CHAPITRE m

Des masaes des platiètes, et de la pesanteur à leur surface.

Lit rapport de la masse d'one planète à celle du soleil, étant le principal éUment de la théorie des perturbations ({a'elle Ëtit éprouver ; la comparaison de cette théorie avec on grand nombre d'obserrations très précises , doit le faire connattre d'aatant plus eiactement , qne les perturbations dont il est la cause t sont plus considérables. C'est ainsi qne l'on a déterminé les raleors suivantes des masses de Yénns , de Mars , de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites , peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge, esposes dans te livre précédent , que la pesanteur d'un satellite vers sa planète , est i la pesanteur de la terre vers le soleil, comme le rayon même de l'orbe du satellite, divisé par le carre dn texap» de sa révolutioa sidérale, est & la mojenne distance de la terre au soleil, divisée par le carré de l'année sidérale. Pour ramener ces pesanteurs, i la même distance des corps qui les produisent, il &ut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire ; et comme à distances égales, les masses sont proportionnelles à leurs attractions ; la masse de la planète est à celle du soleil, comme le cube du rayon moyen de l'orbe du satellite , divisé par le carré du temps de sa

révolution ûdërale, est au cube de la t^tanCe moyenne de la terre au soleil , divisé par le carré de l'année sidérale. Ce résultat suppose que l'on néglige la niasse du satellite relativement à celle de la planète, et la masse de la planète eu égard k celle da soleil, ce que l'en peut faùre sans erreur sensible : il deviendra plus exact , si l'on y substitue au lieu de la niasse de la planète , la somme des masses de la planète et de son satellite ; et au lieu de la masse du soleil , la somme des masses du soleil et de la planète ; parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire , dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent & Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite , tel que nous l'avons donné dans le second livre , paraîtrait sous un angle de 7964"i7S, s'il était observé de la moyenne .distance de la terre au soleil : le rayon du cercle reu' ferme 6366i9",8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre , sont donc dans le rapport de ces deux nomlwes. La dorée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 161,6890 , et l'année sidérale est de 365i,a564' En partant de ces données , on trouve . ^éh .1 pO"'' 1^ masse de Jupiter , celle du st^eil étant prise pour unité. 11 faut pour'plns d'exactitude , diminuer d'une unité , le dénominateur de cette fraction qui devient ainsi rjiîr.ir.

J'ai trouvé par le m£me procédé , la masse de Saturne égale à tTÙ'.Tt et celle d'Uranus égale â ,-ttït-

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques , ofTent le moyen d'obtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard, en comparant i mes formules de la Mécanique céleste , un très grand nombre

i-j6 EXPOSmOS

d'observations qa'îl a ducntëes avec nn soin particulier a constmit de nouvelles tables très exactes de Jupiter , de Satarae et d'Uraaos ; il a forme' pour ce travail important, des équations de condition dans IcsqQellesîl a laisse comme indétermiae'es , les masses de ces planètes , et en re'solvant ces équations , il a obtenu les valeurs suivantes de ces masses, .,/.:; ; -rni * r^n- Si l'on considère la difficulté de mesurer les ëlongations des satellites de Saturne et d'Uranus , et l'ignorance od nous sommes de l'ellipticité des orbes de ces satellites , on sera étonné du peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations , et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète , sa masse et celles de ses satellites auxquelles il faut ajouter pour Saturne, la masse de son anneau. Mais tout porte i croire que la masse de la planète est fort supérieure & celles des corps qui l'environnent; du moins cela est certaine l'égard de . la terre et de Jupiter. En appliquant mon analyse des probabilités anx éqnationa de condition de M. Bouvard; on a trouvé qu'il y a un million à parier contre nn , que la valeur de la masse de Jupiter k laquelle il est parvenu , n'est pas en erreur d'nn centième de cette valeur^ U y > onze mille à parier contre un , que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu'Uranus produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables , il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité ; mais dans l'état actuel des observations , il y a plus de iSoo A parier contre un, que la valeur précédente n'est pas en erreur , de sa quatrième partie.

