CHAPITRE IV

Des moiwemens de la Lune, de ses phases et des éclipses.

CiELUi de tous les astres qui nous intéresse le plus après le soleil, est la lune , dont les phases offrent une division du temps si remarquable , qu'elle a été primitivement en usage chez tous les peuples. La lune a , comme le soleil, un mouvement propre d'occident en orient. La duj rée de sa révolution sidérale était de 271,521661425, au commencement ' de ce siècle : cette durée n'est pas toujours la même, et la comparaison des observations modernes avec les anciennes , prouve incontestablement une accélération dans le moyen mouvement de la lune. Cette accélération encore peu sensible depuis la plus ancienne éclipse qui nous soit parvenue, se développera par la suite des temps. Mais irat-elle en croissant sans cesse , ou s'arrêtera-t-elle pour se changer en retardement? C'est ce que les observations ne peuvent apprendre qu'après un très grand nombre de siècles. Heureusement la découverte de sa cause, en les devançant, nous a fait connaître qu'elle est périodique. Au commencement de ce siècle , la distance moyenne angulaire de la lune, à l'équinoxe du printemps, et comptée de cet équinoxe dans le sens du mouvement propre de cet astre, était i24*'jOi52i , à minuit, temps moyen à l'Observatoire royal de Paris.

La lune se meut dans un orbe elliptique dont le centre de la terre occupe un des foyers. Son rayon vecteur trace autour de ce point des aires à peu près proportionnelles aux temps. La moyenne distance de cet astre à la terre étant prise pour unité , l'excentricité de son ellipse est 0,0548442 , ce qui donne la plus grande équation du centre , égale à 6°,9854 : elle paraît être invariable. Le périgée lunaire a un mouvement direct, c'est-à-dire, dans le sens du mouvement propre du soleil : la durée de sa révolution sidérale était, au commencemeiit du siècle.

DU SYSTÈME DU MONDE. 2ï

(le 52521,575545, et sa moyenne distance angulaire à l'equinoxe du printemps était 2g5°,68o57. Son mouvement n'est pas uniforme; il se ralentit pendant que celui de la lune s'accélère.

Les lois du mouvement elliptique sont encore loin de représenter les obsei'vations de la lune : elle est assujettie à un grand nombre d'inégalités qui ont des rapports évidens avec la position du soleil. Nous allons indiquer les trois principales.

La plus considérable et la première que l'on ait reconnue , est celle que l'on nomme évection. Cette inégalité qui dans son maœimwn s'élève à i%4907, est proportionnelle au sinus du double de la distance angulaire de la lune au soleil , moins la distance angulaire de la lune à son périgée. Dans les oppositions et dans les conjonctions de la lune avec le soleil , elle se confond avec l'équation du centre , qu'elle diminue constamment. Par cette raison, les anciens observateurs qui ne déterminaient les élémensde la théorie iunaire, qu'au moyen des éclipses et dans la vue de prédire ces phénomènes, trouvèrent l'équation du centre de la lune, plus petite que la véritable, de toute la quantité de l'évection.

On observe encore dans le mouvement lunaire une grande inégalité qui disparaît dans les conjonctions et dans les oppositions de la lune au soleil, ainsi que dans les points oii ces deux astres sont éloignés entre eux du quart de la circonférence. Elle est à son maximum et s'élève à o'jôôi I , quand leur distance mutuelle est de cinquante degrés ; d'où l'on a conclu qu'elle est proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil. Cette inégalité que l'on nomme variation , disparaissant dans les éclipses; elle n'a pu être reconnue par l'observation de ces phénomènes.

Enfin , le mouvement de la lune s'accélère quand celui du soleil se ralentit , et réciproquement ; d'où résulte une inégalité connue sous le nom di équation annuelle , et dont la loi est exactement la même que celle de l'équation du centre du soleil, avec un signe contraire. Cette inégalité qui dans son maximum est de o°,2074, se confoTid dans les éclipses, a^^ec l'équation du centre du soleil; et dans le calcul de l'instant de ces phénomènes, il est indifférent de considérer séparément ces deux équations, ou de supprimer l'équation annuelle de la théorie lunaire, pour en accroître l'équation du centre du soleil. Par cette raison , les anciens astronomes donnèrent à l'orbe solaire une trop grande

excentricité , comme ils en assignèrent une trop petite à l'orbe lunaire , à raison de l'évection:

