J COS..

car la projection de cet arc sur la commune perpendiculaire aux deux noi'inales est précisément la longueur h. Maintenant, par les N^^ 77

et 79 00 a /< ^ — !.. ^ ce qui, par le numéro précédent, peut

i/p' + i^ s'écrire h ^ ds.cos JJ , où ï est l'inclinaison de la rectifiante sur le plan osculateur. D'autre part une proposition du N" 13o donne

CC':^ Rij, ou CC'= , R désignant le rayon de la sphère oscula-

trice. Mettant ces deux valeurs dans (1), il vient {3) cos«^-^.(*)

(*) De, Saiiil-VÉïiaiit, p. SI (lu Mémoire càté au N» 82 ci-dessus.

yGoosle

Autrement. D'un point menons O/i, Ob, Or(fi^. 98) respectivement parallèles à la normale principale, à la binormale, à la rectifiante de la ligne primitive, et Ot parallèle à la tangente du Heu du centre de courbure (les lettres minuscules rappelleront les directions). Ot est (86) dans le plan bOn, qui est parallèle au plan normal, et le plan bOr est parallèle an plan rectifiant. L'angle trièdre Obtr est dès lors rectangle suivant l'arête Ob, et la formule

des triangles sphériques rectangles, où a, b, c sont les trois côl^s, a désignant celui qui est opposé à l'angle droit, donne en conséquence, comme l'angle lOr est celui que nous avons nommé m,

(3) cosM^cosiOûcosbOr.

Maintenant on a (88) tangiOn = ^ . d'où tang(0/. = -^.d'où

co&tOb — g" - , d'où, par le N" 121,

l/ip^ + pV

(4) costOb = ^.

D'autre part hOr vaut i! , ce qui donne

rnsbOr — sinï.

Mettant cette valeur dans (3) conjointement avec la valeur (4) i'

<-os -^-^ R '

ce qui est en accord avec la relation (3), l'égalité langli=^- du

P numéro précédent donnant u cos li = p sin 'i .