CHAPITRE XIV

De la libration de la Lune.

M.1. nous reste enfin à explîtjuer la cause de la libratioo de la lune , et da mouvement des nœuds de son ^qiiateor. La lune, en vertn de son monvement de rotation, est no peu aplatie i ses pAIes ; mais l'attraction de la terre a d& alonger son axe ^irigé vers cette planite. Si la lune ëtait homogène et fluide , elle prendrait pour être en équilibre , la forme d|un ellipsoïde dont le plus petit aze passerait par les p6tes de rotation : le plus grand axe serait dirigé vers Ijt terre , et dans le plan de l'éqnatenr lunaire; et l'axe mo^n situé dans le mime , plan, serait perpendiculaire aux deux autres. L'excis du plus grand sur le plus petit axe , serait quadruple dp l'excès de l'axe moyen sur le petit axe, et euTÎron -mvr, le petit axe étant pris pour unité.

Ou conçoit aisément que si le grand axe de la Inné s'écarte un peu de la dîrettion du rayon vecteur qui joint son centre & celui de la terre, l'attraction terrestre tend à le ramener sur ce rayon; de même que la pesanteur ramène un pendule, vers la verticale. Si le mouvement de rotation de ce satellite e&t été primitivement assez rapide pour vaincre cette tendance ; la durée de sa rotation n'aurait pas ^té parfaitement égale à la durée de sa révolution, et leur différence nous eût découvert succesuvement tous tes points de sa surface. Mais dans l'origiue , les mouvemens angulaires de rotation et de révolution, de la tune ayant été peu différeus ; la force avec laquelle

le grand axe de la liue s'oignait de (oa rayoB v«ole«ur , n'a pas niffi pour surmonter la tendance du m^me axe vers ce rayon , due à la pesanteur terrestre qui de œtte manière , a rendu ces moaTcniens rigOnretHcmeot e'caux ; et de même qu'an pendule écarté' par nue tris petite force , de la verticale , y revient sans cesse en disant de chaque c(Hé , de petites oacillationa ; ainsi , le grand axe dn sphéroïde lunaire doit osciller de dbkaqne côté da rayon vecteur moyen de son orhite. De U résulte un mouvement de lihration dont l'étendue dépend de la dif- ■ ££renoe primitive des deux monvemeiu angulatfes de Isolation et de révolution de la lune. Cette libratîon est tris petite, puisque les observations ne l'ont point &it reconnaître.

On vtqt donc que la théorie de la pesanteur exjdîqoe dVne manière satisfaisante , l'égalité rigoureuse dés denx moyens monvemens angulaires de rotation et de révolution de la Inné. Il serait contre toute vralsemUance , de supposer qu'à l'orîgioe , ces denx mouvemens ont été parfaitement égaux ; nuis pour l'explication de ce phénomène, il suffit que leur différence primitive ait été tris petite; et alors l'attraction de^ la teire a établi la parfaite égalité que l'on observe. v

Le moyen mouvement de la lune étant assujetti i de grandes inégalités séculaires qui a'élèvent i plusietars circonférences; il est clair que, sî son moyen mouvement de rotation était par&ïtement uniforme , ce satellite , en vertu de ces iuiégalités, découvrirait snccessivemeut à ta terre , tous les points de sa surface ; son disque apparent changerait par des nuancés insensibles , à mesure que ces inégalités se développeraient: les mêmes observateurs, le verraient toujours A< tris peu pris le m£me., et il ne paraîtrait sensiblement différer , qu'à des observa-

tears séparés par Viaterralle de plaaîenrs siècles. Mb» la caose qui a établi une parfiiîfe «igalité entre lea moyens monvemeiu de rotatïoD et de rdroIntioD de la lune , ftte pour jamais anz habitans de la ferre, l'espoir de dëconTrir les parties de sa surface opposée k l'hëmiaphère qu'elle nous présente. L'attraction terrestre, en ramenant sans cesse vers nous, le grand axe de la lune, fait participer ■on mouTement de rotation aux inégalités séculaires de ton mouvement de révolution, et dirige constamment la même hémisphère v^s la terre. La m£me théorie doit être étendue à tous lessatellites dans lesquels ouad>servé l'égalité des mouvemena de rotation et de révolutioa autour de leur planète.

