Plus courte distance des deux normales

Soit P (Rg. 53) le pied de la perpendiculaire ahaLssée de M sur le plan mené par la normale principale en M' parallèlement à celle en M, et soit h la plus courte distance de ces deux normales : k est égal à MP, et comme l'angle MPM' est droit, on a

h = As cosM'MP, c'est-à-dire que /( vaut la projection de l'arc sur la direction de la plus courte distance, ce qui va d'ailleurs de soi.

L'angle M'MP est, à la limite, l'angle que fait MP avec la tangente au point M, lequel est précisément celui dont on a au numéro précédent appelé )i la valeur dernière. Son cosinus diffère donc infiniment

peu du cosinus de l'ang^le qui a pour tangente-, c'eslri-dire de -.

Remplaçant cos M'MP par cette expression, il vient h ^ — — , ou, remplaçant -^ par — et représentant par t la limite du rapport — ,

80. Distance de la courbe à la commune perpendiculaire aux deux normales.

Soient A et B (fig'. 53) les pieds de cette commune perpendiculaire : il s'agit de déterminer la limite de la longueur MA.

P désignant le même point qu'au numéro précédent, MABP est un rectangle; on a dont PB=MA, et par suite le triangle PM'B donne PM' sinPM'B