Les perturbations que la terre éprouve par les attrac-

lions de V^diu et de Mars , sont assez sensiblea pour faire connaître lesmasMide ces deux planètes. M. Burckhardt à qiiî l'on doit d'excellentes taLles du ^ileil , foui d^es sur quatre ïnille observations , a conclu les valeurs de ces masses égales à TcHrrr et rnî,.,-

On peut obtenir de la manière suivante , la masse de la terre. Si l'on prend pour unité , sa moyenne distance au soleil ; l'arc qu'elle de'crit pendant une seconde de temps, sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année side'rale , on par 365^5636 ",i ; bn divisant le carré de cet arc 1 par le diamètre ; on aura '"■Jî" pour son stnus verse : c'est la quantité dont le terre tombe vers le soleil , dans une seconde , en vertu de son mouvemebt relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent, que sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est j, l'attraction de la terre fait tomber les corps dans une seconde, de 3°", 66477- Pour réduire cette attraction, k la moyenne distance de la terre an soleil , il faut la mullipliev par le carré du sinns de la parallaxe solaire, et diviser le produit, parle nombre de mètres que renferme cette distance; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons , est de 6869809 mètres ; en divisant donc ce nombre , par le sinus de la parallaxe solaire supposée de 36",54i on aura le rayon moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. II suit de là que l'effet de l'attraction de la terre , à la distance moyenne de cette planète au soleil , est égal au produit de la fraction t'i'iïîU P^^* '^ c^ihe du sinus de a6 ",54 ; il est par conséqueut égal à *';'p*." ; en retranchant cette fraction, de ^''"*, on anra '*^*;^^'J pour l'effet de l'attraction du soleil, à la même distance. Les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des

nombres 1479560,8 et 4ii^56; d'où il suit que la

masse de la ferre est ,,/,,^.

Si la parallaxe du soleil est un peu difftfreate de celle qae nous venons de supposer ; la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cube de celte parallaxe, comparé à celui de 26",54.

La valeur de la masse de Mercure a ^t^ dëtermînëe par son volume , en supposant les densités de cette planète et de la terre , réciproques i leurs moyennes distances au soleil; liypothèse , i la vérité , fort précaire ; mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la terre , de Jupiter et de Saturne : il faudra rectifier tontes ces valeurs , quand te temps aura mieux fait connaître les variations aécnlaires des mon vemens célestes.

Hsitetde* plauètet , celle du «oleil^taiit prÏMpour nnilé.

Hercnre vrMu

Venu» . . .- ,5^

L« Terre ttïtîî

Mars kuUx.

Jnpiter îtMt

Satnme jJt;

Uranns ïttïï-

Les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes, et quand les masses sont à peu pr^ sphériques , leurs volumes sont comme les cubes de leurs rayons ; les densités sont donc alors comme les masses divisées par les cubes des rayons. Mais pour plus d'exactitude , il faut prendre pour le rayon d'ane planète , celui qui correspond au parallèle dont le carré du sinus de latitude est i.

On a vu dans le premier livre , que le demi-diamèlre

du aoleil , vu de sa distance moyenne i la terre , sonstend UD angle de 3966" : à U même distance , le rayon terrestre parattrait «ons un angle de 36",54. Il est facile d'en conclore qne la moyenne densîtiî du globe solaire étant pri^e pour unité, celle de la terre est 3,9336. Celte valeur est indépendante de la parallaxe du soleil ; car le volume et la masse de la terre , croissent , l'un et l'autre , comme le cube de cette parallaxe.

Le dani-diamëtre de l'ëquateur de Jupiter, vu de sa moyenne distance au soleil, est, suivant les mesures précises de M. AragQ , égal & 56",703 ; le demi-axe passant par tet p61es est de 53 "t497 ; le rayon du sphéroïde de Jupiter , correspondant au parallèle dont le carré du sinus de latitude est \ , serait donc vu à la même distance , sons an angle de 55",967 ; et vu de la moyenne distance de la terre ausoleil, il serait de agi". i85. Il est facile d'en conclure la densité de Jupiter, égale à 0,99339.

On peut déterminer de la même manière, la densité des autres planètes , mais les erreurs dont les mesures de leurs diamètres «ppareos, et les évaluations de leurs masses sont encore susceptibles , répandent beaucoup d'incertitude sur les résultats du calcul. Si l'ou suppose le diamètre apparent de Saturne , vu de sa distance moyenne au soleil, égal à 5o"; on aura o,55 pour sa densité , celle du soleil étant toujours prise pour unité.

