BOB' ^ (B'OT' — BOT) — TOJ

La différence mise entre parenthèses au second membre sera représentée par iBOT, le sig-ne û conservant le sens qu'il a eu jusqu'ici. Quant à l'angle TOJ, on peut en son lieu écrire le produit de TOT' par le cosinus de l'angle dièdre OT du trièdre OTT'J; c'est que les faces de ce trièdre tendent toutes à s'évanouir et que le dièdre OJ est droit. Mais TOT' n'est autre que e, et quant au dièdre OT, à la limite il se réduit Ji l'angle 1 du N" 1 16, puisque ie plan TOT' tend à devenir parallèle au plan osculateur de la ligue primitive, et que le plan TOJ, ou BOT, est parallèle au plan normal en C du lieu des centres de courbure. La précédente équation peut donc s'écrire

BOB' = iBOT — scosl.

Or BOT est égal à l'angle [i du numéro précédent, savoir à l'angle que fait le plan osculateur au lieu des centres de courbure avec le plan normal à la ligne primitive, car ses côtés OB, OT sont respectivement perpendiculaires à ces deux plans (**).

l*s dispositions adoptées dans tes deux figures qu'on a dessinées pour cet article ue sont évidemment pas les seules possibles, et les éléments de ces figures peuvent prendre, relativement les uns aux autres, différentes situations. Or des changements dans les tracés ne seraient pas toujours sans influence sur les formules, qui continueraient bien à offrir les mêmes termes, mais certains d'entre eux pour-

(*) L'angle de ces deux pians ne diffère pas de Tangle DOD' du N" llfi, puisque le plan BOT est perpendiculaire à OD, ainsi qu'on vient de le voir, et que, pareillement, le plan B'OT' est perpendiculaire à OC.

(**) Voir Aoust, 1 9S de roiivrage cité au N' 57 c-i-dessuï.

paient se présenter avec le sig'ne contraire. Afin d'obtenir pour chacun des problèmes qu'on vient de traiter une formule qui convienne à tous les cas il faudrait d'abord poser des conventions précisant pour chaque droite celui des deux sens dans lequel on la tirera, et il serait en outre nécessaire de rendre susceptible de signe telle ou telle des grandeurs qui entrent dans ces formules, admettant qu'elle sera positive ou nég'ative suivant qu'on aura h la compter dans un sens préalablement défini ou dans le sens opposé. Nous nous eii tiendrons cependant à ce qu'on a vu dans les trois derniers numéros, qui suffit pour montrer comment peuvent être abordés les problèmes indiqués en tête de l'article, et pour faire connaître la nature de leurs solu-

De la sphère osculatrice.