CHAPITRE XYIII

De l'attraction tnoléciilaire.

L'attraction disparaît entre les corps d'une grandeur peu considérable : elle reparaît dans leurs élémens sous une infinité de formes. La solidité, la cristallisation, la réi'raction de la lumière, l'élévation et l'abaissement des liquides dans les espaces capillaires , et généralement toutes les combinaisons chimiques sont le résultat de forces dont la connaissance est un des principaux objets de l'étude de la nature. Ainsi la matière est soumise à l'empire de diverses forces attractives : l'une d'elles s'étendant indéfiniment dans l'espace, régit les mouveraens de la terre et des corps célestes : tout ce qui tient à la constitution intime des substances qui les composent, dépend principalement des autres forces dont l'action n'est sensible qu'à des distances imperceptibles. Il est presque impossible par cette raison , de connaître les lois de leur variation avec la distance; heureusement, la propriété de n'être sensibles qu'extrêmement près du contact, suffit pour soumettre à l'analyse, un grand nombre de phénomènes intéressans qui en dépendent. Je vais ici présenter succintcment les principaux résultats de cette analyse, et par là compléter la théorie mathématique de toutes les forces attractives de la nature.

On a vu dans le premier livre, qu'un rayon lumineux, en passant du vide dans un milieu transparent, s'indéchit de manière que le sinus d'incidence est au sinus de réfiaction, en raison constante. Cette loi fondamentale de la dioptrique est le résultat de l'action du milieu sur la lumière, en supposant que cette action n'est sensible qu'à des distances imperceptibles. Concevons , en effot , le milieu

terminé par une surface plane : il est visible qu'une molécule de lumière, avant de la traverser, est attirée semblablement de tous les cotés de la perpendiculaire à cette surface ; puisqu'à une distance sensible de la molécule, il y a de tous les côtés, le même nombre de molécules attirantes: la résultante de leurs actions est donc dirigée suivant cette perpendiculaire. Après avoir pénétré dans le milieu, la molécule de lumière continue d'être attirée suivant tme perpendiculaire à la surface; et si l'on imagine le milieu partagé en tranches parallèles à cette surface, et d'une épaisseur infiniment petite; on verra que l'attraction des tranches supérieures à la molécule attirée, étant détruite par l'attraction d'un nombre égal de tranches inférieures, la molécule de lumière est précisément attirée, comme elle l'était à la mémo distance de la surface, avant de la traverser; l'attraction qu'elle éprouve, est donc insensible, lorsqu'elle a pénétré sensiblement dans le milieu diaphane, et son mouvement devient alors uniforme et rectiligne. Maintenant, il résulte du principe de la conservation des forces vives, exposé dans le troisième livre, que le carré de la vitesse primitive de la molécule de lumière, décomposée peipendiculairement à la surface du milieu, est augmenté d'une quantité toujours la même, quelle que soit cette vitesse. Parallèlement à cette surface, la vitesse n'est point altérée par l'action du milieu; l'accroissement du carré de la vitesse entière, et par conséquent celui de cette vitesse elle-même, sont donc indépcndans de la direction primitive du rayon lumineux. Or le rapport de la vitesse parallèle à la surface, à la vitesse primitive, forme le sinus d'incidence; son rapport à la vitesse dans le milieu, est le sinus de réfraction; ces deux sinus sont donc réciproquemerit comme les vitesses de la lumière avant et après son entrée dans le milieu, et par conséquent, ils sont en raison constante. La différence de leurs carrés, divisée par le carré du sinus de réfraction, et multipliée par le carré de la vitesse d(> la lumière dans le vide, exprime l'action du milieu sur le ra3on : en la divisant par la densité spécifique de ce milieu, on a son pouvoir réfringent.

Une surface courbe qui termine un milieu diaphane, peut être confondue avec le plan tangent au point où le rayon la traverse ; parce que l'action des corps sur la lumière, n'élant sensible cpi'à des

distances imperceptibles, on peut négliger l'action du ménisque compris entre le plan tangent et la surface; on aura donc la direction du rayon dans le milieu , en élevant une perpendiculaire à cette surface au point où le rayon la rencontre , et en prenant les sinus d'incidence et de réfraction , dans le même rapport que si la surface

était plane.

En passant d'un milieu dans un autre, la lumière s'y réfracte de manière que les sinus d'incidence et de réfraction sont en raison constante; mais alors la réfraction n'est due qu'à la différence des actions qu'elle éprouve de la part de ces milieux. Lorsqu'un rayon traverse plusieurs milieux transparens terminés par des surfaces planes et parallèles, sa vitesse dans chaque milieu est égale et parallèle à celle qu'il aurait prise , s'il eût passé immédiatement du vide dans ce milieu. Généralement , de quelque manière que le rayon lumineux parvienne du vide dans un milieu transparent , sa vitesse est la même.

L'hypothèse d'une action sensible à des distances sensibles, permet d'étendre ces résultats, aux couches infiniment petites d'un milieu diaphane de densité variable.

Au moyen de ces principes dont on est redevable à Newton, tous les phénomènes du mouvement de la lumière, à travers un nombre quelconque de miheux transparens et dans l'atmosphère, ont été soumis à des calculs rigoureux. Ces phénomènes ne déterminent point la loi de l'attraction des corps sur la lumière : ils ne l'assujettissent qu'à la condition d'être insensible à des distances sensibles.

Un milieu diaphane agit d'une manière différente, sur les rayons de diverses couleurs. C'est en vertu de cette différence, qu'un rayon de lumière blanche en traversant un prisme transparent, se décompose dans une infinité de couleurs. L'inégalité des vitesses que l'on peut supposer aux divers rayons , ne suffit pas pour expliquer les phénomènes observés dans la dispersion de la lumière; car alors, cette dispersion serait la même pour tous les milieux qui réfractent également les rayons moyens; ce qui est contraire à l'expérience qui seule peut la déterminer.

On a tiré un parti très avantageux, de ces variétés dans la dispeision de la lumière à travers des lentilles de différentes espèces de

verre, pour détruire les couleurs dont les objets paraissent environnés dans les lunettes ordinaires ; ce qui a procuré une grande perfection à ces instrumens si utiles à l'Astronomie.

Les lois précédentes du mouvement de la lumière , se modifient dans les cristaux diaphanes, et la lumière y présente un singulier phénomène qui fut d'abord observé dans le cristal d'Islande. Un rayon lumineux qui tombe perpendiculairement sur une face d'un rhomboïde naturel de ce cristal , se divise en deux faisceaux : l'un traverse le cristal sans changer sa direction : l'autre s'en écarte dans un plan parallèle au plan mené perpendiculairement à la face , par la ligne qui joint les deux angles solides obtus de ce rhomboïde, et qui, par conséquent, est également inclinée aux côtés de ces angles. Cette ligne est ce que l'on nomme axe du cristal, et l'on appelle section principale d'une face naturelle ou artificielle, un plan mené par cet axe, perpendiculairement à la face, et tout plan qui lui est parallèle.

La division du rayon lumineux a lieu relativement à une incidence quelconque ; une partie suit la loi de la réfraction ordinaire; l'autre partie suit une loi reconnue par Huyghens , et qui , considérée comme un résultat de l'expérience, peut être mise au rang des plus belles découvertes de ce rare génie. Il y fut conduit par la manière ingénieuse dont il envisageait la propagation de la lumière qu'il concevait formée des ondulations d'un fluide éthéré. Il supposait dans les milieux diaphanes non cristallisés, la vitesse de ces ondulations, plus petite que dans le vide, et la même dans tous les sens. Mais dans le cristal d'Islande, il imaginait deux espèces d'ondulations. La vitesse de la première était représentée comme dans les milieux non cristallisés, par les rayons d'une sphère dont le centre serait au point d'incidence du rayon lumineux, sur la face du cristal: la vitesse de la seconde était variable et représentée par les rayons d'un ellipsoïde de révolution, aplati à ses pôles, ayant le même centre que la sphère précédente, et dont l'axe de révolution serait parallèle à l'axe du cristal. Huyghens n'assignait point la cause de cette variété d'ondulations; et les |jhénomènes singuliers qu'offre la lumière en passant d'un cristal dans un autre, et dont nous parlerons ci - après , sont inexplicables dans son hypothèse. Cela joint aux difficultés que présente la théorie des ondes lumineuses, est la cause pour laquelle

Newton et la plii[)art des géomètres qui l'ont suivi , n'ont pas justement apprécié la loi qu'Huyghens y avait attachée. Ainsi cette loi a éprouvé le même sort que les belles lois de Kepler, qui turent long-temps méconnues, pour avoir été a.ssociées à des idées systématiques dont malheureusement ce grand homme a rempli tous ses ouvrages. Cependant Huyghens avait vérifié sa loi par un grand nombre d'expériences. L'excellent physicien WoUaston ayant faitparun moyen fort ingénieux, diverses expériences sur la double réfraction du cristal d'Islande; il les a trouvées conformes à cette loi remarquable. Enfin, Malus vient de faire à cet égard, luie suite nombreuse d'expériences très précises, sur les faces naturelles et artificielles de ce cristal; et il a constamment observé entre elles et la loi d'Huyghens, le plus parfait accord. On ne doit donc pas balancer à la mettre au nombre des plus certains, comme des plus beaux résultats de la physique. Des expériences directes ont fait voir à Malus, qu'elle s'étend au cristal de roche.

Voici maintenant un phénomène que la lumière présente après avoir subi une double réfraction. Si l'on place à une distance quelconque au-dessous d'un cristal, un second cristal de la même matière ou d'une matière différente, et disposé de manière que les sections principales des faces opposées des deux cristaux soient parallèles ; le rayon réfracté , soit ordinairement , soit extraordinairement par le premier, le sera de la même manière par le second; mais si l'on fait tourner l'un des cristaux, en sorte que les sections principales soient perpendiculaires entre elles, alors le rayon réfracté ordinairement par le premier cristal , le sera extraordinairement par le second, et réciproquement. Dans les positions intermédiaires, chaque rayon émergent du premier cristal se divisera à son entrée dans le second cristal, en deux faisceaux dont les intensités respectives paraissent être comme les carrés du sinus et du cosinus de l'angle que les sections principales font entre elles. Lorsqu'on eut fait remarquer à Huyghens, ce phénomène dans le cristal d'Islande; il convint avec la candeur qui caractérise un ami sincèr'e de la vérité, qu'il était inexplicable dans ses hypothèses ; ce qui montre combien il est essentiel de les séparer de la loi de réfraction , qu'il en avait déduite. Ce phénomène indique avec évidence, que la lumière, en traversant

les cristaux à double réfraction, reçoit deux modifications diverses en vertu desquelles une partie est rompue ordinairement , et l'autre partie est rompue extraordinairement. Mais ces modifications ne sont point absolues : elles sont relatives à la position du rayon par rapport à l'axe du cristal; puisqu'un rayon rompu ordinairement est rompu extraordinairement par un autre cristal, si les sections principales des faces opposées des deux cristaux sont perpendiculaires entre elles.

Il serait bien intéressant de rapporter la loi d'Huyghens à des forces attractives et répulsives de molécule à molécule, ainsi que Newton l'a fait à l'égard de la réfraction ordinaire; car c'est à ce terme que le géomètre s'arrête, sans chercher à remonter aux causes de ces forces. Mais pour résoudre ce problème, il faudrait connaître la forme des molécules des milieux cristallisés, celle des molécules de la lumière , et les modifications qu'elle reçoit en pénétrant dans ces milieux. L'ignorance où nous sommes de toutes ces données, ne permet que d'appliquer à la réfraction et à la réflexion extraordinaires, les résultats généraux de l'action de ces forces. Cette application m'a conduit à une théorie nouvelle de ce genre de phénomènes, théorie dont l'accord avec l'expérience , ne laisse aucun lieu de douter qu'ils sont dus à des forces attractives et répulsives de molécule à lîiolécule.

