CHAPITRE V

De la découverte de la pesanteur univa-selle.

ApAb avoir montre par quels efforts l'esprit hnmaiD est parvenu i découvrir les lois des mouTemeiu célestes, il me reste A faire voir comment il s'est élevé au principe général dont elles dérivent.

Descartes essaya le premier , de ramener la cause de ces monvemens à la Mécanique. Il imagina des tourbillons de matière subtile, au centre desquels il plaça le soleil et les planètes. Les tourbillons des planètes entraînaient les satellites ; et le tourbillon du soleil emportait les plauètes,'Ies satellites et leurs tourbillons. Les ntguvemensdes comètes, dirigés dans tous les sens, ont fait disparaître ces tourbillons divers comme ils avaient anéanti les cienx solides et tout l'appareil des cercles imaginés par les anciens Astronomes. Ainsi Descartes ne fiit pas plus beureuz dans la mécanique câeste , que I^émée , dans l'Astronomie : mais leurs travaux sur ces objets, n'ont poiut été inutiles aux sciences. Ptolémée nous a transmis i travers quatorze siècles d'ignorance , les vérités astronomiques que les anciens avaient trouvées , et qu'il avait accrues. Quand Descartes vint , le mouvement imprimé aux esprits par les découvertes de l'imprimerie et du nouveau monde , par les révolutions religieuses, et par le système de Copernic, les rendait avides de nouveautés. Ce pfatlosopbe substituant à de vieilles erreurs , des erreurs plus séduisantes , soutenues de l'autorité de ses travaux géométriques, ren-

491 ExrosmoN

versa, l'empire d'Âristote, ç[a'ftDe philosophie plut sage eût difficilemeot branlé. Ses toarhiUoDS accueillis d'abord avec enthoosiasme , étant fondés sur les moaremens de la terre et des planètes aatour da soleil , contribuèrent à faire adopter ces mohvemens. Mais en posant en principe, (pi'il fattaït commencer par douter d« tout , Descartes prescrivit lui-même de soumettre ses opinions k uu examen sévère , et son système astrononàque fut bientAt détruit par les découvertes postérieures qui , i ointes aux siennes , k celles de Kepler et Galilée , et aux idées philosophiques qne l'on acquit alors sur tous les objets, ont fait de son siècle illustré d'ailleurs par tant de chefs-d'œuvre dans la littérature et dans les beaux arts, l'époque ta plos remarquable de lliistw^ de l'esprit hamain.

n était réservé k Newton , de nous &ire connottre le principe général des moavemens célestes. La nature ea le douant d'un profond génie , prit encore soin de le placer dans les circonstances les plus favorables. Pescartes avait changé la face des sciences mathématiques, par l'application féconde de l'Algèbre A la théorie des courbes et des fonctions variables. Fermât avait posé les foodemens de l'Analyse infinitésimale , par ses belles méthodes des maxima et des tangentes. Wallis, Wren et Hnygens , venaient de trouver les lois de la communication du monvement. Les découvertes de Galilée sur la chute des graves , et celles d'Huygens sur les développées et sur la forée centrifuge , conduisaient & la théorie du monvement dans les courbes. Kepler avait déterminé celles que décrivent les planètes , et il avait entrevu la gravitation universelle. Enfin Hook avait très bien vu que les monvemeus planétaires sont le résultat d'une force primitive de projection, combinée avec la force

attraotÎTe dn seleil. La méoaaiqn* c^eate n'atteiulait ainsi pour ^clore , ^'un homme de gënie qtti , rapprocltant et gën^alisaot cea dëcoaTertea , lilt en tirer û loi de la pesanteur. C'est ce que Kewton exécuta dans son ouvrage des Principes matbëmatiques de la I%ilo6ophie naturelle.

Cet honone cél^ve & tant de titres , naquit à Woolstr<^ en Angleterre , sur la fin de 1643, l'annëe même de la mort de Galil^. Ses premiires études math^atïqnea annoncèrent ce qn'il serait un jour : une lecture rapide des lirres élémentaires lui suffit pour les entendre : il parcourut ensuite la Géométrie de Descartes , l'Optique de Kepler «t l'Arithm^que dee infinis de Wallis; et s'ëlevant bientôt à des înTSutions nouvelles, il fut avant l'âge de vingt-sept ans, eu possession de son Calcul des fluxions, et de sa Théorie de la lumière. Jaloux de son repos, et redoutant les querelles litt^aires, ([u'ïl e&t mieux évitées es publiant phis tdt ses découvertes^ il ne se pressa point de les mettre au jour. Le docteur fiarrow, dont il était le disciple et l'ami, ae démit en sa faveur , de la place de professeur de Vathématiques dans rnuiversïté de Cambridge. Ce fut pendant qu'il la remplissait , qae cédant aux instances de la Société royale de Londres, et aux sollicitations de Hallej , il publia son ouvrage des Principes. L'université de Cambridge dont il aVait défendu avec zèle , les privilèges attaquas par le roi Jacques II , le choisit pour son représentant dans le parlement de convention de 1688, et dans le parlement de 1701. Il fut nommé directeur de la monnaie par le roi Guillaume, et créé chevalier par la reine Anne. Elu en 1703 président de la Société royale, il continua de l'être sans interruption. Enfin, il jouit de la plus

hante cûnsiiUratioii pendant sa longue vie ; et i sa mort arrÎT^ en 1737, l'^te de sa nation dont il avait fait la gloire, loi rendit de grands' honneurs lanèbres.

