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"■126. Commune perpendiculaire aux deux rayons MS, M'S'.

Proposona-nous de trouver l'ang^le p que la commune perpendiculaire à ces deux rayons fait avec la tangente MT au point M et avec le plan TMS, par quoi sera déterminée la direction du plan mené par le premier rayon parallèlement au second. Proposons-nous aussi de trouver la long-ueur k de la commune perpendiculaire, ainsi que la distance ME de M au point E où elle coupe MS.

De même que les angles i, a, t sont égaux respectivement à ceux que la normale principale eu M' fait avec le plan normal, le plan osculateur, et la normale principale en M, de même les angles a, b, 9 du numéro précédent sont respectivement ég-aus aux ang-les que le rayon M'S' fait avec le plan normal en M, le plan TMS, et ie rayon MS. Partant de là on reconnaît sans peine que si dans les valeurs de tangï, h et MD données aux N»s -jg, -jg et 8o on remplace s, n, Ç respectivement par a, è. S, on obtient en fonctions de ces trois dernières quantités les expressions de tang f, k et ME. Il restera seulement à remplacer les angles a, b, 6 par leurs valeurs trouvées au numéro précédent.

Le lieu des rayons MS est une surface gauche, car l'angle de deux rayons infiniment voisins et leur plus courte distance sont du même ordre. Il est facile d'écrire les formules qui donnent l'arc infiniment petit et la direction de la tangente pour la ligne de striction de cette surface. Soit, en effet, sur M'S', E' l'analogue de E sur MS : l'arc en question est égal à EE', et si nous appelons P le point où la perpendiculaire k coupe M'S', comme l'angle EPE' est droit, on a