. En comparant les densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne; on voit qu'elles sont plus petites pour les planètes plus distantes du soleil. Kepler parvint an même résultat , par des idées de convenance et d'harmonie; et il supposa les densités des planètes, ré> ciproqnes aux racines carrées de leurs distances. Mais il

a8o EXPOSITION

jugea par les mimes considérations , tjuf. le soleil était le plus dense de tous les astres ; ce qui n'est pas. La planète Uranus dont la densité parait surpasser ceUe de Saturne , s'écarte de la règle précédente ; mais incertitude des mesures de son diamètre apparent et des plus grandes éloagations de ces satellites , ne permet pas de prononcer sur cet objet.

Pour avoir l'intensité de la pesanteur à la surface da soleil et des planètes , considérons que si Jupiter et la terre étaient exactement spliériqaes et sans mouTement de rotation , les pesanteurs à leur éqnatenr , seraient proportionnelles aux masses de ces corps , diTÎsées par les carrés de leurs diamètres ; or à la distance moyenne du soleil & la terre, le demi-diamètre de Jupiter serait vu sous un angle de 29i",i85, et celui de l'équateur terrestre paraîtrait sons un angle de 36'',54 ; en représentant donc par l'unité , le poid^ d'un corps è ce dernier équateur ; le poids de ce corps transporté sur l'équatenr de Jupiter serait 3,7 16 ; mais il faut le diminuer d'environ un neuvième, pour avoir égard aux eflets des forces centrifuges dues k la rotation de ces planètes. Le même corps pèserait 27,9 i l'équateur du soleil ; et les corps j parcourent cent deux mètres , dans la première seconde de leur cbute.

L'intervalle immense qui nous sépare de ces grands corps , semblait devoir dérober pour toujours k l'esprit humain, la connaissance des eifets de la pesanteur à leur surface. Mais l'eucbalnement des vérités condnit à des résultats qui paraissaient inaccessibles, quand le principe dont ils dépendent, était inconnu. C'est ainsi que la mesure de l'intensité de la pesanteur â la suiface du soleil et des planètes , est devenue possible par la découverte de la gravitation universelle.

BV STSTÈME DD MONDE.

CHAPITREIV.

Des perturbations du mouvement eîUpUque des

comètes.

Likcnov plantaire produit dans le moaTement des comètes, des inëgalît^s pTincipalement sensibles snr les interralles de leurs retours au périhélie. Halley ayant remartpié que les élëmens des orbites des comètes obs«Tvëes en i53i , 1607 et 1681 , étaient à fort pen près les mêmes ; il en conclat qu'ils appartenaient k la mérae comète gui dans l'espace de i5i ans, avait fait deux r^Tolnfions. A la vérité , la durée de sa réTolntion a i\é de treize mois plus longue de i53i à 1607 , que de 1607 k 1683 ; mais ce grand Astronome crut avec raison, que l'attraction des planètes, et principalement celle de Jupiter et de Saturne , avait pu occasionner cette différence ; et d'après une estime vague de cette action pendant le cours de la pénode suivante , il jngea qu'elle devait retarder le prochain retour de la comète, et il le fixa à la fin de t^SS, ou an commencement de 1759. Cette annonce était trop importante par elle-même, elle était liée trop intimement à la théo< rie de la pesanteur universelle dont les Géomètres vers le milieu du dernier siècle , s'occupaient à étendre les applications , pour ne pas exciter la carîosîté de tons ceux qui s'intéressaient au progrès des sciences , et en particulier d'une théorie qui déjà s'accordait avec un grand nombre de phénomènes. Les Astronomes incertains de l'époque à laquelle la comète devait reparaître , la cherchèrent dj» l'année 1767 ; et Gairaut qui.