- En 1666, Newton retira k la campagne,' dirigea pour la première fois , - sa pensée vers le système da monde. La pesanteur des corps an sommet des pins hantes montagnes , k très peu près la même qu'A la surface de 'la terre , lui fit conjecturer qu'elle s'étend jnsqn'i la lune ; et qu'en se combinant avec le mouvement de projection de ce satellite, elle Ini fait décrire un orbe elliptique, autour de la terre. Pour v^fier cette conjecture, il fallait connaître la loi de diminution de la pesanteur. Newton considéra que si la pesanteur terrestre retient la tnne dans S9n orbite, les planètes doivent être retenues pareillement dans leurs orbes, par' leur pesanteur vers le soleil , et il le démontra par la loi des aires proportionnelles aux temps; or il résulte du rapport constant trouvé par Kepler , entre les carrés des temps des révolutions des planètes , et les cubes des grands axes de leiu^ orbes, que leur force centrifuge , et par conséquent, lenr tendance vers le soleil, diminuent en raison du carré de leurs distances an centre de cet astre ; Newton supposa donc la m£nie loi de diminution , k la pesanteur d'un corps, i mesure qu'il s'élève au-dessns de la surface de la terre '. £n partant des expériences de Galilée snr la chute des graves , il détermina la bautenr dont la lune abandonnée k ellemême descendrait vers la terre , dans un court intervalle

> Parmi toute* \et loù qui Tout ëranouir l'attractioa i nue dû- Unu Infinie, la loi de la nature eit la Mole dani laqoeUe cette rappontion de Newton lolt légitime.

de tempa. Cette hiiateur est le siaas yerse de l'arc qu'elle décrit dans le même întervalle , sini» qae la parallaxe lunaire donne en parties dn rajon terrestre ; ainsi , pour comparer i l'obserratioa , la loi de la pesanteur réciproqne an carré des diatancei, il était nécessaire de connattre la grandeur de ce rajon. Mais Newton n'ayant alors , qu'une mesure fautive du méridien terrestre , parvint & un résultat différent de celui qu'il attendait ; et soupçonnant que des forces inconnnes se joignaient A la pesanteur de la lune , il abandonna ses idées. Quelques années après, une lettre du docteur Hook lui fit recherclier la nature de la courbe décrite par les projectiles autour du centre de la terre. Picard venait de mesurer en Fraiïce, un degré du méridien: Newton reconnut au moyeu de cette mesure , que la lune était retenue dans son orbite , par le seul pouvoir de la gravité supposée réciproque au carré des distances. D'après cette loi , il trouva que la ligne décrite par les corps dans leur chute , est une ellipse dont le centre de la terre occupe un des foyers. Considérant ensuite que Kepler avait reconnn par l'observation , que les orbes des planètes sont pareillement des ellipses au foyer desquelles le centre du soleil est placé , il eut la satisfâctioD de voir que la solution qu'il avait entreprise par curiosité , s'appliquait aux plus grands objets de la nature. 11 rédigea plusieurs propositions relatives au mouvement elliptique des planètes ; et le docteur Halley l'ayant engagé à les publier, il composa son ouvrage des Principes mathématiques delà Philosophie naturelle, qui parut à la fin de l'année 1687 '. Ces détails que

1 Le* principes du sjratéme aodal furent pné* dan* runëe iniinte, rt Newton concourut à leur dtablÎMenient.

^ EXPOSmOH

notu tenons de Pemberton , contemporain et ami de Nenton qui les a confirmés par son témoignage , prouvent que ce grand Géomètre aTait trouvé en 1666, les prîacïpanx théorèmes sur la force centrifuge , qu'finy< gens ne publia qne six ans après & la fin de son ouvrage de Borolo^o oscillatorio. Il est très croyable , en efiet, que l'antenr de la Méthode des fluxions, qui paratt avoir été dès lors en possession de cette mâhode, a facilement découvert ces théorèmes.

Newton était parvenu à la loi de la pesanteur , an moyen da rapport entre les carrés des temps des révolutions des planètes , et les cubes des axes de lenrs orbes supposés circulaires : il démontra que ce rapport a généralement Heu dans les orbes elliptiques , et qu'il indique une égale pesantenr des planètes vers le solefl , en les supposant placées à la m£me distance de son centre. La même égalité de pesanteur vers la planète principale, existe dans tons les systèmes de sateIlttes;etIiewton la vérifia sur les corps terrestres , par des expériences très précises que l'on a plusieurs fois répétées , et d*od il résulte que le développement des gaz , de Télectricité, de la chaleur et des affinités , dans le mélange de plusieurs substances contenues dans un vaisseau fermé , n'nltèrele poids du système , ni pendant ni après le mélange.

En généralisant ensuite ses recherches , ce grand Géomètre fit voir qu'un projectile peut se mouvoir dans une section conique quelconque , en vertn d'une force dirigée vers son foyer , et réciproque an carré des distances : il développa les diverses propriétés du mouvement dans ce genre de courbes : il détermina les conditions nécessaires pour que la courbe soit nu cercle , une ellipse , une parabole-ou sae hyperbole, coudï •

lions qai œ dépendant «pte de la vitetie et de la position primitive du corpa. Quelles (pie soient, cette vitesse , cette position et U direction initisle du raouTement , Newton assigna nne section conique que le corps peut décrire , et dans laquelle il doit coiaëqueininent se mouvoir; ce quirépmd au reproche que loi. fit Jean Bernoulli , de n'avoir point démontré que les section? coniques sont les seules courbes qaé paisse décrii'e un corps sollicité par une force réciproque au carré des diitaDCâs. Ces recherches appliquées au mouvement des comètes , lui apprirent que ces astres se meuvent autour du soleîli suivant les mêmes lois que les planètes , avec la seule différence que leurs ellipses sont très alongées ; et il donna le mojea de déterminer par les observations , les étémens de ces ellipses.