Cet orbe est incliné de 5°, 71 85, à l'écliptique : ses points d'intei^ection avec elle , que l'on nomme nœuds , ne sont pas fixes dans le ciel ; ils ont un mouvement rétrograde ou contraire à celui de la lune , mouvement qu'il est facile de reconnaître par la suite des étoiles que la lune rencontre en traversant l'écliptique. On appelle nœud asceîulant , celui dans lequel la lune s'élève au-dessus de l'écliptique, vers le pôle boréal ; et nœud descendant , celui dans lequel elle s'abaisse au-dessous , vers le pôle austral. La durée d'une révolution sidérale des nœuds était, au commencement du siècle, de 6795), 39 108, et la distance moyenne du nœud ascendant à l'équinoxc du printemps, était i5",4^ii7; mais le mouvement des nœuds se ralentit de siècle en siècle. Il est assujetti à plusieurs inégalités dont la plus grande est proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil, et s'élève à i",8i02 dans son iiiaxiinum. L'inclinaison de l'orbe est pareillement variable ; sa plus grande inégalité qui s'élève à o",i627 dans son maximum , est proportionnelle au cosinus du même angle dont dépend l'inégalité du mouvement des nœuds; mais l'inclinaison moyenne paraît constante dans les différens siècles, malgré les variations séculaires du plan de lécliptique.

L'orbe lunaire , et généralement les orbes du soleil et de tous les corps célestes , n'ont pas plus de réalite que les paraboles décrites par les projectiles à la surface de la terre. Pour représenter le mouvement d'un corps dans l'espace, on imagine une ligne menée par toutes les positions successives de son centre : cette ligne est son orbite dont le plan fixe ou variable est celui qui passe par deux positions consécutives du corps, et par le point autour duquel on le conçoit en mouvement.

Au lieu d'envisager ainsi le mouvement d'un corps , on peut le projeter par la pensée, sur un plan 'Cw&y et déterminer sa courbe de projection et sa hauteur au-dessus de ce plan. Cette méthode fort simple est celle que les astronomes emploient dans les tables des mouvemens célestes.

Le diamètre apparent de la lune change d'une manière analogue aux variations du mouvement lunaire : il est de 5438" dans la plus

DU SYSTEME DU MONDE. aS

grande dislance de la lune à la terre, et de 6207" dans sa plus petite distance.

Les mêmes moyens auxquels la parallaxe du soleil avait échappe par sa petitesse, ont donné la parallaxe moyenne de lalune, égale à 10661'. Ainsi , à la même distance où cet astre nous parait sous un angle de 5825", la terre serait vue sous un angle de 21 55 2"; leurs diamètres sont donc dans le rapport de ces nombres , ou à très peu près , comme trois est à onze; et le volume du globe lunaire est quarante-neuf fois moindre que celui du globe terrestre.

Les phases de la lune sont un des phénomènes célestes les plus frappans. En se dégageant le soir des rayons du soleil, elle reparaît avec un faible croissant qui augmente à mesure qu'elle s'en éloigne, et qui devient un cercle entier de lumière lorsqu'elle est en opposition avec cet astre. Quand ensuite elle s'en approche, ses phases diminuent suivant le degré de leur précédente augmentation, jusqu'à ce qu'elle se plonge le matin dans les rayons solaires. Le croissant de la lune, constamment dirigé vers le soleil, indique évidemment qu'elle en emprunte sa lumière ; et la loi de la variation de ses phases , dont la largeur croit à très peu près proportionnellement au sinus-verse de la distance angulaire de la lune au soleil , nous prouve qu'elle est sphérique.

Le retour des phases dépend de l'excès du mouvement de la lune sur celui du soleil, excès que l'on nomme mouvement sjnodique lunaire . La durée de la révolution synodique de cet astre , ou la période de ses conjonctions moyennes, est maintenant de 291,5506887 16: elle est à l'année tropique, à très peu près, dans le rapport de 19 à 255 ; c'est-à-dire que dix-neuf années solaires forment environ deux cent trente-cinq mois lunaires.

Les sjzj-gies sont les points de l'orbite où la lune se trouve en conjonction ou en opposition avec le soleil. Dans le premier cas, la lune est nouvelle : elle est pleine dans le second. Les quadratures sont les points où la lune est éloignée du soleil de cent ou de trois cents degrés comptés dans le sens de son mouvement propre. Dans ces points que Ton nomme premier et second quartier de la lune, nous voyons la moitié de son hémisphère éclairé. A la rigueur, nous en apercevons un peu plus ; car lorsque l'exacte moitié se découvre à nous , la

distance de la lune au soleil est un peu moindre que cent degrés. A cet instant que l'on reconnaît parce que la ligne qui sépare l'hémisphère éclairé de l'hémisphère obscur, parait être une ligne droite; le rayon mené de l'observateur au centre de la lune est perpendiculaire à celui qui joint les centres de la lune et du soleil. Ainsi, dans le triangle formé par les droites qui joignent ces centres et l'œil de l'observateur, l'angle à la lune est droit , et l'observation donne l'angle à l'observateur ; on peut donc déterminer la distance du soleil à la terre , en parties de la distance de la terre à la lune. La difficulté de fixer avec précision l'instant où nous voyons la moitié du disque éclairé de la lune , rend cette méthode peu rigoureuse ; on lui doit cependant les premières notions justes que l'on ait eues du volume immense du soleil, et de sa grande distance à la terre.