L'un des principes les plus généraux de l'action de ces forces, est celui des forces vives, d'après lequel l'accroissement du carré de la vitesse d'une molécule de lumière qui a pénétré sensiblement dans lui milieu diaphane, est constamment le même pour une direction déterminée, quelle que soit d'ailleurs la manière dont elle est entrée dans ce milieu. Cet accroissement exprime, comme on l'a vu, l'action du milieu sur la lumière, et son expression doit être beaucoup plus simple que celle de la loi de réfraction extraordinaire, qui la renferme, et qui dépend encore de la position de la face par laquelle le rayon lumineux a pénétré dans le cristal. Ainsi, le problème de la réfraction se partage en deux autres : le premier consiste à déterminer la loi de réfraction , correspondante à une loi connue de l'action du milieu : le second a i)our objet de ramener cette dernière loi, à l'action réciproque des molécules du cristal et de la lu-

DU SYSTÈME DU MONDE. Sag

inière. On vient de voir combien de données nous manquent pour le résoudre ; mais le premier problème peut être résolu par le principe de la moindre action, indépendamment de ces données.

Ce principe a généralement lieu dans le mouvement d'un point soumis à des forces attractives et répulsives. En l'appliquant à la lumière , on peut laire abstraction du très petit arc qu'elle décrit , en passant du vide dans un milieu diaphane, et supposer son mouvement uniforme, lorsqu'elle y a pénétré d'une quantité sensible. Le principe de la moindre action se réduit donc alors à ce que la lumière parvient d'un point pris au dehors, à un point pris dans l'intérieur du cristal , de manière que si l'on ajoute le produit de la droite qu'elle décrit au dehors par sa vitesse primitive, au produit de la droite qu'elle décrit au dedans, par sa vitesse actuelle , la somme fait un miiiirnurn. Maintenant , la direction de la vitesse , est déterminée par les angles qu'elle forme avec deux axes perpendiculaires entre eux : la loi de l'action du milieu sur la lumière, donne par le principe des forces vives, sa vitesse, lorsqu'elle a pénétré dans le milieu diaphane; le principe de la moindre action donnera donc entre les angles que font avec les deux axes, ses directions avant et après son passage dans le milieu, deux équations différentielles qui déterminent la direction de la lumière réfractée, en fonction des angles formés par la direction primitive , avec les deux axes. On aura ainsi la loi delà réfraction extraordinaire, correspondante à celle de l'action du milieu sur la lumière.

La loi d'action, la plus simple, est celle dont l'expression se réduit à une constante : on trouve alors par la méthode précédente , que les sinus de réfraction et d'incidence sont constamment dans le même rapport, ce qui est conforme à ce que l'on a vu.

Après cette loi, vient celle dont l'expression ne renferme que la première et la seconde puissance des sinus des angles, que le rayon réfracté forme avec les deux axes. Relativement au cristal d'Islande, si l'on prend pour un des axes, celui du cristal; comme cet axe est symétricpie par rapport aux trois côtés qui le comprennent, il est facile de voir que l'expression précédente ne doit dépendre que de l'angle qu'il fait avec la direction du rayon réfracté, et qu'elle doit se réduire à une constante plus au produit d'une autre constante,

•'>3o EXPOSITION

par le carré du sinus de cet angle. En la substituant dans les deux équations différentielles du principe de la moindre action, on parvient exactement aux formules que donne la loi d'Hii} ghens ; d'où il suit que cette loi satisfait à la fois au principe de la moindre action, et à celui des forces vives; ce qui ne laisse aucun lieu de douter qu'elle est due à l'action de forces attractives et répulsives dont l'action n'est sensible qu'à des distances imperceptibles. Jusqu'ici, cette loi n'était qu'un résultat de l'observation, approchant de la vérité, dans les limites des erreurs auxquelles les expériences les plus précises sont encore assujetties : maintenant, la simplicité de la loi d'action, dont elle dépend, doit la faire considérer comme une loi rigoureuse.

Si l'on prend pour unité, la vitesse de la lumière dans le vide, ia vitesse du rayon léfracté extraordinairement , sera exprimée par une fraction dont le numérateur est l'unité, et dont le dénominateur est le rayon de l'ellipsoïde d'Huyghens, suivant lequel la lumière se dirige. La vitesse du rayon ordinaire dans le cristal, est constante dans tous les sens , et égale à l'unité divisée par le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence. Huyghens a reconnu par l'expérience, que le demi-axe de révolution de son ellipsoïde, représente à fort peu près ce rapport; ce qui lie entre elles, les deux réfractions ordinaire et extraordinaire. Mais le principe de la continuité fait voir que cette liaison remarquable est un résultat nécessaire de l'action du cristal sur la lumière, et qu'il dépend de la seule considération qu'un rayon ordinaire se change en extraoïdinaire, lorsque l'on fait varier convenablement sa position par rapport à l'axe d'un nouveau cristal. En effet, si ce rayon est perpendiculaire à la face de ce cristal coupé perpendiculairement à son axe, il est clair qu'une inclinaison infiniment petite de l'axe sur la face, produite par une section inliriiment voisine de la première, suffit pour faire du rayon ordinaire, nn rayon extraordinaire, et réciproquement. Cette inclinaison ne peut qu'altérer infiniment peu l'action du cristal, et îa vitesse du rayon dans son intérieur; cette vitesse est donc alors celle du rayon extraordinaire, et par conséquent, elle est égale à l'unité divisée par le demiaxe de révolution de l'ellipsoïde. Elle suipasse ainsi généralement celle du rayon extraordinaire , la différence des carrés de ces deux vitesses étant proportionnelle au carré du sinus de l'angle que l'axe

forme avec ce dernier rayon. Cette différence représente celle de l'action du cristal sur ces deux espèces de rayons : elle est la plus grande, lorsque le rayon incident sur une surface artificielle menée par l'axe du cristal, est dans un plan perpendiculaire à cet axe : alors la réfraction extraordinaire suit la même loi cpie la réfraction ordinaire; seulement , le rapport des sinus de réfraction et d'incidence, qui dans le cas de la réfraction ordinaire , est le demi-petit-axe de l'ellipsoïde, est égal au demi-grand axe, dans la réfraction extraordinaire.

Suivant Huyghens , la vitesse du rayon extraordinaire dans le cristal, est exprimée par le rayon même de l'ellipsoïde; son hypothèse ne satisfait donc point au principe de la moindre action. Mais il est remarquable qu'elle satisfasse au principe de Fermât, suivant lequel la lumière parvient d'un point pris au dehors du cristal , ;i \m autre point intérieur, dans le moins de temps possible ; car i! est visible que ce principe revient à celui de la moindre action, en y renversant l'expression de la vitesse. L'identité de la loi d'Huyghens avec le piincipe de Fermât, a lieu généralement, quel que soit le sphéroïde cpii dans son hypothèse , représente la vitesse de la lumière dans l'intérieur du cristal ; en sorte qu'elle donne toutes les lois de réfraction , qui peuvent être dues à des forces attractives et répulsives. Mais le sphéroïde elliptique satisfait aux phénomènes d*! double réfraction, observés jusqu'à présent; en sorte qu'ici, comme dans lesmou\emens et la figure des corps célestes, la nature en allant du simple au composé, fait succéder les forces elliptiques à la forme circulaire.

La loi de la réflexion de la lumière, par les surfaces des cristaux diaphanes cristallisés, se déduit encore des principes de la moindre action et des forces vives; mais on peut la rattacher à la loi de la réfraction, par les considéiations suivantes. Quelle que soit la nature de la force qui fait rejaillir la lumière à la surface des corps, on peut la considérer comme une force répulsive qui rend en sens contraire à la lumière, la vitesse qu'elle lui a fait perdre; de même que l'élasticité restitue aux corps, en sens contraire, la vitesse qu'elle a détruite ; or on sait que dans ce cas, le principe de la moindre action subsiste toujours. A l'égard d'un rayon lum'ineux soit ordinaire,

soit extraordinaire, réfléchi par la surface extérieure d'un corps, ce principe se réduit à ce que la lumière parvient d'un point à un autre, par le chemin le plus court de tous ceux qui rencontrent la surface, puisqu'en vertu du principe des forces vives , sa vitesse est la même avant et après la réflexion. La condition du chemin le plus court donne l'égalité des angles de réflexion et d'incidence, dans un plan perpendiculaire à la surface, ainsi que Ptolémée l'a remarqué. C'est la loi générale de la réflexion à la surface extérieure des corps.

Mais lorsque la lumière en entrant dans un cristal, s'est divisée en rayons oïdinaires et extraordinaires, une partie de ces rayons est réfléchie par la surface intérieure à leur sortie du cristal. En se réfléchissant, chaque rayon, soit ordinaire, soit extraordinaire, se divise en deux autres; en sorte qu'un rayon solaire, en pénétrant dans le cristal , forme par sa réflexion partielle à la surface de sortie, quatre faisceaux distincts dont nous allons déterminer les directions.

Supposons d'ahord, les faces d'entrée et de sortie, que nous nommerons première et seconde face, parallèles. Donnons au cristal , une épaisseur insensible , et cependant plus grande que la sphère d'activité sensible des deux faces. Dans ce cas , on prouvera par le raisonnement précédent , que les quatre faisceaux réfléchis n'eu formeront sensiblement qu'un seul situé dans le plan d'incidence du rayon générateur, et faisant avec la première face, l'angle de réflexion égal à langle d'incidence. Restituons maintenant au cristal, son épaisseur; il est clair que dans ce cas, les faisceaux réfléchis après leur sortie par la première face, prendont des directions parallèles à celles qu'ils avaient prises dans le premier cas; ces faisceaux seront donc parallèles entre eux et au plan d'incidence du rayon générateur : seulement, au lieu d'être sensiblement confondus, comme dans le premier cas, ils seront séparés par des distances d'autant plus grandes, que le cristal aura plus d'épaisseur.

Maintenant, si l'on considère un rayon quelconque intérieur sortant en partie par la seconde face, et en partie réfléchi par elle en deux faisceaux; le rayon sorti sera parallèle au rayon générateur; car la lumière en sortant du cristal, doit prendre une direction parallèle à celle qu'elle avait en y entrant, puisque les deux faces d'entrée et de sortie étant supposées parallèles, elle éprouve en sortant, l'action

(les mêmes forces qu'elle avait éprouvées en entrant , mais en sens contraire. Concevons par la direction du rayon sorti, un plan perpendiculaire à la seconde face; et dans ce plan, imaginons au dehors du cristal, une droite passant par le point de sortie, et formant avec la perpendiculaire à la face, mais du côté opposé à la direction du rayon sorti, le même angle que cette direction : enfin concevons un rayon solaire, entrant suivant cette droite dans le cristal. Ce rayon se partagera à son entrée , en deux autres qui au sortir du cristal par la première face, prendront des directions parallèles au rayon solaire avant son entrée par la seconde face. Elles seront visiblement parallèles aux directions des deux faisceaux réfléchis, ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que les deux rayons dans lesquels se divise le rayon solaire en entrant par la seconde face, se confondent respectivement dans l'intérieur du cristal , avec les directions des deux rayons réfléchis. Les formules relatives à la réfraction extraordinaire donnent les directions des rayons dans lesquels le rayon solaire se divise; elles donneront donc aussi, celles des deux faisceaux réfléchis dans l'intérieur du cristal.