a8» ^XPOSmON

l'un des premiers , avait r^aola le problème des trois corps , appliqua sa solution , k la recherche des altérations que le mouvement de la comète avait éproavéea par l'action de Jupiter et de Satarae. Le i4 novembre lySâ , il annonça à l'Académie des Sciences, qce la dorée du retoui' de la comète i son périhélie , serait d'environ 6i8 jours , plus longue dans la période actuelle , que dans la précédente ; et qu'en conséquence, la comète passerait i son périhélie , vers le milieu d'avril 1759. 11 observa en mâme temps , que les petites quantités négligées dans ses approximations , pouvaient avancer on reculer ce terme , dVn mois : il remarijpiB d'aîllenrs « qu'un corps qui passe dans des Régions <i aussi éloignées , et qui échappe A nos yeux pendant » des intervalles aussi longs , pourrait être soomis à H des forces totalement incooanes , telles qne l'action » des antres comètes , on même de quehjue plaaèU fou- ■ jours trop distante du soleil , pour être jamait aperça. > Le Géomètre eut la satisfaction de voir sa prédiction accomplie : la comète passa au périhélie , le la mars 17S9, dans les limites des erreurs dont il croyait son résultat susceptible. Après une nouvelle révision de ses calculs , Clairant a fixé ce passage an 4 ivril , et il l'anrait avancé insqn'an a4 mars, c'est-à-dire à donte jours seulement de distance de l'observation ; a'il eût employé la valeur de la masse de Saturne, donnée dans le chapitre précédent. Cette' différence paraîtra bien petite , û l'on considère le grand nombre des quantités négligées , et l'influence qu'a pn avoir la planète Uranns dont l'existence au temps de Clairant , était inconnue.

Remarquons à l'avantage des progrès de l'esprit humain, que cette comète qui, dans le dernier siècle, a

DU STSTÈHE DU MONDE. a{t3

eicité le plus vif intérêt parmi les Géomètres et les Astronomes, arait Ai vne d'nne manière bien dilïiâreote, ijnatre révolutions auparavant, en i456. La longue ^eue qii'elle traînait après elle , répandît la terrenr dans l'Europe d^ji consternée parles snccès rapides des Turcs qui venaient de renverser le Bas-Empire ; et le pape Calizte ordonna des prières publiques , dans lesquelles on conjurait la comète et les Turcs. Ou ëtait loin de penser, dans ces temps d'ignorance, que la nature obéit toujours & des lois immuables. Suivant que les phénomènes arrivaient et se succédaient avec régularité, ou sans ordre apparent , on les faisait dépendre des causes finales , on du hasard; et lorsqu'ils offraient quelque chose d'extraordinaire , et semblaient contrarier l'ordre naturel; on les regardait comme autant de signes de la colère céleste.

Aux frayeurs qu'inspirait alors l'apparitiou des comètes, a succédé la crainte que dans le grand nombre de celles qui traversent dans tous les sens le système planétaire , l'une d'elles ne bouleverse la terre. Elles passent si rapidement près de nons, que les effets de leur attraction ne sont point à redouter : ce n'est <^*en choquant ta terre , qu'elles peuvent y produire de funestes ravages. Mais ce choc, quoique possible , est si peu vraisemblable dans le cours d'un siècle; il faudrait un hasard si extraordinaire, pour la rencontre de deux corps aussi petits relativement à l'immensité de l'espace dans lequel ils se meuvent*; que l'on ne peut concevoir, à cet égard, aucune crainte raisonnable. Cependant , la petite probabilité d'une pareille rencontre , peut en s'ac cumulant pendant une longue suite de siècles, devenir très grande. 11 est facile de se représenter les effets de ce choc sur la terre. L'axe et le mouvement de rota-

a84 EXPOSITION

tion changes : les mers abandoDoaDt leur aacieaae poaition pour ce précipiter ver* le nouvel e'qnateur : une grande partie des hommes et des animaux, nojés dans ce déluge universel , ou détroits "par la violente secousse imprimée au globe terrestre : des espèces eatiires anéanties : tous les njonumens de l'industrie humaine, renverse's: tels sont les désastres que le choc d'une comète a dû produire, si sa masse a été comparable & celle de la terre. On voit alors, pourtjuoi l'Océan a recouvert de hautes montagnes, sur lesquelles il a laissé des marques incontestables de son séjour ; ou voit comment les animaux et les plantes da midi , ont pu exister dans les climats du nord où l'on retrouve leurs dépouilles et leurs empreintes; enfin, on explique la nouveauté du monde moral dont les monumens certains ne remontent pas au-delà de cinq mille ans. L'espèce humaine réduite k un petit nombre d'individus et i l'état le plus déplorable, uniquement occupée pendant ti-ès long-temps , du soin de se conserver , a dû perdre entièrement le souvenir des sciences et des arts ; et quand les progrès de la civilisation en ont fait sentir de nouveau , les besoins ; il a fallu tout recommencer , comme si les hommes eussent été placés nonvellement sur la terre. Quoiqu'il en soit de cette cause assignée par quelques philosophes , à ces phénomènes ; je le répète , on doit être rassuré sur un aussi terrible événement , pendant le court intervalle de ta vie , d'autant plus qu'il paraît que les messes des comètes sont d'une petitesse extrême , et qu'ainsi leui' choc ne produirait , que des révolutions locales.' Mais l'homme est lelle- . ment disposé A recevoir l'impression de la crainte, que l'on a vu en 1773 , la plus vive frayeur se répandre dans Paris , et de là se communiquer à toute la France,

