CHAPITRE III

Des masses des planètes , et de la pesanteur à leur surface.

Le rapport de la masse d'une planète à celle du soleil, étant le principal élément de la théorie des perturbations qu'elle fait éprouver; la comparaison de cette théorie avec un grand nombre d'observations très précises, doit le faire connaître d'autant plus exactement, que les perturbations dont il est la cause , sont plus considérables. C'est ainsi que l'on a déterminé les valeurs suivantes des masses de Vénus , de Mars , de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites, peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge , exposés dans le livre précédent , que la pesanteur d'un satellite vers sa planète, est à la pesanteur de la terre vers le soleil, comme le rayon même de l'orbe du satellite, divisé parle carré du temps de sa révolution sidérale, est à la moyenne distance de la terre au soleil , divisée par le carré de l'année sidérale. Pour ramener ces pesanteurs, à la même distance des corps qui les produisent, il faut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire; et comme à distances égales, les masses sont proportionnelles à leurs attractions; la masse de la planète est à celle du soleil, comme le cube Oui rayon moyen de l'orbe du satellite, divisé parle carré du temps de sa révolution sidérale, est au cube de la distance moyenne île la terre au soleil , divisé par le carré de l'année sidérale. Ce résultat supposi^ que l'on néglige la masse du satellite relativement à celle de la planète , et la masse de la planète eu égard à celle du soleil, ce que l'on peut faire sans erreur sensible : il deviendra plus exact, si l'on y substitue

2o8 EXPOSITION

au lieu de la masse de la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite ^ et au lieu de la masse du soleil, la somme des masses du soleil et de la planète ; parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire, dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite, tel que nous l'avons donné dans le second livie, paraîtrait sous un angle de '7964",75, s'il était observé de la moyenne distance de la terre au soleil : le rayon du cercle renferme 6366i9",8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre, sont donc dans le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de iG^GSgo , et l'année sidérale est de 365', 2564. E" partant de ces données, on trouve

—-: pour la masse de Jupiter , celle du soleil étant prise pour

unité. Il faut pour plus d'exactitude, diminuer d'une unité, le dénominateur de cette -fraction qui devient ainsi — ^r-. — .

* I OOD , 09

J'ai trouvé par le même procédé, la masse de Saturne égale à

-—= — T, et celle d'Uranus, é^ale à — j— 7. 3309,4 '^ '9504

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques, offrent le moyen dobtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard, en comparant à mes formules de la Mécanique céleste , im très grand nombre d'observations qu'il a discutées avec un soin particulier , a construit de nouvelles Tables très exactes de Jupiter, de Saturne et d'Uranus; il a formé pour ce travail important, des équations de condition dans lesquelles il a laissé comme indéterminées , les masses de ces planètes, et en résolvant ces équations, il a obtenu les valeurs suivantes de ces

masses, p; ^^^ — ; s. Si l'on considère la difficulté de mesurer

les élongations des satellites de Saturne et d'Uranus, et l'ignorance où nous sommes de l'ellipticité des orbes de ces satellites, on sera étonné du peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations, et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète, sa masse et celles de ses sa-

DU SYSTÈME DU MONDE. a 09

telli tes auxquelles il faut ajouter pour Saturne, la masse de son anneau. Mais tout porte à croire que la niasse de la planète est fort supérieure à celles des corps qui l'environnent; du moins cela est certain à l'égard de la terre et de Jupiter. En appliquant mon analyse des probabilités aux équations de condition de M. Bouvard, on a trouvé qu'il y a un million à parier contre un , que la valeur de la masse de Jupiter à laquelle il est parvenu, n'est pas en erreur d'un centième de cette valeur. Il y a onze mille à parier contre un, que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu'Uraïuis produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables , il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité; mais dans l'état actuel des observations, il y a plus de aSoo à parier contre un, que la valeur précédente n'est pas en erreur, de sa quatrième partie.

Les perturbations que la terre éprouve par les attractions de Vénus et de Mars, sont assez sensibles pour faire connaître les masses de ces deux planètes. M. Burckbaidt à qui l'on doit d'excellentes Tables du Soleil, fondées sur quatre mille observations, a conclu les valeurs

de ces masses égales à -t-fjs — et -^77.7. — .

On peut obtenir de la manière suivante, la masse de la terre. Si l'on prend pour unité , sa moyenne distance au soleil; l'arc qu'elle décrit pendant une seconde de temps, sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale, ou par 36V25636",i; en divisant le carré de cet arc, par le diamètre ,

on aura '^"^,^ pour son sinus verse : c'est la quantité dont la terre

tombe vers le soleil , dans une seconde, en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent, que sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est \ , l'attraction de la terre fait tomber les corps dans un seconde, de 3"",6G477. Pour réduire cette attraction , à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit, par le nombre de mètres que renferme cette distaiice; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons, est de 6369809 mètres; en divisant donc ce nombre, par le sinus de la parallaxe solaire supposée de 26",54, on aura le rayon

moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. 11 suit de là que l'effet

de l'attraction de la terre, à la distance moyenne de cette planète au

soleil, est égal au produit de la fraction çh^rr^ par le cube du sinus de 26",54; il est par conséquent égal à — — ;^— ; en retranchant cette fraction , de —^-z — , on aura ,„ ' pour l'effet de l'attraction du