Si les deux faces du cristal ne sont pas parallèles, on aura par les formules de la réfraction extraordinaire, les directions des deux rayons dans lesquels le rayon générateur se divise, en pénétrant par la première face. On aura ensuite par les mêmes formules, les directions de chacun de ces rayons, à leur sortie par la seconde face, d'où l'on conclura par la construction précédente, les directions des deux rayons solaires qui pénétrant dans le cristal par la seconde face, formeront quatre rayons dont les directions seront les mêmes que celles des quatre faisceaux du rayon générateur, réfléchis par cette face; directions qui seront données par les formules de la réfraction extraordinaire. On aura donc ainsi par ces formules, tous les phénomènes de la réflexion de la lumière par les surfaces des cristaux diaphanes. M. Malus a fait à cet égard , un grand nombre d'expériences dont l'accord remarquable avec les lois précédentes, déduites des principes de la moindre action et des forces vives, achève de démontrer que les phénomènes de la réfraction et de la réflexion de la lumière dans ces cristaux, sont le résultat des forces attractives et répulsives. Il a de plus observé ce phénomène très sin-

giilier de la réflexion de la lumière par tous les corps, qui consiste, en ce que sous un angle d'incidence déterminé pour chacun d'eux, toute la lumière réfléchie est polarisée, en sorte que l'une des deux images d'un objet vu par la réflexion de leurs surfaces, à travers im prisme de cristal d'Islande, dans le plan de sa section principale, disparaît totalement : elle reparaît au-delà de cette limite d'incidence. Les seuls métaux ont paru jusqu'ici faire exception à cette loi générale; seulement l'image cpii devrait disparaître, s'affaiblit. La lumière polarisée en sens contraire de celle que réfléchit la surface polie de tout autre corps, est absorbée en entier par le corps, lorsqu'elle tombe sous l'angle de polarisation, sur sa surface.

L'aberration des étoiles dépend, comme on l'a vu dans le second livre, de la vitesse de leur lumière, combinée avec celle de la terre dans son orbite; ellle ne serait donc pas la même pour tous ces astres , si leurs rayons parvenaient à nous avec des vitesses différentes. Il serait difficile, vu la petitesse de l'aberration, de connaître exactement par son moyeu, ces différences : mais la grande influence de la vitesse de la lumière , sur s;t réfraction en passant dans un milieu diaphane, fournit une méthode très précise pour déterminer les vitesses respectives des rayons lumineux. Il suffit pour cela, de fixer un prisme de verre, au-devant de l'objectif d'une lunette, et de mesurer la déviation qui en lésulte dans la position apparente des astres. On a reconnu de cette manière, que les vitesses de la lumière directe et réfléchie, de tous les objets célestes et terrestres, étaient exactement les mêmes. Les expériences queM. Arago a bien voulu faire à ma prière, ne laissent aucun doute sur ce point de physique, important à l'Astronomie , en ce qu'il prouve la justesse des formules de l'aberration des astres.

La vitesse de la lumière des étoiles, n'est pas, relativement à un observateur, la même dans tous les points de l'orbe terrestre. Elle est la plus grande, lorsque son mouvement est contraire à celui de la terre : elle est la plus petite, quand ces deux mouvemens conspirent. Quoique la différence qui en résulte dans la vitesse relative d'un rayon lumineux, ne .s'élève qu'à un cinq-millième environ de la vitesse totale; cependant elle peut produire des changemens sensibles dans la déviation de la lumière qui traverse un prisme. Des ex-

périences très précises , faites par M. Arago , ne les ayant point fait apercevoir on doit en conclure que la vitesse relative d'un rayon lumnieux homogène est constamment la même, et probablement déterminée par la" nature du fluide qu'il met en mouvement dans nos organes, pour produire la sensation de lumière. Cette conséquence paraît encore indiquée par l'égalité de vitesse, de la lumière émanée des astres et des objets terrestres; égalité qui sans cela, serait inexplicable. Est-il invraisemblable de supposer que les corps luimneux lancent une infinité de rayons doués de vitesses différentes; et que les seuls rayons dont la vitesse est comprise dans certaines limites , ont la propriété d'exciter la sensation de lumière, tandis que les autres ne produisent qu'une chaleur obscure? N'est-ce pas ainsi que les corps chauds deviennent lumineux, par un accroissement de chaleur; et les belles expériences d'Herschell sur la chaleur du spectre solaire, ne prouvent-elles pas que le soleil émet des rayons chauds invisibles, dont plusieurs moins réfrangibles que les rayons rouges euxmêmes, paraissent doués d'une plus grand vitesse?

Les phénomènes de la double réfraction et de l'aberration des étoiles, me paraissent donner au système de l'émission de la lumière, sinon une certitude entière, au moins une extrême probabilité. Ces phénomènes sont inexplicables dans l'hypothèse des ondulations d'un fluide éthéré. La propriété singulière d'un rayon polarisé par un cristal, de ne plus se partager en passant dans un second cristal parallèle au premier, indique évidemment , des actions différentes d'un même cristal, sur les diverses faces d'une molécule de lumière, dont les mouvemens sont , comme on l'a vu , soumis aux lois générales du mouvement des projectiles.

Descartes est le premier qui ait publié la vraie loi de la réfraction ordinaire, que Kepler et d'autres physiciens avaient inutilement cherchée. Huyghens affirme dans sa Dioptrique, qu'il a vu cette loi présentée sous une autre forme, dans un manuscrit de SueUius, qu'on lui a dit avoir été communiqué à Descartes, et d'où peut-être, ajoutet-il , ce dernier a tiré le rapport constant des sinus de réfraction et d'incidence. Mais cette réclamation tardive d'Huyghens en faveur de son compatriote , ne me paraît pas suffisante pour enlever à Descartes, le mérite d'une découverte que personne ne lui a contestée

de son vivant. Ce grand géomètre l'a déduite de ces deiis propositions; l'une, que la vitesse de la lumière parallèle à la surface d'incidence, n'est altérée ni par la réflexion, ni par la réfraction; l'autre, que la vitesse est différente dans les divers milieux diaphanes, et plus grande dans ceux qui réfractent plus la lumière. Descartes en a conclu que si dans le passage d'un milieu dans un autre moins réfringent, l'inclinaison du rayon lumineux est telle que l'expression du sinus de réfraction soit égale ou plus grande que l'unité; alors la réfraction se change en réflexion , les deux angles de réflexion et d'incidence étant égaux. Tous ces résultats sont conformes à la nature; mais les preuves que Descartes en a données, sont inexactes, et il est assez remarquable qu'Huyghens et lui soient parveiuis au moyen de théories incertaines ou fausses, aux véritables lois de la réfraction de la lumière. Descartes eut a ce sujet avec Fermât, une longue querelle que les Cartésiens prolongèrent après sa mort, et qui fournit à Fermât, l'occasion heureuse d'appliquer sa belle méthode de maximis et minimis , aux expressions radicales. Eu considérant cet objet sous un point de vue métaphysique, il chercha la loi de la réfraction, par le principe que nous avons exposé précédemment, et il fut très siu-pris d'arriver à celle de Descaries. Mais ayant trouvé que pour satisfaire à son principe, la vitesse de la lumière devait être plus petite dans les milieux diaphanes, que dans le vide, pendant que Descartes la faisait plus grande, ce qui lui paraissait invraisemblable; il se confirma dans la pensée que la démonstration de ce grand géomètre était fautive.

On a vu dans le chapitre II du troisième livre, comment le principe de Fermât a conduit à celui de la moindre action, dont l'application au mouvement de la lumière dans les corps diaphanes cristallisés, fait dépendre les lois de la réfraction et de la réflexion, de celle de l'action de ces corps sur la lumière; ce qui prouve que ce genre de phénomènes est le résultat de forces attractives et répulsives , et place la loi d'Huyghens au rang des vérités rigoureuses.

En examinant avec attention , les phénomènes capillaires aussi variés que ceux du mouvement de la lumière; j'ai reconnu cju'ils dépendent comme eux, de forces attractives qui cessent d'être sensibles aux plus petites distances perceptibles à nos seiis; et je suis

parvenu , au moyen de cette propriété seule , à les soumettre à une analyse rigoureuse. Considérons d'abord le principal de ces phénomènes, celui de l'ascension et de la dépression des liquides dans les tubes très étroits.

Si l'on trempe dans une eau dormante, le bout d'un tube cylindrique de verre, fort menu; l'eau s'élèvera dans ce tube, à une hauteur réciproquement proportionnelle au diamètre de sa cavité. Si ce diamètre est d'un millimètre, et si l'intérieur du tube est très humecté; la hauteur de l'eau au-dessus du niveau, sera de trente milhmètres et demi à fort peu près, à la température de dix degrés. Tous les liquides présentent des phénomènes semblables; mais leurs élévations ne sont pas les mêmes : quelques-uns, au lieu de s'élever, s'abaissent au-dessous du niveau; mais la dépression est toujours en raison inverse du diamètre intérieur du tube : cette dépression est d environ treize millimètres pour le mercure, dans un tube de verre dont le diamètre de la cavité, est d'un millimètre. Des tubes de marbre ou de toute autre matière, offrent des résultats analogues aux précédens : s'ils sont très étroits, les liquitles s'y élèvent ou s'y abaissent réciproquement aux diamètres de leurs cavités.

Dans les tubes et généralement dans les espaces capillaires, la surface du liquide est concave, lorsqu'il s'élève au-dessus du niveau : elle est convexe, lorsqu'il s'abaisse au-dessous.

Tous ces phénomènes ont lieu dans le vide, comme en plein air; par conséquent, ils ne dépendent point de la pression de l'atmosphère; ils ne peuvent donc résulter que de l'attraction des molécules liquides les unes par les autres et par les parois qui les renferment.

L'épaisseur plus ou moins grande des parois, n'a aucune influence sensible sur ces phénomènes : l'élévation et la dépression des liquides dans les tubes capUlaires sont toujours les mêmes, quelle que soit cette épaisseur, pourvu que les diamètres intérieurs soient égaux. Les couches cylindriques qui sont ;i une distance sensible de la surface intérieure, ne contribuent donc pointa l'ascension du Hquide; quoique dans chacune d'elles, prise séparément, il doive s'élever audessus du niveau. Il est naturel de penser que leur action n'est point empêchée par l'interposition des couches (qu'elles embrassent,

et que les attractions de ce genre se transnnettent à travers les corps, ainsi que la pesanteur; l'action des couches sensiblement éloignées de la surface intérieure du tube, ne disparaît donc qu'à raison de leur distance au liquide; d'où il suit que l'action des corps sur les liquides, comme sur la lumière, n'est sensible qu'à des distances insensibles.

Mais la force attractive agit d'une manière bien différente dans la production des phénomènes capillaires, et dans la réfraction de la lumière. Ce dernier phénomène est dû à l'action entière des milieux diaphanes; et lorsqu'ils sont terminés par des surfaces courbes, on peut, comme on l'a vu, néghger l'action du ménisque que retranche un plan tangent à ces surfaces; au lieu que les phénomènes capillaires sont produits par l'action de ce ménisque. En effet, si par l'axe d'un tube de verre , plongeant verticalement dans un vase plein d'eau , on imagine un canal infiniment étroit qui se recourbant au-dessous du tube, aille aboutir loin de ce tube, à la surface de l'eau du vase; l'action de l'eau du tube, sur l'eau que contient ce canal, sera moindre que l'action de l'eau du vase, sur celle que renferme l'autre extrémité du canal : la différence sera l'action du ménisque aqueux, que retrancherait un plan tangent au point le plus bas de la surface de l'eau du tube; action qui tend évidemment à soulever le liquide du canal, et à le maintenir suspendu en équilibre au-dessus du niveau. Il était donc nécessaire pour l'explication des phénomènes capillaires, de connaître l'action de semblables ménisques. En appliquant à cet objet l'analyse, je suis parvenu à ce théorème général.