La comparaison de la grandeur des orbes des satelli;tes et de la durée de leurs révolutions , avec tes mêmes quantités relatives aux planètes, lui fît connatti-e les nuAsea et les densités respectives du soleil et des planètes accompagnées de satellites , et l'intensité de la :pes&nteur à leur surface.

En considérant que les satellites se meuvent antoor de lenrs planètes , à fort pea près comme si ces planètes étaient immobiles ; il reconnut que tous ces corps obéissent à la même pesanteur vers le soleil. Il conclut de l'égalité de l'aiition i la réaction , que le soleil pèse vers les planètes, et celles-ci vers leurs satellites; et même que la terre est attirée par tous Us corps qui pèsent sur elle. Il étendit ensuite cette propriété à toutes les parties de la matière , et il établit en principe , que chaifue molécule de matière attire toutes les autres , en raison âe sa masse et rèdprwfuement au carré de sa distance à la molécule alfirée.

Ce prinape n'est pas simplement nae hypothèse qnî satinait i des ph^omènes susceptibles d'être autrement expliquas; comme on satisfait de direrses manières, aux équations d'nn problème indAermine. Ici le problème est déterminé par les lois observées dans les mouvemens cëlestes dont ce principe est un résultat nécessaire. La pesanteur des planètes vers le soleil est démontrée par la loi des aires proportionnelles aux temps : sa dimiantion en raison inverse du carré des distances est prouvée par l'ellipticité des orbes planétaires ; et la loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux cubes des grands axes, montre avec évidence, que la pesanteur solaire agirait également sur toutes les planètes supposées à la même distance du soleil, et dont les poids seraient par conséquent eu raison des masses. Il suit de l'égalité de l'action , à la réaction , que le soleil pèse à son tour vers les planètes , proportionnellement ï leurs masses divisées par les carrés de leurs distances i cet astre. Les mouvemens des satellites prouvent qu'ils pèsent k la fois vers le soleil et vers leurs planètes , qui pèsent réciproquement sur eux; en sorte qu'il existe entre tous les corps du système solaire, une attraction mutaelle, proportionnelle aux masses et réciproque aux carrés des distances. EnGu , leurs figures et les phénomènes de la pesanteur à la surface de le terre, nous montrent que cette attraction n'appartient pas seulement i ces corps considérés en masse, maïs qu'elle est propre à chacune de leurs molécules.

Parvenu i ce principe, Newton en vit découler les grands phénomènes du système du monde. En considérant la pesanteur à la surface des corps célestes , comme la résultante des attractions de toutes les molécules , il

troava celte propriété remarquable et caractéristitjue de la loi d'attraction réciproque aa carré des dûtaoces , savoir que deaX sphères formées de coocfaes coDcentriqnes et de densités rariaUes suÎTant des lois qnel- CDoques, s'attirent mutuellemeat, comme si leurs masses étaient réunies & leurs centres : ainsi les corps du système solaire agissent à très peu près, comme autant de centres attractif, les uns sur les autres et même sur les corps placés A leur surface ; résultat qui contribue i la régularité de leurs mouTcmens , et quî fit reconnattre i ce grand Géomètre la pesanteur' terrestre, dans la force par laquelle la lune est retenue dans son orbite, n prouva que le mouvetuent de rotation de la terre a dû l'aplatir à ses pftles , et il détermina les lois de la variation des degrés des méridiens et de la pesanteur à sa surface. Il vît que les attractions du soleil et de la laoe font naître et eutretimnent dans l'Océao, les oscillations que l'on y observe sous le nom de fiux et refiax d» la mer. Il reconnut que plusieurs inégalités de la lune et le mouvement rétrt^rade de ses nœuds, sont dos à l'action du soleil. Envisageant ensuite le renflement du sphéroïde terrestre k l'équateur, comme ua système de satellites adhérens i sa surface ; il trouva que les actions combinées du soleil et de la Inné tendent à faire rétrograder les nœuds des cercles qu'ils décrivent autour de l'axe de la terre , et que tontes ces tendances, en se communiquautà la masse entière de cette planète, dorreut produire dans l'intersection de son équateur avec l'écliplique, cette rétrogradation lente que- l'on nomme préeession des éqianoxes. Ainsi la cause de ce grand phénomène, dépendant de l'aplatissement de la terre et du mouvement i-étrograde que l'action du soleil imprime aux nœuds des satellites, deux choees que

5oo EXPOSITIOH

Newton a , le premifir , fait connaître ; elle n'avait pu avant lui, Atre soupçonnée. Kepler lui-même, porté par nue imagination active, à tout ez|dîquer par des hypothèses, sMtaît vu contraint d'avouer sur cet objet, l'iiuitilîltf de Ks efforts.