Le phénomène singulier de la coïncidence des ncends de l'équateur delà lune avec ceux de son orbite, est encore nne suite de l'attraction terrestre. C'est ce que Lagrange a fait voir le premier, par une très belle analyse qui l'a conduit 1 l'explication complète de tons les monvemens observés dans le sphéroïde lunaire. Les plans de l'équateur et de l'orbite de la lune, et le plan mené par son centre parallèlement A l'écliptiqne , ont toajours k fort peu près le même intersection : )'ai reconnu qoe les mouvemens séculaires de l'écliptiqne n'altèrent ni la coïncidence des nœuds de ces trois plans, ni leur inclinaison moyenne que l'attraction de la terre maintient constamment la même.

Observons ici que les phénomènes précédens ne peuvent pas subsister avec l'hypothèse dans laquelle la lune primitivement fluide et formée de couches de densités quelconques, aurait pris la figure qui convient k leur équilibre: ils indiquent entre les axes du spéroïdc lunaire de plus grandes différences que celles qui ont lie^ dans cette hypothèse. Les hautes montagnes que l'on observe

i la «arface de la lune,ont sans doute.sur ces ph^Domènes, nue inflaeoce très sensible et d'aatant plus graade , que son aplatissement est fort petit, et sa masse , peu considérable.

Qaand la natnre assujettit les moyens mouTcmens créâtes, A des conditions d^termîne'es ; ils sont tonjours accompa^â d'osciltattons dont l'étendue est arbitraire : ainsi, l'égalité des moyens mouveraensde rotation et de révolution de la lune , est accompagnée d'une libration réelle de ce satellite. Pareillement , la coïncidence des nceuds moyens de l'équatenr et de l'orbite lunaire , est accompagnée d'ane libration des nœuds de cet étjuateur, autour de ceux de l'orbite; libration très petite, puisqu'elle a écbappë jusqu'ici aux observations. Onavu que la libration réelle du grand axe de la Inné est inseusible , et nous avons observé dans le cbapitre Vi , que la libration des trois premiers satellites de Jupiter , est pareillement insensible. Il est très remarquable que ces librations dont l'étendue est arbitraire et pourrait être considérable, soient cependant fort petites ; ce que l'oa peut attribner aux mêmes causes qui, dans l'origine, ont établi les conditions dont elles dépendent. Mais relativement aux arbitraires qui tiennent au mouvement initial de rotation des corps célestes, il est naturel de penser que sans les attractions étrangères , toutes leurs parties en vertu des frottemens et des résistances qu'elles opposent à leurs mouvemens réciproques , auraient pris à la longue , un état constant d'équilibre , qui ne peut exister qu'avec un mouvement de rotation uniforme , autour d'un axe invariable , en sorte que les observations ne doivent plus offrir dans ce mouvement , que les inégalités dues à ces attractions. C'est ce qui a lieu pour la terre , comme on s'en -est assuré par les

4io EXPOSITION

obserrttioiu les plus pr^ises: le même rtfsnltat s'ëteud

à la luae,, et probablement 1 tous les corps célestes .

Si la Inné • été rencoBtrée par qadqiie com^ ( ce qui, suivant la tbéorie des chances, a dû arriver dans l'immensité des temps ) > . leurs masses ont AU être d'une petitesse, extrém? ; cor le choc d'une comète qui ne serait qu'un cent-uiJKème de la terre , eût suffi pour rendre sensible , la libratioa rëelle de ce satelHte , qui cependant n'a pu tttn aperçue par les observations. Cette ÇMuidération jointe à celles quç nom avons présenta dans le chapitre IV, doit rassorer les Astronoiôes qui peuvent craindre que les élëmeos de leurs tables ne soient changea par l'acliini de ces corp9.

L'égalité d^s mouvemetis de rotation et de révolutioa de la Jane , fournit à l'Astronome qui. vent en d&rtre la surface, un méridien universel donné par la nature, et facile a retrouver dans tous Ut) temps; avantage qne n'a point la géographie dans, la description de la terre. Ce méridien est celui qui passe par les pôles de la lune , et par l'extrémité de son grand axe toujours k fort peu près dirige vers nws. Quoique cette extrémité ne toit dîitiBgtn^e par aucune tache , cependant on peut en fixer ia position & chaque instant , en considérant qu'dle coïncide avec la ligne des nœuds moyens de Torbîte lunaire, quand cette ligne coïncide elle-même avec le lieu moyen de la lune. La situation des principales taches de a* surface , a ainsi été déterminée aussi exactement, qoe celle de beaucoup de lieox renwrqaables de la terre.