« Dans toutes les lois où l'attraction n'est sensible qu'à des dis- » tances insensibles , l'expression analytique de l'action d'un corps » liquide terminé par une surface courbe, sur un canal intérieur in- » Animent étroit et perpendiculaire à cette surface dans un point )) quelconque, est composée de trois termes : le premier incompaïa- « blement supérieur aux deux autres, exprime l'action du corps, eu » le supposant terminé par un plan : le second est luie fraction qui » a pour numérateur, une constante dépendante de l'intensité et de » la loi de la force attractive, et pour dénominateur, le plus petit » des rayons osculateurs de la surface à ce point : le troisième terme » est une fraction (jui a le même numérateur que la précédente, et

DU SYSTÈME DU MONDE. 33t)

» dont le dénominateur est le plus grand des rayons osculateurs de » la surface au même point. »

Les rayons osculateurs doivent être supposés positifs, si la surface est convexe, et négatifs, si elle est concave. Par action du corps sur le canal, on doit entendre la pression que le liquide renfermé dans le canal, exercerait en vertu de l'attraction de ce corps, sur une base située dans l'intérieur du canal perpendiculairement à ses côtés, cette base étant prise pour unité.

Au moyen de ce tliéorèrae et des lois de l'équilibre des fluides , on peut facilement obtenir l'équation différentielle de la figure que doit prendre une masse liquide animée par la pesanteur, et renfermée dans un vase d'une forme donnée : l'analyse conduit à un équation aux différences partielles du second ordre, dont l'intégrale se refuse à toutes les méthodes connues : si la figure est de révolution, l'équation se réduit aux différences ordinaires, et peut être intégrée par une approximation fort convergente, lorsque la surface est très petite. On trouve ainsi que dans les tubes cylindriques fort étroits , la surface du liquide approche d'autant plus de celle d'im segment sphérique, que le diamètre intérieur du tube est plus petit. Si dans les divers tubes cylindriques de même matière, ces segmens sont semblables, les rayons de leurs surfaces sont en raison du diamètre des tubes; or cette similitude des segmens sphériques paraîtra évidente, si l'on considère que la distance où l'action du tube cesse d'être sensible, est imperceptible, en sorte que si par le moyen d'un très fort microscope, on parvenait à la faire paraître égale à un millimètre, il est vraisemblable que le même pouvoir amplifiant donnerait au diamètre du tube, une grandeur apparente de plusieurs mètres ; la surface intérieure du tube peut donc être considérée comme étant plane à très peu près, dans lui rayon égal à celui de sa sphère d'activité sensible: le liquide dans cet intervalle, s'abaisse donc ou s'élève depuis cette surface, comme si elle était plane. Au-delà, ce liquiden'étant soumis sensiblement qu'à son action sur lui-même, sa surface est celle d'un segment sphérique dont les plans tangens extrêmes étant ceux de la surface licpiide, aux limites de la sphère d'activité sensible du tube, sont à très peu près dans les divers tubes, également inclinés à leurs parois; d'où il suit que ces divers segmens sont semblables.

34o EXPOSITION

Le rapprochement de ces résultats donne la vraie cause de l'élévation et de l'abaissement des liquides dans les tubes capillaires, en raison inverse de leurs diamètres. Ainsi quand le liquide s'élève dans un tube cylindrique, sa surface devenant alors concave, son action sur le canal dont on a parlé ci-dessus , est moindre que l'action du liquide du vase sur le même canal : la différence est, par le théorème précédent, égale à une constante divisée par le rayon du segment sphérique dont la surface est à très peu près celle du liquide; or les segmens étant semblables dans les divers tubes, leurs rayons sont comme les diamètres intérieurs des tubes; cette différence et l'élévation du liquide au-dessus du niveau, dont elle est la cause, sont donc en raison inverse de ces diamètres.

Si la surface du liquide intérieur est convexe, ce qui a lieu pour le mercure dans un tube de verre; l'action du liquide sur le canal, sera plus grande que celle du liquide du vase; le liquide doit donc s'abaisser en raison de cette différence, ef par conséquent en raison inverse du diamètre intérieur du tube.

On peut donc au moyen de l'élévation ou de la dépression observée d'un liquide , dans un tube cylindrique capillaire d'un diamètre connu , déterminer celle du même liquide dans un tube capillaire d'un diamètre quelconque. Mais si le tube n'est point cylindrique , et si sa surface intérieure est celle d'un prisme quelconque vertical et droit, quelle sera l'élévation ou la dépression moyenne du liquide dans ce tube ? La solution de ce problème semble exiger l'intégration de l'équation à la surface du liquide intérieur, intégration impossible dans l'état actuel de l'analyse. Heureusement, cette équation traitée par une méthode particulière, conduit à ce résultat remarquable qui renferme cette solution et l'explication de beaucoup de phénomènes capillaires. « Quelles que soient la figure et les di- » mensions du prisme ; le volume du liquide élevé ou déprimé par » l'action capillaire, est proportionnel au contour de sa section iri- » térieure, faite par un plan horizontal. » On peut le démontrer sans analyse, en considérant sous le point de vue suivant, les effets de l'action capillaire.

Concevons que le liquide s'élève dans un prisme vertical et droit : il est clair que cela n'a lieu que par l'action des parois du tube sur le

liquide, et du liquide sur lui même: une première lame de liquide, contigiie aux parois , est soulevée par cette action : cette lame en soulevé une seconde, celle-ci, une troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce que le poids du volume de liquide soulevé, balance les forces attractives qui tendent à l'élever davantage. Pour déterminer ce volume dans l'état d'équilibre, imaginons à l'extrémité inférieure du tube, un second tube idéal dont les parois infiniment minces soient le prolongement de la surface intérieure du premier tube, et qui n'ayant aucune action sur le liquide , n'empêchent point l'action réciproque du tube et du liquide. Supposons que ce second tube soit d'abord vertical, qu'ensuite il se recourbe horizontalement, et qu'enfin il reprenne sa direction verticale, en s'élevant jusqu'à la surface du liquide, et en conservant dans toute son étendue la même forme et la même largeur. Il est visible que dans l'état d'équilibre du liquide, la pression doit être la même dans les deux branches verticales du canal composé du premier et du second tube. Mais comme il y a plus de liquide dans la première branche verticale formée du premier tube et d'une partie du second, que dans l'autie branche verticale; il faut que l'excès de pression, qui en résulte, soit détruit par les attractions verticales du prisme et du liquide, sur le liquide contenu dans cette première branche. Analysons avec soin, ces attractions diverses.

Considérons d'abord celles qui ont lieu vers la partie inférieure du premier tube. Le prisme étant supposé vertical et droit , sa base est horizontale. Le liquide contenu dans le second tube, est attiré verticalement vers le bas, i" par lui-même; i° par le liquide environnant ce second tube. Mais ces deux attractions sont détruites par les attractions semblables qu'éprouve le liquide contenu dans la seconde branche verticale du canal , près de la surface de niveau de la masse entière liquide; on peut donc en faire abstraction ici. Le liquide de la première branche verticale du second tube , est encore attiré verticalement par le liquide du premier tube; mais cette attraction est détruite par l'attraction qu'il exerce lui-même sur ce dernier liquide; on peut donc encore ici faire abstraction de ces deux attractions réciprocjues. Enfin , le liquide du second tube est attiré verticalement en haut par le premier tube, et il en résulte une force verticale que nous désignerons par première

force, et qui contribue à détruire l'excès de pression dû à l'élévation

du liquide , dans le premier tube.

Examinons présentement les forces dont le liquide du premier tube est animé. Il éprouve dans sa partie inférieure, les attractions suivantes: i°. Il est attiré par lui-même; mais les attractions réciproques d'un corps ne lui impriment aucun mouvement , sil est solide ; et l'on peut , sans troubler l'équilibre , concevoir le liquide du premier tube , consolidé. 3°. Ce liquide est attiré par le liquide inférieur du second tube ; mais on vient de voir que les attractions réciproques de ces deux liquides se détruisent, et qu'il n'en faut pomt tenir compte. 3°. Il est attiré par le liquide extérieur qui environne le second tube , et de cette attraction résulte une force verticale dirigée vers le bas , et que nous désignerons par seconde force. Nous observerons ici que si la loi d'attraction , relative à la distance , est la même pour les molécules du premier tube , et pour celles du liquide , en sorte qu'elles ne diffèrent que par leurs intensités à volume égal ; ces intensités sont entre elles dans le rapport de la première à la seconde force ; car la surface intérieure du liquide environnant le second tube, est la même que la surface intérieure du premier tube; les deux masses ne diffèrent donc que par leur épaisseur; mais l'attraction des masses devenant insensible à des distances sensibles , la différence de leurs épaisseurs n'en produit aucune dans leurs attractions, pourvu que ces épaisseurs soient sensibles. 4°- Enfin, le liquide du premier tube est attiré verticalement en haut par ce tube. Concevons, en effet, ce liquide partagé dans une infinité de petites colonnes verticales : si par l'extrémité supérieure d'une de ces colonnes , on mène un plan horizontal ; la partie du tube, inférieure à ce plan, ne produit aucune force verticale dans la colonne; il n'y a donc de force verticale produite par ce tube, que celle qui est due à sa partie supérieure au plan; et il est visible que l'attraction verticale de cette partie du tube sur la colonne, est la même que celle du tube entier sur une colonne égale et semblableinent placée dans li; second tube. La force verticale entière produite par l'attraction du premier tube, sur le liquide qu'il renferme, est donc égale à celle que produit l'attraction de ce tube sur le liquide renfermé dans le second tube; cette force est donc égale à Xdi première force .

En réunissant toutes les attractions verticales qu'éprouve le liquide renfermé dans la première branche verticale du canal; on aura une résultante verticale dirigée de bas en haut, et égale à deux fois la première force, moins une fois la seconde. Cette résultante doit balancer l'excès de pression dû au poids du volume de liquide élevé au-dessus du niveau; elle est donc égale à ce volume multiplié par la pesanteur spécifique du liquide. Maintenant, l'action du tube n'étant sensible qu'à des distances insensibles, le prisme n'agit que sur les colonnes du liquide , extrêmement voisines de sa surface : on peut ainsi faire abstraction de la courbure de ces parois , et les considérer comme étant développées sur un plan : la première et la seconde force seront alors égales au produit de la largeur de ce plan, ou, ce qui revient au même, du contour de la base intérieure du tube , par des coefficiens constans qui pourront désigner, par ce qui précède , les intensités respectives des attractions des molécules du tube et du liquide, à égalité de volume; la résultante dont on vient de parler, sera donc proportionnelle à ce contour et par conséquent le volume du liquide élevé, lui sera pareillement proportionnel.

La moyenne entre les hauteurs de tous les points de la surface supérieure de ce liquide, au-dessus du niveau, est le quotient de la division de son volume, par la base du prisme; cette hauteur est donc proportionnelle au contour du prisme, divisé par sa base.

Si le prisme est un cylindre, le contour de sa base est proportionnel à son diamètre, et la base est proportionnelle au carré du diamètre; la hauteur moyenne du liqtiide est donc en raison inversé du diamètre. Lorsque le prisme est très étroit, cette hauteur diffère très peu de celle du point le plus bas de la surface du liquide intérieiu-. Si le liquide mouille les parois du tube , comme l'alcool et l'eau mouillent le verre; alors cette surface est à fort peu près celle d'une demi-sphère; et il est facile d'en conclure que pour avoir sa hauteur moyenne au-dessus du niveau, il faut ajouter à celle de son point le plus bas, un sixième du diamètre du tube; cette dernière hauteur ainsi corrigée est donc réciproque au diamètre du tube. M. Gay-Lussac a confirmé ces résultats de la théorie, par un grand nombre d'expériences faites avec un soin extrême et par des moyens

très précis , sur l'eau , l'alcool à diverses densités , les huiles volatiles, etc.