Maïs k l'exceptioii de ce qui concerne le mouvement elliptique des jdanites et des comètes, l'attration des corps sphériques, et le rapport des maasesdea planètes accompagnées de satellites , i celle dn soleil ; toutes ces découvertes n'ont été qu'ébauchées par Newton. Sa théorie de la figure des planètes est limitée par la supposition de leur homogénéité. Sa solution dn problème de la précession des éqninoxes , quoique fort ingénieuse et malgré l'accord apparent de son rétoltat avec les observations , est défectueuse à plusieurs égards. Dans le gtand nombre des pertOrbatîona des mouvemens célestes, il n'a considéré que celles du mouvement lunaire , dont la plus grande, l'évection , a échappé k ses recherches. Il a bien établi l'existence du principe qu'il a découvert ; mais le développnnent de ses conséquences et de ses avantages , a été l'ouvrage des successeurs de ce grand Géomètre. L'imperfection du calcul infinitésimal k sa naissance , ne loi a pas permis de résoudre complètement les problèmes difiSciles qu'ofire la théorie du système du monde ; et il a été souvent forcé de ne donner que de* aperçus toujours incertains, jusqu'à ce qu'ils aient été vérifiés par une rigoureuse analyse. Malgré ces défauts inévitables , l'importance et la généralité des découvertes sur ce système et svr les points les jdus intéi'essans de la Physique mathématique , nngrand nombre de vues originales et profondes qui ont été le germe des plus brillantes théories des Géomètres dn dernier siècle , tout cela présenté avec

ou SYSTÈME OU UONDE. Soi

beaucoup d'éléguace , «a«are à l'ouvrage des PrincîpcB , la prééminence sur lei antres proàuctions de l'esprit Immain.

Il n'en est pas des sciences comme de la littérature. Celle-ci a des limites qu'un homme de génie peut atteindre, lorsqu'il emploie une langue perfectionnée. On le lit BTec le même intérêt dans tous les âges; et sa réputation , lc»n de s'affaiblir par le temps , s'augmente par les vains effort* de ceux qui cherchent k l'égaler. he» sciences , an contraire , sans bmmes comme la nature, s^accroissent i l'infini par les travaux des génération successives : le plus parfait ouvrage , en les élevant à une hautear d^oA eUes ne peuvent désormais descendre , donne naissance à de nouvelles découvertes , et ^épare ainsi des ouvrages qui doivent l'effacer. D'autres présenteront sous un point de vue plus général et plus simple , tes théories exposées dans le livre des Principes , et tontes les vérités qu'il a fait éclore ; mais il restera comme monument de la profondeur du génie qui nons a révélé la pins grande loi de l'univers.

Cet ouvrage et le traité non moins original dn même auteur sur l'Optique , réunissent an mérite des découvertes, celui d'être les meilleurs modèles que l'on puisse se proposer dans les sciences , et dans l'art délicat de &ire les expérienoes et de les assujettir au calcul. On y voit les pins heureuses applications de la méthode qoi consiste à s'élever par une suite d'inductions , des phénomènes aux causes , et à redescendre ensuite de ces causes , à tous les détails des phénomènes.

Les lois générales sont empreintes dans tous les cas particuliers ; mais elles y sont compliquées de tant de circonstances étrangères , que la plus grande adresse est souvent nécessaire pour tes découvrir. Il faut choisir

5oa EXPOSmOM

on faire nattre les phéuDmèoea les pltu propres k cet objet, les multiplier en variant leurs circonstances, et observer ce qu'ils ont de commun entre eux. Ainsi , l'oa s'ëlève successivement à des rapports de plus eu pins étendus, et l'on parvient enfin anx lois générales que l'on vérifie , soit par des p-enves ou par des expériences directes , lorsque cela est possible ; soit en examinant si elles satisfont à tous les phénomènes connos.

Telle est la méthode la plus sûre qai puisse nous guider dans la recherche de la vérité. Aucun philosophe n'a été , plus que Newton , fidèle à cette méthode : aucun n'a possédé à un plus haut point , ce tact heureux qui , faisant discerner dans les objets , les principes généraux qu'ils recèlent , constitue le véritable génie des sciences; tact qui lui fit reconnaître dans la chute d'un corps , le principe de la pesanteur universelle. Les savans anglais ses contemporains adoptèrent, k son exemple , la méthode des inductions, qui devint alors la base d'un grand nombre d'excellens ouvrages sur la Physique et sur l'analyse.Les philosophes de rântiquitë , suivant une route contraire et se plaçant à la source de tout, imaginèrent des causes généralei pour tout expliquer. Leur méthode qui ifavait enfanté que de vains systèmes , n'eut pas plus de succès entre les mains de Descartes. Au temps de Newton ; Leibnitz , Malebranche et d'autres philosophes l'employèrent avec* aussi peu d'avantage. Enfin, l'inutilité des hypothèses qu'elle a fait imaginer , et les progrès dont les sciences sont redevables à la méthodedes inductions, ont ramené les bons esprits i cette dernière méthode que le chancelier Bacon avait établie avec tonte la force de la raison et de l'éloquence , et que Newton, a pins fortement encore recommandée par ses découvertes.

DV SYSTÈME DU UONDE. 9o3

A l'époque oA elles parurent , Detcartes venait de sabatituer aux qualités occultes des p^tîpatëticîeiu , les id^ iotelligibles de mouvement , d'impulsion et de force, centrifuge. Son ingénieux système des tourbillons, fonde sur ces idées , avait été avidement reçu des. savaos que rebutaient les doctrines obscures et insignifiantes de l'école , et ils crurent voir renaître dans l'attraction universelle» ces qualités occultes qne le philosophe français avait si justement proscrites. Ce ne fut qu'après avoir reconnu le vague des ezpliofitions cartésiennes , que l'on envisagea l'attraction comme Newton l'avait présentée, c'est-à-dire, conuue un fait général auquel il s'était élevé par nue suite d'inductions, et d'où il était redescendu pour expliquer les mouyemens célestes. Ce grand homme aurait mérité , sans doute , le reproche de rétablir les qualités occultes: s'il se fût contenté d'attribuer à l'attraction universelle , le mouvement elliptique des planètes et des comètes, les inégalités du mouvement de la lune , celles des degrés terrestres et de la pesanteur , la précessîon des équinoxes et le. flux et reflux de la mer ; sans montrer la liaison de son principe avec ces phénomènes. Mais les Géomètres, en rectifiant et en généralisant ses dëmonstrattons , ayant trouvé le plus pariait accord entre les observations et les résultats de l'analyse ; ils ont unanimement adopté sa théorie du système du monde , devenue par leurs recherches, la base de toute l'Astronomie. Cette liaison analytique des faits particuliers avec un fait général , est ce qui constitue une théorie. C'est ainsi qu'ayant déduit par un calcul rigoureux , tous les effets de la capillarité , du seul principe d'une attraction mutuelle entre les molécules de ta matière , qui ne devient sensible qu'i des distances imperceptibles ;