' DU SYSTÈME DU MONDE. aSS

sur la simple annonce d'un mémoire dans lequel Lalande déterminait celles des comètes obaerrées, qui peuTeot le pins approcher de la terre : tant U est yrai que les erreurs, les superstitions , les vaioes terreurs et tous les maux qn'eutratae l'ignorance , se reproduiraient promptemeot , si la lumière deï sciences venait à s'éteindre

Les observations de la comète aperçue la première , en 1770 1 ont conduit les Astronomes à un résultat très singulier. Après avoir inutilement tenté d'assujettir ces observations , aux lois du mouvement parabolique qui jusqu'alors avait représenté à fort peu près, celui des comètes; ils ont enfin reconnu qu'elle a décrit pendant son apparition , une ellipse dans laquelle la durée de sa révolution n'a pas surpassé six années. Lexel qui, le premier, fit cette curieuse remarque, satisfit de cette manière , à l'ensemble des observations de la comète. Mais une aussi courte durée ne pouvait être admise que d'après des preuves incontestables, fondées sur une discussion nouvelle et approfondie des observations de la comète, et des positions des étoiles auxquelles on l'a comparée. L'Institut proposa donc cette discussion , ponr sujet dHin prix que M. Burckbardt a remporté ; et ses recherches Tout conduit à fort peu près au résultat de Lexel , sur lequel il ne doit maintenant rester aucun doute. Une comète dont la révolution est aussi prompte , devrait soavent reparaître ; cependant elle n'avait point été observée avant 1770, et depuis on ne l'avait point revue. Four expliquer ce double phénomène , Lexel a remarqué qu'en 1767 et ■779 > cette comète a fort approché de Jupiter dont l'attraction puissante I a diminué en 1767, la distance périhélie de son orbite , de manière â rendre cet astre

vîaible en 1770 , d'invisible ^'il était aupararint; et ensuite a augmente en 1 779 , celte même distance , au point de rendre la comète ponr toa)oaTS invisible. Mais il fallait démontrer la possibilité de ces deux effets de l'attraction de Jupiter , en faisant voir que les élémeos de l'ellipse décrite par la comète , pouvaient y satisfaire. C'est ce que j'ai fait , en soumettant cet objet k l'analyse ; et par ce moyen , l'explication précédente est devenue vraisemblable.

De tontes les comètes observées , celle-ci a le plus approcbé de la terre qui , par conséquent , aurait dû en éprouver une action sensible, si la masse de cet astre était comparable à celle du globe terrestre. En supposant ces deux masses égales , l'action de la comète aurait accru de ti6ia" , la dorée de l'année sidérale. Nous sommes certains par les nombreuses comparaisons des observations , que MM. Delambre et Burckhardt ont faîtes pour construire leurs Tables du Soleil , que depuis 1770 , l'année sidérale n'a pas augmenté de 3 " ; la niasse de la comète n'est donc pas trn de celle de la terre , et si l'on considère que cet astre en 1767 et 1 779 , a traversé le système des satellites de Jupiter , sans y causer le plus léger trouble ; on verra qu'elle est moindre encore. La petitesse des masses des comètes est généralement indiquée par leur influence insensible sur les mouvemens du système planétaire. Ces mouvemens sont représentés par la seule action des corps de ce.système , avec une précision telle que l'on peut attribuer aux seules erreurs des approximations et des observations , les petits écarts de nos meilleures Tables. Mais des observations très exactes continuées pendant plnsieurs siècles,' et comparées i la théorie , peuvent seules éclairer ce pointimportant du système du monde.