Le rapport constant du volume de liquide élevé, au contour de la base, subsiste dans le cas même où la courbure de ce contour est discontinue, lorsque ce contour est, par exemple, un polygone rectiligne. Car ce rapport ne peut être troublé que par l'action du tube vers ses arêtes, et seulement dans une étendue égale à celle de la sphère d'activité sensible de ses molécules : cette étendue étant imperceptible, l'erreur doit être entièrement insensible; on peut donc étendre le rapport précédent , à des prismes de bases quelconques. Lorsque ces bases sont semblables, elles sont proportionnelles aux carrés des lignes homologues , et leurs contours sont proportionnels à ces lignes; les contours divisés par leurs bases respectives , et par conséquent les hauteurs moyennes du liquide élevé, sont réciproques à ces lignes.

Lorsque les contours des bases sont des polygones circonscrits au même cercle, les bases sont égales au produit de ces contours par la moitié du rayon du cercle; le rapport des contours aux bases est donc le même, et égal à l'unité divisée par cette moitié. La hauteur moyenne du liquide élevé est donc la même dans tous ces tubes.

Si la base du prisme est un rectangle dont l'un des côtés soit très grand, et l'autre, très petit; le rapport du contour à la base, sera à fort peu près égal à l'unité divisée par la moitié du petit côté. Lorsque la base est un cercle dont ce petit côté est le rayon; le rapport du contour à la base, est le même que le précédent ; l'élévation moyenne du liquide est donc dans ces deux cas, la même. Le preiuier cas est à très peu près celui de deux pians parallèles qui trempent dans le liquide, par leurs extrémités inférieures : ainsi la hauteur moyenne du liquide entre deux plans parallèles, est égale à cette hauteur dans un tube cylindrique dont le rayon intérieur est égal à la distance mutuelle des plans; ce qui est parfaitement d'accord avec l'expérience.

Si l'on place verticalement un prisme , dans un autre prisme creux et vertical, et que l'on plonge leurs extrémités inférieures, dans un liquide; le volume de ce liquide élevé entre la surface extérieure du premier prisme, et la surface intérieure du second, sera propor-

tionnel à la somme des contours de leurs bases, l'une extérieure, et l'autre intérieure. Ce théorème peut se démontrer facilement par la méthode précédente. I! en résulte que si les bases sont des polygones semblables , la hauteur moyenne du liquide élevé entre les prismes, est la même que dans un prisme semblable dont chaque côté de la base intérieure, est la différence des côtés correspondans des autres bases.

Lorsqu'un prisme creux qui par sa partie inférieure , trempe dans un liquide, est oblique à l'horizon ; le volume du liquide élevé dans le prisme, au-dessus du niveau, multiplié par le sinus de l'inclinaison des arêtes du prisme, est constamment le même, quelle que soit cette inclinaison. En effet, ce produit exprime le poids du volume du liquide élevé, décomposé parallèlement aux côtés du prisme: ce poids ainsi décomposé doit balancer l'action du prisme et du liquide extérieur, sur le liquide qu'il renferme, action qui est évidemment la même dans toutes les inclinaisons du prisme; la hauteur verticale moyenne du liquide élevé, est donc constamment la même.

Il suit de ce qui précède, que si le double de l'intensité de la force attractive du tube sur le liquide, est moindre que celle du liquide sur lui-même; l'expression du volume de liquide élevé audessus du niveau, devient négative; l'élévation se change donc alors en dépression: avec ce changement, les résultats précédens subsistent toujours; ainsi la dépression moyenne du liquide dans des tubes cylindriques , est en raison inverse de leurs diamètres.

L'angle formé par l'intersection des surfaces du liquide intérieur et du tube, varie avec les intensités de leurs forces attractives. L'analyse conduit à ce théorème : « L'intensité de l'attraction du tube sur le w liquide, est égale à l'intensité de l'attraction du liquide sur lui- » même, multipliée par le carré du cosinus de la moitié de l'angle » que fait avec la partie inférieure des parois du tube, un plan qui » touche la surface liquide, à l'extrémité de la sphère d'activité sen- )• sible du tube; angle différent de celui que forment avec ces parois, » les côtés de cette surface, immédiatement en contact avec eux. » Cet angle est donc nul, si l'intensité de la force attractive du tube est égale à celle du liquide, et alors dans un tube cylindrique très étroit , la surface du lupiide est à très peu près celle d'une demi-

sphère : l'angle devient droit et la surface liquide devient plane , si la première des intensités n'est que la moitié de la seconde : enfin , cet angle est égal à deux droits, et la surface liquide est celle d'une demi-sphère convexe, si la force attractive du tube est insensible par rapport à celle du liquide. La mesure de cet angle donnera donc celle du rapport de ces forces, pourvu que la première ne surpasse pas la seconde.

Dans le cas où la force attractive du tube sur le liquide, surpasse celle du liquide sur lui-même; une lame très mince du liquide adhère aux parois du tube, et forme un tube intérieur qui seul élève alors le liquide dont la siu-face devient par conséquent concave et celle d'une demi-sphère. Ce cas est celui de l'eau, des alcools et des huiles, dans un tube de verre.

Vers l'extrémité des parois du tube, et dans l'étendue de sa sphère d'activité sensible, l'attraction de sa partie supérieure n'étant plus la même, et diminuant sans cesse, à mesure que le liquide approche de cette extrémité; l'angle que nous venons de considérer, reçoit de grandes variations. Ainsi , en enfonçant de plus en plus , un tube capillaire de verre, dans l'alcool; l'élévation du liquide intérieur audessus du niveau, reste toujours la même, jusqu'à ce qu'il parvienne à l'extrémité du tube. Alors, en continuant de plonger le tube, on voit la surface de l'alcool devenir de moins en moins concave , et finir par être plane, lorsque l'extrémité supérieure du tube arrive à la surface de niveau du liquide.

Un phénomène semblable a lieu, quand on verse successivement de l'alcool dans un tube de verre, capillaire, ouvert par ses deux extrémités, et maintenu dans luie situation verticale. Le liquide descend à l'extrémité inférieure du tube : la surface supérieure de la colonne, est toujours concave et celle d'une demi-sphère : la surface inférieure est pareillement concave; mais elle le devient de moins en moins, à mesure cju'en versant de l'alcool, la longueur de la colonne augmente; et lorsque cette longueur égale la hauteur due à la capillarité, c'est-à-dire la hauteur à laquelle le liquide s'élèverait audessus du niveau, dans le tube, s'il plongeait par son extrémité inférieure dans un vase indéfini plein de ce liquide; la surface inférieure de la colonne , devient plane. En continuant de verser de l'alcool ,

cette surface devient de plus en plus convexe, si l'adhérence de l'air à la base du tube, ou toute autre cause, empêche cette base d'être mouillée par le liquide. Quand cette surface est devenue celle d'une demi-sphère convexe ; la longueur de la colonne est double de la hauteur due à la capillarité. En effet, la succion que produit la concavité de sa surface supérieure, et la pression que produit la convexité de sa surface inférieure , concourent à soutenir cette colonne : ces deux forces sont égales, par ce qui précède, et la première suffit pour maintenir le liquide à la hauteur due à la capillarité. Si l'on continue de verser de l'alcool, la goutte liquide s'allonge, et crève dans les points de sa surface où le rayon de courbure augmente par cet allongement. La goutte se répand alors sur la base inférieure du tube, où elle forme tnie nouvelle goutte qui devient de plus en plus convexe , jusqu'à ce qu'elle forme une demi-sphère dont le rayon est le rayon extérieur du tube. Alors si la colonne qui au moment où la première goutte s'est répandue sur la base du tube , a diminué de longueur, est en équilibre; sa longueur est la somme des élévations du liquide, qui auraient lieu dans deux tubes de verre, plongés dans ce liquide, et dont les rayons intérieurs seraient, l'un, celui du premier tube, et l'autre, le rayon extérieur du même tube. Tous ces résultats de la théorie, ont été confirmés par l'expérience.

Considérons maintenant un vase indéfini rempli d'un nombre quelconque de fluides placés horizontalement les uns au-dessus des autres. « Si l'on plonge verticalement, l'extrémité inférieure d'un tube » prismatique droit; l'excès du poids des fluides contenus dans le » tube, sur le poids des fiuides qu'il eût renfermés sans l'action ca- » pillaire, est le même (jue le poids du fluide qui s'élèverait au-dessus » du niveau, si le fluide dans lequel plonge l'extrémité inférieure du » tube, existait seul. » En effet, l'action du prisme et de ce fluide, sur le même fluide renfermé dans le tube, est évidemment la même que dans ce dernier cas. Les autres fluides contenus dans le prisme , étant élevés sensiblement au-dessus de sa base inférieure, l'action du prisme sur chacun d'eux ne peut ni les élever ni les abaisser. Quant à l'action réciproque de ces fluides les uns sur les autres, elle se détruirait évidemment, s'ils formaient ensemble une masse solide; ce que l'on peut supposer sans troid)ler l'équilibre.

Il suit de là, que si l'on plonge par son extrémité inférieure, un tube prismatique dans un fluide , et qu'ensuite on verse dans ce tube, un autre fluide qui reste au-dessus du premier ; le poids des deux fluides contenus dans le tube , sera le même que celui du fluide qu'il renfermait auparavant. La surface du fluide supérieur sera celle qu'il prendrait dans le tube plongeant par son extrémité inférieure dans ce fluide. Au point de contact des deux fluides, ils auront une surface commune différente de celle qu'ils auraient séparément , et que l'on peut déterminer par l'analyse. Si l'on humecte d'eau , d'alcool , ou de tout autre liquide qui mouille exactement le verre, l'intérieur d'un tube capillaire cylindrique de cette substance, et que l'on plonge dans le mercure, l'extrémité inférieure de ce tube; on voit une partie du liquide qui humectait les parois du tube, se réunir en colonne au-dessus du mercure. Il résulte de l'analyse appliquée à cet objet, que la surface commune du mercure, et du liquide, est celle d'une demi - sphère convexe relativement au mercure , en sorte qu'alors l'angle que forme sa surface avec les parois du tube, est nul. :

Un vase indéfini , étant supposé ne renfermer que deux fluides , « concevons que l'on y plonge entièrement un prisme droit vertical, » de manière qu'il soit dans l'un, par sa partie supérieure, et dans B l'autre , par sa partie inférieure : le poids du fluide inférieur élevé » tlaus le prisme par l'action capillaire, au-dessus de son niveau dans » le vase , sera égal au poids d'un pareil volume du fluide supérieur, » plus au poids du fluide inférieur qui s'élèverait dans le prisme au- » dessus du niveau, s'il n'y avait que ce fluide dans le vase, moins » au poids du fluide supérieur qui s'élèverait dans le même prisme » au-dessus du niveau, si ce fluide existant seul dans le vase, le » prisme trempait dans ce fluide par son extrémité inférieure. »

Pour le démontrer, on observera que l'action du prisme et du fluide inférieur sur la partie du fluide inférieur qu'il contient , est la même que si ce fluide existait seul dans le vase; ce fluide est donc dans ces deux cas, sollicité verticalement vers le haut, de la même manière, et il est évident que les forces qui le sollicitent dans le dernier cas, équivalent au poids tlu volume de ce fluide, qui s'élèverait au-dessus du niveau: pareillement, le fluide supérieur cou-

tenu clans la partie supérieure du prisme, est sollicité verticalement vers le bas, par l'action du prisme et de ce fluide , comme il serait sollicité vers le haut, si le vase ne renfermant que ce fluide, le prisme y trempait par son extrémité inférieure; et dans ce cas, la réunion des actions du prisme et du fluide équivaut au poids de ce fluide qui s'élèverait dans le prisme au-dessus du niveau. Enfin, la colonne des fluides intérieurs au prisme, est sollicitée verticalement vers le bas, par son propre poids , et vers le haut , par la pression des fluides extérieurs. En réunissant toutes ces forces qui doivent se faire équilibre, on a le théorème que nous venons d'énoncer. On déterminera par les mêmes principes , ce qui doit avoir lieu , lorsque le vase est rempli d'un nombre quelconque de fluides.