5o4 EXPOSITION

nous poilvona noaa flatter «l'avoir la vraie théorie de ce phénomène. Quelques savans , frappés des avantages proflnïtà par l'admissiùil de principes dont les cansea sont inconaues, ont ramené dans plusieurs branches desscifcdces naturelles , les qualités occnltes dei anciens , et leurs explications insignifiantes. Envisageant la philosophie newtonienne, sous le même point de vue qui la fît rejeter des Cartésiens; îklal ont assimilé lenrs doctrides qui n'ont cependant, rien de commun avec elle dans le point le plus important , IVccord rigoureux des résultats arec les phénomènes.

C'est ail moyen dé la synthèse , que Newton a exposé sa théorie du système du monde. Il paratt cependant qu'il avait trouvé la plupart de ses théorèmes, par l'analyse dont il a reculé les limites, et i laquelle il convient lui-même qu'U iStàit redevable de ses résultats généraux sur les quadratures. Mais sa prédilection pour la synthèse, et sa grande estime pour la géométrie des anciens , lui firent traduire sons une forme synthétique , ses théorèmes et sa méthode même des fluxions; et l'on Toit par les règles et par les exemples qu'il a donnés de Ces traductions, combien il y attachait d'importance. On doit regretter avec les Géomètres de son temps , qu'il n'ait pas suivi dans l'exposition de ses découvertes , la route par laquelle il y était parvenu ; et qu'il ait supprimé les démonstrations de plusieurs résultats, paraissant préférer le plaisir de se faire deviner, & celui d'éclairer ses lecteurs. La connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie, n'est pas moins utile aux progrès de la science et même k sa propre gloire, que ses découvertes ; cette méthode eu est souvent la partie la pins intéressante , et si Newton au lieu d'énoncer simplement l'éqnàlion différentielle du solide de la

DU SYSTÈME DU MONDE. 5o5

moindre réaûtance, ràten même temps, préaenU toute son analyse ; il anrut ea l'avantage de donner le premier essai de la méthode des variatioas, l'une des brattcliei les plos fécondes de l'analyse moderne.

La préfif renoe de ce grand Gëomètre ponr la synthèse , et son exemple ont, peut-être, empêché ses compatriotes , de contribuer autant qu'ils l'auraient pu , aux accroissemens que l'Astronomie a reçus par l'ap^catioa de l'analyse , an principe de la pesanteur universelle. Cette préférence s'explique par l'élégance avec laquelle il a su lier sa théorie des mouvemens curvilignes, aux recherches des anciens sur les sections coniques , et aux belles découvertes qu'Huygens venait de publier suivant cette méthode. La synthèse géométrique a d'ailleurs la propriété de ne faire jamais perdre de vue son «bjet, et d'éclairer la ronte entière qui conduit des premiers axiomes, à leurs dernières conséqoenoes ; an lieu que l'analyse algébrique nous fait bieutât oublier l'objet principal pour nous occuper de combiaaisoBS abstraites, et ce n'est qu'à la fin, qu'elle nous y ramène. Mais en s'isolant ainsi des objets , après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au réeultat que l'an cherche; en s'abandonuant ensuite aux opérations de l'analyse, et réservant tontes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent ; on est conduit par la généralité de cette méthode et par l'inestimaUe avantage de transformer le raisonnement, en procédés mécaniques , à des résultats souvent inaccassibles à la synthèse. Telle est la fécondité de l'analyse, qu'il suffit de traduire dans cette langue universelle, les vérités particulières, pour voir sortir de leurs expressions, nue foule de vérités nouvelles et inatten- ' dues. Aucune langue n'est autant susceptible de l'élé-

5o6 EXPOSITION

gftnce qai natt dn dëveloppement d'âne longue mite d'ezpresaionB enchatnëea les ânes anx antres, et dëcou- Uct tontes, d'ane inéme idée fondamentale. L'analjrse réanit encore À ces aTantages, celm de ponToir toujours conduire anx Dtëthodes les plus siuiples : il ne s'agit pour cela que de l'appliquer d'une manière convenable , par un chois heureux des inconnues , et en donnant anx résultats, la forme la plus facile à construire géométriquement, ou  réduire en nombres: Newton lui-même en ofire beaucoup d'eremples dans son Arithmétique unÎTerselle. Aiusi les Géomètres modernes convaincus de cette supériorité de l'analyse, se sont spécialement appliqués à étendre sou domaine et à reculer ses bornes '.

