CHAPITRE VI

Des perturbations des satellites de Jupiter.

De tou les utellitea , les pins intéresBou après celui de U terra , sont les satellites de Japîter. Les observatioDs de ces astres , les premiers C[ae le télescope • £ut décoarrir dans les cieax , ne remontent pas k denx siècles : on ne doit même compter qu'un siècle et demi d'observations de leurs éclipses. Mais dans ce court intervalle , il nous ont offert par U promptitude de lenrs tévolutiona , tous les ^ands cbangemena qne le temps ne développe qu'avec une extrême lentenr, dans le système planétaire dont celui des satellites est l'image. Les inégalités produites par leur attraction mutuelle , sont peu diffiérentes de celles des planètes et de la lune : cependant les rapports qu'ont entre eux, les moyens monvemens des trois premiers satellites, donnent à qnelqnesnnes de ces inégalités, des valeurs considérables qai ont une grande influence sur tonte leur théorie. On a tu dans le second livre , que ces monvemeus sont è pen près en progression soos-donble , et qu'ils sont assujettis è des inégalités très sensibles dont les périodes différentes entra elles , se transforment dans les éclipses . en nue seule de 4371,659. Ces inégalités se présentent les premièras , dans la tbéorie des satellites , comme elles se sont , les premières , ofièrtes aux observateurs. Non-seulement la théorie détermine ces inégalités ; elle nous montre de pins , ce que les observations indiquaient avec beaucoup de vraisemblance , savoir , qne

DU SYSTÈME DD MONDE. 3i ■

Viaéi^ité du Mcond Mtellîte , est Le ràalt&t de deux inégalités doat l'une ayant pour oftiue tution du pre- . mier satellite , rarie eomme le anus A» l'excès de la longitude dn preixtier' satellite nr celle du second , et dont l'antre produite par raetion da troînème satellite , Tarie comme le ainos dn double de l'excis de la longitude du second satdiite, sur celU du troisième. Ainn le second satellite ^pronre de la part dn premier, nne pertnrbation semblable i celle qa'il &it tfprouTcr au troisième ; et il ëpronre de la part dn troisième , nue perturbation semblable i celle qu'il fait éprouTer au premier. Ces deux înégalitës se confondent dans nue seule, en Terta des rapports qui existent entre les mojens mouTeoiena et les longitudes moyennes des trois premier* satellites , et suivant lesquels le moyen mouvement da premier , plus deux fois cdni dn troinème , est ëgal i trois fus celui du second ; et la longitade moyenne du premier satellite , moins trois fois celle du second , plus deux fois celle du troisième , est constamment égale i la denù-circon£érence. Mais ces rapporte snbsisteront-ils toujours, on ne sont-ils qu'approchés ; et les deux inégalités du second satellite , aajonrd'hni confondues, se sépareronl^Ues dans la mite des temps? C'est ce que la théorie Ta nous apprendre.

L'approximation avec laquelle les Tables donnaient les rapports précédons , me fit soupçonner qu'ils sont rigou-eux , et que les petites quantités dont elles s'en éloignaient encore, dépendaient des erreurs dont elles étaient snsceptiUet. Il était contre toute vraisemblaoce , de supposer que le hasard a placé originairement les trois premiers satellites , aux distances et dans les p<Mitions couTenables à. ces rapports , et il était extvtme-

3ia EXPOSITION

ment probable qa'ib sont dot i tue catue particulière ; je cberchaî doue cette came dani l'action mataelle des satellites. L'ézaineit approfondi de cette action, me fit Toir ([u'elle s rendu ces rapports , rigoureux ; d'où je conclus gn'ea déterminant de nouTeau , par la disouaaiou d'un très ^and nombre d'observations éloignées entre elles , les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, ontrouTeraît qu'ils approchent encore plus de ces rapports auxquels les Tsbles doivent être rigoureusement assujetties. J'ai en la satisfaction de voir cette conséquence de la théorie, confirmée avec une précision remarquable , par les recberches que Delambre a faites sur les satellites de Jnpiter. Il n'est pas nécessaire que ces rapports aient eu lien exactement i l'origine ; il faut seulement que les mouvemens et les longitudes des trois premiers sateUites s'en soient peu e'cartés , et alors l'action mutuelle de ces satellites , a suffi pour les établir et ponr les maintenir en rigueur. Mais la petite différenc»; entre eux et les rapports primitifs , a donné lïen k nne inégalité d'une étendue arbitraire , qui se partage entre les trois satellites, et que j'ai désignée sous le nom de libration. Les deux constantes arbitraires de cette inégalité, remplacent ce que les deux rapports précédens font disparaître d'arbitraire, dans les moyens mouvemens et dans les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites; car le nombre des arbitraires que renferme la théorie d'un système de corps, .est nécessairement sextuple du nombre de ces corps. La discussion des observations n'ayant point fait reconnaître cette inégalité ; elle doit être fort petite et même insensible.