L'explication des phases de la lune conduit à celle des éclipses, objet de la frayeur des hommes dans les temps d'ignorance, et de leur curiosité dans tous les temps. La lune ne peut s'éclipser que par l'interposition d'un corps opaque qui lui dérobe la lumière du soleil, et il est visible que ce corps est la terre , puisque les éclipses de lune n'arrivent jamais que dans ses oppositions , ou lorsque la terre est entre cet astre et le soleil. Le globe terrestre projette derrière lui, relativement au soleil, un cône d'ombre dont l'axe est sur la droite qui joint les centres du soleil et de la terre, et qui se termine au point où les diamètres apparens de ces deux corps seraient les mêmes. Ces diamètres vus du centre de la lune en opposition et dans sa moyenne distance , sont à peu près de 6920" pour le soleil, et de 21322" pour la terre ; ainsi le cône d'ombre terrestre a une longueur au moins trois fois et demie plus grande que la distance de la lune à la terre; et sa largeur aux points où il est traversé par la lune, est environ huit tiers du diamètre lunaire. La lune serait donc éclipsée, toutes les fois qu'elle serait en opposition au soleil, si le plan de son orbe coïncidait avec l'écliptique; mais en vertu de l'inclinaison mutuelle de ces plans, la lune dans ses oppositions, est souvent élevée au-dessus, ou abaissée audessous du cône d'ombre terrestre, et elle n'y pénètre que lorsqu'elle est près de ses nœuds. Si tout son disque s'enfonce dans l'ombre de la terre, l'éclipsé de lune est totale : elle est partielle ,s\ ce disque ny pénètre qu'en partie; et l'on conçoit que la proximité de la lune à ses

nœuds, au moment de l'opposition, doit produire toutes les variétés que Ton observe dans ces éclipses.

Chaque point de la surface de la lune, avant de s'éclipser, perd successivement la lumière des diverses parties du disque solaire. Sa clarté diminue donc graduellement, et s'éteint au moment où il pénètre dans l'ombre terrestre. On a nommé pénombre , l'espace dans lequel cette diminution a lieu, et dont la largeur est égale au diamètre apparent du soleil vu du centre de la lune.

La durée moyenne d'une révolution du soleil , par rapport au nœud de l'orbe lunaire, est de 3461,619851 ; elle est à la durée d'une révolution sjnodique de la lune, à fort peu près dans le rapport de 226 à 19. Ainsi, après une période de 223 mois lunaires, le soleil et la lune se retrouvent à la même position relativement au nœud de l'orbe lunaire ; les éclipses doivent donc revenir à peu près dans le même ordre, ce qui donne pour les prédire , un moyen simple qui fut employé par les anciens astronomes. Mais les inégalités des mouvemens du soleil et de la lune doivent produire des différences sensibles : d'ailleurs , le retour de ces deux astres à la même position par rapport au nœud, dans l'intervalle de 223 mois, n'est pas rigoureux ; et les écarts qui en résultent changent , à la longue , l'ordre des éclipses observées pendant une de ces périodes.

La forme circulaire de l'ombre terrestre , dans les éclipses de lune , rendit sensible aux premiers astronomes la sphéricité très approchée de la terre : nous verrons dans la suite , la théorie lunaire perfectionnée offrir le moyen , peut-être le plus exact, pour en déterminer l'aplatissement.

C'est uniquement dans les conjonctions du soleil et de la lune, quand cet astre , en s'interposant entre le soleil et la terre , nous dérobe la lumière du soleil, que nous observons les éclipses solaires. Quoique la lune soit incomparablement plus petite que le soleil , cependant , elle est assez près de la terre pour que son diamètre apparent diffère peu de celui du soleil : il arrive même , à raison des changemens de ces diamètres, qu'ils se surpassent alternativement l'un l'autre. Imaginons les centres du soleil et de la lune sur une même droite avec l'œil de l'observateur, il verra le soleil éclipsé. Si le diamètre apparent de la lune surpasse celui du soleil , l'éclipsé sera totale ; mais si ce diamètre

