vers le soleil , suivant la même loi que les planètes , il en résulterait dans leurs mouvemens, des inégalités sensibles que l'observation ne &it point apercevoir. Les comètes , les planètes et les satellites sont donc assujettis à la même loi de pesan-

DU STSTÈItfE DU MONDE. 249

teur vers cet astre. En même temps que les satellite» se meuvent autour de leur planète , le système entier de la planète et de ses satellites , est emporta d'un mouvement commun , dans l'espace , et retenu par la même force autour du soleil. Ainsi le mouvement relatif de la planète et de ses satellite , est à peu pris le même que si la planète était en repos et n'éprouvait aucune action étrangère.

Noos voilà donc condûts sans aucune hypothèse et par suite nécessaire des lois des mouvemens célestes , à regarder le centre du soleil) conmie le foyer d'une force qui s*ëtend indéfiniment dans l'espace , en diminuant en raison du carré des distances , et qui attire «emblablement tous les corps. Chacune des lois de Kepler nous découvre une propriété de cette force attractive : la loi des aires proportionnelles aux temps , nous montre qu'elle est constamment dirigée vers le centre du soleil : la figure elliptique des orbes planétaires nous prouve que cette force diminue comme le carré de la distance augmente : enfin , la loi des carrés des temps des révolutions , proportionnels aux cubes des grands axea des orbites , nous apprend que la pesanteur de tons les corps vers le soleil, est la même à distances égales. Nous nommerons cette pesanteur attraction solaire ; car sans en connaître la cause , nous pouvons par nu de ces concepts dont les géomètres font souvent usage , supposer cette force produite par un pouvoir attractif qui réside dans le soleil.

Les erreurs dont les observations sont susceptibles , et les petites altérations du mouvement elliptique des planètes , laissant no peu d'incertitude sur les résultats que noua venons de tirer des lois de ce mouvement ; on peut douter que la pesanteur solaire diminue ezac-

a5o EXPOSITION

teitaeDf en r&îso» iitw*vàe da carr^ dei dûtaboes. Mairi pour pea ^'elle s'^Ontit de oette loi , k diffidreiu» sorsit trë« MnsiMe dan» les mottTmwnk dcS p^rihslicB des orbes planétàïrea. Le p^rîb^e d« l'orbe télrrestrc aurait UB stonvemeot annuel de aoo" , si l'eu augmentait seclametit d'an dikmillième , la puisMotie de la distance k laquelle la pebaateur solaivé «st r^oiproqnemeut proportionuelle : ce luoaTemeiU n'est ffae de 36" , 4 suirant les olmerrallons , et nous eu ren-ons ci-apris , la cause; la loi de la pesanteur réciproque au carré des distances eat donc an moins , extrêmement approchée , et sa grande simplicitë doit la faire admettre , tant que les observations ne forceront pas de l'abandonner. Sans doute , il ne dut pas mesurer la simplicité des lois de U nature , par notre facilite' k le« coneeroîr ; mais lorsque celles qui nous paraissent les |dus simples , s'accordent parlaiteMeiit arco tous les pbéuomènes , ndus sommes bien fondés h les regarder comme étant rigoureuses.

La pesanteur des satellites vers le oeutre d« leur planète , est Un ^sultat nécessaire de la proportionoalittf des aires décrites par leurs rayons Tecteurs , aux temp» employés i les décrire ; et la loi de la dîAiinutiou de celte force , eu raison du carré des distances , est iadiqnée par l'elliplicité de leurs orbes. Cette allipttcit^ est un peu sensible dans les orbe» des sateUites de Jupiter , de Saturne et d'Uranus ; ce qui rend la loi de la diminution de la pesanteur , difficile k constater par 1« mouvement de chaque satellite. Mais le rapport constant dés carrés des temps de leurs révolutions , aux cubes des grands axes de leurs orbes , l'indique avec évidence , en nouG moubvnt que d'un satellîte k l'ai'

DU SYSTÈME DU MONDE. aSi

tre , la pesanteur vers ta pUnite , est réciproqw «a carr^ deê distances à aoil centre.