Cependant les considérations géométriques ne doivent point être abandonnées : elles sont de la pins grande utilité dans les Arts. D'ailleurs , il est curieux de se figurer dans l'espace , les dÎTers résultats de l'analyse ; et réciproquement , de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces , et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la Céométrie et de l'Analyse, répand un nouveau jour sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celle-ci, rendues sensibles par les

' Lm première! application! ie l'analTK «u monrement de Islme ofirirent un exemple de cette lupérioritd : elle* (I(»uièreiit avec ficiliU, DOn-seulenient rioëgalité de la varialian, que Neirtoo avait obtenne dilEdlement par un procédé s^théUi^e ; maia encore l'évection qu'il n'avait pai rattacha i la loi de la peiantcor. Q aérait certainement impouible de parreoir par la lyathSte , aux nombreiuei inégalité lunairei dont lea Taleur* dëterminée* par l'analjie repr^ sentent Ica obacrvationa , aussi eiactement que nos meilleures tablet formées par la combinaison d'un nombre immense d'obserratiMM avec lathâ>rie.

inugn de la premîàre, sont pins faciles & uisir, plus ■DtéreuanteB i Boivre; et qusod l'obsefTatioiL réalise cea images et transforme les TJsultais géométrique* , en lois de la nature; cpand ces lois, en embrassant l'uiÛTers, dëvoîlent à nos jevx , ses états passés et A venir ; la vue de ce sublime spectacle nous fait épronvor le plus noble des plaisirs réservés & la nature bumaîne. . .

EnriroD cinquante ans s'écoulèrent depuis la découverte de l'attraction, sans que l'on j aj(Mitât rien de remarquable. Il fallut tout ce temps A cette grande vente , pour être généralement comprise , et pour surmonter les obstacles que lui opposaient , l'opinion admise sur le Continent, que l'on devait & l'exemple de Descartes , expliquer mécaniquement la pesanteur ; les divers systèmes imaginés pour cet objet , et l'autorité de plusieurs grands Géomètres qui ta combattirent , peutttre par amour-propre , niais qui cependant en ont bâté le progrès , par leurs travaux sur l'analyse infinitésimale. Parmi les contemporains de Newton, Hnygens fait, plus qu'aucun autre , pour apprécier le mérite de cette découverte , admit la gravitation des grands corps célestes les uns vers les autres^ en raison inverse du carré des distances, et tous les résultats que Newton en avait déduits sur le mouvement elliptique des planètes, des satellites et des comètes, et sur la pesanteur à la surface des planètes accompagnées de satellites. Il rendit à Newton , sous ces rapports , toute la justice qui lui était due. Mais de fausses idées sur la cause de la gravité , loi firent rejeter l'attraction de molécule à molécule , et les théories de la figure des planètes et de la variation de la pesanteur & leur surface , qui en dépeudent. On doit cependant observer que la loi de ' gravitation nniverselle n'avait pas pour les contemporains de

Newton et pour Newtoa Itù-mJme , tonte la certitode qne le -pTopia eu sciences nuthënutiques et des obserrctioBs , lai s donnée. Evier et Cluraiit qui le« proniers, avec d'Alembert, appliquèrent l'analyse aux perturbations des moaTemens célestes , ae la jugèrent pas «uffisanUDMirt Aablie, pour attrîbner & l'inexactitude des approxtmatioDS on du calcul, les différences qa'ils trouvèrent entre l'observation et lenrs résnhats ■or les mouTemeDs de Sabime et du p^rigëe lunaire. Mais ces trois grands Géomètres et leurs successeurs ayant rectifié ces résultats , perfectionné les méthodes , et porté les approximations anssi loin qu'il est nécessaire, sont enfin parvenus à expliquer par la senle loi de la pesanteur , tons les phénomènes du système du monde , et i donner aux théwies et aux tables astronomiques, une précision inespérée. Il n'y a pas encore trois siècles , que Copernic introduisit dans ses tables , les mouvemens de la terre et des autres plauëtes antour du soleil. Environ un siècle «pris ,^épler y fit entrer les lois du monvemerat elliptique , qui dépendent de la seule attraction solaire. Maintenant, elles renformeot les nombreuses inégalités qui naisieat de l'attractioD mutu^e des ccH-ps du système planétaire : tout empirisme en est banni , et elles n'empruntent de TobserTation , qne les données indispensables.

Cest principalement dans ces applications de l'analyse , que se manifeste la puissance de ce merveilleux instrument sans lequel il eût été impossilde de pénétrer nu mécanisme aussi compliqué dans ses effets, qu'il est simple dans sa cause. Le Géomètre «mbrane présentement dans ses formules, l'ensemble du système solaire et ses variations successives. 11 remonte aux divers états de ce système dans tes temps les plus recn-

les, et il redescend i toiu ceux qtte les tempa à venir d^Toileront anx obserTsteors. I) voit ces grands changemens dont l'entier déreloppement exige des mïllioni d'annéet, té mtonreler en pcn de siicles , dans le système des s^eUîte* de Japitcr , par la promptitade d« lenrs r^rolutions, et y produire de ùngaliers pliënotnines entrerns par les Astronomes, mais tropcompli- ' qnés on trop lents pour qa'îU en aient pw détenniner les lois. La th^rîe de la pesantenr, derenne par tant d'applications , on moyen de dëconvertes , anssi certain (pie l'observation elle-même , a fait connaître ces lois et beaaconp d'tntres dont les plus remarguables soni la grande inégalité de Jupiter et de Saturne, les équations sécnl&ires des mouvemena de la lune par rapport au soleil , i ses noeuds et à aon périgée , et le beau rapport qui existe entre les mooTemens des trois premiers satellites de Jupiter.