est plus petit, l'observateur verra un anneau lumineux formé par la partie du soleil qui déborde le disque de la lune, et alors l'éclipsé sera ajiJiulaire. Si le centre de la lune n'est pas sur la droite qui joint l'observateur et le centre du soleil ; la lune pourra n'éclipser qu'une partie du disque solaire, et l'éclipsé sera partielle. Ainsi les variétés des distances du soleil et de la lune au centre de la terre, et celles de la proximité de la lune à ses nœuds, au moment de ses conjonctions, doivent en produire de très grandes dans les éclipses de soleil. A ces causes se joint encore l'élévation de la lune sur l'horizon, élévation qui change la grandeur de son diamètre apparent , et qui par l'effet de la parallaxe lunaire, peut augmenter ou diminuer la distance apparente des centres du soleil et de la lune, de manière que de deux observateurs éloignés entre eux, l'un peut voir une éclipse de soleil, qui n'a point lieu pour l'autre observateur. En cela, les éclipses de soleil diffèrent des éclipses de lune, qui sont les mêmes pour tous les lieux de la terre où les deux astres sont élevés sur l'horizon.

On voit souvent l'ombre d'un nuage emporté par les vents , parcourir rapidement les coteaux et les plaines, et dérober aux spectateurs qu'elle atteint la vue du soleil, dont jouissent ceux qui sont au-delà de ses limites : c'est l'image exacte des éclipses totales de soltil. On aperçoit alors autour du disque lunaire une couronne d'une lumière pâle, et qui probablement est l'atmosphère même du soleil;, car son étendue ne peut convenir à celle de la lune , et l'on s'est assuré par les éclipses du soleil et des étoiles , que cette dernière atmosphère est presque insensible.

L'atmosphère dont on peut concevoir la lune environnée, infléchit les rayons lumineux vers le centre de cet astre ; et si , comme cela doit être , les couches atmosphériques sont plus rares à mesure qu'elles sont plus élevées, ces rayons, en y pénétrant, s'infléchissent de plus en plus, et décrivent une courbe concave vers sa surface. Un observateur placé sur la lune , ne cesserait donc de voir un astre que lorsqu'il serait placé au-dessous de son horizon, d'un angle que l'on nomme re- Ji action horizontale. Les rayons émanés de cet astre vu à l'horizon , après avoir rasé la surface de la lune, continuent leur route en décrivant une courbe semblable à celle par laquelle ils y sont pai'venus- Ainsi un second observateur placé derrièi'e la lune , relativement à

l'astre, l'apercevrait encore, en vertu de l'inflexion de ses rayons dans l'atmosphère lunaire. Le diamètre de la lune n'est point sensiblement augmenté par la réfraction de son atmosphère; une étoile éclipsée par cet astre l'est donc plus tard que si cette atmosphère n'existait point , et par la même raison, elle cesse plus tôt d'être éclipsée; en sorte que l'influence de l'atmosphère lunaire est principalement sensible sur la durée des éclipses du soleil et des étoiles par la lune. Des observations précises et multipliées ont fait à peine soupçonner cette influence; et l'on s'est assuré qu'à la surface de la lune, la réfraction horizontale n'excède pas cinq secondes. Cette réfraction sur la terre est au moins mille fois plus grande; l'atmosphère lunaire, si elle existe, est donc d'une rareté extrême et supérieure à celle du vide que nous formons dans nos meilleures machines pneumatiques. De là nous devons conclure qu'aucun des animaux terrestres ne poun^ait respirer et vivre sur la lune, et que si elle est habitée, ce ne peut être que par des animaux d'une autre espèce. Il y a lieu de penser que tout est solide à sa surface; car les grands télescopes nous la présentent comme une masse aride sur laquelle on a cru remarquer les effets et même l'explosion des volcans.

Bouguer a trouvé par l'expérience, que la lumière de la pleine lune est environ trois cent mille fois plus faible que celle du soleil : c'est la raison pour laquelle cette lumière rassemblée au foyer des plus grands miroirs, ne produit point d'eflet sensible sur le thermomètre.

On distingue, surtout près des nouvelles lunes, la partie du disque lunaire, qui n'est point éclairée parle soleil. Cette faible clarté, que l'on nomme lumière cendrée , est due, au moins en grande partie, à la lumière que l'hémisphère éclairé de la terre réfléchit sur la lune ; et ce qui le prouve , c'est qu'elle est plus sensible vers la nouvelle lune , quand une plus grande partie de cet hémisphère est dirigée vers cet astre. En effet, il est visible que la teiTe offrirait à un observateur placé sur la lune, des phases semblables à celles que la lune nous présente, mais accompagnées d'une plus forte lumière, à raison de la plus grande étendue de la surface teri'estre.

Le disque lunaire présente un grand nombre de taches invariables que l'on a observées et décrites avec soin. Elles nous montrent que cet astre dirige toujours vers nous à peu près le même hémisphère ; il