L'élévation et la dépression des fluides dans les tubes capillaires, varie avec la température, par les changemens que la chaleur produit dans le diamètre des tubes , et principalement dans la densité des fluides. Relativement aux fluides qui tels que l'alcool , jouissent d'une parfaite liquidité, on a ce théorème général : « L'élévation d'un » fluide qui mouille exactement les parois d'un tube capillaire, est, » à diverses températures, en raison directe de la densité du fluide, » et en raison inverse du diamètre intérieur du tube. »

En appliquant la théorie précédente, à la dépression du mercure dans les baromètres; on peut former une table des dépressions correspondantes aux divers diamètres de leurs tubes, et par ce moyen, rendre comparables entre eux , ces instrumens si précieux à l'Astronomie, à la Physique et à la Géodésie.

L'un des plus grands avantages des théories mathématiques , et le plus propre à établir leur certitude , consiste à lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs i-apports mutuels , non par des considérations vagues et conjecturales , mais par de rigoureux calculs. Ainsi la loi de la pesanteur universelle rattache le flux et le reflux de la mer, aux lois du mouvement elliptique des planètes. C'est encore ainsi, que la théorie précédente fait dépendre l'adhésion des disques à la surface des liquides, ainsi que l'attraction et la répulsion des petits corps qui nagent sur cette surface, de l'ascension des mêmes liquides, dans les tubes capillaires.

Si l'on applique à la surface d'un liquide, un disque suspendu au

35o EXPOSITION

fléau d'une balance très exacte, de manière qu'il soit enlevé verticalement au moyen de très petits poids ajoutés successivement et avec lenteur, dans le plateau de l'autre fléau de la balance; on voit le disque s'élever peu à peu au-dessus de la surface de niveau , en soulevant une colonne de liquide. Par des additions de poids, successives, le disque finit par se détacher de la colonne qui retombe alors sur la surface du liquide. Le poids nécessaire pour cette séparation , peut se conclure de l'élévation du liquide dans un tube capillaire cylindrique de la matière du disque. Concevons que ce disque soit circulaire et d'un grand diamètre. La colonne qu'il soulève, prend alors la forme d'un solide de révolution dont la base inférieure s'étend indéfiniment sur la surface de la masse du liquide, et dont la base supérieure est la surface inférieure du disque. La théorie de l'action capillaire donne l'équation différentielle de la surface de la colonne : cette surface est concave, et c'est en vertu de sa concavité, que la colonne se maintient suspendue en équilibre; car si par un point quelconque de la surface de la colonne, on imagine un canal infiniment étroit , d'abord horizontal, se recourbant ensuite verticalement vers le bas, et se prolongeant jusqu'au-dessous de la surface de niveau du liquide; il est visible que le liquide contenu dans la branche verticale de ce canal , sera soutenu par la succion due à la concavité de la surface de la colonne; ainsi que l'eau élevée dans un tube capillaire de verre , se maintient en équilibre, par une cause semblable. On trouve par l'analyse, que le poids de la colonne soulevée, auquel la somme des poids mis dans le plateau opposé de la balance poui' la soutenir, doit être égale, est le même que le poids d'une colonne cylindrique liquide, qui aurait i°. pour haifteur, la racine carrée du produit de l'élévation moyenne du liquule dans un tube cylindrique de la matière du disque, par le diamètre du tube, divisé parle cosinus de l'angle que la surface inférieure de ses parois forme avec lui plan tange-nt de la surface liquide, à l'extrémité de la sphère d'activité sensible du tube, angle que nous nommerons angle limite; i'^. pombase, la surface inférieure du disque, multipliée par le cosinus de la moitié de l'angle que cette surface forme avec un plan qui touche la surface de la colonne, à l'extrémité de la sphère d'activité sensible du disque. Ce dernier angle d'abord égal à deux droits, diminue à

mesure que par l'addition successive des poids, on soulève le disque; à peu près comme il augmente dans un tube capillaire que l'on continue de plonger dans un liquide déjà parvenu à son extrémité supérieure. Si l'on divise par la surface inférieure du disque, le cylindre dont nous venons de parler; on aura l'élévation du disque au-dessu.s du niveau du liquide; cette élévation observée fera donc connaître l'angle correspondant formé par les surfaces du disque et du liquide. Lorsque le disque est sur le point de se détacher de la colonne; cet angle devient égal à l'angle limite. Si le liquide mouille le disque, l'angle limite eut nul, et la surface de la colonne, au moment de sa séparation , est celle d'une gorge de poulie dont la partie la plus étroite est aux sept dixièmes environ , de la hauteur de la colonne. M. Gay-Lussac a fait sur l'adhésion des disques à la surface d'un grand nombre de liquides, des expériences très exactes qui, comparées à la théorie précédente, et s'accordant avec elle d'une manière très remarquable, ne laissent aucun doute sur la vérité de cette théorie.

Ces expériences peuvent servir à déterminer les rapports des forces attractives de diverses substances sur un même liquide. En formant avec ces substances, des disques circulaires fort larges et d'un même diamètre, et en les appliquant à la surfiace d'une masse indéfinie de ce liquide ; on trouve par l'analyse , que les intensités respectives de ces attractions à égalité de volume, sont proportionnelles aux carrés des poids nécessaires pour détacher les disques, du liquide. Quand la force attractive du disque sur le liquide, surpasse celle du liquide stn- lui-même, l'expérience ne fait connaître que cette dernière force; car alors , une lame liquide adhère fortement à la surface inférieure du disque, et forme un nouveau disque qui seul élève le liquide. Par cette raison tous les disques de même figure et de même grandeiu- , formés de diverses substances que l'eau mouille , telles que le verre , le marbre et les métaux, adhèrent également à la surface de ce liquide. Mais dans le cas où l'attraction du disque est plus petite, le frottement de ce liquide contre les disques et sa viscosité, apportent de grandes différences dans les résultats des expériences sur leur adhésion à sa surface : c'est ce que M. Gay-Lussac a éprouvé dans celles qu'il a faites sur l'adhésion d'un disque de verre au mercure. Le maximum de cette adhésion est , par ce qui précède , à fort peu près pro-

3i2 EXPOSITION

portionnel au sinus de la moitié de l'angle aigu que forme avec la surface supérieure des parois d'un tube de verre qui plonge verticalement dans ce liquide, un plan tangent à la surface de ce liquide, à l'extrémité de la sphère d'activité sensible du tube ; or on sait par l'observation journalière du baromètre, que cet angle peut augmenter considérablement , lorsque le mercure descend avec une grande lenteur ; le frottement du mercure contre les parois du tube et sa viscosité , empêchant la descente des parties de ce liquide, coutiguès à ces parois. Les mêmes causes empêchent la colonne de mercure de se séparer du disque. Cette séparation n'a point lieu directement entre les deux surfaces du disque et du liquide, comme si le mercure formait une masse solide : il faudrait alors employer une force incomparablement plus grande que celle qui la produit. Mais en soulevant le disque, la colonne liquide commence à se détacher de ses bords; ensuite elle se rétrécit de plus en plus vers le milieu du disque, jusqu'au moment où elle le quitte. Le frottement du mercure contre la surface inférieure du disque, et sa viscosité doivent donc empêcher cet effet, et augmenter, comme dans la descente du baromètre, l'angle aigu du contact de la surface du disque avec celle du mercure ; et si par l'extrême lenteur avec laquelle on ajoute les petits poids dans le plateau de la balance., toutes les molécules de la colonne liquide ont le temps de s'accommoder au nouvel état d'équilibre qui convient à cet angle; on conçoit que l'on peut considérablement accroître le poids nécessaire pour détacher le disque, de la surface du mercure.

L'attraction et la répulsion des petits corps qui nagent à la surface des liquides, sont encore des phénomènes capillaires que l'on peut soumettre à l'analyse. Imaginons deux plans parallèles formés de la même matière, et plongeant verticalement par leurs extrémités inférieures dans un liquide indéfini : supposons d'abord que ce liquide s'abaisse entre eux; il est visible que cet abaissement à l'intérieur des plans sera plus considérable qu'à leur extérieur, et qu'il le sera d'autaiu |)his, que ces plans seront plus rapprochés. Eu vertu de cette différence , les plans seront évidemment pressés l'un vers l'autre, par le liquide extérieur. Le même effet a lieu, si le liquide s'élève entre les plans. Pour le faire voir, concevons dans le liquide intérieur, un canal infiniment étroit et vertical, qui passe par le point le

plus bas de sa surface ; et supposons que ce canal se recourbe horizontalement, pour aboutir à un point de la surface intérieure de l'un des plans, plus élevé que le liquide extérieur. Ce point éprouvera d'abord la pression de l'atmosphère; ensuite, celle du liquide contenu dans la branche verticale du canal. Mais ces pressions sont diminuées par l'action du ménisque liquide que retrancherait un plan tangent au point le plus bas de la surface du liquide à l'intérieur; et celte action fait équilibre au poids de la colonne entière du liquide contenu dans la branche verticale du canal en la supposant prolongée jusqu'à la surface de niveau du liquide indéfini; le point intérieur du plan, éprouvera donc une pression moindre que celle de l'atmosphère qui presse le point correspondant à l'extérieur; cette différence de pression tend donc encore à rapprocher les deux plans. L'analyse conduit à ce théorème: a Soit que le liquide s'élève ou s'abaisse entre les » plans; la pression que chaque plan éprouve vers l'autre, est égale » au poids d'un prisme liquide, dont la hauteur est la demi-différence » des élévations des points extrêmes de contact du liquide à l'intérieur » et à l'extérieur du plan , et dont la base est la partie du plan, com- » prise entre les lignes horizontales menées par ces points. » Il en résulte que lorsque les plans sont très rapprochés, leur tendance à se réunir, croît en raison inverse du carré de leur distance mutuelle. Ainsi au moyen d'im liquide intermédiaire, des forces dont l'action n'est sensible qu'à des distances imperceptibles, produisent une force qui s'étend à des distances sensibles, suivant la loi de la pesanteur universelle.

Si les deux plans sont de matières différentes et telles que le liquide s'abaisse à l'extérieur de l'un d'eux, autant qu'il s'élève à l'extérieur de l'autre ; ils se repousseront mutuellement. La surface du liquide à leur intérieur, aura une ligne d'inflexion, horizontale et de niveau avec la surface du liquide extérieur. Au dedans, le liquide sera moins élevé près du plan qui l'élève, qu'au dehors; et l'on vient de voir que la pression est alors plus grande du côté où le liquide est moins élevé. Pareillement, le liquide étant plus abaissé au dehors du plan qui l'abaisse, qu'à son intérieur, la pression intérieure est plus grande; les deux plans tendent donc à s'écarter l'un de l'autre, et cette tendance a lieu, quel que soit leur rapprochement. Il n'en est

pas de même, lorsqu'il y a une différence entre l'élévation du liquide à l'extérieur de l'un des plans, et son abaissement à l'extérieur de l'autre. L'analyse fait voir qu'ils commencent par se repousser, et qu'en continuant de les rapprocher, cette répulsion apparente finit par se changer dans une attraction toujours croissante à mesure qu'on les rapproche, le liquide s'élevant ou s'abaissant indéfiniment à leur intérieur. Dans tous les cas, soit que les plans se repoussent, soit qu'ils s'attirent; quoiqu'ils n'agissent l'un sur l'autre, que par l'action capillaire, l'action est toujours égale à la réaction. L'expérience a confirmé ces divers résultats de la théorie.