Par ce moyen , le Géom&tre a su tirer des observations, comme d'une mine féconde , les élémens les plni importans de l'Astronomie, qui sans l'analyse, y resteraient éternellement cacbés. Q a déterminé tes valieurs respectives des messes du soleil, des planètes et des satellites , par les révolutions de ces différens corps , et par le développement de lenrs inégalités périodiques et séculaires : la vitesse de la lumière et l'ellipticité de Jnpiter, lui ont été données par les éclipses des satellites, avec plus de précision que par l'observation directe : il a conclu la rotation d'Urauus, de Satome et de son annean , et l'aplatissement de ces deux planètes , de la position respective des orbes de leurs satellites : les parallaxes du soleil et de la lune , et l'ellipticité m£me du spbéroïde terrestre , se sont manifestées dans les inégalités lunaires; car on a vn que la

5io EXPOSITION

Inae , par son moaranent , décèle k rAatronoDite perfecUoaaée, l'af^atissement de la terre dont elle flt conoattre la rondeur aux premiers Astronomes, par aés éclipses. Enfin i par une combinaison heoreose de l'analyse aTec les observations, la lune ^î semble avoir été donnée & la terre, poar l'éclairer pendant les nuits, est encore devenue le guide le plus assuré du navîgatenr ijD'elle garantit des dangers -anz<^iieli il fut exposé long-temps par les erreurs de son estime. La perfection de la tbéorie lunaire , 1 laqnelle il doit ce précieux avantage et celui de fixer avec exactftnde la position des lieux où il sttérit , est le fruit des travaux des Géomètres, depuis un demi-siècle; et pendant ce court intei^ valle, la Géographie accme par l'usage des Tables lunaires et des montres marines , a bit plus de progrès', que dans tous les siècles précédens. Ces théories su* blimes réunissent ainsi tout ce qui peut donner du prix aux découvertes; la grandeur et l'utilité de l'objet, la fécom^té des résultats, et le mérite de la difficulté vaincue.

11 a fallu ponr y parvenir , perfectionner i la fois , la Mécanique, l'Optique, les observations et l'analyse, qui sont principalement redevables de leurs accroissemens rapides, aux besoins de la Physique céleste. On pourra la rendre encore plus exacte et pins simple; mais la postérité verra sans doute avec reconnaissance , que les Géomètres modernes ne lui auront transmis aucun phénomène astronomique dont ils n'aient déternùné les lois et la cause. On doit à la France , la justice d'observer tjne »i l'Angleterre a eu l'avantage de donner naissance à la découverte de la pesanteur universelle; c'est principalement aux Géomètres français et aux prix décernés par l'Académie des Sciences, qne

DU STSTÈBCE DU MONDE. 5it

■ont diu les nombreux développemeiu de cette d^oaverte , et la rërolutioa qu'elle a produite dans l'AatrO' nomie '.

L'attraction r^pilatrice da moQTement et de la figure des corpa c^estea , n'est pas la seule qui existe entre leurs mol^ules : elles obéissent encore i des forces attractives dont dépend la constitution intime des corps , et qui ne sont sensibles qu'à de» distances imperceptibles à nos sens. Newton a donné le premier exemple du calcol de ce genre de forces, en démontrant que dans le passage de la lomière , d'un milieu transparent dans on antre, l'attraction des milieux la réfracte de manière que les sinus de réfraction et d'incidence , sont toujonra en raison constante; ce qne^ l'expérience avait déjà fait connaître. Ce grand Physicien , dans son Traité d'Optiqne, a fait dériver de . semblables forces, la cohésion, les aflSnités, les phénomènes chimiques alors connus, et ceux de la capillarité. Il a posé ainsi, les vrais principes delà Chimie, dont l'adoption générale a été plus tardive encore que celle du principe de la

I L'hîttoire de rAttronomie doit citer avec Teconnaisunce , le nom d'unmagittrat, ruDdeseiplna utileibien&itcuri. En 1714, M. Kouilld de Mealay , conieiUer au Parlement de Paria , I^gua par totaraent i l'Acadànie de> Sciences, une lomme considérable pour fonder deux prix annaeli sur le perfectionnenteiit des tbéories aitronontiquei et les moyeiu d'obtenir lei longitude» à U mer. Ces prix ont él^ remportés lucceaii veinent par les plus grands Géomètres étrangers , et les profondes recbecclics cantcnucl dans leurs pièces couronnas pur l'Académie, ont rempli complètement les vues du fondateur. Un moyen insignifiant d'obtenir lea longitudes k la mer , que M. BouilU de Hetlaj avait présent^ dans son testament , avec réserve , servit de prétexte k ses héritiers, pour attaquer ce testament. L'Académie des Sciences le défendit , et fort heureusement pour l'Astronomie et ponr la Géographie , le procès fut jugé en sa faveur.

pasantenr. Cependant , il n'a Aaané qu'une ex]mcation imparfaite des ^wnomèoes capillaires ; et lear théorie complète a été ï'oavrage de ses •nccessenra.

Le principe de la petanteur nnÎToneUe , eat-il une loi primordiale de la nature, on a'est-il qu'on effet général d*ane cause inconnue ? Ne peut^n pas immenw  ce principe, les affinités!' Newton plus circonspect que plusieurs de ses disciples , ne s'est point prononcé sur ces questions auxquelles l'ignorance oà nous somnes , des propriétés intimes de la matière , ne permet pas de répondre d'une manière satis&isante. Au lien de fonner sur cela des hypothèses, bomons-nons à présenter qudques réflexions sur ce principe et sur la manière dont il a été employé par les Géomètres.