Cette preuve nous manque pour la terre ^oî n'a qu'un satellite : on peitt y suppléer par 'les considérations suivantes :

La pesantear s'ëtend au sommet des phu liantes montagnes ; et le (teu àe diminution qa'elle y tfpronve , ne permet pas de douter qu'à des hauteurs beaucoup phis grandes , sdn action serait encore sensible. N'est-il pas naturel de l'Aendre jusqn'A la lune , et de penser que cet astre est retenn dàilis son orbite , par sa pesantear vers la terre, de méine que les planètes sont maintenues dans leurs orbes ne>pecti£i , par la pesanteur solaire T En effet , ces deux forces paraissent Mre (le la même natnre ; elles pénètrent , l'nne et l'antre , les parties intintes de la matière , et les animent de la même vitesse , ai leurs masses sont égales ; car on vient de voir que la pesanteur solaire B<^icite également tous les corps placés à la mâme distance dn soleil ; comme la pesadteur terrestre les fait tomber dans le vide , en temps égal , de la même hauteur.

Un projectile lancé horizontalement avec force, d'une gtande hauteur , retombe au loin sur la terre , en décrivant une courbe- parabolique; et si sa vitesse de projection était d'environ sept mille mètres dans une seconde , et n'était point éteinte par la résistance de l'atmosphère , il ne retomberait point et circulerait comme un satellite , aatour de la terre , sa force centrifuge étant alors égale & sa pesanteur. Pour former la lune, de ce projectile, il ne faut que l'élever à la même hautpur de cet astre, et lui donner te même mouvement de projection.

Mais ce qui achève de démontrer l'identité de la

i53 EXPOSITION

teadanee de la laoe vers la terre , avec la pesaatetu- ; c'est ({u'il suffit pour avoir cette tendance , de diminuer la pesanteur terrestre , suivant la loi générale des forces attractives des corps célestes. Entrons dans les détails convenables à l'importance de cet objet,

La force qnï écarte k chaque instant , la lune , de la tangente de son orbite , lui fait parcourir dahs une seconde , un espace égal an siaus verse de Tare qu'elle décrit dans le mâme temps ; poisque ce sinus est la quantité dont la lune , &,la fin. de la seconde , s'est éloignée delà direction qu'elle avait auconuuencement. On peut le déterminer par la distance de la lune à la terre, distance que la parallaxe lunaire donne en parties du rayon terrestre.Mais pour aToirunrésuItat indépendant des inégalités dn mouvement de la lune , il faut prendre pour sa parallaxe moyenne , la partie de cette parallaxe , indëpendaate de ces inégalités , et qui correspond au demi-grand axe de l'ellipse lunaire. Burg a déterminé par l'ensemble d'un grand nombre d'observations, la paraUaxe lunaire ; et il en résulte que la partie dont nous venons de parler , est de io54i " i sur le parallèle dont le carré du sinus de latitude est 7. Noua choisissons ce parallèle , parce que l'attraction de la terre , SOT les points correspondans de sa surface, est à tris peu près , comme à la distance de la lune , égale k la masse de la terre , divisée par le carré de sa distance A son centre de gravité. Le rayon mené d'un point quelconque de ce parallèle , an centre de gravité de la terre , est de 6369809 mètres ; il est facile d'eu conclure que la force qui soUicïte la lune vers la terre , la (ait tomber dans une seconde , de o", 00101728. On verra ci-après, que l'action du soleil diminue la pesanteur lunaire , de sa 3 58**"' partie; il faut donc augmenter d'un 358'*",

DU SYSTÈME DU MONDE. a53

là hauteur précédente , pour U rendre indépendante de l'action du soleil, et alors elle devient o™',ooioaoia. Mais dans son mouvement relatif autour de la terre , U lune est sollicitée par une force ^gale & la somme des masses de la terre et de la lune , divisée par le carré de leur distance mutuelle ; ainsi pour avoir la hauteur dont la lune tomherait dans une seconde , par l'action seule de la terre, il faut multiplier l'espace précédent , par le rapport de la masse de la terre , à la somme des masses de la terre et de U lune ; or l'ensemble des phénomènes qui dépendent de l'action de la lune , m'a donné sa masse égale ^ yi de celle de la terre; en multipliant donc cet espace par ft,on aura 0*^,0010067 pour la hauteur dont l'attraction de la terre fait tomber U lune , pendant une seconde.