Les rapports précédens subsisteront toujours , quoi-

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que les .moyens mouvemeiu des satellites soient «sujettis à des éqaations a^culaîres analogues & celle du monvement de la luae. Ils subsisteraient encore dans les cas même oà ces moUTemeus seraient altérés par la résistance d'an milieu éthéré, ou par d'autres causes dont les effets ne seraient sensibles qu'à la longue. Dans tons ces cas, les étjnatioos séculaires de ces mouTemens se coordonnent entre elles par l'action réciproque des satellites, de manière que l'équation séculaire du premier,' plus deux fois celle du troisième, est égale à trois fois celle du second : leurs inégalités méates qui croissent avec une extrême lenteur , approchent d'autant plus de se coordonner ainsi , que leurs périodes sont plus longues. Cette Ubralion par laquelle les Inouvemens des trois premiers satellites se balancent dans l'espace, suivant les lois que nous Venons d'énoncer, s'étend i leurs mouvemen* de rotation , si comme les observations l'indiquent, ces mouvemens sont égaux & ceux de révolution. L'attraction de Jupiter maintient alors cette inégalité, en donnant aux mouvemens. de rotation, les mêmes équations séculaires qui aflectent les mouvemens de révolution. Ainsi, les trois premiers satellites de Jupiter forment un syst^e de corps liés entre eux pu- les inégalités et par les rapports précédons que leur action mutuelle maintiendra sans cesse, à moins qu'une cause étrangère ne vienne déranger brusquement leurs mouvemens et leurs positions respectives. Telle serait une comète qui traversant ce système , comme la première comète de 1770 paraît l'avoir fait , choquerait l'un de ces corps. Il est vraisemblable que de pareilles rencontres ont eu lieu dans l'immensité' des siècles écoulés depuis l'origine du système planétaire : le cboc d'une comète dont la niasse eût été seulement

3t4 Exposmon

k centmillîème partie de celle de la terrtf , «mit guffi pour rendre leniible , la libratioa des sateUîtes. Cette io^alît^ n'ayant point été reconnue, malgré tons let •oins que Delambre a pria poor la dëmâer dans lea obierrations ; ou doit en conclure que lei mawes des com^a qui peureut avoir rencontra l'un des troii aatellites de Jupiter , «ont extr£menuDt petites ; ce qui confirme ce que nous «tods déjà observe aur la petitesse des masses des comités.

Les orbes des satellites éprouvent dea cbaogemens analogues aux grandes variatioos des orbes planétaires : leurs monremens sont pareillement aasnjettis à des équations séculaires semblables i celle de la lune. Le développement de toutes ces inégalités par la suite des temps , fournira les donnas les plus avantageuses pour la détermination dea masses des aatellitea et de l'aplatissement de Jupiter. L'influence considérable de ce dernier élément, sur les monvemens des nœuds, lise sa valeur avec autant de précision que les mesures directes. On trouve par ce moyen, le rapport du petit axe de Jupiter au diamètre de son éqnatenr, égal k 0,9368 ; ce qui difi%re très peu du rapport de seize à i dix-sept , que donnent par nn milieu , les mesures les plus précises de l'aplatiasement de cette planète. Cet accord est une nouvelle preuve que la pesanteur des satellites vers la planète principale , se compose des attractions de toutes ses molécules.

L*nn des plus curieux résultats de la théorie des satellites de Jupiter , est la connaissance de leurs masses, connaissance que leur petitesse extrême et l'impossibilité de mesurer leurs diamètres semblaient nous interdire, J^i cboûiponr cet objet, les données qui , dans l'état actuel de rAstrononûe , m'ont paru les plus avaota-

DU STSTÈHE DC HOin>E. 3i5

geoBes; et )^i Uen dépenser que les Talears saÎTaates que j'en ai concloes , Bout fort approclktfes.

Hauei de« uteUitei de Japiter, celle de la pknite étant priie pour mût^.