Newton a conclu de l'égalité de l'action lia réaction, que chaque molécule d'un corps céleste, doit l'attirer comme elle eu est attirée ; et qu'ainsi , la pesanteor est la résultante des attractions de toutes les molécules du corps attirant. Le principe de l'action égale à la réaction , soufire quelque difficulté lorsque le mode d'action des forces est inconnu. Aussi Huygens , qui avait fait de ce p^ncipe la base de ses recherches sur le choc da corps élastiques , ne le troura pas suffisant pour établir l'attraction de molécule à molécule. Il était donc nécessaire de confirmer cette attraction par les observations, afin de ne laisser aucun doute sur ce point important de la théorie newtonieane. Les phénomènes célestes peuvent se paitager en trpis classes. La première embrasse tous ceux qui ne dépendent que de la tendance des centres des corps célestes, les uns vers les antres : tels sont les mouvemens elliptiques des planètes et des satellites, et leurs perturbations réciproques indépendantes de leurs figures. Je comprends dans la seconde .

DU SYSTÈME DU MONDE. 5i3

cImw, les phéDomènes qui tiennent 1 la tetidance des moUmles des corps attWa , vers les centres des corps attirsDS ; tels qne le flnx et refinx de le mer , la pnfces- •ton des équinoxes et la libration de la lune. £n£n , je mets dans la troisième classe, les phénomènes dëpendans de' l'action des molécules des corps attiràns^ sur les centres des corps attirés, et sur leurs propres Inolécnles. Les deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la terre , les mouTemens des orbes des satellites de Jupiter et de Satnme , la fignrë de la terre et la variation de la pesanteur à sa sor&ce sont des phénomènes de ce Genre. Les Géomètres qui, pour expliquer la gravité, entouraient d'un tourbillon, chaque c<»rpscé- . leste , pouvaient admettre les théories nevrtoniennes Mlatîves aux phénomènes des deux premières classes; mais ils devaient rejeter comme le fit Huygena, les tl^ories des phénomènes de la troisième dasse, fondées sur l'action ^ies molécnles des corps attirans. L'accord par&it de ces théories i^eo toutes les observations , ne doit maintenant laisser aucun doute sur l'attraction de molécule i molécule. Ia loi de l'attraction réciproipie au carré de la distance , est celle des émanations qui partent d'un centre. Elle paraît £tre la lot de toutes les forées dont l'action se fait apercevoir A des distances sensibles, comme on l'a reconnu dans les forces électriques et magnétiques. Ainsi cette loi répondant exactement à tons les phénomènes , doit ftre regardée par sa simplicité el par sa généralité, comme rigoureuse. Un^ de ses propriétés remarquables, est que si les dimensions de tons les corps d« l'univers, leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient à croître ou k diminuer proportionnellement; ils décriraient des courbes entièrement semblables i celles qa'ils décvi-

5i4 Exposmon

Tcnt, «n sorte qoe l'onÏTcrs rédoît ainsi saccesnTemeBt jtuqn'sn plus petit espace imaginable , o&irait tonjon» les marnes apparences à ses observateors. Ces apparences sont par conséquent indépendantes des dimensions de IVoÎTcrs; comme en verta de la loi de proportionnalité de la force à la vitesse, elles aont indépendantes da moQTement absolu qu'il pent aroir dans l'espace. La simplicité des lois de la nature, ne nous permet donc d'observer et de connaître que des rapports '.

La loi de l'attraction donne aux corps célestes, la propriété de s'attirer i très peu près , comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres de gravité : elle donne encore â leurs surfaces et aux orbes qa'ils décrivent, laforme elliptique, la pins simple après les formes sphérique et circulaire, que l'antiquité jugea essentielles aux astres et k leurs mouvemens.

L'attraction se conununique-t-elle dans un instant, d'us corps i l'autre P La durée de sa bansmissiou , ai elle était sensible pour nous, sg manifesterait principalement par une accélération séculaire dans le mouvement de la Inné. J'avais proposé ce moyen d'expliquer

' Le» tentMivM dea Géomètre* pour lUmontrir le fottaUum d'Euclide mr lei psraUélM, ont été juwja'i prë«eiit iautilei. Cependant pertonne ne r^oqoe en doute ce pottulatam et 1» thdorâmei qa'Enclide en a AéAmH*. La perceptioD de l'élendae renféme donc nne propiiAé iptfcUle , énàtaia par elle-mime et mu laquelle on ne peut rigoureaKment établir lei propriëté* dei panllélei. L'id^ d'une Aendue limitée , ftn exemple du cercle , ne contient rien if ni dépende de u grandeur abiolue. Hai* li nom diminiieiDi par lapen- •éc , wn rvtjaa ; nom tommea pmléi inTÏnciblement à dùiinnv dîna le mfme nqiport, m circonCérence et lei cAtà de tonte* le) fignrei iuicritei- Cette proportiotmolili me parait ^tre un potadalum bien plui naturel que celni d'Eadide , il eit curieux de la retrouver dut le* réniltaU de U-pe«anteur uniTinelIe.

DU SYSTÈME DU MONDE. 5r5

racc^lératîon que l'on observe dau ce monvement-, et je trouTaia qne pour tatûfaire aux observationa , il Mlait attribuer k la force attractive, une viteMe aept millions de foi» plus grande que celle d'un rayon Inmîneux. La cauae de l'équation •éculaire de U lune , <tant aujourd'hui bien connue; nous pouvons affirmer que l'attraction se transmet cinquante millions de fois au nioitts , plus promptement qne la lumière. On peut donc sans craindra aucune erreur sensible , considérer sa transmission, conune instantanëe.

L'attraction peut encore faire naître et entretenir sans cesse le mouvement dans nn système de corps primitivement eu repos; car U n'est pas vrai de dire avec phuieors philosophes, qu'elle doit k la longue, les ràiair tons à leur centre commun de gravité. Les seuls démens qui doivent toujours rester nuls, sont le mouvement de ce centre , et la somme des aires décrites ' autour de lui dans nn temps donné j par tontes les molécules du système projeté sur un plan quelconque.