Comparons cette hauteur, i celle qui résulte des observations du pendule. Sur te parallèle que nous considérons . la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la première seconde, est par le chapitre XrV du premier livre , égale i 3"- ,6563 1 ; maïs sur ce parallèle , l'attraction de la terre est plus petite que la gravité , des deux tiers de la force centriihge due an mouvement de rotation & l'équatenr, et cette force est ;ii de la pesanteur; il faut donc augmenter l'espace précédent , de sa 433**'" partie , pour avoir l'espace dA ft l'action seule de la terre, action qui sur ce parallèle , est égale à la masse de cette planète , divisée par le carré de son rayon. La valeur de cet espace sera ainsi 3'"',66477. A la distance de la lune , il doit être diminué dans le rapport du carré du rayon du sphéroïde terrestre , au carré de la distance de cet astre ; et il est visible qu'il suffit ponr cela , de le multiplier par le carre du sinus delà parallaxe lunaire, ou' de to54i";

a54 EXPOSITIOH

on aura donc o",ooioo464i pour la hautenr dont la lane doit tomber dans uae seconde , par l'attrac^on de la terre. Cette hanteqr donnée par les expériences du pendule , diffère extrêmement peu de celle qni résulte de l'observation directe de la parallaxe , et pour les faire coïncider, il ne faudrait alte'rer que de i" iinviron , sa valeur précédente. Une aussi petite variation étant dans les limites des erreurs des observations et des ëlémens employés dans le calcul ; il est certain que la force principale qui retient la lune dans son orbite , est la pesanteur terrestre affaiblie en raison du carré de la distance. Ainsi la loi de la diminution de la pesanteur , qui, pour les planètes accompagnées de plusieurs satellites , est prouvée par la comparaison de leurs distances , et des durées de leurs révolutions , est déipootrée pour la lune , par la comparaison de son mouvement , avec celui des projeotUes i la surface de la terre. Défà les observations du pendule , faites au sommet des montagnes , indiquaient cette diminution de la pesanteur terrestre ; mais elles étaient insuffisantes pour en découvrir la loi, l'élévation du sommet des plus hautes montagnes, étaid toujours fort petite par rapport au rayon de la terre : il fallait un astre éloigné de nous , comme la Inné , pour rendre cette loi très sensible , et pour nons convaincre que la pesanteur sur la terre , n'est qu'un cas particulier d'une force répandue dans tout l'univers.

Chaque phénomène éclaire d'une lumière noQvelle , les lois de la natore , et les confirme. C'est ainsi que la ctHuparaiaoB des expériences sur la pesanteur , avec le mouvement lunaire, nous montre clairement que l'on doit finr l'origine des di4ance« , aux centres de gravité du soleil et des planètes , dans le calcul de leurs force

DU SYSTSSIE DD monde. ï55

attractirw; ciu* il esj viaible que cela a lien pour la teire dont la force attractive «4 de la même nature que celle* du soleil «t des planètes.

Uoe forte analogie sou» porte i ^tegdre cette propriété attractive, anx planètes mêmes qni ne sont point accompagna» de satellit(ï$. La sphéricité compume à tons ces corps, indigne ëvidenunent que leurs molécules sont résnies aotour de leurs centres de gravité , par une force qui, k distances egaleis, les sollicite également vers ces petate,' Cette force .«a puni&ste encore dans les perturbations qu'elle fait éprouver aux monvemens planétaires : mais la considération suivante n« laisse sur son existence , apcvB dotite. On a vu que si les planites et les comètes étale»! placées i h mâiae dwtance du soleil, leurs p0id4 vers cet astre, fer&jleut proportionnels à leurs massée; or c'est une loi géo^le de la natare , que la réaction est égale 9t («ptnaire à l'action; tous ces corps réagissent donc sur 1^ SoLeîj , et l'attirent en raison de lem» masses; par coniiéqueiit ils sont doués d'une flwce attractive proportionnelle aux nu»es et réciproque ait carré des distances. Parle menu principe , les satdlites attirent les planètes et le st^il , suivant la même loi; cette propriété attractive est donc eoatmune À tous les corps célestes.