Enfin, la suspension des corps à la surface d'un liquide spécifiquement moins pesant qu'eux, est un phénomène capillaire que l'on peut soumettre à l'analyse. Il n'a lieu que dans le cas où ces corps par leur action capillaire , écartent le liquide ; et alors on conçoit qu'ils doivent , pour être en équilibre, suppléer par leur poids, celui du liquide écarté. En général, l'augmentation du poids d'un corps de figure quelconque, due à l'action capillaire, est égale au poids du volume de liquide qu'il élève au-dessus du niveau par l'action capillaire; et si le liquide est déprimé au-dessous, l'augmentation de poids se change en diminution, et le poids du corps en équilibre, est alors égal au poids d'un volume de liquide, pareil à celui que le corps déplace, soit par l'espace qu'il occupe au-dessous du niveau, soit par l'espace qu'il laisse vide , en écartant le liquide par l'action capillaire.

Ce principe embrasse le principe connu d'hydrostatique sur la diminution du poids d'un corps plongeant dans un liquide : il suffit d'en supprimer ce qui est relatif à l'action capillaire qui disparaît totalement, quand le corps est entièrement plongé dans le liquide, audessous du niveau. Pour le démontrer, imaginons un canal vertical assez large pour embrasser le corps et tout le volume sensible de liquide, qu'il soulève ou qu'il laisse vide, par l'action capillaire : supposons que ce canal, après avoir pénétré dans le liquide, devienne horizontal, et qu'ensuite il se relève verticalement jusqu'à la surface du li(pii(le, en conservant toujours la même largeur. Il est clair que dans l'état d'équilibre, les poids contenus dans les deux branches verticales de ce canal, doivent être égaux; il faut donc que le corps, par sa légèreté spécifique, compense le poids du liquide élevé paî-

l'action capillaire, ou si cette action le déprime, il faut que par sa pesanteur spécifique, il compense le vide que cette action produit. Dans le premier cas, l'action capillaire tend à faire plonger le corps dans le liquide : dans le second cas, cette action soulève le corps qui ]jeut être par là, maintenu à la surface du liquide, quoique spécifiquement plus pesant.

C'est ainsi qu'un cylindre d'acier très délié, dont le contact avec l'eau, est empêché par lui vernis, ou par une coucbe d'air qui l'enveloppe, se soutient à la surface de ce liquide. Si l'on place ainsi horizontalement sur l'eau, deux cylindres égaux et parallèles qui se touchent de manière cpi'ils se dépassent mutuellement ; on observe qu'à l'instant, ils glissent l'un contre l'autre, pour se mettre de niveau par leurs extrémités. Le liquide étant plus déprimé aux extrémités qui sont en contact avec les cylindres, qu'aux extrémités opposées; les bases de ces dernières extrémités sont plus pressées que les deux autres bases: chaque cylindre tend, en conséquence, à se réunir de plus en plus avec l'autre; et comme les forces accélératrices portent toujours un système de corps, dérangé de l'état d'équilibre, au-delà de cette situation ; les deux cylindres doivent se dépasser alternativement , en faisant des oscillations qui diminuant sans cesse parles résistances qu'elles éprouvent, finissent par être anéanties : ces cylindres alors parvenus à l'état de repos, sont de niveau par leurs extrémités.

Les phénomènes que présente une goutte liquide en mouvement ou suspendue en équilibre, soit dans un tube capillaire conique, soit entre deux plans très peu inclinés l'un à l'autre, et dont l'intersection est horizontale , sont très propres à vérifier la théorie. Une petite colonne d'eau ou d'alcool dans un tube conique de verre, ouvert à ses deux extrémités, et maintenu horizontalement, se porte vers le sommet du tube; et l'on voit que cela doit être. En effet, la surface de la coloime liquide est concave à ses deux extrémités; mais le rayon de cette surface est plus petit du côté du sommet que du côté de la base ; l'action du liquide sur lui-même est donc moindre du côté du sommet, et par conséquent, la colonne doit tendre vers ce côté. Si le liquide est du mercure ; alors sa surface est convexe , et son rayon est moindre encore vers le

sommet que vers la base; mais à raison de sa convexité, l'action du liquide sur lui-même est plus grande vers le sommet, et la colonne doit se porter vers la base du tube; ce qui est conforme à l'expérience.

On peut balancer ces actions du liquide sur lui-même, par le pi-opre poids de la colonne, et la tenir suspendue en équilibre, en inclinant l'axe du tube, à l'horizon. Un calcul fort simple fait voir que si la longueur delà colonne est peu considérable, et si le tube est fort étroit, le sinus de l'inclinaison de l'axe à l'horizon, dans le cas de l'équilibre, est à fort peu près en raison inverse du carré de la distance du milieu de la colonne au sommet du cône; et qu'il est égal à une fraction dont le dénominateur est cette distance, et dont le numérateur est la hauteur à laquelle le liquide s'élèverait dans un tube cylindrique dont le diamètre serait celui du cône, au milieu de la colonne. Des résultats semblables ont lieu pour une goutte liquide placée entre deux plans qui se touchent par leurs bords supposés horizontaux , en formant entre eux , un angle égal à l'angle formé par l'axe du cône, et ses côtés; l'inclinaison à l'horizon, du plan qui divise également l'angle formé par les plans, doit être la même que celle de l'axe du cône, pour que la goutte reste en équilibre. Les expériences que l'on a faites sur cet objet, conBrment ces résultats de la théorie.

La figure des liquides compris entre des plans qui font entre eux des angles quelconques ; celles des gouttes liquides s'appuyant sur un plan ; l'écoulement des liquides par des syphons capillaires, et beaucoup d'autres phénomènes semblables, ont été soumis comme les précédens, à l'analyse. L'accord de ses résultats avec l'expérience, prouve d'une manière incontestable, l'existence dans tous les corps, d'une attraction moléculaire décroissante avec une extrême rapidité, et qui modifiée dans les liquides, par la figure des espaces étroits qui les renferment, produit tous les phénomènes de la capillarité.

Ces phénomènes étant ramenés à une théorie mathématique, il était nécessaire pour la comparer exactement avec la nature, d'avoir sur cet objet, une suite d'expériences très précises. Le besoin de semblables expériences se fait sentir à mesure que la physiqiie, en se perfectionnant, rentre dans le domaine de l'analyse. On peut alors.

par leur comparaison avec les théories, élever celle-ci, au plus haut degré de certitude dont les sciences physiques soient susceptibles. Les expériences que M. Gay-Lussac a bien voulu faire à ma prière, sur les effets de la capillarité, et auxquelles il a su donner toute l'exactitude des observations astronomiques, ont procuré cet avantage, à la théorie qne nous venons d'exposer.

Quand on est parvenu à la véritable cause des phénomènes, il est curieux de porter la vue en arrière, et de considérer jusqu'à quel point les hypothèses imaginées pour les expliquer, s'en rapprochent. Newton s'est beaucoup étendu sur les phénomènes capillaires dans les questions qui terminent son Optique; il a très bien vu qu'ils dépendent de forces attractives décroissantes avec une extrême rapidité par la distance; et ce qu'il dit sur les affuiités chimiques qu'elles produisent, est très remarquable pour son temps, et a été confirmé en grande partie, parles travaux des chimistes modernes; mais ce grand géomètre n'a point donné de méthode pour soumettre au calcul, les effets capillaires de ces forces. Jurin a depuis essayé de ramener à un principe général , l'ascension des liquides dans des tubes très étroits. Il attribue celle de l'eau dans un tube de verre, à l'attraction de la partie annulaire du tube à laquelle l'eau est contiguë; « car, dit-il, » c'est seulement de cette partie du tube, que l'eau doit s'éloigner en » s'abaissant; elle est par conséquent la seule qui, par la force de son » attraction , s'oppose à sa descente. Cette cause est proportionnelle » à son effet, puisque cette circonférence et la coloiuie d'eau sus- » pendue sont toutes deux proportionnelles au diamètre du tube. » Mais on ne doit employer le principe de la proportionnalité des effets aux causes, que lorsqu'elles sont premières, et non quand elles sont des résultats de causes premières. Ainsi en admettant même que le seul aiuieau de verre, adhérent à la surface de l'eau, est la cause de l'élévation de ce liquide, on ne doit pas en conclure que le poids élevé doit être proportionnel à son diamètre; parce qu'on ne peut connaître la force de cet anneau, qu'en sommant celle de toutes ses parties. Glairaut qui a examiné cet objet, dans sa Théorie de la figure de la Terre, substitue à l'hypothèse de Jurin, ime analyse exacte de toutes les forces qui tiennent une colonne d'eau suspendue en équilibre, dans un canal infiniment étroit passant par l'axe du tube.

Mais il n'a pas expliqué le principal phénomène capillaire, celai de l'ascension et delà dépression des liquides, en raison inverse du diamètre intérieur des tubes très étroits : il se contente d'observer, sans en donner la preuve , qu'une infinité de lois d'attraction peuvent produire ce phénomène. La supposition qu'il fait de l'action du verre , sensible jusque sur les molécules de l'eau, situées dans l'axe du tube , devait l'éloigner de la véritable explication du phénomène; mais il est remarquable que s'il fût parti de l'hypothèse d'une attraction insensible à des distances sensibles , et s'il eût appliqué aux molécules situées dans la sphère d'activité des parties du tube l'analyse des forces, dont il a fait usage pour les molécules de l'axe, il aurait été conduit, non-seulement au résultat de Jurin, mais encore à ceux que nous avons obtenus par la seconde manière dont nous avons envisagé les phénomènes capillaires. On voit par cette méthode, que si le liquide mouille parfaitement le tube, on peut concevoir c[ue la partie du tube, supérieure à la surface du liquide d'une quantité imperceptible, le sollicite à s'élever, et le tient suspendu en équilibre, lorsque le poids de la colonne élevée balance l'attraction de cet anneau du tube. Ce n'est pas, comme Jurin le prétend, l'anneau même en contact avec le liquide qui produit ces effets, puisque son action est horizontale : ces phénomènes prouvent que l'action réciproque du tube et du liquide ne s'arrête point aux siufaces. Mais le principe de Jurin, quoique inexact, l'a conduit à une conséquence vraie, savoir, que le poids de la colonne liquide est proportionnel au contour de la base intérieure du tube; conséquence que l'on doit étendre généralement à un tube prismatique, quels que soient sa forme intérieure et le rapport de l'attraction de ses molécules sur le liquide, à l'attraction des molécules liquides sur elles-mêmes.

La ressemblance de la surface des fluides contenus dans les espaces capillaires, et des gouttes liquides, avec les surfaces dont les géomètres s'occupèrent à l'origine du calcul infinitésimal, sous les noms de lintéaire, A' élastique, porta naturellement plusieurs physiciens à considérer les licpiides, comme étant enveloppés de semblables surfaces qui par leur tension et leur élasticité, donnaient aux li({uides, les formes indiquées par l'expérience. Segner, l'un des premiers qui aient eu cette idée , sentit bien qu'elle n'était qu'une fiction propre

DU SYSTÈME DU MONDE. 35g

à représenter les phénomènes, mais que l'on ne devait admettre qu'autant qu'elle se rattachait à la loi d'une attraction insensible à des distances sensibles. Il essaya donc d'établir cette dépendance; mais en suivant ses raisonnemens, il est facile d'en reconnaître l'inexactitude ; et les résultats auxquels il parvint , et qui ne s'accordent ni avec l'analyse, ni avec la nature, en sont la preuve. Au reste, on voit par la note qui termine ses recherches , qu'il n'en a pas été content lui-même. Mais on doit lui rendre cette justice, qu'il était sur la voie qui devait conduire à la théorie générale des phénomènes capillaires. Lorsque je m'en occupais, Thomas Young en faisait pareillement le sujet de recherches fort ingénieuses, insérées dans les Transactions philosophiques. Il y compare avec Segner, la force capillaire, à la tension d'une surface liquide, en ayant égard à sa courbure dans deux directions perpendiculaires entre elles ; et de plus il suppose que cette surface coupe toujours les parois des espaces capillaires , sous un angle déterminé pour les mêmes substances , quelle que soit d'ailleurs la surface de ces parois ; ce qui n'est exact qu'aux limites de la sphère d'activité sensible de ces substances, et cesse même de l'être au-delà de ces limites , lorsque le liquide est à l'extrémité des parois , comme on l'a vu relativement aux surfaces des tubes et des disques qui le soulèvent. Mais Young n'a pas , ainsi que Segner , tenté de dériver ses hypothèses de l'attraction moléculaire; ce qui était indispensable pour les réaliser : elles ne pouvaient l'être que par une démonstration pareille à celle que j'ai donnée dans ma première méthode , à laquelle les explications de Segner et d'Young se rattachent, comme celle de Jurin se rattache à la seconde manière dont j'ai considéré ce genre de phénomènes.

