TD
a bdb cdc
Comme nous négligeons les quantités d'ordres supérieurs à celui de a\ il faut, dans l'évaluation du facteur ~, négliger celles d'ordres supérieurs à l'ordre de a. On trouve
K=,+^A%, d'où ^^i>.
d'où
a y . o . ^ db ;^ . , e de
K s Kda ^ Kda
Siiljstituant ces valeurs dans (5) il vient
TD — a + ^A^(^^ et retranchant de (4) ce résultat on trouve
arc ST — TD = ^A^a".
db
a /dby ,, db
A cause de ~- =^ -A«*' '^ second membre de cette équation peut da ^
1 e « /dby ,, db . .
être mis sous la forme — I -r- 1 . Or a et -.- sont respectivement egai i2\da/ da
à l'arc ST et à son ang'le de contingence, dont les valeurs sont do
nées aux égalités (a) et (3). Substituant ces valeurs on arrive à
yGoosle
quantité du quatrième ordre infinitésimal. Telle est donc, ensuite de la relation (i), l'expression de 3. En y remplaçant p par le rapport
ds
—, dont il est la limite, il vient
ndsdH
Celte expression, que j'ai donnée dans les Nouvelles Animtes de riialhàmaUques pour octobre 1S70, a depuis été confirmée par divers i^eomètres qui ont obtenu àcn formules équivalentes: M, Bellavitis, Uadecima Rivata, 4871, pages 83 à 60; M, Catalan, Théorie analytique des lignes à doabtp ooarbare, 187S, N' 117; M. de Saint-Germain, Noau. Ann. de math., 1873, pages 211 et 213; le comte Majçnus de Sparre, Sar la déterminalion géoméiriqae de quelques infiniment petits, 187S, pages 419-4S0 et ââS-^SÔ ; M. Lecornu, dans le volume pour le premier semestre de 1885 des Comptes rendus hebdoniadaires des séances de l'Académie des sciences de Paris, à partir de la page 1207. Le travail de M. Catalan a paru dans le tome VI de la S' série des Mémoires de la Société royale des sciences de Liège, et il a de plus ëté tire à part. Celui du comte Magnus de Sparre se lit dans le Bulletin de lu Société de statistique de l'Isère, et il a été pareillement tir A part.
Errata du texte et des figures.
Page 12, ligne ], au lieu de lout, lire toute. » 18, alinéa m L'ang-le KkM., ii derDière ligne , aa lieu de sin KMK,
lire sin KMft.
n 49, al. « Concevons, « 1. 7, au lieu de est celui lire et celui. » Si, al. H Soit MN, » 1, 2, aa liea de tiré tire tirée. u 33, al. « Reprenons, » I. 4, au ii'en de v ïiVe »', 1) 3i, 1. 15 en remontant, aa liea de M'" /iVe M". 1) o6, 1. 3, aa liea de f(x) i(;-e f(x').
» 6i, 1. 8, aa liea de 48 /tz-e iO.
» 8S, al. « BC, BD, w 1. 1, ou liea de N /iVe N'. 11 87, 1. 4 en rem., aa lien de dégrés lire degrés. » 101, les mots « l'ordre de, » de la première ligne de l'alinéa n oa
voit, » doivent être transportés deux lignes plus bas, à la suite
de « mais de. »
Il U3, 1. 4 rem., aa liea de le rayon unité lire de rayon unité. )i 136, au dernier alinéa du n" 116 ajouter : Ce sont là des résultats
déjà obtenus autrement au n» 113.
Il II En tête du no 117 metlre un asl^risque. }> 138, 1, 3 du n» 13-1, dter la première des virgules de celte ligne. Il 133, 1. 6. au lieu de nous appelions lire nous appellerons. Il 166, 1. 2 du »o 151, au lieu de cet lire celle. B f69, 1. S rem., aa liea de normal lire normale. Il 181, 1. a el 3 de l'ai. " Considérant, » transposer Op et Op'.
Dans la figure n4, planche VI, ati lieu de b lire h.