Elle ne trouble point le mourement elliptique d'une planète autour du soleil , lorsque l'on ne considère que lent action mutneUe. En efie)t, le mourement relatif des corps d'un système m cbange point , quand on leur donne une vitesse conuQune ; «a imprimant donc en sens csntraire , au soleil et à la planète , le mouvement du premier de ces denxcorps, et l'action qn'îl éprouve de la part dn second , le soleil pourra être regardé comme immobile; mais alors la planète sera sollicitée

vers lui, par une foi-ce réciproque au carr^ des distances , et proportionnelle k If somme de leurs masses ; son mourement autour du soleil sera donc elliptique , et Ton voit par le même raisonnement, qu'il le serait encore, en supposant le système delà planète et du soleil, emporte d'un mouvement commua dans l'espace. Il est pareillement visible que le mouvement elliptique d'na satellite n'est point troublé par le mouvement de translation de sa planète , et qu'il ne le serait point par l'ac tion du soleil , si cette action était exactement U même sur la planète et sur le satellite.

Cependant, l'action d'une planète sur le soleil influe sur la durée de sa révolution qui devient plus courte , quand la planète est plus considérable; en aorte que le rapport du cube du grand axe de l'orbite , au carré du temps de la rétolution , est proportionnel ft la somme des masses du soleil et de la planète. Maïs puisque ce rapport est à très peu près le même pour tontes les planètes ; leurs masses doivent être fort petites eu égard i celle du soleil ; ce qui est également vrai pour les satellites comparés & leur planète principale : c'est ce que confirment les volumes de ces diflërena corps.

La propriété attractive des corps célestes, ne leur appartient pas seulement en masse , mais elle est propre A chacune de leurs molécules. Si le soleil n'agissait que sur le centre de la terre , sans attirer chacune de ses parties; il en résulterait dans l'Océan des oscillations incomparablement plus grandes et très différentes de celles qu'on y observe ; la pesanteur de la terre vers le soleil , est donc le résultat des pesanteurs de toutes ses molécules qui , par conséquent, attirent le soleil , en raison de leurs masses respectives. D'ailleurs

chaque corps sur la terre , pèse, vers le centre de cette planète ; proportionnellement à «a masse ïl réagit donc sar elle , et l'attire suivant le même rapport : si cela nVtait pas , et si une partie de la terre , quelque petite qu'on la suppose , n'attirait pas l'antre partie , comme elle en est attirée ; le centre de f^avîté de la terre serait ma dans l'espace en rertu de la pesanteur ; ce qui est inadmissible.

Les phénomènes célestes compares aux lois du mouvement , nous conduisent donc à ce grand principe de la nature , savoir ', que toutes les molécules de la matière s'attirent muittellement , en raison des masses, et réciproquement au carré des distances. Déjà l'on entrevoit dans cette gravitation universelle , la cause perturbatrice des monvemeos elliptiques; car les planètes et les co-' mètes étant soumises k leur action réciproque , elles doivent s'écarter un peu des lois de ce mouvement, qu'elles suivraient exactement, si elles n'obéissaient qu'à l'action du soleil. Les satellites troublés dans leurs monvemens autour de leurs planètes , par leur attraction mutuelle et par celle du soleil , s'écartent pareillement de ces lois. On voit encore que les molécules de chaque corps céleste, réunies par leur attraction , doivent former une masse à peu près sphérique ; et que la résultante de leur action i la surface du corps, doit y produire tous les phénomènes de la pesanteur. On voit pareillement que te mouvement de rotation des corps célestes , doit altérer un peu la sphéricité de leur figure, et l'aplatir aux pAIes; et qu'aloi-s la résultante de leurs actions mutuelles ne passant point exactement par leurs centres de gravité ; elle doit produire dans leurs axes de rotation , des monvemens semblables à ceux que l'observation y fait apercevoir. Enfin , ou entrevoit que les

a5B EXPOSITION

mole'cules de l'Océan , inégalement attirées pat le loleil et la lune, doivent avoir un tnouvetneilt d'oscillation, pareil an flax et reflnx de la mer. Mairi il convient de développer ces divers effets du principe gébéral de la pesanteur , pour lai donner toute la certitude dont les vérités physiques sont susceptibles.

DD SYSTÈME DU MONDE. jSg