Je me suis beaucoup étendu sur les phénomènes capillaires, parce qu'indépendamment de l'intérêt qu'ils offrent par eux-mêmes, leur théorie répand un grand jour sur les attractions réciproques des molécules des corps, dont ils sont de très légères modifications. Le calcul nous montre en effet, que l'action capillaire dérive de la force attractive, et qu'elle est à celle-ci , dans un rapport beaucoup moindre que celui du rayon de la sphère d'activité sensible de cette force, au rayon de courbure de la surface capillaire. Ainsi, en supposant ce dernier rapport égal à un dix-millième, la force attractive de l'eau sur

36o EXPOSITION

elle-même surpassera vingt mille fois l'action capillaire de ce liquide dans un tube de verre, large d'un millimètre, action équivalente, suivant l'expérience, à une colonne d'eau de trente millimètres ; cette force surpassera donc la pression d'une colonne d'eau de six cents mètres. Une pression aussi considérable comprime fortement les couches intérieures de ce liquide, et accroît leur densité qui par cette raison, doit surpasser celle d'une lame d'eau isolée, d'une épaisseur plus petite que la sphère d'activité sensible de ses molécules. Est-il invraisemblable de supposer que ce cas est celui de l'enveloppe aqueuse des vapeurs vésiculaires qui par là deviennent beaucoup plus légères ?

L'attraction moléculaire est la cause de l'agrégation des molécules homogènes et de la solidité des corps. Elle est la source des affinités des molécules hétérogènes. Semblable à la pesanteur, elle ne s'arrête point à la superficie des corps ; mais elle les pénètre , en agissant au-delà du contact à des distances imperceptibles : c'est ce que les phénomènes capillaires montrent avec évidence. De là dépend l'influence des masses dans les affinités chimiques , ou cette capacité de saturation, dont Berthollet a si heureusement développé les effets. Ainsi deux acides , en agissant sur une même base , se la partagent en raison de leurs affinités avec elle; ce qui n'aurait point lieu, si l'affinité n'agissait qu'au contact ; car alors l'acide le plus puissant retiendrait la base entière. La figure des molécules, /'électricité, la chaleur, la lumière, et d'autres causes, en se combinant avec cette loi générale, modifient ses effets. Des expériences de M. Gay-Lussac sur les phénomènes capillaires des mélanges formés de proportions diverses d'eau et d'alcool, semblent indiquer ces modifications; car ces phénomènes ne suivent point exactement les lois qui résultent des attractions respectives des deux fluides mêlés ensemble, et des pesanteurs spécifiques.

Ici se présente une question intéressante. La loi de l'attraction moléculaire, relative aux distances, est-elle la même pour tous les corps? Cela semble résulter du phénomène général observé par Rither, et qui consiste en ce que les rapports des bases qui saturent un acide, sont les mêmes pour tous les acides : dans ce cas, la loi de la capillarité est aussi la même pour tous les liquides. . .u.

Les molécules d'un corps solide, ont la position dans laquelle leur résistance à un changement d'état est la plus grande. Chaque molécule, lorsqu'elle est infiniment peu dérangée de cette position, tend à y revenir en vertu des forces qui la sollicitent. C'est là ce qui constitue l'élasticité dont on peut supposer tous les corps doués, lorsqu'on ne change qu'exti'èmement peu leur figure. Mais quand l'état respectif des molécules éprouve un changement considérable, ces molécules retrouvent de nouveaux états d'équilibre stable; comme il arrive aux métaux écrouis, et généralement aux corps qui par leur mollesse, sont susceptibles de conserver toutes les formes qu'on leur donne en les pressant. La dureté des corps et leur viscosité ne me paraissent être que la résistance des molécules, à ces changemens d'état d'équilibre. La force expansive de la chaleur étant opposée à la force attractive des molécules, elle dimiiuie de plus en plus leur viscosité ou leur adhérence mutuelle, par ses accroissemens successifs ; et lorsque les molécules d'un corps n'opposent plus qu'une très légère résistance à leurs déplacemens respectifs dans son intérieur et à sa surface, il devient liquide. Mais sa viscosité, quoique très affaiblie, subsiste encore, jusqu'à ce que, par iine augmentation de température, elle devienne nulle ou insensible. Alors, chaque molécule retrouvant dans toutes ses positions, les mêmes forces attractives, et la même force répidsive de la chaleur; elle cède à la pression la plus légère, et le liquide jouit d'une fluidité parfaite. On peut conjecturer avec vraisemblance, que cela a lieu pour les liquides qui , comme l'alcool, ont une température fort supérieure à celle où ils commencent à se congeler. C'est dans ces liquides, que les lois des phénomènes capillaires, comme celles de l'équilibre et du mouvement des fluides, s'observent avec exactitude; car les forces dont les phénomènes capillaires dépendent, sont si petites, que le plus léger obstacle, tel (jue la viscosité des liquides et leur frottement contre les parois qui les renferment, suffit pour en modifier sensiblemeJit les effets. L'influence de la figure des molécules est très remarquable dans les phénomènes de la congélation et de la cristallisation que l'on rend beaucoup plus promptes, en plongeant dans le liquide, un morceau de glace ou de cristal formé du même liquide: les molécules de la surface de ce solide, se présentant aux molécules

liquides qui les touchent, dans la situation la plus favorable à leur iniion avec elles. On conçoit que l'influence de la figure, quand la distance augmente, doit décroître bien plus rapidement que l'attraction elle-même. C'est ainsi que dans les phénomènes célestes qui dépendent de la figure des planètes, tels que le flux et le reflux de la mer, et la précession des équinoxes, cette influence décroît en raison du cube de la distance, tandis que l'attraction ne diminue qu'en raison du carré de la distance.

Il paraît donc c[ue l'état solide dépend de l'attraction des molécules, combinée avec leur figure; en sorte qu'un acide, quoique exerçant sur une base, une moindre attraction à distance, que sur une autre base, se combine et cristallise de préférence avec elle, si par la forme de ses molécules, son contact avec cette base, est plus intime. L'influence de la figure, sensible encore dans les fluides viscjueux, est nulle dans ceux qui jouissent d'une entière fluidité. Enfin, tout porte à croire que dans l'état gazeux , non-seulement l'influence de la figure des molécules , mais encore celle de leurs forces attractives est insensible par rapport à la force répulsive de la chaleur. Ces molécules ne paraissent être alors qu'un obstacle à l'expansion de cette force; car on peut dans un grand nombre de cas, sans changer la tension d'un gaz renferme dans un espace donné, substituer à plusieurs de ses parties, des parties d'iui autre gaz, égales en volume. C'est la raison pour laquelle divers gaz mis en contact, finissent à la longue, par se mêler d'une manière uniforme; car ce n'est qu'alors, qu'il sont dans un état stable d'équilibre. Si l'un de ces gaz est de la vapeur ; l'équilibre n'est stable que dans le cas où cette vapeur disséminée est en quantité égale ou moindre que celle de la même vapeur qui se répandrait à la même température, dans un espace vide égal à celui qu'occupe le mélange. Si la vapeur est en plus grande quantité; l'excédant doit pour la stabilité de l'équilibre, se condenser sous forme liquide.

La considération de la stabilité de l'équilibre d'iui système de molécules réagissantes les unes sur les autres par leurs forces attractives, est très utile pour l'explication d'un grand nombre de phénomènes. De même que dans un système de corps solides et fluides animés par la pesanteur, la mécanique nous montre plusieurs états d'équilibre

stable; la chimie nous offre dans la combinaison des mêmes principes, divers états permanens. Quelquefois, deux premiers principes s'unissent ensemble, et les molécules formées de leur union, s'unissent à celles d'un troisième principe : telle est, selon toute apparence, la combinaison des principes constituans d'un acide avec une base. D'autres fois, les principes d'une substance, sans être unis ensemble, comme ils le sont dans la substance même, s'unissent à d'autres principes, et forment avec eux, des combinaisons triples ou quadruples; en sorte que cette substance retirée par l'analyse chimique, est alors un produit de cette opération. Les mêmes molécules peuvent encore s'unir par diverses faces, et produire ainsi des cristaux différens par la forme, la dureté, la pesanteur spécifique et leur action sur la lumière. Enfin, la condition d'un équilibre stable me paraît être ce qui détermine les rapports fixes suivant lesquels divers principes se combinent dans un grand nombre de circonstances, rapports qui, d'après l'expérience , paraissent être souvent les plus simples et de nombre à nombre. Tous ces phénomènes dépendent de la forme des molécules élémentaires, des lois de leurs forces attractives, de la force répulsive de l'électricité et de la chaleur, et peut-être d'autres forces encore inconnues. L'ignorance où nous sommes de ces données , et leur complication extrême ne permettent pas d'en soumettre les résultats à l'analyse mathématique. Mais on supplée ce grand avantage, par le rapprochement des faits bien observés, en s'élevant par leur comparaison, à des rapports généraux qui, liant ensemble un grand nombre de phénomènes, sont la base des théories chimiques dont ils étendent et perfectionnent les applications aux arts.

En voyant toutes les parties de la matière, soumises à l'action de forces attractives dont l'une s'étend indéfiniment dans l'espace, tandis que les autres cessent d'être sensibles aux plus petites distances perceptibles à nos sens; on peut se demander si ces dernières forces ne sont pas la première modifiée par la figure et les distances mutuelles des molécides des corps. Pour admettre cette hypothèse, il faut supposer les dimensions de ces molécules, si petites relativement aux intervalles qui les ."séparent, que leur densité soit incomparablement plus grande (pie la moyeinie densité de leur ensemble. Une molécule sphérique d'un rayon égal à un millionième de mètre, devrait avoir une

densité plus de six milliards de fois plus grande que la densité moyenne de la terre, pour exercer à sa surface, une attraction égale à la pesanteur terrestre; or les forces attractives des corps surpassent considérablement cette pesanteur, puisqu'elles infléchissent visiblement la lumière dont la direction n'est point changée sensiblement par l'attraction de la terre. La densité des molécules surpasserait donc incomparablement celles des corps, si leurs affinités n'étaient qu'une modification de la pesanteur universelle. Au reste , rien n'empêche d'adopter cette manière d'envisager tous les corps : plusieurs phénomènes et entre autres , la facilité avec laquelle la lumière traverse dans tous les sens, les corps diaphanes, lui sont très favorables. Nous avons d'ailleurs dans l'extrême rareté des queues des comètes, un exemple frappant de la porosité presque infinie des substances vaporisées, et il n'est point absurde de supposer la densité des corps terrestres , moyenne entre une densité absolue et celle des vapeurs. Les affinités dépendraient alors de la forme des molécules intégrantes et de leurs positions respectives; et l'on pourrait, par la variété de ces formes, expliquer toutes les variétés des forces attractives , et ramener ainsi à une seule loi générale, tous les phénomènes de la Physique et de l'Astronomie. Mais l'impossibilité de connaître les figures des molécules et leurs dislances mutuelles, rend ces explications, vagues et inutiles à l'avancement des sciences.